Введение к работе
Актуальность проблемы. Задача дифракции на диэлектрических телах с конечной проводимостью постоянно привлекает внимание исследователей. Получение решения в аналитическом виде возможно лишь для ограниченного числа тел идеализированной формы, поэтому особое место в исследовании дифракции на локальных неоднородных телах занимают методы численного анализа, которые существенно зависят от соотношения длины волны и линейных размеров структуры.
В коротковолновом диапазоне, т. е. когда длина волны значительно меньше характерных размеров структуры, успешно используются асимптотические методы. Резонансный диапазон является наиболее трудным для численного анализа, поскольку в этом случае необходимо использовать строгие уравнения электродинамики с незнакоопределенным оператором. В связи с этим при размерах препятствия, соизмеримом с длиной волны, численное решение задачи дифракции затруднено и является актуальной проблемой.
Основным подходом к решению задачи дифракции на неоднородных телах являются методы типа Галеркина [1]. В последнее время появляются попытки решения задачи дифракции на неоднородных телах методом интегральных уравнений [2,3], однако из-за большой размерности результирующих систем линейных алгебраических уравнений существенное продвижение в область резонансных частот даже при современном развитии вычислительной техники не представляется возможным.
Неполный проекционный метод Галеркина, предложенный А-Г.Свешниковым [4] (для случая импедансных граничных условий), ищет приближенное решение задачи дифракции на локальном неоднородном теле внутри тела в виде конечной линейной комбинации системы комплексных экспонент. Поэтому при увеличении волнового размера тела возникает необходимость подсчета интегралов от быстроосцидлирующих функций, что делает-задачу неустойчивой и из-за чего теряется точность вычислений.
Одним из вариантов решения этой проблемы является выбор полной в некотором пространстве системы функций с финитным носителем [6]. Однако, произвольный выбор порождает проблему несоответствия системы функций условиям излучения, то есть переносит указанную проблему из матриц системы ОДУ в матрицы краевых условий, что также мешает продвинуться вглубь резонансного диапазона частот.
Исходя из сказанного, исследования, направленные на получение устойчивых численных алгоритмов, позволяющих покрыть резонансный диапазон частот, имеют как теоретический, так и практический интерес.
Цель работы. Диссертация имеет своей основной целью
-
Создание на базе неполного метода Галеркина экономичного численного метода решения плоской задачи дифракции в локальных неоднородных средах для случаев Е- и Н-поляризаций.
-
Доказательство сходимости и определение скорости сходимости полученного метода.
-
Практическое определение границ применимости метода, получение дифракционных картин для ряда неоднородных сред.
Научная новизна. Получены следующие результаты:
-
Построена новая экономичная схема неполного метода Галеркина для решения краевой задачи дифракции в неоднородной среде.
-
Разработан новый способ обоснования сходимости приближенного решения к точному, получена оценка скорости сходимости.
-
Сформулированы новые аналитические условия излучения для решения приближенной краевой задачи, заменяющие парциальные условия излучения.
-
Приближенный метод реализован в виде пакета прикладных программ. Проведены расчеты задач дифракции на
неоднородных телах, размеры которых составляют 3-5 длин падающей волны. Показано, что метод работает достаточно эффективно во всем резонансном диапазоне частот.
Полученные результаты являются новыми.
Практическая ценность проведенного исследования
заключается в следующем.
Полученный на базе нового метода пакет прикладных программ позволяет продвинуться вглубь резонансного диапазона частот до размеров тела, составляющих 3-5 длин падающей волны.
Полученный метод может быть распространен на решение трехмерных задач дифракции для системы уравнений Максвелла в неоднородных средах.
Апробация работы. Результаты исследований докладывались на научно-исследовательских семинарах кафедры математической физики факультета ВМиК МГУ и кафедры математики физического факультета МГУ (руководители профессор А-С.Ильинский и профессор АХСвешников).
Публикации. По теме диссертации опубликованы 3 статьи, список которых приведен в конце автореферата.
Структура и объем работы. Диссертация изложена на 74 страницах, включая 28 рисунков и состоит из введения, трех глав и списка литературы из 32 наименований.
