Введение к работе
Актуальность темы. В последнее время большое прикладное значение имеют исследования в области распознавания различных характеристик волнистых поверхностей по данным электромагнитного зондирования. В частности, такие исследования являются актуальными в связи с работами по определению характеристик ветрового волнения поверхности океана при помощи дистанционного зондирования с искусственных спутников земли. Существенным здесь является, что длина зондирующей волны сравнима с масштабом неоднородностей поверхности.
Решение задач дифракции на волнистых поверхностях, имеювдх сотни и тысячи неоднородностей, сравнимых с длиной волны падающего поля возможно только приближенными методами. Однако - погрешности приближенных методов можно оценить, применяя их к задачам, для которых возможно получить решение численно, с гарантированной точностью.
Примером таких задач является классическая задача дифракции плоской волны на периодической поверхности, которая до сих пор не утратила своей актуальности. Интерес к этой задаче связан с исследованиями в радиотехнике, акустике, технике физического эксперимента и других областях науки. Во многих случаях решение задачи дифракции на периодической поверхности может дать качественную картину поведения поля вблизи волнистой или шероховатой поверхности, а такжо качественную картину распределения поверхностных токов. Данная задача является ключевой для анализа потерь з широком классе волноводов и резонаторов с гофрированными стенками.
Постановка и первые-результаты решения задачи дифракции на периодической поверхности известны еще с работ лорда Рэлея. В резонансном частотном диапазоне, когда период отражающей поверхности соизмерим с длиной падающей волны, дифрагированное поле имеет очень сложную структуру и параметры отраженного поля могут быть с высокой точностью получены лишь с помощью прямых вычислительных методов.
Целью" работы является следующее:
-
.Построение численного алгоритма решения задачи дифракции плоской волны на гладкой периодической поверхности.
-
Определение при помощи данного алгоритма границ применимости приближенных методов. В качестве прибликенкых методов рассматриваются методы Кирхгофа, малых возмущений и малых наклонов.
3. Катепатачосухш постановка обратной задачи
определения формы 2Ф-периодичзской поверхности по .данным
обратного резонаксноо рассеяния, доказательство теоремы о
возможности однозначного восстановления Формы поверхности по
приближению Кирхгофа для дифрагированного поля, построение
вычислительного алгоритма решения задачи определения Формы
периодической поверхности.
Научная новизна диссертации состоит в следующем:
- предложен алгоритм решения задачи дифракции на
периодической поверхности.
исследованы границы применимости прибликенкых методов,
- доказана теорема о возможности восстановления Формы
поверхности по приближению Кирхгофа для отраженного поля.
-предлоген алгоритм репения задачи определения формы поверхности.
Практическая ценность работы. Разработан графический комплекс программ, При помощи которого можно исследовать различные приближенные методы решения задачи дифракции на волнистой поверхности. Показано, что из трех исследованных прибликенкых методов в резонансном диапазоне частот лучшей точностью обладает метод малых наклонов. Показано, что применительно к задаче восстановления формы поверхности в случае краевого условия Дирихле метод малых наклонов обладает высокой точностью.
Апробация работы. Основные результаты диссертации
докладывались на научных семинарах кафедры математической
Физики факультета Вычислительной математики и кибернетики
МГУ, кафедры математики Физического факультета МГУ,
Всесоюзной школе-семинаре "Актуальные проблемы
вычислительной математики и математической физики" в п. Славское в IS39 г.
Публикации. Материалы диссертации опубликованы в [1-4].
Структура и объем диссертации. Работа состоит из.^ введений, трех глав» заключения и списка литературы и' занимает 1?7 страниц. Список литературы включает 62 наименовании.
