Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Прямые краевые задачи излучения звука в волноводе 11
1.1 Прямая задача излучения звука в однослойном волноводе . 11
1.1.1 Плоский однослойный волновод 12
1.1.2 Осесимметричный однослойный волновод 20
1.1.3 Трехмерный однослойный волновод 24
1.2 Прямая задача излучения звука в двухслойном волноводе конечной глубины 29
1.2.1 Плоский двухслойный волновод 30
1.2.2 Осесимметричный двухслойный волновод 33
1.3 Прямая задача излучения заука в двухслойном волноводе бесконечной глубины 35
1.3.1 Алгоритм вычисления звукового поля в волноводе Пекериса 59
Глава 2. Численные алгоритмы решения задач активной минимизации звука 62
2.1 Постановки задач активной минимизации звука 62
2.2 Алгоритм решения линейной задачи 63
2.3 Алгоритм решения нелинейной задачи 68
2.3.1 Алгоритм распределенного вычисления 69
Глава 3. Анализ результатов вычислительных экспериментов 71
3.1 Результаты вычислительных экспериментов в однослойном волноводе 71
3.1.1 Численное решение задачи 2 в плоском волноводе . 71
3.1.2 Численное решение задачи 1 в плоском волноводе . 82
3.1.3 Минимизация потенциальной энергии в заданной области плоского волновода 87
3.1.4 Применение метода распределенных вычислений . 94
3.2 Результаты вычислительных экспериментов в двухслойном волноводе 98
3.2.1 Численное решение прямой задачи 98
3.2.2 Численное решение экстремальных задач 101
Заключение 106
Литература 108
Приложение 120
- Плоский однослойный волновод
- Прямая задача излучения заука в двухслойном волноводе бесконечной глубины
- Алгоритм распределенного вычисления
- Численное решение задачи 2 в плоском волноводе
Введение к работе
С 60-х годов прошлого столетия, начиная с пионерских работ Г.Д. Малюжин-ца [1, 2], в ряде работ отечественных и зарубежных авторов интенсивно изучалась обратная задача построения непрерывной антенны, подавляющей полностью поле первичного источника в пространстве (см., например, [3]-[12]) или в волноводе (см. [13]-[19]). Позднее в связи с определенными сложностями, возникшими при решении задач полного гашения звука, и невозможностью практической реализации непрерывных антенн, в работах ряда зарубежных и отечественных исследователей (см. [20]-[41]) было предложено заменить задачу полного гашения звука непрерывной антенной линейной задачей приближенного гашения звука дискретной антенной, состоящей из конечного числа точечных источников. Последняя задача состоит в нахождении неизвестных комплексных интенсивностей источников вторичной дискретной антенны, поле которой минимизирует поле первичного источника. В работах цитируемых авторов были разработаны эффективные численные алгоритмы решения так сформулированной задачи гашения как в пространстве, так и в замкнутой полости либо в волноводе, и проведено большое количество вычислительных экспериментов.
Полученные при решении данной задачи результаты получили широкое распространение в ряде приложений и, в частности, в инженерной экологии [42]-[48]. Работы [49]-[53] посвящены разработке и исследованию систем активного шумоподавления. В работах [49, 53] проводится изучение активного гашения звука в салонах самолетов. Авторы этих статей предлагают различные подходы к подавлению шума, начиная от пассивных поглотителей и заканчивая активными системами шумоподавления. К этому же циклу работ следует также отнести статьи [54, 55], в которых рассматриваются приклад-
ные аспекты указанных задач, связанные, с уменьшением шума в салонах автомобилей или самолетов, и статью [56], где исследуются статистические аспекты задач активной минимизации звуковых полей.
Однако анализ полученных результатов для волновода показал, что не во всех ситуациях удается добиться значительного подавления первичного звукового поля, даже если число источников вторичной антенны совпадает с числом распространяющихся в волноводе мод, либо превышает его. Особенно часто этот эффект наблюдается в глубоких волноводах, в которых может распространяться от нескольких сотен до тысяч нормальных мод.
В связи с этим стали приобретать актуальность общие нелинейные задачи активной минимизации звукового поля. В физическом плане указанные задачи заключаются в нахождении как координат, так и интенсивностей точечных источников вторичной антенны, создающей звуковое поле, которое минимизирует поле первичного источника в волноводе. В математическом плане эти задачи сводятся к минимизации определенных функционалов качества, зависящих от управляющих параметров двух типов: комплексных амплитуд интенсивностей точечных источников и их координат. В качестве указанных функционалов качества используются мощность, излучаемая в дальнюю зону волновода, либо потенциальная энергия суммарного звукового поля в некоторой области волновода. Разработке численных алгоритмов решения указанных задач посвящен ряд работ, из которых отметим статьи [24, 25], [57]-[70].
Следует отметить, что решение указанных задач осложняется рядом обстоятельств. Во-первых, одна часть управляющих параметров (интенсивности неизвестных точечных источников) ищется в поле комплексных чисел, тогда как остальные параметры являются вещественными, имея смысл скалярных координат источников. При этом, если комплексные интенсивности входят в рассматриваемые функционалы качества квадратичным образом, то зависимость всех функционалов качества от скалярных координат является существенно невыпуклой. Во-вторых, рассматриваемые задачи активной минимизации являются плохо обусловленными, так как они по своим постановкам относятся к обратным задачам математической физики. Наконец, указанные задачи имеют очень высокую размерность в случаях, когда
рассматриваемые волноводы имеют большую глубину. Приведенные соображения говорят о том, что приведенные задачи относятся к классу вычис-лительноемких задач математической физики. Ясно, что успешное решение такого типа задач в общем случае возможно лишь на основе методов, использующих суперкомпьютерные технологии и распределенные вычисления (см., например, [71]-[72]).
Сделанный выше обзор работ [20]-[27], [42]-[70] относится к обратным экстремальным задачам синтеза дискретных антенн, состоящих из конечного числа точечных источников-монополей. На практике часто используются дискретные антенны в виде конечного числа поршней, конформно расположенных в криволинейных, (цилиндрических, сферических и т.д.) экранах. Соответствующие экстремальные задачи синтеза дискретных антенн исследованы в работах [73]-[75].
Большое количество работ посвящено экспериментальному исследованию звуковых полей в различных районах Мирового океана. Физическое моделирование эффектов нелинейного взаимодействия акустических волн в маломо-довых волноводах проведено в работах [76]-[81]. В указанных работах развиваются экспериментальные и теоретические методы исследований и разрабатываются алгоритмы решения прямых и обратных задач акустики подводных волноводов. В указанных работах исследования велись по двум параллельным направлениям: обобщению экспериментальных материалов по тонкой структуре звуковых полей в различных регионах Мирового океана и разработке эффективных методов расчёта звуковых полей в волноводах с учётом сложных границ.
Тема визуализации звуковых полей в волноводах затрагивается в работах [82]-[84], где рассматриваются двумерные и трехмерные волноводы. В работах [85]-[86] разработано программное обеспечение для расчета и визуализации звукового поля, создаваемого преобразователем поршневого типа. Представлены результаты моделирования в виде карты поля звукового давления. Наконец, отметим цикл современных работ, посвященных аналитическим [87]-[92] и экспериментальным [93]-[102] исследованиям задач активного шумоподавления.
Целью диссертационной работы, продолжающей исследования Г.В. Алексеева и его учеников, является анализ задач активного управления звуковыми полями в многомодовых регулярных однослойных и двухслойных волноводах конечной либо бесконечной глубины, создание эффективных численных алгоритмов решения указанных задач, разработка комплекса программ, предназначенных для реализации создаваемых численных алгоритмов и обработки результатов проведенных вычислительных экспериментов, выявление эффективных алгоритмов управления звуковыми полями в акустических волноводах.
Перейдем к формулировке основных результатов диссертационной работы. Указанная диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего результаты вычислительных экспериментов, оформленные в виде таблиц и рисунков.
В первой главе диссертации рассматриваются прямые краевые задачи излучения звука в однослойных и двухслойных волноводах (плоском и осесим-метричном) бесконечной и конечной глубины. В первом разделе выводятся основные формулы для звукового поля точечного источника и дискретной антенны в однослойных (плоском и осесимметричном) волноводах конечной глубины. Отдельно рассматриваются случаи плоского, осесимметричного и трехмерного волноводов. Выводятся формулы для мощности, переносимой звуковым полем в дальнюю зону волновода, и потенциальной энергии в некоторой области волновода. Во втором разделе рассматривается задача излучения звука в двухслойных (плоском и осесимметричном) волноводах конечной глубины. Выводятся формулы для мощности, переносимой звуковым полем в дальнюю зону указанных волноводов. Последний раздел посвящен задаче излучения звука в двухслойном осесимметричном волноводе бесконечной глубины (волноводе Пекериса).
Вторая глава посвящена исследованию задач активного управления звуковыми полями в рассмотренных выше волноводах. В первом разделе второй главы формулируются обратные экстремальные задачи управления звуковыми полями в волноводах. Рассматриваются линейные и нелинейные задачи минимизации мощности (либо потенциальной энергии) первичного звукового
поля с помощью вторичной дискретной антенны. Во втором разделе приводится описание алгоритма решения линейной обратной задачи, основанного на регуляризованном методе усеченного сингулярного разложения. В третьем разделе описывается алгоритм решения нелинейной обратной задачи, основанный на "полу-регуляризованном" методе типа метода перебора в узлах некоторой сетки. Также обсуждается вопрос о возможности применения многопроцессорных комплексов для решения нелинейных задач и предлагается алгоритм распределенных вычислений.
Третья глава посвящена описанию и анализу результатов вычислительных экспериментов. В первом разделе проводится анализ численных экспериментов по решению линейной и нелинейной обратных задач активной минимизации звуковых полей в однослойных волноводах. Вычислительные эксперименты проводились для различных геометрий излучающей системы. Расстояние от первичного источника до вторичной антенны менялось в пределах от А/10 до 1000А, где А - длина волны в волноводе. При этом вторичная антенна имела линейную (вертикальную, наклонную, горизонтальную) либо криволинейную форму (окружность, полуокружность, эллипс). Приводятся результаты вычислительных экспериментов по решению нелинейной обратной задачи, проведенных с использованием параллельных вычислений на кластере RSC Института автоматики и процессов управления ДВО РАН. Второй раздел последней главы посвящен вычислительным экспериментам по решению прямых и обратных задач в двухслойных волноводах конечной и бесконечной глубины. Рассматривается вопрос о визуализации звуковых полей в различных волноводах. Приводятся выводы по каждому пункту раздела.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации. Результаты вычислительных экспериментов по решению прямых и обратных задач в рассматриваемых волноводах, оформленные в виде таблиц, графиков и рисунков, приведены в приложении к диссертационной работе.
По теме диссертации автором лично и в соавторстве опубликовано 20 работ, в том числе статья в Акустическом журнале [109], статья в периодическом издании "Динамика сплошной среды" [108], статья в электронном журнале
"Техническая акустика" [110], статья в Сибирском журнале индустриальной математики [112], статья в Дальневосточном математическом журнале [113]. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 1999), на Международной конференции "Рыбохозяйственные исследования мирового океана" (Владивосток, 1999), на 6-ом семинаре СНГ по акустике неоднородных сред (Новосибирск, 2000), на Международной конференции "Фундаментальные и прикладные вопросы механики" (Хабаровск, 2003), на 3-ем Всероссийском симпозиуме "Сейсмоакустика переходных зон" (Владивосток, 2003), на Дальневосточных математических школах-семинарах им. акад. Е.В. Золотова (Владивосток, 2000-2004), на 10-ой сессии школы-семинара "Акустика океана" акад. Бреховских (Владивосток, 2004), на Дальневосточных конференциях студентов и аспирантов по математическому моделированию (Владивосток, 1997, 1999-2003).
Плоский однослойный волновод
Сделанный выше обзор работ [20]-[27], [42]-[70] относится к обратным экстремальным задачам синтеза дискретных антенн, состоящих из конечного числа точечных источников-монополей. На практике часто используются дискретные антенны в виде конечного числа поршней, конформно расположенных в криволинейных, (цилиндрических, сферических и т.д.) экранах. Соответствующие экстремальные задачи синтеза дискретных антенн исследованы в работах [73]-[75].
Большое количество работ посвящено экспериментальному исследованию звуковых полей в различных районах Мирового океана. Физическое моделирование эффектов нелинейного взаимодействия акустических волн в маломо-довых волноводах проведено в работах [76]-[81]. В указанных работах развиваются экспериментальные и теоретические методы исследований и разрабатываются алгоритмы решения прямых и обратных задач акустики подводных волноводов. В указанных работах исследования велись по двум параллельным направлениям: обобщению экспериментальных материалов по тонкой структуре звуковых полей в различных регионах Мирового океана и разработке эффективных методов расчёта звуковых полей в волноводах с учётом сложных границ.
Тема визуализации звуковых полей в волноводах затрагивается в работах [82]-[84], где рассматриваются двумерные и трехмерные волноводы. В работах [85]-[86] разработано программное обеспечение для расчета и визуализации звукового поля, создаваемого преобразователем поршневого типа. Представлены результаты моделирования в виде карты поля звукового давления. Наконец, отметим цикл современных работ, посвященных аналитическим [87]-[92] и экспериментальным [93]-[102] исследованиям задач активного шумоподавления. Целью диссертационной работы, продолжающей исследования Г.В. Алексеева и его учеников, является анализ задач активного управления звуковыми полями в многомодовых регулярных однослойных и двухслойных волноводах конечной либо бесконечной глубины, создание эффективных численных алгоритмов решения указанных задач, разработка комплекса программ, предназначенных для реализации создаваемых численных алгоритмов и обработки результатов проведенных вычислительных экспериментов, выявление эффективных алгоритмов управления звуковыми полями в акустических волноводах.
Перейдем к формулировке основных результатов диссертационной работы. Указанная диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка литературы и приложения, содержащего результаты вычислительных экспериментов, оформленные в виде таблиц и рисунков.
В первой главе диссертации рассматриваются прямые краевые задачи излучения звука в однослойных и двухслойных волноводах (плоском и осесим-метричном) бесконечной и конечной глубины. В первом разделе выводятся основные формулы для звукового поля точечного источника и дискретной антенны в однослойных (плоском и осесимметричном) волноводах конечной глубины. Отдельно рассматриваются случаи плоского, осесимметричного и трехмерного волноводов. Выводятся формулы для мощности, переносимой звуковым полем в дальнюю зону волновода, и потенциальной энергии в некоторой области волновода. Во втором разделе рассматривается задача излучения звука в двухслойных (плоском и осесимметричном) волноводах конечной глубины. Выводятся формулы для мощности, переносимой звуковым полем в дальнюю зону указанных волноводов. Последний раздел посвящен задаче излучения звука в двухслойном осесимметричном волноводе бесконечной глубины (волноводе Пекериса).
Вторая глава посвящена исследованию задач активного управления звуковыми полями в рассмотренных выше волноводах. В первом разделе второй главы формулируются обратные экстремальные задачи управления звуковыми полями в волноводах. Рассматриваются линейные и нелинейные задачи минимизации мощности (либо потенциальной энергии) первичного звукового поля с помощью вторичной дискретной антенны. Во втором разделе приводится описание алгоритма решения линейной обратной задачи, основанного на регуляризованном методе усеченного сингулярного разложения. В третьем разделе описывается алгоритм решения нелинейной обратной задачи, основанный на "полу-регуляризованном" методе типа метода перебора в узлах некоторой сетки. Также обсуждается вопрос о возможности применения многопроцессорных комплексов для решения нелинейных задач и предлагается алгоритм распределенных вычислений.
Третья глава посвящена описанию и анализу результатов вычислительных экспериментов. В первом разделе проводится анализ численных экспериментов по решению линейной и нелинейной обратных задач активной минимизации звуковых полей в однослойных волноводах. Вычислительные эксперименты проводились для различных геометрий излучающей системы. Расстояние от первичного источника до вторичной антенны менялось в пределах от А/10 до 1000А, где А - длина волны в волноводе. При этом вторичная антенна имела линейную (вертикальную, наклонную, горизонтальную) либо криволинейную форму (окружность, полуокружность, эллипс). Приводятся результаты вычислительных экспериментов по решению нелинейной обратной задачи, проведенных с использованием параллельных вычислений на кластере RSC Института автоматики и процессов управления ДВО РАН. Второй раздел последней главы посвящен вычислительным экспериментам по решению прямых и обратных задач в двухслойных волноводах конечной и бесконечной глубины. Рассматривается вопрос о визуализации звуковых полей в различных волноводах. Приводятся выводы по каждому пункту раздела.
В заключении сформулированы основные результаты, полученные в диссертации. Результаты вычислительных экспериментов по решению прямых и обратных задач в рассматриваемых волноводах, оформленные в виде таблиц, графиков и рисунков, приведены в приложении к диссертационной работе.
По теме диссертации автором лично и в соавторстве опубликовано 20 работ, в том числе статья в Акустическом журнале [109], статья в периодическом издании "Динамика сплошной среды" [108], статья в электронном журнале "Техническая акустика" [110], статья в Сибирском журнале индустриальной математики [112], статья в Дальневосточном математическом журнале [113]. Основные результаты диссертации докладывались на Международной конференции "Математические модели и методы их исследования" (Красноярск, 1999), на Международной конференции "Рыбохозяйственные исследования мирового океана" (Владивосток, 1999), на 6-ом семинаре СНГ по акустике неоднородных сред (Новосибирск, 2000), на Международной конференции "Фундаментальные и прикладные вопросы механики" (Хабаровск, 2003), на 3-ем Всероссийском симпозиуме "Сейсмоакустика переходных зон" (Владивосток, 2003), на Дальневосточных математических школах-семинарах им. акад. Е.В. Золотова (Владивосток, 2000-2004), на 10-ой сессии школы-семинара "Акустика океана" акад. Бреховских (Владивосток, 2004), на Дальневосточных конференциях студентов и аспирантов по математическому моделированию (Владивосток, 1997, 1999-2003).
Прямая задача излучения заука в двухслойном волноводе бесконечной глубины
Для решения задачи 1 (нелинейной задачи), в которой требуется определить как число источников N и решетку Z, так и комплексные амплитуды qj точечных источников, исходя из условия минимизации мощности М первичного источника в дальней зоне маломодового однослойного волновода, в [65]-[66] разработан "полурегуляризованный" алгоритм (алгоритм 1), содержащий три этапа. Первый и третий этапы аналогичны соответствующим этапам алгоритма 2. На втором этапе находится приближенное решение {Ъ ц й) задачи 1 для каждого N = 1,2,.,,, No, используя метод, основанный на методе типа метода перебора относительно координат искомых источников в узлах некоторой двумерной сетки и регуляризованном алгоритме условной квадратичной оптимизации относительно комплексных амплитуд интенсивностей.
В соответствии с этим методом, искомые монополи вторичной решетки отыскиваются только в узлах некоторой двумерной сетки помещенной в волновод D. Здесь L - число узлов сетки. Сначала рассматривается частный случай N = 1, означающий, что искомая антенная ре шетка состоит лишь из одного источника, расположенного в некотором узле xi = (xi, z\) сетки. В предположении, что точка Xi пробегает все узлы х; сетки и/, для каждого расположения источника находится решение д одномерной задачи 2 путем минимизации квадратичного по q\ функционала J(xkyQu 1) на множестве \qi\ 5о7 и вычисляется значение "остаточной" мощности Afoptix q ) — (1/8и;)7(хг7 q , 1). Из всех узлов сетки сот выбирается тот узел х, для которого Afoptfeii 5 ) принимает минимальное значение. Этот узел Xj фиксируется и принимается за первый узел искомой решетки Z. Далее по аналогичной схеме задача 2 многократно решается для двух источников при условии, что первым является xj, а второй пробегает усеченную сетку UJT \ х\ и далее путем сравнения полученных результатов выбирается второй оптимальный источник и т.д. Процесс заканчивается тогда, когда для некоторого числа N источников остаточная мощность Mopt примет значение Mopt\ для которого выполняется условие Мф)/Мъ i, где єі - достаточно малое число. В качестве С\ обычно выбирается число 1СП5, чему соответствует подавление мощности (потенциальной энергии) на 50 дБ.
Важно отметить, что описанные выше одномерные, двумерные и т.д. задачи квадратичной оптимизации можно решать независимо друг от друга на разных процессорах одного и того же многопроцессорного комплекса. С учетом этого описанная выше процедура допускает простое распараллеливание с использованием стандарта МРІ (Message Passing Interface). Это играет важную роль при решении задач активной минимизации звуковых полей в мно-гомодовых волноводах. Опишем более подробно соответствующий алгоритм распределенного вычисления. Он состоит из нескольких этапов.
На первом этапе алгоритма формируются п одноэлементных антенных решеток вида ш{(1) = {xi}, ш{(2) = {х2}5 ..., иї(п) = {хп}, где п - количество процессоров используемого кластера. Здесь Xi,X2,... , - первые п узлов сетки (2.17). Далее параллельно на указанных п процессорах осуществляется решение одномерной задачи активной минимизации звукового поля для каждой из сформированных одноэлементных решеток. После этого осу ществляется сбор решений на управляющем процессоре. Все решения - остаточные мощности, помещаются в специальный массив данных. Если число узлов исходной сетки меньше числа п используемых процессоров, то формируются следующие п одноэлементных антенных решеток для которых осуществляется параллельное решение соответствующих одномерных задач минимизации и т.д.
Первый шаг завершается после перебора всех узлов исходной сетки. В результате вычисляются значения остаточной мощности MTZ для каждой решетки, состоящей из одного источника. После этого осуществляется анализ решений, собранных в специальном массиве, и выбирается источник х — [х\, z{), осуществляющий наибольшее подавление мощности первичного поля, н отвечающая ему наименьшая остаточная мощность. Этот источник соответствует первому источнику оптимальной антенной решетки и сохраняется для второго шага.
На втором шаге по аналогичной схеме решаются параллельно п двумерных задач квадратичной минимизации для двухэлементных антенных решеток u(l) = {x xi}, а(2) = для которых первый источник х\ = ( і, ї) уже найден на первом шаге, а второй выбирается последовательно из усеченной сетки wr(l) = wT\{xJ}. Затем решаются соответствующие двумерные задачи для следующих п антенных решеток (rc + l) — {xj,xn+i}, и так далее. В результате второго шага находится второй оптимальный источник х = [х )- Указанный процесс продолжается до тех пор, пока для заданной сетки не будет найдено необходимое количество соответствующих оптимальных источников.
Для программной реализации представленного алгоритма была выбрана 32 - разрядная свободно распространяемая операционная система Linux, Использование пакета LAM, входящего в состав указанной ОС, позволило реализовать механизм приема/передачи данных между процессорами. Эта возможность была осуществлена благодаря стандарту MPI, реализованному в указанном пакете.
Алгоритм распределенного вычисления
На основании анализа таблицы можно сделать вывод о том, что для всех приведенных тестов коэффициент ускорения S\2 близок к числу процессоров п = 12, хотя и не равен ему. Последнее объясняется потерей времени на передачу данных по сети, а также затратами мощности центрального процессора на управление рабочими процессорами. Эффективность E\% предложенного метода колеблется в пределах от 0,83 до 0.9, что является достаточно высоким показателем, подтверждающим высокую эффективность разработанного алгоритма.
Перейдем к более подробному анализу проведенных вычислительных экспериментов, целью которых являлось изучение поведения величины подавляемой мощности ДЛ/" в зависимости от числа jV оптимально выбранных источников для волноводов различной глубины. Для удобства анализа разобьем все вычислительные эксперименты группы Ж на три подгруппы. Критерием разбиения будут являться значения двух параметров: числа М распространяющихся в волноводе мод и числа L узлов сетки (3.14), которые оказывают наибольшее влияние на точность решения задачи 1, определяемую величиной подавляемой мощности, достигаемой на найденном решении, и на величину расчетного времени, необходимого для нахождения решения. В первую подгруппу отнесем эксперименты для волновода D\ (М = 138) с "большим 1 значением -L, Во вторую подгруппу отнесем вычислительные эксперименты для волноводов Z?2 и Dz с "небольшим" значением L. В третью подгруппу отнесем эксперименты для волновода D i с "большим" значением L.
Результаты вычислительных экспериментов 1-ой подгруппы показаны на рис. 11.19а, где в виде кривой представлена зависимость величины подавляемой мощности ДАҐ от числа N источников вторичной антенны в волноводе D\ при следующих значениях параметров сетки: TQ = 0, т = 5м, L = 150. Видно, что полное подавление мощности в 100 дБ происходит при числе источников N — 113, значительно меньшем числа М распространяющихся в волноводе мод. При N = М = 138 величина \AJ\f\ увеличивается до значения 135 дБ, а при N = 150, ДЛП — 178 дБ. Для данного теста расчетное время ТІ было сравнительно небольшим и составило 0,33 ч. Это позволяет сделать вывод о том, что решение общей (нелинейной) задачи 1 в волноводе относительно малой глубины можно найти за приемлемое время и с помощью однопроцессорного компьютера, даже если число узлов используемой сетки значительно превосходит число распространяющихся в волноводе мод.
Результаты вычислительных экспериментов 2-ой подгруппы показаны на рис. П.196 в виде кривых 1, 2 и 3. Кривая 1 показывает зависимость величины подавляемой мощности от N для волновода 7 (М — 512) при значениях го = 1050м, т — 4м, L — 100. Видно, что при числе источников N = L = 100 величина подавляемой мощности составляет 56 дБ, что соответствует удовлетворительному уровню подавлении. Расчетное время Г] для данного теста составило 0,75 ч. Кривые 2 и 3 на рис. П.196 описывают зависимость величины АЛГ подавляемой мощности от числа источников ./V в случае глубокого волновода з (М = 1200} при следующем выборе параметров сетки: ту = 1900м, т = 2м, L — 100 {кривая 2) и 7 = 1800м, т = 2м, L — 200 (кривая 3). Видно, что обе кривые совпадают до значений N 50. При дальнейшем росте N кривая 3 спускается ниже кривой 2и, в частности, при N = 100 величина подавления составляет 41 дБ (для кривой 2) и 46 дБ (для кривой 3), Расчетное время Ті для этих тестов значительно увеличилось и составило 3,65ч (в случае кривой 2) и 14,2 ч (в случае кривой 3).
На рис. П.19в приведена зависимость величины подавляемой мощности от числа источников вторичной антенны в волноводе D2 для большого" значения L, равного 500, при следующих параметрах сетки: То — 500м, г — Зм, Из рисунка видно, что при числе источников N = 130 величина подавления ДЛА составляет 60 дБ. Однако расчетное время теста на однопроцессорном компьютере составило ровно одни сутки (Ті = 24 ч).
Для всех описанных выше тестов было приведено лишь расчетное время Ті (в часах), необходимое для решения задачи на одном компьютере. Что касается расчетного времени Тп, то с учетом значений коэффициента ускорения в таблице 1 оно уменьшается более, чем в 10 раз, по сравнению с Ті. В частности, Ті2 для последнего теста составило 2,2ч. Это время, в свою очередь, можно еще уменьшить, если увеличить число процессоров используемого кластера.
Анализ проведенных вычислительных экспериментов показал, что разра ботанная методика решения нелинейных задач активной минимизации звука в многомодовом волноводе является эффективной практически в неограниченном диапазоне изменения основных параметров волновода. Данная методика также может оказаться полезной при решении задач пассивного гашения звуковых полей, задач восстановления неизвестных акустических параметров среды и других задач акустики, для решения которых можно применять ту или иную версию метода перебора.
Численное решение задачи 2 в плоском волноводе
На основании анализа таблицы можно сделать вывод о том, что для всех приведенных тестов коэффициент ускорения S\2 близок к числу процессоров п = 12, хотя и не равен ему. Последнее объясняется потерей времени на передачу данных по сети, а также затратами мощности центрального процессора на управление рабочими процессорами. Эффективность E\% предложенного метода колеблется в пределах от 0,83 до 0.9, что является достаточно высоким показателем, подтверждающим высокую эффективность разработанного алгоритма.
Перейдем к более подробному анализу проведенных вычислительных экспериментов, целью которых являлось изучение поведения величины подавляемой мощности ДЛ/" в зависимости от числа jV оптимально выбранных источников для волноводов различной глубины. Для удобства анализа разобьем все вычислительные эксперименты группы Ж на три подгруппы. Критерием разбиения будут являться значения двух параметров: числа М распространяющихся в волноводе мод и числа L узлов сетки (3.14), которые оказывают наибольшее влияние на точность решения задачи 1, определяемую величиной подавляемой мощности, достигаемой на найденном решении, и на величину расчетного времени, необходимого для нахождения решения. В первую подгруппу отнесем эксперименты для волновода D\ (М = 138) с "большим 1 значением -L, Во вторую подгруппу отнесем вычислительные эксперименты для волноводов Z?2 и Dz с "небольшим" значением L. В третью подгруппу отнесем эксперименты для волновода D i с "большим" значением L.
Результаты вычислительных экспериментов 1-ой подгруппы показаны на рис. 11.19а, где в виде кривой представлена зависимость величины подавляемой мощности ДАҐ от числа N источников вторичной антенны в волноводе D\ при следующих значениях параметров сетки: TQ = 0, т = 5м, L = 150. Видно, что полное подавление мощности в 100 дБ происходит при числе источников N — 113, значительно меньшем числа М распространяющихся в волноводе мод. При N = М = 138 величина \AJ\f\ увеличивается до значения 135 дБ, а при N = 150, ДЛП — 178 дБ. Для данного теста расчетное время ТІ было сравнительно небольшим и составило 0,33 ч. Это позволяет сделать вывод о том, что решение общей (нелинейной) задачи 1 в волноводе относительно малой глубины можно найти за приемлемое время и с помощью однопроцессорного компьютера, даже если число узлов используемой сетки значительно превосходит число распространяющихся в волноводе мод.
Результаты вычислительных экспериментов 2-ой подгруппы показаны на рис. П.196 в виде кривых 1, 2 и 3. Кривая 1 показывает зависимость величины подавляемой мощности от N для волновода 7 (М — 512) при значениях го = 1050м, т — 4м, L — 100. Видно, что при числе источников N = L = 100 величина подавляемой мощности составляет 56 дБ, что соответствует удовлетворительному уровню подавлении. Расчетное время Г] для данного теста составило 0,75 ч. Кривые 2 и 3 на рис. П.196 описывают зависимость величины АЛГ подавляемой мощности от числа источников ./V в случае глубокого волновода з (М = 1200} при следующем выборе параметров сетки: ту = 1900м, т = 2м, L — 100 {кривая 2) и 7 = 1800м, т = 2м, L — 200 (кривая 3). Видно, что обе кривые совпадают до значений N 50. При дальнейшем росте N кривая 3 спускается ниже кривой 2и, в частности, при N = 100 величина подавления составляет 41 дБ (для кривой 2) и 46 дБ (для кривой 3), Расчетное время Ті для этих тестов значительно увеличилось и составило 3,65ч (в случае кривой 2) и 14,2 ч (в случае кривой 3).
На рис. П.19в приведена зависимость величины подавляемой мощности от числа источников вторичной антенны в волноводе D2 для большого" значения L, равного 500, при следующих параметрах сетки: То — 500м, г — Зм, Из рисунка видно, что при числе источников N = 130 величина подавления ДЛА составляет 60 дБ. Однако расчетное время теста на однопроцессорном компьютере составило ровно одни сутки (Ті = 24 ч).
Для всех описанных выше тестов было приведено лишь расчетное время Ті (в часах), необходимое для решения задачи на одном компьютере. Что касается расчетного времени Тп, то с учетом значений коэффициента ускорения в таблице 1 оно уменьшается более, чем в 10 раз, по сравнению с Ті. В частности, Ті2 для последнего теста составило 2,2ч. Это время, в свою очередь, можно еще уменьшить, если увеличить число процессоров используемого кластера.
Анализ проведенных вычислительных экспериментов показал, что разра ботанная методика решения нелинейных задач активной минимизации звука в многомодовом волноводе является эффективной практически в неограниченном диапазоне изменения основных параметров волновода. Данная методика также может оказаться полезной при решении задач пассивного гашения звуковых полей, задач восстановления неизвестных акустических параметров среды и других задач акустики, для решения которых можно применять ту или иную версию метода перебора.
Похожие диссертации на Анализ задач активного управления звуковыми полями в многомодовых волноводах
