Введение к работе
Актуальность темы. Численное моделирование случайных функций на ЭВМ - одна из основных проблем при решении задач методом Монте-Карло. Наиболее разработаны методы моделирования гауссовских процессов и полей (см., например, работы В.В.Быкова, А.С.Марченко, Г.А.Михайлова, В.А.Огородникова, Ю.И.Палагина, В.Г.Сраговича, Т.М.Товстик, Дж.Н.Франклина, Б.И.Шкурского). Для численного моделирования однородных гауссовских полей в работе Г.А. Михайлова предложен эффективный метод на основе рандомизации спектра. Рандомизированные спектральные модели находят применение при решении широкого класса прикладных задач. При этом возникает следующая проблема. Допустим величина J = Uf(w) ,где / -некоторый функционал от реализации случайного поля ш , оценивается методом Монте-Карло. Через w обозначим приближенную численную модель поля т . Для обоснованного применения численной модели, т.е. для использования в качестве оценки J эмпирического среднего
/Г1 I f(vjjl)) ,
1=1
где т (I) - независимые реализации ш , требуется
сходимость математических ожиданий :
И /(tpJ -* М f(m) при п -+ о» . (I)
Исследованию сходимости спектральных моделей посвящена первая глава диссертации. Здесь получены достаточные условия сходимости (I) для различных спектральных моделей w и классов функционалов /.
Численное моделирование случайных процессов и полей широко используется при решении различных прикладных задач. Одна из областей применения моделей случайных полей -решение задач переноса излучения в стохастических средах (О.А. Авасте, Б.А. Каргин, Г.А. Михайлов, Ю.-А.Р. Мулламаа, Г.А. Титов, B.C. Тройников, Е.М. Фейгельсон и др.). Вторая глава диссертации посвящена построению алгоритмов статистического моделирования переноса излучения в облачной атмосфере на основе численной имитации полей кучевой
облачности. В третьей главе разработана численная модель поверхности морского ветрового волнения и исследуются оптические свойства морской поверхности методом Монте-Карло.
Имитационные модели, используемые во второй и третьей главах диссертации (кучевая облачность, поверхность морского волнения), строятся на основе рандомизированных спектральных моделей гауссовских полей. Результаты главы I позволяют доказать сходимость (I) для требуемых функционалов и, тем самым, обосновать применение предлагаемых моделей.
Методы численного моделирования негауссовских процессов весьма разнообразны. Особое место занимает проблема моделирования случайных процессов и полей с заданной корреляционной функцией и одномерными распределениями (см. работы А.С. Марченко, А.Г. Михайлова, З.А. Пиранашвили и других). Здесь возникает проблема совместности маргинальных распределений и корреляций, а также задача исследования свойств известных методов моделирования и построения новых численных моделей. Этим вопросам посвящена четвертая глава диссертации.
Цель диссертационной работы - исследование методов численного моделирования случайных полей, построение алгоритмов статистического моделирования для решения некоторых стохастических задач атмосферной оптики.
Основные задачи исследований :
получить достаточные условия слабой сходимости спектральных моделей гауссовских однородных полей,
получить условия равномерной ( по вероятности ) сходимости оценок в методе зависимых испытаний для многомерного параметра,
разработать и исследовать численные модели негауссовских процессов и полей,
разработать алгоритмы статистического моделирования переноса излучения в атмосфере с кучевой облачностью на основе численной имитации облачных полей,
разработать алгоритмы численного моделирования поверхности морского волнения для исследования оптических
. свойств морской поверхности методом Монте-Карло.
Научная новизна и практическая ценность. В -диссертации-, получен ряд новых результатов в области численного моделирования случайных процессов и полей. Реализованы новые подходы к решению некоторых прикладных задач атмосферной' оптики на основе численного моделирования случайных полей.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на Пятой Мевдународной Вильнюсской конференции по теории вероятностей и математической статистике (секция "стохастическое моделирование") (1989 г.) [14], Международной молодежной научной школе "Численные методы Монте-Карло и параллельные алгоритмы" (Приморско, НРБ, 1989 г.), Всесоюзных конференциях "Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики" (1989, 1990 год ) [3,17], школе-семинаре "Актуальные проблемы теории статистического моделирования и ее приложения" (Ташкент, 1989 г.) [15], 33 семинаре I рабочей группы СПКОР по теме "Сравнение спутниковых и наземных данных об облачности и1 радиации" ( Баку, 1989 г.), региональной научно-технической конференции "Измерение характеристик случайных сигналов с применением микромашинных средств" (Новосибирск, 1988 г.) [5,6], киевском городском семинаре по гауссовским случайным процессам (апрель 1989 года), конференциях молодых ученых ВЦ СО АН СССР 1987-1989 годов и неоднократно на семинаре ВЦ СО АН СССР "Методы Монте-Карло в вычислительной1 математике и математической физике".
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 17 печатных работ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, четырех глав, объединяющих 16 параграфов, и заключения, содержит 125 страниц машинописного текста, включая 15 рисунков, 5 таблиц и список литературы из НО наименований.
