Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Математические модели динамики электродуговой плазмы 17
1.1 двумерная магнитогазодинамическая модель дуговых явлений 19
1.2 Приближение электродугового пограничного слоя 35
1.3 Одномерные модели. 45
Глава 2. Течение при продуве каналов плазмотронов потоком холодного газа 51
2.1 Изотермические течения на начальном участке цилиндрического канала 53
2.2 Особенности течений в шероховатых трубах 64
2.3 Условия формирования турбулентных структур 73
2.4 Некоторые примеры механизмов формирования турбулентных структур в потоке 79
2.5 Численное моделирование турбулентных течений в гладком цилиндрическом канале 89
Глава 3. Вихревые структуры в ламинарных потоках газа и электродуговой плазмы 110
3.1 Механизмы действия собственных электромагнитных сил в дуге 111
3.2 Формирование плазмодинамических потоков вблизи торца стержневого электрода 117
3.3 Упрощенная модель процессов вблизи плоского анода 123
3.4 Расчетные модели открытой дуги (приближение пограничного слоя) 130
3.5 Численный анализ физических процессов в стволе открытой электрической дуги 139
3.6 Внешние воздействия на параметры дуги 147
3.7 Математическая модель электрической дуги на основе двумерной системы МГД уравнений 152
3.8 Численный анализ электродуговых явлений с помощью двумерной модели 164
Выводы 183
Глава 4. Численный анализ турбулентных явлений в электродуговой плазме 202
4.1 Стабилизированный стенками дуговой разряд в спутном турбулентном потоке газа 203
4.2 Расчет развитого, стабилизированного стенкой разряда в спутном потоке газа . 239
4.3 Дуга в канале с интенсивной подачей газа через пористую боковую стенку 253
4.4 Турбулентная дуга 264
Глава 5. Теоретический анализ свойств турбулентности в дуговой плазме 297
5.1 Замкнутая модель равновесной турбулентности... 300
5.2 Турбулентная вязкость в плоском потоке' Куэтта 307
5.3 Установившееся турбулентное течение в круглой трубе 309
5.4 Установившееся турбулентное течение в круглой трубе (решение на основе модели Прандтля) 312
5.5 Турбулентные потоки в канале плазмотрона 315
5.6 Колеблющийся дуговой столб в турбулентном потоке газа 319
5.7 Расщепляющийся разряд в пористом канале с интенсивной подачей газа через боковые стенки 323
Заключение 340
Литература 348
- Приближение электродугового пограничного слоя
- Условия формирования турбулентных структур
- Упрощенная модель процессов вблизи плоского анода
- Расчет развитого, стабилизированного стенкой разряда в спутном потоке газа
Введение к работе
Разработка, внедрение и использование нетрадиционных наукоемких и эффективных технологий в самых различных областях науки, техники и производства очень часто связаны с применением низкотемпературной плазмы и различных плазменных устройств [і-іі].
Это, прежде всего, современные технологии в плазменных энергетических установках, космических электрореактивных двигателях, электрических аппаратах, коммутационных устройствах.
Важным перспективным направлением являются плазмохимические технологии, которые предоставляют интересные возможности для синтеза новых соединений плазменной полимеризации, выращивания тугоплавких кристаллов, пиролиза нефтяного и газового сырья, и т.д.
Третье технологическое направление, использующее низкотемпературную плазму, представляет плазменная металлургия и плазменная обработка материалов. Это выплавка и переплав металлов и сплавов в плазменно дуговых печах, резка, сварка и наплавка металлов, плазменное бурение, сфероидизация частиц, нанесение покрытий, изготовленных из доступного сырья и обладающих высокой прочностью, термостойкостью, износостойкостью, химической инертностью, малой плотностью.
Важным элементом технологического оборудования являются плазмотроны, широкое использование которых делает изучение свойств плазмы актуальным и ставит новые цели в фундаментальных исследованиях плазменных тешюфизических процессов в плазмотронах.
Это изучение возможностей создания потоков плазмы с требуемыми свойствами; управления характеристиками плазмы путем изменения силы тока, давления, расхода и состава плазмообразующего газа, формы электродов и конструкции электродных узлов и канала плазмотрона , других внешних параметров; оптимизации режимов работы генераторов плазмы.
Математическое моделирование явлений, протекающих в плазменных устройствах, является наиболее простым и доступным способом комплексного решения этих сложных проблем.
Экспериментальному и теоретическому решению физических процессов, протекающих в газоразрядной плазме посвящено достаточно большое число работ [7-аг]. Активное теоретическое изучение вопроса о взаимодействии дуги с собственным магнитным полем началось с работ [23-2S]. в них проведен анализ экспериментов по изучению магнито-газодинамических течений в дуге, заложены основы теории механизмов ускорения плазмы и перекачки ее собственными электромагнитными силами. Основной результат этих работ обсуждался и дополнялся в [го,2б-28]. Численный анализ развивающейся дуги с учетом действия
СОбСТВвННОГО МаГНИТНОГО ПОЛЯ бЫЛ Проведен В [20,21].
В настоящее время в достаточной степени разработаны методы расчета цилиндрического дугового столба [12-14,20.29,30] и развивающихся дуг большой длины сприближение пограничного слояэ [14,20,21]. При этом на основе оценок аналитических и численных методов решения интегральных и дифференциальных уравнений магнитной и газовой динамики получена картина течения и нагрева газа в электрической дуге и определены зависимости характеристик плазмы от внешних управляющих параметров. В [зі-зв] проведен анализ развитого дугового течения в канале, в [зэ-48] - на начальном участке плазмотрона с аксиальным потоком газа, в [49-ео] - в открытой электрической дуге, в [61-65] - в дуге с ре абсорбированным излучением. В серии работ [66-73] проведены расчеты дуг с учетом терми ческой и термохимической неравновесности.
В [го,74-77] на основе двумерной модели проведены расчеты коротких дуг, при этом в 74] впервые расчетным путем было установлено существование в них вихревых течений, кольцеобразно охватывающих столб свободногорящей дуги. Их называют тороидальными или кольцевыми вихрями.
Рассмотрены ситуации в которых возникают системы таких вихрей с попарно противоположными направлениями вращения.
В [78] кольцевые вихри обнаружены в каналах плазмотронов, в [7Q] выявлены системы таких вихрей внутри полости в стенке канала.
Природа и механизмы формирования этих структур не вполне ясны. Кольцевые вихри, как известно [so], неустойчивы и подвержены азимутальным возмущениям. Однако, анализ неустойчивости не может быть проведен в рамках двумерной осесимметричной стационарной задачи. Можно предположить, что при увеличении числа Re потока области таких вихревых течений могут стать областями генерации турбулентных вихрей.
Теоретическое и экспериментальное изучение характеристик турбулентного режима течения электродуговой плазмы проводилось в работах [а, 14»81-108]. В [га] сделан обзор результатов этих работ. Здесь отметим сложную пространственно - временную структуру тепловых, газодинамических и электромагнитных полей разряда, существование большого числа силовых и кинетических неустойчивостей, колебаний столба дуги, перехода цилиндрического столба дуги в винтовой, смены моношнуровой формы токопроводящего канала дуги многошнуровой. Механизм последнего явления изучен достаточно слабо.
В достаточно протяженной дуге в осевом направлении обычно выделяют три участка, отличающихся характером взаимодействия электродугового разряда и обдувающего его потока газа: начальный, переходной и участок развитого турбулентного течения. Характерные зоны существуют и в поперечном сечении дуги. Их число и структура зависит от конкретной конструкции устройства.
Отмечается, что частота пульсаций и колебаний столба .дуги растет вдоль оси разряда. При этом наблюдается совпадение этих частот с характерными частотами пульсаций холодного потока газа. Это свидетельствует о преимущественно газодинамической природе турбулентности в электродуговой плазме. Однако, прохождение тока и наличие нелинейного джоулева тепловыделения может стимулировать также некоторые дополнительные процессы: взаимодействие пульсаций газодинамических параметров с скорости, давления и температуры с пульсациями электрических параметров с плотности тока и потенциалам и излучения [юз];
- наличие не скомпенсированных электромагнитных сил, приводящих к крупномасштабным колебаниям столба дуги [а];
- появление термогазодинамической турбулентности, обусловленной развитием перегревной неустойчивости [і об] ;
- воздействие турбулентности на состояние термодинамического равновесия в плазме [esj .
Роль отдельных физических процессов в формировании характеристик дуги в зависимости от конкретных условий существования разряда может значительно меняться [ю8-іаі]. в связи с этим можно предположить, что существуют условия, в которых взаимодействие дуги с турбулентным потоком газа носит чисто гидродинамический характер и условия, при которых поведение разряда определяет газодинамику потока и, наконец, диапазон параметров, в котором роли внешнего потока и электрической дуги сопоставимы. К сожалению нет возможности однозначно и строго определить области существования таких условий. Более того не всегда очевидны и понятны конкретные механизмы действия тех или иных физических процессов и формирования турбулентных диссипативных структур.
В настоящее время математическому моделированию в той или иной степени поддаются два класса дуговых разрядов:
1. дуга в турбулентном потоке газа;
2. турбулентная дуга.
Первое понятие включает в себя случай ламинарной дуги, обтекаемой турбулентным потоком и случай, когда турбулентность в определенной степени проникает в токопроводящий канал. Однако в последнем случав турбулентность должна быть достаточно мелкомасштабной по сравнению с поперечным размером разряда. Этот класс дуг допускает моделирование с по меньшей мере, в принципе на основе уравнений магнитной газовой динамики [і4,,гг.85,іоб-і2з].
Понятие "турбулентная дуга" будем применять к разрядам, взаимодействующим с крупномасштабной турбулентностью. Столб турбулентной дуги совершает сложные хаотические пространственно - временные перемещения в потоке, разваливается на отдельные сгустки, шнуры, петли и т.д.
В этом случае необходимо исследование элементарных механизмов и математических моделей отдельных физических явлений, а затем вероятностное статистическое описание системы в целом [124-1ЗО] .
При моделировании дуги в турбулентном потоке газа широко используются полу эмпирические модели турбулентности первого порядка [82,85»їїэ]. Получаемые характеристики дуговых разрядов во многих случаях оказываются близкими к реальным. Однако в более сложных ситуациях, когда процесс характеризуется более, чем одним механизмом переноса, требуется привлечение моделей более высокого порядка [ее]. Это могут быть модели переноса масштаба турбулентности, переноса турбулентной вязкости, переноса турбулентной кинетической энергии и другие [131]. Из них наиболее широкое распространение для расчетов течений высокотемпературного газа и плазмы получила к - є модель [іза-137]. Применяемая для расчетов плазменных струй, гетерогенных потоков, она вместе с тем достаточно редко используется для анализа турбулентных электродуговых явлений в плазмотронах. Известны работы [ее-2іі], в которых к - є модель использовалась для расчета параметров электрической дуги, горящей в турбулентном потоке воздуха в цилиндрическом канале.
Использование рассматриваемой модели в таких плазменных системах наталкивается на определенные трудности, связанные с правомерностью применения этой модели для расчетов пристенных течений.
Анализ исследований по математическому моделированию ламинарных вихревых и турбулентных электродуговых процессов показывает, что:
1. Уровень математического моделирования указанных явлений требует дальнейшего развития и разработки новых математических моделей;
2. к - є модель турбулентности является перспективной моделью для расчетов характеристик турбулентных потоков в электродуговой плазме, но требуются исследования по ее адаптации к стенке канала;
3. Отсутствуют достаточно простые расчетные теоретические модели турбулентности, не требующие дополнительно для выполнения расчетов экспериментальной информации;
4. Не до конца ясна сущность процессов, приводящих к формированию и эволюции диссипативных структур в плазме дуги;
5. Не достаточно полно исследованы отклики на внешние воздействия со стороны такой сложной нелинейной системы как электрическая дуга; 6. Требуется широкое сопоставление теоретических расчетных предсказаний с результатами экспериментальных измерений параметров реальных дуг.
Поэтому _цель работы_состоит в проведении комплексного теоретического и численного анализа теплофизических процессов в электродуговых устройствах, позволяющего выявить механизмы самоорганизации, регулярной и хаотической динамики вихревых и турбулентных диссипативных структур в электроразрядных потоках газа и плазмы.
Для реализации этого нового теоретического направления исследования низкотемпературной плазмы необходимо:
1. Построить математические модели для проведения комплексных расчетов характеристик и параметров дуги и дуговых потоков в приэлектродных областях, на развивающемся и развитом участках столба разряда и в атмосфере, окружающей разряд.
2. Разработать двумерную модель электрической дуги с учетом турбулентных явлений.
3. Изучить возможность замыкания уравнений переноса с помощью теоретической модели турбулентности.
4. Рассмотреть возможные механизмы формирования и эволюции отдельных диссипативных структур с тангенциальных разрывов скорости, турбулентных молей, токовых жгутов И Т.П.5 .
5. Исследовать влияние нелинейности температурной зависимости коэффициентов переноса и термодинамических свойств плазмообразую-щего газа на поведение турбулентной дуги.
6. Разработать методику учета шероховатости стенки канала при расчетах турбулентных течений в плазмотронах.
7. Провести численный анализ реакции нелинейных электродуговых плазменных систем на внешние регулярные и случайные турбулентные воздействия.
Первая глава диссертации посвящена построению математической модели, пригодной для проведения расчетов характеристик электрической дуги в ламинарном и турбулентном потоках газа. Модель отличается от известных ранее методом адаптации к стенкам канала уравнений для переноса кинетической энергии турбулентности - к и скорости диссипации энергии турбулентности - Є.
Кроме того, для открытого сильноточного разряда, горящего в неподвижной атмосфере, обоснована возможность использования приближения пограничного слоя для расчетов параметров электродуговых течений в области проводимости, обусловленных собственными магнитными силами дуги.
Эта возможность реализуется несмотря на то, что в периферийной непроводящей области дуги существуют возвратные течения, являющиеся частью общего замкнутого вихревого потока, генерируемого собственными электромагнитными силами дуги.
Во второй главе проводится анализ явлений при продувке канала плазмотрона потоком холодного газа. Отмечается возможность появления тангенциальных разрывов скорости на начальном участке течения в канале. Рассмотрены примеры механизмов формирования турбулентных молей.
Проведена апробация математической модели гл.1 для условий турбулентного потока холодного газа в цилиндрическом канале. Апробация показала хорошее согласие результатов расчета с известными из литературы экспериментальными данными.
В третьей главе проведен численный анализ диссипативных кольцевых вихревых структур, появляющихся в ламинарных потоках газа и электродуговой плазмы. Для этого построены комплексные математические модели различной степени сложности, позволяющие проводить вычисления не только в области столба дуги, но и в окружающей дугу атмосфере. Исследованы процессы нагрева, ускорения газа и плазмы в разряде, влияние внешних воздействий. Обнаружено существование комбинированного кондуктивно-конвективного механизма отвода джоу-лева тепла из разряда.
С учетом неустойчивости тороидальных вихревых структур, делается предположение о том, что области, занятые этими диссипатив-ными структурами, при соответствующих условиях становятся областями интенсивной генерации турбулентности.
Глава 4 посвящена численному анализу физических процессов в турбулентной электродуговой плазме. Проведена апробация расчетной модели для дуги на начальном, переходном и развитом участках плазмотрона, а также для плазмотрона с подачей газа через пористую стенку канала. Результаты достаточно хорошо согласуются с известными данными измерений.
Анализ характеристик плазмотрона показал существенное влияние входных условий, что потребовало более точного задания последних. Для этого были приспособлены некоторые достаточно простые модели приэлектродных явлений.
Отмечается существенное влияние шероховатости стенки на характеристики развитого участка дуги.
Расчеты подтверждают, сделанное в гл.З, предположение о пространственном совпадении зон генерации вихревых течений и зон генерации турбулентных пульсаций.
В пятой главе разработана чисто теоретическая модель турбулентности, не требующая для замыкания системы уравнений эмпирической информации. В частности, в пристеночной области она совпадает с моделью Прандтля и позволяет теоретически определить постоянную Кармана.
Предложенная модель использовалась для изучения влияния нелинейности в температурной зависимости коэффициентов переноса на характеристики разряда с пульсирующим полем локальных температур, а также для объяснения перехода моношнуровой формы разряда в многошнуровую и обратно.
_Практическая_ценндсть езу_льтатов состоит в том, что: разработанные теоретические модели дают возможность прогнозирования и оценок свойств плазменных потоков в электродуговых технических устройствах;
Результаты комплексного исследования фундаментальных теплофизичес-ких процессов обеспечивают более глубокое понимание физической сущности явлений, протекающих в реальных плазмотронах и других электродуговых установках;
предлагаемая теоретическая модель турбулентности, не требующая эмпирических данных и сохраняющая простоту полу эмпирических моделей, позволяет существенно облегчить возможности прогнозирования свойств турбулентных потоков в новых необычных ситуациях, для которых отсутствуют эмпирические данные.
Результаты, полученные в данной работе, использовались в совместных исследованиях:
сварочных дуг - с институтом электросварки им. Е.О.Патона АН Украины, г. Киев;
особенностей турбулентных потоков в СВЧ плазмотронах и плазмохими-ческих реакторах - с НИМ "Титан", г. Москва; поведения дуги в плазмотронах с интенсивным вдувом газа через
пористую стенку канала - с Подольским научно-исследовательским технологическим институтом ;
нагрева и ускорения газа в дуге со значительным влиянием собственных магнитных сил и поведения дуги в турбулентных потоках газа - с Институтом физики HAH КР и Республиканским центром новых информационных технологий министерства науки и образования Кыргызстана. Результаты и методика этих прикладных исследований опубликованы в специализированных изданиях [ізе-146] технической направленности. Теоретические аспекты проблем, рассмотренные в работе, используются при чтении специальных курсов лекций на физико- техническом факультете Кыргызского государственного национального университета. _На_защиту_выносятся_:
1. Двумерная газодинамическая модель дугового плазмотрона с учетом процессов генерации, диссипации, конвективного и диффузионного переноса турбулентной энергии;
2. Модели и результаты численного анализа течений и нагрева газа в канале плазмотрона с турбулентным продувом газа и в открытых протяженных и коротких дугах;
3. Теоретическая модель локальной равновесной турбулентности, не требующая для расчетов использования эмпирических данных;
4. Результаты исследования процессов самоорганизации и эволюции вихревых и турбулентных диссипативных структур в электродуговой плазме;
б. Методика анализа эффектов, вызванных в турбулентных дугах, нелинейным характером зависимости от температуры, коэффициентов переноса и термодинамических свойств плазмы.
-Апробация работы Результаты докладывались на vii - xi
Всесоюзных конференциях по генераторам низкотемпературной плазмы с Алма-Ата 1997, Новосибирск 1980, 1989 г., Фрунзе - 1983 г., Каунас - 1986 г.э; на 15 международной конференции по явлениям в ионизованных газах с Минск - 1981 г.э; на семинаре "Получение, исследование и применение плазмы в СВЧ полях с Фрунзе - 1987 г.э; на I Всесоюзном семинаре по динамике сильноточного дугового разряда в магнитном поле сновосибирск - 1990 г.: ; на їх Всесоюзном симпозиуме по сильноточной электронике с Екатеринбург - 1992 г.э; на научных конференциях профессорско-преподавательского состава Кыргосуниверситета с Бишкек - 1992, 1993 г.э; на научных семинарах: ИТФ СО АН СССР, ИЭС им. Е.О.Патона, НИИ ПЯ-І857, ИФ НАН КР, КГНУ.
Публикации: По результатам исследований опубликовано 33 работы. Основное содержание диссертации изложено в работах [20-22, ss-eo. 63» 74, 75, 138-160], В ТОМ ЧИСЛЄ В ПЯТИ МОНОГрафИЯХ [20-22, 157. 160].
Данная работа выполнена в соответствии с планами научных исследований Института физики НАН КР с теплофизика - моделирование двухфазных потоков электродуговой плазмы Л8ІІ486Є и кафедры теоретической физики физико-технического факультета Кыргызского государственного национального университета с магнитная гидродинамика и динамика плазмы - Ж)1.86.0Ю2347: .
Приближение электродугового пограничного слоя
Более простые математические модели получаются при записи системы ci.ioD в приближении электродугового пограничного слоя. Для длинных дуг в потоках газа это приближение широко используется в теоретических исследованиях электродуговых процессов [14,20,21, 161,162]. Вывод уравнений электродугового пограничного слоя можно найти, например, в [14,20,21,161]. Рассмотрим математическую модель открытой электрической дуги, горящей в неподвижной, бесконечно протяженной, сплошной газовой среде. Этот объект численного анализа представляет большой интерес, так как позволяет выявить такие механизмы формирования потока плазмы, которые обычно, в значительной мере, подавляются внешним обдувом или влиянием стенки. Примером такого механизма является ускорение дуговой плазмы собственным магнитным полем [182]. Использование приближения пограничного слоя в рассматриваемой задаче позволяет построить достаточно простую математическую- модель для расчета дуговых параметров [20]. Но возможность использования указанного приближения в данной задаче далеко не очевидна, так как области, в которых не выполняется условие определяющее справедливость приближения пограничного слоя, могут быть весьма обширными. Вывод обсуждаемой системы уравнений с помощью условия сі.4г: дан в [20]. Там же приведен и вывод, на основе известного в теории сингулярных возмущений, метода сращиваемых асимптотических разложений [183]. Последний вывод кажется более последовательным и ло гичным, а также позволяет четче представить ограничения этого приближения. Поэтому рассмотрим его подробнее. Ї# Особенностью данной задачи является также отсутствие скорости внешнего потока, которая обычно используется для построения числа Re, вследствие чего его приходится выражать через импульс, создаваемый собственными электромагнитными силами. В качестве исходных масштабов выберем силу тока і значение температуры окружающего газа ст = то и значение проводимости от, характерные для исследуемого газа. Значения рт, u,m, hm»c m возьмем соответствующими т - Тт при Р = Р . Масштабные величины Jm, В .Е m Система сі.485 дополняется соотношениями СІ.75 - СІ. 95 И краевыми условиями ci.i25-ci.i6: , записанными в безразмерном виде. Переход к приближению ламинарного пограничного слоя в системе уравнений с 1.485 осуществляется при больших числах Re. При этом в слагаемых сі.485, содержащих вторые производные, появляется малый параметр А, = е и к задаче можно применять методы решения задач особых возмущений. Введем внешний предел для уравнений сі.485. Он представляет собой разложение уравнений сі. 485 по малому параметру А. .
Ограничимся первым приближением. Для этого в с 1.485 при фиксированных г и z устремим Л -» о. Полученный таким путем первый член внешнего разложения описывает внешний холодный поток окружающего газа. Решение уравнений газовой динамики и энергии в этом случае, очевидно, можно записать в виде 00 00 ПОСТРОИМ ВНУТреННев раЗЛОЖвНИе Р83] , Т.е. раЗЛОЖвНИв Сl. 485 по малому параметру в области резкой неоднородности решения сг % о5. Для этого увеличим область неравномерности, вводя преобразование растяжения где функция растяжения рсА 5 имеет такой вид, чтобы при А, -+ о величина т) оставалась конечной. Конкретный вид рсА. 5 будет установлен в дальнейшем. Решение задачи в первом приближении ищется в виде и = рисЛ2» Здесь значком " " обозначены соответствующие функции от т) и z в первом приближении, pwcA. 5 - преобразования растяжения для Условия с1.52: отражают то обстоятельство, что именно в пределах электродугового пограничного слоя проходит полный ток, сосредоточены ев основном) поток импульса и поток энтальпии, а также происходят процессы джоулева тепловыделения и генерации излучения. С учетом сі.515 это требование приводит к следующей системе равенств: pJz pu , pupb pJz + Устремим A, о к нулю. Для того, чтобы при г - о -ц оставалась конечной, требуется выполнение условия рсА, 5 со при Л, о. В этом случав из уравнений движения сі.585 и с1.595 следует, что физическому смыслу задачи отвечает равенство (Зр = р2. В уравнениях аксиального движения и энергии внутренний предел зависит от величины Л. рсЛ, 5. Это произведение может быть 0, со или конечной величиной. В первом случае внутреннее разложение сі.575 - сі. 655 совпадает с внешним разложением. Во втором случае решение не имеет физического смысла. Таким образом, А, рсА. 5 должна быть конечной величиной. Без потери общности можно положить эту величину равной единице. Таким образом, вид зависимости (ЗСА,5 определяется выражением \ рс\ = і. Из него следует О учетом всего сказанного система ci.565-ci.635 принимает вид Так как уравнения электродугового пограничного слоя сі.675 представляют СОбОЙ ПерВЫЙ ЧЛЄН ВНУТрвННеГО раЗЛОЖеНИЯ СИСТеМЫ С1.485, то краевые условия должны быть заданы на внешней границе области внутреннего разложения, расположенной на некотором конечном расстоянии б = 5cz5 от оси дуги. Краевые условия на линии 6cz5 определяются асимптотическим сращиванием внешнего разложения сі.495 с внутренним, являющимся решением системы с1.675. С. учетом этого» краевые условия для системы сі.675 можно записать в виде Кроме ТОГО, СИСТема CI.675 ДОЛЖНа бЫТЬ ДОПОЛНена УСЛОВИЯМИ СІ. 85
Условия формирования турбулентных структур
Выше обсуждались некоторые механизмы генерации турбулентности в пристенной области. Но турбулентные структуры образуются также непосредственно в потоке, достаточно далеко от стенок. Рассмотрим возможные процессы рождения и эволюции турбулентных образований в последнем случае. Понятие развитой турбулентности предполагает существование однородности и изотропности турбулентных свойств потока. Однако, для реальных условий это понятие является чрезмерной идеализацией. Поэтому можно ввести понятие локальной равновесной турбулентности. Локальные свойства турбулентности определяются для пульсаций с масштабами і і , где im- основной масштаб, совпадающий по порядку величины с размерами области турбулентного течения. Для этой области масштабов можно приближенно считать выполненными условия локальной однородности и изотропности турбулентности. Как отмечается в [173,174] выполнение условий локальной изотропии следует ожидать в условиях, когда пульсационные масштабы малы по сравнению с основным масштабом течения. Наилучшим образом этому требованию удовлетворяют условия свободной турбулентности, в то время как пристенная турбулентность является существенно анизотропной [202]. Турбулентность течения поддерживается за счет работы вязких сил, сил Архимеда, либо внешних сил. При этом энергия передается основному, крупномасштабному движению. Этот интервал масштабов называют энергетическим, так как крупномасштабные структуры обладают большим запасом энергии, чем мелкомасштабные. В таком случае, в соответствии со вторым началом термодинамики, эта энергия будет рассеиваться, переходя от крупномасштабных образований к более мелким. Это явление известно, как каскадный перенос энергии [203, 204], и механизм его выглядит следующим образом. Переход к турбулентности осуществляется за счет потери устойчивости основным движением при больших Re, следовательно крупномасштабные структуры, для которых Re Re оказываются неустойчивыми и распадаются на структуры более мелких масштабов. Однако, в силу того, что наиболее эффективно энергия передается соседним по размеру вихрям, то процесс распада вихревых структур и передача энергии к более мелким образованиям приобретает каскадный характер. Процесс продолжается до тех пор, пока масштабы турбулентных структур не окажутся порядка величины минимального внутреннего масштаба развитой турбулентности. Этот масштаб удовлетворяет условию где ио - соответствующий масштаб скорости, v - кинематическая вязкость . Для таких структур вязкость становится существенной и энергия пульсаций диссипируется, переходя в тепло. Область масштабов турбулентности принято делить на три интервала:
Для локальной однородной и изотропной турбулентности (инерци онный и вязкий интервал масштабов) на основе соображений размерности получен ряд результатов, описывающих локальные свойства турбулентности [131]. Отметим, что уравнения Навье-Стокса непосредственным образом при этом не использовались. Вместе с тем следует иметь в виду, что в подавляющем большинстве практических расчетов реальных течений, уравнения Навье-Стокса используются, как важнейший компонент математической модели, в то время как каскадный процесс переноса энергии по спектру в модели не закладывается. Поэтому важно показать, что этот процесс непосредственно заложен в уравнения гидрогазодинамики. Если же это так, то из этих уравнений можно попытаться выявить некоторые конкретные механизмы передачи энергии между турбулентными структурами. Обратимся к подходу, который реализуется в прямых методах численного моделирования турбулентных течений [127,205-208]. В основе этого подхода лежит решение нестационарной трехмерной системы уравнений Навье-Стокса, в котором стохастичность вводится тем или иным способом в начальные или граничные условия. При этом накладывается требование, чтобы эти начальные и граничные условия были статистически стационарными. Получающиеся расчетные поля характеристик потока используются затем для определения интересующих ос-ре дненных значений. Для изучения эволюции отдельных элементарных процессов в турбулентном потоке этот подход можно упростить, если рассмотреть эволюцию одного или нескольких начальных возмущений. Этим и воспользуемся в дальнейшем. Запишем систему МГД уравнений сі. 15-с і. 75 в безразмерном виде, Для этого безразмерные величины ci.435, с1.445 дополним величиной t = — и обозначим Тогда уравнения сі.15-сі.75 примут вид (значок ,,Л" над безразмерными величинами опущен)
Остальные уравнения системы ci.i5 - сі.75 не выписываем, т.к. для дальнейшего анализа они не используются. Будем считать, что комплексы, содержащие безразмерные переменные в слагаемых уравнений С2.395-С2.415 имєют одинэковый порядок в6личины внутри кэждого из уравнений и этот порядок будем считать равным і. В таком случае порядок величины слагаемого в с2.395- с2.415 будет определяться величиной безразмерных коэффициентов а и . Рассмотрим стационарное течение, на фоне которого появляется некоторая локальная турбулентная пульсация величины скорости. Запишем уравнение неразрывности, движения и энергии в ближайшей окрестности этой пульсации. Отметим, что в нестационарных слагаемых уравнений с2.395 -с2.415 под знаком производной по времени будут Из системы с2.4S5 следует, что вязкие слагаемые не играют роли в процессе динамики пульсации вследствие малости, а пульсирующие величины взаимодействуют с основным потоком, эволюционируя в нем как во времени, так и в пространстве. 2. Величина а удовлетворяет условию а « і. в этом случае, рассматриваемая система запишется следующим образом: » Здесь, как видно из са.465, новые пульсации не образуются (нет нестационарных слагаемых). Однако все, имеющиеся в жидкости, газе или плазме турбулентные структуры переносятся течением и эволюционируют вниз по потоку. 3. Величина а « gg- . При этом уравнения, описывающие основное стационарное движение, сохраняют вид са. 465. Однако, эту систему можно дополнить уравнениями, описывающими затухание турбулентных пульсаций Таким образом, в первом случае мы имеем дело с энергетическим интервалом, во втором - с инерционным, в третьем- с диссипативным. Используя с2.445 это деление на интервалы можно записать в виде, подобной записи (»). Проведенный анализ показывает, что уравнения газовой динамики дают картину переноса энергии турбулентности по спектру, аналогичную той, что получается из соображений размерности. Таким образом, каскадный механизм передачи энергии описывается уравнениями Навье-Стокса. Из этого можно заключить, что каскадный процесс деления турбулентных структур, хотя и имеет сложный запутанный характер, является детерминированным. Из уравнений сг. Э95-С2.415 также следует, что в условиях, когда справедливо приближение пограничного слоя и делается предположение о том, что силы инерции одного поряд
Упрощенная модель процессов вблизи плоского анода
Система уравнений електродугового пограничного слоя сі.715 не учитывает воздействие анода на набегающий поток плазмы. Поэтому для построения замкнутой модели рассматриваемой открытой дуги на основе этих уравнений дополнительно требуется расчет электрических, тепловых и газодинамических параметров плазмы вблизи анода. Существующие модели [22] позволяют произвести детальные расчеты характеристик прианодной области с учетом термической и термохимической неравновесности. Однако их реализация требует больших объемов вычислительной работы, что затрудняет проведение комплексных расчетов дуги вместе с приэлектродными областями. Таким образом, необходимые модели, сочетающие достаточную точность результатов с простотой расчетов. Такая модель предложена в [20]. В рассматриваемой задаче анод будем считать плоским и бесконечно протяженным. Прианодную область условно разделим на две зоны: термически неравновесной плазмы и пространственного разряда. Введем упрощающее предположение о том, что протяженность анодной области дуги мала по сравнению с ее поперечными размерами. Оно используется во всех существующих моделях прианодной области и, как показывают оценки, выполняется с достаточной точностью. Это предположение позволяет существенно упростить задачу, сводя ее электрическую и тепловую части к одномерному приближению. Из с 3.263, учитывая квазинейтральность плазмы ne - rv, можем J V V Jlft. _ІХ2 записать - - + - . Но, поскольку - \ I , то Характерной особенностью выражений сз. зэ: » сз.40Э является то обстоятельство, что для определенного газа, при заданном давлении, величина TeCT,j3 может быть затабулирована для различных J. Вводя функцию теплопроводности s и учитывая, что в рассматриваемой области с достаточной точностью выполняется условие v х grad h, ПОДСТЭВИМ С3..28Э В СЗ.ЗОЭ. ЗаТбМ СуММИруЯ СЗ. 39Э С ПОЛУ ченным выражением и пренебрегая излучением, имеем Если считать, что в рассматриваемой области проводимость определяется в основном электроной температурой, то решение сз.4і: имеет вид где s сгэ, g I - радиальное распределение функции теплопро водности и ее аксиальной производной на границе прианодной области и столба дуги z = z . Протяженность прианодной области можно найти из сз.4аз, используя условие s = s, при z = о, г = о, где s определяется температурой поверхности анода. Обратимся теперь к уравнениям сз. зі: , сз. 32Э. Введем векторный потенциал, определяемый равенством: Форму газодинамических линий тока в рассматриваемой области аппроксимируем двухпараметрической зависимостью где а, ь - параметры. Эта зависимость точно описывает течение газа в окрестности точки торможения [174] и удовлетворяет краевым условиям тельный слой пространственного разряда. Ее протяженность имеет порядок длины свободного пробега электронов.
Падение потенциала в этом слое определяется выражением [219] В случае, если Аф - величина отрицательная, локальный поток тепла в анод можно представить в виде Здесь фь - работа выхода металла анода. При Аф о в сз. баз появляется еще одно слагаемое чд = ф. Интегральный поток тепла на площадку радиуса г анода определяется выражением Сопоставление предсказаний изложенной модели прианодной области с данными измерений, взятыми из литературных источников, выполнено в [20] и показало удовлетворительное согласие расчетных параметров с экспериментальными. Изложенные выше подходы к расчетам характеристик процессов, вблизи погруженного в плазму стержневого катода, в столбе дуги и у поверхности плоского анода, позволяют провести вычисления параметров дугового разряда "от электрода до электрода". Однако эти подходы заметно отличаются друг от друга как формой используемых уравнений, так и характером получаемых величин. Например, описание нагрева и ускорения газа вблизи торца катода дает интегральные величины, в то время как конечноразностный метод расчета столба дуги дает локальные величины. Используемые при этом МТД-уравнения, в приближении пограничного слоя ci.7i: , являются уравнениями параболического типа и не требуют задания граничных условий со стороны анода. В то же время модель прианодной области требует задания граничных условий со стороны столба дуги. Таким образом, возникает проблема согласования указанных частных моделей между собой и объединения их в одну общую расчетную систему. Обратимся прежде всего к расчету столба дуги (рис.3.1). Задача состоит в том, чтобы при заданных: токе дуги, давлении и роде плаз-мообразующего газа, а также граничных условиях С1.7ээ, из решения системы с1.715 определить поля температур, скоростей, магнитных давлений и ряда других характеристик, рассматриваемого електродугового разряда. Для вычисления используется метод конечных разностей. Детальное описание особенностей используемого алгоритма дано в [20]. Метод неоднократно апробирован [20,21,55-60,138-143] и дает описание процессов, в достаточной мере адекватное реальному. Однако, использование данной методики для расчетов параметров электродуговых разрядов в конкретных технических устройствах, наталкивается на трудности задания, адекватных реальным, граничных условий на входе в расчетный участок. Поэтому было проведено численное исследование влияния этих условий на характеристики дуги [59]. В начальном сечении профили энтальпии и скорости задаются параметрическими функциями радиуса г в виде [14]:
Расчет развитого, стабилизированного стенкой разряда в спутном потоке газа
Как было показано выше, параметры дуги в потоках, характеризующихся большими числами Рейнольдса зависят от входных условий даже на расстояниях 10-20 калибров от начала канала. Так как данных о распределениях скоростей,4 температур, флуктуации в начальных сечениях экспериментальных установок, как правило, мало, особое значение приобретают эксперименты с дугами в длинных, более 50 калибров, каналах. В такой ситуации, распределения всех величин можно считать уже неизменными по длине канала и условия на входе канала, вследствии диссипации, перестают влиять на форму этих распределений. Число имеющихся данных таких экспериментов ограничено. Здесь мы остановимся на анализе и моделировании результатов экспериментов, описанных в [101-104]. Данные эти приводятся в [107], где проводится их исследование с точки зрения критериев подобия. Для разрядов в протяженных каналах (порядка 70 - 100 и более калибров) в этих работах приводятся измеренные величины напряженности электрического поля. В экспериментах были получены также данные о пульсациях светимости дуги, распределениях и пульсациях давления на стенке канала. Осевой поток аргона подавался с расходами, обеспечивающими как ламинарный, так и турбулентный режимы течения. Данные получены для диапазона токов 25 - 400 А. Привлекательность экспериментов Фринда и Дамского [I0I-I04] для моделирования состоит в том, что в условиях этих экспериментов дуга стабилизирована стенкой канала и, следовательно, отсут ствуют нестационарные крупномасштабные колебания столба разряда, как целого. Это оправдывает процедуру рейнольдсова осреднения пульсаций и позволяет использовать для численного анализа процессов стационарную к - є модель турбулентности. Рассматриваемые результаты получены для узких каналов, диаметром 5 - 7 мм, поэтому достаточно высокие значения числа Re получены при высоком давлении, около 11,2 атмосфер, что обеспечивает необходимую массовую скорость течения.
Для таких давлений значения коэффициентов переноса и термодинамические функции аргона известны со значительно меньшей степенью достоверности, чем при атмосферном давлении. Анализ имеющихся литературных данных, с целью выбора наиболее приемлемого массива коэффициентов, приведен в р57]. Данные [157] использовались в настоящей работе. Температурная зависимость а, ф, Л, приведена на рис.4.44. Расчет характеристик проводился по той же математической модели, но с учетом входных и выходных условий типа Jg- =о, определяющихся неизменностью процессов и распределений по длине канала. На рис.4.45 знаками "+" отмечены, измеренные Фриндом и Дамским, значения напряженности электрического поля в зависимости от силы тока для вариантов, течение в которых, вследствие малости расходов (Re 100), можно считать гидродинамически ламинарным. Линии рассчитанных значений 2 и 4 отвечают выбранной синтезированной функции проводимости от температуры, а I и 3 - проводимости, согласно [228]. Верхняя пара расчетных линий и, соответствующие экспериментальные точки, относятся к вариантам, с диаметром канала 5 мм, нижние - 7 мм. Согласие лучше для кривых 2 и 4 может быть признано хорошим. Это позволяет считать, что выбранный набор коэффициентов пригоден для расчетов в среде аргона при Р II атм, а процесс энергообмена в вариантах с малым расходом вполне описывается в рамках стационарной модели с молекулярным переносом тепла и импульса. Поэтому, можно надеяться и на успешное описание течений с высокими числами Рейнольдса. В таблице 4.2 для различных вариантов экспериментов [103,104] приведены: д, т, Ее - измеренные в эксперименте расход, сила тока и напряженность поля; Е, та, Nu, Ре, Re, st - рассчитанные напряженность, среднемассовая температура, критерии подобия Нуссельта, Пекле, Рейнольдса и Стэнтона. Варианты с первого по шестой включительно соответствуют каналу с диаметром 5 мм, остальные - каналу с диаметром 7 мм. ТАБЛИЦА 4.2. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ И РАСЧЕТНЫЕ ДАННЫЕ [103,104]. же, чем для прочих, имеюпщх расходы в диапазоне 7, 7-14, 2 и числа Рейнольдса, позволяющие считать характер спутного потока турбулентным. В [224] подтверждается вывод о том, что дуги в потоках с Re ЮОО имеют неламинарный характер теплообмена, поэтому к турбулентным были отнесены все варианты G 0,1 - минимальное, насчитанное для них, число Re составляло - 5000. Для каждого значения расхода имеются данные для нескольких значений силы тока дуги, приблизительно в диапазоне 50 - 300 А. Имеющиеся результаты измерений ограничены значениями напряженности электрического поля. Средние по сечению значения температуры и безразмерных критериев рассчитывались согласно изложенной ниже процедуре. Значения чисел Nu, Ре, Re, st определялись с целью построения критериальных зависимостей и анализа характера дуг на их основе. Вследствие нелинейной зависимости коэффициентов переноса от температуры, оказывается невозможным вычислять средние значения величин, как функции среднего, например, среднемассовой температуры. Неучет этого при вычислении средних величин, зависящих от ф, а, А, и других может привести к неверным результатам. Для получения значения среднемассовой температуры, соотносящейся с определяемой в экспериментах, представляется нецелесообразным использовать, применяемое некоторыми авторами, выражение так как в эксперименте (например [225]), при измерении теплоты, отдаваемой газом в теплообменнике и других подобных процедурах,
