Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Елоховские осцилляции в джозефсоновских переходах 16
1.1. Модель перехода с малой емкостью 16
1.2. Елоховские состояния 19
1.3. Влияние малой диссипации 28
1.4. Елоховские колебания 31
1.5. Эффект флуктуации 38
1.6. Развитие теории и эксперимента 43
Глава 2. Елоховский транзистор и электрометры на его основе 48
2.1. Модель блоховского транзистора 48
2.2. Электрометры на джозефсоновском сверхтоке 57
2.3. Елоховский электрометр постоянного тока 60
2.4. Радиочастотный блоховский электрометр 67
2.5. Дальнейшее развитие блоховских электрометров 74
Глава 3. Джозефсоновский кубит 79
3.1 Принцип устройства кубита и схемы его измерений 79
3.2. Источники декогерентизации и ослабление их действия 87
3.2.1. Квазичастичное туныелирование 88
3.2.2. Влияние флуктуации напряжения на затворе 92
3.2.3. Влияние флуктуации потока в кольце кубита 96
3,2.3. Особые рабочие точки 101
3.3, Проблемы считывания и управления 104
Глава 4. Аспекты квантовой метрологии и эксперимента с одиночными куперовскими парами 113
4.1, Квантовый метрологический треугольник 113
4.2, Реализация электрического тока в однозлектронных насосах 117
4.3, Квантование сопротивления в блоховском транзисторе 128
4.4, Проблема фонового заряда 133
4.5, СВЧ фильтр для экспериментальной установки 138
Заключение 143
Список литературы 146
Список публикаций автора 154
- Влияние малой диссипации
- Елоховский электрометр постоянного тока
- Влияние флуктуации напряжения на затворе
- Реализация электрического тока в однозлектронных насосах
Введение к работе
Благодаря когерентным свойствам макроскопического конденсата куперовских пар явление сверхпроводимости занимает особое место в физике конденсированного вещества. Открытие эффекта Джозефсона в туннельных сверхпроводниковых переходах [1] имело решающее значение для развития этой области знаний [2,3]. Оно способствовало пониманию процесса туннелироваыия куперовских пар в сверхпроводниках, объяснило природу джозефсоновской фазы и сверхтока. Вслед за развитием микроскопической теории туннельного эффекта Джозефсона были развиты теории стационарных и нестационарных процессов, происходящих в различных типах джозефсоновских переходов (в точечных контактах и мостиках различной геометрии, см., например, монографию [3]). Параллельно с развитием теории совершенствовались и технологии изготовления джозефсоновских переходов, а также шли разработки устройств на основе как традиционных сверхпроводников, так и на основе вновь открытых сверхпроводящих материалов, обладающих высокой критической температурой Тс (см., например, обзорные работы |'А1, А2]). Эта активность стимулировала бурное развитие твердотельном электроники, основанной на уникальных свойствах джозефсоновских переходов. Эффективное управление фазой параметра порядка сверхпроводящего конденсата электрическими и магнитными полями с помощью нелинейных джозефсоновских элементов легло в основу создания ряда устройств с характеристиками близкими к предельным, определяемым фундаментальными квантовыми ограничениями. Интересно, что при этом динамика макроскопической коллективной переменной (джозефсоновской разности фаз сверхпроводящих электродов, имеющих макроскопические размеры) в этих устройствах, как правило, описывалась классическими уравнениями движение,
К этим устройствам относятся различные типы джозефсоновских магнитометров (сквидов). приемников СВЧ диапазона, квантовые стандарты напряжения, сверхбыстрые схемы логики и памяти, работающие на одиночных квантах магнитного потока и т.д. (см., например, монографию [4]). Уникальность характеристик этих устройств основана на
нелинейных свойствах джозефсоновской индуктивности Lj , т.е. параметра отражающего инерционные свойства джозефсоновского сверхтока Js. В туннельных переходах этот параметр равен
-^Ч св.1)
СОЭф
где сверхток Is, согласно основному соотнои.ієнию Джозефсона, имеет гармоническую зависимость от фазы, а именно,
/» = />! го, (В.2)
где (р - джозефсоновская разность фаз, 1С - критический ток, а константа Ф0 = hlle ~ 2,07x10" Вб - есть квант магнитного потока. Величина L,m, определяющая амплитуду обратной гармонической зависимости (В.2) индуктивности джозефсоновского перехода от разности фаз <р в формуле (B.I), равна ./(0)= {Ф^2п)ІІс. В частности, благодаря периодическим зависимостям (В.2), (В.З) возможен режим джозефсоновской генерации, ф = 2е/П*0.
Однако, особое значение для физики сверхпроводимости имели случаи неклассического поведения макроскопической джозефсоновской фазы [5, 6]. Так в основополагающей работе Андерсона [7] было показано, что в общем случае, фаза сверхпроводника ф и соответствующий ей магнитный поток, Ф = (Ф0/2я)ф, должны в рассматриваться как квантово-механические операторы. Было, в частности, показано, что важным свойством является отсутствие коммутации этих операторов с оператором числа частиц (куиеровских пар), ТУ = — г'5/Зср , или оператором электрического заряда, прямо пропорциональному оператору N, т.е. Q = 2eN = (~і.Ті)д/дФ. Согласно работе [7] эти
коммутаторы соответственно равны
[,N] = i, [Ф,2] = т. (в.з)
Аналогично фундаментальному соотношению между операторами координаты х и импульса р, свойство (В.З) обуславливает невозможность одновременного определения
значений каждой из этих пар переменных, описываемого соотношением неопределенности Гайзенберга
ДфДЛГ>2л, ДФЛб>2тй. (Б.4)
Таким образом, физические системы, в которых неопределенность, связанная с изменением числа частиц (или величины электрического заряда), не является большой, могут показывать квантовое поведение фазы. Поскольку сама фаза описывает свойства сверхпроводящего конденсата в макроскопическом сверхпроводнике, такие эффекты получили название вторичных квантовых макроскопических эффектов [5,6]. Естественно предположить, что кандидатами на роль систем с таким поведением могут быть системы с джозефсоновскими переходами относительно малых размеров, обладающими конечной электрической емкостью С. В этом случае, заметное изменение энергии состояния физической системы связано с небольшими изменениями величин N (порядка 1) и Q (порядка е). Существенную роль в динамике такой системы играет диссипация энергии, которая способна подавить эти квантовые эффекты. К счастью, r туннельных сверхпроводящих переходах при достаточно низких температурах (Т« Тс) и напряжениях на переходе (V « 2Д/е. Д - энергетическая щель в спектре сверхпроводников, образующих переход) диссипация энергии, связанная с квазичастичным тунмелировапием, обычно мала [3,4]. Благодаря этому свойству, туннельные переходы являются наиболее интересными объектами с точки зрения реализации в них макроскопических квантовых эффектов.
Известных к настоящему времени примеров квантового поведения джозефсоновской фазы достаточно много. Иллюстративным примером такого поведения является образование дискретного спектра энергии в ямах потенциала туннельного джозефсоновского перехода, обладающего малой диссипацией, смещенного постоянным током меньшим критического, |/] < 1С. Потенциальная энергия такой системы как функция фазы ф включает в себя джозефсоновскую энергию перехода,
ф <г
^./(ф)~~ рф'Л simp'= -j cos(р +const, (В.5)
2л J
(a)
переключениеE реэистииное состояние
джоэсфсоиовская фаза
(б)
У А
Ьш = ДЕ і
переключение в рсзистивиое состояние
переключение н резистивноо состояние
Рис. В.1. Вторичные квантовые процессы туынелировапия в джозефсоновских переходах с малой емкостью: макроскопическое квантовое туннелирование (МКТ) джозефсоновской фазы, (а) Непосредственное МКТ из ям джазефсоновского потенциала, (б) МКТ под действием внешнего гармонического СВЧ сигнала, (в) резонансное туннелирование, сопровождаемое процессами релаксации внутри ям потенциала.
где амплитуда данной периодической функции (часто называемой силой джозефсоновской связи) равна
Ф Ф2
,^^1/.=-^-, (В.6)
2я (2n)-LJ0
и энергию, связанную с работой внешнего источника тока, -(Фо/2л)/ср. В результате, форма зависимости потенциальной энергии от фазы, равная Ej [-сок ср -(//7с)ср], напоминает форму наклоненной «стиральной доски» (washboard potential). В ямах такого потенциала возможно колебательное движение, при котором происходит периодическое изменение сверхтока и, соответственно, электрического поля в переходе. Частота таких гармонических плазменных колебаний (происхождение данного термина связано с аналогией этого процесса с процессами в ионизированном газе) в наиболее глубоких ямах, реализуемых при пулевом токе смещения, /= 0, равна
wp={LjbQ'm = №Mc)mlb. (В.5)
Введенный в этой формуле параметр
Ес=е2/2С (В.б)
- суть зарядовая энергия туннельного перехода. Этот параметр имеет физический смысл электростатической энергии конденсатора, образованного электродами туннельного перехода, заряженного элементарным зарядом е. В терминах джозефсоновской фазы, играющей роль координаты эффективной частицы, величина Ес характеризует кинетическую энергию, а емкость С является аналогом массы этой частицы. Важным безразмерным параметром, характеризующим проявление квантового характера поведения фазы, является отношение энергий
с "77—12> (&./)
Ег (h(op)
Значение Я, грубо определяет количество дискретных значений энергии (т.е., уровней) в ямах джозефсоновского потенциала.
При не слишком большой емкости С (т.е. при конечной зарядовой энергии Ef.j и достаточно низкой температуре Т расстояние ІЇщ между эквидистантными нижними
энергетическими уровнями (суть уровнями линейного квантового осциллятора, hmp(n +1/2),
п = О, 1, 2.... ) превышает энергию термических флуктуации квТ и квантование энергии в ямах потенциала (В.5) ярко выражено. Это соответствует значениям параметра X порядка 102-104. При токе смещения Ї немного меньше чем критическое значение 1С, глубина ям потенциала джозефсоновского перехода резко уменьшается и число уровней в них становится небольшим. Ангармонизм системы при этом возрастает при одновременном понижении резонансной частоты, <ир -> щ = сор[1 - (1IIC) }т [3]. Потенциальные барьеры, разделяющие соседние ямы, становятся в этом случае относительно невысокими, в результате чего процессы термической активации становятся доминирующими. Благодаря уменьшению толщины такого барьера его проницаемость может стать заметной даже в случае значительной массы частицы, т.е. значительной емкости перехода. В этом случае эффект спонтанного переключения перехода в резиетивное состояние (Уф 0) при токе/ <1С
и относительно низкой температуре (Т < ?іщІ2іікв) может служить доказательством
квантово-механического туннелирования макроскопической переменной, т.е. джозефсоповской фазы [8]. Этот процесс символически изображен на рис.В.іа. Эффекты макроскопического квантового туннелирования (МКТ) интенсивно исследовались экспериментально в конце 1970-х - начале 1980-х гг. (см., например, эксперименты Восса и Вэбба [9], а также Джекела и др. [10], в которых был впервые зарегистрирован эффект МКТ).
Позднее в экспериментах по МКТ, проведенных группой ученых из университета Беркли, было изучено переключение джозефсоновского перехода в резистивное состояние при резонансном воздействии СВЧ сигнала. При совпадении энергии электромагнитного кванта внешнего облучения Йга с расстоянием между энергетическими уровнями в
образованной яме (см. рис.В.16) наблюдалось резкое повышение вероятности
переключения в резистивное состояние [11]. Эти эксперименты позволили определить зависимость положения энергетических уровней от параметров перехода и величины смещения, а также ширину уровней, определяемую процессами диссипации в системе. Эти эксперименты положили начало спектроскопии квантовых схем с джозефсоновскими переходами. Этот метод играет в настоящее время важную роль при исследовании джозефсоновских кубитов.
Особый интерес для изучения квантовых явлений в джозефсоновском переходе представлял случай глубоких ям потенциала при конечном числе энергетических уровней, образованных в нем. При определенном смещении такого перехода постоянным током / положение разных уровней в соседних ямах может совпадать (см. рис.В.Ів). В результате совпадения энергий этих состояний вероятность туныелирования резко (резонансно) возрастает (см. описание аналогичного процесса в сверхрешетках в работе Казаринова и Суриса [12]). В конечном итоге этот процесс может приводить к переключению перехода в резистивное состояние. Расчет такого эффекта без учета диссипации был проведен в работе [13]. Однако, процесс диссипации в данной системе является существенным, поскольку он определяет темп релаксации внутри ям, влияющий в конечном счете на вероятность выхода на резистивную ветвь вольт-амперной характеристики. Учет диссипации был проведен в работе [A3], в которой было решено уравнение для матрицы плотности. В описании этого явления принципиальную роль играют недиагональные элементы матрицы плотности, отвечающие за когерентные свойства системы связанных состояний в соседних ямах. В случае конечной диссипации когерентность в макроскопической системе возможна лишь на ограниченном отрезке времени, т.е. в системе происходит неизбежная декогерентязация. В результате анализа [A3] было получено аналитическое выражение для характерных лорептцевских пиков напряжения на оси сверхтока и отмечена возможность их экспериментального наблюдения. Эти теоретические исследования были продолжены группой исследователей из университета Беркли [14]. Они дополнили теорию [A3] учетом ангармонизма в ямах джозефсоиовского потенциала. Теории этого эффекта с учетом конечной скорости нарастания тока смещения получила дальнейшее развитие в работе [15]. Анализ аналогичного .эффекта резонансного квантового туннелирования в радиочастотном
сквиде (т.е. переходе, включенном в сверхпроводящее кольцо конечной индуктивности) был недавно проведен в работе [16].
Дальнейшее уменьшение емкости джозефсоновских переходов до значений, соответствующим соотношению Ес > Ej , открыло совершенно новые возможности для
наблюдения квантового поведения фазы. В этом пределе удобной переменной является электрический заряд, естественной единицей которого является заряд одной куперовской пары 2е. В такой системе возможно коррелированное туннелирование одиночных пар и явление блоховских колебаний. Дуальность физических переменных фазы и заряда может быть распространена на пары физических величин «ток - напряжение», «индуктивность -емкость» и т.д.. В частности, аналогом джозефсоновской индуктивности в таких малых переходах является нелинейная блоховская емкость. Периодическая зависимость напряжения в переходах с конечным значением джозефсоновской энергии связи Ej от заряда ггозволяет сконструировать ряд квантовых устройств с уникальными характеристиками. Примером таких устройств могут служить электрометры на одиночных куперовских парах, являющиеся аналогами магнитометров-сквидов. Описание физики таких переходов и некоторых схем на их основе дано в настоящей диссертационной работе. Уместно упомянуть, что дальнейшее уменьшение джозефсоновской энергии связи, Ej -> 0, и, соответственно; параметра X, может приводить к классическому поведению схем с такими туннельными переходами. В этом случае входящие в выражение (В.4) неопределенности числа частиц и заряда становятся исчезающе малыми, AN—> О, AQ —> 0. Условием такого поведения является достаточно высокое туннельное сопротивление переходов току нормальных электронов (RT »hie2). Эта область фундаментальных и прикладных знаний получила название «одноэлектроника» и быстро развивалась после основополагающих теоретических работ Аверина и Лихарева [J7-]8] и первых экспериментов Фултопа и Долана [19] и Кузьмина и Лихарева [20] (см. также обзорные работы [21-23]).
Среди устройств, использующих принцип квантового поведения джозефсоновской фазы, особое место занимает джозефсоновский кубит, для реализации которого крайне
fi
Рис. В.2. Использование когерентных явлений в туннельных переходах с малой емкостью и слабой диссипацией. Различные типы джозефсоновских кубитов: (а) фазовый кубит, (б) кубит на квантах магнитного потока, (в) зарядовый кубит на одиночных куперовских парах и (г) фазово-зарядовый кубит.
Удобная переменная Удобная переменная
Филиф Квантовые эффекты Q».N
X = Е}/Ес
0,1
«Классический»
эффект
Джозефсона
Елоховские колебания
Электрометр!,!
на куперовских парах
Зарядовый кубит
Зарядово-фазовый кубит
«Классический»
эффект
одноэлектронного
туннелирования
Рис. В.З. Диаграмма, показывающая приблизительные границы квантовых эффектов в джозефсоновских переходах с малой емкостью и устройств на их основе, отмеченные на оси
основного параметра X. Предельные значения К ("ос" и "0) описывают случаи классического
поведения переходов (эффекта Джозефсона и одноэлектронного туннелирования, соответственно). Физические системы и когерентные явления, происходящие в них, условно обозначенные прямоугольниками с серым фоном, представлены в настоящей работе в качестве защищаемого материала.
важно свойство квантовой когерентности. Недавно в ряде экспериментов была продемонстрирована возможность реализации квантовой суперпозиции различимых макроскопических состояний [24-27]. Эти эксперименты вызвали большой интерес к джозефсоновским системам с квантовым поведением [28-31], как возможным элементам квантового компьютера (см., например, обзорные работы по этой теме [32-34]). Джозсфсоновские переходы предлагают несколько типов схем кубитов в зависимости от параметров примененных переходов и дизайна образцов. Основные типы джозефсоновских кубитов схематично показаны на рис. 2. Какие типы окажутся предпочтительными с практической точки зрения покажут дальнейшие исследования. Пока же интерес к джозефсоновским кубитам объясняется принципиальной возможностью реализации достаточно большого времени когерентности в таких кубитах и перспективой возможной интеграцией большого числа таких элементов на одном чипе.
На рис.В.1 представлена диаграмма, на которой приблизительно показаны области квантовых эффектов и области параметров квантовых устройств на их основе. Результат представлен на шкале значений безразмерного параметра X. Приведем типичные абсолютные значения параметров туннельных джозефсоновских переходов с малой емкостью. В настоящее время наиболее часто применяемый метод изготовления таких переходов является двойное теневое напыление через маску, изготовленную из двухслойного полимера с помощью электронной литографии [35]. Туннельные переходы формируются в этом случае в результате второго напыления металлической пленки на поверхность напыленной и окисленной первой пленки. В этом методе наиболее технологичным материалом, обладающим сверхпроводимостью, является алюминий. Получающиеся в результате переходы имеют тип A1/A1CVA1. Типичные размеры малых переходов могут быть порядка 50 нмх50 нм. При электронной литографии с высоким разрешением и качественном материале маски площадь поверхности переходов может быть уменьшена до размеров приблизительно 20 нмх20 нм. При типичном значении электрической емкости на единицу площади порядка 50 мкФ/см" собственная емкость перехода С порядка 10" Ф, а зарядовая энергия Ес (В.6) порядка ]0" ~ Дж - ! мэВ. При плотности критического тока jc = 200 А/см2 номинальное значение критического тока Ic ~
5 нА, что соответствует джозефсоновской энергии Ej (В.4) порядка 2-Ю"24 Дж ~ 12 мюВ. Это соответствует значениям параметра А. ~ 10~2 « 1. Увеличение площади перехода до размеров 150 нмх150нм, приводит к значениям Ec~Ej~ ОД мэВ, т.е. к значению параметра 1-І, Условие, налагаемое на температуру, которая подразумевается существенно меньшей чем значения EJkB и ДДд, записывается в виде Г « 1 К. Эти значения существенно ниже критической температура алюминия («1.2 К), что обеспечивает экспоненциально малые значения подщелевой квазичастичной проводимости переходов.
Данная диссертационная работа имеет следующую структуру. В первой главе вводятся основные положения зонной теории изолированного джозефсоповского перехода с малой емкостью. В частности, даются выражения для волновых функций, выводится уравнение движения в случае слабой диссипации и развивается теория когерентных блоховский колебаний. Во второй главе, на основе блоховского транзистора, предложены две схемы квантовых электрометров, приводятся расчеты их предельной чувствительности, которая сравнивается с квантовым пределом. В третьей главе предложена схема джозефсоповского зарядово-квантового кубита, представляющего блоховских транзистор, включенный в сверхпроводящее кольцо. Для этого кубита предлагается схема считывания и приводятся оценки её эффективности с точки зрения влияния на декогереитизацию данного кубита. Четвертая глава посвящена применениям описанных явлений и устройств на их основе в метрологии для создания квантовых стандартов электрических величин (тока, емкости и сопротивления), а также описываются оригинальные решения для низкотемпературных экспериментов с системами с туннельными переходами с малой емкостью. В заключение приведены выводы работы и даны списки цитируемой литературы и работ автора по теме диссертации.
Личный вклад автора в цитируемых публикациях, написанных в соавторстве, состоит в следующем. В основополагающих теоретических работах по предсказанию эффекта блоховских осцилляции, написанных в соавторстве с К.К. Лихаревым [А4-А7, А12, А] 7], а также Д.В. Авериным [А8], автор участвовал в разработке концепции и модели, а также проводил необходимые расчеты. В ряде более ранних работ, в которых исследовалась
динамика и предельные квантовые характеристики устройств на джозефсоновских переходах, автору принадлежит долевое участие в разработке общей концепции [А10, А26, А28, А29, А32], при этом расчеты свойств, сделанных в рамках микроскопической теории джозефсоновского туннелирования, были сделано автором лично. Обзорные работы [AI, А2] написаны вместе с К.К. Лихаревым и В.К. Семеновым при равном долевом участии авторов. В теоретических работах [A3, А15, А1б, А62] автору принадлежит идея и постановка задачи, а также участие в расчетах. В экспериментальных работах [АІЗ, А14, А43-А45, А59, АбО] автором были проведены теоретические расчеты. В ряде работ автору лично принадлежит идея и руководство экспериментом, а также все теоретические расчеты [А21, А23, А34 - А37, А42; А47-А57]. В работе [А67] автор принимал участие в интерпретации полученных результатов. В ряде «технологических» публикаций |А38 -А41,А73] автор принимал участие в разработке дизайна образцов, режимов их изготовления и интерпретации полученных результатов. В работах, сделанных в соавторстве с сотрудниками лаборатории криоэлектроники МГУ, автор участвовал в планировании и обсуждении экспериментов, а также в проведении некоторых оценок [А22, А68 - А71]. Все принципиальные теоретические работы данной диссертации [АЛ, А18-А20, А24, А25, А31, А46, Аб 1 ], а также экспериментальная работа [А72], сделаны автором самостоятельно.
Влияние малой диссипации
Дальнейшее уменьшение емкости джозефсоновских переходов до значений, соответствующим соотношению Ес Ej , открыло совершенно новые возможности для
наблюдения квантового поведения фазы. В этом пределе удобной переменной является электрический заряд, естественной единицей которого является заряд одной куперовской пары 2е. В такой системе возможно коррелированное туннелирование одиночных пар и явление блоховских колебаний. Дуальность физических переменных фазы и заряда может быть распространена на пары физических величин «ток - напряжение», «индуктивность -емкость» и т.д.. В частности, аналогом джозефсоновской индуктивности в таких малых переходах является нелинейная блоховская емкость. Периодическая зависимость напряжения в переходах с конечным значением джозефсоновской энергии связи Ej от заряда ггозволяет сконструировать ряд квантовых устройств с уникальными характеристиками. Примером таких устройств могут служить электрометры на одиночных куперовских парах, являющиеся аналогами магнитометров-сквидов. Описание физики таких переходов и некоторых схем на их основе дано в настоящей диссертационной работе. Уместно упомянуть, что дальнейшее уменьшение джозефсоновской энергии связи, Ej - 0, и, соответственно; параметра X, может приводить к классическому поведению схем с такими туннельными переходами. В этом случае входящие в выражение (В.4) неопределенности числа частиц и заряда становятся исчезающе малыми, AN— О, AQ — 0. Условием такого поведения является достаточно высокое туннельное сопротивление переходов току нормальных электронов (RT »hie2). Эта область фундаментальных и прикладных знаний получила название «одноэлектроника» и быстро развивалась после основополагающих теоретических работ Аверина и Лихарева [J7-]8] и первых экспериментов Фултопа и Долана [19] и Кузьмина и Лихарева [20] (см. также обзорные работы [21-23]).
Среди устройств, использующих принцип квантового поведения джозефсоновской фазы, особое место занимает джозефсоновский кубит, для реализации которого крайневажно свойство квантовой когерентности. Недавно в ряде экспериментов была продемонстрирована возможность реализации квантовой суперпозиции различимых макроскопических состояний [24-27]. Эти эксперименты вызвали большой интерес к джозефсоновским системам с квантовым поведением [28-31], как возможным элементам квантового компьютера (см., например, обзорные работы по этой теме [32-34]). Джозсфсоновские переходы предлагают несколько типов схем кубитов в зависимости от параметров примененных переходов и дизайна образцов. Основные типы джозефсоновских кубитов схематично показаны на рис. 2. Какие типы окажутся предпочтительными с практической точки зрения покажут дальнейшие исследования. Пока же интерес к джозефсоновским кубитам объясняется принципиальной возможностью реализации достаточно большого времени когерентности в таких кубитах и перспективой возможной интеграцией большого числа таких элементов на одном чипе.
На рис.В.1 представлена диаграмма, на которой приблизительно показаны области квантовых эффектов и области параметров квантовых устройств на их основе. Результат представлен на шкале значений безразмерного параметра X. Приведем типичные абсолютные значения параметров туннельных джозефсоновских переходов с малой емкостью. В настоящее время наиболее часто применяемый метод изготовления таких переходов является двойное теневое напыление через маску, изготовленную из двухслойного полимера с помощью электронной литографии [35]. Туннельные переходы формируются в этом случае в результате второго напыления металлической пленки на поверхность напыленной и окисленной первой пленки. В этом методе наиболее технологичным материалом, обладающим сверхпроводимостью, является алюминий. Получающиеся в результате переходы имеют тип A1/A1CVA1. Типичные размеры малых переходов могут быть порядка 50 нмх50 нм. При электронной литографии с высоким разрешением и качественном материале маски площадь поверхности переходов может быть уменьшена до размеров приблизительно 20 нмх20 нм. При типичном значении электрической емкости на единицу площади порядка 50 мкФ/см" собственная емкость перехода С порядка 10" Ф, а зарядовая энергия Ес (В.6) порядка ]0" Дж - ! мэВ. При плотности критического тока jc = 200 А/см2 номинальное значение критического тока Ic 5 нА, что соответствует джозефсоновской энергии Ej (В.4) порядка 2-Ю"24 Дж 12 мюВ. Это соответствует значениям параметра А. 10 2 « 1. Увеличение площади перехода до размеров 150 нмх150нм, приводит к значениям Ec Ej ОД мэВ, т.е. к значению параметра 1-І, Условие, налагаемое на температуру, которая подразумевается существенно меньшей чем значения EJkB и ДДд, записывается в виде Г « 1 К. Эти значения существенно ниже критической температура алюминия («1.2 К), что обеспечивает экспоненциально малые значения подщелевой квазичастичной проводимости переходов.
Данная диссертационная работа имеет следующую структуру. В первой главе вводятся основные положения зонной теории изолированного джозефсоповского перехода с малой емкостью. В частности, даются выражения для волновых функций, выводится уравнение движения в случае слабой диссипации и развивается теория когерентных блоховский колебаний. Во второй главе, на основе блоховского транзистора, предложены две схемы квантовых электрометров, приводятся расчеты их предельной чувствительности, которая сравнивается с квантовым пределом. В третьей главе предложена схема джозефсоповского зарядово-квантового кубита, представляющего блоховских транзистор, включенный в сверхпроводящее кольцо. Для этого кубита предлагается схема считывания и приводятся оценки её эффективности с точки зрения влияния на декогереитизацию данного кубита. Четвертая глава посвящена применениям описанных явлений и устройств на их основе в метрологии для создания квантовых стандартов электрических величин (тока, емкости и сопротивления), а также описываются оригинальные решения для низкотемпературных экспериментов с системами с туннельными переходами с малой емкостью. В заключение приведены выводы работы и даны списки цитируемой литературы и работ автора по теме диссертации.
Личный вклад автора в цитируемых публикациях, написанных в соавторстве, состоит в следующем. В основополагающих теоретических работах по предсказанию эффекта блоховских осцилляции, написанных в соавторстве с К.К. Лихаревым [А4-А7, А12, А] 7], а также Д.В. Авериным [А8], автор участвовал в разработке концепции и модели, а также проводил необходимые расчеты. В ряде более ранних работ, в которых исследовалась динамика и предельные квантовые характеристики устройств на джозефсоновских переходах, автору принадлежит долевое участие в разработке общей концепции [А10, А26, А28, А29, А32], при этом расчеты свойств, сделанных в рамках микроскопической теории джозефсоновского туннелирования, были сделано автором лично. Обзорные работы [AI, А2] написаны вместе с К.К. Лихаревым и В.К. Семеновым при равном долевом участии авторов. В теоретических работах [A3, А15, А1б, А62] автору принадлежит идея и постановка задачи, а также участие в расчетах. В экспериментальных работах [АІЗ, А14, А43-А45, А59, АбО] автором были проведены теоретические расчеты.
Елоховский электрометр постоянного тока
Уравнение для приведенной матрицы плотности р .. полностью описывает динамику системы в пределе малой диссипации. В частности, межзонная часть этого уравнения описывает квантовый эффект межзонного туннелирования Ландау-Зинера [48,49], который возникает при достаточно большом токе смещения / и/или достаточно малом значении параметра X [21], Кроме этого явления данное уравнение описывает некогерентные межзонные переходы (релаксацию и термическое возбуждение), вызванные связью с термостатом. Возможность этих переходов вытекает из кинетического уравнения Эйнштейна-Фоккера-Планка (ЭФП) [А7]:
Уравнение (1.26) получается в марковском приближении в результате подстановки в полное уравнение для матрицы плотности. Правомерность такого приближения очевидна в классическом пределе, т.е. при кБТ » йсотах, где сотах - максимальная круговая частота процесса эволюции р(/), в предположении линейной (омической) диссипации Y((u) = G. В формулах (1.27), (1.28) величина of1 (fj суть классическая плотность вероятности нахождения системы в состоянии с блоховским вектором к и индексом зоны s. Величина /5 является эффективной силой а коэффициент диффузии равен D = kgTG. Интенсивность межзонных переходов также пропорциональна величине G и описывается в уравнении (1.27) соответствующими темпами, зависящими от значения блоховского вектора к и температуры, Заметим, что формула (1.30) может быть также получена применением золотого правила квантовой механики (см., например, работу Деворе и Шелкопфа [50], в которой формула (1.30) была представлена в терминах спектральной плотности флуктуации напряжения на переходе V- (Фо/2л)ф). Благодаря периодической зависимости энергии основного (5 = 0) состояния 0 от квазизаряда q = 2ек динамика системы, представляет большой практический интерес. Наиболее прозрачной эта динамика становится при переходе от общего уравнения (1.26) к более простому уравнению движения для оператора д (или узкого волнового пакета по д), получающемуся в случае слабой омической диссипации, У() = G. Соответствующее стохастическое уравнение ланжевеновского типа имеет вид [А4]: Члены в правой части уравнения (1.31) допускают следующую прозрачную трактовку. Первый член суть ток внешнего источника, второй член - ток, протекающий через шунтирующий элемент, последний член флуктуациониый ток, протекающий через этот элемент. Спектральная плотность этого флуктуационного тока дается выражением (1.24). Заметим, что производная во втором члене правой части (1.31) имеет физический смысл напряжения на переходе и совпадает с диагональным элементом оператора напряжения в представлении квазизаряда V(g) (см. формулу (] .16)). Как видно из графика периодической зависимости напряжения V{q) от квазизаряда д, приведенного на рис. 1.4, член -GdEtJdq в уравнении (1.31) вносит периодическую нелинейность подобно члену icsincp в уравнении резистивной модели джозефсоновского перехода [51-53]. При этом пороговое напряжение Р, играет роль амплитуды сверхтока, т.е. критического тока 7С, в резистивной модели перехода. Таким образом, уравнение (1.31) схоже с уравнением резистивной модели перехода. Продолжая аналогию с классической резистивной моделью, отметим, что формальным аналогом тока смещения в уравнении ([.31) мог бы быть член типа Щ. Однако, как показывает простая оценка, реализация миниатюрного индуктора с достаточно высоким значением L Rqjmm и обладающим малой паразитной емкостью (« С) является весьма сложной технической задачей. В то же время, учет малых поправок, связанных с высшими блоховскими зонами, по всей видимости, всё же может давать вклад типаЛд . При постоянном токе питания, 1(1) = I ., пренебрегая флуктуационным током /, уравнение (1.31) допускает решение методом разделения переменных. Вид автономной вольт-амперной характеристики (ВАХ), рассчитанной при различных значениях 1 показан на рис. 1.7. Видно, что ВАХ имеет характерную форму "носа" и состоит из линейного участка {-/,IG 1 I,IG; -Vt 7 Vt), соответствующему стационарному решению {q - 0; GVicj) = I }, т.е. ситуации, когда ток течет полностью через шунт, и нестационарной ветви при значениях тока / GVt. На этой части ВАХ происходят блоховские осцилляции напряжения, частота которых равна [А4,А5] Выражение, стоящее в скобках в правой части соотношения (1.32), имеет смысл среднего тока, текущего через джозефсоновскии переход. Таким образом, аналогично классическому эффекту Джозефсона, в котором частота генерации _/} связана со средним напряжением на переходе, fj = 2eVlh, блоховская частота/і связана со средним протекающим током. Уравнение движения (1.31), справедливое в однозошюм приближении, не описывает форму ВАХ при больших значениях тока смещения /. В этом случае существенными становятся процессы возбуждения высших зон, а также процессы релаксации- ВАХ в этом случае может быть найдена путем решения полного уравнения движения для матрицы плотности или (в классическом пределе) уравнения типа ЭФЛ (1.27). Результат численного решения последнего уравнения показан на рис. 1.8. На графике видно характерное изменение формы ВАХ при увеличении температуры.
Влияние флуктуации напряжения на затворе
Исследование явлений, описанных здесь в рамках модели джозефсоновского перехода с малой линейной диссипацией, было продолжено в более поздних работах других авторов. К наиболее важным теоретическим результатам следует отнести учет квазичастичного туннелирования, проведенный Авериным и Лихаревым [21]. В частности, ими была выведена формула для ширины линии блоховских колебаний с учетом квазичастичной диссипации, совпадающая качественно с выражением (1.37). Хотя процессы квазичастичного туннелирования в реальных туннельных структурах, исследуемых экспериментально при низких температурах, имеют малый темп (пропорциональный подщелевому току утечки туннельного перехода [17]) и не является доминирующим механизмом диссипации, они могут быть весьма важны- Например, даже редкие процессы квазичастичного туннелирования могут изменить состояние сверхпроводящего острова, и поэтому весьма существенны для характеристик таких устройств, как электрометр на одиночных куперовских парах или джозефсоновский кубит. В частности, как будет показано в главе 3, темп квазичастичного туннелирования может быть определяющей для времени релаксации зарядово-фазового джозефсоновского кубита.
Другими важными результатами, полученными в теориях, являющимися дальнейшим развитием вышеизложенных результатов, являются аккуратный учет эффекта туннелирования Ландау-Зинера, сделанный Заикиным с сотрудниками [64,65], а также учет большой диссипации в модели (1.3), сделанный Авериным и Одинцовым [66,67]. В соответствующих предельных случаях результаты этих работы включали в себя результаты настоящей работы. Первые попытки экспериментального обнаружения блоховских колебаний были сделаны Сугахарой и Йошикавой в работе [68]. Авторы этой работы исследовали ВАХ сверхпроводящих гранулированных пленочных структур, представляющих собой двумерные массивы большого числа джозефсоновских переходов. При принципиальной возможности достижения высоких значений зарядовой и джозефсоновской энергий, недостатком образцов была пространственная неоднородность этих структур и невозможность контроля их параметров во время изготовления. Тем не менее, у таких образцов были выявлены особенности па ВАХ при токах равных / = 2ф\, возникающие при облучении СВЧ сигналом частоты /. К сожалению, проявление этих особенностей на характеристиках не всегда было достаточно регулярным, а их амплитуда малой.
К концу 80х годов технология изготовления туннельных переходов уже была достаточно хорошо развита. В частности, применение электронной литографии и метода косого напыления Долана [35] делало возможным создание переходов площадью менее 0,01 мкм2. Это, в принципе, давало возможность проведения эксперимента при температуре Т ЮОмК. Кроме этого, возникла возможность получения переходов со значениями параметра X в широком диапазоне изменения. С другой стороны, возможности технологий, применяемых для создании миниатюрных высокоомных резисторов, необходимых для создания режима задания тока, были весьма ограниченными. Шум измерительной аппаратуры в криогенной экспериментальной установке тоже оставался серьезной проблемой. Поэтому, в работе [А12] была проанализирована экспериментальная ситуация и выработаны рекомендации для эксперимента по наблюдению эффекта блоховских колебаний. Суть этих рекомендаций состоит в оптимальном выборе соотношения характерных энергий Ej и Ес в зависимости от возможностей имеющейся технологии, рабочей температуры образца и качества применяемого в измерительной аппаратуре усилителя. Итоговый график областей наиболее благоприятных значений параметров приведен на рис.1.12.
Первые эксперименты по наблюдению блоховских колебаний были проведены Кузьминым с сотрудниками в универсигете Ґетеборга [70-72]. Как показала практика, главной трудностью в реализации режима блоховских колебаний в эксперименте являлась реализация источника тока с большим внутренним сопротивлением и минимальной собственной емкостью С . (Эта емкость шунтируют джозефсоновский переход.) Так как емкость перехода С, по определению мала, вклад от проводящих элементов миллиметровых размеров, расположенных непосредственно на чипе, существенно превосходит собственную емкость перехода. В этом случае эффективная емкость схемы определяется, главным образом, большой величиной С и, следовательно, зарядовая энергия Ес — 0. В результате нарушается оптимальное соотношение энергий Е.;и Ес и амплитуда колебаний резко падает. В экспериментах [70-72] для обеспечения условия фиксации тока и устранения паразитной емкости элементов на чипе схемы были применены высокоомные тонкопленочные резисторы, имеющими длину порядка десятков микрометров. Их сопротивлением было порядка 10і Ом. ВАХ этих структур показали типичное для автономного блоховского перехода поведение (характерную форму), а также характерные особенности при значениях тока через переход / = 2efn при облучении СВЧ сигналом. Наблюдаемый в некоторых из этих образцов небольшой "сдвиг" блоховскои частоты был объяснен в работе А13] комбинацией эффектов туннелирования Ландау-Зинера и релаксации из верхней блоховскои зоны. Дальнейшее исследование ширины линии блоховскои генерации, полученное из анализа формы ВАХ переходов, позволило сделать вывод об основном источнике флуктуации [А14]. Этим источником в работах была признана повышенная электронная температура Те, устанавливающаяся в миниатюрных резисторах. Поскольку толщина этих резистивных пленок составляла всего несколько нанометров, количество выделяемого в этих пленках тепла на единицу объема было существенным. В то же время, возможности его отвода при низких температурах подложки весьма ограничены. В результате, температура Те заметно возрастала (см. работы [73-75], в которых этот эффект исследовался экспериментально).
Реализация электрического тока в однозлектронных насосах
Таким образом, наблюдаемое значение сверхтока, протекающего через блоховский транзистор, находящийся в квантовом состоянии j/i) равно [А8] где член (п. J cos xU) описывает эффект подавления "классического" тока /ц(ф), возникающий благодаря кулоновскому взаимодействию («рассеянию») на малом острове транзистора. Зависимости значения матричного элемента (0cosxo) от заряда на затворе в нулевой блоховской зоне при произвольных значениях X были рассчитаны численным решением уравнения Шредингера (2,11) в работе [А.1.8]. Зависимости, рассчитанные при различных, значениях параметра X, представлены на рис. 2.2. Из графика видно, что наибольшее подавление сверхтока происходит при Q0 = 2те, т = О, ±1, ±2,..., в то время как при go = (2m+l)e подавление минимально (коэффициент подавления 0,5). Заметим, что в транзисторе параметр X Е.{)1ЕС сам зависит от полной джозефсоновскоЙ фазы ф, поэтому в точках ф = я + 2пт значение X минимально (см. выражение (2.10)). В результате, зависимость сверхток-фаза приобретает вид, показанный на рис.2.3 [А14]. Примечательно, что по мере подавления сверхтока зарядом, усиливающееся при заряде на острове QQ — 0, его зависимость от фазы приближается к гармонической. Такой же эффект производит возможная асимметрия транзистора, связанная с неравными значениями критических токов джозефсоиовских переходов (ср. рис.2.За и рис.236).
Выражение (2.18) позволяет рассматривать блоховский транзистор как эффективный джозефсоновский элемент. Этот элемент, как следовало ожидать, обладает периодической (период равен 2л) нечетной зависимостью сверхтока от полной фазы ф. Кроме того, амплитуда тока и форма зависимости ток-фаза периодически (период равен 2е) зависят от заряда, наведенного на острове go- Благодаря этим замечательным свойствам возможны весьма интересные режимы работы блоховского транзистора. Во-первых, сочетание ненулевого напряжения па транзисторе, вызывающего джозефсоновскую генерацию, и инжекции постоянного тока в его остров, вызывающего блоховские колебания, может приводить к эффектам взаимной синхронизации этих двух типов колебаний [А 17]. Во-вторых, применение малошумящей схемы считывания сверхтока, текущего через транзистор, позволяет использовать транзистор в качестве чувствительного датчика постоянного и переменного заряда на его острове, т.е. электрометра [AJ8]. Поскольку первый из этих режимов может иметь значение для квантовой метрологии, его описание мы отложим до главы 4, посвященной проблемам эксперимента и метрологии. Различные режимы работы блоховского транзистора-электрометра описываются ниже.
Наличие периодической зависимости сверхтока в блоховском транзисторе от заряда 9о (2J 8) позволяет реализовать чувствительные электрометры. Практический интерес к созданию таких электрометров заключается в реализации мезоскопического устройства альтернативного одноэлектронному транзистору. Последний, как известно, обладает такими недостатками, как ограниченная полоса частот (практически меньше чем 1 кГц, за исключением недавно созданного Шелкопфом и др. радиочастотного варианта одноэлектронного транзистор [82]), а также значительное обратное воздействие электрометра на источник сигнала [А21,А22]. Более того, влияние одноэлектроиных осцилляции электрического потенциала острова на заряды в подложке образца может быть в лучае туннелирования пар ослаблено [А23].
В настоящей работе мы рассмотрим два типа устройств на основе блоховского транзистора, впервые предложенные в статьях [А18,А24]. Эти типы электрометров различаются схемами считывания сверхтока. Рассматриваемые электрометры во многом напоминают другие важные криоэлектронные устройства, в частности, сквиды, работающие как на постоянном, так и на переменном токе [2, 3]. Эта аналогия является результатом дуальности переменных джозефсоновской фазы и заряда. Также как и сквиды, блоховские электрометры (в отличие от одноэлсктронных транзисторов) являются квантовыми электронными устройствами, позволяющими реализовывать чувствительность на уровне квантового предела. Поэтому, прежде чем описывать предельные характеристики зарядовых блоховских устройств, сделаем краткий экскурс в описание предельных характеристик сквидов на туннельных джозефсоновских переходах.
Важным рабочим параметром сквидов является их чувствительность к магнитному потоку, которую удобно описывать в терминах энергетического разрешения е. Рассмотрим сквид, выходным сигналом которого является напряжение на его датчике (в случае двухконтактного сквида постоянного тока) или на связанном колебательном контуре (в случае радиочастотного сквида). Входным, сигналом служит магнитный поток или связанный с ним ток, циркулирующий и датчике сквида. При узкополосном входном сигнале (ширина полосы равна Afj величину г можно представить в виде, выведенном для линейных устройств [83],
![Электронные явления в фотоактивных тонкопленочных полимерных структурах на основе комплекса [NiSalen]](/i/i/4390/373683.png "Электронные явления в фотоактивных тонкопленочных полимерных структурах на основе комплекса [NiSalen] Пучков Михаил Юрьевич")
