Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ существующих методик оптимизации портфеля ценных бумаг 11
1.1 Анализ проблемы 11
1.2 Анализ существующих методов оценки 15
1.2.1 Классическая портфельная теория 15
1.2.2 Современные методы оптимизации портфеля ценных бумаг 29
1.2.3 Теория количественного измерения риска. Меры риска 32
1.3 Выводы 45
Глава 2. Методика оптимизации портфель ценных бумаг на основе комплексных индексных мер риска 46
2.1. Описание задачи портфельной оптимизации 46
2.2 Математическая постановка задачи портфельной оптимизации 48'
2.3 Методика оптимизации модели 50
2.4 Построение равномерного распределения точки в n-мерном теле 52
2.5 Применение датчика Уичмана-Хилла 54
2.6 Определение комплексных индексных мер риска 56
2.7 Градиентный метод 62
Глава 3 Программное обеспечение поддержки принятия инвестиционных решений «Формирование оптимального портфеля ценных бумаг на основе комплексных индексных мер риска» 68
3.1. Функциональные возможности ПО 68
3.2 Алгоритм работы и модель ПО 69
3.3 Работа пользователя с ПО 73
3.4 Выводы 75
Глава 4 Результаты исследования использования комплексных индексных мер риска 76
4.1 Использование мер риска на российском рынке 76
4.2 Использование мер риска на зарубежном рынке 87
4.3 Анализ зависимости результатов от параметров а, р, д 91
4.4 Оценка эффективности предложенной методики 98
4.5 Оценка достоверности параметров 100
Основные результаты и выводы 103
Литература 105
Приложения 118
- Современные методы оптимизации портфеля ценных бумаг
- Построение равномерного распределения точки в n-мерном теле
- Определение комплексных индексных мер риска
- Анализ зависимости результатов от параметров а, р, д
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Фондовые рынки являются неотъемлемой частью мировой финансовой системы и оказывают существенное влияние на развитие экономики. Рынок ценных бумаг представляет собой важнейший механизм перераспределения инвестиций как основы экономического роста.
Фондовый рынок постоянно модифицируется и развивается: появляются
новые финансовые инструменты, совершенствуется организационная
структура фондовых рынков, расширяется круг участников (инвесторов).
Ежедневно на мировых фондовых рынках инвесторы ведут активную работу по вложению средств в ценные бумаги. Оптимизация структуры портфеля ценных бумаг - одна из наиболее важных задач в инвестиционной деятельности на фондовом рынке. Суть портфельной оптимизации состоит в том, чтобы выбрать из совокупности альтернативных портфелей тот, который по итогам наблюдений принесёт в течение некоторого периода наилучший результат с точки зрения инвестора. То есть требуется определить конкретные активы для вложения средств, а также пропорции распределения капитала между активами.
Однако многообразие ценных бумаг, изменчивая ситуация на рынке не всегда позволяют принять правильное решение относительно структуры портфеля ценных бумаг. Сформировать качественный в том или ином смысле портфель ценных бумаг в условиях неопределенности достаточно сложно. Для принятия обоснованного решения инвестору приходится использовать экономико-математические методы анализа.
В настоящее время ведутся широкие исследования по разработке математических методов формирования оптимального портфеля ценных бумаг. Однако все современные методы имеют определенные недостатки и ограничения. Таким образом, в современных условиях задача оптимизации портфеля ценных бумаг сохраняет свою актуальность.
Разработанность темы исследования. Значительный вклад в изучение проблем, связанных с формированием инвестиционного портфеля и методами оценки финансовых рисков, внесли такие исследователи, как Н.М. Markowitz, W. Sharpe, P. Artzner, F. Delbaen, J-M. Eber, D. Heath, R.T. Rockafellar, S. Uryasev, M. Zabarankin, S. Rachev, J. Tobin, F.J Fabozzi, S. Farinelli, H. Konno, S. Ortobelli, D. Martin, E. Schwartz, С Pedersen, S. Satchell, H. Fdllmer, A. Schied, и др., а также отечественные авторы - А.А. Новоселов, А.В. Мельников, С.Я. Шоргин, А.И. Кибзун, Е.М. Бронштейн, А.О. Недосекин, Л.П. Яновский, А.Г. Шоломицкий, И.С. Меньшиков, Д.А. Шелагин, А.С. Долматов, А.С. Шапкин, А.А. Лобанов и др.
Один из основных подходов к проблеме портфельной оптимизации в условиях неопределенности - это анализ доходность/риск (reward-risk analysis). Согласно этому подходу, выбор портфеля производится на основе соотношения двух критериев: ожидаемой доходности портфеля и риска. Доходность и риск -
это два основных параметра, по которым инвестор принимает решение о вложении капитала в портфель. Оценивая эти показатели, инвестор делает вывод о привлекательности портфеля. В целом оптимальный вариант выбора предполагает компромисс между получением более высокой ставки доходности и снижением степени риска инвестиций.
Многие исследователи формируют интегральные показатели, которые учитывают оба фактора и называют их мерами риска. Такой подход удобен с точки зрения простоты вычислений и геометрической интерпретации.
Giorgio Szego высказал точку зрения, согласно которой развитие мер риска - это третья революция в математической теории финансов в 20 веке после работ Марковица и Блека-Шоулза-Мертона, причем эта революция не завершена.
Применение мер риска на финансовых рынках исследовались в работах: R. Kaas, Q. Tang, Н. Kijima, М. Ohnishi, S. Rachev, F. Fabozzi, С Menn, J. Dhaene, С Pedersen, S. Satchell, H. Fdllmer, A. Schied, M.J. Goovaertc, J. Haezendonck, и др. Наиболее распространенной мерой риска в настоящее время является величина VaR. S. Uryasev предложил меру риска Conditional Value-at-Risk (СVaR). Rachev ввел индексные меры риска, основанные на отношении VaR и CVaR. Комплексные меры риска были исследованы в работах Е.М. Бронштейна и Ю.В. Куреленковой. Такие меры представляют собой модификации VaR и CVaR.
В современной портфельной теории продолжаются исследования по разработке альтернативных мер риска. Использование мер риска при принятии инвестиционных решений расширяет инструментарий аналитика на фондовом рынке и может существенно повысить эффективность управления портфелем ценных бумаг. Общепризнанной универсальной меры риска в настоящее время не существует. Данный факт обуславливает актуальность и необходимость выполнения исследования и определяет выбор темы диссертационной работы.
Цель работы заключается в разработке экономико-математической методики формирования портфеля ценных бумаг на основе комплексных индексных мер риска для повышения уровня доходности вложения денежных средств на фондовом рынке.
Достижение поставленной цели потребовало решения следующих задач:
Предложить комплексные индексные меры финансового риска, используемые для формирования оптимального портфеля ценных бумаг и учитывающие различные существующие подходы к оценке риска вложения средств в портфель, в частности подходы, основанные на использовании высших моментов распределения доходности ценных бумаг.
Разработать методику формирования оптимального портфеля на основе предложенных мер риска.
Разработать программное обеспечение для поддержки принятия инвестиционных решений при формировании портфеля ценных бумаг.
4) Провести вычислительные эксперименты на базе статистических данных котировок ценных бумаг для оценки эффективности использования предложенных мер риска на фондовом рынке, выполнить калибровку моделей по параметрам и на этой основе сформулировать рекомендации по их практическому применению.
Объект исследования - инвестиционная деятельность на фондовом рынке.
Предмет исследования - методика формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
Теоретической и методологической основой исследования явились фундаментальные и прикладные исследования зарубежных и отечественных ученых в области инвестиционного анализа, теории управления проектами, портфельного анализа, экономико-математического моделирования. При решении поставленных задач использованы методы теории вероятностей и математической статистики, теории принятия решений, методы оптимизации.
Информационной базой исследования послужила информация, опубликованная в научных журналах экономического и финансового направления, а также архивы котировок ценных бумаг, размещенные на сайтах Российской торговой системы, РИА «РосБизнесКонсалтинг», биржи NYSE Euronext.
Область исследования диссертации соответствует специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики по следующим пунктам раздела «Области исследований»:
п. 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов», поскольку в работе представлена новая методика формирования портфеля ценных бумаг. Соответствующая теория является разделом финансовой математики.
п. 2.3. «Разработка систем поддержки принятия решений для рационализации организационных структур и оптимизации управления экономикой на всех уровнях», поскольку разработано программное обеспечение, предназначенное для решения задачи портфельной оптимизации с использованием новых мер риска.
Научная новизна исследования заключается в разработке методики оптимизации портфеля ценных бумаг на основе комплексных индексных мер риска.
Результаты диссертационного исследования содержат следующие элементы научной новизны:
1) Впервые предложены комплексные индексные меры риска, которые используются для формирования портфеля ценных бумаг и отличаются от существующих мер тем, что с целью повышения доходности сформированных портфелей в мерах риска объединяются квантильные характеристики, характеристики уровня и формы вероятностного
распределения доходности ценных бумаг. (п. 1.6. «Области исследования»)
Разработана методика формирования оптимального по критерию будущей доходности портфеля ценных бумаг, которая отличается от существующих методик тем, что основана на использовании модифицированной версии портфельной теории Марковица и комплексных индексных мер риска, (п. 1.6.)
Разработано программное обеспечение для поддержки принятия инвестиционных решений при формировании портфеля ценных бумаг на основе предложенных в работе мер риска, (п. 2.3.)
Проведены контрольные расчеты для оценки эффективности использования предложенных в работе мер риска, позволяющие сформулировать рекомендации по их практическому применению на фондовом рынке, (п. 1.6.)
Теоретическая и практическая значимость результатов исследования.
В теоретическом плане данная работа является развитием современной портфельной теории, в части расширения классов используемых мер риска. Практическая ценность работы заключается в следующем:
Предложенная методика позволяет сформировать оптимальный по доходности, диверсифицированный портфель ценных бумаг, с учетом текущей ситуации на фондовом рынке.
Разработанное программное обеспечение может быть использовано инвесторами при формировании портфеля ценных бумаг на фондовом рынке. Программная реализация предложенной методики позволит инвестору быстро принимать оптимальное по доходности инвестиционное решение и способствует снижению рисков инвестора при инвестировании средств в портфель ценных бумаг.
Практическая значимость результатов подтверждается их внедрением в ОАО «Региональный банк развития».
Апробация работы и публикации.
Научные результаты, полученные в диссертационной работе, были представлены и обсуждались на 6 научных конференциях:
III Международная заочная научно-практическая конференция «Актуальные вопросы технических, экономических и гуманитарных наук» г. Георгиевск, 2010.
4-я всероссийская зимняя школа-семинар аспирантов и молодых ученых «Актуальные проблемы в науке и технике», г. Уфа, 2009.
3. 5-я всероссийская зимняя школа-семинар аспирантов и молодых ученых
«Актуальные проблемы в науке и технике», г. Уфа, 2010.
4. 33-ье заседание международной научной школы-семинара «Системное
моделирование социально-экономических процессов», г. Звенигород,
Московская обл., 2010.
5. Всероссийская молодёжная научная конференция «Мавлютовские
чтения», г. Уфа, 2008.
6. 5-ая международная конференция «Современные математические
методы в финансах», г. Любляна, Словения, 2010.
Основные положения и выводы диссертационного исследования опубликованы в 10 научных работах, в том числе в 3 статьях в рецензируемых журналах из списка ВАК. Разработанный алгоритм зарегистрирован в Роспатенте.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, библиографического списка литературы из 130 источников, приложения. Основное содержание работы изложено на 104 страницах. Приложение представлено на 21 странице.
Во введении дается общая характеристика работы: цель исследования, актуальность решаемых задач, сформулированы научная новизна и практическая значимость защищаемых результатов, приводятся полученные результаты.
В первой главе «Анализ существующих методик оптимизации портфеля ценных бумаг» описана сущность портфельного инвестирования, рассмотрены понятия «доходность» и «риск» применительно к портфелю ценных бумаг, выявлены проблемы портфельной оптимизации, связанные с изменчивостью ситуации на фондовом рынке и взаимосвязью доходности и риска. Проведен анализ основных методов формирования оптимального портфеля ценных бумаг, в том числе классической портфельной теории (работы Марковица, Шарпа, Тобина, модель САРМ, модель Блека-Шоулса и некоторые другие), методов на основе генетических алгоритмов, нейронных сетей и теории нечетких множеств. Формализовано понятие «мера риска», описаны некоторые известные меры риска (VaR, CVaR и др.), их свойства, достоинства и недостатки.
Во второй главе «Методика оптимизации портфеля ценных бумаг на основе комплексных индексных мер риска» представлены экономическая и математическая постановка задачи в условиях неопределенности. Предложен ряд новых подходов к формированию оптимального портфеля ценных бумаг, базирующихся на использовании комбинации квантильных мер риска и мер уровня и формы вероятностного распределения доходности ценных бумаг. На основе такого подхода были разработаны комплексные индексные меры риска и алгоритм формирования оптимального портфеля ценных бумаг с использованием разработанных мер риска и градиентного метода.
В третьей главе «Программное обеспечение поддержки принятия инвестиционных решений «Формирование оптимального портфеля ценных бумаг на основе комплексных индексных мер риска» проведена разработка
программного обеспечения для поддержки принятия инвестиционных решений при формировании портфеля ценных бумаг на основе новых предложенных мер риска. Описаны алгоритм, модель и функциональные возможности ПО, приведена инструкция пользователя.
В четвертой главе «Результаты исследования использования комплексных индексных мер риска» представлены результаты вычислительных экспериментов по данным котировок ценных бумаг российского и зарубежного рынков, проведен анализ эффективности и достоверности использования предложенной методики формирования оптимального портфеля ценных бумаг, выработаны рекомендации по ее практическому применению.
В заключении описаны научные результаты, полученные в диссертационном исследовании и результаты их апробации.
Современные методы оптимизации портфеля ценных бумаг
Основные выводы, к которым пришла сегодня, классическая портфельная-теория можно сформулировать следующим образом: Сегодня модель Марковича используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестируемого капитала по различным типам активов: акциям, облигациям, недвижимости и т. д. Однофакторная модель Шарпа используется на втором этапе, когда капитал, инвестируемый в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (т. е. по конкретным акциям, облигациям и т. д.). Эффективное множество содержит те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности. Предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество. Оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством. Диверсификация обычно приводит к уменьшению риска, так как стандартное отклонение портфеля в общем случае будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения ценных бумаг, входящих в портфель. Соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель. Доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги полностью. Необъясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели. В соответствии с рыночной моделью общий риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска. Диверсификация приводит к усреднению рыночного риска. Диверсификация может значительно снизить собственный риск. Таким образом можно сформулировать следующие основные постулаты, на которых построена классическая портфельная теория: Рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами. Инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможности диверсификации риска. Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными. величинами. Сравнение выбираемых портфелей основывается только на; двух критериях - средней доходности и риске. Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей С" одинаковой доходностью он обязательно» предпочтет портфель с меньшим риском.
Ясно, что на практике строгое следование этим положениям является очень проблематичным. Однако оценка портфельной теории должна основываться не только на степени адекватности исходных предположений, но и на успешности решениях ее помощью задач управления «инвестициями [11]:
В настоящее время для решения задач портфельной» оптимизации,,стали использоваться элементы искусственного- интеллекта (генетические-алгоритмы, нейронные сети, теория нечётких множеств, нечёткая логика- ви т.д.). Применение таких методов позволяет учитывать при расчётах неопределённость внешней среды.
Генетические алгоритмы относятся к эвристическим алгоритмам поиска, то- есть являются итерационными методами решения оптимизационных задач, которые приводят не-к оптимальному, но, как правило, к близкому к оптимальному решению [12]. Генетические алгоритмы основаны на случайном подборе, комбинировании и вариации искомых параметров с использованием механизмов, напоминающих биологическую эволюцию.
В современных условиях локальный поиск на базе генетических алгоритмов реализуется достаточно просто. Основную сложность таит всебе выбор того, какие параметры и в каком виде будут закодированы в «хромосомах». Преимуществом генетических алгоритмов перед другими является простота их реализации, относительно высокая скорость работы, параллельный поиск решения сразу несколькими особями, позволяющий избежать попадания в «ловушку» локальных оптимумов (нахождения первого попавшегося, но не самого удачного оптимума). Недостаток -сложность выбора схемы кодирования, возможность вырождения популяции, сложность описания ограничений планирования [17] . Подход, основанный на нечеткостях, преодолевает недостатки, связанные с учетом неопределенности. Применение теории- нечетких множеств к задаче портфельной оптимизации исследуется в работах AlO. Недосекина [21, 22]. Использование метода нечетких множеств дает ряд преимуществ, т.к. позволяет: - формируется, полный спектр возможных сценариев инвестиционного процесса, - решение принимается не на основе двух оценок эффективности-проекта, а по всей совокупности оценок. - ожидаемая эффективность проекта не является точечным показателем, а представляет собой поле интервальных значений со своим распределением ожиданий; характеризующимся функцией принадлежности, соответствующего нечеткого числа. А взвешенная полная совокупность ожиданий позволяет оценить интегральную меру ожидания негативных результатов инвестиционного процесса, т.е. степень инвестиционного риска. - Недостатками нечетких систем являются: - отсутствие стандартной методики конструирования нечетких систем; - невозможность математического анализа нечетких систем существующими методами.
Построение равномерного распределения точки в n-мерном теле
В современной портфельной теории ведутся широкие исследования по разработке альтернативных мер риска. Однако все современные меры риска имеют определенные недостатки и ограничения и общепризнанной универсальной меры риска в настоящее время не существует.
В результате анализа существующих методов решения задачи формирования оптимального портфеля ценных бумаг определены основные этапы развития теории портфельной оптимизации, а также установлены достоинства и недостатки существующих методов. Выявлено, что теория количественного измерения рисков является значимым и актуальным направлением в портфельной теории. Она основана на использовании интегральных показателей, которые учитывали как риск, так и доходность портфеля. Такие показатели называют мерами риска. Общепризнанной универсальной меры риска в настоящее время не существует.
В данной главе представлена методика формирования оптимального портфеля бумаг на базе комплексных индексных мер риска. Для решения задачи портфельной оптимизации предлагаются использовать меры риска, основанные на комбинации статистических оценок квантильных характеристик риска (VaR, CVaR) и характеристик уровня и формы вероятностного распределения доходности ценных бумаг (мода, медиана, асимметрия).
Пусть инвестор имеет единицу средств для инвестирования, которые он намерен вложить в ценные бумаги (акции) любого вида. На эти деньги инвестор планирует купить ценные бумаги и держать их в течение определенного периода времени (период владения): В начальный момент инвестор должен принять решение о покупке конкретных ценных бумаг (выборе того или иного инвестиционного портфеля). При этом он должен иметь в виду, что стоимость ценных бумаг и, таким образом, стоимость портфеля, в предстоящий период владения неизвестна: В конце периода владения инвестор собирается продать ценные бумаги, которые были куплены в начале периода, и получить доход. Инвестор обладает информацией о стоимости ценных бумаг за некоторый предыдущий период времени. Предполагается, что цена акции является основным носителем (индикатором) информации о состоянии дел компании. В. цене актива» заложена информация о финансовом состоянии и конкурентоспособности эмитента ценной бумаги.
Инвестору требуется с учетом доходности и риска, определить оптимальный количественный состав ценных бумаг, входящих в портфель. В данной работе при формировании портфеля ценных бумаг трансакционные издержки при покупке бумаг учитываться не будут. Охарактеризуем ситуацию риска. Приобретая портфель, инвестор не может точно знать его стоимость в конце периода, из-за незнания закономерности изменения цен внутри периода для финансовых инструментов, входящих в портфель. Это в- целом позволяет говорить о ситуации неопределенности. Поэтому значения доходности отдельной ценной бумаги, портфеля ; s :7 являются случайными величинами;. Под доходностью, в. даннощ работе:: понимаются, денежные .средства которые могут быть .получены при; продаже всего г портфеля- ценных; бумаг в определенный- момент времени . соотнесенные.со стоимостью портфеляшшачальныи момент времени:,, Иод риском; понимается? отклонение: от ожидаемого гзначения и. вероятность события;. которое; может вызвать отклонение, от ожидаемых: тенденций. Неопределенность,, возникающая? прш принятии?решения,, требует , применения; математического; аппарата; Вариантом-такого» аппараташожёт": служить аппарат мер риска. Также: для.-; анализаг используется метод распределение вероятностей- будущих (ожидаемых) цен акциш практические совпадает с распределением вероятностей уже наблюдавшихся! фактических;, исторических; величиш В1 математическом плане: решение принято; называть оптимальным если имеется модель портфеля атакже сформулирована;задача;оптимизацищ в рамках, решения которой? определяется структура и количественный состав , / входящих; в? портфель: ценных бумаг. Входящие; ВУ модель.: портфеля-:V -;f :f-количественные характеристики-ценных бумаг могут быть оценены;,лишь на; базе статистической методологии; используемою в; рамках современного математического анализа: В экономическом смысле оптимальным является; портфель, позволяющий; получить. наилучшую; доходность от вложения денежных средств на фондовом рынке. Для решения задачи минимизируется комплексный показатель, который учитывает риск и доходность портфеля. В работах Марковича, Шарпа и Тобина доходность и риск оцениваются помощью статистических показателей, сгруппированных между собой. Соотношение этих показателей инвестор формирует на основе своих предпочтений. Консервативные инвесторы стремятся, прежде всего, минимизировать риск, а агрессивные инвесторы готовы идти на риск ради возможного получения высокой доходности.
Определение комплексных индексных мер риска
Эффективность и рискованность ценных бумаг различны. Инвестор должен принимать решение, проводя сравнение прогнозов эффективности различных ценных бумаг. Малорисковые ценные бумаги, как правило,- и» малодоходны; высокодоходные, как правило, более рисковые. Сложно найти; ценную» бумагу, которая была бы одновременно; высокодоходной, высоконадежной и высоколиквидной. Полное исключение риска — крайне редкое явление в финансовой деятельности. Основной принцип работы на рынке ценных бумаг соответствует житейской мудрости: «Никогда не клади все яйца в одну корзину». Применительно к рынку это означает, что инвестор не должен приобретать ценные бумаги только одного вида. Необходимо разнообразие, диверсификация4 вклада. В противном- случае инвестор обрекает себя либо на низкую эффективность, вклада;, либо» на излишне высокий риск. Если инвестор вложит свой капитал в акции нескольких компаний, то эффективность, конечно, также будет зависеть от курсовых колебаний, но только не каждого курса, а усредненного. Средний же курс, как правило, колеблется меньше, поскольку при повышении курса одной из ценных бумаг курс другой может понизиться и колебания могут взаимно погаситься. Именно поэтому опытный инвестор является держателем нескольких ценных бумаг (векселей, акций разных корпораций, контрактов, опционов), именуемых портфелем инвестора. Сущность портфельного инвестирования как раз и заключается в распределении инвестиционных ресурсов между различными группами активов для достижения требуемых параметров. В зависимости от того, какие цели и задачи стоят при формировании того или иного портфеля, выбирается определенное соотношение между различными типами активов, составляющими портфель инвестора [16,20,50].
Два основных параметра, по которым инвестор принимает решение о вложении капитала в портфель - это риск и доходность. Оценивая эти показатели, инвестор делает вывод о привлекательности портфеля.
Эффективность портфеля (в простейшем случае это доход, который приносят ценные бумаги за какой-нибудь промежуток времени) в общем случае есть случайная величина.
Основная гипотеза, которая позволяет анализировать такую финансовую операцию, заключается в следующем: будем считать, что любое конкретное значение г эффективности операции является реализацией случайной величины R. Эта гипотеза позволит использовать для изучения свойств портфеля ценных бумаг правила теории вероятностей [50]. Распределение эффективности как случайной1 величины почти никогда не бывает известным. На практике, как правило, имеется лишь ряд ее значений, по которому можно вычислять оценки нужных параметров ее распределения, с которыми и приходится иметь дело.
Понятие риска не всегда однозначно трактуется в экономической теории и смежных науках. Это и вероятность события, которое может вызвать отклонение от ожидаемой тенденции, и возможность ущерба от события, которое изменяет исходную ситуацию, и любой непредвиденный результат, положительный или отрицательный, который относится к нежелательному результату и вероятность его появления и т.д. В настоящее время единого, универсального определения риска, которое бы объединяло как вероятность, так и величину появления события, связанного с риском, не существует. Существует множество типов рисковых ситуаций. Под инвестиционным риском, в общем случае, понимают возможность (вероятность) неполучения ожидаемого дохода от портфеля. Однако чаще риск инвестирования в портфель ценных бумаг трактуется как риск полной или частичной потери вкладываемого капитала и ожидаемого дохода [19].
Между эффективностью и риском существует прямая регрессионная зависимость - более эффективные (более доходные) операции как правило, и более рискованные. С одной стороны, для инвестора важно получить большую ожидаемую эффективность вклада. С другой стороны, важны гарантии, важно уменьшить риск.
В связи с тем, что целью инвестора является увеличение капитала, то необходимо осуществлять, оценку эффективности вложений. Выход заключается в том, чтобы принять определенные соглашения о рынке, позволяющие привлекать для анализа какие-либо научные соображения-и использовать определенные методы оценки инвестиционного портфеля. Цель анализа финансового рынка - разработка рекомендаций для инвесторов: в какие ценные бумаги вкладывать капитал и -в каком количестве [20].
Начальный этап развития теории инвестиций, относится к 20-30-м годам ХХ-го столетия и является периодом зарождения теории портфельных финансов как науки в целом. Этот этап представлен, прежде всего, основополагающими работами И. Фишера [82] по теории процентной ставки и приведенной стоимости. Он доказал, что критерии оценки инвестиций никак не связаны с тем, предпочитают ли индивидуумы настоящее потребление потреблению в будущем. И мот, и скупец единодушны относительно суммы, которую они хотят инвестировать в реальные активы. Поскольку они пользуются одними и теми же инвестиционными критериями, они могут скооперироваться в одном предприятии и передать функции по его управлению профессиональному управляющему-менеджеру. В свою очередь, менеджерам не обязательно знать личные вкусы акционеров предприятия и не следует руководствоваться своими предпочтениями. Их задача -максимизировать чистую приведенную стоимость. Если они добиваются успеха, то могут быть уверены, что действуют наилучшим образом в интересах своих акционеров. Эти теоретические положения во многом! были» подкреплены бурным расцветом индустрии первых взаимных фондов в США, активно спекулировавших в то время на американском» биржевом рынке, и численность которых к концу 20-х годов в США составила свыше 700 единиц.
Важная» особенность теоретических работ довоенного периода состоит в опоре на гипотезу о полной определенности условий, в которых осуществляется процесс принятия финансовых решений. Математические средства, применяемые в, анализе того времени, сводились к элементарной алгебре. Совокупность этих средств, ориентированных на проведение финансовых расчетов»- в условиях определенности, получила название финансовой математики.
Анализ зависимости результатов от параметров а, р, д
Основные выводы, к которым пришла сегодня, классическая портфельная-теория можно сформулировать следующим образом: Сегодня модель Марковича используется в основном на первом этапе формирования портфеля активов при распределении инвестируемого капитала по различным типам активов: акциям, облигациям, недвижимости и т. д. Однофакторная модель Шарпа используется на втором этапе, когда капитал, инвестируемый в определенный сегмент рынка активов, распределяется между отдельными конкретными активами, составляющими выбранный сегмент (т. е. по конкретным акциям, облигациям и т. д.).
Эффективное множество содержит те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности. Предполагается, что инвестор выбирает оптимальный портфель из портфелей, составляющих эффективное множество. Оптимальный портфель инвестора идентифицируется с точкой касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством. Диверсификация обычно приводит к уменьшению риска, так как стандартное отклонение портфеля в общем случае будет меньше, чем средневзвешенные стандартные отклонения ценных бумаг, входящих в портфель. Соотношение доходности ценной бумаги и доходности на индекс рынка известно как рыночная модель. Доходность на индекс рынка не отражает доходности ценной бумаги полностью. Необъясненные элементы включаются в случайную погрешность рыночной модели. В соответствии с рыночной моделью общий риск ценной бумаги состоит из рыночного риска и собственного риска. Диверсификация приводит к усреднению рыночного риска. Диверсификация может значительно снизить собственный риск. Таким образом можно сформулировать следующие основные постулаты, на которых построена классическая портфельная теория: Рынок состоит из конечного числа активов, доходности которых для заданного периода считаются случайными величинами. Инвестор в состоянии, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходностей и их попарных ковариаций и степеней возможности диверсификации риска. Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели. Доходности портфелей являются также случайными. величинами. Сравнение выбираемых портфелей основывается только на; двух критериях - средней доходности и риске. Инвестор не склонен к риску в том смысле, что из двух портфелей С" одинаковой доходностью он обязательно» предпочтет портфель с меньшим риском.
Ясно, что на практике строгое следование этим положениям является очень проблематичным. Однако оценка портфельной теории должна основываться не только на степени адекватности исходных предположений, но и на успешности решениях ее помощью задач управления «инвестициями [11]:
В настоящее время для решения задач портфельной» оптимизации,,стали использоваться элементы искусственного- интеллекта (генетические-алгоритмы, нейронные сети, теория нечётких множеств, нечёткая логика- ви т.д.). Применение таких методов позволяет учитывать при расчётах неопределённость внешней среды.
Генетические алгоритмы относятся к эвристическим алгоритмам поиска, то- есть являются итерационными методами решения оптимизационных задач, которые приводят не-к оптимальному, но, как правило, к близкому к оптимальному решению [12]. Генетические алгоритмы основаны на случайном подборе, комбинировании и вариации искомых параметров с использованием механизмов, напоминающих биологическую эволюцию.
В современных условиях локальный поиск на базе генетических алгоритмов реализуется достаточно просто. Основную сложность таит всебе выбор того, какие параметры и в каком виде будут закодированы в «хромосомах». Преимуществом генетических алгоритмов перед другими является простота их реализации, относительно высокая скорость работы, параллельный поиск решения сразу несколькими особями, позволяющий избежать попадания в «ловушку» локальных оптимумов (нахождения первого попавшегося, но не самого удачного оптимума). Недостаток -сложность выбора схемы кодирования, возможность вырождения популяции, сложность описания ограничений планирования [17].
Подход, основанный на нечеткостях, преодолевает недостатки, связанные с учетом неопределенности. Применение теории- нечетких множеств к задаче портфельной оптимизации исследуется в работах AlO. Недосекина [21, 22].
Использование метода нечетких множеств дает ряд преимуществ, т.к. позволяет: - формируется, полный спектр возможных сценариев инвестиционного процесса, - решение принимается не на основе двух оценок эффективности-проекта, а по всей совокупности оценок. - ожидаемая эффективность проекта не является точечным показателем, а представляет собой поле интервальных значений со своим распределением ожиданий; характеризующимся функцией принадлежности, соответствующего нечеткого числа. А взвешенная полная совокупность ожиданий позволяет оценить интегральную меру ожидания негативных результатов инвестиционного процесса, т.е. степень инвестиционного риска.
