Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Краткий анализ исследований процесса распространения ударных волн в воде
1.1. Предварительные замечания 12
1.2. Основные особенности процесса распространения ударных волн при подводном взрыве 14
1.3. Характерные особенности процесса формирования и распространения ударных волн в воде при электрическом взрыве 29
Глава 2. Математическое описание процесса переноса энергии ударными волнами в сплошной среде
2 1. Формулировка задачи с позиций классической механики сплошной среды . 41
2.2. Выбор определяющей субстанции. Вывод уравнения переноса энергии 50
2.3. Решение уравнения переноса энергии в фундаментальной постановке 57
2.4. Частные случаи решения при /3=0 63
2.5. Частное решение нестационарного уравнения переноса энергии для цилиндрической формы канала разряда и плоской поверхности 65
Глава 3. Экспериментальное определение основных параметров ударной волны при электрическом взрыве в воде
3.1. Экспериментальная установка и методика эксперимента 77
3.2. Измерение параметров исследуемого процесса 81
3.3. Первичная обработка экспериментальных данных 89
3.4. Первый вариант обработки экспериментальных данных и их анализ 94
Глава 4. Сопоставление экспериментальных и расчетных данных по определению энергетических характеристик поля распространения ударных волн в воде при электровзрыве
4.1. Конкретизация постановки задачи 112
4.2. Определение параметров КЭР в конце разряда в воде 115
4.3. Второй вариант аппроксимационных зависимостей давления и скорости фронта ударной волны 121
4.4. Методика определения скорости распространения фронта и поверхностной плотности энергии ударной волны 129
Заключение 132
Список использованной литературы 133
Приложения 144
- Основные особенности процесса распространения ударных волн при подводном взрыве
- Частное решение нестационарного уравнения переноса энергии для цилиндрической формы канала разряда и плоской поверхности
- Первичная обработка экспериментальных данных
- Второй вариант аппроксимационных зависимостей давления и скорости фронта ударной волны
Введение к работе
Развитие современной техники ставит задачу освоения процессов, характеризующихся большими концентрациями энергии, высокими давлениями и температурой. Тенденция к интенсивному пути развития важнейших областей техники, в частности, аэрокосмической, теплоэнергетической, атомной, химической и других, а также использование импульсных источников энергии в различных технологических процессах приводят к тому, что многие конструкции работают в условиях повышенных тепловых и гидродинамических нагрузок. Часто такие нагрузки носят ударный характер.
Создание новейших образцов техники потребовало применения новых материалов с нетрадиционными свойствами и, как следствие, новых методов их обработки. В связи с этим получили распространение такие высокоэнергетические импульсные методы обработки металлов, как взрывной с использованием твердых и жидких ВВ, энергии сжатых газов или высокоскоростного соударения твердых тел. Одновременно появились новые источники ударных волн. Прежде всего следует указать на установки с использованием импульсного магнитного поля и высоковольтного электрического разряда в жидкости. Создание таких установок позволило ввести операции высокоскоростной деформации в технологический поток [122, 162].
Надо заметить, что уже сегодня внедрение электрогидравлической штамповки в экспериментальное и инструментальное производство позволило в 5...6 раз ускорить процесс отработки новых конструкций автомобильных кузовов [141]. Однако, основной причиной, сдерживающей широкое применение электрического взрыва (ЭВ) в промышленности является, на наш взгляд, недостаточная разработанность методики расчета при проектировании устройств, использующих электрогидравлический эффект, сложность существующих расчетов разрядов, недостаточность информации об экономичности и результатах внедрения в производство, а также некоторая
психологическая боязнь самого процесса высоковольтного электрического разряда.
В процессе проектирования и эксплуатации устройств, работающих в условиях ударных нагрузок, и особенно при форсировании режимов их работы, возникает необходимость решения сложных проблем, часто относящихся к смежным областям науки и техники.
Проведенный обзор и анализ работ по изучению явлений, связанных с ударными волнами показал, что существование мощных источников импульсного нагружения твердых, жидких и газообразных сред определяет актуальность исследований в рассматриваемой области.
Специфика таких задач заключается в значительной нестационарности процесса при высоких значениях концентрации энергии. Шкала диапазонов давлений, достижимых при различных способах нагружения, и соответствующие масштабы времени представлены на рис. 1. В совокупности со шкалой удельных объемов шкала давлений позволяет построить условную фазовую диаграмму, на которой качественно определены области существования газообразных, жидких и твердых сред, а также фазовые границы между ними (рис.2). Здесь же для твердого тела показано относительное положение изотермы, изоэнтропы и ударной адиабаты, проходящих через точку [163].
Анализ известных исследований приводит к выводу о том, что выделенная на фазовой диаграмме внутренняя область (В) в плоскости р - V не имеет в настоящее время полного и удовлетворительного описания, позволяющего установить приемлемое во всем диапазоне термодинамических параметров уравнения состояния с соответствующими асимптотическими частными случаями. Именно поэтому преобладающим в последнее время являлось направление, главной задачей которого было построение эмпирических и полуэмпирических уравнений состояния на основе результатов серийных экспериментов. Особенно ярко такая тенденция проявилась в области исследования воздействия на вещество импульсных нагрузок, связанных с
распространением в изучаемой среде ударных волн и интенсивных волн сжатия.
Традиционные методы исследования свойств вещества в статических условиях ограничиваются давлениями порядка 10 ГПа и температурами порядка 3000 К в силу ограничений по условиям прочности установки и появления эффектов термического разрушения. Поэтому в настоящее время единственным способом исследования явлений, сопровождающих поведение различных сред при давлениях до 104 ГПа, температурах до 106 К и временах
10" ... 10" с, являются экспериментальные методы импульсного нагружения.
Импульсные методы получения высоких плотностей энергии можно условно разбить на два направления: 1) методы, основанные на использовании ударных волн; 2) методы, использующие высокие плотности электромагнитной энергии. К первой группе методов можно отнести нагружение: продуктами детонации, ударными волнами, формирующимися при взрыве ВВ в газообразных, жидких и твердых средах; в различного типа ударных трубах; ЭВ в жидкости; ударниками, разгоняемыми в легкогазовых пушках, электромагнитными методами, продуктами горения или детонации и другими способами. Ко второй группе методов можно отнести процессы, возникающие при взаимодействии мощного лазерного излучения с веществом (при котором
достигаются электромагнитные поля до 10 В/см и плотности потока излучения
порядка 10 Вт/см ) и при кумуляции электромагнитной энергии различными способами.
Следует подчеркнуть, что при исследовании процессов, которые условно можно считать стационарными или установившимися, использование методов механики сплошной среды (МСС) многократно приводило к блестящим результатам, имеющим важное практическое и теоретическое значение. Тем не менее, применение МСС к процессам, имеющим ударный характер, встречает ряд трудностей.
Во-первых, решение полной системы уравнений, описывающих поведение среды при ударных процессах, часто сопряжено с большими математическими трудностями, которые в настоящее время не всегда преодолимы.
Второй вопрос заключается в том, что гипотезу о сплошности среды в случае ударных процессов (при возникновении различных разрывов, т.е. сингулярностей) можно принимать лишь с большими допущениями. Математическая модель процесса в этом случае оказывается весьма приближенной.
Математические сложности при решении подобных задач можно несколько уменьшить, если использовать метод, предложенный в работах [5255, 61, 62, 64] и др. Суть указанного метода заключается в том, что в качестве одного из определяющих параметров (субстанции), характеризующих состояние сплошной среды, вводится скорость изменения количества движения К в элементарном телесном угле с1со вдоль произвольного направления 1, а именно: 5 = й1 К/{^<йсо). Анализ этой функции показал, что она может быть
выражена через интенсивность потока энергии (электромагнитной, ударной волны, тепловой волны или какой-то другой волны, например, сейсмической) Вд (Ву или просто В), и скорость его распространения с:
^ = ^ = Этот параметр можно трактовать как объемную плотность
(со с
энергии излучения возмущения в элементарном телесном угле вдоль направления 1. Используя предложенный параметр Е, аналогично традиционным параметрам в рациональной МСС (например, плотность - уравнение неразрывности; импульс - уравнение движения и т.д.), получено уравнение переноса энергии (УПЭ) любой природы, из которого известное интегро-дифференциальное уравнение переноса энергии теплового излучения вытекает как частный случай. При допущениях, не существенных для рассматриваемой здесь задачи, найдено его решение в фундаментальной постановке в общем виде [62].
Связь между вновь введенным параметром и традиционными устанавливается представленной в [54] зависимостью между давлением,
поверхностной плотностью энергии и скоростью распространения возмущения, например, ударной волны. Предложенный метод позволяет проводить расчеты процессов в реальной среде с меньшим количеством допущений.
Подводя итог вышеуказанному, имеем:
учитывая тенденции интенсивного пути развития, существование мощных источников импульсного нагружения и в связи с потребностями новых технологических методов, а также сложности в изучении и описании ударных явлений, следует ^признать, что рассматриваемая" задача по изучению параметров ударных волн является весьма актуальной;
в случае появления в сплошной среде резкой нестационарности ударного характера, когда явно нарушается гипотеза о континууме, лежащая в основаниях механики сплошной среды, возникающие несоответствия в основаниях МСС и большие математические трудности при решении подобных задач можно несколько уменьшить, если использовать предлагаемый метод;
рассмотрение исследуемой задачи в таком подходе в отечественной и зарубежной литературе нам не известно;
обзор наиболее распространенных методов создания ударных волн показывает, что для наших исследований как источник УВ наиболее приемлемым является электрический взрыв в воде.
К тому же, физические явления, которые сопровождают ЭВ в воде, представляют самостоятельный научный интерес, поскольку находятся на стыке физики плотной низкотемпературной плазмы, физики высоких плотностей энергии, физики жидкостей и электродинамики. Физика процесса ЭВ на данном этапе изучена недостаточно полно. С другой стороны, ЭВ как процесс быстрого преобразования энергии электрического поля в другие виды интересен не только как объект исследований в физике и энергетике, но и с точки зрения все более широкого внедрения его в промышленные технологии как источника импульсных давлений.
Основные особенности процесса распространения ударных волн при подводном взрыве
Количество публикаций, посвященных изучению явлений, происходящих при подводном взрыве ВВ, к настоящему времени весьма значительно. Причем основополагающие результаты исследований относятся к 1940-1960-м годам и обобщены в ряде монографий, например, в [91, 92]. Анализ более поздних исследований в этой области показал, что они в большей мере касаются 15 различного рода приложений и уточнений, например, [16, 163], не противореча взглядам на явления, изложенные в [19, 191]. Этим обстоятельством мы и воспользуемся для решения первой задачи настоящей главы, не злоупотребляя детальными ссылками на литературные источники. Взрыв ВВ рассматривается как химическая реакция, происходящая за 3 6 10" -10" с с образованием газов с температурой порядка до 3000 К и давлением до 5000 МПа.
В условиях подводного взрыва ВВ масса образующихся газов формируется в виде так называемого «газового пузыря», который с одной стороны воздействует на окружающую среду, а с другой стороны окружающая среда сама воздействует на него. Эти взаимодействия в принципе могут быть химические, тепловые и механические. В данном случае химические процессы существенны для объема внутри газового пузыря и представляют отдельную задачу. Здесь предполагается, что в слое воды, непосредственно прилегающем к поверхности газового пузыря, химические реакции отсутствуют. Также предполагается, что термохимическая задача решена. Из ее решения становится известным закон тепловыделения, или, по крайней мере количество выделенного тепла, значения основных термодинамических параметров смеси газов р, р, Т. Тепловые процессы в данном случае на границе газ-жидкость следовало бы, по-видимому, характеризовать в первую очередь фазовыми превращениями, в частности испарением и конденсацией, а также теплообменом. В классических работах [91 191] со ссылкой на быстротекучесть процессов, а также на некоторые оценки делается допущение о возможности неучета этих явлений не только на границе газ-жидкость, но и при дальнейшем распространении ударной волны. В результате этих допущений задача сводится к рассмотрению механических, или более точно, гидродинамических взаимодействий газового пузыря с окружающей жидкостью.
Под воздействием высокого давления газовая полость начинает интенсивно расширяться. В слое жидкости, непосредственно прилегающем к поверхности газового пузыря, скачком возрастают параметры среды, в частности, давление, плотность и температура. Импульс давления, полученный этим слоем, передается в остальную массу жидкости со скоростью обычно превышающей адиабатическую скорость звука в невозмущенной жидкости. Общая картина временного и пространственного изменения давления при таком возмущении к настоящему времени достаточно изучена и может быть проиллюстрирована рисунком 1.1, заимствованным из работы [163]. Отметим, что она подтверждается многочисленными экспериментами, в том числе нашими, а также расчетами с определенной степенью точности. На основании этих неопровержимых фактов вводится понятие ударной волны с ее параметрами: амплитудой, длиной и т.д., которые достаточно подробно описаны в соответствующей литературе [31, 73, 91, 118, 163, 191 и т.д.]. Учитывая это, а также замечания п. 1.1, здесь мы не будем заниматься уточнением этих понятий, а обратим внимание на следующее. Только что использованные выражения: «слой, непосредственно прилегающий к газовой полости», «интенсивно расширяться», «скачком», - с технической точки зрения малоинформативны. Поэтому попытаемся их уточнить. начальный момент времени функциир=р(г0, 10), Т=Т(г0, (0) на границе раздела газ-жидкость оказываются неопределенными. Толщина сжатого слоя, в котором параметры р, р, Т значительно превышают соответствующие параметры остальной среды, и которую обычно называют толщиной фронта ударной волны, по многочисленным экспериментальным и теоретическим оценкам составляет величину порядка средней длины свободного пробега молекул; т.е. для данного случая 10Ли. Попытки теоретическим путем с позиций гидродинамики определить распределение основных параметров в этом слое, как показано в [73], может привести к физическим недоразумениям. Учитывая эти математические
Частное решение нестационарного уравнения переноса энергии для цилиндрической формы канала разряда и плоской поверхности
Выше было получено решение уравнения переноса энергии в фундаментальной постановке задачи, рассмотрен частный случай решения для двух поверхностей, разделенных чисто поглощающей средой, и случай сферы и плоской поверхности, разделенных чисто рассеивающей средой. Следует отметить, что на практике в электрогидравлических установках часто реализуется процесс электрического разряда с цилиндрической формой канала. Поэтому в данном пункте рассмотрим случай, когда источником излучения ударных волн будет служить канал разряда и в виде цилиндра длиною 2 6=1 р и радиусом Г\ достигающим в конце разряда значения г0, т.е. =
Закон изменения функции = гх (/), строго говоря, является в нашем случае неизвестным и подлежит определению. Воспринимающая поверхность собственных ударных волн не излучает. Среду между ними считаем чисто При выводе (2.86) мы учли ранее принятые допущения с = const, а = const. Выражение (2.86) представлено в изображениях по Лапласу. Переход к оригиналу существенно зависит от вида функции Ес (Fx). Ранее в [62,64] было показано, что данную функцию удобно представить в виде ряда Фурье здесь ц - ряд натуральных чисел, q-\,2,Ъ,... Далее предположим, что поверхностная плотность энергии на поверхности Т7/ везде одинакова, что дает условие (2.88) При этом допущение Не трудно видеть, что (2.89) в силу выше принятого допущения не зависит от координат поверхности Т7/ , поэтому для удобства дальнейших выкладок введем его в (2.86) под знак интеграла с одновременным представлением экспоненциального члена в виде произведения двух экспонент г / л 1 мы X ехр - 5 V су 2 я
При переходе от изображения к оригиналу воспользуемся линейностью оператора обратного преобразования Лапласа Ь теоремой Бореля и операцией свертки [27, 90, 109]. Кроме того будем полагать, что геометрические параметры системы не зависят от времени (хотя в реальном процессе =г1(/)). С учетом этого допущения оператор /Г1 может быть внесен в правой части (2.90) под знак интеграла и применён к выражению в квадратных скобках. После несложных преобразований получаем аналогично для д-го члена ряда Мд+Мдвд 2 2 + К и ехр (ад + $т1Лчг)Н(иш / с) 9 (2.93) В результате находим Е,(М2) = ЕСЩ) Н(1,еш/с)ехр(-аею)С0 иС05Э» с! . (2.94) Л МЫ Как упоминалось выше, интегралы подобного рода даже без учета разрывной функции Н ,ш/с)в общем случае не выражаются в элементарных функциях. В связи с этим для их вычисления используется ряд приближенных методов. Например, метод вынесения среднего значения экспоненциального члена ехр(-а Шср), где в качестве среднего значения расстояния Шср используется среднеарифметическая величина расстояний [88]: Шср = ОД МУтах + МЫ тт) (2-95) или среднее геометрическое [60] (если ш т}п Ф 0) МИ, (2.96) МЫтт МИтах ср Из других методов отметим, что достаточно эффективным может использоваться в данном случае метод Монте-Карло [60]. Учитывая, что для решения поставленной задачи нам наиболее желательно иметь аналитическое выражение для а также механический смысл самой функции мы сделаем следующее приближение (2.98) = С05ЧС05 1 , (2.97) ш где 0, если0 / / с 1, если t % / с а - некоторое расстояние, значение которого мы попытаемся уточнить ниже. Нетрудно заметить, что оставшийся в (2.97) поверхностный интеграл известен в теории теплового излучения под названием локального углового коэффициента СОБг9М7 СОБ с!Е (2.99) ТА р{м2А)= I (М и его значение зависит от конфигурации рассматриваемых поверхностей.
Первичная обработка экспериментальных данных
Полученная на экране осциллографа картина фиксировалась на фотопленку и через фотоувеличитель в увеличенном виде переносилась на бумагу. Так как настройка аппаратуры во время эксперимента не изменялась, то и положение меток времени на луче относительно начала запуска луча и сетки на экране осциллографа не изменялось. Моментом начала запуска луча осциллографа являлись предпробойные процессы, происходящие между электродами экспериментального устройства. Электромагнитные явления, возникающие при этом, воздействовали на датчик, который выдавал сигнал на запуск луча. Поэтому время прихода первого пика давления ( или наступления какого-либо другого явления) от электродов до датчика, определенное по осциллограмме, включает в себя время предпробойных процессов (время задержки), время самого разряда и истинное время распространения ударной волны tyB, т.е. По полученным осциллограммам время / определялось следующим образом (рис. 3.7) где - время, соответствующее периоду от начала запуска луча до одной из фиксированных меток на луче, привязанных к сетке на экране осциллографа; 1изм - время от одной из фиксированных меток до интересующей точки на экране осциллографа. Величина определялась по формуле расстояния в фиксированной метки во время. Коэффициент кг определялся по известному промежутку времени ХД/ и расстоянию / между этими метками который из-за появившегося заряда уходил с действительной нулевой линии давления. Условная «нулевая линия» устанавливалась глазомерно при обработке экспериментальных данных. При этом было установлено, что разность местоположения этой линии, проведенной разными лицами, отличается не более, чем на 2 мм.
Оценка относительной погрешности определения давления р по изложенной выше методике показала, что она находится в пределах 5 - 20 % при доверительной вероятности 0,997. На рис. 3.8 в качестве иллюстрации приведены фотографии осциллограмм для одинаковых параметров разряда. Круто восходящая яркая линия до первого пика давления есть результат воздействия сильного электромагнитного поля. Эта особенность измерительной системы внесла определенную сложность в определении времени начала процесса разряда. Путем дополнительной обработки экспериментов нами были получены значения времени задержки пробоя при напряжениях 13-28 кВ в пределах 52-т-З мкс, по которым рассчитывались средние скорости прорастания лидеров. Последняя величина сопоставлялась с данными работы [118]. Для условий, близких к работе [118], нами получено значение скорости прорастания лидера равное 3,8 104 см/с. Авторы [118, с. 18] приводят значения 5,5 10Асм/с и 5 104 см/с. Учитывая не полную идентичность эксперимента, мы считаем этот результат удовлетворительным. Основные параметры, при которых проводился эксперимент, и полученные результаты при расшифровке осциллограмм частично приведены в Приложении 1. Ранее, в п. 1.3 было показано, что известные методики расчета характерных параметров процесса при электрическом разряде в жидкости, в частности в воде, не дают однозначного ответа для решения поставленной задачи уже на этапе определения краевых условий. В связи с этим обратимся к экспериментам. Попытаемся определить экспериментальным путем следующие зависимости: скорость распространения фронта ударной волны Иф = N{t) и амплитудное значение давления рф - pit) для первого пика в функции времени t или расстояния I от оси канала электрического разряда при известных значениях В процессе экспериментов указанные величины, кроме времени разряда tp, могли изменяться в принципе произвольно. Однако, они варьировались таким образом, чтобы обеспечить лидерный апериодический режим разряда. Порядок их определения покажем на примере одного характерного режима, который для наглядности и удобства сопоставления с исследованиями других авторов сопроводим численными значениями.
Положим U0 = 23 ± 1,0кЯ. Другие величины будут: 1. Конденсаторная батарея состоит из 4-х конденсаторов марки ИКГ-50- IVY, включенных параллельно. Согласно паспортным данным емкость каждого конденсатора составляет С\= 1 мкФ и индуктивность Ь\= 0,5 мкГн. Расчетная электрическая схема разрядного контура представлена на рис.3.9. Непосредственное измерение емкости и индуктивности всей конденсаторной батареи с учетом точности измерений показало следующие значения:
Второй вариант аппроксимационных зависимостей давления и скорости фронта ударной волны
Как было отмечено в п. З.4., известные методики определения давления при электровзрыве в воде, в том числе и наша аппроксимация в виде / //=/(-О (3.31), не учитывают "строго до конца" физическую природу исследуемого процесса. Так экстраполяция зависимости (3.31) в зону 150 мм оказывается неправомерной. Определенные сомнения вызывают и методики расчета других авторов, т.к. не предполагают максимума рт вблизи канала разряда, предсказуемого общим взглядом на физическую сущность явления (как уже было сказано в пункте 4.2, см., например [113, с. 19]). Эти несоответствия подтолкнули авторов на поиск зависимостей р(1) и N(1) в другом варианте, то есть выбрать такие аппроксимирующие зависимости, которые заранее предопределяют максимумы вышеуказанных функций вблизи КЭР. Вид зависимости N(0 должен удовлетворять некоторым условиям: Рассмотрим эти условия. В начальный момент при /=0 ударной волны еще нет, поэтому естественно С1=0. Аналогично при t— оо ударная волна затухает и ее не будет, т.е. с2=0. С другой стороны, ударная волна не просто затухает, а переходит в звуковую, т.е. N( -» оо) — Со. Примем это условие Согласно взглядам многих исследователей [34, 118] в момент времени Р=0+огс1о начнется процесс расширения канала электрического разряда со скоростью и, которая может быть как больше с0, так и меньше ее. Согласно расчетам, приведенным в таблице 3.1, в нашем случае в конце разряда и0 с0. Но скорость и в данном случае является переносной скоростью, а не скоростью возмущения.
Поэтому можно предположить, что в момент времени 0+огс1о скорость малых возмущений будет с1=с0. Учитывая такие, в некоторой степени противоречивые рассуждения, примем С\ = с2 = со, но при выборе вида функции N0) учтем возможность замены с0 на другую величину без особых математических осложнений. Условие (4.34, в) в особых комментариях не нуждалось бы, если бы был известен момент времени, когда достигается максимум N. Так как из эксперимента этот момент не известен, то остается уточнить его в дальнейшем анализе. В результате анализа нескольких видов зависимостей с учетом вышеизложенных соображений было решено остановиться на следующем где эмпирические коэффициенты а, Ъ, т, п, q в принципе следует найти из эксперимента. К сожалению, в эксперименте скорость ударной волны не измерялась. Поэтому учитывая, что N = (И / Ж, приходим к следующему выражению Не трудно заметить, что при произвольных значениях коэффициентов т и п в результате интегрирования (4.36) будут включены интегральные функции типа Ег. Это сильно усложнит задачу, т.к. приводит ее к нелинейным интегральным уравнениям. В связи с этим желательно, чтобы тип выражались целыми положительными числами. Примем простейший случай: т = п - 1. Тогда После интегрирования (4.37) по времени от 0 до / имеем I у В данном выражении содержатся три неизвестных коэффициента а, Ь и д, которые могут быть найдены из эксперимента. Величину q можно рассматривать как некоторое фиксированное время, характерное для данного процесса. Учитывая это, q примем равным времени разряда Ц (тогда для рассматриваемого нами примера 110=23 кВ: 0,00807 мс). Установив таким образом q, неизвестные эмпирические коэффициенты а и Ъ находим из эксперимента методом наименьших квадратов.
Принимаем: а = -250 м/(мс)2\ Ь= 197,9-103м/(мс)3\ q= 0,00807 мс. (Размерности и N в формулах (4.37) и (4.38) соответственно мс (миллисекунды), м и м/мс). Экстремум находим в обычном порядке Первый сомножитель (4.39) ехр( /ф 0 при любом конечном I. Второй сомножитель дает два корня ККХ =(2ЬУрЬ аМ(а-2Ь# +4аЪд из которых второй - отрицательный, в данном случае не может иметь места по физическому смыслу. (4.40) В итоге для нашего примера и0=23 кВ получаем (см. Приложение 3): = 0,3 Отклонения у от приведены в таблице 3.2. Среднее арифметическое отклонение около 1%, а среднее квадратичное - порядка 3%. Среднее арифметическое и среднее квадратичное отклонения для у(0 практически одинаковы с \ (/) (см. табл. 3.2), но вследствие несколько иного характера зависимости,
