Введение к работе
Актуальность темы. Диссертация посвящена детальному изучению свойств специального распределения (/^(^-распределения), которое было введено Ермаковым СМ. и Золотухиным В.Г. для уменьшения дисперсии при вычислении интегралов методом Монте-Карло. Известен ряд приложений этого распределения в задачах моделирования и планирования вычислительного эксперимента.
В диссертации получены новые результаты о связях Л2-распределения с задачами исследования чувствительности статистических моделей и регрессионного анализа.
Это определяет конкретные задачи исследования: во-первых, вычисление коэффициентов чувствительности при моделировании сложных систем. Задача важна при разделении существенных и несущественных факторов, от которых может зависеть система.
Во-вторых, распределение А2(0) может использоваться при построении специальных оценок регрессионных параметров и процедур разделяющих систематическую и случайную ошибку (методы типа "Butstrap").
В связи с этими задачами достаточно актуальным является создание системы программ, позволяющих моделировать A2(Q) распределение.
Перечисленные задачи определяют актуальность темы диссертации.
Цель работы. Выявление и изучение интересных свойств распределения Л2(0), которые проявляются при обработке данных, полученных, как при помощи моделирования, так и в результате эксперимента, а так же применение этого распределения при вычислении коэффициентов чувствительности, которые служат мерой значимости тех или иных факторов или их групп.
Методика исследования. Исследования опираются на теоретическую базу дисперсионного и регрессионного анализа, а так же теории кубатурных формул и статистического моделирования, в частности, метода Монте-Карло.
Научная новизна работы. В диссертации получены следующие новые результаты:
-
Доказана теорема о связи A2(Q) распределения с разложением функции на разноразмерные слагаемые, что позволяет использовать интерполяционно-кубагурные формулы со случайными узлами для вычисления коэффициентов чувствительности по отношению к различным группам факторов. Установлены также некоторые связи между задачами дисперсионного анализа и теорией кубатурных формул.
-
Получены статистические оценки, которые возникают при применении случайных планов эксперимента, где узлы имеют распределение A2(Q), в
случае активного и пассивного эксперимента. Рассмотрены примеры применения этих планов в случае, когда функция регрессии зависит нелинейно от параметров.
-
Получены новые результаты относительно случайного интерполирования с распределением A2(Q) в случае общей регрессии, когда и регрессор и функция отклика содержат ошибки (в случае активного и пассивного эксперимента).
-
Построены программы на языке PASCAL, иллюстрирующие перечисленные ранее задачи.
Практическая значимость. Процедуры бутстрепа и оценивания параметров регрессии при обработке данных, полученных моделированием с распределением A'(Q), а так же итерационная процедура оценки параметров функции нелинейной регрессии, удобны и полезны во многих практических исследованиях. В частности, полученные в диссертации результаты применены в моделях инвестирования и налогообложения для уточнения и сглаживания решений, а также для уменьшения систематических погрешностей при оценке финансовых рисков. Кроме того, изучаемая в диссертации процедура-бутстреп может служить для уточнения результатов при оценке банковских рейтингов.
Апробация работы. Основные положения диссертации
докладывались на кафедре статистического моделирования и
апробированы в материалах международной научно-практической
конференции "Макроэкономическая стабилизация
трансформационной экономики" (Казань, 1997) и всероссийской научной конференции "Экономическая наука: теория, методология, направления развития" (Санкт-Петербург, 1998). Материал, изложенный в диссертации был использован при разработке спецкурса "Методы статистического моделирования", прочитанного на IV курсе факультета менеджмента СПбГУ, а также при разработке базового курса "Информационный менеджмент" для студентов II курса факультета менеджмента СПбГУ.
Объем и структура диссертации. Диссертация содержит 100 страниц машинописного текста и состоит из введения, пяти глав, заключения, а так же приложений на 27 страницах. Список литературы содержит 57 наименований.
