Введение к работе
Актуальность темы. Начиная с классических работ А.Пуанкаре, А.М.Ляпунова, теория периодических решений дифференциальных.уравнений интенсивно развивается. Развитие этой теории обусловлено преяде всего необходимостьв изучения колебательных процессов, возникающих в различных системах (механика, электро- и радиотехники, регулирования и т.д.), описываемых обыкновенными.дифференциальными уравнениями.
Теория линейны* дифференциальных уравнений с псркоди-ческимк коэффициентами"; основы которой быля залохг...ы й.Флоке, А.М.Ляпуновым, получила своё развитие в трудах Н.Ц.Еругина, В.М.Старжинсх'ого, И.З.Штокало, В.Я.Янубозквд..
В теория нелинейных периодических дифференциальных уравнений одним из важных этапов развития явилась разработка приближенных аналитических иетодоз отиоканяя перяодаческях рете-кий. К таким методам следует отнесгя метод малого параметра Ляпунова - Пуанкаре, развитый в работах И.Г.Иалкщш, А.П.Про- зкуряхова, Ю.А.Рябога, ДкДейяа и др.
Універсальний средством выявления .а яркблнкенного оты- .
зканвя периодических решений дифференциальных систем являются
Аэтоды Н.Н.Воголпбсга (мл.), В.Я.Зубова, В.А.Рябова, .
І.М.Самойленкс. и др. ' ' . '
Несмотря на многочисленность работ, посвященных псследова-ш> периодических решений, а связи с задачами теории" кол еба-іиЯ разработка эффективных алгоритмов построения периодмчее-сих решений сложных систем Дифференциальных уравнений являет^ !Я актуальной.
В диссэртаилонной работе изучается аналитическая струн- ' ура периодических решений линейных састем дифференциальных
3 ,
уравнений, содержащих параметр; выведены коэффициентные условия существования, и единственности периодических решений квазилинейных систем дифференциальных уравнений, а тгшже рвзрабс таны итерационные алгоритми построения -.-этих решений. Делі, работы:
исследовать вопросы существования и единственности пс риодкческих решений некоторых классов систем обыкновенных руЛ ференнкальных уравнений;
разработать удобные для практического применения алго ритаы построения периодических решений рассмотренных систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Методи исследования. Б основу исследований положен пред ложеншй В.Н.Лаптинским подход к конструктивному анализу пери дических решений систем дифференциальных уравнений. Зтот подх основан на іієтодє малого параметра и методе интегро - функцио нальннх тождеств A.M.Самойленко.
Научная новизна результатов. Научная новизна результате диссертационной работы состоит в елсдугхцем:
получены коэффициентные достаточные условия существования н единственности периодических реаекий некоторых классов линейных систем дифференциальных уравнений с параметром. Дани представления этих репеккй в виде рядов, содержащих целые отрицательные степени параметра;
получены коэффициентные достаточные условия существования и единственности периодических решений квазилинейных систем дифференциальных уравнений. Для отыскания этих решений разработаны итерационные алгоритмы, заключающиеся в построения равномерно сходящихся последовательностей периодических Функция» огрзделяекых ре^уррантныий кктегральныкя соотношени-
А
ми;
- на основе указанного вьше подхода проведен конструктивнії анализ периодических решений систем дифференциальных урав-:енип, ие разрешенных относительно производной.
Теоретическая и практическая ценность. Разработана методи-:а получения векторных интегральных и интегро-функционаяьнкх ураз-.еняй, эквивалентных задаче о периодических решениях дифферем-;иальнмх систем. Получеш коэффициентные достаточные условия су-;ествования и единственности и разработаны нтерациокикз алгорит-:ы построения периодических репенкй ат:;х систем. Пгстдот.-ешшз лгсритмы да гут быть испольпованы при реяенин ряда задач мехаяв*-и, физики, техники.
Апообапу.т рабстн. Результаты диссертация докладывались и бсуздались на семинаре по теории дифференциальных и идтеграль-ых уравнений в Киевском государственном упг.перснтетз. на сзк«-врэ по дифференциальным уравнениям в Институте математика АН краккьц на сето'.паре по дкфферэнцмалкккм урязнешот* з Института атекатиш! АН-Бодорусн» на республиканском семинаре по ддфферея-:;дльН;АМ уравнениям (BF7, г.Минск).
Материалы диссертанта предстанлялксь и обсуждались ка III, У конференциях по дифференциальным уравнениям и их пргвдзкенн-м (Болгария, Руссо, 1985,; 1989)j кя XI Международной донферея-ки по нелинейным колебаниям (Будапешт, I9S7).
Публикации. Основные результаты-диссертация опубликована работах 11 - 8 \ .
Qf)-i-.e\j'A структура работы. Диссертация состоят из введения» сек глав и списка цитируемой литература, содержащего 129 найме-озокий. Объем-работы составляет 13.7 страниц маптиннсгмского екста.
5^
