Введение к работе
Актуальность темы. При решении различных прикладных задач в климатологии и метеорологии, океанологии, популяционной биологии, при исследовании телекоммуникационных и компьютерных сетей различного назначения, а так же в других областях науки с использованием методов статистического моделирования требуются реалистичные модели реальных процессов. Используемые модели должны адекватно описывать характерные особенности рассматриваемых процессов и должны быть согласованы с данными реальных наблюдений. Во многих задачах одной из наиболее существенных особенностей исследуемых реальных процессов является наличие у них суточного и годового хода. Таким образом, для их моделирования должны быть использованы те модели, которые позволяют строить реализации процесса, обладающие аналогичными осциллирующими свойствами. Существующие на данный момент модели негауссовских случайных процессов с осциллирующими характеристиками в большинстве случаев не позволяют проводить теоретическое исследование свойств различных характеристик моделируемого процесса. В связи с этим, разработка теоретических вероятностных моделей, а также эффективных алгоритмов моделирования негауссовских процессов с осциллирующими свойствами является актуальной научной задачей.
Цели и задачи исследования. Основными целями диссертационной работы являются разработка алгоритмов моделирования нестационарных негауссовских рядов с периодическими характеристиками, исследование их свойств, а также построение численных моделей нестационарных метеорологических процессов с учётом их суточного хода.
Главные задачи исследования:
-
Теоретическое исследование свойств некоторых классов нестационарных случайных процессов, построенных на основе неоднородных марковских цепей.
-
Разработка алгоритмов численного моделирования случайных процессов дискретного аргумента с конечным числом состояний, обладающих периодическими по времени свойствами.
-
Построение численных стохастических моделей метеорологических процессов и исследование их статистических характеристик.
Научная новизна и практическая значимость. В диссертации впервые теоретически изучены свойства двоичных неоднородных марковских цепей с матрицей переходных вероятностей, являющейся периодической функцией времени.
Проведено обобщение алгоритма моделирования случайных скалярных последовательностей с периодическими по времени многомерными распределениями на основе векторных марковских цепей на случай процессов с произвольным конечным числом состояний.
Предложены новые алгоритмы моделирования кусочно-постоянных процессов дискретного аргумента с осциллирующими по времени коэффициентами корреляции.
Построены модели индикаторных рядов, характеризующих выход значения метеорологического процесса за заданный уровень, учитывающие суточный ход реальных процессов.
Предложенные алгоритмы моделирования нестационарных случайных процессов с периодическими свойствами могут быть использованы при решении практических задач в различных областях науки и техники, например, в климатологии и метеорологии, гидрологии, агрометеорологии, радиофизике, при исследовании компьютерных и телекоммуникационных сетей различного назначения.
Исследования были выполнены при поддержке РФФИ, грант 11—01— 00641—а.
Основные результаты, выносимые на защиту:
-
Алгоритмы моделирования нестационарных процессов дискретного аргумента с осциллирующими характеристиками.
-
Результаты исследования свойств марковских цепей с матрицей переходных вероятностей, являющейся периодической функцией времени.
-
Результаты численного моделирования индикаторных рядов метеорологических процессов и исследования вероятностных свойств рассматриваемых процессов.
Личный вклад. Автор диссертации принимала активное участие в подготовке всех совместных публикаций, в особенности на стадиях теоретического исследования рассматриваемых процессов, разработки алгоритмов моделирования и комплекса вычислительных программ, а также при проведении численных экспериментов и анализе результатов.
Апробация работы. Результаты, изложенные в диссертационной работе, докладывались и обсуждались на семинаре «Методы Монте-Карло в вычислительной математике и математической физике» ИВМиМГ СО РАН, на 3-х конференциях молодых ученых ИВМиМГ СО РАН (г. Новосибирск, 2011-2013 гг.), на Seventh International Workshop on Simulation (Италия, г. Римини, 21-24 мая 2013 г.), XVIII и XIX Рабочей группе «Аэрозоли Сибири» (г. Томск, 29 ноября - 2 декабря 2011 г., 27-30
ноября 2012 г.), XIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (г. Новосибирск, 15-17 октября 2012 г.), Всероссийской конференции «Актуальные проблемы вычислительной математики и математического моделирования» (г. Новосибирск, 12-15 июня 2012 г.), Всероссийской научной конференции «Современные проблемы стохастической гидрологии и регулирования стока» (г. Москва, 10-12 апреля 2012 г.), International Workshop «Applied Methods of Statistical Analysis. Simulations and Statistical Inference» (г. Новосибирск, 20-22 сентября 2011 г.), Международной конференции «Кубатурные формулы, методы Монте-Карло и их приложения» (г. Красноярск, 4-8 июля 2011 г.), Всероссийской конференции по вычислительной математике КВМ-2011 (г. Новосибирск, 29 июня - 1 июля 2011 г.), International German Summer School on Hydrology (Германия, г. Бохум, 28 августа - 11 сентября 2010 г.).
Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 10 работ, среди которых 3 работы в изданиях из списка ВАК и 2 работы в трудах международных конференций. Список публикаций размещён в конце автореферата.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, 3 глав, заключения, списка использованной литературы и приложения. Объем диссертационной работы - 95 страниц.
Благодарности. Автор выражает искреннюю признательность и благодарность научному руководителю д.ф.-м.н. В.А. Огородникову за постоянное внимание к работе и ценные советы, члену-корреспонденту РАН Г.А. Михайлову за поддержку, профессору Л.Я. Савельеву и д.ф.-м.н. СМ. Пригарину за сотрудничество и полезные обсуждения.
