Введение к работе
Актуальность темы. Диссертация посвящена вопросам представ-, легаш речений уравнений свертки рядами по элементарным решениям и разложения произвольных аналитических в областях пространства Ц_ функций в ряд по элементарным реяениям системы уравнений свертки.
Вопросы полноты элементарных ранений, представления реаений уравнений свертки и произвольных аналитических'функций радами по элементарным речениям уравнений свертки рассматривались в рабо -тах Л.Шварца, Л.Эренпрайса, Д.Диксона, А.Ф.Леонтьева, И.Ф.Кра-сичкова-Терновского, Ю.Ф.Коробейника, В.В.Напалкова, Ю.Н.Фроло-ва, Н.И.Рахимкулова, Р.С.Юлмухаметова, Ю.Н.Мельника, А.В.Братищева, В.И.Мацаева, В.А.Ткаченко, В.И.Шевцова, В.Д.Громова, А.Б. Секерина, Р.Майзе и других авторов.
Цель работы. I. Исследовать структуру С существование базиса из элементарных реаений и изоморфизм с пространством последовательностей ) пространства реаений системы однородных уравнений свертки в весовом пространстве функций, аналитических в выпуклой неограниченной области и имеющих заданный рост на бесконечности.
-
Изучить возможность разложения произвольной целой функции , принадлежащей области определения всех степеней некоторого диф-ференциального оператора I. , в абсолютно сходящийся ряд по некоторым линейным комбинациям корневых функций оператора u .
-
Доказать, что в пространстве репений системы однородных уравнений свертки в полиобластях , TYZ-d. , существует базис Шаудера, каждый элемент которого является конечной линейной комбинацией элементарных реаений; а также изучить возможность
разложения в ряд по этому базису произвольной функции, аналитической в полиобласти
Методика исследования. В основе метода исследования лежит методика Р.Майзе, разработанная для доказательства существования базиса Шаудера в функциональных пространствах. Применяются современные методы функционального анализа и теории функций.
Научная новизна. Основные результаты диссертации являются новыми.
Теоретическая и практическая ценность. Результаты, полученные в работе, носят теоретический характер и могут быть использованы в теории аппроксимации функций, при изучении сверхточных уравнений в других функциональных пространствах.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на семинаре по теории функций имени А.Ф.Леонтьева в Банкирском Государственном университете им.40-летия Октября; на семинаре по комплексному анализу в Институте математики БЩ УрО АН СССР; на Всесоюзном симпозиуме по теории аппроксимации функций ( г. Уфа, 1987г, ); на иколе-семинаре по комплексному анализу и математической физике ( г. Красноярск, 1987г. ).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, список которых приведен в конце автореферата. Работы II |и I 2 J выполнены совместно с В.В.Напалковым. ііз этих работ в диссертацию .включены только те результаты, которые получены автором лично.
Объём работы. Диссертационная работа изложена на 127 страницах и состоит из введения и двух глав. Библиография содержит 53 наименования.
