Содержание к диссертации
Введение
1. Содержательный и статистический анализ доходности облигаций 11
1.1. Существующие подходы к оценке доходности ценных бумаг 11
1.2. Построение эконометрических моделей прогнозирования цены и доходности дисконтных облигаций 28
1.3. Ценные бумаги с фиксированным доходом 45
1.4. Влияние на цену облигации дюрации и изменения ее полной доходности. Иммунизация пакета облигаций 51
Выводы и практические результаты, относящиеся к 1 главе 60
2. Экономико-математическое исследование доходности корпоративных ценных бумаг 62
2.1. Оценка эффективности российского рынка ценных бумаг 62
2.2. Расчет коэффициентов «альфа» и «бета» некоторых российских акций 67
2.3. Теория рефлексивности на российском фондовом рынке 74
2.4. Взаимосвязь курса доллара, инфляции и доходности ОГСЗ 92
Выводы и практические результаты, относящиеся ко 2 главе 95
3. Управление инвестиционным портфелем 97
3.1. Оценка средней доходности и стандартного отклонения инвестиционного портфеля. Диверсификация инвестиций 97
3.2. Стохастическая модель управления инвестиционным портфелем 102
3.3. Предполагаемая методика расчета координат допустимого множества инвестиционных портфелей 111
3.4. Расчет структуры инвестиционного портфеля, обеспечивающего его владельцу постоянную доходность 118
3.5. Применение теории случайных процессов для расчета реальной доходности ценных бумаг 126
Выводы и практические результаты, относящиеся к 3 главе 132
Заключение 134
Список использованных источников 140
Приложение 154
- Построение эконометрических моделей прогнозирования цены и доходности дисконтных облигаций
- Влияние на цену облигации дюрации и изменения ее полной доходности. Иммунизация пакета облигаций
- Расчет коэффициентов «альфа» и «бета» некоторых российских акций
- Предполагаемая методика расчета координат допустимого множества инвестиционных портфелей
Введение к работе
Актуальность исследования по теме «Моделирование и прогнозирование доходности инвестиций в ценные бумаги» определяется тем, что процесс выпуска, обращения и погашения ценных бумаг является одним из важнейших элементов рыночных отношений. В России рынок ценных бумаг возродился совсем недавно. В условиях административной экономики движение финансовых ресурсов определялось плановыми органами, которые изымали средства у рентабельно работающих предприятий и направляли их на дотации предприятиям убыточным. В отличие от советской эпохи, когда существовали практически только Государственные облигации внутреннего займа, на финансовом рынке нашей страны появилось большое количество разнообразных фондовых активов. Возможность альтернативных вложений денежных средств неизбежно приводит инвесторов к необходимости расчета доходности инвестиций в различные ценные бумаги.
В экономической литературе пока не сложилась еще целостная концепция формирования величины доходности инвестиций в ценные бумаги, учитывающая все факторы влияния финансовой сферы. Проблемы моделирования сводятся обычно к более частным исследованиям. Значительная часть публикаций посвящена внешней стороне функционирования фондового рынка. Как отмечается в работе [112], такой подход раскрывает лишь отдельные аспекты этой многогранной проблемы. Тем не менее, обвал рынка государственных облигаций в 1998 году убедительно показал, что требуется глубокий анализ российского рынка ценных бумаг.
Известно, что проблема максимизации доходности является одной из основных при выборе и сравнении вариантов инвестиций. Поэтому не удивительно , что в последнее время произошел заметный рост числа
попыток повысить точность расчетов этой финансовой характеристики ценных бумаг. Крупные фирмы стали прибегать к различным усложненным методам экономико-математического моделирования. Деятельность инвестора в условиях стихии переходного периода требует построения экономико-математических моделей для рационализации поведения на фондовом рынке, ибо грамотные расчеты доходности рисковых бумаг невозможны без использования таких понятий, как математическое ожидание, дисперсия, коэффициенты корреляции и корреляционные функции, без знания методов прогнозирования случайных процессов.
Необходимо также отметить, что в нашей стране в условиях перехода к рыночным отношениям начал складываться не только фондовый рынок, но существенные изменения коснулись и основных его участников - банков. С переходом к рынку начала создаваться новая двухуровневая банковская система. Возглавил ее Центральный Банк России (ЦБР). Ранее существовавшие банки были акционированы и составили основу возникшей в стране системы коммерческих банков. Возникло много новых мелких и крупных акционерных банков. Система сберегательных касс была реорганизована в Сбербанк России, который сегодня является самым крупным коммерческим банком, имеющим разветвленную сеть филиалов.
В связи с экономическим кризисом в нашей стране, с прекращением деятельности многих промышленных предприятий и, как следствие, развалом системы кредитования основной сферой деятельности банков на несколько лет и основным источником их доходов стал рынок ценных бумаг. В больших количествах стали издаваться учебники и научные работы по исследованию фондового рынка как отечественных авторов, так и зарубежных. Банки, особенно столичные, быстро накапливали опыт работы с ценными бумагами, проводили собственные научные исследования, о чем свидетельствуют многочисленные публикации в специализированных жушалах. «Инвестиционная деятельность занимает исключительно важное
место в работе коммерческих банков. От тщательно продуманной, взвешенной и обоснованной методики принятия решений в данной сфере без всякого преувеличения, зависит судьба банка» [87].
Последовавший августовский 1998 года финансовый кризис, приведший к краху рынка Государственных краткосрочных обязательств (ГКО), к банкротству предприятий, банков, развалу финансовой системы, к обнищанию населения и социальному напряжению, заставил банки уменьшить инвестирование в ценные бумаги и снова обратить взоры на кредитование промышленности и торговли.
Но, несмотря на все трудности, фондовый рынок в нашей стране продолжает существовать. Появились в обращении даже новые виды ценных бумаг. Так, например, осенью 1998 года Центральный Банк выпустил Бескупонные облигации Банка России (БОБР). Они предназначены для реструктуризации инвестиционных портфелей коммерческих банков и для поддержания их ликвидности. В 2000 году Министерство финансов РФ выпустило в обращение даже новые серии ГКО. Кроме того, на финансовом рынке продолжают обращаться акции различных предприятий и компаний. Однако, цивилизованный рынок ценных бумаг в нашей стране все таки не сложился. Важнейшими причинами этого являются отсутствие правовой базы по защите инвестиций, налогового стимулирования долгосрочного вложения средств, необходимых научных разработок и подготовленных кадров.
Несмотря на весь драматизм финансового кризиса 17-го августа 1998 года, это явление имеет и положительные моменты. Упавший курс национальной валюты по отношению к курсам валют развитых стран начал стимулировать подъем отечественной промышленности, российские товары стали более конкурентоспособны на внутреннем рынке, инвестиции в реальный сектор экономики впервые стали более привлекательны, чем в ценные бумаги, покрывающие расходы Федерального бюджета.
В настоящей работе большинство примеров и расчетов связано с деятельностью Сбербанка РФ, однако такой подход в изложении научного материала не является, на наш взгляд, препятствием для использования экономико-математических моделей и полученных практических результатов в инвестиционной деятельности других хозяйствующих субъектов.
Цель настоящей работы - совершенствование инвестиционной деятельности участников российского рынка ценных бумаг, а также подбор математического инструментария, использование которого позволило бы прогнозировать доходность фондовых операций.
Для достижения поставленной цели на основе исследования сложившейся практики моделирования динамики фондовых активов необходимо было решить следующие задачи:
- ознакомиться с зарубежными исследованиями по проблемам анализа доходности ценных бумаг; оценить возможности использования в условиях России экономико-математических методов, применяемых в зарубежной практике работы на рынке ценных бумаг;
- исследовать степень эффективности российского рынка ценных бумаг;
- проанализировать процессы формирования цены и доходности государственных дисконтных облигаций;
- оценить точность применяемой на МФБ методики расчета доходности дисконтных облигаций;
- собрать данные об экономических характеристиках ценных бумаг наиболее известных российских эмитентов, проанализировать их качества и провести сравнительный анализ инвестиционной привлекательности этих активов;
- исследовать проявление теории рефлексивности на российском рынке ценных бумаг;
- оценить возможности формирования такой структуры инвестиционного портфеля, доходность которого слабо зависела бы от случайных колебаний рыночных цен входящих в него ценных бумаг.
- оценить степень защищенности рублевых инвестиций в национальную валюту США от ожидаемой и неожиданной инфляции; учесть стохастическую природу инфляции при расчете реальной доходности портфеля ценных бумаг.
В качестве объекта исследования выбран российский рынок ценных бумаг. Предметом исследования является доходность российских ценных бумаг - облигаций и акций.
Методология и источники исследования. В процессе исследования, наряду с общенаучным методом познания, применены такие методы как логический, математический, которые позволяют не только теоретически осмыслить исследуемую проблему, но и разработать практические методы ее решения.
Теоретической основой диссертации явились исследования российских и зарубежных ученых в области экономической теории, математической статистики, экономико-математического моделирования и инвестиций Айвазяна С.А., Алексеева М.Ю., Вентцель Е.С., Гитмана Л.Дж., Дрейпера Н., Ито К., Кейнса Дж.М., Кендела М, Лаврушина О.И., Хубаева Г.Н., Четыркина Е.М., Шарпа У.Ф. и др.
Эмпирическую базу исследования составили данные, собранные из различных источников, включая статистические сборники, вестники, информацию из специальных журналов и информационно-экономических страниц сети Internet.
На защиту выносятся следующие положения, результаты, модели: 1. Модели расчета цены и доходности государственных дисконтных облигаций, позволяющие выполнять краткосрочное прогнозирование этих величин. Построенные модели обладают хорошими прогнозными
характеристиками и позволяют выделить минимальный перечень макроэкономических факторов, влияющих на динамику цены и доходности облигаций.
2. Методика оценки степени эффективности фондового рынка, а также практические результаты и выводы, полученные в процессе исследования российского рынка ценных бумаг с помощью предложенной методики, которая является более простой в реализации по сравнению с известными.
3. Математическая модель, позволившая впервые оценить результаты рефлексивного воздействия инвесторов на изменение курса обыкновенных акций Сбербанка.
4. Доказательство того, что процессы динамики цен изучаемого подмножества фондовых активов (облигаций) обладают марковским свойством; построенная модель для прогнозирования доходности инвестиций с учетом стохастического характера инфляционных процессов, позволяющая достаточно просто рассчитывать стоимость портфеля ценных бумаг в заданные моменты времени.
Структура, объем и содержание работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, включающих тринадцать параграфов, заключения, библиографического списка и приложения, изложенных на 175 страницах машинописного текста. В первой главе рассматриваются новые, а также уже применяемые в нашей стране и за рубежом методы расчета доходности финансовых операций с облигациями, во второй главе - с акциями, в третьей главе осуществляется моделирование и оптимизация структуры инвестиционных портфелей, состоящих из различных видов ценных бумаг. В заключении приводятся научная новизна и практическая ценность полученных результатов, описано внедрение и апробация результатов диссертационного исследования, а также сделаны общие выводы. В приложение вынесены экспериментальные данные и расчеты регрессионных
моделей.
При работе над диссертацией широко использованы труды российских и зарубежных ученых по рассматриваемой проблеме, большой теоретический и прикладной материал вузов, статистических сборников, периодически издающихся газет и журналов, данные экспериментов.
Построение эконометрических моделей прогнозирования цены и доходности дисконтных облигаций
Цель данного исследования - построение регрессионных моделей прогнозирования цены и доходности ГКО, анализ вошедших в эти уравнения независимых макроэкономических показателей. В нашей стране давно осознана практическая важность серьезных аналитических исследований в области фондового рынка. Прошел уже тот период в отечественной научной литературе, когда появлялись лишь работы, описывающие внешнюю сторону функционирования фондового рынка, содержащие первые попытки рассказать, как действует рынок ценных бумаг в России, но игнорирующие аналитическую работу на рынке. Профессиональная работа на финансовом рынке требует прежде всего умения оценивать все возможные варианты инвестирования. Однако для того, чтобы провести углубленный экономический анализ необходимы знания в области теории вероятностей, математической статистики, численных методов, ибо грамотные расчеты на финансовом рынке невозможны без использования таких понятий, как математическое ожидание, дисперсия, корреляционная матрица.
В качестве объекта исследования выбраны две важнейшие характеристики облигаций - минимальная цена их продажи на московской бирже и доходность к погашению. Представление хотя бы в общих чертах механизма формирования этих двух экономических показателей, позволит более успешно управлять портфелем любых дисконтных облигаций.
Решение поставленной задачи. В течение нескольких последних лет Государственные краткосрочные облигации (ГКО) занимали на фондовом рынке страны доминирующее положение. Весной 1995 года значительно снизилась эффективность валютных операций, а летом в результате банковского кризиса серьезно пострадал рынок межбанковских кредитов [48, 61]. В то же время доходность ГКО долгое время оставалась достаточно высокой, и на финансовом рынке не существовало других альтернатив размещению средств. В начале 1996 года Минфином была поставлена цель -уменьшение доходности по государственным ценным бумагам и вытеснение свободных денег в реальный сектор экономики, в корпоративные ценные бумаги. Однако, объем финансовых операций на рынке ГКО продолжал оставаться значительным, банки-инвесторы рассматривали их не столько как источник дохода, сколько как надежный инструмент для временного хранения свободных средств или в качестве удобного способа обеспечения ликвидности своего кредитного учреждения.
Инвестиции представляют собой затраты на создание или приобретение экономических активов, способных приносить доходы в будущем. Применение регрессионных моделей, как утверждают авторы работ [15, 138], способствует более эффективному прогнозированию доходности, помогает рассчитывать различные варианты инвестиционной деятельности. В странах с развитыми рыночными отношениями давно осознана важность аналитических исследований в области инвестиций. На отечественном фондовом рынке в силу его специфики использовать зарубежный опыт работы практически невозможно [5, 112]. Вместе с тем, с развитием рыночных отношений в России обращение ценных бумаг все шире входит во все сферы финансовой жизни страны, начинают проявляться некоторые закономерности, в анализе которых заинтересованы крупные инвесторы.
В основе экономического анализа лежат выявление независимых факторов, влияющих на изменение результирующего показателя, оценка и прогнозирование зависимого признака. Построение экономической модели -это нахождение зависимости, выражающей реальные связи между анализируемыми явлениями. В наиболее общем виде модель может быть представлена следующим образом: где Y - результирующий признак; xl, ... , хп - независимые объясняющие переменные. Убедиться в актуальности и новизне данного подхода в моделировании различных экономических систем можно, ознакомившись с работой [86], посвященной моделированию показателей рынка ссудного капитала.
В журнале "Вестник статистики" появилась статья [122] к.э.н. И.С.Ульянова (Госкомстат России) "Регрессионный анализ некоторых показателей инвестиционной деятельности", в которой методами регрессионного анализа исследуется связь с рядом макроэкономических показателей двух важнейших параметров инвестиционной деятельности -индекса физического объема инвестиций в основной капитал и свободного фондового индекса РТС. На основе регрессионной модели получен ряд интересных выводов. Кстати, необходимо отметить, что упомянутая здесь статья, опубликованная почти на полтора года позже, чем результаты исследования, приведенные в этом разделе (см. работу [64]), содержит практически тот же самый перечень независимых переменных, выбранных для первоначального исследования.
Составим список внешних независимых переменных, на базе которых будем формировать и исследовать регрессионные уравнения. В работе [131] приведено большое количество методов, позволяющих выделять значимые факторы из первоначально возможного набора. Это - использование коэффициентов конкордации, метода Дельфи, метода случайного баланса, метода группового учета аргументов, метода всех возможных регрессий, ступенчатого регрессионного метода и многих других. Применение некоторых из этих методов, например первых четырех, наиболее рационально в том случае, когда первоначальная выборка независимых факторов достаточно велика (число факторов превышает несколько десятков). Если количество факторов, первоначальных претендентов для включения в регрессионную модель, не очень велико, то, по всей вероятности, первоначальная фильтрация данных с помощью последних двух из перечисленных методов приведет к тому же конечному результату, что и применение метода пошаговой регрессии к первоначальному набору независимых аргументов. Такого же мнения придерживается и доктор экономических наук В.А.Половников в уже упомянутой работе [86], то есть после составления перечня независимых факторов на основе логики и интуиции исследователя, а также после подбора исходных данных можно сразу же перейти к формированию регрессионной модели.
Влияние на цену облигации дюрации и изменения ее полной доходности. Иммунизация пакета облигаций
Цель данного раздела - анализ с использованием реальных данных влияния дюрации и колебаний полной доходности облигаций на их цены; построение модели формирования портфеля облигаций, цена которых нечувствительна к изменению величины доходности входящих в него ценных бумаг; применение иммунизации для дополнительного страхования процентного риска.
Решение поставленных задач. Как было показано в предыдущем разделе, основным параметром, принимаемым во внимание при инвестировании средств в облигации, является их полная доходность. Однако этого показателя недостаточно для обоснованного выбора вида облигации. Необходимо знать и как долго владелец облигации будет иметь финансовую отдачу от нее, поскольку чем больше срок, тем выше риск. Но срок обращения облигации, точнее период от ее покупки до погашения, не учитывает особенность распределения доходов во времени у разных видов облигаций. Ясно, что риск, связанный с облигацией с нулевым купоном и облигацией с большими выплатами по купонам, будет различным даже при одинаковом общем сроке. Для характеристики облигаций в этом отношении можно использовать такой статистический показатель как взвешенная средняя арифметическая всех видов выплат по облигациям. В качестве весов принимаются дисконтированные размеры платежей. Иначе говоря, чем больше сумма платежа, тем большее влияние на среднюю оказывает его срок. Эта величина называется средней продолжительностью платежей или дюрацией. Если купоны выплачиваются ежегодно, то дюрация вычисляется по формуле, которая приведена в работе [137]: где S, - величина очередного платежа, n - количество лет до погашения, Э = " дисконтный множитель. Рассчитаем среднюю продолжительность платежей для наших облигаций, записанных в таблице 1.3. Вычисленные величины занесены в таблицу 1.4. Из определения показателя D следует, что средняя продолжительность платежей учитывает специфику их распределения по времени - с ростом уровня ссудного процента более отдаленные платежи имеют все меньший вес, соответственно падает величина D. При выборе одного из двух видов облигаций с одинаковыми полными доходностями предпочтение должно отдаваться облигациям с меньшим средним временем платежей. Но все же главное назначение этого коэффициента - мера изменения цены облигации при незначительной динамике уровня процентной ставки на денежном рынке.
Как показывает практика, зависимость между изменением курса облигации и ее доходности является нелинейной величиной. Графически эта функция изображена на рис. 1.4. Точка А соответствует положению, например, облигации серии 21006 на кривой состояния (данные взяты из таблиц 1.2 и 1.3). Если предположить, что доходность возрастет на 20% и достигнет величины 43.39, то курс уменьшится до величины 42,6 - Лр,, где Др,- в общем случае неизвестная величина. Если же полная доходность облигаций серии 26001 уменьшится на 20% и составит величину 28.93%, то курс повысится до позиции в 42.6 + Ар2 пункта, причем изменение курса облигации составит, как чаще всего наблюдается на практике, меньшее количество процентов, чем изменение доходности. Величины Ар оказались зависимыми от степени выпуклости кривой доходности.
Рациональный инвестор заинтересован в минимальном изменении курса или рыночной цены облигации при уменьшении или увеличении процентных ставок, т.е. для того чтобы уменьшить процентный риск инвестирования необходимо включать в инвестиционный портфель только такие бумаги, которые имеют при прочих равных условиях минимальную выпуклость кривой состояния. Если обратиться к уравнению (1.29), то не трудно предположить, что относительное изменение цены облигации в процентах в результате изменения доходности тем меньше, чем выше купонная ставка. Следовательно, облигации будут по-разному реагировать на одно и то же изменение процентной ставки. Однако, облигации с одинаковой дюрацией, как утверждает автор работы [137], должны реагировать на это событие одинаковым образом. В упомянутой здесь книге приводится следующее приблизительное равенство для определения относительного изменения курса облигации: где АР обозначает изменение цены облигации, Р - ее начальное значение, Ду - изменение доходности, у - исходная доходность. Более точное соотношение, как отмечает автор упомянутой здесь работы, можно получить добавив в правую часть слагаемое пропорциональное произведению показателя выпуклости W кривой состояния и квадрата изменения доходности Ay2. Такие равенства приводятся в работе [137], но без доказательства, так как они, по утверждению Четыркина М.Е., чрезвычайно сложны.
Расчет коэффициентов «альфа» и «бета» некоторых российских акций
Пель данного раздела - показать возможность и необходимость применения российскими инвесторами методики расчета коэффициентов «альфа» и «бета» для выбора наиболее доходных ценных бумаг.
Решение поставленной задачи. Выберем для статистического анализа несколько акций, представленных на Московской Фондовой бирже, например, ценные бумаги ГАЗа, ГУМа, «Ижорских заводов», «Норильского никеля», РАО «Газпром», Сбербанка РФ, «Татнефти». В зарубежной экономической печати регулярно приводятся значения коэффициентов «альфа» и «бета», их стандартных отклонений, коэффициентов корреляций большинства фондовых инструментов. В российской же периодической прессе нам удалось только один раз встретить статью по интересующей тематике. В журнале «Рынок ценных бумаг» [40] была опубликована научная статья московского консультационного агентства «Соболев», посвященная Р-фактору российских акций. Как отмечается в этой работе, только для 6 из 21 компании значения р и 2 за указанные периоды имеют разброс в пределах до 20%. Для остальных компаний этот показатель значительно выше. Но даже этот неоптимистичный результат не отражает реальной картины на фондовой бирже, так как в статье не совсем удачно, на наш взгляд, осуществлена выборка списка акций для анализа - почти все компании относятся к нефтегазовой и энергетической отраслям промышленности, к наиболее рентабельным в нашей стране. Поэтому, чтобы не повторить одну и ту же ошибку, нами были выбраны для анализа акции предприятий из различных секторов экономики [65].
Для расчета коэффициентов «альфа» и «бета» прежде всего, как это следует из уравнения (1.9), необходимо сделать выбор в определении такого фондового инструмента в нашей стране, доходность которого /J0 можно было бы принять за безрисковую. Традиционно в качестве безрисковых ценных бумаг рассматриваются государственные обязательства. Действительно, можно полагать, что государство, выполняющее функцию эмиссии денег, не может обанкротиться. Так, в США государством (Федеральным казначейством) выпускаются векселя, расписки и боны, являющиеся наиболее надежными и ликвидными ценными бумагами, дающими стабильный, но не самый высокий доход на фоне акций. Российским аналогом 3-й 6-месячных американских казначейских векселей являлись Государственные Краткосрочные обязательства (ГКО), введенные в обращение для обслуживания временно возникающих государственных финансовых затруднений. Однако, этот метод финансирования государственного бюджета хорош в стране со стабильной экономикой и совершенно неприемлем с больной. Быстро ощутив вкус легких денег, правительство РФ стало выпускать новые транши ГКО во все больших объемах, погашая старые выпуски и выплачивая зарплату работникам бюджетных отраслей. Для привлечения денежных средств из других секторов рынка капиталов Министерство Финансов практически постоянно увеличивало доходность по ГКО. Сложилась парадоксальная ситуация, когда доходность государственных ценных бумаг в несколько раз превысила доходность корпоративных акций. Получилась пирамида ГКО, практически ничем не отличающаяся от пирамиды Мавроди, но с идеологической основой, которую государственные мужи окрестили как монетаризм, но на самом деле ничего общего с этим течением современной экономической мысли не имеющей. Крушение этой порочной схемы произошло 17.08.98 г., последствия от которого еще долго будут сказываться на экономике страны и всех ее жителях.
Таким образом, в качестве безрисковой ставки доходности //0 была выбрана ставка процента по срочному депозиту от 500 руб. на срок свыше 4-х месяцев в Сбербанке РФ. Необходимо отметить, что Сбербанк в отличие от других коммерческих банков не заморозил в первые две недели августовского финансового кризиса ни рублевые, ни валютные вклады и продолжал выдавать их штурмующим филиалы Сбербанка вкладчикам.
Другая сложность возникает при расчете рыночной доходности. Как правило, для этой цели используются фондовые индексы. С помощью индексов можно измерять колебания цен на некоторую группу ценных бумаг. Прирост фондового индекса за определенный период - это средневзвешенный капитализированный доход по ценным бумагам, цены которых использованы для расчета индекса.
Основная проблема, связанная с использованием индексов, -необходимость определить, насколько точно индекс характеризует состояние фондового рынка, - то есть абсолютно все финансовые активы, которые на нем представлены. Для расчета индекса используется только определенная выборка из всего множества ценных бумаг, хотя по некоторым индексам и достаточно большая. О российских и зарубежных индексах можно прочесть в работах [28, 111, 138]. В США публикуется большое количество разнообразных индексов как универсальных, так и отраслевых, вычисляемых как государственными институтами и организациями, так и частными фирмами. В России же нет большого выбора фондовых индексов, поэтому в приведенных ниже расчетах использовался индекс Российской Торговой Системы (РТС), являющийся единственным официальным индикатором состояния фондового рынка. Индекс рассчитывается один раз в 30 минут в течение всей торговой сессии. Индекс РТС на расчетное время (1И) рассчитывается как отношение суммарной рыночной капитализации акций (МС„), включенных в список для расчета индекса, к суммарной рыночной капитализации этих же акций на начальную дату (МС,), умноженное на значение индекса на начальную дату (I,)
Предполагаемая методика расчета координат допустимого множества инвестиционных портфелей
Постановка задачи. Предположим, что инвесторы, принимая решение о формировании структуры своего портфеля, ориентируются лишь на среднюю доходность и риск, который несет в себе инвестирование в данный вид финансового актива, измеряемый стандартным отклонением доходности. Прежде всего необходимо оценить альтернативные портфели, сравнивая их ожидаемые доходности и стандартные отклонения. В случае, если инвестор склонен к избеганию риска, то оптимальный портфель для него, как утверждает классическая портфельная теория, предложенная в 1952 году американским экономистом Г.Марковицем, лежит в точке пересечения кривой безразличия и эффективного множества [34, 138]. Кривые безразличия отражают отношение инвестора к двум вышеназванным характеристикам ценных бумаг. Одно из свойств кривых безразличия заключается в том, что все портфели, лежащие на одной заданной кривой, являются равноценными для инвестора.
Известно, что из набора N ценных бумаг можно сформировать бесконечное число портфелей. Рассмотрим ситуацию, когда N=16 (таблица 3.1 данной главы). Инвестор может выбрать любой вариант: от приобретения только одного вида акций до покупки любой комбинации из шестнадцати акций. Необходимо ли проводить оценку всех этих портфелей? К счастью, нет. Объяснение этого факта содержится в теореме об эффективном множестве. Любой здравомыслящий инвестор выберет свой оптимальный портфель из множества портфелей, каждый из которых: а) обеспечивает максимальную ожидаемую доходность для некоторого уровня риска. б) обеспечивает минимальный риск для некоторого значения ожидаемой доходности.
Набор портфелей, удовлетворяющих этим двум условиям, называется эффективным множеством [138]. На рисунке 3.1 по вертикали откладывается средняя доходность акций, а по горизонтали - риск, под которым обычно понимают стандартное отклонение случайной величины доходности. Точками отмечены местоположения конкретных уже рассмотренных ранее акций российских компаний. Овальной линией обозначена граница достижимого множества, то есть такого множества, каждая точка которого может быть получена путем комбинации в различных пропорциях ожидаемых доходностей и стандартных отклонений вышеупомянутых акций из таблицы 3.1. Другими словами, достижимое множество представляет собой все портфели, которые могут быть сформированы из группы в 16 ценных бумаг. В зависимости от используемых ценных бумаг, оно может быть больше смещено вправо или влево, вверх или вниз, кроме того, оно может быть шире или уже приведенного здесь множества. Главное, что оно будет похоже на множество, показанное на рис. 3.1.
Теперь возможно определить местоположение эффективного множества, применив теорему об эффективном множестве к достижимому множеству. Если посмотреть на рисунок 3.1, то можно заметить, что не существует менее рискового портфеля, чем портфель, обозначенный точкой 11 и состоящий только из акций «Ростелекома» (нумерация точек на рисунке 3.1 соответствует нумерации эмитентов в таблице 3.1). При этом не существует более рискового портфеля, чем портфель, обозначенный точкой 6, состоящий только из акций «Красноярскэнерго». Это объясняется тем, что если провести вертикальную линию через точку 6, то ни одна точка достижимого множества не будет лежать правее данной прямой. Таким образом, множество портфелей, обеспечивающих максимальную ожидаемую доходность при минимальном уровне риска, расположено в части верхней границы достижимого множества между точками 11 и 6.
Рассматривая далее второе условие теоремы об эффективном множестве, можно заметить, что не существует портфеля, обеспечивающего большую ожидаемую доходность, чем портфель 1, состоящий из акций Горьковского автомобильного завода. Аналогично, не существует менее доходного портфеля, чем портфель, обозначенный точкой 16 и состоящий только из обыкновенных акций Сбербанка. Таким образом, множество портфелей, обеспечивающих минимальный риск при изменяющемся уровне ожидаемой доходности, является часть левой границы достижимого множества, расположенная между точками 16 и 1.
Учитывая, что оба условия должны приниматься во внимание при определении эффективного множества, отметим, что инвестора должны удовлетворять только те портфели, которые лежат на верхней левой границе достижимого множества между точками 11 и 1. Совокупность этих портфелей и составляет эффективное множество. Все остальные достижимые портфели являются неэффективными и их можно не рассматривать.
