Введение к работе
АКТУАЛЬНОСТЬ РАБОТЫ. Широкім' классом некорректно поставленных задач, возникающих в физике, технике и з других отраслях знаний являются так называемые обратные задачи определения интересующих нас количественных характеристик явления по результатам измерений их косвенных проявлений. Поэтому не"вызывает сомнения необходимость разработки методов решения таких задач. При этом приближенные решения, получаемые по приближенным исходным данным, должны быть устойчивы к малым изменениям последних. Для нахождения приближенных решений естественно переходить к конечномерному пространству. Быстро растущее использование вычислительной техники требует развития вычислительных алгоритмов для решения широких классов задач. Большой вклад в теории некорректно поставленных задач внесли, Тихонов А.Н., Лаврентьев М.М., Иванов В.К., Васин В.В., Танана В.П., Морозов В.А., Арсенин В.Я., Винокуров В.А., Гончарский д.В., Романов В.Г. и'многие другие ученые.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. I) Построить приближенные решения некоторых обратных .задач математической физики, операторных И' интегральных уравнений первого рода в конечномерных пространствах.
Z) Показать сходимость решения конечномерной задачи к решению исходной задачи при определенной зависимости параметра регуляризации от размерности аппроксимирующего пространства.
3) Показать устойчивость найденного приближенного решения от погрешности исходных данных. ч .
МЕТОДИКА ИССЛЕДОВАНИЯ. Для нахождения приближенного решения
исходных некорректных задач применяется метод конечномерной
аппроксимации, т.е. бесконечномерная задача аппроксимируется
семейством конечномерных задач, решения которых сходятся к
решению исходной задачи.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА. Впервые'задача минимизации сглаживающего функционала Тихонова решается в конечномерном пространстве, что позволяет находить устойчивые приближенные решения некорректных задач в конечномерных пространствах. Получены оценки сходимости приближенного решения к точному. Доказана устойчивость данного метода.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ. . В теоретическом отношении результаты диссертации продолжают развитие теории
некорректно поставленных задач.. Полученные "результата могут найти применение при численном нахоадении приближенных реиений некорректных задач на ЭВМ.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации долсаена ка республиканской научной конференции "Дифференциальные уравнения и их приложения" (г.Фрунзе, сентябрь 1989 г.), на международной конференции "Некорректно поставленные задачи в естественных науках" (г.Москва, август 1991 г.), на всесоюзной конференции "Асимптотические методы теории сингулярно-возмущенных уравнений и некорректно поставленных задач" (г.Бишкек, сентябрь.1991. г Ч нз семинаре кафедры дифференциальных уравнений Кыргызского государственного национального университета. До теме диссертации опубликовано 7 работ.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из- введения, одиннадцати параграфов и библиографии из 69 наименований. Общий объем работы 107 страниц машинописного текста.
