Введение к работе
Актуальность темы диссертации. На поведение целого ряда объектов механической, биологической и др. природы влияет не только текущее состояние, но и предыстория (эффект последействия). Обширный класс объектов с последействием можно описать системами линейных автономных функционально-дифференциальных уравнений. Системы такого вида возникают и в теории оптимального управления. Анализу различных задач теории функционально- дифференциальных уравнений посвящены работы Н.В.Азбелева, Р.Габасова, И.В.Гайшуна, А.М.Зверкина, В.И.Зубова, Ф.М.Кирилловой, В.Б.Колмановского, Н.Н.Красовского, А.Б.Куржанского, SO.К.Ландо, В.М.Марченко, С.А.Минюка, А.Д.Мышкиса, С.Б.Норкина, Ю.С.Осипова, С.Н.Шиманова, Л.Э.Эльсгольца, B.A.Asner, Н.Т. Banks, R.Bellman, K.P.Bhat, A.K.Choudhury, A.Halanay, J.K.Hale, M.Q.Jacobs, F.Kappel, H.N.Koivo, С.E.Langenhop, A.Manitius, A.W.Olbrot, L.Pandolfi, V.M.Popov, R.Triggiani, L.Weiss, R.B.Zmood и др.
Изучение динамических свойств систем функционально-дифференциальных уравнений (классов эквивалентных начальных состояний, точечной полноты, идентифицируемости текущего состояния, управляемости, достижимости, наблюдаемости начального s-состояния, обратимости и др.) составляет содержание данной работы. В центре диссертации - задача управления функционально-дифференциальными системами, когда измерению доступна лишь часть переменных состояния, называемая выходом (задача управления по неполным измерениям) . Система управления при этом предполагается системой неполного ранга: не вполне идентифицируемой и не вполне управляемой, что актуально для приложений. Известные подходы к перечисленным задачам здесь либо не применимы, либо приводят к неявны:.!, трудно интерпретируемым в пространстве состояний результатам.
Основные задачи качественной теории оптимального управления системами с последействием могут быть сформулированы через финитность решений систем управления. Поэтому проблема финитности решений систем функционально-дифференциальных уравнений, решаемая в диссертации методом пространства состояний, актуальна для данной теории. Заметим, что происхождение математической теории управления из практики автоматического регулирования предполагает формулировку получаемых результатов через параметры, которыми описан объект исследования. Данное требование можно обеспечить с помощью метода пространства состояний. Поэтому развитие метода пространства состояний на центральные задачи математической теории управления яв-
ляется актуальным.
3 перспективе учет эффекта запаздывания, присущего практически есєн процессам, позволит поднять на качественно новый уровень проектирование информационных и управляющих систем. Это обстоятельство существенно для Беларуси, развивающей машико- и приборостроение.
Связь работы с крупными научными программами, темами. Диссертационная работа выполнена на кафедре методов оптимального управления Белгос-университета в соответствии с планом, который является составной частью госбюджетных НИР, предусмотренных Республиканской программой в области математики и математического моделирования (регистрационный номер 0191С056832). По своему содержанию работа непосредственно примыкает к исследования:.! Института математики НАН Беларуси по теме "Математические структуры 19", осуществляемым согласно Государственной программе фундаментальных исследований Республики Беларусь на 1996-2000 годы.
Цель и задачи исследования. Цель диссертации - развитие метода пространства состояний на задачи качественной теории оптимального управления функционально-дифференциальными системами.
Цель диссертации реализуется через доказательство критериев финитно-сти решений систем управления, на базе которых решены задачи: описание классов эквивалентных начальных состояний и проблема точечной полноты; доказательство параметрических критериев идентифицируемости и управляемости е факторизованном пространстве состояний; исследование операций восстановления текущего состояния и формирования успокаивающего управления по Еыходу системы; установление связи между задачами достижимости и наблюдаемости и задачами идентифицируемости и управляемости.
Научная новизна полученных результатов. В работе доказаны козые критерии финитности решений функционально-дифференциальных систем.
Впервые описано ядро оператора сдвига по траекториям для функцио-налъко-дифферекциалькых систем в случае конечного спектра и для дифференциально-разностных систем с произвольным спектром. Получены ноЕые критерии точечной полноты и точечной вырожденности, относительной управляемости к относительной идентифицируемости.
Доказаны козые параметрические критерии с-идентифицируемости и с-уп-равляемости дифференциально-разностных систем с соизмеримыми запаздываниями. Получены козые граничные задачи для идентификации текущих состояний и вычисления успокаивающих управлений в системах неполного ранга. Доказаны козые критерии управляемости по выходу функционально-дифференциальных систем.
Еведены новые понятия обратимости и полноты, установлена роль
свойств обратимости и полноты в задачах наблюдаемости и достижимости функционально-дифференциальных систем.
Практическая значимость полученных результатов. Методы и результаты 'диссертации применимы для анализа динамических характеристик функционально-дифференциальных систем управления и при конструировании регуляторов в объектах, моделируемых такими системами.
Развитый в работе метод пространства состояний позволяет в каждой из перечисленных выше задач предложить схему ее численного решения. Граничные задачи, реализующие идентификацию состояния и успокаивающее управление, применимы при синтезе оптимальных управлений по неполным измерения:.!. Проверка параметрических критериев, предложенных в работе, связана с конечным числом операций по нахождению рангов постоянных или полиномиальных матриц, что существенно в приложениях.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту.
Доказательство критериев финитности решений функционально-диффе-'ренциалъных систем как ссноеы развития метода пространства состояний на задачи теории управления.
Описание ядра оператора сдвига для функционально-дифференциальных систем в случае конечного спектра и для дифференциально-разностных систем с произвольным спектром. Параметрические критерии точечной полноты и точечной Еыро;тданности.
Параметрические критерии с-идентифицируемости и с-управляемости дифференциально-разностных систем, доказанные через разложение пространства состояний в прямую сумму идентифицируемого и неидентифицируемого (управляемого и неуправляемого) подпространств.
Граничные задачи, реализующие идентификацию состояния и успокаивающее управление для дифференциально-разностных систем с соизмеримыми запаздываниями ПО ИЗЕеСТКОМу ВЫХОДУ'.
Критерии наблюдаемости и достижимости функционально-дифференциальных систем, связанные с критериями идентифицируемости и управляемости через понятия обратимости и полноты.
Личный вклад соискателя. Из совместно опубликованных работ [1, 2, 9] в диссертацию вошли результаты, полученные автором лично.
Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертации докладывались:
на Уральской региональной конференции "Функционально-дифференциальные уравнения" (Пермь - 1985), на III Уральской региональной конференции "Функционально-дифференциальные уравнения и их приложения" (Пермь -1988), на Международном соеєтско-польском семинаре "Математические методы
оптимального управления и их приложения" (Минск - 1989), на IV Уральской региональной конференции (Уфа - 1989), на Республиканских научных чтениях по обыкновенным дифференциальным уравнениям (Минск - 1990), на I-III научных чтениях "Динамические системы: устойчивость, управление, оптимиза-'ция" (Минск - 1988, 1990, 1993), на Межгосударственной научной конференции под тем же названием (Минск - 1993), на Международной конференции по функционально-дифференциальным уравнениям и их приложениям (Москва -1994), на заседании Белорусского математического общества (Минск - 1995), на Белорусском конгрессе по теоретической и прикладной механике "Механи-ка-95" (Минск - 1995), на Республиканской научно-методической конференции "ФПМИ-25" (Минск - 1995), на Республиканской научно-технической конференции "Автоматический контроль и управление производственными процессами" (Минск - 1995), на Вторых Республиканских научных чтениях по обыкновенным дифференциальным уравнениям, посвященных 75-летию Ю.С.Богданова (Минск -1995), на научно-технических конференциях Белорусской государственной политехнической академии (Минск - 1987-95);
в Санкт-Петербургском государственном университете на семинаре проф. Н.Е.Кирина (1990), в Харьковском государственном университете на семинаре проф. В.И.Коробова (1990), в Киевском государственном университете на семинаре проф. А.Г.Наконечного (1990), в Институте математики АН Беларуси на семинаре акад. И.В.Гайшуна (1993), в Московском государственном университете: на семинаре акад. А.Б.Куржанского (1993), на семинаре проф. М.С,Никольского (1993), а также неоднократно - на Минском городском семинаре по качественной теории оптимального управления (руководители: проф. Р.Габасоз и чл.-корр. Ф.М.Кириллова).
Опубликованность результатов. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1-31], среди которых 20 статей - в научных изданиях (из них 17 - в научных журналах).
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, шести глав, выводов, списка использованных источников (161 наименование). Полный объем диссертации 203 стр. машинописного текста, из которых 12 стр. занимает список использованных источников.
