Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Постановка задачи и методика численного решения 35
1.1. Смешанная свободно-вынужденная конвекция в замкнутой двумерной области 35
1.2. Смешанная конвекция при вытеснении одного газа другим из области 46
1.3. Методика численного решения 52
Глава 2. Численное исследование вынужденной конвекции изотермического газа в замкнутых областях 69
2.1. Структура течения газа в замкнутой области под действием объемной силы 69
2.2. Поле скоростей при течении газа в замкнутой области 79
2.3. Распределение давления в области 85
Глава 3. Исследование смешанной свободно-вынужденной конвекции в замкнутой области при боковом подводе тепла 89
3.1. Исследование плоского течения при смешанной конвекции в замкнутой прямоугольной области... 89
3.2. Локальные, средние характеристики теплообмена и распределение температуры в области 109
3.3. Смешанная конвекция в цилиндрическом объеме... 114
Глава 4. Результаты исследования смешанной конвещии при вытеснении одного газа другим из цилиндрического объема 120
4.1. Анализ диапазонов параметров задачи 120
4.2. Результаты исследования структуры течения газа и распределения концентрации примеси в области 124
4.3. Модификация методики проведения процесса замены атмосферы и ее экспериментальная проверка 134
Литература 140
Список основных обозначений 154
Приложение 156
- Смешанная конвекция при вытеснении одного газа другим из области
- Поле скоростей при течении газа в замкнутой области
- Локальные, средние характеристики теплообмена и распределение температуры в области
- Модификация методики проведения процесса замены атмосферы и ее экспериментальная проверка
Введение к работе
В диссертации изучается течение и теплообмен в вязком несжимаемом однокомпонентном и двухкомпонентном газе внутри замкнутых и незамкнутых объемов в условиях смешанной свободной и вынужденной конвекции. Задача определения температурных полей, теплообмена, а также обеспечения требуемого теплового режима и заданного состава газовой среды внутри объемов представляет интерес во многих областях техники. Например, при организации вентішщии производственных и бытовых помещений, отсеков самолетов, в приборостроении. В таких задачах течение характеризуется сравнительно небольшими скоростями, поэтому наблюдается сложное взаимодействие вынужденной и свободной конвекции. Особый интерес представляет вопрос о том, при каких условиях течение могло считать свободным, при каких - вынужденным и когда нельзя пренебречь ни тем, ни другим видом конвекции.
На практике часто бывает необходимо не только знать состав, но и произвести замену атмосферы в объеме, например, от вредных примесей. Такие задачи встречаются в практике, когда требуется провести очистку атмосферы жилых или производственных помещений, отсеков самолетов или перейти от атмосферы одного состава к атмосфере другого состава. Изменение газовой атмосферы можно произвести в этом случае путем вытеснения ее газом другого состава. При этом внутри объема происходят сложные процессы движения смеси газов, массообмен между газовыми объемами различного состава. Смешанная конвекция еще более усложняется, поскольку на процессы течения и теплообмена накладывается диффузия компонентов смеси газов. Изучение процессов течения газа и тепломассообмена для условий данной задачи направлено на выбор оптимального режима замены атмосферы, отвеча- ющего противоречивым требованиям: в минимально возможное время, при минимуме затрат рабочего вещества и энергии произвести замену атмосферы с максимально возможной полнотой, что особенно важно при ограниченном запасе чистого газа.
Вынужденное течение газа в области может создаваться либо за счет действия внутри нее механического источника движения (например, вентилятора), либо путем подвода и отвода газа через границу области. Свободно-конвективное течение возникает при подводе тепла к границам области или при размещении внутри нее нагретого тела. При такой сложной смешанной конвекции внутри области образуются застойные зоны, зоны обратных токов, в которых значения температуры и концентрации могут существенно отличаться от требуемых по заданным условиям.
Определение картины течения, а также полей скоростей и температур в этих случаях осуществляется на практике, как правило, экспериментально. Однако эти эксперименты являются довольно сложными,часто носят лишь качественный характер и не охватывают всего интересующего диапазона изменения параметров.
Сложный характер взаимодействия различных конвективных элементов (тепловая, вынужденная, концентрационная конвекция) приводит к необходимости широкого параметрического анализа, который может быть проведен путем численного исследования. Изучение течения и тепломассообмена в замкнутых областях осуществляется в диссертации путем численного решения системы уравнений движения Навье-Стокса, дополненной уравнениями энергии и диффузии.
Целью работы является: I) разработка методики и комплекса программ для численного моделирования задач тепломассообмена в замкнутых и проницаемых областях в широком диапазоне изменения параметров; 2) исследование течения и тепломассообмена при смешанной конвекции в плоской и цилиндрической областях.
Смешанная конвекция при вытеснении одного газа другим из области
В настоящее время метод сеток является основным методом решения уравнений Навье-Стокса. Распространение сеточных методов тесно связано с успехами в области ЭВМ, благодаря которым появилась возможность изучения сложных течений газа и жидкости путем численного интегрирования уравнений Навье-Стокса.
Существующее большое разнообразие разностных схем объясняется, в частности, невозможностью создания универсальной разностной схемы, пригодной для любых параметров задачи и граничных условий. Требования высокой точности аппроксимации, быстроты сходимости, устойчивости не могут, как правило, быть реализованы в одной схеме. Поэтому выбор схемы осуществляется с учетом постановки конкретной задачи.
Изучение свойств разностных схем весьма затруднено из-за нелинейности уравнений. Поэтому такие исследования проводятся на примере модельных линейных уравнений, полученных изамораживанием" коэффициентов в нелинейных членах. Исследования устойчивости и точности разностных схем на примере модельного уравнения для вихря содержится в работе Чудова I.A. и Кусковой Т.В. [48].
Как правило, при решении одной физической задачи используется несколько разностных схем, затем полученные результаты сравниваются. Обычно сравнение нескольких исследуемых разностных схем проводится на известной тестовой задаче, как это сделано Оняновым В.А. и Таруниным E.I. в [49].
В большинстве используемых разностных схем предполагается запись уравнений Навье-Стокса относительно функции тока W и вихря СО . Это удобно, поскольку выполнение уравнения неразрывности происходит автоматически. Остановимся на некоторых известных разностных схемах решения стационарных и нестационарных уравнений Навье-Стокса. В работе Тома [50] используется итерационная схема Либ-мана, производные аппроксимируются центральными разностями, итерационный процесс сходится при небольших числах Рейнольдса. В работах Тома, Эйплта, Кавагути [51, 52} отмечается уменьшение устойчивости разностной схемы [50] при увеличении числа Рейнольдса. Подобный вывод содержится в работе Симуни Л.М. [53] при использовании метода установления в явной схеме [48] с центральной разностной аппроксимацией. В работе [51] предложен способ обойти проблему неустойчивости разностной схемы [50] применением метода нижней релаксации. Но это оказалось неэффективным из-за сильного роста времени счета, что показано Бюрграфом в [54].
Поиски устойчивого метода решения при больших числах Рей-нольдса привели к появлению схем,названных в литературе схемами, ориентированными нпротив потока". В этом случае для аппроксимации коэффициентов, содержащих первые производные, используются односторонние разностные формулы, учитывающие направление течения. Примеры построения и использования таких схем можно найти, например, в книге Госмена, Сполдинга и др. [39]. Получающиеся в этом случае схемы монотонны при любых h , и их использование приводит к значительному повышению устойчивости методов решения, чем при использовании центральных разностей. Од первый нако они имеют орядок аппроксимации. Использование разностных схем с аппроксимацией конвективных членов нпротив потока" позволяет формально получить численное решение при любых числах Рей-нольдса. Отметим, что на целесообразность такой аппроксимации указывал Курант и в дальнейшем это было эффективно использовано в [55].
Способам аппроксимации конвективных членов в уравнениях Навье-Стокса посвящены работы различных авторов. Адлером, Кусковой Т.В. в [56-58] изучались возможности использования схем с центральными разностями. Гринопеном [59] рассматривались разностные схемы, в которых применялись направленные разности. В работах Джакупова К.Б., Тома, Эйплта [60, 51J конвективные ж вязкие члены уравнений аппроксимируются монотонными схемами, при этом используются как дивергентные, так и недивергентные формы записи исходных дифференциальных уравнений. Широко используются монотонные разностные схемы второго порядка точности, построенные для уравнений Навье-Стокса с использованием принципов, изложенных в работе Самарского А.А. [61]. Развивая идеи Аллена и Саусвелла [62], в [63] Ченом для построения разностных схем используются локальные аналитические решения. Получаемые при этом разностные схемы безусловно устойчивы при любых числах Рейнольдса.
В работе Булеева Н.ЇЇ. и Тимухина Г.И. [64] используется векторная прогонка для решения стационарной задачи, уравнение для вихря аппроксимируется по схеме Аллена и Саусвелла I 62 J .
В работах Кусковой Т.В., Пирсона [58, 65, 66] содержатся неявные разностные схемы метода переменных направлений. Они используются для получения стационарных решений. Отметим также некоторые известные схемы, приведенные в работах Рихтмайера, Мортона , Фромма [67, 68]. Схема [67] является абсолютно устойчивой для параболических уравнений. Схема [68] использует дивергентную запись конвективных членов, расчеты проводились при больших числах Рейнольдса. В работах Браиловской И. 10., Фромма, Отрощенко И.В. и Федоренко Р.П. и других авторов [69-73] даны обзоры обычно используемых методов апцроксимации уравнений вязкой несжимаемой жидкости, а также проведено исследование аппроксимации рассматриваемых схем и их устойчивости.
Поле скоростей при течении газа в замкнутой области
Как было указано выше, в работе исследуется смешанная свободно-вынужденная конвекция в замішутой области, когда вынужденное течение в ней создается вентилятором.
Течение, создаваемое вентилятором, является очень сложным. Оно трехгяерно, часто происходит в турбулентном режиме и границы замкнутой области оказывают существенное влияние на поле скоростей струи вентилятора. Течение в межлопастном пространстве вентиляторов изучено довольно подробно [ИЗ]. На основе уравнений Эйлера построены методы расчета основных характеристик вентиляторов. При этом для расчета задаются такие характеристики вентиляторов как И - напор (перепад давления) и 0 - подача (расход).
С другоїї стороны, при определенном оформлении находящегося в довольно большом объеме осевого вентилятора (наличие обтекателя и спрямляющей решетки) изменение осевых скоростей за вентилятором, можно считать подчиняющимся закономерностям круглой турбулентной струи [II4J, поскольку уже на небольшом удалении (порядка 2-3 диаметров) окружная составляющая скорости мала. Поле скоростей в струях подробно изучено многими авторами, например [115]. Гораздо менее исследован вопрос о распространении струй в ограниченном пространстве. В [114] на моделях с различными соотношениями высоты, ширины и длины на основе опытных данных построены профили скоростей и линии равных скоростей в продольных и поперечных сечениях модели и вычислены основные величины, характеризующие струю и обратный поток воздуха. Исследование проводилось при подаче воздуха через один из торцов модели, т.е. область была не замкнутая. Эксперименты показали, что по закону свободной струи развитие последней происходит только в непосредственной близости к приточному патрубку, где площадь ее поперечного сечения по сравнению с площадью поперечного сечения помещения мала. Было установлено, что развитие струи в ограниченном пространстве в основном определяется площадью поперечного сечения модели и что форма поперечного сечения модели вносит небольшие изменения в расположение цирісуляционшх колец. Результаты экспериментального исследования струи, поданной в ограниченное пространство (бьющей в тупик), проведенного В.Н.Розенбер-гом,содержатся в [114], численное исследование течения в торцевой камере на основе уравнений Навье-Стокса выполнено М.И.Баки-ровой в [112].
Во всех упомянутых работах область исследования была не замкнута - газ подавался через какой-либо насадок в объем, затем выводился. Работ, где исследовалось бы течение, создаваемое вентилятором внутри замкнутого объема, когда на поле скоростей существенно влияют границы, в литературе не имеется.
В диссертации предлагается, в качестве одного из возможных способов, моделировать воздействие вентилятора на поток газа объемной силой, действующей в некоторой малой области исследуемого объема. Поскольку рассматриваются двумерные задачи (плоские или осесишетричные), очевидно, что поле скоростей вблизи вентилятора и тем более внутри него,где оно существенно трехмерно, не гложет быть промоделировано. Однако, поскольку нас интересует структура течения в замкнутой области в целом, то подобная упрощенная замена действия вентилятора объемной силой может быть справедливой.
Определим величину объемной силы Fm , моделирующей действие вентилятора. Из уравнения количества движения можно найти силу взаимодействия вентилятора и потока газа. Рассматривая это уравнение в проекции на продольную ось z , получит,! в случае, если в качестве масштаба давления выбрана величина а масштаба ошш - = p(J.R) Здесь 2 - безразмерная ширина зоны действия объемной силы. Соотношение (18) понадобится при анализе полученных в расчетах распределений давления при изотершіческом течении газа в замкнутой области. Заметим, что если в качестве масштабов взять величины
Сформулируем теперь условия, которым должны удовлетворять величина объемной силы и ее распределение для моделирования вынужденного течения, создаваемого вентилятором.
Из соотношения (16) следует, что перепад давления на вентиляторе ( л ре )одновременно определяет и интенсивность объемной силы ( Fm ), и величину области ее действия (лг. ). Поэтому необходимо, чтобы при варьировании величин Ffn и AZ, т.е. при изменении числа Архимеда и ширины зоны действия объемной силы, течение во всей расчетной области оставалось бы неизменным при постоянном перепаде давления на вентиляторе за исключением, возможно, самой зоны объемной силы. Чем шире зона действия объемной силы (меньше величина Fm ), тем в большей части расчетной области следует ожидать отличия в характеристиках течешь ния при варировании величин Fm и л Z , поэтому область действия объемной силы должна быть по возможности малой. Однако требование хорошей аппроксшлации распределения объемной силы в области также накладывает ограничение на ширину зоны объемной силы. Для этого необходимо задавать распределение объемной силы на достаточном количестве узлов разностной сетки. Их этих требований и выбирались в расчетах значения чисел Архимеда (или Рейнольдса) и величина области действия объемной силы.
Вторая, заданная для вентиляторов характеристика - расход газа О. - может быть использована для оценки поперечного распределения объемной силы /( ). Однако, перепад давления на вентиляторе и расход являются взаимосвязанными соответствующими характеристиками - зависимостями вида др - / ( О.). Поэтому для задания объемной силы оказывается достаточным использовать только перепад давления на вентиляторе.
Вентиляторы,применяемые для обеспечения циркуляции газа в объемах или обдува приборов, тлеют производительность от 10 Щ-до 85 дм3/с. При этом статический напор составляет величину приблизительно от I ш водяного столба до 5 мм вод.ст. Зная конструктивные размеры вентиляторов, мошю оценить максимальные скорости развиваемых ими потоков. Они составляют в среднем от 0,1 м/с до 1,5 м/с для различных вентиляторов. Если принять эти скорости за характерные, то получшл, что числа Рейнольдса для задачи лежат в диапазоне от 5е10 до 10. Соответственно, числа Архимеда составляют величину от 10 до 10 .
Входящая в уравнения безразмерная функция распределения объемной силы f(%,Z) должна моделіфовать воздействие реального источника движения. Выбор распределения силового поля должен ошграться на сопоставление расчетных полей с экспериментальными данными. Поскольку в литературе не имеется необходимых данных, в диссертации в качестве одного из возможных способов задания использовался следующий.
Локальные, средние характеристики теплообмена и распределение температуры в области
Рассмотрим как зависит структура течения газа в замкнутой области от величины числа Архимеда при некотором постоянном распределении объемной силы. Остановимся вначале на результатах расчетов течения для плоской задачи.
Первая серия расчетов поля течения проводилась для области с параметрами Н/L =2, ОД» Y&- » ч »3 , о =0,7 при изменении параметра Д в На рис. 2.1 показаны линии тока для установившихся течений при числах Дъ равных, соответственно, 10 , Ю5 и Ю6. Для каждой изолинии функции тока указано значение Y . Интенсивность вихревого движения характеризуется максимальным значением функции тока wax в Центре вихря и пропорциональна расходу жидкости между стенкой и зоной с данным значением функции тока. Об изменении интенсивности вихревого движения можно судить по поведеншо максшлальною значения функции тока У тах по времени. В ходе счета при изменении параметра t величина Утах достигает максимального значения и стремится к постоянному значеншо для установившегося решешш. На рис.2.2 в качестве примера показано изменение величины тах по времени при числе flz- Ю6.
Как видно из рис. 2.1а, при значении числа Дъ = Ю4 течение характеризуется одним вихрем, охватывающим всю исследуемую область (правую полуплоскость). Вблизи области действия объемной силы заметно сгущение линий тока, что соответствует уменьшению эффективного сечения струек тока и увеличению скоростей потока. Максимальная безразмерная вертикальная составляющая скорости на оси, равная числу Рейнольдса VDL /9 , составляет приблизительно 32 и достигает в сечении у«0.7. Ось вращения вихря располагается вблизи области действия объемной силы, в конце ее спада. Структура течения при ICr //z IQ качественно не отличается от рассматриваемой при Дъ = 10 -, а в количественном отношении течение характеризуется постоянным уменьшением действия силы и, следовательно, уменьшением скоростей.
Наибольший интерес представляет рассмотрение течения при числах Дъ I0 . При увеличении Дъ увеличивается интенсивность движения и обнаруживаются зоны обратных токов. При значении числа Д,г= 10 картина течения в целом сохраняется, но в шшнем углу области образуется обратный вихрь, интенсив центрального, ность которого почти на 4 порядка меньше интенсивностй вихря (рис. 2.16). Эту область следует рассматривать как застойную зону. Интересно отметить , что центр вращения вихря при AY = 10 располагается в сечении у» 1,2, значительно выше сечения у . На рис. 2.1в показаны линии тока при числе Дв=ю&. В этом случае обратный вихрь в нилшем углу еще более увеличивается, но его интенсивность примерно в 27 раз меньше интенсивности центрального вихря. Центр основного вихря располагается в этом случае в сечении и »1,4. Вдоль оси х положение центра вращения основного вихря при увеличении числа Д г от 10 до 10 смещается в сторону от оси симметрии и располагается при Дъ - Ю приблизительно в сечении X = 0,5. При больших значениях числа ЙЪ заметное сгущение линии тока вблизи верхней границы свидетельствует о значительных скоростях обтекания верхней стенки.
Для проверю! сходимости решений расчет при числе Й2 = 10 проводился на различных сетках А/= 40, // = 40; Л/ = 30, И- 40; Н= 40, Л/= 20. Расхождение в максимальных ( V ex )и локаль-ных значениях функции тока при расчетах на сетках 40X40 и 40x30 составило не более 2-3$.
Также как и для плоских течений рассмотрим теперь изотермическое течение газа в цилиндрической области с отношением высоты к ширине И/R =2,0 при изменении единственного определяющего критерия - числа Архимеда. Будем искать стационарные решения системы (7-8). На рис. 2.3 показаны линии тока для установившегося режима при числе Д% =10 . Как видно из рисунка, течение характеризуется вихрем, охватывающим почти всю исследуемую область, и зоной обратного вихря. Как и в плоском случае интенсивность обратного вихря почти на 4 порядка меньше интенсивности центрального вихря и эта область может считаться застойной зоной. При числах ДъеЮ застойной зоны в нижней переферийной части области не обнаружено. Напротив, при значениях Az «10 обратный вихрь еще более увеличивается по сравнению с режимом при Д% =10 .
Сравнение картин течения в случае цилиндрической симметрии с картиной течения для плоской задачи обнаруживает качественное совпадение при увеличении чисел ДЪ Отличие заключается в том, что в цилиндрическом объеме интенсивность всех вихрей для соответствующих чисел Архимеда пршлерно в 5 раз меньше, чем- для плоской задачи. Это объясняется тем, что в задаче с осевой симметрией относительный объем, занимаемый массовой силой, такне в 5 раз меньше соответствующей величины в плоском случае. (При сравнении берутся объемы, занимаемые массовыми силами при аппроксирлации их и ступеньками", без учета концевых эффектов).
Наличие обратного вихря в низшей части расчетной области объясняется тем, что потоки газа,питающие основной циркуляционный вихрь, доходят только до источника движения, до высоты расположения объемной силы, создающей центральную струю. Ниже объемной силы газ не охватывается этой циркуляцией и поэтому здесь возникает обособленный замкнутый вихрь, простираюпщйся по размеру примерно до высоты объемной силы (ул»0,5). Аналогичные явления наблюдаются в экспершлентах [114] при подаче воздуха в модели, когда он подается по выступающей внутрь трубе. В этом случае наблюдается образование замкнутых вихрей ниже подводной трубы, занимающих пространство на длину выступающей части. Похожее явление наблюдается также с тепловой струей. Обратные потоки, питающие струю, доходят только до источника тепла, а вся область ниже не охватывается циркуляцией газа.
Модификация методики проведения процесса замены атмосферы и ее экспериментальная проверка
Остановимся теперь на результатах вычисления распределения давления в области. Исследования были проведены в зависимости от числа Рейнольдса, расположения объемной силы и ее формы при различных соотношениях высоты и ширины расчетной области. В основном было рассмотрено распределение статического давления на оси цилиндра, а также в различных горизонтальных сечениях области.
Рассмотрим вначале распределение статического давления на верхней границе цилиндра. На рис. 2.16 приведено распределение і— /. при числе Re= Ю и И R = 2,0 и различных ЗНа-Че-ниях величины &Z1 (безразмерная протяженность распределения объемной силы вдоль оси Z ). Здесь р - значение давления в опорной точке 7=0, = 0, относительно которой вычисляется распределение давления.
Распределение статического давления соответствует ожидаемому. Как видно, в центральной части верхней стенки, там где происходит натекание струи и ее торможение, наблюдается повышенное давление. -Вдоль радиуса статическое давление сначала падает, затем у боковой стенки вновь повышается. Распределение давления вдоль стенки при 0 Z 0,7 имеет вид характерный для натекающей на пластину струи. Повышение статического давления при 0,7 связано с влиянием боковой границы, так как скорости потока здесь уменьшаются, давление растет. Аналогичные результаты получены Бакировой М.И. в работе [112] при исследовании течения в торцевой камере.
При увеличении величины AZ что соответствует увеличению интенсивности струи, распределение давления сохраняет свою форму, но происходит смещение точки минимума давления ближе к боковой стенке. Здесь же показано распределение р{ V ) при числе Re = 100. В этом случае распределение давления вдоль верхней границы практически постоянно. Это связано с тем, что при таком числе Re (т.е. при данном A/.) поток, создаваемый объемной силой, практически не достигает верхней стенки.
Анализ профилей статического давления в различных Z -сечениях показывает, что на оси струи давление ниже, чем на стенке цилиндра в том же сечении. Это согласуется с экспериментальными данными [114].
При увеличении радиуса цилиндра, но при тех же остальных параметрах распределение давления по верхнему торцу несколько меняется. На рис. 2.17 показана зависимость р(%) при увеличении вдвое радиуса. Поскольку боковая стенка отодвинута и ее влияние на струю слабее, то распределение давления при 0,6 2,0 почти однородно. В центральной части торца (0 2 0,6) распределения давления в обоих случаях качественно похоші.
На рис. 2.18 представлено распределение давления вдоль оси цилиндра для рассмотренных выше вариантов. Прежде всего обращаете на себя внимание, что в зоне действия объемной силы имеет место скачок давления, причем перед объемной силой наблюдается падение давления по сравнению с дном цилиндра, т.е. перед объемной силой образуется зона разрежения, что соответствует действительности при работающем вентиляторе. За объемной силой статическое давление падает, затем при 1,0 Z 1,5 оно меняется довольно слабо. При приближении к верхней границе статическое давление возрастает, достигая максимума в точке Z = 2,0. Область падения статического давления соответствует увеличению динамического напора ( 7Х0 /2), также показанного на рис. 2.18. На участке 1,0 Z 1,5 динамический напор сохраняет приблизительно постоянное значение и по мере приближения к верхнему торцу падает. Здесь же показано распределение полного давления вдоль оси. Видно, что действие объемной силы повышает полное давление на величину л Z . В безразмерном виде для распределения давления вблизи объемной силы тлели приближенное соотношение (18) из І.І Полученный в результате численных расчетов перепад давления на вентиляторе хорошо согласуется с этой формулой. Увеличение протяженности распределения объемной силы приводит к качественно схожим результатам. Так и в этом случае на верхнем торце цилиндра максимальное давление оказывается близким к величине л Z1. Были также проведены расчеты распределения давления, когда величина лр /jo оставалась постоянной при изменении величины объемной силы и ее распределения. Для этого сравнивались варианты Re = 1000 и AZ= 0,1 и Re= 710, дг = 0,2. Оказалось, что практически во всей области за исключением зоны вблизи объемной силы распределения давления совпадали. Совпадали также величины Утах і характеризующие интенсивность вихоевого те-пр. чения. Эти результаты подтвердили предложение о том, что при постоянном перепаде давления на вентиляторе течение почти во всей области слабо зависит (в определенных пределах) от формы и величины распределения объемной силы.
