Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Некоторые алгоритмы статистического моделирования переноса оптического излучения .. 11
1.1. О применении локальных оценок при моделировании поля яркости атмосферы 12
1.2. Эффективность локальной оценки решения уравнения перейоса в плоском слое 28
1.3. Оценка коэффициентов аэрозольного поглощения 34
1.4. Расчеты потоков и интенсивностей видимого излучения в безоблачной атмосфере 44
Глава 2. Построение численной модеж оптической переда точной фузшща дисперсной сред .. ... 53
2.1. Постановка задачи 53
2.2. Эффективное сочетание метода сопряженных блужданий и коррелированной выборки для моделирования переноса оптической неоднородности подстилающей поверхности 56
2.3. Расчет пограничной кривой 60
2.4. Оценка оптической передаточной функции 68
Глава 3. Решение несвдионарных задач оптики рассеивающих сред 73
3.1. Применение статистического моделирования к задачам оптической импульсной локации 74
3.2. Расчет импульсного сигнала, рассеянного в атмосфере 77
3,3. Оценка отражения коротких световых импульсов от об лаков 91
Заключение 104
Литература 105
- Эффективность локальной оценки решения уравнения перейоса в плоском слое
- Расчеты потоков и интенсивностей видимого излучения в безоблачной атмосфере
- Эффективное сочетание метода сопряженных блужданий и коррелированной выборки для моделирования переноса оптической неоднородности подстилающей поверхности
- Применение статистического моделирования к задачам оптической импульсной локации
Введение к работе
Статистическое моделирование (метод Монте-Карло) занимает важное место в современном арсенале вычислительных методов. Для широкого класса многомерных задач теории переноса излучения он является единственнм методом, позволяющим учесть все многообразие геометрических и физических предположений. Это дает возможность численного исследования актуальных практических задач оптики атмосферы и океана и т.д. Ряд таких исследований был проведен автором в отделе статистического моделирования в физике Вычислительного центра СО АН СССР.
Широкий класс задач оптики дисперсных сред сводится к изучению функциональной зависимости характеристик радиационного поля атмосферы или океана от оптических или геометрических параметров. К таким задачам относятся, например, вычисление спектральных и пространственно-угловых распределений яркости излучения, расчет производных от радиационных характеристик по пространственным, угловым или оптическим переменным. Наличие статистических флуктуации результатов, полученных методом Монте-Карло, обуславливает трудности решения таких задач и требует применения специальных модификаций. Эффективным средством получения гладких зависимостей является метод коррелированной выборки (метод зависимых испытаний) с 15, 61, 67J, состоящий в том, что различные варианты оценок строятся с использованием одной и той же последовательности траекторий. При этом для ограниченности среднеквадратичес- ких уклонений эмпирических средних значений искомых функций от теоретических необходимо, чтобы соответствующие случайные оценки удовлетворяли определенным условиям гладкости, точная формулировка которых дана в 161].
При решении практических задач методом статистического моделирования обычно возникает вопрос о выборе наилучших (в некотором классе) способов моделирования траекторий частиц и вычисления искомых функционалов. Получаемые теоретические оценки, как правило, дают только качественное описание эффективности алгоритмов и не позволяют получить количественные оценки преимущества одного алгоритма перед другим. Поэтому полезными являются работы, в которых выполняется численное сравнение разработанных алгоритмов на классе однотипных задач. В качестве примеров таких работ можно привести fl2, 48, 49, 55], где проводится сравнение эффективности различных методов моделирования длины пробега. Большая работа по сравнению эффективности различных методов решения уравнения переноса в плоско-параллельной атмосфере выполнено, в том числе автором диссертации, в Г72].
Основной оптической компонентой атмосферы является аэрозоль. Непосредственное измерение характеристик атмосферного аэрозоля связано с известными трудностями. Сведения о коэффициенте поглощения аэрозолем ограничиваются некоторыми лабораторными измерениями [93 и теоретическими оценками, основанными на применении теории Ми Г741. Поэтому возникает задача восстановления оптических параметров аэрозоля по результатам радиационных измерений в атмосфере. Большая работа по определению объемного коэффициента аэрозольного поглощения по результатам одновременных спектральных измерений потоков излучения на нескольких уровнях в атмосфере и концентрации аэрозоля проводилась в рамках программы
КЭНЭКС-70 L 541.
В последние десятилетия интенсивные теоретические исследования ведутся по проблемам распределения узких оптических пучков в атмосфере и океане и теории видения. Активность развития этих разделов атмосферной оптики стимулируется появлением и совершенствованием средств лазерного зондирования атмосферы и космической техники, открывшей возможность изучения природных ресурсов Земли в глобальных масштабах.
При интерпретации результатов наблюдения объектов земной поверхности из космоса (исследование природных ресурсов и загрязнения поверхности океана, восстановление рельефа земной поверхности по космическим фотоснимкам и т.д.) возникает задача оценки влияния атмосферы на качество передачи изображения. Исследование этого влияния в подавляющем числе работ основано на принципах линейных оптических систем ПО, 5ІІ. Наиболее полно материалы этих исследований отражены в монографиях [18, 19] и изложены в оригинальных работах Г5, 6, 24]. Хороший обзор дан в [l3j. Из числа работ, основанных на статистическом моделировании, следует отметить работы Г1-3, 17], а также работу [46J, в которой на основе идеи, высказанной в [42], получено интегро-дифференциальное уравнение для пространственно-частотной характеристики атмосферы.
Вопросы распространения лазерного излучения в средах с наличием многократного рассеяния рассматривались в большом количестве работ, например, в монографиях [18-20], работах [73, 77J. Из экспериментальных работ можно отметить 165], где измерялось временное расплывание коротких световых импульсов, обусловленное многократным рассеянием при прохождении через облака. Методом Монте-Карло уравнение переноса делалось в работах [12, 26, 44, 68, 71}. В работе [26 J временное распределение искалось в виде гистограммы. В [123для решения нестационарной задачи к уравнению переноса применялось преобразование Лапласа по времени, а также разработан алгоритм метода Монте-Карло, позволяющий находить решение уравнения переноса в произвольный момент времени, основанный на частичном аналитическом осреднении локальной оценки потока частиц в точке.
Цель настоящей работы состоит в построении достаточно эффективных алгоритмов статистического моделирования для решения задач оптического зондирования дисперсных сред. В данной работе -это атмосфера и океан.
Основные задачи исследований: а) исследовать свойства гладкости локальных оценок, используе мых при решении задач оптики дисперсных сред; б) провести сравнение эффективности исследуемых оценок; в) разработать алгоритмы статистического моделирования для восстановления коэффициентов аэрозольного поглощения по измере ниям поглощенной радиации; г) разработать алгоритмы метода Монте-Карло для расчета функ ций, характеризующих качество передачи яркостного контраста че рез светорассеивающую среду; д) исследовать форму и величину временной развертки импульса света, отраженного неоднородной по высоте атмосферой и облаками в зависимости от трассы лазерного зондирования.
Диссертация состоит из введения, трех глав и заключения, содержит список литературы из 77 наименований.
Первая глава посвящена исследованию и построению алгоритмов статистического моделирования переноса оптического излучения.
В первом параграфе рассматриваются оценки, используемые для вычисления пространственных (по вертикали) и угловых распределе-
8 ний яркости І(z,w;f) и ее производных (gf,vP)' зі?^' эУФ) в системе "подстилающая поверхность-атмосфера". Исследуется сходимость оценок яркости по критерию Фролова А.С.-Ченцова Н.Н. г 61]. Исследуется зависимость яркости системы от оптических параметров атмосферы и подстилающей поверхности.
Во втором параграфе исследуется эффективность локальной оценки решения уравнения переноса в плоском слое.
В третьем параграфе приводится алгоритм метода Монте-Карло для вычисления средних длин пробегов фотонов в слоях атмосферы одновременно для нескольких длин волн, здесь фактически впервые построены весовые оценки по пробегу. Рассматривается методика восстановления коэффициентов аэрозольного поглощения по измерениям поглощенной радиации.
Показывается, что точность восстановления коэффициентов аэрозольного поглощения по данным измерений слабо чувствительна к ошибкам задания модели атмосферы.
В четвертом параграфе приведены результаты расчетов потоков и интенсивностей видимого излучения в безоблачной атмосфере, выполненных с помощью рассмотренных выше алгоритмов.
По результатам первой главы автором опубликованы работы [29, 30, 32-35, 41].
Вторая глава посвящена построению численной модели оптической передаточной функции дисперсной среды.
В первом параграфе дана постановка задачи и введены соответствующие обозначения.
Дня моделирования переноса оптической неоднородности подстилающей поверхности во втором параграфе рассматривается эффективный алгоритм на основе коррелированного моделирования "сопряженных" траекторий. Он позволяет с высокой точностью оценивать около
300 вариантов функции переноса контраста через атмосферу за 15 мин ЭВМ БЭСМ-6.
Описанный во втором параграфе алгоритм использовался в третьем параграфе для оценки пограничной кривой - функции размытия в однородной атмосфере границы между двумя плоскостями с различными коэффициентами отражения.
Представлены результаты расчетов, иллюстрирующие зависимость пограничной кривой от параметров среды.
Оценка оптической передаточной функции представлена в четвертом параграфе. Приведены результаты расчетов реальных частотно-контрастных характеристик неоднородной аэрозольной атюсферы на верхней границе в видимом участке солнечного спектра.
Результаты второй главы опубликованы в г313.
В третьей главе рассмотрены результаты решения нестационарных задач лазерной локации безоблачной атмосферы и облаков различных форм»
В первом параграфе приведены алгоритмы статистического моделирования для решения такого рода задач.
Во втором параграфе методом Монте-Карло рассчитана световая дымка от импульсного излучателя в неоднородной по высоте атмосфере. Результаты получены для безоблачной атмосферы разной степени загрязненности и для различной геометрии установки. Показано, что для большинства ситуаций кратность рассеяния больше двух не проявляется. Приведенный материал использован для оценки отношения сигнал/шум при наблюдении удаленных объектов.
В третьем параграфе приводятся исследования формы и величины временной развертки импульса света, отраженного от облаков. Результаты расчетов дают возможность установить связь между характеристиками отраженного импульса и некоторыми параметрами облаков, а также сделать заключение о возможности определения верхней границы облачности со спутника.
По материалам третьей главы опубликованы работы г21, 22, 27, 28].
Основные результаты диссертационной работы докладывались на Ш, У, УІ Всесоюзных совещаниях по методам Монте-Каряо (Новосибирск, 1971, 1976, 1979), на X Всесоюзной конференции по распространению радиоволн (Иркутск, 1972), на ІУ Всесоюзном симпозиуме по распро-странению лазерного излучения (Томск, 1977), на УШ научных чтени-ях по космонавтике (Москва, 1984), ХП Совещании по актинометрии (Иркутск, 1984), а также на семинарах отдела статистических методов в физике Вычислительного центра СО АН СССР.
По материалам диссертации опубликовано 12 работ.
Пользуясь случаем, автор выражает искреннюю благодарность научным руководителям - профессору Г.А.Михайлову и кандидату физико-математических наук Б.А.Каргину - за постоянное внимание и руководство работой.
Эффективность локальной оценки решения уравнения перейоса в плоском слое
При решении практических задач методом Монте-Карло обычно возникает вопрос о выборе наилучших в конкретном случае способов моделирования траекторий частиц и вычисления искомых функционалов. Получаемые теоретические оценки, как правило, дают только качественное описание эффективности алгоритмов и не позволяют получить количественной оценки преимущества одного алгоритма перед другим. Поэтому полезными являются работы, в которых выполняется численное исследование разработанных алгоритмов на классе однотипных задач. В качестве примеров таких работ можно привести [12, 48, 49, 55], где проводится сравнение эффективности различных методов моделирования длины пробега. Большая работа по сравнению эффективности различных методов решения уравнения переноса в плоско-параллельной атмосфере выполнена, в том числе автором диссертации в [723. В этом параграфе мы приведем сравнение локальной и "двоичной" оценки (то есть оценки прямого моделирования) [41] в случае однородного плоскопараллельного слоя 0 z±H с анизотропным рассеянием. Пусть внешний поток излучения падает перпендикулярно к слою на поверхность z - N , причем поток через единичную площадку равен Ji . Альбедо поверхности z = o равно о . Требуется оценить поток F t) через поверхность слоя и z =Н и интенсивность I(t,jtt) на тех же поверхностях в направлениях, определяемых следующими значениями: Приведем результаты расчетов для двух слоев: 1. "водяная дымка" с оптической толщиной t - 1 ; 2. "водяное облако" с оптической толщиной.
Для расчетов использовалась индикатриса рассеяния света с длиной волны г ол мкм (в первом варианте таблица ХУШ, во втором -ХХХШ из Г113). Альбедо однократного рассеяния (вероятность выжи-вания фотона) о =. о. 9 . На основе прямого моделирования поток F t вычисляется путем подсчета среднего количества пересечений фотонами границы слоя. Для оценки интенсивности I t,/t) эти пересечения в интервале ju,-&f.-ki:Cjii+&ju-k суммируются с весом i/ici , где с - косинус угла вылета фотона из слоя с осью 02 . Таким образом, получается оценка интеграла от интенсивности вида: Здесь d $ - элемент поверхности, AJW. = O.O{ . Интенсивность затем оценивается по формуле Значение к подбирается, с помощью анализа результатов расчета таен ким образом, чтобы смещение оценки I не превышало Ъ%. Оказалось, что удовлетворительным для данной задачи является k 5" в при котором относительные смещения оценок интенсивности в основном не превышали 1-2% (за исключением направлений, близких к нор-мали.
Для оценки интенсивности также можно использовать, как показывалось в предыдущем параграфе, локальную оценку (1,12): Здесь ju. - косинус угла между направлением движения частицы перед столкновением в точке г и направлением JL , . ) - индикатриса рассеяния, t - оптическое расстояние от точки столкновения до границы Z"-f . Аналогично можно оценить среднее число фотонов, пересекающих плоскость z к , если после каждого рассеяния расчитывать величину где t L - оптическое расстояние до плоскости 2 = с в направлении рассеяния фотона Результаты расчетов приводятся в таблицах. В таблицах также приводятся результаты, посчитанные методом сферических гармоник (для 1-і ) г 72J, и результаты Г39Т, посчитанные с относитель-ной погрешностью, не превышающей 2% по асимптотическим формулам (для = Анализ полученных результатов показывает практическое совпадение эффективности прямого моделирования и локальной оценки для вычисления интенсивности в случае х- і .В случае х=ьч заметное преимущество имеет метод прямого моделирования. Это объясняется гладкостью углового распределения, которое позволило осред-нять результаты по большому интервалу AJU =о.{ В некоторых реальных задачах осуществляется детальный анализ сложного углового распределения и тем самым осреднение необходимо производить по малому интервалу.
Расчеты потоков и интенсивностей видимого излучения в безоблачной атмосфере
Численному и аналитическому решению рассматриваемой здесь задачи посвящено огромное количество работ. Классификация ряда таких работ приведена в ([42], табл. 1.5). Характерными особенноетями таких работ являются идеализация в той или иной мере реальных оптических параметров атмосферы и трудно контролируемые ошибки расчетов. Метод Монте-Карло свободен от этих недостатков. Поэтому представляется полезным проведение достаточно подробных расчетов, которые могут послужить основой для оценки точности других методов и выявления некоторых закономерностей спектральной и угловой структур радиационного поля. Мы ограничимся рассмотрением поля видимого излучения (0.4 мкм 0.8 мкм), которое во многих отношениях играет важную роль в атмосферной оптике. Здесь уместно отметить, что по предложению Международной комиссии по радиации при Международной ассоциации метеорологии и физики атмосферы (МА.МЗД) с целью сравнения эффективности и точности различных численных и аналитических методов в атмосфер-но-оптических задачах была выполнена большая серия расчетов потоков и интенсивностей излучения для упрощенных моделей атмосферы. Эти материалы опубликованы в [33, 34, 72 J.
Исходным и важнейшим этапом построения численной модели поля оптического излучения атмосферы является выбор оптической модели в наибольшей степени адекватной реальным условием. Разработке оптических моделей посвящено большое количество экспериментальных и теоретических работ. Наибольшее распространение получили модели [II, 53, 66, 69, 70], которые и были, в основном, исполь-зованы в наших расчетах. Следует отметить, что интерес к разработке моделей аэрозольной атмосферы не ослабевает. Об этом сви- детельствует появление сравнительно новых фундаментальных работ [23, 38, 40], посвященных этой проблеме, В них прослеживается тенденция более тонкого учета микрофизических и химических свойств аэрозолей, а также учета географических и сезонных вариаций атмосферных аэрозолей.
Рассматриваемые расчеты были выполнены для 6 длин волн видимого диапазона солнечного спектра: 0.4, 0.5, 0.55, 0.6, 0.7 и 0.8 мкм. Вертикальные профили коэффициентов молекулярного рассеяния я t\z\ та. поглощения к (л,г) были заимствованы из модели [66]. В качестве профилей коэффициентов аэрозольного рассеяния б-асл,г) и поглощения к а,г) использованы данные работ [53, 69]. В I53J представлена замкнутая относительно всех исходных параметров оптическая модель аэрозольной атмосферы. Для учета вертикального изменения индикатрисы аэрозольного рассеяния там предложена трехслойная модель со следующим разбиением по вертикали: 0 і ± 5 км, 5 км z + 17 км и 17 км и і 50 км. Расчеты по модели [69] были выполнены для длин волн = 0.4 и 0,55 мкм с целью оценки чувствительности поля излучения к изменению аэрозольных параметров. В приземном слое 0 2 км была использована аэрозольная модель городского аэрозоля, в тропосфере (2 км z й 10 км) - модель тропосферного аэрозоля, в страто-сфере (10 км с z 30 км) для чистой атмосферы - модель стратос-ферного аэрозоля, а для замутненной - вулканического, в верхней стратосфере z 30 км - модель метеоритной пыли ([69], табл. 8). Индикатрисы рассеяния для соответствующих моделей были вычислены по формулам теории Ми для логнормального и модифицированного гамма-распределений с параметрами, представленными в ([69], табл. 6). При расчетах было учтено, что в каждой из упомянутых моделей аэрозоль представляет собой композицию аэрозолей различной природы в соотношениях, указанных в (г691, табл. 5). Для оценки влияния сильных изменений содержания аэрозоля в атмосфере (за счет вулканических извержений) на структуру оптического поля были выполнены расчеты для л « 0,55 мкм дополнительно для 5 профилей коэффициента аэрозольного ослабления, заимствованных из [38], рис. 72). При этом использовались индикатрисы рассеяния, соответствующие сельскому и тропосферному аэрозолям до высоты 10 км, а в стратосфере - вулканическому, за исключением фонового аэрозоля, для которого принята индикатриса рассеяния стратосферного аэрозоля. Для оценки влияния отражающих свойств земной поверхности на поле радиации была использована модель спектрального распределения альбедо по данным ([70], рис. 29) для четырех типов поверхности: свежего GHera, растительности, глинозема и воды. Поскольку подробное описание результатов расчетов заняло бы слишком много места, мы ограничимся здесь лишь иллюстрацией наиболее интересных, на наш взгляд, зависимостей. На рис. 1.3 представлены спектральные данные относительно потоков восходящего F+(M) (на верхней границе атмосферы) излуче-ния в зависимости от угла &0 склонения Солнца ( о-0 - угол между внешней нормалью к слою атмосферы и направлением на Солнце) для абсолютно поглощающей (А = 0 ) поверхности. Результаты приведены в единицах (эрг/см2 сек см). В расчетах принята модель [53J. Ре-зультаты свидетельствуют о сильной спектральной изменчивости потоков. Восходящие потоки F (H) при А = 0 гладко зависят от длины волны л , а именно при увеличении длины волны потоки уменьшаются.
Эффективное сочетание метода сопряженных блужданий и коррелированной выборки для моделирования переноса оптической неоднородности подстилающей поверхности
Рассматривается задача оценки яркости света, выходящего из горизонтально-неоднородной атмосферы с неоднородной подстилающей поверхностью через границу z Н в направлении Эта задача имеет две специфические особенности, которые необходимо учесть для построения эффективного алгоритма метода Монте-Карло. Во-первых, значения яркостей вычисляются в фиксированных точках для заданного направления визирования. Во-вторых, исследуется зависимость искомой функции I ср , от альбедо поверхности, причем наиболее трудной и практически важной задачей является изучение зависимости Іср ) от малых изменений альбедо приводящих к небольшим изменениям функции I. В данном случае полезно применять метод сопряженных блужданий (см., например, f40J), при котором траектории строятся из точки наблюдения р в направлении - , обратном направлению визирования w , и в каждой точке столкновения суммируется плотность источника однократно рассеянных фотонов. Для пояснения схемы построения траекторий и оценки значений яркости рассмотрим произвольную траекторию Здесь г. ос:, .u t z L) - точка і. -го столкновения фотона в среде і%0 =р ; J7. - единичный вектор движения фотона после 1-го столкновения; wL - вес фотона после і -го столкновенияcw0=i) ; \ - точка // -го столкновения, предшествующего вылету. Оценка искомого значения яркости I (р , ) получается путем осреднения по всем траекториям значений следующей случайной величины: Здесь t\. - оптический путь от точки L-ГО столкновения до точки pi на границе і=И вдоль луча-% ; величина 4 L определяется равенством - ,( 1. - 0 в случае, если 1-е столкновение произошло в среде в точке г и 4 L =Ас\/о при попадании фотона в точку г г на плоскости z=o ; о0 - направление падения солнечных лучей. В изучаемой здесь задаче требуется оценить зависимость искомой яркости от расположения точки наблюдения. Рассмотрим две произвольные точки р и р на плоскости г = И с координатами (х д ,й) и ( , if. , н) соответственно, в которых необходимо вычислить значения яркостей It I (р\,ш ) 14=1(р ,й ) .
При оценке значений 11 и 12 с помощью двух независимых расчетов с соответствующими ошибками 5It и 511 может оказаться, что Эффективным средством преодоления этой трудности является метод коррелированной выборки, иначе - метод зависимых испытаний, состоящий в том, .что различные варианты оценок строятся с использованием одних и тех же "псевдослучайных" чисел {i } . При этом между случайными величинами IL и 1й возникает положительная корреляция, а соответствующая величина дисперсии может оказаться значительно меньше величины &1,/ + ( Г1,У , соответствующей независимым расчетам. Здесь jnlt, 1 » О -ковариация случайных величин I и I . Стандартный метод использования "псевдослучайных" чисел "подряд" не дает возможности прямо реализовать коррелированные испытания, например, из-за различных длин траекторий в различных вариантах расчета. Однако, можно предварительно разбить последовательность {о } на достаточно большие части, которые используются .для моделирования траекторий соответствующих номеров» Особенно просто это делается при использовании мультипликативного варианта "метода вычетов" г 221: т.е. начальные числа участков длины к строятся также "методом вычетов" с множителем Sa L , который определяется значением (так как нужны только ж, младших разрядов). Таким образом, моделирование траекторий в различных вариантах расчета начинается с использования одинаковых псевдослучайных чисел и значительные участки траекторий могут быть похожими или даже совпадать. Выше изложенный способ является универсальным.
Он позволяет, например, коррелировать оценки яркостей I с р , ) , изменения которых обусловлены рельефом отражающей поверхности при моделировании аэрокосмических фотоснимков. В рассматриваемой здесь задаче, характеризующейся тем, что отражающей поверхностью является плоскость z=0 , более эффективным способом достижения корреляции является использование одного и того же набора траекторий, например, соответствующего точке р с введением веса. При таком способе задача оценки яркости It в точке pi заменяется эквивалентной ей задачей оценки яркости Г У» I (р\, ) в системе с характеристиками после моделирования угла рассеяния при столкновении в точке вес умножается на величину Случайная величина, определяющая величину вклада траектории в искомое значение яркости, имеет видпри столкновении фотона в среде в точке "Ч , і=А \і ДРИ отражении фотона из точки CXft на плоскости = о . Таким образом, алгоритм вычисления искомой функции 1(/э , сводится к построению указанным способом набора из некоторого количества л/ сопряженных траекторий для одной из интересующих точек и оценок с помощью формул (2.7) и (2.8) и описанной выше процедуры пересчета весов яркостей для всего множества точек наблюдения / ,-,/ . Особенно просто этот алгоритм реализуется в случае горизонтально-однородной среды. При этом первый вариант метода коррелированной выборки приводит к тому, что для всех точек наблюдения траектории с одинаковыми номерами будут геометрически с точностью до сдвига тождественными, так как поглощение на плоскости учитывается изменением веса. Поэтому оба алгоритма коррелирован, ной выборки здесь численно эквивалентны, но второй значительно экономичнее, так как дает все оценки по одному набору траекторий.
Применение статистического моделирования к задачам оптической импульсной локации
Пусть в слое о г Н плоской неоднородной по высоте атмосферы, заполненной рассеивающим и поглощающим свет веществом, распространяется узкий световой луч. Свет испускается с поверхности $\ круга радиусом R ц. изотропно в конусе направлений Q с раствором и. Изменение мощности источника во времени описыва-ется функцией р4 СО такой, что j pt t cU = t . Таким образом, плотность распределения испускаемых источником фотонов в фазовом пространстве координат, направлений и времени задается функцией Детектор представляет собой круг радиуса R . Единичный вектор направлен вдоль оси приемника. В детекторе регистрируется свет, поступивший в направлениях со таких, что ,/С Требуется определить временное распределение интенсивности поступающего в приемник света. Полная величина интенсивности света, поступившего в приемник в момент времени і , равна интегралу I -JcLsJ cb"»» ) от интенсивности С , wfi). Искомое распределение Id) методом Монте-Карло вычисляется в виде гистограммы по времени: Оценку временной зависимости можно улучшить 26 , пользуясь формулой свертки: Здесь Igct) -временное распределение интенсивности света при начальной плотности p0ch = sct). Основным средством вычисления I() являются локальные оценки. В первой главе уже рассматривались такие оценки, поэтому в этой главе остановимся только на некоторых особенностях, присущих специфике решения задач лазерного зондирования. Известно (см. Е441), что величина i-Mj1 где Здесь -Є _ „ , д - индикатор области S2np , ALC4O - характеристическая функция L-го интервала по времени, р л ) - плотность распределения случайной точки ъ на поверхности приемника. С такой плотностью выбирается точка х на детекторе, т.е. производится интегрирование методом Монте-Карло по линейным размерам детектора. Известно, что выбором рс л ) достигается конечность дисперсии оценки (3.1).
Наличие характеристической функции & в (3,1) обусловле- но наличием 5 -функции по направлению в ядре уравнения переноса. Это приводит к тому, что при вычислении функционалов Ш) для случая с малой угловой апертурой приемника оценка (3.1) ока-зывается малоэффективной. В этом случае используется двойная локальная оценка Е443 Математическое ожидание случайной величины (3.2) равно плот-ности столкновений частиц, рассеянных средой, в фазовой области детектора, за исключением частиц, испытавших только одно соударение (однократно рассеянного излучения). Для его расчета применяется оценка (3.1). Один из способов эффективной оценки однократного рассеяния разработан Б.А.Каргиным с 25]. Как уже говорилось, при зондировании атмосферы излучением импульсного квантового генератора для решения многих задач важно знать временную структуру светового сигнала, приходящего с разных участков пространства. В настоящем параграфе будет проведен анализ результатов расчетов радиации оптического квантового генератора, рассеянной назад верхними слоями неоднородной атмосферы. Схема эксперимента: Излучатель испускает мгновенный световой импульс с энергией w в апертурном угле і v . Площадь поперечного сечения пучка све- а та Sw. . Регистрирующее устройство имеет площадь приема Sn и апертурний угол 2. % . База между излучателем и приемником рав на і . Оптические оси излучателя и приемника образовывают меж ду собой угол . Трасса зондирования определяется углом о- , отсчитываемым от нормали к поверхности Земли. Модель атмосферы была предложена Институтом физики атмосферы АН СССР. Согласно этой модели, атмосфера высотой 90 км была разбита на слои по I км и в каждом были заданы постоянные коэффициенты молекулярно го и аэрозольного рассеяния, приведенные на рис. 3.1 Множитель соответственно равен І/З, I, 3 для так называемых чис-той, средней и загрязненной атмосфер. Индикатриса рассеяния элементарного объема описывается выражением
