Введение к работе
Актуальность темы : Однім из самых популярных методов решения задач математической физики стал метод конечных элементов. Это связано с простотой и гибкостью соответствующих численных алгоритмов и наглядной физической интерпретацией самого метода. Первый этап при применении м.к.е. - это построение вычислительной сетки. По атому вопросу есть большое число публикаций, где чаще всего строятся нерегулярные сетки. В приведенной диссертации рассмотрены два метода построения для трехмерной области регулярной триангуляции, т.е. триангуляции, топологически эквивалентной равномерной.
Случай первой краевой задачи для криволинейной области играет особую роль в м.к.е. Это связано о тем, что надо специально следить за выполнением граничного условия. В работе ігредлагает-ся новый криволинейный конечный елемент, который можно применять при решений уравнений четвертого порядка, и две екстрапо-лящюнные схемы м.к.е., в которых граничное условие выполняется за счет срезки.
Цель диссертацяовнсй работы : Цель работы состоит в разработке методов построения регулярной триангуляции для трехмерной области, в построении нового криволинейного конечного елемента класса С. с точной аппроксимацией граниш и исследовании его свойств, а также в исследоваїши возможностей екстрэполяционных схем м.к.е. со срезкой для первой краевой задачи.
Общая методика исследования : В диссертации использованы метода исследования, как применявшиеся ранее' для построения и изучения конечнб-влементшм и вариационно-сеточных аппроксимаций, так и развитые в последние годы в работах В.Г. Корнеева и автора диссертаций.
Научная новизна ; Предложено два способа построения для трехмерной области триангуляции, топологически еквиввлеятяой равномерной и однородной в большей части области, рассмотрены
вопросы невырожденности и совместности тетраэдров. Предложен новый криволинейный конечный элемент класса 0^, позволяющий точно учитывать криволинейную, границу в вычислительной схеме м.к.е. и, благодаря етому, более точно аппроксимировать первое краевое условие. Для этого конечного элемента и соответствующих схем м.к.е. впервые получены оценки аппроксимации и сходимости. Рассмотрены екстраполяционше схемы м.к.е. со срезкой, для этих схем получены оценки аппроксимации (из которых прямо следуют оценки скорости сходимости) ж числа обусловленности возникающих матриц.
Практическая ценность :' Результаты, полученные в диссертации, могут найти применение в программах для решения методом конечных елементов задач математической физики в двумерных и трехмерных областях для уравнений в частных производных второго и четвертого порядка с первым краевым условием.
Апробация : Основные результаты диссертационной работы докладывались на десятой конференции по проблемам и методам математической физики (сентябрь 1993г., Кемниц, ФРГ) и на семинарах кафедр вычислительной математики СПоТУ и вычислительной математики Технического университета г. Кемниц.
Структура и объем работы ; Диссертация состоит из введения и трех глав. Объем работы - 116 страниц. Библиография содеркит 40 наименований.
