Содержание к диссертации
Введение
Глава 1: Континуальные постановки задач электроупругости 33
1.1. Конфигурация и моделирование пьезоэлектрического устройства накопления энергии 33
1.2. Континуальные и конечно-элементные модели пьезоэлектрических устройств 35
1.3. Модели рассматриваемых пьезоэлектрических генераторов 44
ГЛАВА 2: Пьезоэлектрические генераторы цилиндрического типа 49
2.1. Описание устройства и задачи исследования 49
2.2. Анализ применимости прикладных теорий расчета ПЭГ стековой конфигурации 50
2.3. Оптимизация конструкции в зависимости от частоты вынужденных колебаний 59
2.4. Модель ПЭГ в рамках плоской задачи 64
2.5. Анализ результатов расчетов ПЭГ из пористой пьезокерамики 70
2.6. Упрощенная модель учета инерционной массы 81
2.7. Экспериментальное и конечно-элементное исследование ПЭГ стековой конфигурации 84
2.8. Выводы 94
ГЛАВА 3: Пьезоэлектрические генераторы в форме круглой пластины 96
3.1. ПЭГ с пьезоэлементами в форме диска 97
3.2. ПЭГ с пьезоэлементами в форме колец 1
3.2.1. Конечно-элементное моделирование 110
3.2.2. Оптимизация конструкции на основе серии численных расчетов
3.2.2.1. Модель с кинематическим возбуждением колебаний 112
3.2.2.2. Сравнительный анализ двух моделей - первая и третья модель 115
3.2.2.3. Колебания на частоте значительно меньшей частоты первого резонанса 117
3.3. Эффективность работы ПЭГ на первой резонансной частоте в низкочастотной области f = 1 Гц 119
3.4. Модель ПЭГ взаимодействующего с акустической средой. 131
3.5. Сравнения результатов расчетов с данными экспериментальными 136
3.6. Температурная зависимость эффективности устройства накопление энергии на основе релаксора pmn-0,33pt
3.6.1. Модель устройства накопления энергии 140
3.6.2. Результаты конечноэлементного моделирования. 141
3.7. Выводы 144
ГЛАВА 4: Пьезоэлектрические генераторы на основе кантилевера 146
4.1. ПЭГ на основе кантилевера в форме биморфа 146
4.1.1. Конечно-элементное моделирование 147
4.1.2. Результаты численных расчетов
4.1.2.1. Модель ПЭГ при отсутствии инерционной массы 149
4.1.2.2. Модель с инерционной массой равна 5 г 152
4.1.2.3. Значения инерционной массы М изменяются в пределах 0 15 г и толщина подложки h равна 1,2 мм, длина подложки l равна 110 мм 155
4.1.2.4. Значения выходного потенциала на верхнем свободном электроде при колебаниях на нерезонансной частоте 10 Гц.
4.2. Результаты расчетов и эксперимент 160
4.3. Сравнение характеристик ПЭГ кантилеверного типа, работающих на сдвиговой и изгибной модах 1 4.3.1. Анализ выходного электрического потенциала. 165
4.3.2. Анализ выходной мощности 169
4.4. Выводы 170
Литература
- Континуальные и конечно-элементные модели пьезоэлектрических устройств
- Оптимизация конструкции в зависимости от частоты вынужденных колебаний
- ПЭГ с пьезоэлементами в форме колец
- Модель ПЭГ при отсутствии инерционной массы
Континуальные и конечно-элементные модели пьезоэлектрических устройств
В последние несколько десятилетий концепция использования пьезоэлектрического материала для выработки энергии находится в центре внимания многих исследований. Были изучены многие источники энергии окружающей среды для применения в пьезоэлектрическом накоплении энергии. Hausler и Stein [82] изучали расширение и сжатие грудной клетки при дыхании в качестве средства для получения энергии. Starner [129] исследовал возможность использования повседневных действий человека для выработки энергии. Анализ энергии, получаемой от движения ног, представлен вместе с обследованием других возможных источников энергии, таких как кровяное давление и температура тела. Kymissis и др. [91] изучали использование захвата энергии во время ходьбы. Три различных устройства были встроены в подошву обуви и проанализированы. Priya [111] продемонстрировали возможность использования пьезоэлектрических биморфов для сбора энергии ветра с использованием пьезоэлектрических ветряных мельниц, с помощью которых можно преобразовать ветер с низкой скоростью в электрическую энергию, 12 биморфов были расположены по окружности мельницы. Granstrom и др. [79] разработали пьезоэлектрический ремешок для рюкзака, преобразующий циклические нагружения в электрическую энергию с мощностью 65 мВт. Позже Feenstra и др. [73] разработали механически усиленный многослойный пьезоэлектрик, который также может быть встроен в рюкзак для получения энергии. Platt и др. [107] встроили многослойный пьезоэлектрик в коленный имплантат и охарактеризовали энергию, доступную для мониторинга при ношении этого протеза. Taylor и др. [131] изучали применение пьезоэлектрических полимеров для накопления энергии из воздушных и водных потоков.
Одним из наиболее эффективных путей разработки ПЭГ является использование механических вибраций, чтобы индуцировать энергию деформации в пьезокерамике. В качестве источника энергии могут быть использованы колебания в окружающей среде после их преобразования в полезную электрическую энергию и использоваться для питания других устройств. Umeda и др. [137] исследовали энергетические характеристики ПЭГ, в котором стальной шарик воздействует на пьезопластины. Модель эквивалентной схемы была использована для прогнозирования произведённой энергии и оптимизации устройства. Было установлено, что большое количество кинетической энергии, возвращенной в стальной шарик, заставляет его покинуть пластину. Если шарик вибрирует вместе с пластиной, то может быть произведено больше энергии. Кроме того, было установлено, что эффективность возрастает, если механическая добротность увеличивается, коэффициент электромеханической связи увеличивается и диэлектрические потери уменьшаются.
Williams и Yates [142] предлагают устройство, которое при встраивании в вибрирующей среде может преобразовать механическую энергию в электрическую. Энергия может быть использована для питания других устройств. В этом случае гармонический анализ проводили на электромагнитном преобразователе и на пьезоэлектрическом преобразователе. Были рассчитаны теоретические значения генерируемой мощности для диапазона частот возбуждения, амплитуды и перемещения инерционной массы. Было определено, что количество вырабатываемой электроэнергии, пропорционально кубу частоты колебаний и, для того чтобы генерировать большое количество энергии, конструкция должна позволять большие отклонения инерционного элемента.
Goldfarb и Jones [78] дают анализ эффективности пьезоэлектрического материала для накоплении энергии в устройстве стековой конфигурации с помощью аналитической модели. Авторы заявляют, что максимальная эффективность выработки энергии может быть достигнута путем минимизации количества энергии, хранящейся внутри пьезоэлектрического материала.
Sodano и др. [123] исследовали количество энергии, которое может быть получено посредством вибрирующей консольной пластины.
Sodano [124] сформулировал модель системы накопления энергии, состоящей из консольной балки с пьезокерамическими пластинами и вклеенной металлической пластины. С помощью модели можно точно оценить сгенерированную энергию и продемонстрировать эффект демпфирования накопления энергии.
Kim [89] исследовал использование элементов диафрагмы для накопления энергии. В этой работе были исследованы структуры диафрагмы в виде би-морфа и несколько других конфигураций.
Churchill и др. [43] испытали пьезоэлемент (PZT-5A), состоящий из одно-направленно выровненных ЦТС волокон (диаметр 250 мкм), встроенных в матрицу из смолы. Было обнаружено, что устройство размером 130x13x0,38 мм3 было способно генерировать 0,75 мВт при колебании на частоте 180 Гц. Плотность мощности 1167 мкВт/см3, достаточна для обеспечения питания в течение нескольких беспроводных сенсорных узлов.
Roundy [116] разработал биморфное ПЭГ (PZT-5H) с общим объемом 1 см3. Это устройство предоставляет выходную мощность 375 мкВт под источником вибрации 2,5 м/с2 при 120 Гц. Оно было использовано для питания специально разработанного радиопередатчика.
Оптимизация конструкции в зависимости от частоты вынужденных колебаний
В настоящей главе рассматривается многослойные ПЭГ с цилиндрическим пьезокерамическим элементом, расположенным между некоторым основанием, и дополнительным массивным телом. Рассматривается несколько режимов работы ПЭГ, совершающего толщинные колебания, возникающие за счет гармонического колебания его нижнего основания или нестационарного воздействия на верхний торец. Построены КЭ модели работы устройства в этих режимах, с помощью которых проведен численный анализ и сравнение его результатов с экспериментальными данными, полученными в НИИМ и ПМ им. Воровича И.И. ЮФУ [138].
В главе изучается ПЭГ, имеющий стековую конструкцию, где активный элемент состоит из одного или нескольких пьезоэлектрических слоев, схема и фотография такого устройства на стенде низкочастотных колебаний (разработано Рожковым Е.В.) представлены на рис. 2.1 и 1.1
Проектирование высокотехнологичных устройств накопления энергии связаны с оптимизацией геометрии и выбора материалов элементов конструкции. Эта оптимизация невозможна без построения адекватных моделей: аналитических при учете одномерных движений, КЭ, когда вид внешних воздействий носит более сложный характер, упрощенных, когда деформацией отдельных элементов можно пренебречь. В работе изучается влияние отношения высот инерционного элемента hm и пьезоэлектрического элемента hp (рис. 2.1а) при различных отношениях плотностей пьезокерамики и инерционной массы, а также сравниваются модели, в которых учитывается и не учитывается деформация инерционной массы. Моделирование проводится с помощью МКЭ.
Цель исследования проводимых в настоящей главе заключает в определении геометрических параметров ПЭГ (hm или hp ) при которых его выходные напряжение V или электрическая мощность W достигают максимума, в зависимости от частоты вынужденных колебаний, материалов инерционного элемента, отношения плотностей пористой пьезокерамики, числа пьезоэлектрических слое, условия закрепления и механического воздействия.
В последнее время были изучены различные подходы к моделированию пьезоэлектрических устройств накопления энергии. Простейшие модели были созданы на основе системы с одной степенью свободы – «пружина с инерционной массой». Работы [61, 60, 25, 116] посвящены построению моделей ПЭГ на основе колебаний механической системы с сосредоточенными параметрами. Использование таких систем является удобным модельным подходом, так как позволяет получить аналитические зависимости между выходными параметрами ПЭГ (потенциалом, мощностью и т.п.) и электрическими, механическими характеристиками и сопротивлением внешней электрической цепи. Задача формулируется в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений, состоящих из уравнения движения с учетом пьезоэлектрического эффекта [61, 116]. В настоящем параграфе изучаются области применимости этих упрощенных моделей на основе строгих трехмерных математических постановок для упругих и электроупругих сред и анализа их КЭ аналогов в пакете ANSYS.
Приближенная и точная постановка задачи. В работе рассматривается ПЭГ являющийся главным элементом устройства накопления энергии, имеющий стековую конструкцию, где активный элемент состоит из одного (рис. 2.2а, 2.2б) или нескольких слоев пьезокерамики (рис. 2.2в), поляризованных по толщине в форме короткого цилиндра и переходных упругих слоев такого же радиуса. Верхняя и нижняя торцевые поверхности пьезодиска полностью элек-тродированы. Весь пакет заключен в цилиндрический корпус, жестко закрепленный по нижнему основанию. Рассматриваемое устройство включается в электрическую цепь с активным сопротивлением RН (рис. 2.2а).
Рис. 2.2. Модель ПЭГ стековой конфигурации. а) свободная боковая поверхность (первая модель); б) условия гладкого контакта (вторая модель); в) модель с несколькими слоями пьезокерамики; г) эквивалентная модель с сосредоточенными параметрами. Рассматривается ПЭГ для двух моделей с различными механическими условиями на боковой поверхности. В первой модели (рис. 2.2а) только нижняя поверхность пьезоэлемента закреплена в подвижной системе и совершает вертикальные колебания вместе с ней, во второй цилиндрическая поверхность пье-зоэлемента закреплена по радиальному направлению – условия гладкого контакта (рис. 2.2б).
ПЭГ с пьезоэлементами в форме колец
Осесимметричная модель. Рассмотрим структуру ПЭГ, представленную на рис. 3.1, пьезоэлемент выполнен из пьезокерамики, поляризованной по толщине. Здесь tp - толщина пьезоэлектрической пластины, г = г + / - ее радиус; ts - толщина металлической пластины, rs=rm+l +/0 - ее радиус; hm - высота инерционного элемента, гт - его радиус. Размер /0 = 2 мм постоянен.
Ниже проводится исследование различных характеристик ПЭГ при воздействии на него гармонически изменяющейся во времени вибрации и рассмотрены пути оптимизации конструкции. Достижение наибольшего выходного потенциала производится путем варьирования соотношения высоты hm и плотности инерционного материала р , толщины t , t , и размеров г , / . В случае жестко закрепленного (защемленного) преобразователя осевые и радиальные компоненты смещения всех точек, находящихся на цилиндрической поверхности подложки, равны нулю в подвижной системе координат, закон движения которой имеет вид y(t) = у0е (2щГ) (3.1) где у о - амплитуда колебаний, /- частота колебания в Гц.
В конструкции использовались следующие материалы: пьезоэлемент 1 -пьезокерамика PZT-4. Значения электроупругих модулей керамики PZT-4 приведены в таблице 1.1. Рассматривается ПЭГ с инерционным элементом 3 из различных материалов: алюминия, стали, свинца, плотность которых отличается более чем в четыре раза. Материал тонкой армирующей металлической круглой пластины 2 - сталь. Характеристики конструкционных материалов приведены в таблице 1.2. Упругие свойства изотропных материалов задаются с помощью модуля Юнга Е и коэффициента Пуассона v . Для соединительного слоя взяты некоторые усредненные характеристики: плотность р = 7500 кг/м3; модуль Юнга Е = 0,4 х 1010 (Па); коэффициент Пуассона v = 0,3.
Модели расчета. Ниже рассматриваются осесимметричные колебания, поэтому расчетные модели состоят из половины осевого сечения устройства (рис. 3.2а). При этом рассматриваются три модели. В первой модели отсутствует соединительный слой, отмеченный на рис. 3.2а цифрой 2. Вторая модель учитывает наличие этого слоя. В третьей модели учет инерционной массы производится с помощью специального краевого условия на лицевой поверхности верхнего пьезоэлектрического слоя, которое имеет вид GZ = Мсо (uz + у0)/S, TZX = 0 при z = hm (3.2) где М - инерционная масса, со - круговая частота колебаний, S - площадь верхнего участка пьезоэлемента, к которому должна быть прикреплена инерционная масса.
Осесимметричная модель, имеющая инерционную массу и соединительный слой: 1 - пьезоэлемент PZT-4; 2 - пластина; 3 - элемент инерционный; 4 - соединительный слой; б) - Осесимметричная КЭ модель.
На рис. 3.2б показана КЭ модель, построенная с учетом аксиальной симметрии конструкции в ANSYS (выбор КЭ такой же, как в главе 2). Рассмотрены случаи, когда устройство включено в электрическую цепь с активным сопротивлением R„ (рис 3.1б). При этом приняты ограничения на геометрические размеры конструкции согласно рис. 3.2: t = 0,5 мм; г = 8 мм; ts = 0,5 мм; rs = 10 мм; hm = 2 мм; радиус инерционного элемента изменяется в интервале гт =0 8 мм. В качестве материалы, используемые в расчетах: материал пьезоэлемента - пьезокерамика PZT-4; материал пластины подложки - сталь; материал инерционного элемента - свинец. Электроды полностью покрывают плоские поверхности пьезоэлемен-тов. Амплитуда колебаний (3.1) составляла у0 =1 мм. Колебания возбуждаются на собственных частотах или на некоторых фиксированных частотах, например, / = 10 Гц, f = 100 Гц. Для трех моделей исследуется зависимость выходного электрического потенциала на свободном электроде от геометрических размеров и разных материалов инерционного элемента.
На рис. 3.3 представлены зависимости выходного электрического потенциала на свободном электроде в низкочастотной области f = 10 Гц и амплитуды колебаний у0 = 1 мм от радиуса инерционного слоя гт для трех моделей.
Зависимость выходного электрического потенциала от радиуса инерционной массы rm; 1 – первая модель (ACELAN); 2 – вторая модель (ACELAN); 3 – третья модель (ACELAN); 4 - первая модель (ANSYS)
Из рис. 3.3 видно, что результаты расчетов для модели с жестко соединенной массой (первая модель) в случаях, когда использовались пакеты ACELAN (кривая 1) и ANSYS (кривая 4), показывают достаточно хорошее совпадение для всего диапазона изменения радиуса инерционной массы.
Из рис. 3.3 следует, что, если значение радиуса инерционного слоя гт 1,5 мм, то значение выходного электрического потенциала для трех модели близки. Если значение радиуса инерционного слоя 1,5 мм гт 3,5 мм, то значение выходного потенциала для модели с разделительным слоем (кривая 2) и модели с пьезокерамическим слоем и граничными условиями 6 (кривая 3) близки, но больше, чем значение выходного электрического потенциала для модели с жестко соединенной массой (кривая 1). Если значение радиуса инерционного слоя гт 3,5 мм, то значение выходного электрического потенциала для модели с разделительным слоем (кривая 2) выше значения выходного электрического потенциала для модели с жестко соединенной массой (кривая 1), но ниже значения выходного электрического потенциала для модели с пьезокерамическим слоем и граничными условиями 3.2 (кривая 3). Значение выходного электрического потенциала для второй модели и третьей модели становятся больше и продолжают монотонно возрастать, тогда как для первой модели при гт = 5 мм достигается максимум (жесткость инерционной массы влияет на прогиб би-морфа). Как можно видеть, при увеличении значения радиуса инерционного слоя гт увеличивается разность значения выходного электрического потенциала для моделей 2 и 3, что связано с влиянием жесткости соединительного слоя.
Таким образом, модель ПЭГ, в которой между инерционной массой и пьезокерамическим слоем присутствует разделительный слой, не препятствующий в значительной степени изгибу биморфа (вторая модель), является наиболее эффективной.
Модель ПЭГ при отсутствии инерционной массы
При анализе собственных колебаний ПЭГ предполагается выполнение следующих электрических и механических граничных условий: лицевые поверхности пьезопластин покрыты тонкими электродами, представляющими собой эквипотенциальные поверхности, левый край центральной пластины закреплен, остальная поверхность ПЭГ свободна от механических напряжений.
В пакете ANSYS осуществлено построение трехмерной КЭ модели ПЭГ. Геометрические размеры ПЭГ приведены на рис. 4.1, подложка имеет размеры Ixbxh, пьезоэлементы состоят из двух одинаковых пьезопластин, поляризованных по толщине, имеют соответствующие размеры / х Ъ х h .
В настоящей работе рассматривается две модели ПЭГ с разными условиями закрепления и механического воздействия (рис. 4.2).
Первая модель (рис. 4.2а) совершает малые колебания в подвижной системе координат, связанной с поверхностью, к которой прикрепляется левая сторона пластины. Вертикальные колебания подвижной системы определяются соотношением: где _у0 = 0,1 мм - амплитуда колебаний, / - частота вынужденных колебаний. Во второй модели основание устройства может свободно перемещаться по вертикали, и закреплено в горизонтальном направлении (рис. 4.2б). Колебания вызываются действием силы F(t):
На размеры конструкции ПЭГ (рис. 4.2) приняты следующие ограничения: ширина подложки Ъ = 10 мм; длина подложки / изменяется в пределах 65-150 мм; и толщина подложки h изменяется в пределах 0,05 2 мм; пьезо-элементы имеют размеры / xb xh = 5460,5 мм3; значения длины и ширины инерционного элемента 1т и Ът постоянны и равны 1т = 8 мм; Ът = 22 мм; размер зазоров 11 = /2 = 1 мм.
Рассматривается конструкция ПЭГ с подложкой из различных материалов: дюраль, сталь и стеклопластик. Значение плотности дюраля выше значения плотности стеклопластики, но ниже значения плотности стали. Материал инерционного элемента - алюминий. Характеристики конструкционных материалов приведены в таблице 1.2. Материал пьезоэлемента - пьезокерамика ПКР-7М. Значения электроупругих модулей керамики ПКР-7М приведены в таблице 1.1.
В работе для двух моделей, исследуются значения первой собственной резонансной частоты fr и амплитудные значения электрического потенциала (выходного напряжения) V на верхнем свободном электроде, в зависимости от материала подложки (стеклопластик, дюраль, сталь) и ее размеров (толщины h, и длины /) при отсутствии и наличии инерционной массы, а также в зависимости от ее значения М. Численно исследованы два случая колебаний на первой резонансной частоте и в низкочастотной области на частоте значительно меньшей частоты первого резонанса.
Значение толщины подложки h изменяются в пределах 0,05 2 мм, и значение длины подложки / равно 110 мм. Рассматривается случай когда инерционная масса отсутствует, на рис. 4.4 представлены значений первой собственной резонансной частоты f и электрического потенциала V на свобод-ном электроде при колебаниях на этих частотах в зависимости от материала и значения толщины подложки h, изменяющейся в интервале 0,05 -г- 2 мм.
На рисунке 4.4а и 4.4б представлены зависимости первой резонансной собственной частоты fr от материала и значения толщина подложки h.
Из рис. 4.4а и рис. 4.4б видно, что для обеих моделей, значения первой резонансной собственной частоты возрастает с ростом толщины подложки h. Значения первой резонансной частоты для первой модели (рис. 4.4а) меньше, чем для второй модели (рис. 4.4б). При этом резонансные частоты при материале подложки – сталь выше частот для подложки из стеклопластика, но ниже частот для подложки из дюраля.
На рисунке 4.4в и 4.4г представлены зависимости амплитудных значений электрического потенциала на верхнем свободном электроде при колебании на первых собственных частотах от материала и значения толщина подложки h.
Из рис. 4.4в видно, что для первой модели значение электрического потенциала на свободном электроде возрастает с ростом толщины подложки h. И наоборот, из рис. 4.4г видно, для второй модели значение электрического потенциала на свободном электроде убывает с ростом толщины подложки h.
Значение длины подложки l изменяются в пределах 65 150 мм, и значение толщины подложки h равно 1,2 мм. В этом случае, на рис. 4.5 представлены аналогичные зависимости значения первой собственной частоты fr и амплитудные значения электрического V на верхнем свободном электроде при колебаниях на этих частотах от материала и значения длины подложки l , изменяющейся в интервале 65150 мм и без инерционной массы.
На рисунке 4.5в и 4.5г представлены зависимости амплитудных значений электрического потенциала от материала и значения длины подложки /.
Как можно видеть из рис. 4.5в, значение выходного потенциала для первой модели убывает с ростом длины подложки /. И наоборот, из рис. 4.5г видно, что для второй модели значение выходного потенциала возрастает с ростом длины подложки /. При этом для первой модели (рис. 4.5в) значения выходного потенциала при материале подложки - дюраль выше выходного потенциала для подложки из стеклопластика, но ниже выходного потенциала для подложки из стали. Для второй модели (рис. 4.5г) выходные потенциалы при материалах подложки - дюраль и сталь не на много отличаются, но ниже выходного потенциала для подложки из стеклопластика.
Значение толщины подложки h изменяются в пределах 0,05 2 мм, и значение длины подложки / равно 110 мм. На рис. 4.6 представлены значения первой собственной частоты f (рис. 4.6а и 4.6б) и амплитудные значения элек г трического потенциала V (рис. 4.6в и 4.6г) при колебаниях на резонансных частотах в зависимости от значения толщины подложки h, изменяющейся в интервале 0,05 2 мм представлены на рис. 4.6.
Результаты, представленные на рис. 4.6а и 4.6б показывают, что значения первой собственной частоты возрастает с ростом толщины подложки h для двух моделей. Значение собственной частоты для первой модели (рис. 4.6а) меньше, чем для второй модели (рис. 4.6б). При этом собственные частоты при материале подложки - дюраль выше частот для подложки из стеклопластика, но ниже частот для подложки из стали.
Похожие диссертации на Конечно-элементное моделирование пьезоэлектрических устройств накопления энергии с усложненными физико-механическими свойствами
