Содержание к диссертации
Введение
1. Экономико-математические методы формирования портфелей ценных бумаг 10
1.1. История развития портфельной теории 10
1.2. Сущность классического подхода 19
1.3. Модель ценообразования активов капитала 22
1.4. Современные экономико-математические методы формирования портфелей ценных бумаг 26
1.4.1. Модификация задачи об оптимальном портфеле для нестационарного рынка 26
1.4.2. Методы непараметрического анализа и оптимизации портфелей ценных бумаг 30
1.4.3. Игровые модели принятия решений в условиях риска и неопределенности при формировании портфеля ценных бумаг 38
1.4.4. Оптимальные стратегии инвестирования и потребления с учетом стохастической динамики цен рисковых активов 39
1.4.5. Формирование оптимального портфеля акций с использованием мер риска VaR и СVaR 41
1.4.6. Составление оптимальных портфелей с помощью аппарата линейного программирования и метода Лагранжа 45
1.4.7. Модель оптимизации портфеля производных финансовых инструментов с учетом залоговых ограничений 48
2. Фрактальный подход к анализу финансовых рынков 51
2.1. Недостатки классического подхода 51
2.2. Фрактальный анализ финансовых рынков 63
2.3. Фрактальная размерность и методы ее вычисления 67
3. Фрактальный метод формирования портфелей ценных бумаг 75
3.1. Анализ состояния и перспектив нефтегазового сектора экономики на российском фондовом рынке 75
3.1.1. Инвестиционные возможности финансового рынка 75
3.1.2. Состояние и перспективы нефтегазового сектора экономики на российском фондовом рынке 77
3.2. Фрактальный метод формирования портфелей ценных бумаг 84
3.3. Результаты исследования 94
3.3.1. Анализ динамики статистических оценок фрактальной размерности временных диаграмм доходностей портфелей 95
3.3.2. Мера диверсифицированности портфеля 105
3.3.3. Доходность портфелей ценных бумаг с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности 107
3.3.4. Уровень склонности инвестора к риску 109
3.3.5. Рекомендации по использованию фрактального метода формирования портфелей ценных бумаг 113
Заключение 115
Литература
- Модель ценообразования активов капитала
- Методы непараметрического анализа и оптимизации портфелей ценных бумаг
- Фрактальный анализ финансовых рынков
- Состояние и перспективы нефтегазового сектора экономики на российском фондовом рынке
Введение к работе
Актуальность исследования. В связи с сокращением объемов государственных инвестиций в производственные отрасли российской экономики, при ограниченных возможностях самофинансирования предприятий, в условиях незавершенного процесса стабилизации банковской системы страны основным фактором развития отрасли становится привлечение сбережений населения в сферу производства. В данной ситуации направление необходимых финансовых ресурсов в реальный сектор экономики может обеспечить фондовый рынок. Основным стимулом для потенциальных инвесторов должны стать подходы и методы финансового анализа, позволяющие им на начальной стадии разумно сформировать свои портфели активов, обеспечить снижение риска вложений, сделать более прозрачными прогнозы уровней доходности портфелей и повысить эффективность управления своими активами.
Сложность поведения курсов ценных бумаг, обращающихся на рискованном и нестабильном фондовом рынке, стимулирует привлечение к их анализу различных математических методов. Классические методы инвестиционной теории часто дают неверные результаты, т.к. содержат ряд допущений: 1) все инвесторы рациональны и действуют в условиях эффективного рынка, где цены отражают всю публичную информацию; 2) цены следуют случайному блужданию, следовательно, вероятностное распределение случайных величин доходностей ценных бумаг приблизительно является нормальным (логнормальным). Однако еще до того, как полностью оформилась гипотеза эффективного рынка, обнаруживались исключения, которые ставили под сомнение предположение о нормальности. В работах Фама и Б. Мандельброта на основе проведенных исследований сделан вывод: распределения курсов ценных бумаг правильнее относить к классу фрактальных, примером которых может служить устойчивое распределение Парето. Поэтому анализ финансовых рынков на
Теоретической и методологической основой исследования являются методы инвестиционной теории, методы экономико-математического моделирования. В исследовании автором применялись фрактальные методы финансового анализа, элементы математической статистики, основные положения портфельной теории.
Информационную базу исследования составили данные ежедневных торгов на фондовых биржах РТС («Российская торговая система»), ММВБ («Московская межбанковская валютная биржа»), на Нью-Йоркской фондовой бирже («NYSE»), размещенные в сети Internet, материалы научной периодической печати.
Диссертация по своему содержанию соответствует пункту 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Научная новизна результатов диссертационной работы.
1. Разработан метод формирования портфеля ценных бумаг на основе
вычисления статистических оценок фрактальной размерности временных
рядов его доходности, позволяющий в отличие от методов классической
портфельной теории учесть особенности распределения курсов ценных бумаг
и сформировать наиболее предсказуемые портфели.
2. Установлена применимость разработанного метода при
формировании портфелей акций компаний нефтегазовой отрасли. Портфели
с минимальными значениями оценок фрактальной размерности временных
рядов их доходностей характеризуются вполне стабильной доходностью.
3. Установлено, что значения статистических оценок фрактальной
размерности временных рядов доходностей портфелей акций зарубежных
компаний нефтегазовой отрасли в среднем меньше соответствующих
значений временных рядов доходностей портфелей акций российских
компаний нефтегазовой отрасли.
Методы нелинейной динамики анализа финансовых рынков, в частности, фрактальные методы стали впервые применяться Б. Мандельбротом, а впоследствии Э. Петерсом, Б. Вильямсом, А. Гавриловым, М. Дубовиковым, Е. Ремезовой, Н. Старченко, Л. Яновским и др.
Объектом исследования является портфель ценных бумаг.
Предметом исследования являются методы, модели, инструменты и принципы, используемые при анализе ценных бумаг, формировании портфеля активов и последующего анализа его структуры.
Целью исследования является разработка фрактального метода анализа финансовых инструментов и его использование для классификации акций и формирования портфелей активов.
Для достижения указанной цели в работе были поставлены и решены следующие основные задачи:
1) разработать метод формирования портфелей ценных бумаг на основе
вычисления статистической оценки фрактальной размерности временных
рядов доходности портфеля и программно его реализовать;
оценить применимость фрактального метода при формировании портфелей акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли;
выявить тенденции изменения статистических оценок фрактальной размерности временных рядов доходностей портфелей акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли;
4) установить характер склонности к риску инвестора,
ориентированного на портфели акций российских и зарубежных компаний
нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками
фрактальной размерности временных рядов их доходностей;
5) оценить и провести сравнение мер диверсифицированности
портфелей акций российских и зарубежных компаний нефтегазовой отрасли
с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности
временных рядов их доходностей.
Теоретической и методологической основой исследования являются методы инвестиционной теории, методы экономико-математического моделирования. В исследовании автором применялись фрактальные методы финансового анализа, элементы математической статистики, основные положения портфельной теории.
Информационную базу исследования составили данные ежедневных торгов на фондовых биржах РТС («Российская торговая система»), ММВБ («Московская межбанковская валютная биржа»), на Нью-Йоркской фондовой бирже («NYSE»), размещенные в сети Internet, материалы научной периодической печати.
Диссертация по своему содержанию соответствует пункту 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов» паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Научная новизна результатов диссертационной работы.
1. Разработан метод формирования портфеля ценных бумаг на основе
вычисления статистических оценок фрактальной размерности временных
рядов его доходности, позволяющий в отличие от методов классической
портфельной теории учесть особенности распределения курсов ценных бумаг
и сформировать наиболее предсказуемые портфели.
2. Установлена применимость разработанного метода при
формировании портфелей акций компаний нефтегазовой отрасли. Портфели
с минимальными значениями оценок фрактальной размерности временных
рядов их доходностей характеризуются вполне стабильной доходностью.
3. Установлено, что значения статистических оценок фрактальной
размерности временных рядов доходностей портфелей акций зарубежных
компаний нефтегазовой отрасли в среднем меньше соответствующих
значений временных рядов доходностей портфелей акций российских
компаний нефтегазовой отрасли.
Установлена умеренная склонность к риску инвестора, ориентированного на портфели акций компаний нефтегазовой отрасли с минимальными значениями оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей.
Установлено, что портфели акций российских компаний нефтегазовой отрасли с минимальными значениями статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей слабо диверсифицированы. Портфели акций зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными значениями статистических оценок фрактальной размерности временных рядов их доходностей средне и сильно диверсифицированы.
Достоверность полученных результатов исследования обеспечивается научной методологией проведения исследования, изучением и критическим анализом трудов отечественных и зарубежных ученых по математическим методам портфельной теории, корректным применением математических методов для формирования портфелей ценных бумаг. Научные результаты, содержащиеся в диссертации, базируются на статистических и аналитических данных российских и зарубежных фондовых бирж, отчетных данных о результатах деятельности компаний нефтегазовой отрасли.
Практическая значимость результатов работы. Разработан метод формирования портфеля ценных бумаг на основе вычисления статистической оценки фрактальной размерности временных диаграмм его доходности, который принят в качестве альтернативного в инвестиционной практике брокерской компании ОАО «ЮТРЭЙД.РУ», что подтверждается справкой о внедрении. Возможными пользователями разработанных автором предложений могут быть как профессиональные инвестиционные и брокерские компании, так и частные инвесторы. Основные результаты предложенного в работе метода формирования портфеля ценных бумаг были использованы при написании учебно-методического пособия «Методы
9 формирования портфелей ценных бумаг», которое используется в учебном процессе Института экономики Уфимского государственного нефтяного технического университета при подготовке студентов специальностей 061800 - «Математические методы в экономике», 351200 - «Налоги и налогообложение», 060500 - «Бухгалтерский учет, анализ и аудит».
Апробация результатов исследования. Основные научные результаты, диссертационной работы были апробированы на научных конференциях международного и всероссийского статуса: III научно-практическая международная конференция «Экономика и бизнес: позиция
молодых ученых» (Барнаул, 2004); The 6 International Workshop on Computer Science and Information Technologies (CSIT'2004) (Budapest, Hungary, 2004); IV Всероссийская конференция «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы» (Красноярск, 2005); Международная научно-практическая конференция «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2005); VII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике, зимняя сессия (Йошкар-Ола, 2006).
Публикации. Основные теоретические положения и выводы диссертации опубликованы в 11 научных работах, в том числе в журналах «Обозрение прикладной и промышленной математики», «Нефтегазовое дело», «Финансы и кредит», входящих в перечень ВАК Министерства образования и науки РФ. Общий объем публикаций 5,5 п.л., в т.ч. соискателю принадлежат 4,6 п.л.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, библиографического списка и приложений. Содержание работы изложено на 130 страницах машинописного текста, содержит 30 рисунков и 17 таблиц. Список литературы включает 147 наименований, в том числе 54 источника, изданных за рубежом.
Модель ценообразования активов капитала
Из модели ценообразования активов капитала (САРМ) следует, что в условиях рыночного равновесия рискованные активы портфеля каждого из инвесторов будут находиться в той же пропорции, что имеет место для всего рыночного портфеля. В зависимости от своей меры неприятия риска инвесторы обладают различными наборами безрисковых и рискованных активов. Однако процентное соотношение рискованных ценных бумаг в портфелях инвесторов оказывается для всех них одинаковыми. Этот основной тезис САРМ иллюстрирует рисунок 1.2, где ПІП - математическое ожидание доходности, а о - стандартное отклонение доходности портфеля. В САРМ график риск-доходность называется графиком рынков капитала или ГРК. Точка Е на рис. 1.2 показывает соотношение риск-доходность для рыночного портфеля, точка А соответствует безрисковым активам, а ГРК представляет собой прямую линию, соединяющую эти две точки.
В соответствии с САРМ график рынка капиталов в условиях рыночного равновесия представляет лучшие из возможных для всех инвесторов комбинации «риск-доходность». График рынка капиталов описывается формулой: т п(г)=Гб т .) сг о, (1.14) где тп\г) ожидаемая доходность эффективного портфеля; ап - стандартное отклонение (риск) рыночного портфеля; тп \гп) - ожидаемая доходность рыночного портфеля; гб - доходность безрисковых ценных бумаг; о - стандартное отклонение (риск) эффективного портфеля.
Таким образом, наклон ГРК равен частному от деления премий за риск рыночного портфеля на величину его риска:
Стандартное отклонение доходности не позволяет в рамках САРМ измерить риск ценной бумаги. Общая мера присущего ценной бумаге риска или, говоря иначе, систематического риска, задается коэффициентом «бета», который показывает предельный вклад доходности ценной бумаги в дисперсию доходности рыночного портфеля. Коэффициент «бета» ценной бумаги j: Pj-—, (1.16) где Ojn обозначает ковариацию между доходностью j-ценной бумаги и доходностью рыночного портфеля.
Коэффициент «бета» соответствует тому, что в статистике называется коэффициентом регрессии, при этом рыночная доходность выступает в качестве независимой переменной, а доходность ценной бумаги - в качестве зависимой.
Величина Р определяет влияние рынка на данные ценные бумаги: если р 0, то доходность бумаг j -го вида колеблется в такт с рынком, а если (3j 0, то поведение бумаги прямо противоположно колебаниям доходности рынка в целом.
Модель (1.14) определяет эффективности ffln\f) тех ценных бумаг, которые покупаются и продаются на идеальном рынке. Реальные ценные бумаги могут отклоняться от прямой (рис. 1.2), отвечающей модели идеального конкурентного рынка. Соответствующие этим отклонения невязки СХ: между фактическими значениями шп\г) и модельными оценками вызваны погрешностями описания реальной рыночной ситуации оптимальным портфелем и называются «альфа» вклада (а): «/ =тп (r)-[rf + тп Г а). (1.17) Наблюдаемые всплески (cij О) и провалы (а О] означают, что теоретическая линия рынка ценных бумаг занижает (соответственно завышает) возможности ценной бумаги j. Поэтому одна из практических рекомендаций финансового анализа сводится к включению в портфель прежде всего тех активов, которые недооценены рынком т.е. продаются дешевле, чем того заслуживают. На рис. 1.2 точки, соответствующие недооцененным активам, будут располагаться выше линии рынка АЕ, а точки, отвечающие переоцененным активам, - ниже этой линии.
В соответствии с САРМ в состоянии равновесия премия за риск любой ценной бумаги равна соответствующему значению «бета», умноженному на премию за риск всего рыночного портфеля.
Методы непараметрического анализа и оптимизации портфелей ценных бумаг
В работах М.И. Ломакина [45-48] проблемные вопросы теории инвестирования предлагается решать путем отказа от основного ее положения, которое заключается в том, что портфель ценных бумаг должен формироваться на основе соотношения доходность-риск или их комбинаций, являющихся частными характеристиками доходности ценной бумаги (портфеля ценных бумаг).
Вместо частных характеристик случайной величины доходности следует использовать более полные ее характеристики. Любую случайную величину, в том числе и доходность ценной бумаги (портфеля ценных бумаг), наиболее полно характеризует ее функция распределения. Именно значение функции распределения доходности ценной бумаги следует использовать в качестве основного показателя при формировании портфеля ценных бумаг.
Пусть г І - доходность / - ой ценной бумаги есть случайная величина. Случайная величина г, доходности каждой ЦБ представлена выборкой значений Pi = (ги, г(2,..., г&) объема к &2 значений из некоторой генеральной совокупности, характеризуемой некоторой в общем случае неизвестной функцией распределения Fj(t). Пусть Fa есть класс возможных функций распределения, из которых могла быть получена выборка /?,. Из всех возможных портфелей, инвестор должен предпочесть портфель, для которого величина вероятности Р(г 2: є) будет максимальной.
Под оптимальным портфелем ценных бумаг подразумевается такой портфель, для которого величина вероятности того, что доходность ПЦБ будет не меньше некоторой определенной величины, будет максимальной, т.е. оптимальный портфель х0 удовлетворяет соотношению: x0 = arg (тахР(г є)}. 0-27) Проблема состоит в нахождении оптимального портфеля х0 и может быть декомпозирована на два класса задач: 1) найти гарантированные оценки вероятности того, что доходность ПЦБ будет не меньше некоторой заданной величины, т.е. найти Рг = тіп P(rze); (1.28) в последнем соотношении минимум ищется по всем функциям распределения Ft (t) Є Fa. і =l,2,...,n; 2) найти оптимальный ПЦБ, для которого гарантированная величина вероятности того, что доходность будет не меньше некоторой определенной величины, будет максимальной, т.е. оптимальный портфель х0 удовлетворяет соотношению: х0 = arg {max Рг }, (1-29) где величина Рг определяется соотношением (1.24).
Работы [45-48] посвящены вопросам анализа ценных бумаг при произвольных, стареющих и молодеющих распределениях их доходностей. В них приведены примеры нахождения нижних и верхних оценок функции распределения доходности ЦБ в классе произвольных, стареющих и молодеющих распределений с заданными моментами (как правило, все оценки при числе моментов большем одного находятся численно). Автором введены формальные определения стареющих и молодеющих функций распределения доходностей ЦБ: если за некоторый интервал времени доходность в среднем убывает (возрастает), то распределение доходности может быть отнесено к стареющему (молодеющему) распределению.
Задача определения гарантированной оценки вероятности Р( г z є) формулируется следующим образом: найти гарантированную нижнюю оценку (границу) вероятности того, что доходность ценной бумаги г превысит некоторый заданный уровень є при условии, что функция распределения доходности ценной бумаги F(t) принадлежит множеству функций распределения FQ функций распределения с заданными моментами, т.е. найти Р(е) такое, что: Рх{е) = min Р(г ; є) или Fx(e) = m2ixP(r e), (1.30) где FQ - множество функций распределения с заданными моментами /и/, т2,..., тк; F(e) - дополнительная функция распределения, т.е. величина вероятности того, что доходность ценной бумаги превысит некоторый заданный уровень г, т.е. величина вероятности P(r z е) = 1-F (є). F0={F(t):ftidF(t) = mi;i = l,2...,k}. (1.31)
При произвольных распределениях доходностей ЦБ, в случае, если выборка доходностей представлена двумя значениями, верхней оценкой вероятности того, что доходность ценной бумаги г превысит некоторый заданный уровень є будет:
Фрактальный анализ финансовых рынков
Гипотеза фрактального рынка подчеркивает воздействие ликвидности и инвестиционных горизонтов на поведение инвесторов. Чтобы сделать гипотезу как можно более общей, считают, что она не налагает никаких статистических требований на процесс. Цель гипотезы фрактальных рынков состоит в том, чтобы дать модель поведения инвестора и движений рыночной цены, которые соответствуют нашим наблюдениям.
Рынки существуют для того, чтобы обеспечить стабильную, ликвидную окружающую среду для торговли. Инвесторы хотят получить хорошую цену, но она не обязательно будет «справедливой» ценой в экономическом смысле. Рынки остаются стабильными, когда многие инвесторы на них участвуют и имеют много различных инвестиционных горизонтов. До тех пор пока другой инвестор имеет более долгий горизонт торговли, чем инвестор в кризисе, рынок стабилизируется. По этой причине инвесторы должны иметь общие уровни риска (с учетом масштаба инвестиционного горизонта), и общий риск объясняет, почему частное распределение прибыли выглядит одинаково на различных инвестиционных горизонтах. Такое предположение называют гипотезой фрактального рынка вследствие такой самоподобной статистической структуры [60].
Экономические рынки капиталов, например, акций и облигаций, имеют краткосрочную фрактальную статистическую структуру, накладывающуюся на долгосрочный экономический цикл, который может быть детерминирован.
Гипотеза фрактального рынка предлагает следующее [60]:
1) рынок стабилен, когда он состоит из инвесторов, охватывающих большое количество инвестиционных горизонтов. Это гарантирует, что существует достаточно ликвидности для трейдеров;
2) информационное множество больше связано с настроением рынка и техническими факторами в краткосрочной перспективе, чем в более долгосрочной перспективе. По мере увеличения инвестиционных горизонтов доминирует более долговременная фундаментальная информация. Таким образом, изменения цены могут отражать информацию, важную только для этого инвестиционного горизонта;
3) если происходит событие, которое ставит под сомнение действительность фундаментальной информации, долгосрочные инвесторы либо прекращают участие на рынке, либо начинают торговать на основании краткосрочного информационного множества. Когда общий инвестиционный горизонт рынка сокращается до однородного уровня, рынок становится нестабильным. Нет долгосрочных инвесторов, чтобы стабилизировать рынок, предлагая ликвидность краткосрочным инвесторам;
4) цены отражают сочетание краткосрочной технической торговли и долгосрочной фундаментальной оценки. Таким образом, вероятно, что краткосрочные изменения цен будут более волатильными или «более шумными», чем долгосрочные. Основная тенденция на рынке отражает изменения в ожидаемом доходе на основании изменяющейся экономической среды. Краткосрочные тенденции, более вероятно, являются результатом поведения толпы. Нет причин полагать, что длина краткосрочных тенденций связана с долгосрочной экономической тенденцией;
5) если ценная бумага не связана с экономическим циклом, то не будет никакой долгосрочной тенденции. Будут доминировать торговля ценными бумагами, ликвидность и краткосрочная информация.
В отличие от гипотезы эффективного рынка гипотеза фрактального рынка утверждает, что информация оценивается согласно инвестиционному горизонту инвестора. Поскольку различные инвестиционные горизонты оценивают информацию по-разному, распространение информации также будет неровным. В любой конкретный момент времени цены не могут отражать всю имеющуюся информацию, они могут отражать только ту информацию, которая важна для этого инвестиционного горизонта.
Гипотеза фрактального рынка многим обязана гипотезе когерентного рынка Веге [143] и K-Z модели Ларрейна [115]. Подобно гипотезе когерентного рынка гипотеза фрактального рынка основывается на той предпосылке, что рынок принимает различные состояния и может перемещаться между стабильным и нестабильным режимами. Подобно K-Z модели гипотеза фрактального рынка находит, что хаотический режим имеет место, когда инвесторы теряют веру в долгосрочную фундаментальную информацию. Во многих отношениях гипотеза фрактального рынка объединяет эти две модели посредством использования инвестиционных горизонтов; она определяет, когда изменяется режим, и почему рынки становятся нестабильными, когда фундаментальная информация теряет свою значимость. Ключевой момент заключается в том, что согласно гипотезы фрактального рынка рынок стабилен, когда он не имеет характерного масштаба времени или инвестиционного горизонта. Нестабильность наступает тогда, когда рынок теряет свою фрактальную структуру и принимает довольно однородный инвестиционный горизонт.
Состояние и перспективы нефтегазового сектора экономики на российском фондовом рынке
1. Разработанный метод формирования портфеля ценных бумаг на основе фрактальных характеристик позволяет формировать наиболее предсказуемые портфели относительно поведения их доходности. Изменения доходности таких портфелей в течение исследуемого интервала времени являются не большими.
2. Расчеты показали, что существуют портфели, временные ряды доходности которых имеют минимальную статистическую оценку фрактальной размерности в течение нескольких лет.
3. Данный метод позволяет инвестору разработать краткосрочную инвестиционную стратегию на последующий промежуток времени, не превышающий 1 год. После окончания следующего за анализируемым временного интервала инвестору необходимо вновь проанализировать данные за истекший период и пересмотреть структуру своего портфеля, либо сохранить свою инвестиционную стратегию.
4. Инвестор имеет возможность определить круг портфелей с доходностью не ниже заданной, а затем с помощью предложенного в работе метода выбрать из этого круга портфель с минимальной статистической оценкой фрактальной размерности, т.е. наиболее предсказуемый.
5. Разработанный метод формирования портфеля ценных бумаг с минимальной оценкой фрактальной размерности временных рядов его доходности может быть в качестве альтернативного применен в инвестиционной практике. Данный метод рассчитан на потенциальных инвесторов и инвесторов, не обладающих большим опытом финансовых вложений в ценные бумаги и ориентированных на узкий круг акций, включаемых в портфель.
6. Данный метод позволит даже самым консервативным и неприемлющим риск инвесторам сформировать наиболее предсказуемый портфель ценных бумаг, тем самым риск больших потерь будет сведен к минимуму.
7. Данный метод может дополнить и расширить набор методов анализа профессиональных трейдеров.
Если потенциальные инвесторы будут обладать широким набором инструментов анализа, они смогут активизировать свои сбережения, вложив их в ценные бумаги, и, тем самым, направить необходимые финансовые ресурсы в реальный сектор экономики.
В заключении представлены основные результаты исследования.
В соответствии с целями и задачами диссертационной работы получены следующие основные результаты научного и практического характера.
1. Разработан новый метод формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистической оценки фрактальной размерности соответствующих временных рядов доходностеи портфелей. Данный метод позволяет в отличие от методов классической портфельной теории учесть особенности распределения курсов ценных бумаг и формировать наиболее предсказуемые портфели относительно поведения их доходности. Разработанный метод программно реализован.
2. Установлена применимость метода формирования портфелей ценных бумаг на основе вычисления статистической оценки фрактальной размерности соответствующих временных рядов их доходностеи при формировании портфелей акций компаний нефтегазовой отрасли.
3. Установлено, что значения статистических оценок фрактальной размерности рядов доходностеи портфелей акций западных компаний нефтегазовой отрасли ниже соответствующих значений рядов доходностеи портфелей акций российских компаний нефтегазовой отрасли, что свидетельствует о большей стабильности и предсказуемости поведения западных портфелей. Установлено, что российский фондовый рынок по исследуемому показателю приближается к западному фондовому рынку. Расчеты показали, что существуют портфели, временные диаграммы доходностеи которых имеют минимальную статистическую оценку фрактальной размерности в течение нескольких лет. Это говорит о возможности более точно прогнозировать структуру портфеля на следующий временной интервал. Установлено, что портфели акций с минимальными оценками фрактальной размерности рядов их доходностеи отличаются стабильной доходностью.
4. Установлено, что инвестор, ориентированный на портфели акций российских компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей обладает умеренной склонностью к риску. Инвестор, ориентированный на портфели акций зарубежных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей чаще обладает средней склонностью к риску.
5. Портфели акций иностранных компаний нефтегазовой отрасли с минимальными статистическими оценками фрактальной размерности временных рядов их доходностей сильно диверсифицированы, аналогичные портфели акций российских компаний нефтегазовой отрасли средне и слабо диверсифицированы.
