Введение к работе
' .
Актуальность теш. Тонкостенные конструкции типа пластин и оболочек включает в себя множество объектов, очень разнообразных по форм» и встречающихся во всех областях современной 'техники-, в машиностроении - это корпуса и отдельные элементы различных машин; в приборостроении - гибкие упругие элементы и мембраны; в гражданском и промышленном строительстве - различные перекрытия и панели в зданиях; и т.д. В условиях ускорения научно-технического прогресса предъявляются максимально жесткие требования к прочности и надежности.функционирования конструкций при их ограниченном весе и пониженной материалоемкости. Огромное значение приобретает использование методов математического исследования поведения тонкостенных элементов конструкция при различных условиях нагруяэтя и закрепления, з условиях действия высоких температур и физической неоднородности материалов, в частности, становится крайне важным возможно более точное определение характеристик напряженно-деформированного состояния деталей уг.е на этапе проектирования с целью выяснения их предельной несущей способности и снижения вероятности отказов и аварий.
Следствием усложнения постановок задач являются трудности алгоритмического и вычислительного характера при применении численных методов, и в ряде случаев требуется дополнительное теоретическое обоснование, гарантирующее сходимость найденного численно приближенного решения к рекет» исходной задачи. Повышение требований к точности проводимых на ЭВМ расчетов обусловливает применение схем МКЭ высокого порядка точности. Однако в условиях применения таких схем к усложненным постановкам задач становятся нетривиальными методы доказательства сходимости МКЭ, а также методы дискретизации на ЭВМ исходных уравнений, приводящие к возникновению систем линейных алгебраических уравнений, важны априорные и апостериорные оценки точности полученных на ЭВМ результатов.
Обьект исследования. Исследуются вопросы сходимости некоторых конформных схем МКЭ высокого порядка точности в задачах определения напряженно-деформированного состояния тонких пластин л оболочек при условии использования схем численного интегрирования
и аппроксимации сплайнаига дифференциальных характеристик поверхности оболочки, вопросы практического применения данных схем.
' Цель' диссертационной работы состоит: а) в построении новых высокоточных конформных конечных элементов для расчета напряженно-деформированного состояния тонких пластин и оболочек; б) в математик :
Общая методика исследования. На основании общих положений теории абстрактной задачи минимизации в выпуклом анализе и теории тонких пластин и оболочек, основанной на гипотезе Кирхгофа-Лява, формуяируотся еариационные задачи о деформации пластин и оболочек, заклачающиеся в нахождении точки минимума некоторого функционала. Исследование аппроксимации и сходимости для рассматриваемых схем МКЗ проводится на основе общей теории метода конечных элементов: вначале формулирувтся общие результаты для некоторых классов конечных элементов, а затем они применяются для анализа конкретній схем МКЭ.1 Настоящая работа является продолжением исследований А. Бабушки, М. Зляыала, Ф. Сьярле, Г. Стренга, Дх.Фикса, В.Г.Корнеева по математической" анализу МКЭ. В работе используется некоторые результаты и методика исследований указанных авторов. Анализ практической эффективности проводится на основе расчетов на ЭВМ.
Научная новизна. В работе были: 1) построены новые высокоточные' конечно-элементные приближения для решения определенного класса задач расчета напряженно-деформированного состояния тонких пластин и оболочек; 2) проведено математическое обоснование новых схем МКЭ, включающее исследование аппроксимации и сходимости; 3) на модельных примерах и прикладных задачах подтверждена высокая точность построения схем МКЭ и эффективность их реализации.
Научная и практическая ценность. Данное исследование развивает теорий метода конечных элементов в задачах расчета на прочность тонких пластин и оболочек. Полученные результаты позволяют оценить
эффективность различных схем !ЖЭ, скоросгь сходимости и точность результатов, которые они обеспечивают. Методика исследования, результаты по сходимости могут быть использованы для анализа других схем метода конечных элементов в теории тонких пласти я к оболоччк.Разработанные в диссертации схемы ИКЗ позволяет проводить расчеты задач механики, которые описываются линейными эллиптическими дифференциальными уравнениям е частных производных четвертого порядка с переменными и разрывными коэффициентами лля соответствующими квадратичнши функционалами. Рассмотренные схемы МКЭ использовались длл реыенкя задач, встречающихся при конструировании летательных аппаратов.
Реализация результатов. Основные результаты работы били получены в рамках исследований по темам ПСНТСССР И" 553 Сот 30.10.85 г.) "Разработать и ввести в огшплуатацип программны средств і решения задач вычислительной математики на многопроцессорной ЭВМ с множественным потоком команд и данных (ЕС 2701)" (К* ГР 018600457385, "Создать експериментальную базу знаний и пакети програм-1.', для решания задач ьычислительной математики с использованием функций адаптивной настройки эталонны:: алгоритмов по класса;.! задач" С If ГРО 18600 4570 і) и "Создать и освоить з производстве вычислительные комплекси обцего назначения, управляющие и проблемно-ориентированные вычислительные комплексы, периферийное оборудование-) и программные средства для них" (If ГР 01860045720). Разработанные методики и программные средства были использованы при выполнении х/д V 351 "Разработка базового ПО САПР судового машиностроения".
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на V Всесоюзной конференции "Численные методы в решении задач теории ; пругости и пластичности" /г. Караганда, 1978 г.у, на II и III Республиканских конференциях "Вычислительная математика в современном научно-техническом прогрессе" /г. Киев, 1978 г., г. Канев, 1982 :./, на VII Всесоюзной школе-семинарь "Параллельное программирование и высокопроизводительные систексы" /г. Алушта, 1986 г./, на Всесоюзних школах-семинарах молодых ученых ИК АН УССР по кибернетике, вычислительной технике и информатике /г." Киев', 1986, 1987, 1988 г.г./, на Республиканском
семинаре "Численний анализ" /г Киев, 1980, 1984, 19SS, 1988, 1987, 1989' г. г. /, на Республиканском семинаре "Вопросы оптимизации вычислений" /г. Киев, 1939, 1990, 1991 г.г./.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 расст.
Структура и объем работы. Работа состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и двух приложений. Объем диссертации составляет .134 стр. машинописного текста,, библиография содержит 84 наименования.
