Содержание к диссертации
Введение
1. Теория портфельного инвестирования: mистория развития и современное состояние 10
1.1. Зарождение и развитие теории портфельного инвестирования 10
1.2. Математические модели портфельных решений 18
1.3. Анализ корректности и адекватности инвестиционных решений 35
2. Модрли прогнозирования доходностеи акций 50
2.1. Пропуски в данных и их восстановление в задачах формирования оптимальных портфелей 50
2.2. Модели прогнозирования финансовых временных рядов в условиях гипотезы эффективного рынка 66
2.3. Адаптивные модели прогнозирования финансовых
временных рядов в условиях гипотезы фрактального рынка... 78
3. Формирование портфелей с использованием прогнозных данных 96
3.1. Портфели с условно средней доходностью и оценка их эффективности 96
3.2. Оптимальные портфели в условиях гипотезы фрактального рынка 116
Заключение 131
Список использованных источников
- Математические модели портфельных решений
- Анализ корректности и адекватности инвестиционных решений
- Модели прогнозирования финансовых временных рядов в условиях гипотезы эффективного рынка
- Оптимальные портфели в условиях гипотезы фрактального рынка
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В рыночной системе ведения хозяйства доминируют принципиально новые и не совсем освоенные нашей экономикой механизмы привлечения финансовых средств, направляемых на поддержание и развитие инвестиционных процессов. Эти новые механизмы основаны на рыночной модели инвестирования. Они способствуют сокращению централизованных вложений и привлекают частные инвестиции, ограничивая тем самым деятельность государства в качестве непосредственного инвестора. Создается ситуация, когда решающее значение придается росту объема и эффективности негосударственных инвестиций, основными источниками которых должны стать собственные (внутренние) средства предприятий и привлеченные (внешние) источники, прежде всего средства банков, институциональных инвесторов и населения.
Неразвитость банковской системы России и ее неспособность предоставить свои избыточные ресурсы производственному сектору экономики ставят вопрос об ускоренном развитии рынка ценных бумаг в число стратегически важных направлений развития экономики в целом. По сути, рынок является самым эффективным экономическим регулятором. Он способствуют привлечению инвестиций на предприятия и доступ последних к более дешевому (по сравнению с банковскими кредитами) капиталу. С его помощью инвестиции автоматически направляются в наиболее эффективные отрасли хозяйственной деятельности и жизнеспособные бизнес-структуры. Как механизм трансформации сбережений в инвестиции он является сегодня той сферой, в которой формируются основные финансовые источники экономического роста, концентрируются и распределяются необходимые экономике инвестиционные ресурсы.
Эффективное функционирование рынка ценных бумаг предполагает наличие ряда обязательных условий, среди которых не последнее место занимает инвестиционная теория, на основе которой принимаются конкретные инвестиционные решения. Ключевой в данной теории является проблема анализа и формирования портфеля ценных бумаг. Степень разработанности проблемы. Начало исследований в области обоснования инвестиционных решений было положено Г. Марковичем в 1952 году. В настоящее время изучение этой проблемы продолжается. Основной вклад, по вполне очевидным причинам, в развитие теории портфеля ценных бумаг внесли ученые стран Запада и США. Прежде всего, это классики данной теории: Д. Вильяме, Дж. Линтнер, Г. Маркович, Дж. Моссин, М. Миллер, Ф. Модельяни, Р. Ролл, С. Росс, Дж. Тобин, Ф. Блэк, М. Шоулс, Дж. Кокс, М. Рубинштейн, У. Шарп, Б. Фишер, И. Фишер и др. Благодаря их усилиям была построена стройная теория эффективного рынка, многие аспекты которой успешно применяются при обосновании практических решений.
Становление российского рынка ценных бумаг стимулировало исследования отечественных ученых, направленных на дальнейшее развитие теории инвестирования. Интересные результаты были получены в работах М.Ю. Алексеева, Л.О. Бабешко, А.Н. Буренина, И.В. Волошина, А.П. Иванова, Ю.Ф. Касимова, М.А. Кудрявцева, Ю.П. Лукашина, Я.М. Миркина, И.А. Наталухи, И.Г. Наталухи, А.О. Недосекина, Е.М. Четыркина, А.С. Шведова, А.Н. Ширяева, Л.П. Яновского и др. Их исследования имеют большое теоретическое и практическое значение для развития инвестиционной теории, адаптированной к российской действительности.
Вместе с тем, несмотря на значительное количество работ по теории портфеля ценных бумаг и активное практическое использование отдельных рекомендаций этой теории, процесс ее создания далеко не завершен. Продолжается поиск причин, которые не позволяют непосредственно использовать в практическом финансовом менеджменте результаты оптимального моделирования портфельных решений. Критические взгляды на модель формирования оптимальных портфелей оставляли без должного внимания вопрос отсутствия взаимосвязи между данными, используемыми для формирования количественных характеристик портфеля, и периодом, в течение которого, как ожидает инвестор, портфель должен приносить доход.
В данной работе заостряется внимание именно на этом моменте и реализуется идея построения портфелей с условно ожидаемой доходностью, структура которых ориентирована на динамику доходности упреждающего периода. Объектом исследования является портфель ценных бумаг.
Предмет исследования - математический аппарат формирования портфеля ценных бумаг.
Целью диссертационного исследования является развитие математического аппарата формирования оптимального портфеля ценных бумаг.
Для реализации цели диссертационного исследования поставлены и решены следующие задачи:
? изучение состояния российского рынка ценных бумаг и анализ тенденций его развития;
? рассмотрение современных подходов к формированию портфеля ценных бумаг;
? исследование проблемы анализа корректности и адекватности инвестиционных решений;
? изучение методов восстановления пропусков в финансовых временных рядах;
? разработка методики формирования портфеля с условно ожидаемой доходностью;
? построение моделей прогнозирования доходностей с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом;
? разработка методики портфельного инвестирования, которую целесообразно применять в условиях гипотезы фрактального рынка;
? построение схемы оценки эффективности портфельных инвестиционных стратегий на основе поступреждающего тестирования;
? верификация предлагаемых моделей и методик.
Область исследования. Диссертационная работа выполнена в рамках п. 1.6. «Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики ...», п. 1.9. «Разработка и развитие математических методов и моделей анализа и прогнозирования развития социально-экономических процессов общественной жизни...» паспорта специальности 08.00.13 «Математические и инструментальные методы экономики».
Теоретическую и методологическую основу исследования составили труды отечественных и зарубежных ученых по вопросам анализа рынка цен ных бумаг, инвестиционного менеджмента, эконометрического моделирования и адаптивного прогнозирования финансовых процессов.
Инструментарно-методический аппарат. При разработке математического аппарата соискатель использовал методы оптимизации, эконометрического моделирования, адаптивного прогнозирования финансовых временных рядов, элементы теории вероятностей и математический статистики.
Информационно-эмпирическую базу исследования составили архивы котировок акций, размещенные на сайтах Российской торговой системы fwww.rts.ru) и РИА «РосБизнесКонсалтинг» (www.rbk.ru).
Научная новизна исследования состоит в разработке подхода к формированию портфеля ценных бумаг, основанного на принципах упреждающих решений, обоснование которых предполагает использование специальных методик адаптивного прогнозирования.
Научную новизну содержат следующие результаты диссертационного исследования:
? методика формирования портфеля ценных бумаг с условно ожидаемой доходностью, предусматривающая оригинальное решение комплексной задачи инвестирования: 1) восстановление пропусков в данных, отражающих динамику стоимости акций; 2) формирование производных временных рядов, обладающих памятью; 3) построение авторегрессионных моделей, обеспечивающих получение прогнозных оценок усредненной доходности акций; 4) построение модели составного портфеля с условно ожидаемой доходностью; 5) анализ эффективности портфеля;
? методика портфельного инвестирования для случая выполнения условий гипотезы фрактального рынка, предусматривающая формирование трех портфелей, отличающихся горизонтом инвестирования. Реализация методики предусматривает использование данных, полученных в результате расчетов по прогнозной модели с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом;
? метод восстановления пропусков в финансовых временных рядах, основанный на совместном использовании фиктивных переменных и формулы адаптивных ожиданий с настраиваемым по критерию минимальной ошибки параметром сглаживания. Важным преимуществом метода является возможность получения стандартных ошибок восстановленных значений;
? процедура формирования производных временных рядов с памятью, обеспечивающая возможность адекватного моделирования динамики усредненной доходности и использования результатов моделирования при построении портфелей, сохраняющих свои оптимальные свойства на упреждающих отрезках времени;
? модели прогнозирования с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом, с помощью которых удается получать прогнозные оценки доходности для интервалов времени различной протяженности, что представляет интерес для инвесторов с кратко-, средне- и долгосрочным горизонтом инвестирования;
? схема оценки эффективности стратегий портфельного инвестирования на основе поступреждающего тестирования, позволяющая осуществлять компаративный анализ стратегий и выбор той стратегии, которая обеспечивает статистическую устойчивость уровня доходности на упреждающих отрезках времени, соизмеримых с соответствующим горизонтом инвестирования.
Теоретическая значимость диссертации состоит в построении адекватной модели формирования портфеля ценных бумаг с условно ожидаемой доходностью и обосновании возможностей его адаптации к условиям, которые постулируются при рассмотрении гипотезы фрактального рынка.
Практическая значимость исследования определяется тем, что разработанные методики обеспечивают решение задач портфельного инвестирования в условиях реального рынка и могут быть использованы как институциональными, так и частными инвесторами, другими субъектами фондового рынка в качестве инструментария для получения дополнительной информации, повышающей уровень обоснованности инвестиционных решений.
Апробация результатов работы. Основные результаты работы докладывались и обсуждались на: семинарах и научных сессиях в Воронежском государственном университете и в Пятигорском государственном технологическом университете; II и III Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (Воронеж, 2007; Воро неж, 2008); Всероссийской научно-практической конференции «Экономико-математические методы анализа хозяйственной деятельности. Организация и информационное обеспечение анализа хозяйственной деятельности предприятия. Анализ результатов хозяйственной деятельности» (Пенза, 2007).
Внедрение результатов исследования. Методика формирования портфеля с условно ожидаемой доходностью рекомендована к использованию ООО «Коммерческий банк «ГРиС-Банк» в качестве инструмента поддержки принятия инвестиционных решений, что подтверждается актом о внедрении.
Отдельные результаты диссертационного исследования внедрены в учебный процесс ГОУ ВПО «Пятигорский государственный технологический университет»; они изучаются студентами при чтении таких дисциплин, как «Финансовая математика» и «Моделирование финансово-экономической деятельности».
Публикации. По теме диссертационного исследования опубликовано 10 работ, в том числе 2 статьи в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ. В работах, выполненных в соавторстве, соискатель предложил методику построения портфелей ценных бумаг со структурой, оптимальной относительно равновесных значений средней доходности; провел вычислительные эксперименты, подтверждающие преимущество предложенной методики по сравнению с классической схемой формирования портфеля ценных бумаг; изложил особенности применения экономико-математических моделей для решения оптимизационных задач; изменил постановку задачи формирования портфеля ценных бумаг, заменив ожидаемые доходности на условно ожидаемые, и предложил ее решение; описал эконометрическую схему построения оптимальных портфелей, в которую легко встраиваются элементы предикторных решений; разработал специальную процедуру предварительного анализа динамики финансовых активов, позволяющую выяснить их предпочтительность по поводу целесообразности включения в состав портфеля ценных бумаг инвестора.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы из 177 наименований, в т.ч. англоязычных - 48, и приложения. Общий объем диссертации - 156 страниц, содержит 33 таблицы и 5 рисунков.
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены предмет и объект исследования, сформулирована цель и поставлены задачи, решение которых необходимо для ее достижения, раскрыта научная новизна и практическая значимость результатов исследования.
В первой главе рассматривается история развития и современное состояние теории портфельных решений, ставшей основой современного подхода к управлению риском. Приводится достаточно полное описание математических моделей, применяемых в теории и практике инвестирования. Поднимается вопрос о корректности и адекватности этих математических моделей. Делается вывод о том, что в теоретических исследованиях должна доминировать корректность, а в прикладных - адекватность.
Во второй главе исследуются возможности прогнозирования доходности финансовых активов с целью использования получаемых прогнозных оценок в задачах оптимизации портфельных решений. Для ситуаций, когда выполняются предположения гипотезы эффективного рынка, предлагается процедура формирования производных временных рядов с памятью, обеспечивающих получение прогнозных оценок усредненной доходности, на основе которых строятся портфели с условно ожидаемой доходностью. Для случаев, когда доминируют предположения гипотезы фрактального рынка, прогноз осуществляется по специально разработанной модели с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом.
В третьей главе представлены методики формирования инвестиционных портфелей, ориентированных на инвесторов с идентичным поведением и инвесторов с различными горизонтами инвестирования. Методики иллюстрируются полномасштабными расчетами, включающими все этапы формирования портфелей. Результаты расчетов тестировались с помощью специально разработанной для этих целей процедуры.
В заключении изложены основные научные результаты и выводы диссертационного исследования.
Математические модели портфельных решений
Для формального изложения теории портфельного инвестирования введем обозначения. Пусть А = { , А2,..., Ап } есть множество активов (акций, облигаций, валютных единиц, всевозможных комбинаций активов), обращающихся на финансовом рынке. Рыночную стоимость актива Аі в момент времени t будем обозначать Sit, а величину денежного потока (дивиденды, купонные выплаты и т.п.), связанного с активом Aj в тот же самый момент времени - Dit. Используя введенные обозначения, запишем выражение для расчета доходности актива Aj за единичный период следующим образом: nt=Sit-Sit-l+Ditm (1.1)
Доходность представляет собой ту характеристику, которая больше всего интересует инвесторов на финансовом рынке. Она является случайной величиной. Поэтому для строгого математического описания ее поведения целесообразно ввести вероятностное пространство (ft, F, Р), где ft- множеств элементарных исходов на финансовом рынке, F- множество событий, Р — вероятности на множестве событий. На формальном уровне все активы А финансового рынка в каждый момент времени описывается случайной величиной rit как функцией от со є ft, т.е. rit = ц (со).
В качестве данных для решения оптимизационной задачи нельзя использовать случайные величины. Поэтому обычно переходят к усредненным величинам: математическому ожиданию, дисперсии, ковариации. В общем случае математическое ожидание случайной величины (со) записывается следующим образом: ті=Щ= jrt(co)dP, (1.2) Si в дискретном случае вместо интегрирования в (1.2) осуществляется суммирование т(=Щ= Zrf(co)p(co). (1.3) G) =.1 Аналогично определяются дисперсия af=Y2ir(ri) = E(ri-mi)2 (1.4) и ковариация ay = cov(ri,rJ) = В(д -тпі)(гу -mj). (1.5)
В реальных расчетах обычно используются выборочные оценки, построенные на основе прошлых значений доходностей rit, t = 1,..., Т 1 Т mi=-Zrit (1-6) Т t=\ N -rSfe-m,)2, (1.7) 1 Т аи= т Е - тг) (rjt -mj-y (1 -8) J T-lt=\ В однопериодной модели Марковица инвестор в момент времени Т формирует портфель W weW = jw = (wl,W2,...,wII):_Ew/-L (1.9) где Wj показывает, какая доля капитала инвестора размещена в активе Ai. Множество W, представляет собой всю совокупность портфелей, которые можно сформировать из п активов. Его принято называть достижимым множеством портфелей.
Любой портфель из достижимого множества характеризуется в соответствии с подходом Марковича двумя показателями - математическим ожиданием и дисперсией. Математическое ожидание портфеля определяется выражением mw=E ( п \ п п = 5 ,-Е - = 1 тг- (1.10) и представляет собой ожидаемую доходность портфеля. Соответственно дисперсия портфеля равна 2 ( п \ п п 0"w=Var 2 ;Jf =1 I ЩМ/СГЦ (1.11) V/=i J i=\j=\
Во многих случаях более удобными являются записи этих выражений в матричной форме mw = Wm (1.12) a-2=w I2w, (1.13) где w, m- векторы с соответствующими компонентами, Е- ковариационная матрица доходностей.
Инвесторы стремятся сформировать портфели, обеспечивающие им высокую доходность с достаточно низким уровнем риска. Одновременно получить портфель, который обеспечивал бы достижение максимальной доходности и минимального риска невозможно. Поэтому задачи формирования портфеля, как правило, предусматривают оптимизацию одного из показателей при фиксированном уровне второго. Либо строится целевая функция, реализующая свертку этих критериев и тем самым сводящая многокритериальную (в данном случае двухкритериальную) задачу к однокритериальной.
Анализ корректности и адекватности инвестиционных решений
Корректность моделей, используемых для формирования оптимальных портфелей, оценивается по тому, насколько в них находят отражение основные положения доминирующей гипотезы. Большинство моделей, как правило, являются корректными, однако результаты их практического использования не оправдывают ожиданий инвесторов. Чтобы понять, почему в рамках теории оптимального портфельного инвестирования так и не был создан инструмент для решения практических задач, обратимся сначала к гипотезе, положениями которой в основном руководствуются, принимая инвестиционные решения на финансовом рынке.
Основная гипотеза финансового рынка формировалась одновременно с созданием математических моделей, о правдоподобности которых имело смысл говорить только при выполнении определенных предположений. Став основой современной финансовой теории, эти модели автоматически интегрировали предположения, гарантирующие их правдоподобность, в гипотезу доминирующую сейчас, как в теории, так и в практике современного финан сового анализа. Эту гипотезу принято называть гипотезой эффективного рынка.
Ключевой концепцией, лежащей в основе понятия эффективного рынка, является предположение о том, что цены мгновенно ассимилируют новую информацию и устанавливаются таким образом, что арбитражные возможности исключаются.
Выделяют три формы эффективности рынка. ? Слабая форма эффективности рынка. Текущие цены отражают всю информацию, заключенную в прошлых ценах. ? Полустрогая форма эффективности рынка. Текущие цены отражают всю публичную информацию. ? Строгая форма эффективности рынка. Текущие цены отражают всю информацию, в том числе частную и инсайдерскую.
При тестировании и статистическом анализе под эффективным рынком традиционно понимают вторую форму эффективности. При этом делаются следующие предположения: ? Активы на финансовом рынке оцениваются в рамках какой-либо модели ценообразования (САРМ, APT). ? Цены на финансовые активы реагируют на новую информацию мгновенно и точно. ? Инвесторы одинаково интерпретируют имеющуюся у них одну и ту же информацию для прогноза доходностей активов. Поэтому ошибки в прогнозах, а следовательно, возникновение экономической прибыли или убытка, не предсказуемы на основе имеющейся на момент прогноза информации.
Кстати, отсюда также следует, что инвесторы не могут на рынке постоянно получать экономическую прибыль.
Возникает естественное желание провести эмпирическую проверку реальности этих предположений. Однако в силу внутренней логики предположений формирующих гипотезу эффективного рынка, такая проверка обречена.
При тестировании этой гипотезы подразумевается, что доходности финансовых активов удовлетворяют какой-либо модели ценообразования, поэтому решение отвергнуть гипотезу может означать, либо рынок не является эффективным, либо равновесная модель идентифицирована неверно. Следовательно, каковы не были результаты тестирования, гипотезу эффективного рынка однозначно отвергнуть нельзя.
Тот факт, что эмпирическая проверка эффективности рынка является также тестом адекватности используемой модели ценообразования, называется объединенной гипотезой.
В соответствии с гипотезой эффективного рынка лучшим прогнозом для цены финансового актива является его текущая цена. Иными словами, значение текущей цены установилось так, что в нем полностью учтена доступная информация, а изменение может происходить только в результате обновления этой информации.
Последний вывод можно интерпретировать как наделение рыночных процессов желаемым свойством, благодаря которому на теоретическом уровне удается решить проблемы математического моделирования, но которым реальные процессы не обладают. Естественно это создает проблемы, когда результаты моделирования используются при разработке инвестиционных решений. Расчеты, полученные по формулам, полученным в результате строгих математических преобразований, не подтверждаются реальностью рынка. Естественно, это вызывает критику в адрес математических моделей и гипотезы эффективного рынка.
Рассмотрим модели, составляющие основу современной финансовой теории в той последовательности, в которой они создавались и совершенствовались.
Модели прогнозирования финансовых временных рядов в условиях гипотезы эффективного рынка
Вопрос прогнозирования финансового рынка в условиях, когда выполняются предпосылки гипотезы эффективного рынка, и прост, и одновременно сложен. Если все предположения гипотезы выполняются, то это значит, что текущая цена установилась на таком уровне, в котором учтена вся доступная к этому моменту информация и изменение возможно только в случае появления новой информации.
Описание этой ситуации на формальном уровне выглядит следующим образом. Биржевые торги рассматривают как случайный эксперимент с элементарными исходами со І в виде последовательности со = (щ,..., со?). Это позволяет рассматривать в качестве математической модели торгов, растянутых до момента Т, вероятностное пространство (fl, FT,P), где Q - множество элементарных событий, Fj— информационный поток, который историей рынка фиксируется в виде последовательности элементарных событий, Р-вероятностная мера. Если FQ С: F\ CZ с: Ft поток доступной всем участникам финансового рынка информации, то цена финансового актива удовлетворяет следующему мартингальному соотношению E(St+n\Ft) = Sn /7 = 1,2,... (2.36)
Это соотношение следует понимать как ситуацию, которая создается нашими информационными возможностями на момент проведения прогнозных расчетов. Лучшим прогнозом цены на «завтра» является цена текущего момента. Пока нет информации о будущем, нет представления и о цене, которая будет иметь место в этом будущем. Причем даже полное представление о будущем не позволяет определить цену, которая будет иметь место в этом будущем. Необходимо, чтобы это будущее наступило и рыночные механизмы, ассимилировав информацию, изменили цены предыдущего момента времени. Другими словами, нужно знать не только информацию об ожидаемом будущем, но и механизм, с помощью которого эта информация трансформируется в реальные цены.
Кроме того, если сегодняшняя информация о будущем становится достоянием всех участников рынка, то в соответствии с предположениями гипотезы эффективного рынка в ценах произойдут изменения не завтра, а сегодня. Таким образом, соотношение (2.34) становится как бы единственно правильным в том смысле, что в нем нет противоречий предположениям, на основе которых строятся механизмы эффективного рынка.
В силу отмеченных обстоятельств мартингал оказался удобным инструментом для определения прогнозных значений. Его специфические свойства полностью находятся в соответствии с предположениями гипотезы эффективного рынка. В то же время возникает подозрение, а не явились ли эти специфические свойства тем фундаментом, на основе которого выстраивались предположения эффективного рынка. В предыдущей главе уже высказывалась мысль по поводу того, что сама гипотеза формировалась одновременно с развитием аппарата моделирования финансовых рынков. Логика наших рассуждений не противоречит такой точке зрения.
Мартингалы оказались удобным инструментом теоретических исследований. Они используются при выводе формулы Блэка - Шоулса и в модели биномиального рынка Кокса - Росса - Рубинштейна (CRR-модели). Но задача реального прогнозирования с помощью мартингалов не решается. В связи с этим возникает вопрос соответствия гипотезы реальностям рынка. Справедливость предположений гипотезы эффективного рынка проверяется путем тестирования. Традиционно подобная проверка сводится к тестированию того, следуют ли цены финансовых активов случайному блужданию. Для этого используются линейные модели временных рядов, рассмотрение которых будет осуществлено ниже. В последнее время для этих целей стал широко использоваться R/S -анализ [46, 83, 84]. Как правило, выводы, получаемые с помощью этих двух подходов, получаются согласованными, и поэтому мы будем использовать первый из них. Если гипотеза не подтверждается, то исследуются причины, лежащие в основе невыполнения предположений гипотезы.
Чаще всего такой причиной является наличие значимой автокорреляции в динамических рядах цен на активы. Это является признаком наличия ситуации, когда цены на финансовые активы частично прогнозируемы. Как правило, в краткосрочном периоде, наблюдаемая автокорреляция положительная, а в долгосрочном - отрицательная.
Оптимальные портфели в условиях гипотезы фрактального рынка
Предположение о том, что рыночные механизмы действуют в соответствии с основными постулатами гипотезы фрактального рынка, исключает возможность корректного применения того арсенала моделей, который разработан для эффективного рынка. И в первую очередь это касается теории портфельного инвестирования. В данном параграфе предпринимается попытка построения портфелей, которые, по нашему убеждению, имеют право на существование в рамках теории фрактального рынка.
Теория эффективного рынка, постулируя ситуацию идентичного поведения инвесторов, в то же время предусматривает существование портфелей, ориентированных на различные ожидания инвесторов. Как правило, эти портфели отличаются доходностью и риском. Инвестору предоставляется право выбора любой из этих характеристик. Оптимальность портфеля гарантирует при задании одной из этих характеристик оптимальный уровень второй. Другими словами, эффективный рынок предусматривает многообразие эффективных портфелей. Однако однородность рынка позволяет связать все это многообразие в единое целое понятием «фронт эффективных портфелей». Благодаря этому понятию обе характеристики доходность и риск оказываются жестко связанными величинами. Поэтому, несмотря на различное отношение к риску, инвесторам предлагается по сути одна и та же стратегия управления инвестиционным процессом. Естественно, попытка перенесения результатов теории портфельного инвестирования на фрактальный рынок, требует серьезных усилий по ее адаптации к неоднородным условиям.
В соответствии с предположениями, лежащими в основе гипотезы фрактального рынка, основной причиной неоднородности являются инвесторы с различным горизонтом инвестирования. Появляется новый параметр, которого нет в классической теории портфельного инвестирования, - горизонт инвестирования. Доходность, действительно, зависит от горизонта инвестиро вания. Это не только умозрительный вывод, но и факт, подтверждаемый статистикой рынка. Доходность инвестора, ориентированного на краткосрочный горизонт инвестирования, испытывает колебания, амплитуда которых гораздо выше, чем амплитуда в колебаниях доходности инвесторов с долгосрочным и среднесрочным горизонтами инвестирования. Следовательно, с изменением горизонта инвестирования соответственно изменяется и уровень доходности, и уровень риска. Поэтому портфели, формируемые на фрактальном рынке, как минимум должны учитывать это обстбІЇіщіщящте специфики неоднородности фрактального рынка приводит к идее разделения всех инвесторов на однородные группы в зависимости от горизонта инвестирования. В результате такого деления можно прийти к ситуации, когда фрактальный рынок представим в виде отдельных однородных сегментов, каждый из которых как бы действует в рамках гипотезы эффективного рынка. Из этого непосредственно следует, что в каждом сегменте можно построить оптимальный портфель, соблюдая, естественно, рекомендации теории портфельного инвестирования. К сожалению, реализация такой идеи чрезмерно упростит понимание механизмов фрактального рынка.
Кроме того, использование тех результатов теории портфельного инвестирования, которые так и не стали инструментом практического финансового менеджмента, в условиях фрактального рынка вряд ли увенчается успехом. А вынужденное при таком подходе абстрагирование от взаимодействия выделенных сегментов, скорее всего, приведет к получению искаженных результатов моделирования инвестиционных процессов.
Итогом проведенных рассуждений является вывод, в соответствии с которым в портфелях, формируемых в условиях фрактального рынка, должно быть отражено различие в инвестиционных горизонтах и учтено взаимодействие, порождаемое рынком как единой системой. Весь вопрос в том, применение какого аппарата обеспечит адекватность моделирования процессов фрактального рынка. Тот аппарат, с помощью которого исследуется динамика фрактального рынка, вряд ли пригоден для решения данной проблемы. В
рамках теории хаоса, претендующей на новую концепцию, объясняющую природу рыночной нестабильности, пока такой аппарат не создан.
Достичь желаемого результата в распространении идей портфельного инвестирования на фрактальный рынок, по нашему убеждению, можно путем совместного применения результатов, полученных в предыдущем параграфе и третьем параграфе второй главы. Смысл этого совместного применения в том, что при сохранении основной идеи формирования портфеля с условно ожидаемой доходностью прогнозные оценки ожидаемой доходности определяются на основе модели с локально действующим многошаговым адаптивным механизмом, отражающим специфику фрактального рынка.
Такой подход обеспечивает построение инвестиционных портфелей для каждой группы инвесторов с соответствующим инвестиционным горизонтом. Каждый портфель строится отдельно и если рассматривать только процедуру построения портфелей, то может сложиться точка зрения, что в предлагаемом подходе игнорируется эффект эмерджентности рынка. Естественно, это не так. Взаимосвязь портфелей реализуется через прогнозные оценки, в которых отражена динамика взаимодействия инвесторов с различным инвестиционным горизонтом.
Таким образом, на фрактальном рынке необходимо формировать как минимум три портфеля: портфель для инвесторов с краткосрочным инвестиционным горизонтом; портфель для инвесторов со среднесрочным инвестиционным горизонтом портфель для инвесторов с долгосрочным инвестиционным горизонтом. В принципе могут существовать несколько портфелей для инвесторов со среднесрочным горизонтом инвестирования. Для упрощения проводимых расчетов мы будем все же полагать, что такой портфель один.
