Обратные задачи вариационного исчисления и уравнения с вариационными производными Задорожний, Валерий Григорьевич

Введение к работе

Актуальность темы, диссертация посвящена изучению дифференциальных уравнений, содержащих вариационные производные и их приложению к линейным дифференциальным уравнениям со случайными коэффициентами.

Многие процессы в теоретической физике, гидромеханике, экономике, биологии удобно описывать в виде дифференциальных уравнений, содержащих вариационные (функциональные) производные. Теория таких уравнений к настоящему времени состоит из отдельных результатов. Актуальной является развитие техники интегрирования таких уравнений, выявление типов уравнений, встречающихся в приложениях и их анализ.

Широко известная задача вариационного исчисления

является простейшим дифференциальным уравнением в вариационных производных. Несмотря на то, что имеются необходимые и достаточные условия разрешимости этой задачи, их применение связано с большими трудностями, поэтому актуальна задача получения более удобных условий разрешимости обратной задачи вариационного исчисления и нахождения формул вычисления функционала этой задачи.

Цель работы. Получение необходимых и достаточных условий разрешимости обратной задачи вариационного исчисления для дифференциальных выражений второго порядка от функций, зависящих от трех независимых переменных.

Изучение вполне разрешимых линейных дифференциальных уравнений второго порядка в вариационных производных.

Разработка метода нахождения математического ожидания линейного дифференциального уравнения в банаховом пространстве с ограниченным оператором и случайными

коэффициентами.

Теоретическая и практическая значимость. Необходимые и достаточные условия разрешимости обратной задачи вариационного исчисления и формула вычисления функционала для такой задачи имеют удобный вид для применения.

Для линейного дифференциального уравнения второго порядка в вариационных производных получены условия полной разрешимости и получена формула для решения задачи Коши.

Получены формулы для нахождения решений линейной задачи Коши уравнения в банаховом пространстве, которые позволяют находить математическое ожидание решений линейных дифференциальных уравнений со случайными коэффициентами.

Апробация работы. Результаты работы докладывались на кафедре нелинейных колебаний Воронежского госуниверситета, на двадцать шестой Воронежской зимней математической школе.

Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1 - 61.

Структура и об'єм диссертации. Работа состоит из введения, трех глав, списка цитированной литературы из 59 наименований. Об'єм диссертации 106 страниц машинописного текста.

Похожие диссертации на Обратные задачи вариационного исчисления и уравнения с вариационными производными

Обратная задача вариационного исчисления для обыкновенного дифференциального уравнения шестого порядка Корчагина Елена Васильевна

Исследование дифференциальных уравнений с градиентно подобными отображениями основного функционала вариационного исчисленияБабаджанов, Шопулат Шомашрабович

Исследование локальных бифуркаций дифференциальных уравнений задач небесной механикиБеликова, Оксана Николаевна

Аналитические исследования нелинейных задач уравнения теплопроводностиХакимова Олима Хафизовна

Спектральные вопросы задачи Франкля для уравнения смешанного типа и разрешимость аналога этой задачи для уравнения ГельмгольцаАмбарцумян Ваграм Эдвардович

Решение методом интегральных уравнений контактных задач для параболических уравненийШевелева, Виктория Николаевна

Решение одного класса парных интегральных уравнений в задачах теории дифракции Ахмедов Тураб Мурсал оглы

Начальные краевые задачи для уравнений движения жидкости Джеффри-Олдройта, их модификаций и t-аппроксимацийЕмельянова, Диана Владимировна

Нелокальные краевые задачи для уравнений смешанного типа третьего и четвертого порядковРустамова Людмила Рустамовна

Индефинитные спектральные задачи и их приложения к теории краевых задач для уравнений математической физикиПятков, Сергей Григорьевич