Содержание к диссертации
Введение
1 Риски в финансовом менеджменте 17
1.1 Сущность ценной бумаги 17
1.2 Виды ценных бумаг 21
1.3 Системный анализ рынка ценных бумаг 35
1.4 Виды рисков на рынке 39
1.5 Математическое определение риска ценной бумаги 44
1.6 Портфель ценных бумаг 52
1.7 Риск портфеля 57
2 Кластерные методы в финансовом менеджменте, оценке и минимизации рисков 64
2.1 Основные идеи кластерного анализа 65
2.2 Обозначения и определения 66
2.3 Основная задача кластерного анализа 66
2.4 Функции расстояния е кластерных методах 67
2.5 Меры сходства 69
2.6 Мера рассеяния (разнородности) множества активов 72
2.7 Расстояние между кластерами и их сходство 73
2.8 Кластерные методы, основанные на евклидовой метрике 75
2.9 Алгоритмы кластеризации 79
2.10 Алгоритм последовательной кластеризации 80
2.11 Выбор необходимого числа кластеров 82
3 Обобщённая система кластерной оценки и минимизации риска портфеля 84
3.1 Иерархический подход в кластеризации активов 84
3.2 Кластеризация в «расширенном» статистическом пространстве 86
3.3 Проблемы вычислимости, NP-трудностъ и временная сложность алгоритмов 91
3.4 NP-полнота задачи кластеризации. Декомпозиционные принципы сокращения
времени её решения 93
3.5 Выигрыш времени при решении задачи кластеризации с неравными размерами кластеров 99
3.6 «Задача о назначениях» активов в пары, минимизирующие суммарный риск портфеля 102
3.7 Выбор метрики в расширенном трёхмерном кластеризованном статистическом пространстве 107
3.8 Оценки и минимизация рисков реальных портфелей. Портфель №1 112
3.9 Оценки и минимизация рисков реальных портфелей. Портфель А 116
3.10 Оценки и минимизация рисков реальных портфелей. Портфель В. 123
3.11 Практическая технология минимизации риска портфеля в коммерческом банке 130
Основные положения, итоги, предложения, результаты, рекомендации и выводы
Диссертационного исследования. 133
Библиографический список использованных материалов 236
- Системный анализ рынка ценных бумаг
- Риск портфеля
- Обозначения и определения
- Кластеризация в «расширенном» статистическом пространстве
Введение к работе
Тема исследования актуальна в связи с тем, что операции на рынке ценных бумаги в банковском менеджменте всегда связаны с рисками. Математически риск банковского портфеля ценных бумаг (Я. Markowitz, 1952; A. Sharp; D. ТоЫп, 1958; В. Miller), как и любой риск, определяется в классике через величину дисперсии или среднего квадратичного отклонения (стандарта), т.е. сугубо статистически. Количественные оценки принимаемых решений основаны на математических методах, а сами банковские процессы стохастичны. Появление в последние десятилетия финансовой, страховой, актуарной математики, финансовой инженерии и достигнутые ими успехи приводят нас к выводу, что математические и инструментальные подходы становятся главенствующими в финансовой теории и практике. Решения задач на финансовых рынках количественными методами, начиная от классической работы Г. Марковица [157], принципиально отличаются по постановке, созданию математической модели, представлению критерия оптимальности, интерпретации результатов от задач общенаучных, что привносит в экономику не только прагматическую, но и научную новизну.
Любое исследование, рассчитанное на решение проблем в финансовой области, естественно, желает получить наилучшие в каком-то смысле результаты. Если оно касается изучения доходов и рисков портфеля ценных бумаг банка, то главным достижением исследования будет оптимальное управление портфелем с максимизацией дрходд и минимизацией риска. Оно должно быть конструктивным, отвечая на вопрос менеджера банка: «что, когда и как делать с тем или иным активом?» и давая инструментальную технологию работы с портфелем.
Всё это определило тему, цель, задачи, логику диссертационного исследования. Оно посвящено оптимальному управлению портфелем ценных бумаг банка, где «оптимальное управление» подразумевает синтез портфеля с минимальным риском при a priori заданном доходе в условиях существенной стохас-тичности финансового рынка. Наличие в портфеле нескольких сот выпусков ценных бумаг с различными параметрами необозримы для менеджера банка. Потребовалось разработать новые, научно обоснованные методы подбора ценных бумаг в группы (кластеры), минимизирующие суммарный риск портфеля, разработать адекватные методы управления финансовыми инструментами и способы прогнозирования получаемых доходов, что особенно актуально на современном российском фондовом рынке в столь непредсказуемой экономической действительности.
В условиях, когда в портфеле имеются многие сотни ценных бумаг с тысячами параметров, а к формальным математическим критериям большего или меньшего риска присоединяются неформальные, особую актуальность приобретают методы наглядной визуализации сравнительного состояния активов и меры их рискованности. С другой стороны, окончательные решения должны сопровождаться точным математическим расчётом и нахождением области Парето минимальных рисков, при удачном сочетании формальных критериев и интуитивных представлений менеджера это будет давать не просто формальный оптимальный результат, но еще и практически полезный.
Финансовые инструменты со своими статистическими характеристиками при помещении в портфель начинают интерферировать друг с другом, придавая портфелю новые интегральные свойства. Эта неаддитивность, составляющая главную
проблему управления портфелем с минимумом его риска, должна быть учтена, математически реализована и представлена.
Так или иначе, в работах по минимизации риска портфеля приходится сочетать все возможные пары активов, что делает задачу комбинаторной, с ростом числа активов быстро растет число пар таких сочетаний, с вычислительной точки зрения задача становится iVP-полной (iVP-вычислимой). Естественно, что предложение любой эвристики, т.е. алгоритма для сокращения перебора вариантов при поиске решения, полезно, оно вылилось в предварительную декомпозицию общего числа активов на несколько групп: не дающих уменьшения риска; незначительно уменьшающих риск; сильно уменьшающих риск. Это приводит к резкому сокращению числа рассматриваемых вариантов и времени решения задачи, к её лучшей «обозримости».
Математическая постановка задач минимизации риска портфеля ценных бумаг, модели, методы, алгоритмы отличаются оценками быстродействия или вычислимости, возможными иррегулярными ситуациями, в том числе и отсутствием решений. Все это заставляет в прикладных исследованиях прибегать к высокоэффективным, проверенным долгой практикой, хорошо известным математическим методам с их надёжной реализацией. Методы должны иметь алгоритмы, встроенные в системы компьютерной математики и настраиваемые на решение конкретных задач. В случае кластерной декомпозиции активов портфеля модель, позволяющая экономно выбрать походящие их пары, должна успешно работать на персональном компьютере со средними операционными характеристиками.
Актуальность и недостаточная разработанность точных математических методов и наглядных способов агрегирования
ценных бумаг для минимизации риска портфеля, поиск новых эвристик во множестве финансовых активов при их декомпозиции на кластеры, необходимость использования систем компьютерной математики, пространственной визуализации вариантов, привлечения интуитивных оценок степени риска финансовым менеджером предопределили выбор темы исследования.
История минимизации риска портфелей ценных бумаг начинается работ Г. Марковича и Д. Тобина, Нобелевских лауреатов. Большой вклад в развитие актуарной математики внесли зарубежные ученые: Э. Аким, С.Дж. Браун, Ю. Бригхем, Л. Гапенски, Н. Джордан, К. Карлберг, Е. Кочович, М.П. Крицмен, Дж. О'Брайен, К. Паррамоу, Д.Г. Сигел, Дж. Сорос, Р. Томас, Т. Дж. Уотшем, Э. Хелферт, А. Шарп, Д.К. Шим.
Из отечественных ученых отметим П.В. Акинина, М.Ю. Алексеева, И.Т. Балабанова, Г.П. Башарина, В.А. Галанова, А.А. Горчакова, В.В. Давниса, Е.Ф. Жукова, О.О. Замкова, В.В. Иванова, В.И. Калиниченко, В.А. Кардаша, В.В. Киселёва, В.И. Колесникова, В.А. Лялик, И.С. Меньшикова, И.Г. Наталуха, В.А. Перепелицу, Е.В. Попову, Ф.Б. Риполь-Сарагоси, Б.П. Рязанова, Н.Х. Токаева, Е.М. Четыркина, А.Н. Ширяева и др.
Методы кластерного анализа, достаточно нового многомерного статистического математического аппарата, хорошо представлены в работах по дискретным методам, в первую очередь это монография Б. Дюрана и П. Оделла [54].
В отечественной и зарубежной литературе по проблеме минимизации рисков портфеля ценных бумаг исследуются и применяются различные способы, модели, методы - они все базируются на статистическом понятии риска и используют стохастическую природу процессов на финансовом рынке. Среди
работ по минимизации рисков следует отметить труды Ю. Бриг-хема, Л. Гапенски, К. Паррамоу, Э. Хелферта, М.М. Агаркова, Г.П. Башарина, А.В. Михеева, И,Г. Наталухи, А,А. Первозванско-го, В.Д. Покровского, Т.Г. Стрункова, А.Н. Ширяева.
Проблемами прогноза в задачах минимизации рисков много и успешно занимаются В.А. Буторов, И.Г. Наталуха, В.А. Перепелица, Е.В. Попова, Б.П. Рязанов, Р.А. Фархутдинов и др.
Тем не менее, при большом числе серьёзных работ, широте исследований, обилии полученных результатов в задаче минимизации рисков вообще и риска портфеля ценных бумаг, в частности, всё ещё находятся разделы этой проблемы, которые могут улучшить, ускорить решение, проще и нагляднее представить результаты для использования на практике. Тогда в помощь строгим математическим аналитическим критериям необходимо привлекать численные и графические решения, человеческие интуитивные неформализованные оценки рисков.
Объектом исследования являются фондовые биржи, коммерческие банки регионального, российского и международного масштабов, крупные предприятия, «играющие» на фондовом рынке. Предметом исследования выступают сложные многофакторные процессы на рынке ценных бумаг, проявляющиеся в рисках локальных активов и интегрально в риске портфеля ценных бумаг в условиях общей экономической нестабильности, жёсткой конкуренции участников рынка, стохастичности и непредсказуемости финансовых процессов.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является совершенствование методов оценки и расчёта риска портфеля ценных бумаг при условной фиксации его дохода с привлечением к минимизации риска портфеля алгоритмов
кластеризации, выделяющих из множества активов портфеля те пары, которые способствуют минимизации его глобального риска. Целями являются также привлечение новых эвристик при декомпозиции множества финансовых инструментов на кластеры с минимизацией времени перебора; привлечение интуиции финансового менеджера, располагающего наряду с количественными характеристиками графических образов для дополнительного отсеивания пар активов и кластеров, не ведущих к минимизации риска портфеля.
В соответствие с поставленными целями в работе решались следующие задачи: о проведен системный анализ проблемы; о выбрана стохастическая модель риска финансового актива с дисперсией в качестве показателя;
о предложен метод оптимальной декомпозиции пар активов на группы (кластеры), под оптимальным понимается такой размер кластера, при котором минимизируется время перебора подходящих пар;
о исследованы способы организации кластеров по критериям различных мер (расстояний): евклидово расстояние, /г-норма, сюпремум-норма, мера Махаланобиса и др. Выбрана необычная мера Джеффриса-Матуситы, наилучшим образом соответствующая содержательному смыслу задачи;
о в качестве рабочего алгоритма кластеризации в расширенном трёхмерном статистическом пространстве выбран алгоритм Сокала-Миченера;
о построена и реализована динамическая оптимизационная модель кластерного представления портфеля, демонстрирующая в виде точек и обобщающих их кластеров в трёхмерном про-
странстве множества Парето решение трёхкритериальной оптимизационной задачи;
о синтезирована система поддержки принятия решения для персонального компьютера, базирующаяся на системе компьютерной математики МАРЬЕ 9.5;
о на базе рабочих моделей портфелей ценных бумаг - индексов американских, английских фондов, фондовых бирж, банков и АРТ-банка г. Владикавказа (Республика Северная Осетия-Алания) - проведены численные эксперименты при широкой вариации параметров ценных бумаг, расстояний, норм близости кластеров, допустимых точностей прогноза, получены практически важные результаты.
Основная гипотеза, идея исследования состоит в том принципиальном положении, что для минимизации риска портфеля в кластеры объединяются не индивидуумы с близкими статистическими свойствами, что составляет концепцию кластерного анализа, а пары активов с наиболее далеко отстоящими статистическими свойствами, это заставило найти новые подходы, в частности, построить трёхмерное пространство оптимальной кластеризации в проблеме поиска минимума риска портфеля ценных бумаг.
Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК (по экономическим наукам). Работа выполнена в соответствии с пунктом 1.6 «Паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики»: «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчётов».
Теоретические и методологические основы исследования
составляют труды зарубежных и российских экономистов и математиков по математическим и инструментальным методам моделирования, анализа, визуализации, прогнозирования экономических и финансовых процессов. В исследовании применялись базовые принципы системного, структурного и экономического анализа, теория финансового менеджмента, дискретная математика, математическая статистика, включая методы многомерной статистики и JVP-вычислимости, кластерный анализ. Инструментом исследования стала созданная система поддержки принятия решений на базе современных информационных технологий и системы компьютерной математики MAPLE 9.5.
Эмпирическую базу исследования составили собранные статистические сведения о рынках ценных бумаг как за рубежом, так и в России, о составе и динамике портфеля ценных бумаг коммерческого АРТ-банка РСО-Алании (г. Владикавказ).
Научная новизна диссертационного исследования:
Возможности математического аппарата кластерного анализа систематически исследованы и модернизованы для адекватного решения финансовых задач о минимизации рисков портфеля ценных бумаг.
Найдена эвристика (методика) оптимальной предварительной декомпозиции ансамбля объектов на кластеры, число и размеры которых минимизируют время полного переборного поиска риска портфеля ценных бумаг.
Предложена методика расширенной кластеризации активов с построением модели статистического пространства с N объектами, где объектом становится агрегированная пара активов, а трёхмерная область Парето образуется в трёхмерном пространстве с множеством координат A' = Wi-cn, Д = Wj-oj и рц.
На базе проанализированных известных функций расстояния (метрик) кластерного анализа рассмотрена и преобразована редко используемая функция расстояния - мера Джеффриса-Мату- ситы, репрезентативная как сути решаемой задачи, так и ускоряющая снижение суммарного риска портфеля.
Построенные в работе эвристики, алгоритмы декомпозиции и расширенной кластеризации основаны на строгом математическом аппарате, обеспечивают нахождение области Парето в трёхкритериальной проблеме минимизации риска портфеля за оптимальное (наименьшее) время вычислений.
6. Своеобразие предложенных объектов кластеризации опира
ется на новую четырёхступенчатую схему решения задачи:
построение трёхмерного модельного пространства оптимальной кластеризации с агрегированием в пары статистически оп-позитных активов с минимизацией суммарного риска портфеля;
предпроектная оптимальная декомпозиция, минимизирующая время перебора за счёт выбора размеров и числа кластеров;
минимизация суммарного риска портфеля решением «задачи о назначениях»;
прямой синтез кластеров двухгрупповым методом Сокала-Миченера с использованием меры Джеффриса-Матуситы.
7. Создана система поддержки принятия решений, включаю
щая в себя алгоритмы предварительной декомпозиции, расши
ренной трёхмерной «кластеризации» активов, алгоритмы назна
чения, позволившая автоматизировать расчёты по предложен
ным методикам и указать в первом кластере области Парето те
пары активов, которые минимизируют риск портфеля значи
тельным образом.
Практическая значимость результатов исследования состоит в том, что предложенные методы, методики, алгоритмы могут быть использованы для решения широкого круга задач финансового менеджмента, где достижение общей цели сопровождается декомпозицией системы на части, решением частных задач, синтезом общего решения из частных. В этом процессе для полно-переборных по своей сути задач предложенной эвристикой экономится время решения, визуализируется в трёх измерениях выделенная часть, что даёт возможность обзора всего решения и наглядного выбора финансовым менеджером рационального варианта с введением в решение неформальных, интуитивных оценок с возможным осознанным сдвигом математически точного оптимума. Это актуально для оценки рисков финансовых активов, когда формализация не охватывает все возможные ситуации. Созданная система поддержки принятия решений применяется для решения предложенного комплекса и других одиночных задач актуарной математики.
Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций диссертации подтверждается применением: системного, структурного подходов; современных представлений о стохастичности финансового рынка и методах работы на нём финансового менеджера; экономико-математических методов, включая такие разделы, как прогностика, NP-вы-числимость, теория графов, теория декомпозиции, кластерный анализ; математических моделей; проверенных алгоритмов кластеризации при разнообразии функций расстояния (метрик) и алгоритмов кластеризации; современных инструментальных средств и информационных технологий; документальным характером использованных числовых данных по объекту прило-
жений (активы фондовых бирж, портфели ценных бумаг коммерческих банков) предложенных моделей и методов.
На защиту выносятся следующие положения и выводы:
Сложное эндогенное взаимодействие активов финансового рынка и их связь с глобальными экзогенными экономическими изменениями диктует необходимость применения системного анализа, современных математических и инструментальных методов (кластерного анализа, теории систем, численных методов, прогностики, информационных технологий, систем компьютерной математики и др.).
Математическая трактовка риска финансового актива как величин дисперсии или среднеквадратичного отклонения (СКО или стандарта) требует использования стохастической парадигмы, новых статистических моделей и методов.
Организационно-технологическая специфика операций на рынке ценных бумаг позволяет декомпозировать всё множество пар активов на кластеры, не влияющие, слабо влияющие, сильно влияющие на уменьшение риска портфеля с выбором требуемого кластера для практического применения.
В методике декомпозиции активов портфеля на кластеры среди известных норм расстояний кластерного анализа обоснован выбор нормы Джеффриса-Матуситы, идемпотентной сути поставленной задачи.
Предложена процедура (эвристика) оптимальной предварительной декомпозиции множества пар активов портфелей ценных бумаг, которая генерирует такое число кластеров и с такими размерами, чтобы они минимизировали время решения задачи полного перебора пар.
Предложенная в работе математическая модель кластери-
зации базируется на известных, математически строгих и хорошо проверенных эвристиках и алгоритмах декомпозиционных построений и кластерного анализа. Новый подход к кластеризации активов основывается не на одном классическом показателе (коэффициенте ковариации), а на трёх (средние квадратичные отклонения двух активов и их коэффициент корреляции), что перевело задачу в многокритериальную. Первый кластер «вобрал» в себя те активы, которые наиболее сильно уменьшают риск при заданном фиксированном доходе портфеля Rp.
Изложенная методика построения кластеров ценных бумаг, наглядно показывающая кластеры тех пар активов, чьё сочетание приводит к уменьшению риска портфеля, оправдала себя, а сами модели (предварительной оптимальной декомпозиции, кластеризации и оптимального назначения) прошли процесс испытаний путём их «погружения» в различные реальные портфели.
Разработанные подходы, методы, модели, применённый математический аппарат, инструментальные средства и информационное обеспечение могут быть использованы для широкого класса разовых и системных задач финансовой, страховой и актуарной математики с конструктивным получением и визуализацией оптимальных результатов.
Апробация и внедрение результатов исследования. Результаты полученных оптимальных управленческих решений для портфелей ценных бумаг АРТ-банка РСО-Алании (г. Владикавказ) переданы его администрации для использования при агрегировании таких ценных бумаг портфеля, которые обеспечивают минимизацию риска портфеля не только в настоящем времени, но и при трендовом прогнозировании фондового рынка на ближайшую перспективу.
Результаты и основные положения диссертационной работы докладывались и получили положительную оценку: о на первой научно-практической конференции преподавателей С.-О. ГУ (PC О-Алания, г. Владикавказ, Северо-Осетинский государственный университет имени К.Л.Хетагурова, 26-28 октября 2004 г.);
о на VI Всероссийском симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, КИЭП, 25-26 апреля 2004 г.);
о на VII Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, КИЭП, 23-24 апреля 2005 г.);
о на IV Всероссийской научно-практической конференции «Прогнозирование и программирование социально-экономических процессов в регионе» (г. Пенза, 15 июля 2006 г.); о на Международной научной конференции «Инновационные процессы в менеджменте» (г. Пенза, 22 июня 2006 г.); о результагы исследований обсуждались на расширенном заседании кафедр «Финансы и кредит», «Информационные системы в экономике» Ставропольского государственного университета 27 июня 2006 года.
Результаты диссертации используются в учебном процессе экономических вузов и включены в структуру учебных дисциплин С.-О.ГУ имени К.Л.Хетагурова «Основы актуарных расчётов», «Рынок ценных бумаг», «Финансовая математика», «Методы статистических исследований в экономике».
Основные результаты диссертационного исследования отражены в пяти опубликованных работах автора общим объёмом 2.55 п. л., в том числе автора- 2.45 п.л.
Системный анализ рынка ценных бумаг
Теперь перейдем к рынку ценных бумаг. Что такое рынок вообще? Существует несколько классических определений рынка. Например, любой рынок, как определял А. Маршалл, складывается из спроса, предложения и уравновешивающей их цены. К.Р. Макконнелл и С.Л. Брю определяли рынок как «институт или механизм, сводящий вместе покупателей (предъявителей спроса) и продавцов (поставщиков) отдельных товаров и услуг». Кроме того, рынок - это способ функционирования экономической системы, которая базируется на действии объективных экономических законов (в первую очередь закона спроса и предложения). Когда мы говорим о рынке ценных бумаг, то в этом случае товаром, который обращается на рынке, являются ценные бумаги. Сразу необходимо сказать, что понятия фондового рынка и рынка ценных бумаг совпадают. В литературе используются оба эти термина, и надо чётко понимать, что речь идет об одном и том же.
В любой экономической системе постоянно возникают ситуации, когда в одних её сегментах имеется недостаток средств, а в других - излишек (это временно свободные денежные средства). У одних предприятий, например, идёт смена оборудования и срочно нужны деньги, а у других после продажи партии товара появляются временно свободные денежные средства. Другой пример. Государство (федеральные органы власти) имеет дефицит бюджета, ему срочно необходимы дополнительные средства, но если включить печатный станок, это вызовет всплеск инфляции, т.е. денежную эмиссию производить нельзя. А в это время достаточно большая группа населения держит деньги «в чулке», она не прочь их приумножить, но боится всевозможных мошенников, которых сегодня немало. Каким образом можно разрешить эти противоречия? В рыночной экономике существует механизм перераспределения денежных накоплений через рынок ценных бумаг. Основное назначение рынка ценных бумаг состоит в том, чтобы аккумулировать временно свободные денежные средства и направлять их в перспективные отрасли экономики, на государственные нужды и т.д.
Лица и организации, имеющие временно свободные денежные средства и желающие их приумножить, называются инвесторами. Эмитентами являются юридические лица, органы исполнительной власти или местного самоуправления, несущие от своего имени обязательство перед владельцем ценной бумаги. Эмитент заинтересован в привлечении денег либо для какого-то вида деятельности, либо под какую-то программу. Рынок ценных бумаг (фондовый рынок) находится между эмитентами и инвесторами как посредник, т.е. он помогает эмитентам аккумулировать денежные средства, а инвесторам - приумножать их путём вложения денег в ценные бумаги. Подводя некоторый итог, можно дать более полное определение рынка ценных бумаг. Рынок ценных бумаг - это часть финансового рынка, обеспечивающая возможность быстрого (оперативного) перелива финансовых средств в различные секторы экономики и способствующая активизации инвестиций. Рынок ценных бумаг занимает чрезвычайно важное (можно сказать - ключевое) место в системе рыночных отношений, без него нормальные рыночные отношения невозможны. Основные функции рынка ценных бумаг: 1. Регулирует и направляет финансовые потоки. 2. Является механизмом привлечения инвестиций (как физических, так и юридических лиц), прежде всего через покупку корпоративных ценных бумаг. 3. Служит механизмом привлечения денег в бюджет государства (в основном, через государственные ценные бумаги). 4. Является механизмом естественного отбора в экономике (в основном за счёт борьбы за контрольный пакет акций).
В настоящее время идет ожесточённая борьба за собственность, точнее, происходит передел собственности, а, значит, власти и денег: на уровне предприятий и организаций; на уровне регионов; на уровне страны. Все банки, крупнейшие компании («Газпром», «ЛУКойл», «Норильский никель» и т.д.) являются акционерными обществами, за контрольные пакеты акций этих гигантов ведётся яростная борьба. В неё включился иностранный капитал, который пытается за счёт скупки чрез подставные банки и компании приобрести крупные пакеты акций, в первую очередь сырьевых отраслей. Это даст им возможность регулировать мировые цены на сырьё, что, по мнению некоторых экономистов, угрожает национальной безопасности России. Поэтому сегодня, чтобы понимать механизмы борьбы за собственность на всех уровнях, надо досконально разбираться в правовом механизме главного инструмента этой борьбы, то есть в сути такой ценной бумаги, как акция: какие существуют типы акций и какие права они дают в управлении акционерным обществом, как с помощью акций можно повлиять на принимаемые решения.
Кроме всего сказанного, рынок ценных бумаг является объективным механизмом регулирования финансовых потоков в приоритетные отрасли экономики и предприятия. Участниками рынка ценных бумаг являются в первую очередь банки и инвестиционные институты. В качестве потенциальных и действующих участников рынка ценных бумаг России выступают более 2.5 тысяч коммерческих банков и более 2.7 тысяч небанковских институтов. Здесь выступают Центральный банк России (около 90 территориальных управлений) и крупнейший Сберегательный банк России. При этом банки многократно превосходят небанковские и инвестиционные институты по объёмам капиталов, активов и финансовых операций. К тому же многие небанковские финансовые компании являются дочерними предприятиями банков. С 1993 - 1994 гг. некоторые банки приступили к созданию сетей филиалов, специализирующихся на операциях с ценными бумагами.
Риск портфеля
Концепция риска стара как мир. Его существование связано с невозможностью во многих случаях точно и уверенно предвидеть наступление тех или иных событий, которые могут не зависеть от наших желаний, действий, поступков. Несмотря на то, что риск присутствует практически во всех сферах человеческой деятельности, точно сформулировать его определение достаточно сложно. В общем случае под риском понимают возможность некоторого неблагоприятного события, влекущего за собой возникновение различного рода потерь.
Риск портфеля - это возможность (точнее, степень или вероятность возможности) наступления обстоятельств, при которых инвестор понесёт потери, вызванные инвестициями в портфель ценных бумаг, а также операциями по привлечению ресурсов для формирования портфеля. Портфельный риск становится понятием агрегированным, оно включает в себя многие виды конкретных рисков.
Предпринимательская деятельность, осуществляемая в жёстких условиях рыночной экономики, также не является исключением. Будет ли устойчивым спрос на новую продукцию? Какова будет стоимость акций через определённый промежуток времени? Сможет ли заёмщик в срок вернуть кредит? Точные ответы на эти и многие другие вопросы часто не могут быть известны заранее. Риск бизнеса в условиях рынка - своеобразная плата за свободу предпринимательской деятельности.
Существует два базовых варианта организации управления портфелем ценных бумаг. Первый - когда все управленческие функции, связанные с портфелем ценных бумаг, выполняются его держателем самостоятельно; второй - если все или большая часть функций по управлению портфелем переданы другому лицу в форме доверительного управления (траста).
Спрос на ценные бумаги формируется со стороны инвесторов на основании следующих факторов: о прибыльность - способность приносить доход через процент, дивиденды или в результате роста курса на бирже; о степень риска - возможность понести потери; о ликвидность - возможность для держателя выручить за них деньги.
Можно выделить три группы ценообразующих факторов, которые, преломляясь через конкретные условия хозяйственной деятельности, определяют курс ценных бумаг: объективные, спекулятивные и чисто субъективные факторы.
Можно вычленить две подгруппы: факторы, действующие на уровне отдельного выпуска акций или облигаций, т.е. на микроуровне, и факторы, действующие на уровне группы выпусков или на всем фондовом рынке, т.е. на макроуровне.
Микроуровень. Эти объективные факторы по сути сводятся к параметрам состояния действительного капитала, ле жащего в основе конкретного выпуска ценных бумаг: о финансовое здоровье и солидность фирмы-эмитента (этот параметр влияет, в первую очередь, на степень риска вложений, чем лучше финансовое положение фирмы, тем безопаснее инвестирование в её ценные бумаги); о величина фирмы (этот параметр влияет главным образом на ликвидность ценных бумаг, чем больше их в обращении, тем, как правило, выше их ликвидность); о текущие прибыли компании, которые определяют величину дивидендов. Помимо общих факторов на курсы ценных бумаг влияют специфические условия деятельности каждой корпорации. Макроуровень. Эта подгруппа объективных факторов состоит из факторов, характеризующих общее состояние экономики страны и в некоторых случаях - мировой экономики: о устойчивость, сбалансированность и перспективы роста экономики, надёжность финансовой системы (мала степень риска вложений); о размеры денежных накоплений и сбережений, величина государственного долга (ставка ссудного процента); о конъюнктура товарных рынков, рынков золота, недвижимости и т.п. (сопоставление с альтернативными сферами приложения средств); о темпы экономического роста, инфляции (доходность); о масштабы производства акционерных предприятий, степень использования ими ценных бумаг для привлечения средств (ликвидность); о межстрановые переливы капиталов, состояние платёжных балансов и валютной системы (весь комплекс параметров). Важным фактором, влияющим на курсы ценных бумаг, является государственное регулирование экономики.
Самой главной целью управления портфелем считается получение максимальной прибыли. Успех управления портфелем зависит от удачного сочетания научных методов со знаниями инвесторов, непосредственно работающих на фондовом рынке.
Можно рассматривать модель поиска оптимальной структуры портфеля по известному прогнозу динамики цен на отдельные выпуски бумаг. Тогда одной из основных задач является построение прогноза стоимости акций с помощью ценовой эластичности. Понятие эластичности является одним из основных в экономической науке. Она определяется как количественная мера способности одной экономической переменной реагировать на изменение другой и рассчитывается как отношение процентных изменений двух зависимых величин. Как правило, понятие эластичности используется для анализа действия закона спроса-предложения, например, зависимости величины покупательского спроса-предложения (величины покупательского спроса от уровня доходов населения и цены альтернативных продуктов). В соответствии с законом спроса-предложения определяется цена любого товара. Поэтому представляется логичным использовать этот закон для прогноза курсовой стоимости акций.
Так, в техническом анализе используется метод прогноза курсовой стоимости акций, основанный на понятии эластичности (RSA) - анализ относительной силы акций. RSA представляет собой анализ эффективности изменения характеристики одного актива, например, цены акции, по сравнению с аналогичной характеристикой другого актива. Зачастую сравнивается эффективность изменения цены покупки, продажи, либо котиро вочной цены акции с эффективностью изменения фондового или отраслевого индекса. RSA показывает, насколько быстрее в данный момент времени изменяется цена акции по сравнению с величиной соответствующего индекса. По результатам RSA выявляются активы - кандидаты на покупку или продажу.
Можно рассмотреть следующую последовательность анализа рынка акций: о определяется relative strength отраслевых фондовых индексов по отношению к общему рыночному; о в пределах наиболее динамичной отрасли, выявленной на первом шаге анализа, определяется акция, обладающая наибольшей relative strength по отношению к отраслевому индексу; о устанавливается оптимальное время покупки выбранной акции, используя другие инструменты технического анализа.
Обозначения и определения
Будем рассматривать методы кластерного анализа применительно к фондовому рынку и без ограничения общности называть объекты (индивиды) 1=(11, h, .. It, .. IN} ценными бумагами или активами, их наблюдаемые показатели или характеристики С = (Сі, С2, .., Q, .., Cpj в нашем случае будут среднеквадратиче-скими отклонениями, Сі = л или Сі Wi-at; С2 = JJ ИЛИ Сг = Wj-aj, Сз = pij и т.д., где Wi или Wj - относительные веса, с которыми каждый актив представлен в портфеле ценных бумаг. Ещё нам понадобятся covij - коэффициент ковариации активов It и I/, pij -коэффициент корреляции тех же активов.
Каждый актив из множества ценных бумаг обладает некоторым множеством наблюдаемых показателей или характеристик, если характеристики количественные, то часто их называют измерениями. Результат измерения некоторой q-ой характеристики ІІ-ТО актива будем обозначать символом Xqi, а вектор Xi = fxqi 7размерности pxl, где 1 q р, будет отвечать каждому ряду измерений {для 1-го актива). Таким образом, для множества активов / исследователь располагает множеством векторов измерений X = {Хі, Хз, .., XN}, которые описывают это множество активов /. Множество X удобно представить как N точек в р-мерном евклидовом пространстве Ер.
Пусть Q - целое число, меньшее или много меньшее, чем N. Задача кластерного анализа заключается в том, чтобы на основании данных, содержащихся во множестве X, разбить множество активов /на Q кластеров (подмножеств) так, чтобы каждый объект к принадлежал одному и только одному подмножеству разбиения и чтобы активы, принадлежащие одному и тому же кластеру, были сходными, в то время как активы, принадлежащие разным кластерам, были разнородными (несходными).
Решением задачи кластерного анализа является разбиение, удовлетворяющее некоторому критерию оптимальности, часто называемому целевой функцией, в сочетании с желаемым числом групп или кластеров.
Очевидно, что для решения задачи кластерного анализа необходимо количественно определить понятия сходства и разнородности. Два актива It и Ij попадают в один и тот же кластер всякий раз, когда расстояние (отдалённость) между соответствующими точками Xi и Xj будет «достаточно малым», и, наоборот, попадают в разные кластеры, если расстояние между точками Хк и Xi - «достаточно большое». Таким образом, для цели минимизации риска портфеля следует рассмотреть понятие расстояния между точками Xi и Xj пространства Ер с абстрактных позиций.
Коэффициент pij занимает важное место в статистике вообще и в определении риска портфеля ценных бумаг, в частности. Если ХІ и Xj рассматриваются как координаты двух точек в пространстве Ер, являющиеся концами двух векторов с началом в начале координат, то известно, что pij = cos$, где в - угол между этими двумя векторами. Поэтому -1 pij +1. Будем говорить, что активы Ii и 7/ сходны положительным образом (положительно), если pij «близок» к +1; отрицательно сходны, если ру «близок» к -1 (такие пары активов мы и будем искать, чтобы минимизировать риск портфеля); не сходны, если pij «близок» к нулю. С точки зрения кластерных мер сходства, pij не удовлетворяет первому условию, где 0 S(Xi, Xj) 1 для Xi Xj. Из статистики хорошо известно, что pij = 1 - Xi = kXj где к - неотрицательное число.
Кстати, заметим, что если выбрать соответствующее преобразование, то можно, исходя из различных мер расстояния, приведённых выше, построить соответствующие меры сходства. Этим мы воспользуемся чуть дальше.
Кластеризация в «расширенном» статистическом пространстве
Возвращаясь к задаче минимизации риска портфеля с помощью кластерного представления, заметим, что она принципиально отличается от классических кластерных методов. В классике множество N объектов (индивидуумов) Іс р характеристиками С может быть представлено точками в р-мерном пространстве Ер, где каждая ї-ая координата (i = 1..р) есть функция только от одной характеристики, одного номера f(Q). Расстояние между парой точек представляется функцией от двух характеристик p(G, Q).
Обычно в классическом кластерном анализе кластер собирается из объектов, имеющих близкими все характеристики Ск, к = 1..р} то есть когда «расстояние» между объектами мало. Совсем иначе обстоит дело в предлагаемой кластеризации банковских рисков. Здесь необходимо объединить активы, которые находятся как бы на противоположных концах некоего статистического интервала и своими статистически противоположными характеристиками «дополняют» друг друга. Если один актив начинает терять прибыльность, то другой актив должен приобретать её, делая портфель ценных бумаг безрисковым.
Анализируя риск портфеля аР2, заметим, что наиболее сильно его минимизируют те пары активов, у которых / во-первых, отрицательны, во-вторых, максимальны по абсолютной величине. Более точно в подразделе 3.7 рассмотрим три возможных способа декомпозиции риска портфеля на составляющие. Заметим, что вообще следует приветствовать любые формы декомпозиции в этой проблеме, они облегчают поиск риска портфеля по двум причинам: сами по себе методы кластеризации суть сначала декомпозиция множества объектов, а только потом их агрегация; операции с парами активов G выполняются при их значительном количестве, поэтому всякое возможное уменьшение их числа приводит к сокращению времени решения переборной задачи и лучшей обозримости результатов.
Расширенное трёхмерное кластерное пространство и в нём в виде точки - статистические характеристики акти ВОВ И ИХ СВЯЗИ (коэффициент КОрреЛЯЦИИ) - (Aj , Aj , pij ) Таким образом, мы декомпозируем общую цель (minaP2) на частные, к которым должны быть устремлены статистические составляющие отдельных активов АІ, AJ и коэффициент корреляции их пар / переводя задачу в многокритериальный случай с определением множества Парето.
Будем называть кластер, состоящий из таких активов, «фоновым» кластером. Тогда риск можно уменьшить только за счёт той состав ляющей с Ni активами, которая образует пары с Vpj 0 и может принципиально уменьшить риск портфеля.
Теория алгоритмов считает разрешимой задачу, если существует ее решающий алгоритм. Важная составная часть любого решения - реализация алгоритма. Известно [46], что не которые алгоритмы при реализации требуют столь большого числа элементарных шагов, что решение задачи до конца невозможно в обозримом времени при любой производительности компьютера. Так в науке появилось понятие «разрешимости» с оценочным количественным характером, служащим критерием возможности и целесообразности практического применения алгоритмов. Наиболее важными количественными характеристиками в реализации алгоритмов являются время и память, расходуемые при вычислениях. Из [46] также известно, что время более тонко отражает сложность алгоритма, чем память. Поэтому далее будем пользоваться временной сложностью (временной трудоёмкостью) алгоритмов и задач, решаемых алгоритмически. В качестве параметра, характеризующего объём исходных данных алгоритма, берут некоторое натуральное число N, как-то связанное с размером (объёмом) задачи. Тогда эффективность алгоритмов по времени их работы сопоставляют со скоростью роста временной оценки как функции F(N).
Выше была отмечена комбинаторная суть задач выбора и оценки размеров кластеров. Известно, что большинство дискретных комбинаторных задач допускает решение с помощью некоторого процесса перебора, причём число шагов переборной реализации алгоритма растёт экспоненциально с ростом числа объектов (размера) задачи. Обсудим способы ускорения вычислений. Известно, что переборные задачи с точки зрения теории вычислимости являются iVP-полными или iVP-трудными, т.е. время их решения экспоненциально зависит от числа Е, в нашем случае - от числа пар активов, входящих в состав портфеля, т.е. Т(Е) = СЕ. В связи с тем, что кластеризация в предлагаемом расширенном пространстве увеличивает число переменных в 3 раза, то время Т(З-Е) = СЗЕ растёт гораздо быстрее и проблема вычислимости обостряется. В связи с этим предлагается предварительный декомпозиционный способ сокращения времени решения исходной задачи разбиением (декомпозицией) её на фрагменты. Так как кластеризация сама уже делит исходной множество объектов и задачу на части, то предлагаемый алгоритм декомпозиции намечает первоначальное число кластеров и количественный состав разбиения пар активов так, чтобы минимизировать время решения.
