Введение к работе
Актуальность тема. Функционально-дифференциальное уравнение является обобщением обыкновенного дифференциального уравнения и уравнения с сосредоточенным отклонением аргумента. Периодическая задача для фду является математической моделью многих процессов биологии, экономики, радиофизики. И поэтому не случайно, что этой теме посеящєно огромное количество работ. Периодическая задача для линейного фду изучается в работах В.А.Якубовича, В.М.Стрзжинского, Ю.В.Комленко, Н.Н.Юберева, А.Я.Хохрякова, Е.Л.Тонкова, А.И.Домошницкого. Периодической задаче для квазилинейных уравнений посвящены работы Ю.В.Комленко, А.М.Самойленко, M.Kwaplsz, S.Fuclk.
Объект исследования. В работе изучается периодическая
задача для уравнения
»-. Ь .
x(n>{t) =2 S * W dj-Atta) + /(t),
і-о а
которое является обобщением обшжовенных дифференциальных уравнений и уравнений с соредоточенным отклонением аргумента, а также исследуется периодическая задача для квазилинейного уравнения.
Цвлью_рабдты является получение условий однозначной разрешимости периодической краевой задачи, условий знакопостоянства ее функции Грина и применение этих результатов для изучения вопроса о существовании решения периодической задачи для квазилинейного уравнения.
Методика_исслелования. Пространство &Г функций с абсолютно
- і -
непрерывной (л-І)-ой производной изоморфно прямому произведению лебегова пространства о^ и конечномерного пространства R". На основании этого изоморфизма вопрос об однозначной разрешимости периодической краевой задачи сеодится к вопросу о свойствах решения интегрального уравнения в пространстве n-t, что позволяет использоезть хорошо изученные свойства операторов в пространстве о^.Для изучения периодической задачи для квазилинейного уравнения используется метод изотонных операторов.
Научная новизна и практическая ценность работы. Предложена новая методика сведения периодической задачи к интегральному уравнению в пространстве суммируемых функций. С использованием этой методики получен критерий однозначной разрешимости периодической задачи, который позволят получать известные и новые достаточные условия однозначной разрешимости периодических задач. Получены эффективные признаки знакопостоянствз функции Грина. Применение метода изотонных операторов позволило получить общие теоремы существования решений периодической задачи для квазилинейного уравнения, а также условия существования решений конкретных 38дач.
Апробация работы. Основные результаты доложены:
-
на Уральских региональных конференциях (г. Пермь, 1988, г.Уфа, 1Э8Э),
-
на расширенном Пермском семинаре 1990г.,
-
на Ижевском городском семинаре 1993г.,
-
на зимней и весенней Воронежских математических школах 1994г.
-
на Пермских семинарах по функционально-дифференциальным уравнениям 1989-1993гг.
Щбликации. По теме диссертации опубликовано 8 работ, список которых приводится в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения и трех глав, содержит 100 страниц- Список литературы состоит из 37 наименований.
