Введение к работе
Актуальность теш. Математическое моделирование динамических процессов в океане с целью получения дополнительной информации о его структуре, приводит к необходимости решения обратных задач акустики океана. Важным представителем указанных обратных задач является класс обратных экстремальных задач излучения звука в акустическом волноводе, моделирующем океан. Указанные задачи заключаются в максимизации мощности, излучаемой источником в дальнюю зону волновода при ограничении на подводимую к нему мощность, а также в активном подавлении (минимизации) первичного звукового поля в волноводе с помощью вспомогательной антенной решетки. -'
Решение волноводных обратных задач излучения звука связано со значительными трудностями из-за необходимости учета ряда эффектов, отсутствующих в "классическом" случае, когда излучатель, находится в неограниченном пространстве. К числу таких эффектов следует прежде всего отнести эффекты дифракции звуковых волн, вызываемые присутствием отражающих границ, например, дна и свободной поверхности, в также эффекты рефракции. Последние вызываются стратификацией распределения основных параметров среды океана, главным образом, по его глубине.
Исследование указанных проблем акустики' океана математическими методами приводит к новому классу обратных экстремальных задач для волнового уравнения Гельмгольца с переменными коэффициентами в неограниченных областях. Указанные задачи представляют собой интерес как в теоретическом плане (с точки зрения исследования их корректности), так и в практическом плане в связи с возможными приложениями полученных результатов при исследовании динамических процессов в океане. Поэтому актуальной является разработка таких методов решения указанных обратных задач для волнового уравнения Гельмголыда', которые, с одной стороны, допускают строгое теоретическс- обоснование, а с другой стороны, могут быть эффективно реализованы на ЭВМ.
Цель работы. Цель работы заключается в построении теории обратнах екстремальних задач излучения звука в регулярных
акустических волноводах и разработке эффективных численных алгоритмов их решения. Исходя из поставленной цели, в работе сформулированы следующие задачи исследований:
1 I) Разработка экономичного метода решения с гарантированной точностью несамосопряженной (в общем случае) несингулярной спектральной задачи для оператора Гельмгольца с разрывными коэффициентами, отвечающей рассматриваемому слоисто-неоднородному волноводу конечной глубины.
-
Разработка экономичного метода нахождения с гарантированной точностью собственных значений и собственных функций диокретного спектра несамосопряженной сингулярной спектральной задачи, отвечающей регулярному волноводу бесконечной глубины.
-
Разработка устойчивого численного алгоритма решения экстремальных обратных задач излучения звука дискретными источниками, расположенными в регулярном акустическом волноводе, моделирующем океан.
Метод исследований. При получении результатов настоящей диссертации в гл. I использовались разностные метода дискретизацш несингулярных дифференциальных спектральных задач, современные еффективные численные методы решения сеточных спектральных задач и многосеточные методы повышения точности решений разностных задач. В гл. 2 использовались метода условной квадратичной оптимизации и методы регуляризации некорректных задач.
Достоверность. Обоснованность выносимых на защиту положений следует из теорем о сходимости предложенных разностных методов решения несингулярных спектральных задач, сопоставления полученных результатов с соответствующими результатами, полученными другими методами, а также из результатов проведенных численных экспериментов.
Научная новизна. Предложен и обоснован надежный высокоэффективный численный алгоритм решения общей нэсамосопряженной сингулярной спектральной задачи для оператора Гельмгольца и на его основе развит эффективный алгоритм нахождения собственных значений и ( собственных функций дискретного спектра соответствующей сингулярной спектральной задачи, рассматриваемой на ' полубесконечном интервале. Разработаны устойчивые численные алгоритмы . решения
экс"?рв:я5л?.ну:с обратных гадзч излучении звука дискретными источникмш, ргспсчоюзнинми s слоисто-иеоднороднсм акустическом двухмерной (или трвгшрнсм) йольсиодє.
Практический пвкнокть работа. Практическая ценность работы проистокеет из возможных приложений получош-аи я диссертации posyjiiготов ігри исследовании динэмичэских процессов в океакэ. Б частости, разработанный алгоритм реаения несашсопряжбкьой сингулярной (в общем случае) спектральной задачи для оггэратора Гелшгольца, позволяющий находить ообствоннид значения и функции практически с любой стедэкъю точности, можно использовать как непосредственно ігри расчете звуковых яслей в стратифицированном волноводе, тик п при реїтсшга спектрєльннх задеч, возникающих, нг.прнмэр, в квалтогсй мохбник>. Разработанный численный алгоритм решения обратных экстремальных задач излучзнил звука в регулярных волноводах позволяет рассчитывать Ентчняые гидроакустические тсомпленсв с учетом реальных характеристик морской средч: наличия верхней и ниягаэй грьккц, стратификации по глубине н т.д.)-
Материалы дисеєртаїои» игреке исло/жзозались з преподавании курса матдазтіпеской фазлки и сш>ци&;іьнкх курсов' .для студентов математического факультета Далъкеиосточнсго госунизйрсктета.
Апробация рнботы. Результаты диссертации дохлодывялись ни ooestcko-ялонском симпозиуме іга зы-'яелктэльной аэрогидродинамике в г. Хабзрзрске (15К:), на Всесоюзной чонфэоэкцик по интегральном уравнениям и краевым задача».'. математической {жзкки во Владивостоке (13Э0), на Всесоюзной Акустической конференциях в г. Москве (Ї99І), на сов9тско-корвискск симпозиуме ;ю математическому моделировании в г. Владивостоке Л95Т), us советско-японском, стаяюзиумэ но обратным задачам математической физики в г. Новосибирске (1ЭЭ1), на совотсга-япочсл^ом симпозиуме по интегральным уравнениям в г. Хабзроеока '199-'?). на нзучяых семинарах (в Вычислительном цектря ДЕО РАН (г. Х8бзроЕск), Хабаровском государственном тєхіигч&сяо«е университете (г. Хабаровск), на городском семинар* ; ио математической физике гфк Института праклмднсЯ математике %а> РАК (г. Владивосток> к другял боль» узких кг/А^рлицлгу, ммикерах и соеощагллх.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в
работах tl-II].
Структура и объем работы. Диссертация состоит из
