Введение к работе
Актуп льность темы. Хороню известно, что начально-краевые задачи для уравнении Папье-Стокса иа протяжении многих лет изучались многими выдающимися математиками и механиками. Наиболее полные и законченные математически строгие результаты по гидродинамике вязкой несжимаемой жидкости получены п работах О. А. Ладыженской. С середины 50-х годоц, когда Г. .Джеффри.и Л. Олдройтом были предложены новые реологчче-' с^е.соо'їнойещїя, обобщающее'реологические соотношения Ныо-Уіча,'возпЦкаШ'нед Сходимость шлучегшл таких же результатов и для уравнений діШжеінїл4 жидкостей Лжеффри-Олдройта.
Изучение различных' начально-красных задач (п работе исследуется задача прилипания it'проскальзывания), а именно, иссле-^ довзние разрешимости и устойчивости решений, является весьма* актуальным, отпечает потребностям приложении, и позволяет построить строгие математические модели для течений жидкости Джеффри-Олдпоііта, а также обосновывает возможность применения численных методов решения зтих задач.
Пель работы исследовать разрешимость и целом на полуоси IV двумерных пачалыю-краепых задач для уравнений движения жид гостей Джсффри-Олдройта, их модификации и С- аппроксимации, а также, модификации и є-ашірокснмаций трехмерных задач.
Провести изучение устойчивости решений этих задач при
. і —»00.
Метод исследования. -В работе используются функциональные методы- математической физикам гидродинамики, предложенные О. А. Ладыженской.
Научная новизна. В диссертации получены следующие основные результаты:
-
Разрешимость п целом двумерной начально-краевой задачи с проскальзыванием для уравнений движения жидкости Джеффри-Олдройта.
-
Разрешимость п целом трехмерных начально-краевых задач для регуллрызопанных в смысле О. А. Ладыженской уравнении движения жидкости Лжеффри-Олдройта.
Z. Разрешимость и целом двумерных возмущенных начально-
краевых задач для уравнений движения жидкости Джеффри-.
Олдройта. . .
А. Разрешимость в целом трехмерных возмущенных задач для регуляризованных в смысле О. А. Ладыженской уравнений ДжеффрНтОлдройта;. .
5. Исследована устойчивость решений начально-краевых задач для уравнений движения жидкостей Джеффри-Олдройта и их регуляризации в смысле О. А, Ладыженской при і — со.
Перечисленные результаты являются новыми.
Практическая ценность. Результаты диссертации могут быть использованы в гидродинамике вязких несжимаемых иеныотонов-ских жидкостей.
Апробация работы.
Результаты диссертации докладывались на 6-ом Всесоюзном семинаре по нелинейным задачам математической физики (Ленинград, ЛОМИ им. В. А. Стеклова, в 1989 г.)і «а заседаниях Сибирского математического Общества, посвященных 90-летшо акад.М. А. Лаврентьева (Новосибирск, институт математики СО АН СССР, 1990 г.) и на ежегодных научно-технических конференциях С.-Петербургского Морского Техшгческого Университета в 1987-1993 г.г.
Публикации. Основные результаты диссертации изложены d "роботах [1-5]
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит га введения и пяти глав и содержит 92 страницы машинописного текста. Список литературы включает 84 наименования. СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
