Введение к работе
Актуальность темы. Вопрос а разрешимости уравнения свертки Lay = f в различных пространствах аналитических функций стал объектом исследования математиков в первой четверти XX Бека. Им занимались кногие советские и зарубенмьв математики (А.О.Гель-фонд, А.Ф.Леонтьев, Ю.Ф.Коробейник, В.В.Напалков, О.В.Епифанов, В.А.Ткаченко, С.В.Знаменский, В.В.Коржаков, H.Muggiy, r.p.Boas,
В.Malgrange, A.Martinean, L.Gruman И Другие). ОлераГОР СБврТКИ
La с характеристической функцией atz>- целой функцией экспоненциального типа Сц. ф. э.т.) можно определить на множестве аналитических функция как интегральный оператор с ядром, зависящим от разнести пэрзкеннкх:
fLayj
Здесь контур с ЕЬйирается гак, чтобы при фиксированной z он лежал в области аналитичности, подантегралыюя функции; rftt)~ функ-ция, ассоциированная по Борелю с a
Настоящая работа посвящена вопросу об зпииорфшетн оператора СЕЗрТКИ La: ЭДО+Ж) —»SECQ) В ЛрЭДЛОЛОКЗКЙЯХ, ЧТО ЗСз>-
ц.ф.э.т.. О- произвольное связное нишастхо з с, з- сопрянзшхя диагракма функции ас=>. Как обычно, ЯХШ- пространство ростков функция, аналитических на а. Отметим, что ранее данный вопрос рассматривался в случаях, когда Q- область, закыкакке ограігячен-ной области, ацикличное кнокветво (то есть одкэсвязнэя область
иди дополнение до односвязнон области) или произвольный отрезок прямой.
Цель работы. Получение критериев элинорфности оператора свертки и разработка методики применения этих критериев к конкретным пространствам аналитических функций.
Методика исследования. Систематически используются метода работ D. Ф. Коробейника, С, 0, Знаменского и 0. В. Епифанова о разрешимости уравнения свертки, основанные на синтезе идея функционального анализа и теории целых функция. Привлекаются результаты топологического и геометрического характера, связанные с вопросами связности, классификации граничных точек выпуклых множеств и их свойств.
Теоретическая и практическая ценность. Результаты, полученныэ б диссертации, носят теоретический характер и является новыми. Они могут быть применены к решению операторных уравнений в свертках и систем таких уравнения, а такше к тем задачам комплексного анализа, е которых эти уравнения встречается. Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались на научной семинаре кафедры математического анализа Ростовского Госуниверситета; на 5-ся Саратовской зимней школе по теории функция и приближения (январь-февраль 1990г.>; на 3-ея Северо-Кавказской региональной конференции по функционально-дифференциальным уравнениям и их приложениям (Махачкала, сентябрь 1991 г. і; на региональной конференции "Ядерные пространства Фреше и их приложения" (Архыз, сентябрь 1991 г.). Публикации. По теме диссертации опубликовано 6 работ, две из которых выполнены в соавторстве с D. Ф. Коробейником С автору принадлежат и вклхнены в диссертацию 7-11 из [1] и 4 из [2]). Список работ приводится в конце автореферата.
Структура и объеи диссертащш. Диссертационная работа состоит из введения, списка часто Естречахщихся обозначения, трех глав, списка литературы из 51 наименования и дести рисунков. Объем диссертации - 118 страниц шакногисного текста.
