Введение к работе
,.jrvU,,f I.
Д».'і і
1Т*^ИЙ {Актуальность темы. Возрастание требования к современной технологии получения металла выдвигают задачи исследования процессов кристаллизации и построения адекватных математических моделей. Методы моделирования при использовании быстродействующих ЭВМ часто оказывается единственным способом определения оптимальных режимов, при которых происходит тот или иной процесс, так как возможности экспериментального исследования этих явлений ограничены методическими и техническими трудностями.
Математическое моделирование реальных задач теплообмена для высокотемпературных процессов затвердевания Сплавления) металлов, когда теплофюические параметры зависят от температуры и сильно изменяются, связано с рассмотрением квазилинейных уравнений параболического типа, построением конечно-разностных схем и дальнейшим решением получаемых нелинейных алгебраических систем. Строгое математическое обоснование разностных схем, отвечающих таким уравнениям, обычно сопряаено с большими трудностями. В связи с этим для инженерных расчетов применяются методы, аналогичные уже наработанным для численного решения линейных иди нелинейных задач твплопврвноса. Нервдко.при выборе разностной схемы основываются на результатах тестовых расчетов без проведения дополнительного анализа алгоритма на устойчивость, сходимость итераций, определения условий их выполяенвния, тогда как наличие больших томпвратурных градиентов и высокая скорость протекания процессов может привести к большому несоответствию полученного результата с искомым решением. Поэтому вопросы построения и обоснования эффективных алгоритмов, хорошо отражающих основные физические свойства процессов, имеют важное значение для численного исследования рассматриваемых нестационарных процессов.
Целью диссертационной работы является:
построение и обоснование неявных разностных схем для численного исследования нестационарных тепловых процессов, происходящих во время затвердевания (плавления) металлов и сплавов:
численное исследование с помощью тестовых задач итерационных алгоритмов решения разностных систем, получаемых при йэявных аппроксимациях, одномерного уравнения тешгопвреноса с усйрзивм
-ЧЭтвфана яа- границе раздела фаз и 'ияотлзмерйыг-: ларабмвгёюокта
' уравнений;
- проведение численного моделирования- процессов затвердевания
сп лаз а в кольцєеой форме с выплавляемым внутренним стержнем,
и охлаждения расплава в цилиндрической камере с последущим
выдавливанием его лри помощи движущегося пуансона.
Методика исследования. Исследование разностных схем, получение услови! сходимости и устойчивости, а такие оценки догрэшостп расчетов проводились на основе свойств монотонных матриц либо при помощи численного решения модельных задач.
Научная новизна изложенных в работе результатов заключается в слэдунцэм:
проведено теоретическое исследование предложенного алгоритма решения однонорноЕ двухфазной задачи Стефана и рассмотрен экономичный итерационный метод решения нелинейной разностной системы для задач с подвижной границей раздела фаз;
исследованы алгоритмы численного решения одномерных и двухмерныг задач кристаллизации (плавления), описываемых квазилинейными параболическими уравнениями с различными краевыми условиями, включая нелинейность типа излучение;
рассмотрена применимость итерационного метода неполной факторизации с ускорением по метода сопряженных градиентов для чисто нэяаной ашіоісснмации многомерных: задач теплопереноса;
проведено численное моделирование процессов теплопереноса при затвердевании (плазленик) металлов и сплавов в цилиндрической форме с выплавляемым стержнем.
Научная и практическая ценность. Выполненные теоретические1 исследования служат з качестзе обоснования достоверности численных экспериментов ігри математическом моделировании процессов теплопереноса и сгруктурсобразования. Полученные в диссертации результаты нашли практическое применение в усовершенствовании сущэствухщих и разработке новых технологических процессов непрерывной разливки сталей и сплавов (ПДКГИМ, Москва; завод "Сшбэлектросталъ" Красноярск), получении отливок способом ЛВКД - литья выжиманием с кристаллизацией под давлением (ИПФ, Новосибирск).
Математическая модель процесса ЛВНД внедрена в Институте прикладной физией г. Новосибирска в виде пакета прикладных программ для ЗВМ.
Апробацуя работы. Основный результаты работы докладывались
- на конференциях: Всесоюзные конференции "Моделирование роста
кристаллов" (Рига, 1SS7), "Проблемы промышленной кристаллизации
и компьютерное моделирование технологий" (Ижевск. 1988), Между
народные конференции "Численные методы и приложения" (София,
. 1Э8Э), "Высокоазотистыэ стали - 89" (Варна, 1В89);
- на семинарах: "Методы вычислительной и прикладной математики"
ВЦ СО АН СССР (г. Новосибирск), семинар ИТ СО АН СССР (г. Но
восибирск)
Публикации. Основные результаты, изложенные в диссертации, опубликованы в работах И-7].
Структура и объэм работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов и списка цитируемой литературы. Объем содержательной части диссертации - 105 страниц, списка литературы - 8 страниц. Работе включает 7 таблиц и 8 рисунков, список литературы из 71 наименования.
