Содержание к диссертации
Введение
1. Современные финансовые рынки и риски рыночной деятельности . 12
1.1. Теоретические проблемы анализа финансовых рисков 12
1.2. Показатели финансовых рисков и их характеристики 24
1.3. Меры финансовых рисков 45
1.4. Особенности управления финансовыми рисками 53
1.5. Полученные результаты и выводы 70
2. Методы оценивания показателей финансового риска 72
2.1. Эконометрические методы оценивания волатильности 72
2.1.1. Модели процессов со скачками вариации 76
2.1.2. Модели процессов с зависимой вариацией 77
2.1.3. Методы оценивания параметров моделей с изменяющейся вариацией 82
2.2. Классические методы оценивания рисковой стоимости 84
2.3. Ковариационный метод расчета рисковой стоимости 90
2.4. Полученные результаты и выводы 106
3. Оценки финансовых рисков и методы управления ими в условиях высокой волатильности 107
3.1. Методы оценивания рисков экстремальных изменений стоимости финансовых активов 107
3.2. Оценки рисков российского рынка ценных бумаг на основе эко-нометрических моделей волатильности 114
3.3. Сравнительный анализ методов оценки VaR российского рынка ценных бумаг 120
3.3.1. Тестирование методов оценивания VaR 122
3.3.2. Оценка точности VaR по методике Базельского комитета 124
3.4. Комплексный подход к управлению финансовыми рисками на российских финансовых рынках 129
3.5. Математическая модель управления портфелем коммерческого банка 138
3.6. Информационно-вычислительный комплекс по оцениванию финансовых рисков 144
3.7. Полученные результаты и выводы 154
Заключение 156
Литература
- Показатели финансовых рисков и их характеристики
- Особенности управления финансовыми рисками
- Модели процессов с зависимой вариацией
- Оценки рисков российского рынка ценных бумаг на основе эко-нометрических моделей волатильности
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Одной из особенностей развития современных мировых финансовых рынков стало нестабильное поведение его основных показателей и ряд обстоятельств, оказывающих значительное влияние на их дальнейшее развитие: затянувшаяся рецессия экономик ведущих стран мира, политическая нестабильность в ряде регионов, обладающих стратегическими товарно-сырьевыми запасами, обострившаяся конъюнктура отдельных стран в области рынков сбыта и потребления и др. Кроме того мы наблюдаем участившиеся глобальные стихийные бедствия (наводнения, ураганы, штормы, и др.), возможно, вызванные изменениями климата нашей планеты, а также, очевидно, связанные с жизнедеятельностью человека (экологические катастрофы, террористические акты и др.). Все это оказывает значительное влияние на поведение мировых экономических показателей, которое приняло неустойчивый, можно сказать, экстремальный характер, выражающийся в значительных колебаниях значений фондовых индексов, цен на основные товары, финансовых активов за достаточно короткие промежутки времени. Подобные сценарии развития достаточно часто приводят к катастрофическим последствиям для деловой активности предприятий организаций, целых регионов и стран, которые в результате уже не могут в дальнейшем осуществлять свою деятельность или вынуждены существенно снизить ее активность (понижение кредитных рейтингов, банкротство, дефолты и т.д.). Все это предопределяет существование высоких рисков для субъектов, осуществляющих свои операции на мировых рынках капитала. Так, после террористического акта в США 11 сентября 2001 г. мировые ведущие страховые компании практически полностью пересмотрели свою бизнес-стратегию в области авиаперевозок. В этих условиях возникает необходимость прежде всего в дальнейшем развитии понятия финансового риска, связанного с возникновением существенных для деятельности предприятия размеров ущерба в результате наступления экстремальных событий. В связи с этим необходимо также разрабатывать новые математические модели финансовых рисков такого вида и эффективные методы их оценивания. Из сказанного следует, что тема представленной диссертации является актуальной.
Степень научной разработанности проблемы. Вопросы оценки уровней финансовых рисков и разработки методов управления ими рассматривались в работах многих отечественных и зарубежных специалистов в теории вероятностей и статистики, эконометрике, финансовом менеджменте. Среди научных трудов по этой проблематике необходимо отметить работы Ю. Ф. Касимова, М. В. Кузнецова, А. А. Лобанова, Ю.П. Лукашина, А.В. Мельникова, Я.М. Мирки-на, Д.М. Михайлова, Т.Н. Первозванской, А.А. Первозванского, М. М. Рогова, Е.М. Четыркина, Г. Александера, А.Балкема, Ю. Бригхейма, Дж. Бэйли, , О.Моргенштерна, Л. Дугласа, С. Майерса, Дж. Маршалла, Ф.Найта, К. Парра-моу, Р. Смита, Дж. ван Хорна, А. Фишера, У. Шарпа и др.
Как самостоятельные научные направления, результаты исследований которых использованы в работе для построения математических моделей и разработки методов оценивания финансовых рисков, следует также вьщелить математическую теорию экстремальных величин. Ее развитию посвящены научные труды Л. Балке-ма, Я. Галамбоша, Б.В. Гнеденко, Дж. Пикендса, С. Резника, К. Клюппельберга, С. Коца, Н. Таджвиди, Л. де Хаана, Ф. Хилла, П. Эмбрехта и ряда других специалистов.
Однако, несмотря на целый ряд значительных теоретических результатов, полученных в этой области, их применение не гарантирует участников рынка от достаточно значительных, частых и поэтому неприемлемых для них убытков. Это связано с тем, что их результаты, в основном, получены в рамках концепции рациональных инвесторов, одним из теоретических обоснований которой является предположение о нормальности распределения логарифмических приращений цен финансовых активов. Как показал проведенный в диссертации анализ, эмпирические распределения логарифмических приращений цен на ведущих секторах мировых рынков капитала, таких как валютные рынки FOREX, ведущие мировые фондовые индексы (Dow Jones, NASDAQ, S&P500, РТС и другие) существенно отличаются от нормального распределения, обладая значительны ми эксцессом и «тяжелыми хвостами», а в ряде случаев и асимметрией. Кроме того, как показали проведенные в диссертации исследования, вычисления по оцениванию финансовых рисков на основе стандартных методов не соответствуют современным тенденциям интенсивно развивающихся мировых рынков капитала. Все это выдвигает в число значимых научных проблем совершенствование существующих и формирование новых подходов к оцениванию финансовых рисков в условиях наступления экстремальных событий на рынках капитала и методов управления ими, что и определяет цель и задачи диссертации.
Кроме того, эти проблемы делают актуальным применение методов математического моделирования в банковской сфере, поскольку, в настоящее время возможности банковского сектора по эффективному привлечению и размещению ресурсов ограничены: отсутствует стабильная ресурсная база, ограничены возможности кредитования, наблюдается тенденция к снижению процентных ставок и прибыльности банковских операций.
Целью диссертационной работы является разработка и научное обоснование экономических и методических решений, направленных на построение математических моделей и оценок финансовых рисков возникновения убытков от наступления экстремальных событий, позволяющих принимать оптимальные решения по снижению рисков финансовой деятельности хозяйствующих субъектов, а также на создание технологий эффективного управления капиталом в условиях российского финансового рынка, что будет способствовать устойчивости осуществления трансакций субъектами рынков и стабилизации экономической ситуации в стране в целом.
Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
- классификация основных видов рисков российского финансового рынка в современный период его развития 1999-2005 г.г.;
- классификация показателей финансовых рисков и методов их оценивания;
- выбор эффективных методов оценивания финансовых рисков на основе их сравнительного анализа;
- разработка методов оценивания рисков, связанных с возникновением значительных убытков в условиях высокой волатильности показателей финансового рынка;
- обоснование предложенного в диссертационной работе подхода к управлению рисками на российском рынке ценных бумаг в условиях высокой волатильности показателей финансового рынка;
- разработка информационно-вычислительного комплекса по оцениванию финансовых рисков.
- выработка эффективных решений и строгих подходов к управлению ресурсами банка, учитывающих сложные экономические взаимосвязи, внутренние и внешние факторы, оказывающие влияние на деятельность банка, на основе методов математического моделирования.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования являются финансово-кредитные учреждения и деятельность финансовых рынков. Предметом исследования являются математические модели и вычислительные методы оценивания финансовых рисков в условиях высокой волатильности финансовых активов, а также методы управления этими рисками.
Методологической и теоретической основой исследования являются труды отечественных и зарубежных ученых по финансовому риск-менеджменту, теории рисков, теории вероятностей, статистики, случайных процессов и эконометрики. В процессе работы над диссертацией использовались методы теории экстремальных величин, прикладной статистики, элементы вычислительных методов, компьютерные технологии. Использовались также основные законодательные и нормативные акты, постановления Правительства РФ, регулирующие функционирование фондового рынка в РФ, а также методические материалы, регламентирующие выбор методов ведения деятельности на финансовых рынках.
Научная новизна результатов диссертации состоит в следующем:
- уточнено понятие финансового риска с позиций методов исследования статистических свойств экстремальных изменений стоимости финансовых активов;
- разработана новая математическая модель финансовых рисков возник новения существенных убытков при экстремальных изменениях стоимости финансовых активов;
- разработана модифицированная эконометрическая модель для оценивания изменчивой волатильности, использующая в качестве модели функции распределения инноваций обобщенное распределение Парето;
- на основе предложенной в диссертации модели экстремальных изменений стоимости финансовых активов разработаны методы вычисления показателей финансовых рисков Value at Risk и Expected Shortfall в условиях высокой волатильности финансовых рынков;
- предложен комплексный подход к управлению рисками на финансовых рынках, состоящий в адаптивном применении различных методов оценивания рисков в зависимости от текущего состояния рынка, а также особенностей и условий его функционирования в целом;
- разработан информационно-вычислительный комплекс по оцениванию финансовых рисков в условиях их высокой волатильности, состоящий из нескольких функционально-связанных блоков и ряда вычислительных алгоритмов для оценивания параметров модели функции распределения.
- использованы методы линейного программирования, которые предоставляют широкие возможности по реализации и дальнейшей модификации модели управления портфелем коммерческого банка, обеспечивают простоту математического аппарата, понятную содержательную интерпретацию результатов, относительно высокую скорость расчетов.
Наиболее существенные результаты исследования, полученные лично автором и выносимые на защиту, состоят в следующем:
- разработана классификация социально-экономических рисков, характерных для финансовых рынков разных иерархических уровней (в том числе мировых) на современном этапе их развития;
- предложена экономико-математическая модель, описывающая статистические свойства экстремальных изменений стоимости финансовых показа телей рынков капитала;
- разработана модифицированная эконометрическая модель оценивания высокого уровня изменений финансовых активов, использующая в качестве функции распределения инноваций обобщенное распределение Парето;
- предложены методы вычисления показателей финансовых рисков Value at Risk и Expected Shortfall в условиях высокой волатильности финансовых рынков, основанные на использовании модели экстремальных изменений стоимости финансовых активов;
- построены оценки рисков российского рынка ценных бумаг и предложены эффективные методы по их вычислению на основе методологий Value at Risk и Expected Shortfall;
- предложен комплексный подход к управлению рисками на финансовых рынках разных иерархических уровней, состоящий в адаптивном применении различных методов оценивания рисков в зависимости от текущего состояния рынка, а также учете особенностей и условий его функционирования в целом;
- разработан информационно-вычислительный комплекс по оцениванию финансовых рисков и управлению ими в условиях их высокой волатильности, а также предложены рекомендации по его практическому использованию на российском финансовом рынке;
- сделана постановка модели управления портфелем банка, которая, в принципе, позволяет сформулировать все ограничения, рекуррентные уравнения и целевую функцию в линейном относительно фазовых и управляющих переменных виде. Это, в свою очередь, позволяет применить для расчета модели методы линейного программирования.
Теоретическая значимость исследования определена целесообразностью и возможностью использования полученных в нем результатов, вытекающих из них выводов и рекомендаций по оценке финансовых рисков и выбору адекватных российским условиям подходов к управлению ими в интересах различных институтов (банков, фондов, инвестиционных компаний), действую щих на российском финансовом рынке.
Практическая значимость исследования решения задач оценивания экстремальных финансовых рисков определена возможностью значительного повышения на этой основе финансовой устойчивости участников рынков капитала и, тем самым, стабилизации этого рынка и экономики страны в целом.
При практическом использовании модели управления портфелем коммерческого банка целесообразно использовать дополнительные приемы планирования: многовариантные расчеты при различных сценариях входньк параметров, анализ устойчивости решения с помощью объективно-обусловленных оценок и скользящее планирование (перерасчет модели и корректировка планов с учетом их фактического исполнения, новой ситуации на финансовых рынках и уточненных прогнозов).
Апробация работы. Основные теоретические положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на IV Международной конференции по математическому моделированию (Москва, 2000), Научно-технической конференции ИжГТУ, посвященной 50-летию образования ИжГТУ (Ижевск, 2002), V Международном Конгрессе по математическому моделированию (Дубна, 2002), Международной научно-технической конференции «Информационные технологии в инновационных проектах» (Ижевск, 2003), на научно-практической конференции в Пензе «Современное состояние и перспективы развития экономики России» (Пенза 2003), на VII Международной конференции в МГУ «Научные концепции и реальный менеджмент» (Москва, 2004), на Международной конференции в Сочи «Инноватика-2004» (Сочи, 2004), на научном семинаре «Динамические модели в экономике» (кафедра ММАЭ экономического факультета МГУ, 2004), XXXI Международной конференции «Информационные технологии в науке, образовании, телекоммуникациях и бизнесе» (Украина, Крым, Ялта - Гурзуф, 2004); VI Международном Конгрессе по математическому моделированию (Нижний Новгород, 2004), на Ломоносовских чтениях в МГУ (Москва, 2004 и 2005), на VIII Международной конференции в МГУ «Научные концепции и реальный менеджмент» (Москва, 2005).
Публикации. Основные научные результаты по теме диссертации опубликованы в 11 научных работах, в том числе: 1 монографии (148с), 2 статьях в центральной печати, 7 статьях в сборниках научных трудов и 1 тезисе доклада на международном научном конгрессе.
Структура работы. Диссертация содержит введение, 3 главы и заключение, изложенные на 169 с. машинописного текста. В работу включены 22 рис., 11 табл., список литературы из 152 наименований.
Показатели финансовых рисков и их характеристики
Финансовый риск может быть охарактеризован двумя основными группами показателей. Первую из них образуют характеристики волатильности (изменчивости) индикаторов финансового рынка (индексов рынков, кривых процентных ставок и т.д.). Во вторую группу входят показатели чувствительности результатов деятельности субъектов на финансовом рынке к последствиям изменчивости его индикаторов. На их основе можно определить варианты стратегии поведения на финансовом рынке, характеризующиеся наименьшим риском при изменении рыночной ситуации. Очевидно, что в условиях конкурентного рынка его участники практически не имеют возможности контролировать вола-тильность индикаторов финансового рынка; они могут только приспособить чувствительность результатов своей деятельности к этим изменениям.
Основными индикаторами финансового рынка являются цена и доходность. В свою очередь, волатильность определяется как мера разброса значений его цены или доходности вокруг ожидаемого уровня. Обозначим через Yt установленную на момент t цену товара, акции, «стоимость» валюты и любого другого товара, реализуемого на бирже и предположим, что за период (t -1, t) его владелец не получит дивидендов. Темп прироста цены за интервал (/-1,/), рассчитанный как Rt = Ytj YtA -1, (1.1) в научной литературе получил название «простого чистого дохода» (simple net return). Темп роста цены, определяемый как Qt = Yt/Yt_x = l + Rt
(1.2) называется «простым валовым доходом» (simple gross return). Легко видеть, что валовый доход за к периодов от момента t-k до t, обозначаемый через Qt (k) = \ + Rt(k), рассчитывается как произведение однопериодных доходов а( и+ц( )= +1%-А+ .. t-k t-k+\ Yt-\
В свою очередь, чистый доход за к периодов определяется как валовой доход за этот интервал времени минус единица, т. е. Rt [к) = Yt[Yt_k -\ = Qt {к) -1. (1.4)
Существует, по крайней мере, две причины, по которым отдается предпочтение временным рядам доходов по сравнению с рядами цен. Во-первых, есть основание предполагать, что для инвесторов финансовые рынки представляются достаточно совершенными механизмами, в том смысле, что уровень цен на них не зависит от размера инвестиций. В такой ситуации привлекательность вложений капитала не зависит от вида товара и этого определяется величиной дохода, а не уровнем его цены.
Во-вторых, свойства временных рядов доходов, как правило, предпочтительнее с точки зрения статистики. Им, например, в большей мере присуща стационарность, чем рядам цен.
Однако, взаимосвязи между однопериодными доходами и доходом за объединенный период, выраженные произведением (1.3), также не очень удобны с точки зрения статистического анализа. В частности, усредненный за к периодов доход в этом случае рассчитывается как среднегеометрическое значение.
Вместе с тем, математическая статистика в большей степени оперирует среднеарифметическими показателями. Такую возможность представляет использование логарифмов доходов, которые называют «непрерывно составными доходами» (continuously compounded returns) или «геометрическими доходностями». Обозначим логарифмический доход в момент t через qt - \n(l + Rt) = In ),. Легко видеть, что между его уровнем qt, и исходными ценами существует достаточно простая взаимосвязь, выражаемая соотношением qt = In{Y/Yt_x ) = yt- yt-\, (1.5), где yt = In Yt.
Преимущества показателя qt перед Qt, становятся очевидными при рассмотрении логарифмического дохода за к периодов q((k) = \n(\ + Rt(k)) = \n((\ + Rt_k+l)...(l + Rt)) = qt_k+l +... + qr (1.6) Из выражения (1.6) вытекает, что логарифмический доход за к периодов является арифметической суммой однопериодных логарифмических доходов.
Для некоторых финансовых показателей использование геометрической доходности особенно удобно. Например, обменные валютные курсы могут быть выражены через каждую из двух валют для каждой пары: курс доллара в рублях или курс рубля в долларах. Распределения геометрической доходности любого этих курсов абсолютно симметричны, чего нельзя сказать о распределениях арифметической доходности. Использование геометрической доходности также удобно при конвертации. Например, если инвестор хочет измерять доходность в евро, то она может быть выведена из данных, при получении которых базовой валютой был доллар: (Отношение курсов евро к рублю)=1п(Отношение курсов евро к доллару)+ +1п(Отношение курсов рубля к доллару).
В этом случае геометрическая доходность, выраженная в евро, просто равна разности геометрической доходности рубля, выраженной в долларах, и геометрической доходности евро, выраженной в долларах.
Особенности управления финансовыми рисками
Стратегия управления рисками компании определяется исходя из приоритетов ее деятельности на финансовом рынке. Одни компании стремятся к стабильности, предпочитая относительно скромные, но надежные доходы, другие готовы взять на себя значительный риск, если это сулит хорошую прибыль. Таким образом, стратегия управления рисками связана с рассмотренной в разделе 1.2. дилеммой «риск-доходность».
В первоначальный период становления банковско-финансового сектора в России основное внимание уделялось кредитному риску, т.е. риску потерь в результате неисполнения контрагентами своих обязательств. Развитие финансовой сферы привело к смене приоритетов. На первый план вышли вопросы, связанные с управлением рыночным риском. Заметим, что на Западе все происходило по аналогичному сценарию, но с опережением на десятки лет.
Дополнительным аргументом, подтверждающим важность управления рыночным риском на российском рынке, послужили события, развернувшиеся с конца октября - начала ноября 1997 г. по август 1998 г. Сначала мировой фондовый кризис привел к скачкам доходности государственных и корпоративных ценных бумаг в размере 10-20 процентов, впоследствии объявленный российским правительством дефолт привел к девальвации национальной валюты и резкому падению стоимости акций российских компаний. В данном случае именно рыночный риск был источником значительных потерь для целого ряда организаций.
Напомним, что в разделе 1.1. мы определили рыночный риск как риск, обусловленный изменением процентных ставок, курсов валют, котировок ценных бумаг производных инструментов, цен товаров, а также других факторов, прямо или косвенно влияющих на цены конкретных инструментов. Например, корреляция между ценовыми изменениями различных инструментов хотя сама и не является прямым ценовым фактором, косвенно влияет на ценовые характеристики портфеля, содержащего эти инструменты. Точно также, волатильность некоторого инструмента, сама, не являясь ценовым показателем, тем не менее, существенно влияет на цену опциона на данный инструмент.
Основная опасность рыночного риска, как и всякого финансового риска, состоит в том, что он приводит к неустойчивости денежных потоков во времени. Все это, в конечном счете, серьезно влияет на финансовые показатели организации и, прежде всего, на ее финансовую устойчивость.
Отсутствие должного внимания к рыночному риску зачастую оправдывается тем, что в реальной жизни рыночные риски могут естественным образом нейтрализоваться. Примером может служить практика экспортера, реализующего валютную выручку многократно. Потери, обусловленные неблагоприятными изменениями цен в одних случаях, компенсируются, в среднем, дополнительной прибылью, возникающей при благоприятных изменениях цен в операциях противоположной направленности. Однако математические исследования показали, что надежды на естественную нейтрализацию рыночных рисков неоправданны, поскольку во-первых, вероятность разорения субъекта рынка в результате неблагоприятных изменений индикаторов рынка возрастает с ростом числа операций, и, во-вторых, с ростом потенциальной прибыли при прочих равных условиях его риск увеличивается.
Говоря о влиянии рыночного риска на денежные потоки, необходимо помнить следующее. Самое главное в деятельности компании - предотвратить падение денежных потоков ниже уровня, при котором прерывание бизнеса неизбежно. Непредвиденное снижение доходности финансовых инструментов, неучтенные колебания цен на активы и другие рыночные факторы могут оказаться фатальными. Грамотная оценка величины денежных потоков, уровня их колебаний важна потому, что дает возможность анализировать жизнеспособность, устойчивость организации. По этой причине накопление риска во времени и собственно размер риска -факторы, влияющие на продолжительность жизни финансовой организации.
Таким образом, с точки зрения устойчивости денежных потоков накопление риска с течением времени - это «закон природы», повлиять на который невозможно. Поэтому риском следует управлять, стабилизируя денежные потоки путем формирования стратегии, оптимальным образом сочетающей надежность и прибыльность.
Управление рисками, или рисковой менеджмент, ставит своей целью активный контроль со стороны субъектов рынка за рисками, им угрожающим. Это позволяет свести к минимуму потери от воздействия различных рисков, избежать или, по крайней мере, снизить вероятность наступления катастрофических убытков и повысить степень выживаемости компании.
Традиционно, выделяется три этапа процесса управления рисками, включая идентификацию (выявление) риска, оценку риска и разработка и внедрение мероприятий и мер по снижению риска (контроль риска).
Идентификация состоит в систематическом выявлении и изучении рисков, характерных для данного вида деятельности, включая изучение факторов, вызывающих риск и оказывающих влияние на степень его реализации.
Оценка риска сводится к определению степени его вероятности и размеров потенциального ущерба. Основные показатели, используемые для оценки риска, рассмотрены в разделах 1.2-1.3.
Модели процессов с зависимой вариацией
Важной характеристикой, которая позволяет идентифицировать процессы, соответствующие модели (2.4) с редкими скачками вариации, является автокорреляционная функция процесса х]. В общем случае значение / -го коэффициента автокорреляции p,(xfj определяется следующим образом: Я =соу( д )/ [ ]«(А/[хІ ]-А/ї[ ])/(м[х/]- [д?]2)Л2Л где M[X2] = UCJ2 +a22) = D[xt] Можно показать, что значение / -го коэффициента автокорреляции процесса х2 определяется общей формулой: A(x/2)=[(a a22)y[(a a22) 4(a a24)]](2a-l) .(2.ll)
Из выражения (2.11) непосредственно следует, что при а — О для коэффициентов автокорреляции любого порядка процесса х] справедливо следующее соотношение: 0,2 р1 р2 ... pt ... 0, (2.12), а значение а может быть определено на основании следующего выражения: а = 0.5(1 + р2 (х )//?, (х,2)\. (2.13) 2.1.2. Модели процессов с зависимой вариацией
Гипотеза о связи изменений вариации цен с экстраординарными событиями не выглядит достаточно реалистично, хотя бы по той причине, что такого рода события возникают достаточно редко и они не в полной мере объясняют весь спектр этих изменений. Многие менее значительные события также воздействуют на цены, изменяя их пусть и на незначительную величину. Вместе с тем, подобная информация поступает на рынок практически непрерывно и в результате ее наложение может вызвать и достаточно сильные колебания в уровнях цен даже в течение одного дня. Это позволяет считать условную вариацию процесса Yt случайной величиной, значения которой в моменты / = 1,2,... зависят от некоторых других переменных, отражающих сложившуюся на рынке текущую ситуацию.
В таком случае процесс v,, отражающий стандартные отклонения в уровне цен, может обладать более широким спектром закономерностей, по сравнению с рассмотренными выше. В научной литературе выдвинут целый ряд гипотез в отношении переменной v;. Основными из них являются следующие. Первая гипотеза предполагает, что значения v,, представляют собой условное стандартное отклонение, являющееся детерминированной функцией от прошлых значений цен: vt=/(,_„,.,,..). (2.14)
В качестве примера такой функции может рассматриваться следующее выражение: v, = f(Yt_x) = Jcc0 + а{ (Yt_x - /л) , (2.15), где коэффициенты а0 и ах являются положительными.
Вторая гипотеза предполагает независимость условного стандартного отклонения от уровня цен, но допускает, что переменная vt может быть представлена функцией типа уравнения авторегрессии - скользящего среднего vt = (v,_, ,v,_2,...,77,), (2.16), ставящей ее уровень в момент t в зависимость от ее значений в прошедшие периоды времени и значений случайной составляющей rjr Случайную составляющую г}, будем отличать от ошибки st, присутствовавшей в моделях цены, хотя их статистические свойства идентичны, rjt N( 0,(7 ), st=Yt-fi{t), є, N(0, 7). В отношении переменной ut, будем придерживаться предположения о том, что это процесс 7V(0,l), обладающий свойствами белого шума.
Выражения (2.14) и (2.16) предполагают, что во временных рядах квадратов отклонений цен от их среднего уровня существуют корреляционные взаимосвязи. Модели с такого рода взаимосвязями получили название ЛЯСЯ-моделей (Autore-gressive Conditionally Heteroskedastic ) [61]. Общий вид ARCH-модрпи, построенной на основе выражения (2.15), может быть представлен следующим уравнением I—т; [144]: Yt-/л = и Шц + а У -/л) . (2.17). Дня к = 1 в соответствии с выражени 79 ем (2.15) получим Yt- /u = ut JaQ + ах (Yt_x - /л) .
Все коэффициенты а0,ах,...,ак в выражениях (2.17) и (2.18) являются неотрицательными. Из выражения (2.18), в частности, следует, что условная дисперсия цены в момент t D[Yt Yt_x\ при известном значении Yt_x определяется равенст вом D[Yt\Yt_x) = a0 + ax(Yt_x -//)2. (2.19)
Таким образом, согласно (2.19), большие отклонения цен от математического ожидания в день t влекут за собой увеличение дисперсии в ценах следующего периода и, наоборот, уменьшение отклонений влечет за собой снижение величины этой дисперсии. Из выражения (2.19) также вытекает, что переменные v] и uf_x не являются статистически независимыми. Это следует из того, что vf = D[Yt I Yt_x] зависит от (Yt_x - ju) = vf_xiif_x. Из выражений (2.17) и (2.18) непосредственно вытекает, что свойства автокорреляционных функций процесса (Yt_x - //) в первом случае должны соответствовать процессу АР {к), а во втором у - удовлетворять соотношению pj (st) = al, где st = (Yt - ju) .
Дальнейшее направление разработок моделей с изменяющейся зависимой вариацией связывается с подбором более удачной модели для описания динамики переменной v, в тех случаях, когда количество параметров в авторегрессионных моделях достаточно велико. Напомним, что авторегрессионные модели этой переменной могут быть представлены, например, следующими выражениями: vf =а0+ axst_x +... + cckst_k; Inv, = a0 + axInvM +... + akInvt_k + rjt. (2.20)
Коэффициенты этих и других возможных вариантов моделей такого типа определяются на основе коэффициентов автокорреляции процессов st и zt, t = 1,2,..., значения которых являются неотрицательными, но достаточно небольшими и стремятся к нулю с увеличением сдвига. При к 2 относительные погрешности эмпирических коэффициентов автокорреляции могут быть достаточно большими, что повлечет за собой и ошибки коэффициентов модели. В результате построенная модель не будет достаточно точно воспроизводить поведение процесса.
Оценки рисков российского рынка ценных бумаг на основе эко-нометрических моделей волатильности
Выбор метода расчета показателя рисковой стоимости будет определяться составом и структурой портфеля, доступностью статистических данных и программного обеспечения, вычислительными мощностями и рядом других факторов.
Главным преимуществом параметрических методов является их концептуальная и вычислительная простота: в них показатель VaR рассчитывается на основе только текущей стоимости портфеля и оценок изменчивости доходности факторов риска, что особенно удобно для больших диверсифицированных портфелей, подверженных многим различных факторам риска. Меньшее время вычислений выгодно отличает параметрический метод от методов стохастического моделирования (метода Монте-Карло и исторического моделирования), в которых производится полная переоценка всего портфеля по большому числу гипотетических сценариев изменения факторов риска. Однако параметрический метод уступает методам имитационного моделирования в надежности оценки рисков портфелей, состоящих из опционов и основанных на них инструментов, стоимость которых зависит от факторов риска нелинейным образом, особенно на сравнительно больших временных горизонтах.
Метод исторического моделирования концептуально прост. Однако его реализация требует наличия временных рядов значений по всем используемым в расчетах факторам риска, что не всегда возможно для сильно диверсифицированных портфелей. В особенности это касается данных по процентным ставкам для валют стран, не имеющих развитых финансовых рынков. Кроме того, историческое моделирование предполагает, что поведение рынка в прошлом будет повторяться и в будущем, что в общем случае неверно.
Главной трудностью при реализации метода Монте-Карло является выбор адекватного распределения для каждого рыночного фактора и оценка его параметров. Кроме того, оценка рисков крупных диверсифицированных портфелей на основе метода Монте-Карло требует больших затрат времени и технических ресурсов.
У каждого из трех вышеперечисленных подходов к оценке VaR есть свои преимущества и недостатки. На наш взгляд, их совместное использование позволит получить более устойчивую оценку VaR. Например, параметрический метод может использоваться для online-оценки (в режиме реального времени) риска в течение торгового дня. Метод исторического моделирования и/или метод Монте-Карло могут использоваться для отображения более полного состояния в конце торгового дня.
Таким образом, описанные в данной главе методы оценивания рисковой стоимости позволяют в совокупности получить ту или иную картину текущих рисков на рынках капитала. Однако, все они, как показали наши исследования, в своей основе предполагают, что рынок находится в состоянии динамического равновесия или непрерывных, плавных изменений состояний. В ситуации, когда на нем происходят резкие, значительные изменения стоимости активов, все они оказываются неприемлемыми для получения сколько-нибудь надежных, адекватных оценок рисков. В этом случае мы предлагаем воспользоваться методами асимптотической теории экстремальных величин [67] и оценивания характеристик порядковых статистик [18].
1. Разработана модифицированная эконометрическая модель оценивания изменчивой волатильности, использующая в качестве модели функции распределения инноваций обобщенное распределение Парето. Наилучшее приближение к исходным данным обеспечивают параметрическая модель GARCH (1,1).
2. Разработана модифицированная эконометрическая модель для оценивания изменчивой волатильности, использующая в качестве модели функции распределения инноваций обобщенное распределение Парето.
3. На основе предложенной в диссертации модели экстремальных изменений стоимости финансовых активов разработаны методы вычисления показателей финансовых рисков Value at Risk и Expected Shortfall в условиях высокой волатильности финансовых рынков.
