Введение к работе
. Потребности практики.довольно часто приводят к задачам определения коэффициентов дифференциальных уравнений по некоторым известным функционалам его решения. Такие задачи в отличие от обычных для дифференциальных уравнении, когда уравнение задано, а требуется отыскать его решение при неко-, торых начальных и граничных условиях, получили название обратных задач математической физики.
Исследованием задач определения коэффициентов уравнений математической физики занимались А.Н.Тихонов, И.М.Гельфанд, Б.Н.Левитан, М.Г.Крейн, А.С.Алексеев, М.М.Лаврентьзв, В.Г.Ро-гланов, Ю.М.Березанский, В.И.Дмитриев, Л.И.ІІриледко, В.К.Иванов, А.Д.Искендеров, Л.П.Нижник, Ю.Е.Аниконов, В.ГЛередни-ченко, А.С.Благовещенский, А.Л.Бухгейм, С.И.Кабанихин, В.Г. Яхно, Р.Г.Мухометов, А.Х.Чшров, Е.Ы.Бпцайбеков, К..С.Абциев, В.И.Приймеяко и многие другие.
Результаты диссертационной работы являются развитием теории обратных задач для уравнений математической физики.
Актуальность теш. Исследование обратных задач электродинамики активно велось в последнее десятилетие. Однако на первых порах основными изучаемыми вопросами'являлись вопросы об однозначности и устойчивости разыскиваемых коэффициентов системы уравнений Максвелла по задаваемым, компонентам электромагнитного поля. Не менее вакным вопросом является описание допустимого множества данных обратной задачи, что связано естественным образом с вопросом о разрешимости обратной задачи (главы 1,2).
Результаты главы 3 устанавливают возможность использования' развитой В.Г.Романовым техники исследования обратных задач для уравнений гиперболического типа в классе функций, аналитических по одной из переменных, в случае, когда определяется более чем один коэффициент уравнения.
Цель работы. Постановка новых обратных задач электродинамики. Исследование вопросов корректности (разрешимости,устойчивости, единственности) этих обратных задач.
Научная новизна. В данной работе проведено исследование вопросов корректности одномерных'обратных задач об определении коэффициента проводимости изотропной однородной вертикально-проводящей среда (глава I) и совместного определения коэффициентов диэлектрической и магнитной проницаемостей в изотропной непроводящей вертикально-неоднородной среде (глава 2) .при минимально возможной информации о решении прямой задачи, когда дополнительная информация, являющаяся функцией времени, задается в одной фиксированной точке пространства.
Изучена также двумерная обратная задача об определении двух коэффициентов, входящих в уравнение гиперболического типа, в классе функций, аналитических по одной из.переменных. Получена теорема существования и оценки устойчивости рассматриваемой задачи.
Практическая и теоретическая ценность. Изучаемые постановки илеют реальную физическую интерпретацию, являются модельными при описании некоторых процессов, связанных с электроразведкой на переменном токе (например, подповерхностная радиолокация; высокочастотное,-импульсное зондирование на небольших глубинах).
Способ получения теоретических результатов носит конст
руктивный характер, что может 'быть использовано для построе
ния численных методов решения данных задач. Результати такие
отвечают внутренним потребностям развития теории обратных за
дач. " ' . . '
Общая методика исследования. Исследование обратных за- . дач в диссертационной работе проводилось .на основе методов математической физики, теории интегральных уравнений, а такие методов и приемов исследования обратных задач, разработанных В.Г.Романовым.'
Апробация работы. Результаты диссертации опубликованы в работах fl - б] и докладывались ка Межреспубликанском научном семинаре "Теория и практика решения обратных задач гео-злектрики" (г. Алма-Ата, октябрь 1991 г.), Всесоюзной конференции "Условно-корректные задачи математической физшш и анализа" (г. Новосибирск, июнь 1992 г.), семинаре волновых процессов Ш СО РАН (рук. член-корр. РАН Б.Г.Романов), се-
минаре отпела иатемагіїчесішх задач геофизики ВЦ СО РАН (рук.
академик Л.С.Алексеев), семинаре кафедру высшей математики
Новосибирского государственного унизерсигета (рук. член-корр.
РАН В.Г.Романов), сеьшнаре кафедры высшей математики.Новоси
бирского института советской кооперативной торговли (рук.
проф. В.Г.Чередниченко), семинаре физико-математического фа
культета КазГПУ. ' -
Структура и объем диссертации. Работа состоит из внеценил,' трех глав и библиографии. По четыре параграфа содернится в главах I, 2 и три параграфа - в третьей главе. Нумерация формул теорем и т.д. состоит из трех цифр, разделенных точкой (номер главы, параграфа и формулы, теореми и т.п.). Объем диссертации НО машинописных страниц, библиография включает 44 наименования.
