Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ процесса инвестирования в государственные ценные бумаги 8
1. Инвестиционный процесс на рынке государственных ценных бумаг 8
2. Особенности инвестирования в государственные ценные бумаги . 16
3. Задача формирования портфеля государственных ценных бумаг 31
Глава 2. Модель формирования портфеля государственных ценных бумаг 39
1. Классификация методов формирования портфеля ценных бумаг 39
2, Выбор метода для модели формирования портфеля государственных ценных бумаг . 56
3. Построение модели формирования портфеля государственных ценных бумаг 62
Глава 3. Экономико-математический анализ модели формирования портфеля государственных ценных бумаг . 69
1. Оценка доходности портфеля государственных ценных бумаг 70
2. Оценка величины риска портфеля государственных ценных бумаг . 76
3. Поиск множества эффективных портфелей государственных ценных бумаг 89
4. Сравнительная оценка эффективности портфелей государственных ценных бумаг 102
Глава 4. Реализация модели на примере отечественного рынка государственных ценных бумаг 110
1. Инструментальные средства поиска эффективных портфелей государственных ценных бумаг 110
2. Исходные данные эксперимента, расчет и анализ результата 121
Заключение 128
Библиографический список 132
Приложение 141
- Особенности инвестирования в государственные ценные бумаги
- Выбор метода для модели формирования портфеля государственных ценных бумаг
- Оценка величины риска портфеля государственных ценных бумаг
- Исходные данные эксперимента, расчет и анализ результата
Введение к работе
Развитая финансовая система является одним из необходимых условий полноценного функционирования экономики. Более чем за десять последних лет отечественная финансовая система претерпела значительные изменения, однако этап становления еще не завершился, и остается неоспоримым факт нереализованного потенциала для дальнейшего развития и совершенствования. К примеру, показатели количества профессиональных участников фондовых рынков РФ и США отличаются на порядок.
С началом функционирования фондового рынка в РФ стало востребованным решение прикладных задач инвестирования денежных средств в финансовые активы. По данному направлению исследовательской деятельности имеется достаточно развитая теоретическая база, известны десятки методов и подходов решения инвестиционных задач. Тем не менее, практическая реализация каждый раз требует адаптации и модификации, особенно для применения в условиях отечественного развивающегося финансового рынка.
Отдельно отмечается необходимость дополнительного исследования математических методов и инструментальных средств для решения прикладных инвестиционных задач с ярко выраженными отличительными свойствами. К их числу относится задача формирования портфеля государственных ценных бумаг (ГЦБ). Данная задача представляет собой самостоятельное направление исследований, имеющих важное теоретическое и практическое значение по следующим причинам:
1) масштабность данного сектора финансового рынка (доля по объемам и количеству заключаемых сделок составляет от 10% до 70% от общего объема финансового рынка), а также значимость функций, выполняемых ГЦБ
(финансирование дефицита государственного бюджета, управление денежной массой, формирование соответствующего уровня доходности финансового рынка, регулирование темпов инфляции), обуславливает их важную роль как инструмента макроэкономической политики и государственного регулирования;
2) отсутствие адекватных моделей и методов формирования портфеля ГЦБ, учитывающих особенности рассматриваемого сектора рынка (специфика целей эмиссии и обращения, единственность эмитента для всего объема ценных бумаг, принадлежность к классу ценных бумаг с фиксированным доходом).
В связи с перечисленными причинами исследуемая в работе проблема является актуальной.
Цель исследования заключается в построении и реализации модели формирования портфеля ГЦБ.
Для достижения поставленной цели в рамках исследования решаются следующие задачи:
определение характера и степени влияния свойств ГЦБ на процесс инвестирования;
формулировка математической задачи формирования портфеля ГЦБ;
выбор метода решения задачи формирования портфеля ГЦБ;
построение модели формирования портфеля ГЦБ на основе выбранного метода;
проведение экономико-математического анализа модели, оценка риска, доходности, сравнительная оценка эффективности портфелей ГЦБ;
разработка инструментальных средств для реализации модели формирования портфеля ГЦБ;
осуществление экспериментальных расчетов и анализ полученного результата.
Объектом исследования является процесс формирования портфеля ГЦБ, в качестве предмета исследования выбраны методы формирования портфеля ценных бумаг.
В качестве источников, составивших теоретическую и методологическую базу исследования, использованы отечественная и зарубежная монографическая
литература, научные публикации в периодической печати, официальные статистические данные по рынку государственных ценных бумаг Российской Федерации, а также методическая, нормативная, учетная и отчетная документация кредитных организаций.
В обобщении методов решения инвестиционных задач, подходов анализа и моделирования финансового рынка использованы работы зарубежных авторов: Марковица Г., Шарпа В., Навроцки Д., Самуэльсона П., Хиршлейфера Д., Фабоцци Ф., Росса С, Ролла Р., и др., а также работы отечественных авторов: Рязанова Б., Игнатушенко В., Шведова А., Бабикова В., Касимова Ю., Шапкина А., Егоровой Н., Смулова А. и др. В вопросах исследования ГЦБ, как отдельного экономического объекта, и как составной части государственных финансов, использованы работы: Фишера И., Рэй К., Дугласа Л., Головачева Д., Баринова Э., Хмыз О., Мещеровой Н., и др. По вопросам математических методов в составе теоретической базы рассмотрены работы: Васильева Ф,, Бахвалова Н., Вержбицкого В., Афанасьева В. и др.
Разработка инструментальных средств реализации модели формирования портфеля ГЦБ опирается на численные методы, теорию вероятностей, методы математической статистики, теорию вычислительных систем и машин, современные информационные технологии.
Научная новизна исследования заключается в следующем:
сформулирована математическая задача, в которой удалось учесть выделенные свойства ГЦБ за счет использования специальной модели динамики стоимости ценных бумаг;
сформирован вектор критериев, позволяющий провести экспертную сравнительную оценку методов формирования портфеля ценных бумаг;
построена целевая функция решения оптимизационной задачи поиска эффективных портфелей ГЦБ, с применением мультипликативной свертки, сводящей область допустимых значений параметра рисковой толерантости инвестора к конечному интервалу;
на основе градиентного метода разработан алгоритм поиска множества эффективных портфелей ценных бумаг, позволяющий за одну итерацию совершать обмен более чем двух ценных бумаг;
предложен подход сравнительной оценки эффективности портфеля ГЦБ в условиях неопределенной ставки безрискового актива.
Практическая значимость работы: основные положения, выводы и рекомендации, полученные в ходе диссертационной работы, обеспечивают научную и практическую базу для решения прикладных задач управления финансовыми ресурсами с применением многокритериального анализа риска и доходности портфеля.
Разработанная модель формирования портфеля ГЦБ может использоваться в учебном процессе в качестве наглядного пособия по теории фондового рынка.
К числу наиболее существенных результатов, полученных лично автором, относятся: модель формирования портфеля ГЦБ, основанная на решении двухкритериальной оптимизационной задачи максимизации ожидаемого дохода и минимизации величины ожидаемых потерь; инструментальные средства расчета величины ожидаемых потерь портфеля ГЦБ; алгоритм поиска точек множества эффективных портфелей и его реализация в инструментальных средствах.
Апробация исследования: основные положения по теме исследования обсуждены на научном семинаре кафедры "Бизнес-аналитики" ГУ-ВШЭ. Тезисы доклада на тему "Формирование портфеля государственных ценных бумаг" представлены на Шестом всероссийском симпозиуме "Стратегическое планирование и развитие предприятий". Результаты работы, касающиеся методов оценки эффективности инвестирования, изложены на межбанковских заседаниях и круглых столах, получена положительная оценка специалистов финансового рынка. Методические разработки автора использованы при постановке и реализации задач контроля и управления финансовыми рисками в ряде кредитных организаций:
Инвестиционном коммерческом банке "Восток-Запад", ТрансКредитБанке, Банке ЗЕНИТ.
Публикации: основные положения, выводы и предложения, содержащиеся в данной работе, изложены в пяти научных публикациях, общим объемом 2,58 п. л.
Структура и объем работы: Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, содержит библиографию из 136 наименований, объем диссертации 140 страниц. Имеются таблицы, пояснительные схемы, графики и приложения
В первой главе "Анализ процесса инвестирования в государственные ценные бумаги" обобщены и проанализированы свойства задачи инвестирования в ГЦБ, поставлена математическая задача формирования портфеля.
Во второй главе "Модель формирования портфеля государственных ценных бумаг" проведен комплексный анализ методов формирования портфеля. С помощью построенного вектора критериев выбраны методы современной портфельной теории, и на их основе создана модель формирования портфеля ГЦБ.
В третьей главе "Экономико-математический анализ модели формирования портфеля государственных ценных бумаг" решены задачи: оценка доходности и риска портфеля ГЦБ, поиск множества эффективных портфелей ГЦБ. Разработан подход сравнительной оценки эффективности портфелей.
В четвертой главе "Реализация модели на примере отечественного рынка государственных ценных бумаг" проведена прикладная реализация модели: разработан вычислительный инструментарий, выполнены и проанализированы экспериментальные расчеты на примере данных по отечественному рынку ГЦБ.
В заключении изложены основные выводы и результаты, полученные автором в ходе диссертационного исследования.
Особенности инвестирования в государственные ценные бумаги
Предварим математическую постановку задачи обобщением отличительных свойств. Отмечается несколько таких свойств, выделяющих инвестирование в государственные ценные бумаги среди прочих задач инвестирования в финансовые активы. Эти свойства позволяют рассматривать задачу инвестирования в ГЦБ как отдельную и самостоятельную инвестиционную задачу. Перечислим и рассмотрим их подробнее, и, далее, охарактеризуем влияние каждого свойства на модель формирования портфеля ГЦБ, и, в частности, на каждую из частей инвестиционного процесса.
Выделенные свойства разделены на две группы. Первую группу составляют свойства ГЦБ, присущие только этому финансовому активу. Во вторую группу входят свойства финансового рынка ГЦБ, на котором рассматриваемые финансовые активы имеют обращение. Свойства ГЦБ, как финансового актива, влияющие на модель формирования портфеля, следующие: -ГЦБ выполняют особую роль в экономике: эти ценные бумаги, являются одним из инструментов финансирования государственного долга, и, одновременно, могут выступать как макроэкономический регулятор; - эмитентом ГЦБ является государство, поэтому данный финансовый актив требует специального подхода в расчете финансового риска инвестирования в ГЦБ; - весь объем выпущенных и обращаемых ГЦБ относится к одному эмитенту, поэтому эти ценные бумаги при высокой степени разнообразия имеют больший список общих свойств, чем другие финансовые активы; - ГЦБ обладают высокой степенью типизации, а именно, в отличие от других финансовых активов, имеют конечное число вариантов структур выплаты доходов и погашения; - ГЦБ относятся к классу ценных бумаг с фиксированным доходом, другими словами, они имеют конечный срок обращения и известный график выплаты доходов. Перечислим теперь свойства и отличительные черты сегмента финансового рынка, на котором эти ценные бумаги имеют обращение, к ним относятся следующие: - значительный объем выпущенных и обращающихся ГЦБ; -развитая нормативная база и стандартизованные правила заключения торговых сделок и проведения расчетов, сводящие к минимуму операционные риски; - широкий состав участников, сглаживающий рыночные аномалии и обеспечивающий достаточный уровень ликвидности; - равная осведомленность всех участников рынка; - развитая техническая база, позволяющая следить за ходом торгов; - роль рынка ГЦБ в качестве индикатива для других сегментов финансового рынка.
Перечисленные отличительные свойства прямым или косвенным образом находят свое отражение в модели формирования портфеля ГЦБ. Охарактеризуем влияние и раскроем подробно содержание каждого из перечисленных свойств.
Основная особенность ГЦБ заключается в их роли для государственного сектора экономики. Эта роль перекликается с другими экономическими категориями - государственными финансами и государственным долгом. О значимости этих экономических объектов можно судить по статистической и другой публикуемой информации. Согласно заключению Счетной палаты РФ по бюджету на 2002 год [101], 01 января 2002 года государственный долг составил 4.479,7 млрд. рублей или 63,4% к объему ВВП. Из общей суммы государственного долга 12,4% приходится на внутренний государственный долг. Согласно проекту структуры государственного долга на 01 января 2003 года большая часть заимствований (87,8%) приходится на государственные ценные бумаги. Значительный долг имеют такие высокоразвитые страны, как США, Япония, Канада, Германия, Великобритания. При этом, основная его часть - это задолженность, возникшая в последние несколько десятилетий, связанная с проведением долгосрочной дефицитной бюджетной политики.
Выбор метода для модели формирования портфеля государственных ценных бумаг
Произведем выбор метода формирования портфеля ГЦБ, пользуясь обобщенным и классифицированным материалом. В качестве инструмента принятия решения построим вектор критериев. Выбор проведем в два этапа: на первом этапе с помощью построенного списка критериев выберем группу методов, на втором этапе внутри выбранной группы определим метод для решения задачи формирования портфеля ГЦБ.
В подходе системного анализа [136], критерии выбора содержат оценку эффективности и величину затрат на реализацию метода. Объективная оценка затрат является достаточно трудоемкой и, пожалуй, неразрешимой задачей, так как основной перевес в затратах приходится на внедрение а не на использование методов. Считается неоспоримым фактом, что внедрения и разного рода инновации трудно поддаются точной оценке в человеко-часах или каким другим способом. Остается в распоряжении экспертная оценка, которая на данном этапе выбора метода производиться не будет: по такая оценка является субъективной и приблизительной.
Оценка эффективности методов также является нетривиальной задачей. О проблеме оценки эффективности методов управления портфелем упомянуто в начале диссертационной работы. При подробном рассмотрении проблемы выделены несколько значимых моментов.
Анализ эффективности использования методов можно провести только на ретроспективной выборке данных. Однако, полная картина все равно остается за рамками нашего поля зрения. В. Шарп отмечал, что для подобного анализа требуются данные за несколько лет.
История развития современного отечественного финансового рынка, в том числе и рынка ГЦБ, берет начало с 90-х годов прошлого века и имеет несколько периодов, имеющих значительные отличия друг от друга. Ни в одном из периодов нет достаточного объема данных для проведения такого рода анализа. Другой момент проблемы оценки эффективности использования метода заключается в том, что в большинстве методов в той или иной степени управляющий портфелем вносит свои коррективы на ход работы метода. И это также вносит свои трудности в проводимую оценку эффективности.
Все перечисленные выше факты подталкивают на формирование специального вектора критериев для использования вместо традиционного критерия затраты-эффективность. В основе построенного вектора критериев лежат заимствованные из теории информации критерии качества, адаптированные для решения данной проблемы. Список расширен также критериями, заимствованными из системного анализа.
Очевидно, что оценка групп методов формирования портфеля носит субъективный характер и цель проведения оценки скорее носит качественный чем количественный характер. Поэтому дальнейшее исследование проблемы заключается: (1) в адаптации критериев для применения в данной задаче; (2) оценивания групп методов по построенному списку критериев. Оценка групп методов формирования портфеля проведена по следующим критериям: - репрезентативность; - достаточность; - доступность; - устойчивость; - достоверность; - управляемость; - расширяемость; - масштабируемость.
Ниже проводится экспертная оценка по каждому из приведенных критериев с целью позиционировать группы методов. Первое место присваивается наиболее предпочтительной по данному критерию группе методов, далее места присваиваются в порядке убывания предпочтительности. В итоге комплексной оценки все места суммируются, и наиболее предпочтительная группа методов получает наименьшее количество баллов.
Репрезентативность метода оценивается, во-первых, в правильности применяемой концепции, и, во-вторых, в обоснованности отбора существующих признаков и причинно-следственных связей. По этому критерию на первом месте находятся многофакторные методы, так как используемая концепция за период более чем сто лет справедливо завоевала доверие у финансистов-практиков в описании экономических явлений. Второе место занимают однофакторные методы, в частности, благодаря методам пассивного управления портфелем, которые в силу своей природы, и в силу заложенного алгоритма, из всех перечисленных методов наиболее точно устанавливают причинно-следственные связи. На последнем месте по репрезентативности находятся бесфакторные методы.
Достаточность рассматривается с точки зрения полноты предоставляемой информации для принятия решения. В случае с методами формирования портфеля государственных ценных бумаг это означает, что методы могут в той или иной степени требовать со стороны управляющего портфелем принятия решения по ходу работы метода. В связи с этим, на первом месте находятся многофакторные методы, как методы, использующие не только большое количество исходных факторов и параметров, но также и разнообразные модели, и, соответственно, имеющие возможность гибко влиять на работу метода. На второе место отнесены однофакторные методы, последнее место занимают бесфакторные методы.
Доступность метода оценивается как прозрачность и понятность получения результата. В отличие от оценки репрезентативности, методы оцениваются с позиции понятности для конечных потребителей результатов. Здесь первое место занимают однофакторные методы, далее находятся многофакторные, бесфакторные методы - на последнем месте.
Устойчивость метода означает степень влияния незначительных изменений исходных данных на конечный результат. Объединим оценку по этому критерию с оценкой достоверности, под которой понимаем проверку методов на имеющихся статистических данных (так называемый backesting). Первое место справедливо занимают однофакгорные методы управления портфелем, на втором месте стоят многофакторные методы, как методы использующие формализованные математические и экономические модели и благодаря этому дающими предсказуемый результат. На последнем месте находятся бесфакторные методы. В частности, за счет методов технического анализа, использующих не вполне обоснованные причинно-следственные связи, и в итоге, дающих непредсказуемый результат. Оценки как достоверности методов так и их устойчивости являются наиболее спорными и неоднозначными.
Далее рассмотрим оценки, заимствованные из теории системного анализа. А именно: - управляемость; - расширяемость; - масштабируемость. Под управляемостью метода понимаем возможность его адаптации для решения разного рода узкоспециализированных задач в рамках одной проблемы формирования портфеля ценных бумаг. В связи с этим, на первом месте находятся многофакторные методы, на втором месте - однофакгорные методы, на последнем -бесфакторные методы.
Расширяемость метода подразумевает возможность использования нового набора исходных данных, а также использования новых результатов исследований. Первое место занимают многофакторные методы по причине их гибкости для адаптации и модификаций, на втором месте - бесфакторные методы, и на последнем -однофакгорные методы, по причине их консерватизма.
Оценка масштабируемости означает возможность увеличения размерности задачи. Согласно проведенной экспертной оценке, первое место занимают бесфакторные методы. Второе место разделяют одно- и многофакторные методы. Не в последнюю очередь такое ранжирование групп методов обусловлено наличием мощных вычислительных средств способных решать объемные вычислительные задачи. Чего, скажем, не было несколько десятилетий назад. Обобщение сравнительного анализа методов представлено в табл. 2. Как видно из приведенного материала, по большинству оценок критериев первое место занимают многофакторные методы. На втором месте расположены однофакторные, и заключительную позицию занимают бесфакторные.
Оценка величины риска портфеля государственных ценных бумаг
Под риском понимают возможную опасность потерь, вытекающую из специфики тех или иных явлений природы и видов деятельности человека. В математических терминах риски описываются парой R,P , где R - величина потерь, и Р - вероятность их появления. Среди всех видов риска в рамках работы рассматриваются только риски, имеющие исчисляемый экономический результат. Другими словами, не принимаются во внимание риски, потери которых определяются иначе, чем количественной величиной.
В зависимости от основной причины возникновения рисков (базисный или природный риск) они делятся на следующие категории: природно-естественные, экологические, политические, транспортные, коммерческие риски и др.
Инвестициям вообще, и инвестициям в рыночные финансовые активы, в частности, присущи риски чрезвычайно широкого круга сфер человеческой деятельности: экономические риски, политические риски, юридические риски, природные риски, социальные риски, производственные риски и т.д. Акцент сделан на финансовых рисках - обусловленных потерями вследствие осуществления операций именно с финансовыми.активами. К финансовым рискам относят: - валютный риск; - процентный риск; - ценовой риск; - инфляционный риск. Валютный риск - риск потерь стоимости финансовых ресурсов вследствие колебаний валютных курсов. Крупные предприятия имеют на своем балансе финансовые активы и пассивы в различных валютах. Понятно, что вследствие изменения валютных курсов, общая стоимость финансовых активов или пассивов может колебаться и не всегда в выгодную сторону. Формирование валютной структуры баланса предприятия с учетом валютного риска позволяет сократить величину нежелательных потерь.
Процентный риск - риск потерь, обусловленный изменением процентных ставок на денежном рынке и возникающий в результате дисбаланса по срокам и объемам привлеченных и заемных средств.
Ценовой риск - риск потерь стоимости финансовых ресурсов вследствие неблагоприятных колебаний их рыночной стоимости. Этот риск является основным при рассмотрении в данной работе, и далее под риском прежде всего понимаем потери, возникающие из-за ценового риска.
Инфляционный риск обусловлен, прежде всего, непредсказуемостью инфляции, поскольку ошибочный темп инфляции, заложенный в ставку дисконтирования может существенно исказить значение показателя эффективности. Говоря об инфляционном риске, следует отметить, что иногда встречающиеся в литературе трактовки риска как того, что доходы будут обесцениваться быстрее, чем индексироваться, изначально некорректны, т.к. основная опасность инфляции заключается не в ее величине, а в ее непредсказуемости. При условии предсказуемости и определенности даже самую большую инфляцию можно учесть в расчете эффективности, либо в ставке дисконтирования, либо индексируя величину денежных потоков, сведя тем самым элемент неопределенности, а значит и риск, к нулю.
Следует отметить взаимосвязь различных видов рисков. Так, например, валютный риск может трансформироваться в инфляционный либо дефляционный риск. В свою очередь все эти три типа риска взаимосвязаны с ценовым риском, который относится к рискам колебаний рыночной конъюнктуры. Другой пример: риск колебания деловых циклов связан с инвестиционными рисками, риском изменения процентной ставки.
Любой риск многогранен и зачастую представляет собой сложную конструкцию из элементов других рисков. Например, риск колебания рыночной конъюнктуры состоит из целого набора рисков: ценовых рисков (как на затраты, так и на продукцию); риска изменения структуры и объема спроса. Колебания рыночной конъюнктуры так же могут быть вызваны колебаниями деловых циклов и т.д. О многогранности риска и его сложных взаимосвязях говорит тот факт, что даже решение о минимизации риска содержит риск.
Среди прочих финансовых рисков интерес представляет только ценовой риск. Остальные виды рисков или несущественные для задачи формирования портфеля ГЦБ, или вовсе равны нулю. Стоит задача оценить величину ценового риска портфеля. Согласно современным методикам оценки риска, в прикладных задачах оценивается величина денежных потерь вследствие неблагоприятного изменения рыночных цен на финансовые активы.
В научных публикациях [112, 134] и в решении прикладных задач подходы методов оценки риска классифицируются на: - регулятивные; - вероятностно-статистические; - имитационные. Сравнение методов оценки риска приведено в табл. 3.
Регулятивные методы ввиду своих недостатков не применимы для использования в модели формирования портфеля ценных бумаг. Имитационные методы дают неплохие результаты, но отсутствие возможности формализовать величину риска в виде аналитических формул не позволяет оперировать математическим аппаратом. По перечисленным причинам выделим упомянутые методы в качестве применимых для расчета оценочных величин риска операций с ГЦБ, но для задачи формирования портфеля ГЦБ остановимся на вероятностных методах, в особенности на методике RiskMetrics.
Исходные данные эксперимента, расчет и анализ результата
Для проверки и анализа работы разработанного инструментария реализованы несколько серий экспериментов, которые позволили оценить разработанную модель и созданные для ее реализации вычислительные инструментальные средства. Проведение сравнительной оценки эффективности работы модели сталкивается с рядом проблем, вышеупомянутых в диссертационной работе. Справедливой оценкой разработанной модели является её практическое применение в течении периода времени, оцениваемого не менее одного года и сравнение показателей полученного дохода с показателями, полученными от применения других моделей.
В полном виде практическое применение модели не было проведено, тем не менее, некоторые самостоятельные части успешно прошли апробацию в кредитных организациях. В частности, в Инвестиционном банке "Восток-Запад" в решении прикладной задачи расчета позиции на корреспондентском счете использовались подходы, также используемые в процессе сбора и хранения информации в разработанном вычислительном инструментарии. В Акционерном коммерческом банке "ТранКредитБанк" рассчитана величина риска валютной позиции банка, что аналогично расчету риска портфеля. В Банке ЗЕНИТ проведена работа по структуризации различных видов рисков.
Помимо практической проверки в кредитных организациях, были проведены ряд оценок разработанной модели формирования портфеля государственных ценных бумаг и вычислительного инструментария, которые считаем наиболее справедливыми для оценки моделей формирования портфеля ценных бумаг. Во-первых, на основе собранных характеристик процесса расчета оценено быстродействие и максимальная размерность решаемых задач, а именно, было оценено количество итераций для разных размерностей портфелей. Во-вторых, для оценки устойчивости решения с точки зрения изменения рыночной ситуации, смоделировано решение практической задачи с заданным интервалом пересмотра портфеля в две недели и проведено исследование динамики множества эффективных портфелей. В третьих, для проведения сравнительной оценки с методами формирования портфеля, относимых к классу однофакторных методов, проведено количественное сравнение величин риска и доходности эффективных портфелей с портфелем состоящим из одинаковых долей государственных ценных бумаг.
Для оценки быстродействия и максимальная размерность решаемых задач проведены экспериментальные расчеты для портфелей размерности 5, 10, 15 и 22 ценных бумаг. Получена оценка количества итераций расчета эффективных портфелей с фиксированной точностью 1,0 Е-10, соответствующей требованиям решения прикладных задач. Результаты приведены в табл. 6. Для решения задач большей размерности требуется использование другого вычислительного средства, чем MS Excel.
Целью следующей серии экспериментов было смоделировать решение практической задачи формирования портфеля ГЦБ и проанализировать динамику множества эффективных портфелей. С этой целью на две даты: 14 сентября и 28 сентября были построены два множества оптимальных портфелей. Далее, построено новое множество, структура портфелей которого соответствовала множеству эффективных портфелей от 14 сентября, но для расчета риска и доходности взяты данные от 28 сентября.
С помощью такого подхода было смоделировано: (1) принятие инвестиционного решения из множества оптимальных портфелей ГЦБ, (2) проведение пересмотра структуры портфелей через две недели. Результаты эксперимента показали, что максимальное относительное отклонение по доходности между множествами составило не более 1.6%.
Эти результаты позволяют сделать вывод, что при переходе от одной точки наблюдения к другой, сформированный в первой точке портфель будет также находиться в окрестности множества эффективных портфелей новой точки наблюдений.
Результаты эксперимента наглядно представлены на рис. 17. "Крестиками" помечены ценные бумаги на 14 сентября; круглыми полыми точками обозначены точки множества оптимальных портфелей по данным 14 сентября; крупными закрашенными точками обозначены портфели со структурой портфелей предыдущего множества, но с рассчитанными риском и доходностью на 28 сентября; темными точками меньшего диаметра обозначены точки множества эффективных портфелей на 28 сентября.
