Введение к работе
Актуальность теми. Развитие ядерной энергетики, применение и
' использование з различных областях народного хозяйства источников
ионизирующих излучений, о также все большее внимание к проблемам
безопасности и охраны окружающей среда требуют дальнейшего
совершенствования и развития методов решения уравнений переноса
излучений. . .
Масштаби развития ядерной энергетики можно охарактеризовать следующими примерами: в СССР вклад ядерной энергетики в общий топливно-энергетический баланс составляет І2Й, во Франции ядерная энергетика дает 70" энергии по отношению ко всем другим источником энергии, в США - 20%.
Авария но Чернобыльской АЭС в кокой-то мере подорвала доверие к ядерной энергетике и временно снизила темпы ввода в строй нових мощностей АЗС. Возникла необходимость в принятии дополнитслыгых мер по повышению безопасности АЭС, что в свою .очередь вызывает необходимость совершенствования.методов расчета противорадиационной защити. Большую практическую значимость имеет также знание радиационной обстановки в отдельных узлах ЯЗУ з процессе эксплуатации и при проведеіши ремонтных и аварийных работ.
Один из центральных и сложных вопросов создания радиационной защиты - ее расчет. Сложность расчетов радиационной защиты обусловлена, в первую очередь сложной структурой пространственно-угловой и энергетической зависимости коэффициентов уравнения переноса, и, соответственно сложной структурой решеїшя. Определенные трудности вызывают также большие оптические размеры расчетной области, что приводит к проблемо глубокого прошікпсвеїшя излучения (в полномасштабной защите реактора потоки должны быть ослаблены в 10|2-10м раз).
Среди методов решеїшя уравнения переноса излучений в задачах радиационной эощиты в настоящее время наибольшее распространение и признание получили метод дискретных ординот (ВДО) и метод Монте-Карло с его многочисленными модификациями.
В методах дискретных ординат, которые являются сеточными методами решения уравнения переноса,' угловой интеграл заменяется
квадратурной суммой. В основу второго шага оппроксимации -дискретизации по пространственным переменным полагается либо интегральная форма уравнения переноса и на этом пути были предложены различные формы метода характеристик, либо соотношения баланса в ячейках разностной сети, что привело к развитию s -методов.
В дальнейшем большее распространение получили s -схемы, в которых искомыми величинами являются средние значения потока по ячейкам и граням ячеек. Исходной в них является дивергентная форма уравнения переноса. Численное решение уравнений s -метода -трудоемкая задача, особенно в задачах со сложной геометрией.
Другой путь - это прямое моделирование - метод Монте-Карло. В применении к решению задач переноса нейтронов или фотонов сущность метода Монте-Карло состоит в том, что сложный стохастический процесс прохождения частиц в веществе рассматривается как последовательность коночного числи элементарных случайных событий.
Для радиационной защиты обычно характерны задачи с глубоким проникновением излучения, задачи определения дифференциальных характеристик поля излучения. В этих случаях метод дискретных ординат оказывается более эффективным, чем метод Монте-Карло, особенно в одно-, двумерных геометриях.
Однако, уже в двумерных случаях s -схемы требуют задания большого числа точек разностной сетки (-I04), и поэтому двумерные программы метода дискретных ординат предусматривают поэтапный расчет (по частям) больших массивов защитных композиций (протяженностью несколько метров) с постановкой соответствующих граничных условий. Такие расчеты трудоемки и не всегда обеспечивают достаточную точность решения.
Существенный прогресс в численных методах решения уравнения переноса для многомерных геометрий начался с разработкой нодальных схем. Исходными положениями при построении нодальных схем являются:использование некоторой системы функций, по которой разлагается решение в разностной ячейке, вовлечение в расчет наряду с нулевыми моментов более высокого порядка, использование точных интегральных соотношений для ячейки. Нодальше схемы, как правило являясь схемами более высокого порядка точности, чем s -схемы, позволяют получать решение с заданной точностью на более редких разностных сетках. Зто позволяет существенно
уменьшить объем вычислительной работы и размеры необходимой памяти ЭВМ. Использование нодальных схем существенно уменьшает время расчета в двумерных геометриях (по имеющимся в литературе данным в 10 и более роз) и делает реальным создание эффективных трехмерных программ.
Существенным недостатком при расчетах по нодальным схемам является появление отрицательных потоков и грубых ощибок в аппроксимации решения на редких'разностных сетках при сильных изменениях решения, особенно в гетерогенных средах. Это затрудняет практическое использование нодальных схем для решения уравнения переноса в реальных защитных композициях.
Поэтому в Настоящее время актуальной является разработка положительныхf "устойчивых и арифметически простых нодальных алгоритмов, допускающих эффективное обобщение на практически важные случаи многомерных криволинейных геометрий. .
Отмеченное выше определяет актуальность и пр. актическу».'.значимость, выбранной темы диссертационного исследования.
Цель диссертационной работы заключается в
-
разработке и исследовании нелинейных алгоритмов коррекции для взвешенных нодальных схем, позволяющих получать положительное решение, устраняющих грубые ошибки аппроксимации на редких разностных сетках и допускающих простое и эффективное обобщение на случаи многомерных криволинейных геометрий;
-
построении алгоритма коррекции для нодальных схем в случае практически важной криволинейной (г,г)-геометрии и Фурье-анализ развитых алгоритмов в (х,у)-геометрии.
3) обосновании эффективности нодальных схем в двумерных
геометриях по сравнению с s -схемами.
-
реализации развитых алгоритмов в виде программы, допускающей решение многогруппового уравнения переноса нейтронов и фотонов от различных источников в двумерных (х,у) и (r,z)- геометриях для широкого класса ЭВМ.
-
аппробации развитого аппарата на примере расчетов переноса нейтронов и фотонов в реальных физических установках и сравнение результатов расчетов с s -методом и методом Монте-Карло.
Научная новизна работы определяется тем, что в ней впервые: I) построен адаптивный алгоритм коррекции для нодальной ш-схемы 4-ого порядка точности (AWLM-WLD-схема), которай позволяет
получать положительное решение, устраняет грубые ошибки аппроксимации и допускает простое обобщение но случаи многомерных криволинейных геометрий;
-
с помощью Фурье-анализа получены условия устойчивости нодальных схем в (х,у)-геометрии. Показано, что wui-WLD-схєка явлется устойчивой в (х,у)-геометрии в практически используемом диапазоне разностных сеток и в меньшей степени подвержена осцилляциям, чем s -схема;
-
построен адоптивный алгоритм коррекции для ш-схемы в криволинейной (г,г)-геометрии;
-
разработана программа КАСКАД-І, которая позволяет решать основное и сопряженное многогрупповое уравнение переноса нейтронов и фотонов в (х,у)- v. (г,г)-геометриях с использованиям нодальных схем на грубых разностных сетках;
5) проведены многогрупповые расчеты переноса нейтронов и Фотонов
ь реальных физических установках с использовоішем нодальных схем.
Показана эффективность разработанной методики по сравнению с
s -методом.
Достоверность и обоснованность развитых методов, алгоритмов и программ, а также основных научных, положений и выводов настоящей диссертационной работа установлены при их практической реализации, а также обоснованы сравнением с опубликованными данными базовых экспериментов и результатами расчетов по другим хорошо тестированным и известным программам.
Практическая значимость. Разработанный и реализованный в программе КАСКАД-І для двумерных геометрий адаптивный нодвльный метод (AWLM-WLD-схема) может быть эффективно использован для решения широкого круга практических задач радиационной защиты, а также других задач, связанных с прохождением нейтронов и фотонов через вещество. Использование адаптивной нодальной схемы позволяет решать задачи с глубоким проникновением излучения, которые не могут быть эффективно решены с использованием Бп-схем. Программа КАСКАД-І написана на алгоритмическом языке f'ORTRAN-77. и поэтому мозкет широко использоваться в научных исследованиях на различных ЭВМ (ЕС, IBM PC, VAX).
На защиту выносятся следующие основные положения; I. Адаптивный положительный нодалькый метод, решения уравнения
- б -
переноса в одномерных и двумерных геометриях с глубоким проникновением излучения, допускающий простое и эффективное обобщение на криволинейные геометрии.
2. Фурьо-анализ нодалышх схем с нулевыми и первыми
пространственными моментами в (х,у)-геометрии.
-
Программа КЛСКАД-І для решения основного и сопряженного уравнения переноса нейтронов и фотонов в двумерных геометриях с использованием нодалышх схем для различных типов источников.
-
Результаты расчетов полей нейтронов и фотонов в двумерных моделях физических установок с высокоэнергетическими источниками нейтронов и их анализ.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы, включающего 80 наименований. Общий объем диссертации, включая 19 рисунков и 15 таблиц, составляет 151 страницу.
