Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Методология определения онтологического статуса научного знания 11
1.1. Методология определения онтологического статуса научного знания в классических теориях познания 11
1.2. Проблема онтологического статуса научного знания в философии науки и социокультурный подход 27
ГЛАВА 2. Онтологический статус геометрического знания в социокультурном аспекте 48
2.1. Интерпретации онтологического статуса геометрии Евклида 48
2.2. Возникновение неевклидовых геометрий и интерпретации их онтологического статуса 86
2.3. Фрактальная геометрия в постнеклассическом развитии научного знания 121
Заключение 143
Литература 145
- Методология определения онтологического статуса научного знания в классических теориях познания
- Проблема онтологического статуса научного знания в философии науки и социокультурный подход
- Возникновение неевклидовых геометрий и интерпретации их онтологического статуса
- Фрактальная геометрия в постнеклассическом развитии научного знания
Введение к работе
Актуальность. Изучение науки, ее природы, оснований, генезиса и развития имеет смысл не только с целью совершенствования научной деятельности, но и обогащает понимание сущности техногенной цивилизации в которой, начиная с XVII века, наука занимает ведущее место. Современность, в большинстве работ по философии, характеризуется в понятиях «кризиса», «угроз», смены «типов рациональности» и «мировоззрения», «гуманизацией мышления», интеграцией научного знания, поэтому обращение к анализу оснований науки имеет ярко выраженный мировоззренческий аспект актуальности.
Отношение между наукой и культурой - взаимонаправлено. Исследования социокультурной роли науки начали осуществляться в конце XIX — начале XX века, а анализ влияния культуры на структуру и сущность науки -несколько позже - во второй половине XX века. На современном этапе происходит экстраполяция методов гуманитарного знания в естественнонаучные дисциплины, что демонстрирует тенденцию к гуманизации науки. Одновременно совершается интеграция знаний о природе, обществе и технике. Стало общепринятым констатировать воздействие социокультурных факторов на динамику научного знания. Однако проблема состоит в том, чтобы выяснить конкретные механизмы этого воздействия, степень подверженности этому воздействию различных элементов знания и научной деятельности. Наиболее актуальным представляется механизм воздействия социокультурных факторов на предметную сферу научных дисциплин. Следовательно, обращение к теме онтологического статуса геометрического знания имеет теоретическое значение для философии науки, так как призвано установить границы этого влияния.
Обращение именно к геометрическому знанию не случайно. Геометрия и геометрическое знание долгое время были образцами для науки и научного знания. Особенно эта роль выявилась в период возникновения классической науки, когда даже философские труды писались «геометрическим методом». Под непосредственным влиянием геометрии происходило становление таких направлений теории познания и философии науки, как новоевропейский методологический рационализм, конвенционализм и т.д.
Появление неевклидовых геометрий в середине XIX в. привело к постановке вопроса об онтологическом статусе геометрических пространств. В современном научном знании присутствуют более сотни математических пространств. Многочисленные попытки определения их онтологического статуса не привели к удовлетворительному решению этой проблемы. Таким образом, противоречие между многообразием геометрических пространств и отсутствием адекватных способов соотнесения их с реальностью не находит решения в прямой, традиционной форме и требует обращения к более широкой проблеме онтологического статуса геометрического знания вообще.
Таким образом, проблема онтологического статуса геометрического знания имеет несколько аспектов актуальности:
во-первых, теоретический аспект актуальности диссертационного исследования связан с проблемой философской рефлексии по определению и обоснованию предметной области геометрии;
во-вторых, методологический аспект основан на выявлении и обосновании методов соотнесения научного знания с реальностью, при постановке проблемы онтологического статуса геометрического знания;
в-третьих, мировоззренческий - позволяет определить роль в современном мире коэволюционных, когерентных процессов в социокультурном бытии и в научном знании вообще, и в частности, в геометрическом.
Степень научной разработанности проблемы онтологического статуса геометрического знания определяется, с одной стороны, новизной постановки данной проблемы с точки зрения геометрии, как частной научной дисциплины, а, с другой, - тем, что данная проблема ставится в рамках существующей философской традиции. В отечественной философии науки это традиция наиболее ярко представлена трудами B.C. Степина, Л.Ф. Кузнецовой, И.Т. Касавина, В.А. Белова. В тоже время следует отметить, что данная проблема решалась на основе анализа физического, а не геометрического знания.
Тема онтологического статуса научного знания прослеживается в работах по теории познания, по философии и методологии науки на протяжении довольно длительного времени. Она находит свое отражение в произведениях Пифагора, Демокрита, Платона, Аристотеля, Плотина, Прокла и других представителей античной философии. Наибольшую остроту эта проблема приобретает в Новое время в трудах Ф. Бэкона, Р. Декарта, Дж. Локка, Б. Паскаля, Г. В. Лейбница и др. В этот период складываются два основных направления (эмпиризм и рационализм) в методологии науки, которые по-разному решали проблему онтологического статуса научного знания. Немецкая классическая философия в лице И. Канта разработала третий вариант решения этой проблемы, основанный на учении об априорных формах познания. С середины XIX в. по на настоящее время в работах О. Конта, Э. Маха, Б. Рассела, Л. Витгенштейна, Р. Карнапа, К. Поппера, Т. Куна, И. Лакатоса и других представителей позитивизма, а также в трудах А. Пуанкаре, Д. Гильберта, А. Эйнштейна, В. Гейзенберга, М. Планка и других наиболее видных ученых были разработаны конвенционалистский, праг-матистский, инструменталистский варианты решения этой проблемы.
Следующей наиболее близкой проблемой по отношению к диссертационной выступает проблема онтологического статуса геометрических пространств. Наибольшую актуальность эта проблема приобретает в трудах основателей неевклидовых геометрий К.Ф. Гаусса, Н.И. Лобачевского, Я. Больяи. С появлением теории относительности эта проблема приобретает междисциплинарный характер и формулируется в более общем виде как отношение концептуальных пространств различных научных теорий и пространства объективной реальности. Наибольшее развитие эта проблема получила в отношении физической теории и физика стала своеобразным «экспертом» в определении эмпирического существования пространств геометриче ских теорий. Авторами работ этого направления являются такие ученые и философы, как А. Эйнштейн, В. Гейзенберг, А. Грюнбаум, Дж. Уитроу, С. Хокинг, Ф. Гонсет, Ф. Капра, Р.А. Аронов, М.Д. Ахундов, B.C. Барашенков, В.В. Будко, Ю.С. Владимиров, В.В. Чешев, В.К. Потемкин, А.Л. Симанов, В.Н. Дубровский, Г.Е. Горелик, Б.П. Иванов, Г.Б. Жданов, А.А. Сазанов и др. При разработке онтологических оснований и статуса физического пространства геометрия, как частная научная дисциплина, не имеет приоритетного значения. В этом вопросе геометрия превратилась в «вассала» физики. Соответственно качественные изменения содержания геометрии, начавшиеся в XIX столетии (например, качественное и количественное изменение измерений пространства), привносили изменение в онтологическую интерпретацию физического пространства, игнорируя онтологический статус геометрического пространства. Внимание этих авторов сосредотачивается на основных философских концепциях пространства с его физическими характеристиками.
Помимо наиболее распространенной физической интерпретации пространства получили распространение физиологические и психологические аспекты восприятия окружающего мира. С подобной точкой зрения мы можем встретиться в работах таких авторов, как Э. Гуссерль, М. Мерло-Понти, М. Арнхейм, Ж. Дьедонне, Д. Пидоу, М.Д. Ахундов, A.M. Мостепаненко, В.Г. Виноградский, Г.Е. Зборовский и др.. Помимо физической и психологической интерпретации природы пространства в литературе достаточно часто встречаются упоминания о биологических, исторических, социальных и иных пространствах. Геометрия в этих частных подходах приспосабливается как удобный механизм для описания структуры того или иного пространства.
В XX столетии прослеживается стойкая тенденция исследования развития науки в связи с социокультурными аспектами соответствующих эпох. Примером могут служить работы таких исследователей, как М. Вебера, Н. Винера, К. Мангейма, Д.В. Никулина, А.С. Богомолова. С точки зрения социокультурного подхода подвергается анализу геометрическое знание в
работах З.А. Сокулер, А. Зайцева. Основоположниками данного направления можно считать К. Маркса, который подчеркивал социальную природу научного знания, и О. Шпенглера, который показал изменение научного знания в зависимости от особенностей культуры.
Работы Платона, Прокла, Сабита ибн Корра, Р. Арнхейма, Р. Гроссетеста, И. Канта, А. Койре, В.Ф. Кагана, А.П. Юшкевича, Б.А. Розенфельда, Н. Бурбаки, Дж.Н. Гильберта, М. Малкея, Ф. Капра, О. Шпенглера, С. Я. Лурье, Д. Пидоу, Г. Цейтена, О. Нейгебауэра, А.К. Сухотина, Ю.А. Шичалина, В.В. Кортунова, З.А. Сокулер,
Г.П. Аксенова, Е.А. Зайцева, М.В. Кривова, Н.Г. Хайретдиновой, Е.З. Мирской, B.C. Черняк, П.П. Гайденко и других авторов, рассмотренные под углом социокультурного подхода, позволили разработать авторский вариант решения проблемы онтологического статуса геометрического знания.
Цель диссертационного исследования - выявить философские и социокультурные основания, определяющие интерпретацию онтологического статуса геометрического знания.
Данная цель достигается посредством решения следующих задач: обосновать релевантность социокультурного подхода к рассмотрению предметной сферы геометрии на основе анализа методологии определения онтологического статуса научного знания в классических теориях познания и философии науки;
- выявить тенденции изменения интерпретации онтологического статуса знания в теории Евклида и социокультурные факторы, влияющие на этот процесс;
- доказать значимость новых интерпретаций онтологического статуса геометрического знания для развития геометрии на основе социокультурной обусловленности становления неевклидовых геометрий;
- доказать, что возникновение и конституирование фрактальной геометрии, как нового направления развития геометрического знания, связаны с процес сами изменения социокультурного бытия, научной рациональности и общей научной картины мира.
Объект и предмет исследования. Объектом диссертационного исследования являются геометрические теории, взятые в аспекте их исторического развития.
Предмет диссертационного исследования - выступают интерпретации онтологического статуса геометрического знания.
Методологические основы исследования. Методологической основой диссертационного исследования выступил социокультурный подход, позволяющий рассматривать развитие геометрии во взаимосвязи с философией и другими научными дисциплинами, а также с иными формами культуры и аспектами социокультурного бытия. Социокультурный подход определил направление исследования геометрии в ее историческом развитии и позволил применить широкий спектр дедуктивных методов.
Научная новизна. В диссертационном исследовании впервые в философской и научной литературе:
- на основе анализа методологии определения онтологического статуса научного знания в классических теориях познания и философии науки обоснована релевантность социокультурного подхода к рассмотрению предметной сферы геометрии и интерпретации ее онтологического статуса;
- выявлена тенденция изменения интерпретации онтологического статуса геометрического знания, которая направлена от трактовки геометрических объектов как неизменных эйдосов к пониманию геометрии как науки об априорных формах пространства. На основе сравнительного анализа геометрических, философских, исторических трудов и художественной литературы установлена корреляция изменений интерпретаций онтологического статуса геометрического знания, с изменениями в духовной и экономической жизни общества. Основными социокультурными факторами, влияющими на изменение интерпретации онтологического статуса геометрии, являются философская картина мира, культурные традиции, структура социальных отноше ний, экономический и технологический уровни развития общественного производства; - доказано, что легитимация неевклидовых геометрий обусловлена становлением неклассической рациональности. Возникновение неевклидовых геометрий стимулировано попытками эмпирической верификации теоретического пространства евклидовой геометрии и основано на иной интерпретации онтологического статуса геометрического пространства. - доказано, что возникновение и конституирование фрактальной геометрии, как одного из современных направлений развития геометрического знания, связаны с процессами изменения социокультурного бытия (информатизация и визуализация), научной рациональности и общей научной картины мира. Прослежена тенденция отказа от понимания геометрии как науки только о пространстве и пространственных отношениях. В онтологической интерпретации геометрии выявлена направленность изменений ее трактовки как науки о процессах, где форма предмета (предмет исследования античной геометрии) синтезирована, неразрывно слита с пространством (предметом геометрии Нового времени) и временем как одной из основных доминант по-стнеклассической науки.
Положения, выносимые на защиту:
- анализ теории познания и различных концепций философии науки показывает, что не существует прямых референций геометрического знания и реальности. Отношение геометрического знания и реальности устанавливаются в процессе интерпретации, которая, в случае геометрии, не может быть эмпирической. Интерпретация онтологического статуса геометрического знания, как в процессе создания теории, так и в ее последующем восприятии научным сообществом опосредована социокультурными факторами. Не существует научнообоснованного способа определения онтологического статуса геометрического знания помимо социокультурной интерпретации;
- новые интерпретации онтологического статуса научного знания инициируют появление новых геометрических теорий и способствуют их легитимации в научном сообществе;
- интерпретацию онтологического статуса геометрического знания обуславливают социокультурные факторы, определяющие наличие или отсутствие динамических моделей в понятийном аппарате теории;
- визуализация и информатизация и самоактивность бытия, явления нелинейности, когерентности, коэволюции, акцентирование «стрелы времени» в качестве доминант постнеклассической методологии и современного научного поиска способствуют интерпретации фрактальной геометрии как науки о процессах.
Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость диссертационного исследования заключается в том, что оно значительно расширяет поле для определения объектной и предметной области геометрии, как научной дисциплины. Методологическая значимость исследования состоит в том, что его результаты могут быть применены при анализе интерпретаций онтологического статуса знания других научных дисциплин.
Практическая значимость диссертационного исследования заключается в том, что на его основе можно разработать учебный курс «Философия геометрии».
Методология определения онтологического статуса научного знания в классических теориях познания
Прежде чем приступать к выявлению и анализу методологии определения онтологического статуса научного знания в классических теориях познания необходимо более обстоятельно описать проблему исследования и определить основные понятия.
Определение онтологического статуса научного знания является исторической и логической разновидностью более общей проблемы - отношения знания к реальности. Проблема отношения знания к реальности во всех ее видах (объективная, субъективная, физическая, виртуальная и т.д.) присутствует в философии с давних пор и имеет как много названий, так и вариантов постановки. Эта вариативность зависит как от исторических особенностей развития философии, так и от того, в каком разделе философии эта проблема ставится, и к какому направлению или школе внутри этого раздела принадлежит тот или иной исследователь. Впервые проблема отношение знания к реальности была поставлена в рамках гносеологии как проблема истины в классическом ее понимании. В классической концепции истины под реальностью понималась объективная, независимая от сознания реальность, а отношение понималось как соответствие.
В отдельных направлениях гносеологии проблема отношения знания и реальности рассматривается как проблема отношения реальности и знаковых систем, т.е. реальности и ее репрезентаций. Анализ движения от реальности к репрезентации и связанный с ним круг вопросов получил название «проблема репрезентации», так как репрезентация есть всегда представление чего-то, что существует вне данной репрезентации1.
В теории познания и философии науки, ориентированных на анализ языка, рассматриваемая проблема получила наименование «проблемы референции». Референция (понятие, заимствованное из лингвистики) означает отношение языкового знака к чему-либо вне себя, к реальной или воображаемой действительности2.
В логике и методологии научного познания проблема отношения знания и реальности обрела иное название и иной способ постановки. Речь здесь идет, прежде всего, о поиске объекта обозначения, денотата, «физического смысла» для абстрактных терминов, которые у математиков получили название «топологического зоопарка» (например: «ручки», «червячьей или кротовой норки», «горловины» и т.д.). Логику научного познания при этом не удовлетворяли методы истолкования характерные для классической гносеологии. Она претендовала на разработку строгой логической процедуры установления значений денотатов абстрактных терминов. В соответствии с этим проблема отношения знания и реальности получила наименование «проблема интерпретации»1.
В отечественной философии науки проблема отношения знания и реальности получила наименование «онтологический статус научного знания». Структурно данная проблема входит как один из компонентов темы «Основания науки», а именно как одна из центральных проблем темы «Научная картина мира». Необходимость в новом терминологическом обозначении данной проблемы основана на ее специфическом способе постановки: во-первых, под реальностью здесь понимается «фрагмент или аспект Универсума, изучаемый методами соответствующей науки и образующий предмет ее исследования», во-вторых, под онтологией — научная или дисциплинарная онтология, т. е. «тех представлениях о мире, которые являются особым типом научного теоретического знания»; в третьих, под знаниями - фундаментальные теоретические абстракции2.
Проблема определения онтологического статуса научного знания, как пишет В. С. Степин, с наибольшей остротой возникла на рубеже XIX-XX веков3. Когда «целый ряд таких абстракций (неделимый атом, мировой эфир, абсолютное пространство и время) оказались идеализациями, имеющими ограниченную область применения»4. Проблема соответствия знания элементам внешнего мира существовала со времен античной философии; научная революция в начале XX века, произошедшая в физике, лишь актуализировала данную проблему. Значимость физики, как в технической и производственной практике, так и ее влияние на общую картину мира и мировоззрение в целом, привели к широкому обсуждению данной проблемы. Однако, как мы полагаем, вопрос об онтологическом статусе математического, а в частности геометрического знания не менее значимая проблема, чем физического знания. Геометрия, как научная дисциплина и теория, имеет существенные от 14 личия от физики (например, отсутствие эмпирического базиса), и, поэтому, многие варианты решения проблемы онтологического статуса естественнонаучного знания не могут быть автоматически перенесены в эту сферу. В тоже время, широкое применение математических средств во всех областях науки, делает эту проблему необычайно актуальной. Решение этого фундаментального вопроса напрямую связано, как с другими философскими проблемами (проблемы оснований и истины математического знания, проблемы математического творчества и т.д.), так и с проблемами самоопределения математики (например, определения предмета математики). Конечно, решение столь сложной задачи не может ставиться в рамках диссертационного исследования, но выявить основные методологические подходы к решению этой проблемы и проследить их реализацию на примере геометрии — вполне посильная задача.
Геометрическое знание издавна носит теоретическую форму. Как утверждает И.Т. Касавин, свобода деятельности по созданию теоретического знания (в отличие от практического и духовно-практического) ограничена содержательной онтологией. Эта онтология, с одной стороны, складывается исторически в сознании данного сообщества, с другой, субъект теоретической деятельности свободен выбирать либо творить какую-то онтологию. Однако, «работать вне какой-либо онтологии он не может»1. Кроме онтологического аспекта в процессе создания теории, который отмечает И.Т. Касавин, проблема онтологического статуса научного знания включает и аспект онтологической интерпретации готовой теории. Следовательно, проблема онтологического статуса научного знания, по отношению к научному творчеству, включает как минимум два аспекта: аспект создания и аспект интерпретации знания.
Проблема онтологического статуса научного знания в философии науки и социокультурный подход
Философия науки понимается как в отечественной, так и в зарубежной философской литературе неоднозначно: в широком («прогрессирующее улучшение понимания природы») и узком («рассмотрение такого интеллектуального предприятия, как наука»)1 смысле; как направление (неопозитивизм, неорационализм и т.д.) и как раздел какой-либо философской школы, посвященный исследованию науки2.
Наука в XX в. стала одним из ведущих факторов развития культуры и цивилизации, поэтому к середине столетия во всех философских направлениях возникли разделы, которые можно с большим или меньшим основанием назвать «философией науки». Поэтому, исходя из цели и задач диссертационного исследования, мы рассмотрим только те направления философии, которые внесли существенные изменения в проблему онтологического статуса научного знания по сравнению с классическими теориями познания. Однако, даже при таком существенном сужении предметного поля исследований, не представляется возможным охватить все без исключения авторские концепции науки. Поэтому, чтобы избежать излишней детализации, необходимо обратиться к классификациям философии науки.
Существует многообразие типологизаций философии науки, построенное на различных основаниях: нормативистски и историцистски ориентированные, онтологически и методологически направленные и т. д. философии науки. Среди прочих классификаций существует деление представителей философии науки на реалистов и анти-реалистов. Как, например, писал К. Поппер, если в XVIII-XIX вв. в трактовке научного знания преобладал эс-сенциализм, то в XX в. широкое распространение получил инструментализм3. В данном делении под эссенциализмом К. Поппер фиксирует научный реализм в подходе к отношению знания и реальности, а под инструментализмом анти-реализм к которому относятся не только инструментализм и опера-ционализм, но и прагматизм, конвенционализм и др. направления философии науки.
Сущность концепции научного реализма может быть сведена к четырем основным тезисам: 1) мир состоит из объектов (событий, процессов), не зависимых от субъекта; 2) эти объекты могут быть познаны; 3) истина есть соответствие высказываний объективной реальности; 4) средствами истинного знания являются научные теории . Отличие между разными вариантами научного реализма заключается в понимании реальности. Одни под реальностью понимают мир явлений (феноменов, «непосредственно-данное») и могут быть названы феноменалистами, представители другой точки зрения фиксируют внимание на ноуменах или сущностях, которые скрываются за явлением, их можно отнести к ноуменалистам. Деление научного реализма на феноменализм и ноуменализм коррелирует с делением при оценке значимости различных видов научного знания на фактуализм и теоретизм.
Помимо выше приведенной классификации существует деление реализма по степени познаваемости реальности: наивный реализм (имеется реальный мир; он таков, каким мы его воспринимаем; критический реализм (имеется реальный мир; но он не во всех чертах таков, каким он нам представляется); строго критический реализм (имеется реальный мир; однако ни одна из его структур не является таковой, какой она представляется); гипотетический реализм (имеется реальный мир, он имеет определённые структуры, эти структуры частично познаваемы, и проверяемы, основе определения состоятельности гипотез)2.
Позиция реализма широко представлена среди ученых специально не занимающихся проблемами философии. В отношении математики, наиболее полно позиция реализма в XX представлена работами Ф. Гонсета3. Фердинанд Гонсет считает, что понятие геометрического чуждо схеме абстрактных отношений, специфически геометрические свойства неотделимы от физической субстанции, т.е. реальных пространственных тел, идеализациями которых они являются. Поэтому, для Ф. Гонсета, определение отологического статуса понятий различных геометрических теорий может быть проведено только с учетом физического эксперимента и теории1.
Анти-реализм исходит из положения, что знания не являются отражением объективной реальности, независимой от субъекта познания. В зависимости от интерпретации научного знания среди атни-реализма выделяют инструментализм, конструктивизм, прагматизм, конвенционализм и другие направления.
Исходя из предложенной выше типологизации философии науки на основе деления на научный реализм и анти-реализм, последовательно рассмотрим в различных ее направлениях проблему онтологического статуса научного знания.
Философия науки в широком смысле, на основе синтеза научных знаний, стремится построить общую научную картину мира. Данная задача перед философией была поставлена основателем позитивизма Опостом Кон-том. О. Конт полагал, что «метафизика», как учение о сущности явлений, об их началах и причинах, должна быть устранена, а ее место должна занять позитивная философия. Последнюю он мыслил как синтез, «совокупность общих научных положений»2 всего обширного положительного естественнонаучного и социального материала.
Возникновение неевклидовых геометрий и интерпретации их онтологического статуса
Основная цель данного параграфа показать социокультурную обусловленность становления неевклидовых геометрий и значимость новых интерпретаций онтологического статуса геометрического знания в процессе легитимации новых геометрических теорий.
Из предыдущего параграфа следует то, что XVII-XIX столетия ознаменовали собой значительное развитие науки и, в частности, отдельных дисциплин естественнонаучного цикла. Расширился спектр разрабатываемых тем и направлений. Если в классической античной философской традиции познание преследовало цель усовершенствования своей души, ее излечение либо освобождение, то в средние века спасение и излечение души - общая обязательная задача каждого христианина. Организация университетов в средние века — это организация познавательной деятельности, таким образом, «обращение души к истинному бытию и поддержка порядка и разумного устройства социального тела или оберегание человеческого»1. Первые академии, научные общества и научные журналы XVII-XVIII столетий позволили говорить о науке, как формирующемся социальном институте и активном развитии эмпирической науки. Индустриальные отрасли XIX в. обретают все большую зависимость от многих сфер развития естественнонаучных исследований. Теперь о науке можно говорить, что она является предметом профессиональной деятельности.
Исторический процесс развития науки определил изменения установочных принципов в исследовании и познания мира. В отличие от натурфилософии наука со времен эпохи Возрождения провозгласила два важнейших принципа. Во-первых, это - наблюдение как важнейший источник информации о мире (Бэкон) и, во-вторых, развитие - как важнейший метод причинного объяснения всего сущего (Спиноза) и, следовательно, эффективный метод конструирования динамических моделей природы сознанием человека. Сочетание этих двух принципов позволило перейти от простого наблюдения (созерцания) к эксперименту как целенаправленному воздействию на природу, исходящему из определенных моделей функционирования какой-то ее части. Конец XVIII - начало XIX столетий - это период кризиса и пересмотра онтологических оснований науки. Природа объективности геометрии Евклида стала проблематичной. Геометрический метод в не геометрии не давал общезначимых истин, а физика Декарта, основанная на геометрических понятиях, была вытеснена физикой И. Ньютона, построенной на иных онтологических постулатах. Господствующая пространственно-временная концепция И. Ньютона данного периода не давала полной картины мира без явных противоречий с действительностью. Впрочем, как и концепция Лейбница, воззрения которого на пространство противоречили существованию эфира и не объясняли преимущественной роли инерциальной системы отсчета, являвшейся неотъемлемой частью научной парадигмы в данный период времени.
Как было показано в предыдущем параграфе, объективность геометрии была предметом рассмотрения И. Канта. Ко времени написания «Критики чистого разума», как известно, основанием объективности геометрии Кант считал априорное ощущение пространства трансцендентным субъектом познания, которое упорядочивает отношения между чувственно воспринимаемыми вещами. Даже отнесение пространства к свойствам субъекта, а не объективной реальности (вещи в себе) принципиально не изменило отношение геометрического пространства и реальности. Просто вся реальность, данная человеку, стала мыслиться как субъективная, зависящая от субъекта познания и его деятельности.
На начало XIX столетия геометрия Евклида все еще сохраняла свое приоритетное положение «примера аксиоматического изложения науки в целом». Так называемый, Евклидов метод исследования, оставался определяющим. Заданная имплицитно Евклидом, независимость утверждения о параллельности от других постулатов нашла свое подтверждение в многочисленных «доказательствах». «Доказательства» (Насир ад-Дина, Дж. Валлиса, А. Лежандра, Д. Саккери и др.) привели в свою очередь некоторых исследователей к утверждению о возможности существования иной геометрической теории, впрочем, первоначально они были истолкованы, как «вопиющие» несоответствия концепции Евклида1.
Ввиду того, что диссертационная тема формулируется как проблема онтологического статуса геометрического знания, видится необходимым рассмотреть подробнее трансформацию аксиоматического основания геометрии, а именно различные формулировки пятого постулата. Рассмотрим первоначально вариант формулировки постулата Евклидом: «И если прямая, падающая на две прямые, образует внутренние и по одну сторону углы, меньшие двух прямых, то продолженные эти прямые неограниченно встречаются с той стороны, где углы меньше двух прямых»2. М. Клайн обращает внимание на «витиеватость» изложения, чего нельзя сказать об остальных постулатах. И в своей работе «Математика. Поиск истины» он высказывает догадку, что «Евклид явно опасался предположить, что могут существовать две бесконечные прямые, которые никогда не пересекаются». Действительно, в данный период грекам было чуждо понятие бесконечной прямой1. Большая часть современных исследователей исходит именно из этой точки зрения, также отмечая, что список аксиом Евклида беден для построения геометрии2. Хотя еще в конце XIX в. начале XX века А.В. Васильевым появление этого постулата у Евклида объясняется логическим следствием теорем 27, 28 доказательство которых не основывается на данном постулате, а он сам, скорее всего, является их продолжением. Эти теоремы доказывали, что две линии, перпендикулярные одной и той же прямой, не пересекаются. Таким образом, они доказывали существование параллельных прямых. Постулат декларировал единственность параллельной прямой, проведенной через произвольную точку на плоскости, по отношению к заданной прямой3. Поэтому, в нем и идет речь об углах отличных от прямых.
Существующей ныне формулировкой постулата о параллельных прямых считается, что мы обязаны Джону Плейферу (1748-1819)4. Она звучит следующим образом: «Существует одна и только одна прямая, проходящая через данную точку Р, лежащая вне прямой L, в плоскости, задаваемой точкой Р и прямой L, которая не пересекается с прямой L»5.
Фрактальная геометрия в постнеклассическом развитии научного знания
Задача данного параграфа - доказать, что возникновение и конституиро-вание фрактальной геометрии, связаны с процессами изменения социокультурного бытия, научной рациональности и общей научной картины мира.
В настоящее время, по мнению многих исследователей, наиболее прогрессивным и быстроразвивающимся разделом геометрии является фрактальная геометрия. Термин фрактал, используемый новой геометрией, образован от латинского причастия fraktus. Соответствующий глагол frangere переводится, как ломать, разламывать, т.е. создавать фрагменты неправильной формы . Автор новой геометрии Б. Мандельброт обращает внимание на этимологическую противоположность слов алгебра (араб, jabara - «связывать, соединить») и фракталы. Как и в свое время, геометрия Лобачевского, новая геометрическая теория появляется как следствие новой онтологической интерпретации геометрического знания, вызванной изменением общей научной картины мира. В складывающейся в настоящее время картине мира фундаментальное положение занимают идеи нестабильности, нелинейности, глобального эволюционизма. И фрактальная геометрия обогащается свойствами характерными для формирующейся постнеклассической парадигмы. В геометрическое описание новой геометрии, например, вводится временной параметр как неотъемлемое концептуальное свойство геометрического объекта, а бесконечность представлена не пространственно удаленными объектами, а бесконечными итерационными действиями внутри самого объекта.
Так еще В.Гейзенберг отмечал, что взаимоотношения природы и естест вознания можно рассматривать как диалог, в ходе которого человеческое сознание ставит те или иные вопросы природе, а природа на них отвечает1. Сама постановка вопросов при этом носит в значительной мере субъективный, ис-торически обусловленный и ограниченный характер . В детерминистском мире природа поддается полному контролю со стороны человека, представляя собой инертный объект его желаний. Если же природе, в качестве сущностной характеристики, присуща нестабильность, то человек неспособен однозначно, предсказывать то, что произойдет в будущем.
XX столетие в целом можно назвать эпохой перемен и потрясений - кризис науки, кризис религии, нестабильность в геополитической сфере определили социокультурный контекст в котором формируется синергетическая парадигма постнеклассической науки. И. Пригожий в своих автобиографических рассказах объяснял свое внимание к нестабильным процессам в термодинамике условиями, в которых проходило его детство, юношество, да и вся его жизнь в целом. И. Пригожий родился в канун революции 1917 года, и известные события привели к переезду его семьи за границу, в Германию, а затем в Бельгию. Экономическая и социальная нестабильность, военные конфликты привели к осознанию непредсказуемости событий не только на примере какой-либо одной человеческой жизни, а целых народов, стран. На жизнь одного лишь поколения прошедшее столетие отмерило не одно потрясение. Понимание отсутствия однозначности в человеческом бытии привело к поиску аналогичных явлений в науке.
XX век продемонстрировал не только бессилие научного разума в решении глобальных человеческих проблем, но порой враждебность этого разума, ориентированного на техническую и теоретическую мощь вне метафизиче ских ориентиров. Стала очевидной нравственная, гуманистическая беспомощность технократической цивилизации. Таким образом, инициировалась необходимость в поиске нового метафизического основания научности. «Весь XX век есть пример конструирования и разрушения реальностей с погребением людей под их обломками»1.
Принимая в науке идею нестабильности, мы достигаем тем самым и более широкого понимания существа самой науки. Стало очевидным, что современная западная наука, в том виде, как она до недавних пор существовала, обусловлена в значительной мере культурным контекстом XVII века. Это время зарождения классического естествознания. Сохраняя характерные особенности этого периода, наука на современном этапе не способна решить все проблемы, возникающие в ходе ее развития. В результате возникающих противоречий начинает складываться более общее понимание науки и знания вообще, понимание, отвечающее культурным традициям не только западной цивилизации. Предпринимаются попытки соединения науки и онтологии восточных учений, поиск аналогий, а порой и прямых подтверждений научных результатов философскими учениями Востока. В тоже время существует мнение, что ментальносте Запада чужда специфичность понятий Востока, что внутри Западной культуры вызревает понимание мира, как глобального, целостного процесса, где идеи глобальной эволюции отводится центральное место, как неотъемлемому свойству мира2. Нам видится, что это движение в одном направлении, а именно, формирование современной естественнонаучной картины мира на основе идей глобального эволюционизма, предвосхищающая собой экологическую метафизику новой парадигмы.
Вырисовываются контуры новой рациональности, к которой ведет идея нестабильности. Эта «новая рациональность» кладет конец претензиям на абсолютный контроль над какой-либо сферой реальности. Реальность вообще не контролируема в смысле, который был провозглашен прежней наукой.
В последние десятилетия резко возросла роль косвенных измерений и предсказаний в становлении и развитии научного знания вообще и физической реальности, в частности. Данную ситуацию еще предвидел А. Эйнштейн , говоря о непрерывном процессе удаления опыта от логических основ познания мира. Хорошо известно, что современная наука все больше склоняется к направлению, доступному лишь опосредованным измерениям физической реальности. Речь идет, в частности, о таких понятиях как элементарные частицы и их структуры. Это, к примеру, и кварки, и глюоны, и поме-роны; а так же квазичастицы, к которым относятся фононы, поляроны и многие другие; суперсимметричные частицы. Наука на современном этапе все более включает в процесс экспериментов компьютерные технологии, которые позволяют моделировать течение опыта и получать большее количество потенциально возможных состояний изучаемого объекта. Актуализируется знание, позволяющее комплексно подходить к решению научных проблем. Считается, что такими свойствами на современном этапе обладает синергетика, современная теория самоорганизации, новое мировидение, связываемое с исследованием феноменов самоорганизации, нелинейности, неравновесности, глобальной эволюции, изучением процессов становления «порядка через хаос», бифуркационных изменений, необратимости времени, неустойчивости, как основополагающей характеристики процессов эволюции. Сегодняшняя наука «не может быть сведена ни к материализму, ни к детерминизму»2. Майкл Берри говорит о сложившейся ситуации следующее: «Детерминизм, подобно английской королеве, царствует, - но не правит».
