Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Аналитические инструменты оценки инвестиционной деятельности на финансовом рынке России
1.1. Анализ существующего состояния Российского рынка ценных бумаг
1.2. Модели формирования портфельных инвестиций на рынке ценных бумаг
1.2.1. Формализация задачи формирования инвестиционного портфеля
1.2.2. Выбор оптимального портфеля и его оценка
1.3. Основные подходы и методы анализа финансовых инструментов
1.3.1. Методы анализа курсовой стоимости активов
1.3.2. Построение адекватных моделей временных рядов
Выводы по Главе 1
Глава 2. Разработка системы моделей спектрального анализа для принятия инвестиционных решений
2.1. Анализ акций российских эмитентов и формирование портфеля ценных бумаг
2.2. Построение математической модели формирования оптимального инвестиционного портфеля
2.3. Оптимизация модели портфеля инвестора методом прямого поиска экстремума
2.4. Сингулярный спектральный анализ временных рядов курсов ценных бумаг
Выводы по Главе 2
Глава 3. Экспериментальная апробация моделей на рынке ценных бумаг России .
3.1. Применение сингулярного анализа для прогнозирования курсовых стоимостей ценных бумаг
3.2. Оценка степени достоверности прогнозных значений курсовой стоимости ценных бумаг
3.3. Решение задачи формирования оптимального портфеля инвестора на рынке ценных бумаг с помощью построенной математической модели
Выводы по Главе 3
Заключение
Литература
Приложения
- Модели формирования портфельных инвестиций на рынке ценных бумаг
- Основные подходы и методы анализа финансовых инструментов
- Построение математической модели формирования оптимального инвестиционного портфеля
- Решение задачи формирования оптимального портфеля инвестора на рынке ценных бумаг с помощью построенной математической модели
Введение к работе
Актуальность темы. В течение последних 10 лет в России проходит крайне неоднозначный процесс трансформации экономики с позиций как интересов личности, так и сложной совокупности национальных интересов. На сегодняшний день огромное количество денежных средств аккумулировано в руках физических лиц, в основном в форме валютных сбережений.
На территории России потенциальный инвестор имеет возможность альтернативного вложения в ценные бумаги, предполагающего получение дохода до 30-35% с той или иной степенью риска. Для инвестора это становится возможным в том случае, когда при самой грубой оценке инвестиционные вложения в ценные бумаги принесут процент больший, чем банковский (составляющий 18-20%). Для этого он должен сформировать портфель ценных бумаг, следить за изменением цен, прогнозировать поведение ценовых трендов и в зависимости от своих предпочтений и прогнозов формировать активную стратегию его ведения (в том числе формирование поручений брокеру) в течение какого-либо периода времени.
Поскольку экономика представляет собой одну из жизненно важных сторон деятельности общества, государства и личности, задача формирования рационального портфеля ценных бумаг не может быть решена без оценки жизнеспособности экономики современного общества, устойчивости ее развития. Актуальность этой проблемы объясняется тем, что ценные бумаги служат одним из источников привлечения средств в любую отрасль экономики. Необходимость решения данной задачи подтверждается постановлениями Правительства России [98,99, 100].
Основная задача вкладчиков - сделать правильный выбор, принять верное решение о структуре размещения средств в акции, выпускаемые российскими эмитентами. Разработка теоретических и прикладных аспектов в виде математических моделей по проблеме исследования курсовых стоимостей акций на бирже и оптимизации портфеля ценных бумаг обусловлена необходимостью, во-первых, привлечь клиентов к участию в инвестировании средств и, во-вторых, облегчить подбор наиболее ликвидных и выгодных (в смысле доходности) бумаг для формирования портфеля инвестора при помощи адекватной математической модели, использующей положения спектрального анализа временных рядов. Такая модель может быть использована консультантом банка или инвестиционной компании на этапе как формирования, так и сопровождения портфеля ценных бумаг.
В последние годы в экономической литературе большое внимание уделяется исследованию рядов динамики экономических показателей [12, 17, 19, 29, 64]. Разнообразные содержательные задачи экономического анализа требуют использования статистических данных, характеризующих исследуемые экономические процессы, и развернутых во времени в форме временных рядов. Нередко одни и те же временные ряды используются для решения разных содержательных проблем.
В то же время в российской практике построения экономических (как правило, регрессионных) моделей основное внимание уделяется проблемам идентификации моделей [3, 4, 6, 11], отбору эндогенных и экзогенных показателей [7, 14], но почти не обращается внимания на формальный анализ структуры исходных статистических временных рядов. Не всегда значения временного ряда формируются только под воздействием каких-либо факторов. Бывает, что развитие того или иного процесса обусловлено его внутренними закономерностями, а отклонения от детерминированного процесса вызваны ошибками измерений или случайными флуктуациями. В ситуациях, когда временной ряд формируется под воздействием некоторого набора случайных и неслучайных факторов, анализ отдельных временных рядов, как результирующих, так и факторных, имеет огромное значение. Это необходимо для правильной идентификации моделей, которые строятся по информации об исследуемых процессах. Построенная модель обычно используется для прогнозирования временного ряда, и качество прогноза может служить полезным критерием при выборе среди нескольких альтернативных моделей. Построение хороших моделей ряда необходимо и для других приложений, таких, как корректировка сезонных эффектов и сглаживание [14, 21].
В связи с наличием ошибок измерения экономических показателей, наличием случайных флуктуации, свойственных наблюдаемым системам, при исследовании временных рядов широко применяется вероятностно-статистический подход. В рамках такого подхода наблюдаемый временной ряд с учетом риска понимается как реализация некоторого случайного процесса. При этом неявно предполагается, что временной ряд имеет какую-то структуру, отличающую его от последовательности независимых случайных величин, так что наблюдения не являются набором совершенно независимых числовых значений. Некоторые элементы структуры ряда иногда можно выявить уже на основании простого визуального анализа графика ряда. Это относится, например, к таким компонентам ряда, как тренд и циклы [62]. Обычно предполагается, что структуру ряда можно описать моделью, содержащей небольшое число параметров по сравнению с количеством наблюдений, - это необходимо при использовании модели для прогнозирования. Примерами таких моделей служат модели авторегрессии, скользящего среднего и их комбинации - модели АК(р), MA(g), ARMA(p, q), ARlMA(p, k, q) [3, 4, 11, 71]. Как правило, при построении этих моделей применяется аппарат стационарных случайных процессов, который достаточно хорошо изложен в [3, 11].
Решение общей проблемы ретроспективного анализа и прогноза стохастических процессов лежит в исследовании детерминированности и случайности в структуре временных рядов, моделирование которых тесно связано с исследованиями динамики изучаемых факторов на предпрогнозном периоде. В последнее время одним из направлений исследований в этой области является непараметрический статистический спектральный анализ [59, 67]. Имеется целый ряд монографий и статей, которые посвящены непараметрическому спектральному анализу стационарных случайных процессов [8,16,24, 83, 116].
Наиболее актуальная задача спектрального анализа временных рядов — построение состоятельных в среднеквадратичном смысле оценок основных характеристик этих рядов и исследование их статистических свойств с использованием ограничения на спектральные плотности рассматриваемого процесса.
Объектом исследования выбран Российский фондовый рынок, в частности фондовая секция ММВБ (акции).
ММВБ является лидером биржевого фондового рынка, по праву занимая место крупнейшей торговой площадки в России, на долю которой приходится свыше 80% всего оборота организованного рынка по торговле акциями. Сегодня секция фондового рынка ММВБ — это 462 банка и финансовые компании (как московские, так и региональные), осуществляющие сделки с 219 акциями и облигациями 119 корпоративных эмитентов со среднедневным оборотом порядка 3 млрд рублей (более 100 млн долл.).
Специфические факторы развития и деятельности рынков ценных бумаг в России нашли свое отражение в особенностях анализа ситуаций на рынке и прогнозировании поведения цен акций.
Сложность экономической ситуации в России подтверждает актуальность избранной темы, целей и задач выполненного исследования.
Цель исследования — разработка системы математических моделей, методов и инструментальных средств формирования рыночного портфеля и активного управления им, получения краткосрочных прогнозов поведения стоимости ценных бумаг, спектрального анализа изучения временных рядов наблюдений на примере исследования динамики курсов ценных бумаг фондового рынка России.
Трудность формирования эффективного портфеля состоит в решении задачи определения набора активов с наибольшим или заданным уровнем доходности при наименьшем уровне инвестиционного риска. Задача «многомерна» как по числу вовлекаемых в анализ активов, так и по учитываемым характеристикам. Существенным моментом является учет взаимных корреляционных связей между активами, что позволит проводить эффективную диверсификацию портфеля, существенно снижающую риск портфеля по сравнению с риском включенных в него активов.
Задачи исследования — создание системы инструментальных средств для активного управления портфелем ценных бумаг, обеспечивающих получение экономической выгоды инвестором на фондовом рынке, исчисляемой в альтернативных категориях.
Для достижения поставленной цели были решены следующие основные задачи:
исследование конъюнктуры российского фондового рынка, отечественной и зарубежной практики создания эффективных портфелей;
анализ существующих в отечественной и зарубежной практике методологических приемов сопровождения портфелей;
обоснование выбора методов оценки доходности инвестиций, включающий фактор риска;
разработка стратегии активного управления портфелем инвестора;
прогнозирование динамики изменения курсов ценных бумаг на базе выделения циклов, изучения динамических характеристик с помощью спектрального анализа оценкой возможности получения определенной доходности от предполагаемых инвестиций;
задача оценки результатов разработанной математической модели по критерию доходности при активном управлении инвестиционным портфелем клиента.
Предмет диссертационного исследования — формирование и сопровождение портфеля инвестора на рынке ценных бумаг России в краткосрочном периоде.
Теоретические и методические основы исследования составляют труды отечественных и зарубежных ученых по проблемам формирования эффективного портфеля ценных бумаг, прогнозирования поведения показателей курсовых стоимостей ценных бумаг, а именно работы Г. Марковича, И. Г. Журбенко, Т. Андерсона, Д. Бриллинджера, Дж. Бокса, Дж. Дженкинса, А.Н. Ширяева, Р. Отнеса, Л. Эноксона, а также труды ученых кафедры экономической кибернетики Государственного университета управления - В.И. Дудорина, В.В. Капитоненко, Н.Б. Филинова, Е.Е. Коломийченко, О.М. Писаревой.
В решении задач диссертационного исследования использовались методы экономико-математического моделирования, статистического анализа: корреляционный, регрессионный, спектральный, методы системного анализа.
Научная новизна работы заключается в представлении математически обоснованного подхода к формированию инвестиционного портфеля, связанного с построением аналитической модели, позволяющей рекомендовать ту или иную ценную бумагу для включения в портфель при найденных характеристиках бумаг с помощью спектрального анализа и оценить полную стоимость портфеля инвестора в любой момент времени.
Основные научные результаты
1. Разработана структура комплекса моделей, необходимая для размещения финансовых ресурсов инвестора, обеспечивающая доходность этих ресурсов в размере более 25%, что должно привести к повышению интереса инвесторов к рынку ценных бумаг.
2. Разработана система моделей формирования оптимального портфеля при существенных ограничениях на величину начального капитала инвестора, в которой во главу угла как наиболее существенные выносятся информационные аспекты задачи краткосрочного прогнозирования.
3. Предложен новый подход к моделированию циклической динамики отдельных процессов, основанный на использовании оценок спектрального анализа для воспроизведения флуктуации, близких к периодическим, позволяющий исследовать и учитывать цикличности в развитии процесса в ретроспективе и получать прогнозы, предсказывающие точки перелома в развитии.
4. Обоснована необходимость применения процедур спектрального анализа для прогнозирования с использованием метода сингулярного спектрального анализа (программа «Гусеница»).
5. Выполнена оценка величины ретроспективного периода для прогнозирования стоимости ценных бумаг.
6. Решение оптимальной задачи в двухпериодном представлении позволило произвести оценку горизонта изменения структуры портфеля, что предопределяет степень активности индивидуального инвестора при управлении портфелем ценных бумаг.
7. Представленные в диссертации научные положения, рекомендации, выводы, основанные на использовании разработанных методов и методических положений отечественных и зарубежных авторов, вносят свой вклад в развитие теории математических методов технического анализа. Это позволяет, исходя из складывающейся рыночной конъюнктуры и достигнутого уровня финансовой состоятельности инвестора, формировать, управлять и переформировывать финансовые портфели, реализовывать практически осуществимую стратегию.
Практическая значимость работы состоит в том, что применение предложенного методического подхода к анализу динамики и моделированию позволяет выявить скрытые за общей тенденцией развития механизмы формирования процесса, оценить степень их воздействия, воспроизвести их влияние на процесс в перспективе, и тем самым предсказать возможную циклическую динамику анализируемого показателя. Использование полученных результатов позволит повысить обоснованность принимаемых решений по выбору составляющих портфеля, увеличить доходность формируемых портфелей. Обобщенный и универсальный характер разработанных моделей позволяет рекомендовать их к использованию в работе не только частных инвесторов, но и юридических лиц, осуществляющих свою деятельность на рынке ценных бумаг.
Реализация результатов исследования. Разработанная в диссертации методика исследования циклической динамики экономических процессов на основе спектрального анализа и используемый метод моделирования и прогнозирования колебательных процессов, а также результаты расчетов использованы в инвестиционном отделе ОАО «Альпакорд» и ОАО «ДУКС», предложенный вариант исследования рыночных стоимостей ценных бумаг используется группой частных инвесторов, работающих на ММВБ через Интернет.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на Международных научно-практических конференциях «Актуальные проблемы управления» (2000, 2001, 2002, 2003 г.), на 10 Всероссийском студенческом семинаре «Проблемы управления» (2001), на 17 Всероссийской научной конференции молодых ученых и студентов «Реформы в России и проблемы Управления - 2002».
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в 10 работах, которые включены в список литературы.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложений.
Содержание разделов диссертационной работы
В первой главе - «Аналитические инструменты оценки инвестиционной деятельности на финансовом рынке России» — подробно раскрывается состояние решения проблем формирования портфеля ценных бумаг и оценки ожидаемой доходности портфеля.
Раскрывается содержание понятия «технический анализ», дается декомпозиция его методов. Дан комплексный анализ существующих моделей формирования портфельных инвестиций на рынке ценных бумаг.
Вторая глава — «Разработка системы моделей спектрального анализа для принятия инвестиционных решений» - содержит описание математических моделей формирования оптимального рыночного портфеля, его ведения и переформирования, а также анализ и прогнозирование временных рядов ценных бумаг.
Третья глава - «Экспериментальная апробация моделей на рынке ценных бумаг России» — содержит экспериментальную реализацию выдвинутых положений и экономическую оценку доходности портфеля ценных бумаг индивидуального инвестора.
В заключении подводится итог проведенной работе и говорится о практической значимости построенных экономических моделей.
Приложения содержат иллюстрации к применяемым методам, графики проводимых экспериментов и текст программы, реализующий алгоритм оптимизации портфеля инвестора в среде Matlab.
Модели формирования портфельных инвестиций на рынке ценных бумаг
Портфель ценных бумаг - это определенным образом подобранная совокупность отдельных видов ценных бумаг с целью формирования единой инвестиционной структуры, сбалансированной с точки зрения риска, ожидаемой доходности и ликвидности. Структура портфеля - это соотношение конкретных видов ценных бумаг в портфеле. Стратегии формирования портфеля ценных бумаг по характеру разделяют на следующие виды [ 19 ]: 1. Консервативный. Такой портфель формируется из хорошо известных ценных бумаг с четко определенными положительными характеристиками и наименьшей степенью риска, которые гарантируют возврат вложенных средств, хотя и приносят небольшой доход. Цель инвестирования в данном случае - сохранить капитал. 2. Агрессивный. Данный портфель формируется из наиболее рискованных, но самых доходных ценных бумаг. Цель инвестирования средств в такой портфель - получение дохода. 3. Бессистемный. Этот портфель формируется по принципу распределения инвестиционных ресурсов по максимальному количеству ценных бумаг без выделения специальных целей инвестирования. Существуют и другие признаки, по которым может быть произведена классификация форм инвестиционных портфелей: - по целям (получение дохода, сохранение капитала), - по форме управления (пассивный, активный), - по спектру инструментов (однопрофильный, многопрофильный), - по сроку инвестирования (краткосрочный, среднесрочный, долгосрочный), - по территориальному признаку (отечественный, зарубежный), - по отраслевой принадлежности ( специализированный, комплексный).
В мировой практике большинство портфелей ценных бумаг являются специализированными средне- долгосрочными активными портфелями. Сущность активной формы состоит в постоянной работе с портфелем ценных бумаг. Базовыми характеристиками активного управления являются: - выбор определенных ценных бумаг; - определение сроков покупки или продажи ценных бумаг; - постоянная ротация ценных бумаг в портфеле; - обеспечение чистого дохода. При активной форме управления портфелем ценных бумаг большое значение приобретает ликвидность активов для эффективных перераспределений, а также вес комиссионных издержек при проведении операций на рынке. Высокая динамичность развития рынка ценных бумаг вызывает необходимость их постоянной переоценки с учетом текущей стоимости портфеля. Проблема управления портфелем финансовых инструментов — важная и сложная задача для любого инвестора, занимающегося управлением финансовыми потоками. Рациональные способы решения этой проблемы требуют быстрой обработки достаточно больших объемов информации. Чем быстрее будет обработана информация, чем больший объем ее будет проанализирован, тем лучше будут финансовые результаты. Реализация этой задачи требует четкой формализации, как самой задачи управления портфелем, так и подходов к ее решению. Инвестор, обладая некоторым начальным капиталом, может покупать и продавать финансовые инструменты. Целью является получение возможно большей прибыли от этих операций при наименьшем риске. Такова неформальная постановка задачи управления портфелем.
Основные подходы и методы анализа финансовых инструментов
Для оценки целесообразности инвестирования средств в тот или иной актив нужно провести анализ показателей, в котором первоначально необходимо учитывать общерыночные тенденции, влияющие на состояние фондовых рынков. Изменение доходности той или иной ценной бумаги сильно зависит от общих направлений на данном рынке. Финансовый риск связан с неопределенностью операций с ценными бумагами в момент заключения сделки, обусловленной затруднительностью прогноза ее цены в будущем, а, следовательно, и оценки доходности инвестирования. Мера риска по портфелю вырастает с ростом ожидаемой доходности. Комбинируя между собой различные виды активов, можно составить портфели, которые обеспечивают ожидаемый доход при заданном уровне риска. Успех стратегии активного размещения активов зависит от того, насколько сильны в реальной жизни колебания рыночных цен финансовых инструментов вокруг некоторой равновесной стоимости.
Совокупность существующих методов анализа и прогнозирования изменения котировок и объемов продаж на фондовом рынке можно подразделить натри основные группы [6]:
Методы, использующие многофакторные модели (так называемый фундаментальный факторный подход). Модели на базе нейронных сетей. Технический анализ - наиболее распространенный подход, связанный с комплексом методов, базирующихся на использовании динамических рядов показателей движения активов.
В основе технического анализа лежат три аксиомы, сформулированные в начале 80-х гг. трейдером и аналитиком Джоном Мэрфи [62]: движение рынка учитывает все; цены двигаются направленно; история повторяется.
Использование того или иного метода технического анализа направлено на решение двух основных проблем: выявление и описание господствующей тенденции движения рынка в тот или иной момент времени и получение прогнозов будущих значений показателей (главным образом цены) в предположении сохранения этой тенденции (медвежьего, бычьего, оленьего или бокового тренда) на некотором перспективном отрезке времени; определение точек поворота тренда по абсолютному или производному значению какого-либо показателя.
По существующей классификации [113] все методы технического анализа можно разделить на три основные группы: Графические методы — используют разновидности графических представлений (линейные графики, столбиковые диаграммы, японские свечи, крестики-нолики) и производят анализ фигур.
Методы исследования динамических рядов с использованием лагов во времени представлены в виде скользящих средних, комбинаций скользящих средних, авторегрессионых моделей, осцилляторов (моментов, индексов относительной силы и др.).
Методы, базирующиеся на исследованиях циклов и волн, подразделяются на спектральный анализ динамических рядов (гармонический анализ Фурье, экспертный анализ циклов, анализ циклов с исключением тренда), а также на методы волновой теории Эллиота (построение и анализ волновых диаграмм).
Весь рынок представляет собой множество циклов (вершина к вершине или провал к провалу), постоянно присутствующих на всех интервалах — от года до минуты - биржевого времени. Обычно достаточно взглянуть на график, чтобы визуально увидеть циклы. В силу того что цены — это не что иное, как консенсус человеческих ожиданий, данный анализ всегда подвержен изменениям, сдвигаемый спросом и предложением на рынке, и соответствующие им цены колеблются между уровнями «перекупленности» и «недопроданности». Флуктуации в ценах — естественный процесс изменения ожиданий, именно они ведут к циклическим структурам. Задача состоит в том, чтобы найти доминирующий цикл (может быть и его самые сильные гармоники) на исследуемом рынке.
Теория циклов предполагает, что на любом рынке фундаментальные и психологические силы будут действовать в рамках некоторых приблизительных периодических моделей. Разумеется, было бы ошибочно утверждать, что циклы рыночных цен будут разворачиваться с точностью хода часового механизма. 20 дневный цикл цен на акции совсем не подразумевает, что цены на акции будут устанавливать относительный минимум каждые 20 недель. Тем не менее наличие цикла проявляется в том, что цены будут иметь тенденцию к снижению примерно каждые 20 недель. Иногда относительный минимум будет появляться чуть раньше, иногда чуть позже, а иногда его не будет, поскольку циклические эффекты могут затмеваться другими силами, влияющими на цены. Однако основная идея заключается в том, что циклы достаточно регулярны, чтобы эта информация оказывалась существенной для принятия решений.
В 1894 г. русский экономист Михаил Иванович Туган-Барановский исследовал целый ряд фундаментальных проблем, связанных с циклическим развитием капиталистического хозяйства. Ему удалось предложить новые для того времени подходы к этому вопросу, обосновать принципиально важные выводы, многие из которых подтвердила реальная экономическая история XX в. [115] Идеи Туган-Барановского о циклах, сочетании стихийного и сознательного в экономике получили развитие в трудах его ученика — экономиста с мировым именем Н.Д. Кондратьева. Именно Кондратьеву принадлежит заслуга создания первой систематической концепции циклических колебаний экономики [45]. Ученый существенно расширил эмпирическую базу исследований. Он выдвинул гипотезу о механизме длинных циклов в экономике («больших циклов конъюнктуры» по его терминологии), связав их не только с динамикой цен, но и с процессом накопления капитала, темпами роста производства и динамикой инноваций, с постоянным эволюционированием народного хозяйства.
Построение математической модели формирования оптимального инвестиционного портфеля
Вычислим доходность по каждому выбранному активу, используя прогнозные значения стоимостей ценных бумаг:
Функция Y, определяемая (2.1.9.), является дифференцируемой функцией на множестве М, следовательно, согласно теореме Вейерштрасса [80] она достигает на множестве М своих наибольшего и наименьшего значений или в стационарной точке, или в граничной точке области. (Стационарной точкой X є М является точка, в которой все частные производные функции Y равны нулю; точка множества М называется граничной, если в любой ее окрестности содержатся как точки, принадлежащие данному множеству, так и точки, не принадлежащие ему). Следовательно, чтобы найти наибольшее значение функции Y на множестве М, нужно: - найти все стационарные точки внутри области М и вычислить значение функции в них; - исследовать функцию на экстремум на границе области М; - сравнить значения функции в стационарных и граничных точках; наибольшее из полученных значений и будет наибольшим значением функции на всем множестве. Пусть п = 2, тогда выражая Х2 через Хі и подставляя Х2 = 1 — Х в (2.1.9.) Дифференцируя правую часть (2.4.14.) по Xj и приравнивая полученную производную нулю, находим значение Xj, соответствующее стационарной точке Два последних соотношения задают стационарное значение X. Граничные точки будут соответственно Х={0,1}иХ={1,0}.
Если Гі г2, то возможны три варианта формирования оптимального портфеля для случая, когда рассматриваются только два актива. При этом варианты формирования портфеля зависят от стремления инвестора получить ту или иную прибыль. Первый вариант - консервативная стратегия. Инвестор стремится получить доходность Ro ниже Г). В этом случае оптимальная структура портфеля ценных бумаг задается соотношениями (2.1.15.), (2.1.16.). Чем меньше Ro, тем выше вероятность получить доходность не ниже желаемой.
Второй вариант - умеренно рисковая стратегия. Инвестор стремится получить доходность в пределах от Гі до г2. В этом случае производная правой части (2.1.14.) по Xi для 0 Xi 1 будет отрицательной, функция Y будет убывающей по Х\ и максимум функции Y будет достигаться при Xi = 0. Следовательно, оптимальная структура портфеля - X = 0,1; оптимальный портфель состоит только из одного второго актива. Вероятность получения такой доходности чуть больше или чуть меньше 0,5.
Третий вариант - рисковая стратегия. Инвестор стремится получить доходность выше, чем Гг. Соотношения (2.1.15.), (2.1.16.) дают значения, не соответствующие максимуму функции Y. Максимум функции Y достигается при Xi = 0, Х2 = 1; оптимальная структура портфеля X = 0,1; оптимальный портфель состоит только из одного второго актива. Вероятность получения такой доходности ниже 0,5.
Рассмотрим задачу формирования оптимального портфеля, описанную в [43, с. 152-154]. Исходные данные: три вида независимых ценных бумаг, математические ожидания и дисперсии доходностей которых соответственно равны: Mr, =9,D, =l;Mr2 =10,D2 =9;Mr3 =11,D3 =16. В [43] нумерация ценных бумаг дана в обратном порядке. Задача формирования оптимального портфеля формулируется следующим образом: найти такую структуру портфеля, при которой он имеет минимальную дисперсию и математическое ожидание доходности, равное 10.
В итоге решения задачи в соответствии с подходом Г. Марковица, получена следующая структура портфеля: ,=0.3382, =0.3214, 3=0.3404. Дисперсия оптимального портфеля равна 2.891.
С позиций предлагаемого подхода к формированию оптимального портфеля в [43] рассматривается умеренно-авантюристическая стратегия. Вероятность получения дохода, не меньшего 10, равна 0.4994. При использовании предлагаемого подхода структура оптимального портфеля будет иная, а именно: Хх =0,Х2 = 0,Х3 = 1. Дисперсия оптимального портфеля равна 16, но вероятность получения дохода, не меньшего 10, равна 0.5987.
В предлагаемом подходе дисперсия оптимального портфеля может быть больше дисперсии, чем в подходе Г. Марковица, но дисперсия — это, конечно, важная, но частная характеристика случайной величины. Вероятность же того, что доходность портфеля больше (меньше) заданного значения, является наиболее полной информативной характеристикой случайной величины доходности портфеля, и в предлагаемом подходе эта определяющая характеристика всегда больше.
Для инвестора представляются целесообразными только такие структуры оптимальных портфелей, для которых вероятность получения доходности не ниже заданной, будет в пределах от 0.7 и выше.
Решение задачи формирования оптимального портфеля инвестора на рынке ценных бумаг с помощью построенной математической модели
На данном этапе исследования можно говорить о снижении риска при включении в портфель ценную бумагу с отрицательной ковариацией (RTKM). Отрицательная ковариация говорит о том, что доходности имеют тенденцию компенсировать друг друга.
Расчетные значения прогнозных значений математического ожидания и дисперсии по исследованным временным рядам стоимостей ценных бумаг представлены в таблице 3.3.4.
Прогнозная доходность акции ОАО «Норильский никель» отрицательна, следовательно можно рекомендовать инвестору провести по этой ценной бумаге операцию, называемую «short-sale» («продажа на короткий срок»). Смысл этой операции в том, что инвестор находит участника рынка и обязуется через определенный срок поставить ему данных бумаг на обсуждаемую сумму \l-Xt\ вместе с доходом, который эти бумаги за этот срок принесут; за это он в данный момент может получить деньги в указанном размере /-ЛГ, и распоряжается ими по своему усмотрению вкладывает в нужные ему ценные бумаги. Если же такие операции на рынке не практикуются, или они неприемлемы для вкладчика, то приходится требовать неотрицательности переменных X, в модели.
В данном случае есть предположение, что курс акций поднимется в краткосрочной перспективе, поэтому инвестору предложено проанализировать временные ряды исследуемых акций и получить прогноз еще на 10 дней вперед (до 07.03.03г.) и в зависимости от результатов прогноза принять решение о покупке или о «короткой продаже». Табл. 3.3.6. содержит значения прогнозируемых значений (полученных методом SSA) по ценным бумагам на период с 20.02.03 по 07.03.03г.
Определим период с 10.02.03г. по 07.03.03 г. периодом «жизни» инвестиционного портфеля, т.е. к закрытию торгов на 07.03.03г. все ценные бумаги, составляющие портфель инвестора, должны быть проданы.
Расположим имеющиеся на 10.02.03г. прогнозные доходности по ценным бумагам (табл. 3.3.5.) в порядке возрастания: -4; 0,85; 2,7; 3,7; 5,3. Несмотря на отрицательную доходность ценной бумага ОАО «Норильский никель», инвестору было предложено сформировать портфель из пяти бумаг, исходя из того, что в дальнейшем курс этой ценной бумаги увеличится.
Для распределения имеющегося капитала инвестора по ценным бумагам было принято решение проанализировать доходность по прогнозным значениям с 10.02.03г. по 07.02.03г. - за весь срок жизни портфеля (табл. 3.3.11).
Расположим полученные доходности (3.3.11.) в порядке возрастания (как того требует условие модели): 1,42; 5,68; 8,598; 10,17; 11,105. Инвестор, предпочитающий умеренно-рисковую стратегию, зафиксирует желаемую доходность на уровне от min до max значения. Пусть R0 = 10,17.
Матрица ковариаций доходностей за период с 10.02.03г. по 07.03.03г. представлена в табл. 3.3.12.
Анализируя весь период «жизни» портфеля инвестора, мы имеем два случая отрицательной ковариаций - акции ОАО «АвтоВАЗ» находится в отрицательной зависимости с акциями ОАО «Сбербанк» и ОАО «Ростелеком», что должно способствовать снижению общего риска портфеля. В табл. 3.3.13. представлены основные статистики.
