Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Особенноет задачмеханики и атематическогомоделирования длярешеншшроблем акустической диагностики 28
1. 1. Общаяпостановка проблемььразработки приемных устройств 28
1.2. Задачи-механики для аналитических методов моделирования приемных устройств , 35
1.3. Конечно-элементное моделирование преобразователей и акустического тракта: 40
1.4. Постановка задач моделирования упругих волноводов.приемных устройств: 43
1.5: Задачи для экспериментальных исследований 52
ГЛАВА 2. Моделирование пьезоэлектрических преобразователей для акустической диагностики аналитическими методами теории электроупругости 54
2.1. Собственные и вынужденные колебания круглой,пьезокерамической плитььв различных электрических режимах. Построение решения 54
2.2. Анализ свободных и вынужденных колебаний пьезокерамических активных элементов преобразователей 58
2.3: Вынужденные колебания активных элементов преобразователей на высокочастотных гармониках 61
2.4. Коэффициент электромеханической связи, зависимость КЭМС от нормированного радиуса
2.5. Разработка резонансных и полосовых приемных устройств на основе модели цилиндрического волновода с преобразователем из текстурного пьезоматериала 80
ГЛАВА 3. Моделирование приемных устройств акустической диагностики с использованием современных конечно-элементных методов
3.1. Методики моделирования приемной.акустической системы в рамках конечно-элементного подхода 92
3.2. Исследование амплитудно-частотных характеристик преобразователей ...96
3.3. Конечно-элементное моделирование и экспериментальные исследования приемных преобразователей с учетом влияния объекта- контроля. 119
3.4. Моделирование приема колебаний от источниковіизлучения в объектах контроля 131
3.5. Конечно-элементные модели многослойных преобразователей в режиме приема: 146
3.6. Сопоставление результатов конечно-элементного моделирования и аналитических расчетов методом однородных решений 155
ГЛАВА 4. Распространение колебанийв упругих волноводах приемных систем 169
4.1. Вынужденные изгибные колебания плоского волновода с силовой нагрузкой на торце 171
4.2. Вынужденные изгибные колебания плоского,волновода с кинематической нагрузкой на торце. Особенности- напряжений в угловых точках полуполосы 175
4.3. Симметричные колебания плоского волновода 188
4.4. Результаты анализа возбуждениями распространения колебаний в полубесконечномплоском волноводе методом однородных решений 191
4.5. Численные методы исследования распространения акустических колебаний в волноводных структурах 203
ГЛАВА.5. Анализ взаимодействия приемного устройства с объектом контроля в режиме приема упругих колебаний 210
5.1. Исследование упругих полей в волноводе и в контактной области при приеме поверхностных волн 211
5.2. Анализ приема волн Релея -Лэмба системой с упругим волноводом 221
ГЛАВА 6 Разработка экошриментальшщ контроляіадеквафноєти расчетных
6. 1. Анализ методов измерений характеристик акустических: пьезоприемников 228
6.2. Разработкаметодикищустройств для экспериментального) исследованшвАЧХшреобразователей: 232
6.3. Юценка чувствительности пьезоприемникови анализ характеристик современных высокоэффективных пьезоматериалов. — 239
6.4. Макетирование пьезоприемников и анализ их характеристик. 246
6.6 Ооздание:высокотемпературных преобразователей 278
6:7. Сравнение характеристик разработанных преобразователей;
и зарубежных аналогов; 283
Заключение .287
Литература
- Задачи-механики для аналитических методов моделирования приемных устройств
- Анализ свободных и вынужденных колебаний пьезокерамических активных элементов преобразователей
- Исследование амплитудно-частотных характеристик преобразователей
- Вынужденные изгибные колебания плоского,волновода с кинематической нагрузкой на торце. Особенности- напряжений в угловых точках полуполосы
Введение к работе
Актуальность темы. Возрастающая сложность объектов современной техники требует непрерывного совершенствования методов и средств диагностики их надежности, работоспособности, безопасности эксплуатации и прогнозирования критических состояний. В настоящее время проблема усугубляется в связи с выработкой ресурса работоспособности у значительной части действующих объектов машиностроения. Продление ресурса и экологическая безопасность эксплуатации становятся важнейшими экономико-социальными факторами.
К наиболее перспективным и универсальным методам неразрушающего контроля прочности и диагностики состояния ответственных объектов относятся акустические методы: акустическая эмиссия (АЭ), акустическое течеискание, вибродиагностика и другие. Суть этих методов заключается в приеме и анализе акустических сигналов, генерируемых в процессе развития дефектов, истечения жидкостей или газов при испытаниях или функционировании объектов. Распространяясь в изделии, акустические сигналы достигают поверхности и могут быть зарегистрированы приемными устройствами в виде различных типов волн.
Преобразование механических колебаний в электрические сигналы осуществляется пьезоэлектрическими преобразователями. Часто, например, при контроле нагретых объектов: корпусов и толстостенных трубопроводов атомных реакторов, а также при наличии агрессивной или взрывоопасной среды, невозможен прямой контакт преобразователя с контролируемым объектом. В этих случаях применяют упругие волноводы, контактирующие с объектом контроля и выводящие приемные преобразователи из зоны нагрева. Широкое применение волноводы находят и в экспериментальных исследованиях приемных устройств. Пьезоэлектрический преобразователь или систему преобразователь с упругим волноводом будем называть приемным устройством. Волноводами являются также элементы изделий, в которых распространяются упругие колебания.
Результативность применения акустических комплексов технической диагностики, определяемая такими параметрами, как порог чувствительности, помехозащищенность, информативность закладывается на первом этапе акустоэлектрического преобразования в приемных устройствах, которые являются одним из наиболее важных звеньев в аппаратурном обеспечении акустических методов. Они же в значительной мере определяют возможность использования данного приборного комплекса для контроля конкретных объектов.
Дальнейшее развитие акустических методов диагностики и создание конкурентоспособных диагностических систем сдерживается недостаточным применением строгих аналитических методов теории упругости и электроупругости, численных методов математического моделирования и недостаточностью экспериментальной базы для контроля адекватности теоретических моделей реальным объектам.
В связи с вышеизложенным данная тема является актуальной и имеет важное научное и практическое значение.
Целью работы является повышение достоверности акустической диагностики изделий машиностроения и других объектов, в том числе ответственного назначения.
Для достижения сформулированной цели были поставлены и решены следующие задачи:
исследование приемных устройств акустической диагностики на основе строгих подходов механики и методов математического моделирования, в том числе с учетом взаимодействия приемных устройств и объектов контроля, а также взаимодействия элементов приемных устройств между собой;
анализ трансформации сигнала от источника до выхода преобразователя по разработанным моделям;
разработка необходимого программного инструментария для прямых численных методов расчета соответствующих задач теории упругости и электроупругости на основе метода конечных элементов (МКЭ);
применение усовершенствованных методов расчета для практической разработки специализированных высокоэффективных приемных устройств;
проведение цикла экспериментальных исследований приемных устройств в условиях, приближенных к условиям моделирования и диагностики, анализ результатов;
контроль адекватности расчетных моделей реальным объектам на основе сопоставления расчетных моделей и экспериментальных результатов.
Объектом исследований является приемный тракт и его математические модели, которые включают: объект контроля, в котором распространяются акустические сигналы; источник акустического сигнала, заглубленный в объект контроля, приемное устройство, состоящее из акустического волновода и пьезоэлектрического преобразователя, устанавливаемое на поверхности изделия.
Предметом исследования приняты теоретические и экспериментальные средства и методы исследования распространения, приема и преобразования акустических сигналов в задачах акустической диагностики.
Методы исследований. При проведении исследований использован комплекс аналитических методов в форме метода однородных решений и численное моделирование в форме метода конечных элементов, которые недостаточно использовались ранее для решения практических задач акустической диагностики. При использовании метода однородных решений привлекались вариационные принципы и интегральные преобразования. При применении метода конечных элементов использовались методы связанного динамического анализа задач пьезоэлектричества, теории упругости и внешних электрических цепей с учетом демпфирования. Экспериментальные (натурные) исследования проводились на основе современных методов акустических измерений.
Достоверность результатов диссертационной работы основана:
на сопоставлении расчетных (аналитических и МКЭ) результатов с натурными экспериментами;
использовании строгого аппарата математической теории упругости и электроупругости; проверке сходимости результатов аналитических методов; исследовании сходимости численных методов в зависимости от степени дискретизации;
сопоставлении результатов, полученных независимым использованием аналитических методов механики и МКЭ;
использовании разработанных приемных устройств в практической диагностике объектов.
На защиту выносятся:
-
Разработанная в рамках метода однородных решений модель, включающая:
- результаты исследования на основе аналитических методов связанной электроупругости осесимметричных свободных и вынужденных колебаний активных элементов, включая расчет спектров, анализ коэффициентов электромеханической связи и новых особенностей краевого и толщинного резонансов;
- анализ напряженно-деформированного состояния плоского полубесконечного волновода при изгибных колебаниях с произвольными условиями на торце; разработка и реализация двух подходов в случае решения смешанной задачи;
- исследование волновых полей в волноводах приемных устройств, контактирующих с объектом контроля, включая определение напряженного состояния во всей области торца и анализ эффективности приема волн Релея и Релея-Лэмба волноводом приемного устройства в зависимости от частоты и типа принимаемых волн.
2. Разработанные конечно-элементные модели и программный инструментарий для задач акустической диагностики, в том числе:
исследование напряженно-деформированного состояния и амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) приемных преобразователей, включая многослойные преобразователи, элементы внешних электрических цепей, модели неотражающих («бесконечно удаленных») границ и различные режимы акустического нагружения;
- расчет приемных преобразователей с учетом их взаимодействия с объектом контроля, анализ изменений АЧХ в результате этого взаимодействия;
- создание модели, включающей пьезопреобразователь, контактирующий с объектом контроля (ОК), и источник акустического излучения, заглубленный в ОК;
- результаты исследования по этой модели комплекса задач излучения, приема и преобразования акустических сигналов для источников разного типа;
- подтвержденное сопоставлением конечно-элементных расчетов с аналитическими решениями утверждение, что оба применяемые при расчете приемных устройств для акустической диагностики метода дают хорошо совпадающие между собой результаты и могут дополнять друг друга.
3. Создание экспериментальных методик исследования преобразователей для акустической диагностики и результаты разработки ряда преобразователей, в том числе:
- методики для исследования АЧХ преобразователей в условиях, приближенных к условиям реальной работы с учетом влияния параметров ОК, и контроль адекватности расчетных моделей реальным объектам на основе этой методики;
- преобразователей для раздельного приема составляющих волнового поля.
4. Комплекс методов и программ, дающих возможность более точного расчета приемных устройств акустической диагностики с заданными параметрами, в том числе при динамическом взаимодействии с ОК.
Научная новизна работы:
Впервые:
-
Создана численно-аналитическая модель и проведены исследования акустического и приемного трактов систем акустической диагностики в рамках строгих аналитических методов теории упругости и численных методов математического моделирования.
-
Разработан строгий подход к решению динамических задач теории упругости для полубесконечных волноводов при изгибных колебаниях с произвольными условиями на торце; для смешанной задачи предложено два подхода к учету особенностей в угловых точках;
-
В динамической задаче для упругих волноводов, сцепленных с объектом контроля, построено полное решение, включая определение напряжений в области контакта, и исследована эффективность приема в зависимости от частоты и типа набегающих волн.
-
При использовании метода однородных решений связанной теории электроупругости для свободных и вынужденных колебаний пьезокерамических плит исследованы новые особенности краевого и толщинного резонансов.
-
В рамках конечно-элементного подхода при математическом моделировании задач акустической диагностики использованы методы связанного динамического анализа задач пьезоэлектричества, методы учета затухания, внешних электрических цепей и моделирования не отражающих («бесконечных») границ контролируемого объекта.
-
Разработаны конечно-элементные модели и программный инструментарий для расчетов приемного тракта акустических диагностических систем, выявлены закономерности, определяющие АЧХ приемных устройств.
-
Разработана модель и проведен расчет АЧХ приемных преобразователей с учетом их взаимодействия с ОК, исследованы изменения АЧХ в результате этого взаимодействия.
-
Сопоставлены для задач акустической диагностики результаты расчета пьезоэлектрических преобразователей методом однородных решений, методом конечных элементов и экспериментальные результаты.
-
Разработаны варианты конструкций селективных преобразователей.
Научная новизна результатов представленной диссертационной работы подтверждена 4 авторскими свидетельствами и 1 патентом.
Практическая значимость результатов работы состоит в повышении эффективности акустической диагностики за счет совершенствования модели приемного тракта; повышения технических характеристик приемных устройств путем оптимизации параметров (АЧХ, коэффициентов электромеханической связи, динамического согласования с ОК) для широкого ряда преобразователей из наиболее важных отечественных пьезоматериалов; создания экспериментальных методик исследования АЧХ преобразователей в условиях, приближенных к условиям контроля; создания на основе проведенных исследований ряда специализированных приемных устройств для акустической диагностики.
Основные результаты диссертации получены при выполнении НИР по следующим темам: «Исследовать закономерности распространения и приема акустических сигналов в элементах изделий и создать приемные преобразователи с минимальным искажением информативных параметров акустической эмиссии». Регистрац. номер: 01813012227 М-59. Руководитель – Шихман В.М.; «Разработать методы математического моделирования и оптимизации параметров пьезоэлектрических преобразователей для систем диагностики». Регистрац. номер: № 01880030093 М-89. Руководитель – Белоконь А.В.; «Разработка теории и методов расчета вынужденных колебаний пьезоэлектрических преобразователей, используемых в качестве приемников акустических сигналов в устройствах неразрушающего контроля». Регистрац. номер: 01890075261 М-100. Руководители – Устинов Ю.А., Шихман В.М.; «Создание методик, математическое и физическое моделирование излучения, распространения и приема упругих колебаний и разработка ряда преобразователей для систем акустико-эмиссионной диагностики с заданными амплитудно-частотными характеристиками, в том числе для повышенных температур». Регистрац. номер: 01980008200 ПМ-63. Руководитель – Шихман В.М.; «Теоретическое и экспериментальное моделирование волновых процессов акустической диагностики прочности и создание специализированных высокоэффективных приемных устройств для различных частотных диапазонов». Регистрац. номер: 02930004033 М-11. Руководитель – Шихман В.М.; «Разработка технических средств автоматизированной акустической системы диагностики и контроля течей оборудования и трубопроводов АЭС с РУ РБМК». Программа сотрудничества Мин. образования РФ и Мин. РФ по атомной энергии по направлению «Научно-инновационное сотрудничество». Регистрац. номер: 3.2.03-20. Руководитель – Белоконь А.В.; «Разработка программно-технического и методического комплекса акустической системы контроля состояния энергетического оборудования и трубопроводов АЭС». Программа сотрудничества Мин. образования РФ и Мин. РФ по атомной энергии по направлению «Научно-инновационное сотрудничество». Регистрац. номер: 3.3.03-01. Руководитель – Белоконь А.В.; «Разработка амплитудно-частотного метода и аппаратно-программных средств акустической системы диагностики и мониторинга течей оборудования и трубопроводов АЭС». Программа сотрудничества Мин. образования РФ и Мин. РФ по атомной энергии по направлению «Научно-инновационное сотрудничество». Регистрац. номер: 3.4.03-09. Руководитель – Белоконь А.В.; Грант РФФИ «Решение динамических задач и анализ волновых полей в контактирующих упругих телах канонической формы». Регистрац. номер 94-01-00220. Руководитель – Шихман В.М.; Грант Министерства образования РФ «Разработка фундаментальных основ для совершенствования приемных устройств и методик акустико-эмиссионного контроля ответственных объектов железнодорожного и авиационного транспорта». Шифр гранта Т02-13.0-3841. Руководитель - Наседкин А.В.; Грант РФФИ «Математическое моделирование и компьютерный дизайн новых видов активных композиционных материалов и устройств на их основе». Регистрац. номер 09-01-00875. Руководитель - Наседкин А.В.
Автор принимал непосредственное участие в указанных НИР в качестве исполнителя, ответственного исполнителя или научного руководителя работ.
Реализация результатов: Разработанные преобразователи использовались в НПО «Молния» для диагностики прочности крепления теплозащиты космического аппарата «Буран», а также для акустико-эмиссионного контроля корпуса реактора ВВЭР-1000 на Нововоронежской АЭС. В ФГУП «СибНИА им. С.А. Чаплыгина» полосовые преобразователи акустической эмиссии внедрены при проведении акустико-эмиссионной диагностики состояния тонкостенных (авиационных) и литых (железнодорожных) конструкций. На объектах энергетики преобразователи использовались при испытаниях: паропроводов высокого давления и деаэраторов. ООО «ИНТЕРЮНИС» внедрил в системах диагностического мониторинга целостности горных пород низкочастотные преобразователи акустической эмиссии (ПАЭ) со встроенными предварительными усилителями. Использование разработанных преобразователей позволило увеличить расстояние между ПАЭ на объекте мониторинга и сократить необходимое количество измерительных каналов системы мониторинга. Высокотемпературные приемные устройства, работоспособные до 250 оС, использовались ЗАО НПФ «Диатон» для контроля элементов оборудования первого контура реактора Нововоронежской АЭС. В результате повышена достоверность диагностики трубопроводов первого контура и патрубков технологических каналов реактора. Указанные приемные устройства в составе многоканальной АЭ системы были переданы во ВНИИАЭС (г. Москва) для проведения работ по диагностике энергетического оборудования атомных электростанций. Разработанные пьезоэлектрические преобразователи нашли применение как первичные чувствительные элементы в системах регистрации выноса твердых фракций из газовых скважин, разработанных на ЗАО «Объединение БИНАР» г. Саров. С их использованием стало возможным построение передаточных функций систем. В ООО НПП "УЛЬТРАТЕСТ" разработанные преобразователи применяются для проведения АЭ контроля объектов экспертизы промышленной безопасности на предприятиях химической и пищевой промышленности, а также предприятиях других отраслей, что обеспечило высокую достоверность получаемых результатов. Полосовые герметичные ПАЭ, а так же герметичные ПАЭ со встроенной электроникой применяются в Объединенном институте высоких температур РАН для измерения акустического поля при физическом моделировании электромагнитного воздействия на напряженные горные породы и моделирования сейсмоэлектрических и электросейсмических эффектов в горных породах.
Апробация работы: Результаты докладывались и обсуждались на Региональной конференции «Динамические задачи механики сплошной среды» (Краснодар, 1988); 2-м Всесоюзном семинаре «Полимерные и композиционные сегнето,-пьезо, -пироматериалы и электреты в ускорении научно-технического прогресса» (Москва, 1989); 12-th World Conference on NonDestruct Testing (Amsterdam, 1989); 1-ом Всесоюзном совещании «Диэлектрические материалы в экстремальных условиях» (Суздаль, 1990); Научно-технической конференции стран СНГ «Производство и надежность сварных конструкций» (Калининград, 1993); 9-th International Symposium on Application of Ferroelectrics.- (Pennsylvania, 1994); World Conference «Review of Progress in Quantitative NDE» (Washington, 1995; Brunswick, 1996); 15-й Российской научно-технической конференции "Неразрушающие физические методы и средства контроля" (Москва, 1999); 20-й Уральской региональной конференции «Контроль технологий, изделий и окружающей среды физическими методами» (Екатеринбург, 2001); Международной научно-практической конференции “Пьезотехника – 94, 95, 2002”; на семинаре «Акустико-эмиссионный метод диагностики на железнодорожном транспорте» (Санкт-Петербург, 2003); 2-й, 3-й Всесоюзной и Всероссийской конференций по теории упругости (Тбилиси, 1984; Азов, 2003); 3-й Научно-технической конференции «Научно-инновационное сотрудничество» (Москва, 2004); Всероссийской конференции по волновой динамике машин и конструкций (Н. Новгород, 2004); на семинарах кафедры математического моделирования Ростовского госуниверситета (2001, 2004, 2009); 1-ой, 4-ой, 6-ой, 8-ой, 10-ой и 11-ой Международных конференциях «Современные проблемы механики сплошной среды» (Ростов-на-Дону, 1995, 1998, 2000, 2002, 2006, 2007); 5-ой Межд. научно-практич. конф. "Исследование, разработка и применение высоких технологий в промышленности" (Санкт-Петербург, 2008); 16-той международной конференции «Современные методы и средства неразрушающего контроля и технической диагностики» (Ялта, 2008).
В полном объеме диссертация заслушана и одобрена на заседаниях кафедр математического моделирования ЮФУ (Ростов-на-Дону, 2009) и кафедры информационных технологий ДГТУ (Ростов-на-Дону, 2010).
Публикации. По теме диссертации опубликовано работ 89, из них 16 в научных журналах по списку ВАК, получено 4 авт. свидетельства и 1 патент. В автореферате приведен список основных публикаций из 46 наименований. Большинство работ выполнено в соавторстве, в них автору принадлежит: конкретная постановка граничных задач, анализ и обобщение результатов; реализация метода однородных решений для динамических задач теории упругости с особенностями напряженного состояния в угловых точках; решение и анализ задач теории упругости для волноводов, контактирующих с объектом контроля, в режиме приема набегающих на область контакта волн Релея или волн Релея-Лэмба; разработка конечно-элементных моделей и программного инструментария для задач акустической диагностики, в том числе, расчет преобразователей с учетом их взаимодействия с объектом контроля и модель, включающая пьезоприемник, контролируемый объект и источник акустического излучения; создание экспериментальных методик исследования приемных устройств, планирование и участие в экспериментах, сопоставление экспериментальных результатов с теоретическими; практическое приложение результатов моделирования для разработки приемных устройств.
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, шести глав, заключения, списка литературы из 296 наименований и приложений. В приложении приведены 6 актов внедрения и использования. Материал изложен на 345 страницах, содержит 113 рисунков и 18 таблиц.
Задачи-механики для аналитических методов моделирования приемных устройств
Разработка преобразователей основана на математическом и физическом моделировании, включая решение динамических задач электроупругости, макетирование и исследование- характеристик, изготовленных макетов. Основной задачей моделирования-, преобразователей является изучение особенностей их динамического поведения и имеет целью повышение чувствительности и формирование требуемых форм амплитудно-частотных характеристик (АХЧ) приемников, в. заданном частотномг диапазоне при известном внешнем воздействии. Решение этих задач невозможно- без, знания спектра, электромеханических полей и коэффициентов электромеханической" связи-пьезокерамических элементов.
Методы расчета, преобразователей можно разделить на приближенные (инженерные) и строгие. Последние- условно делятся на аналитические и численные. Возможности прикладных инженерных методов- ограничены простой геометрией и не дают точных оценок, погрешностей.. Различные варианты- широко, применяемых прикладных теорий- позволили получить. большой объем практически полезных результатов, создать законченную картину электромеханических процессов в пьезоэлементах простейших форм, пластинах,. тонких дисках,, стержнях, тонких оболочках. Достаточно полное описание основных свойств, пьезокерамических материалов, уравнения, описывающие их поведение в линейном- приближении, и результаты применения одномерных и упрощенных инженерных моделей можно найти, например; в монографиях [28, 288]-. Вынужденные колебания пьезоэлектрических пластин в, плоской- постановке рассмотрены в [258]. Одномерная теория применена для получения простых соотношений, описывающих работу преобразователя акустической эмиссии, в [15]. Полученные соотношения полезны для понимания процесса АЭ диагностики, но не применимы для моделирования реальных приемных устройств. В . [178] определены частоты первой моды для дисков произвольных размеров в изотропном приближении при наличии электрической нагрузки. Основы методики экспериментально-теоретического изучения резонансных колебаний пьезокерамических пластин и оболочек вращения изложены, в [119].
Установлено, что применение предложенного в данной работе метода значительно упрощает и повышает точность измерений характеристик электровязкоупругих параметров пьезокерамики по сравнению- со стандартными методами. Приведенные в статье новые научные результаты по резонансным электромеханическим планарным колебаниям круглых и многоугольных пластин могут быть полезными при конструировании резонаторов, частотных фильтров. Интересно, что пьезоэлектрические характеристики в этой работе определялись расчетно-экспериментальным путем. В [42] представлена прикладная математическая модель ультразвукового датчика, учитывающая затухание ультразвука в элементах его конструкции. Рассмотрены такие свойства композитных материалов, как сильное затухание ультразвука и акустическое согласование с другими материалами сочленяемых деталей. В [33] инженерные методы использованы для расчета температурных напряжений в 3-слойном пьезочувствительном элементе. Определены планарные механические напряжения.
Во второй главе диссертации свободные и вынужденные колебания круглых пьезокерамических плит изучались с помощью аналитических методов трехмерной теории связанной электроупругости. Из таких методов наиболее ясным в физическом представлении, по нашему мнению, является метод однородных решений, общая теория которого развита Ю.А.Устиновым и В.В.Мадорским [135-137]. Использование строгих аналитических методов расчета позволяет, с одной стороны, выявить новые закономерности динамического поведения с заданной точностью, с другой - определить область применимости и погрешности численных методов. На основе указанного метода в указанной главе исследуются свободные и вынужденные колебания круглых пьезокерамических плит, изготовленных из промышленной пьезокерамики ЦТС-19 и пьезокерамики производства ЮФУ - ПКР-1, которые преимущественно используются нами в преобразователях для акустической диагностики.
Основные положения теории электроупругости и решение ряда задач изложены в [51, 84, 124, 126, 128, 129, 136, 137, 164, 206-209, 212, 268, 288]. Математические вопросы существования1 и единственности решения динамических задач электроупругости исследованы И.И.Воровичем и А.В.Белоконем [18]. Фундаментальные решения в задачах электроупругости для нестационарных колебаний изучены Ватульяном А.О. в [47], а при гармонических колебаниях - Белоконем А.В. и Наседкиным А.В. в [22], где также построены асимптотики дальних полей и даются - энергетические соотношения. Ватульяном А.О. и Соловьевым А.Н. исследовалось применение метода граничных интегральных уравнений, в том числе и в сочетании с методом конечны элементов (МКЭ), в прямых и обратных задачах упругости и электроупругости [50, 51]. Там же разработаны методы решения обратных задач теории трещин и коэффициентных обратных задач электроупругости. Доказаны теоремы единственности для обратных задач. Разработан подход и исследованы задачи определения закона поляризации стержневых преобразователей.
Экспериментально колебания круглых пьезокерамических плит впервые подробно исследовались в [253, 287]. В [287] было обнаружено существование "краевого резонанса", характеризующегося концентрацией перемещений на краю плиты. В [126] указано на возможность повышения эффективности возбуждения отдельных мод специальной формой электродов. Теоретический спектр собственных частот для диска из пьезокерамики титаната бария с учетом пьезоэффекта получен в [268]. Для расчета использовался вариационный метод с представлением решения в приближенном виде. В [140] решение для короткого пьезокерамического цилиндра получено методом суперпозиции. Однако при численной реализации допускались некоторые упрощения. Вариационный принцип и метод Треффца использовались в [277] при исследовании колебаний толстого круглого диска из пьезокерамики РХЕ-5. Метод суперпозиции использован в [82] для исследования в изотропном приближении собственных частот круглых пьезокерамических плит и исследован краевой резонанс.
Анализ свободных и вынужденных колебаний пьезокерамических активных элементов преобразователей
В настоящей главе свободные и вынужденные колебания толстых пьезокерамических плит изучались с помощью трехмерной теории связанной электроупругости и изложены нами в [94, 197 - 201, 230, 286, 292]. Использованный метод расчета основан на общей теории однородных решений в динамических задачах- для пьезоэлектрических пластин, разработанной в [135 -137]. Будем предполагать, что материал плиты (пьезокерамика) предварительно поляризован по толщине, а его электроупругие свойства описываются линейными уравнениями электроупругости [28, 209]. Рассматриваются колебания круглой пьезокерамической плиты радиуса а и толщины 2h в цилиндрической безразмерной системе координат г = Г]/а, в = #), z —Zj/h. Будем предполагать, что торцы плиты свободны от усилий, полностью электродированы и разомкнуты (режим холостого хода - х. х.) (р = ±ще-ш, z = ±l, (2.1) где р - электрический потенциал. На боковой поверхности плиты выполнены следующие однородные условия: напряжения равны нулю и Dr = 0, где Dr - радиальная составляющая электрической индукции. Воспользуемся системой решений уравнений электроупругости, которые удовлетворяют на торцах плиты однородным граничным условиям (2.1), соответствующим режиму короткого замыкания (к.з.) электродам. Однородные решения для амплитудных значений функций и\т\ щ ,Щ ,(р , где и[ , и\ ,и\ - компоненты вектора перемещений, получены в[135-137]. Здесь т — порядок симметрии по углу в.
Ограничимся случаем симметричных относительно срединной поверхности колебаний плиты. В этом случае Щт\ и будут четными функциями относительно z, а щ , р - нечетными. Заметим, что неоднородному условию в граничных условиях (2.1) можно удовлетворить с помощью некоторого частного решения щ,и2,иъ,(р .
Общее решение задачи о собственных колебаниях плиты с граничными условиями (2.1) состоит из частного решения щ, и2,и3, р и однородных решений Щт\ щ ,Щ 9 р и в совокупности должно удовлетворять граничным условиям на боковой поверхности. Для удовлетворения этих граничных условий функции, входящие в них, разложим в ряды Фурье по z. Для каждого т получаем бесконечную систему линейных алгебраических уравнений относительно ,, „ Т {т) искомых коэффициентов разложении в рядах по однородным решениям х „ и С„ . В случае осесимметричных колебаний плиты приходим к системе, приведенной нами в [94, 199]. При условии короткозамкнутых электродов полагаем в полученной системе (ро = 0. В других случаях неизвестная постоянная фо определяется из электрических граничных условий как нами описано в [201]. Ток во внешней цепи определяется соотношением 7(0 = p0Y, (2.2) где Y - полная проводимость внешней цепи. Поскольку в режиме холостого хода электроды разомкнуты, т.е. внешняя цепь отсутствует, то Y = 0, и получаем условие j\DzdS = 0, (2.3) из- которого мы можем выразить Щ через входящие в однородные решения константы В„ . Таким образом, система для определения констант В„ ;и С (т) „ при.условии х.х. изменяется. Для обоих электрических режимов - к.з. и х.х. - получается однородная-система уравнений, которая имеет решение при условии равенства нулю определителя. Это условие дает спектр собственных частот для соответствующего режима. Из построенного решения можно получить также решение задачи о вынужденных колебаниях, когда на торцах плиты задан гармонически изменяющийся во времени потенциал. В этом случае следует считать Щ известной заданной величиной.
Построенное решение используем для исследования собственных осесимметричных колебаний круглых плит из пьезокерамик ЦТС-19 и ПКР-1, широко применяемых в приемных преобразователях [94, 199]. В таблице 2.1 приведены постоянные пьезоматериалов. Константы для ЦТС-19 получены измерениями по ГОСТ [139], а для ПКР-1 - из [162]. Все качественные результаты могут быть перенесены на другие типы пьезокерамик.
Бесконечная система решается методом редукции. Сходимость метода проверялась численно по удовлетворению граничных условий на боковой поверхности плиты и по сходимости резонансных частот. С ростом порядка системы собственные частоты стремятся к предельному значению. При увеличении порядка отМ= 15 до Л/= 30 резонансные частоты изменяются не более 0,2 % при 0,5 Я0 10, 0 Q 6. R0 = a/h, Q2 = pKh2o) /с, (2.4) Таблица 2.1 Константы пьезоматериалов « :1010Н/м2 ГЕ 1010НУм2 41010НУм2 ГЕ 1010Н/м2 СЕ ю!Н/м2 , ЦТС-19 ; п,2 6,42 6,22 10,6 2,49 , ПКР-1 15,3 8,7 8,7 12,7 2, j 37Кл/м2 55Кл/м2 Є15Кл/м2 10"10Ф/м 10"10Ф/м ЦГС-19 -3,4 15,1 9,45- 72,57 82,75 ПКР-1 -2,1 12,4 11,3 50,62 26,90 где рк — плотность пьезокерамики, с = с44 Погрешность определялась отношением граничных значений функции к их максимальному значению в. плите. Из анализа получено, что наихудшее выполнение граничных условий имеет место І в- угловых точках. На остальной части- поверхности погрешность 5 = 1- 2% при М = 24. Увеличением М можно-достичь любой требуемой точности во всех точках, включая угловые. Интересно проанализировать влияние чисто мнимых и комплексных корней дисперсионного уравнения на удовлетворение граничных условий. При относительном радиусе RQ = 1, т.е. при диаметре равном толщине, на первом резонансе для Q = 2,33 порядок системы М= 9 (один действительный корень и 8 чисто мнимых и комплексных корней) дает погрешность выполнения граничных условий 8 = 18,5%. Увеличение количества чисто мнимых и комплексных корней до 29 уменьшает погрешность до 6,5%. Следует заметить, что при указанных параметрах (R0 = 1, первый резонанс); наблюдается1 наихудшее выполнение; граничных, условий для данного іЩзашсключениемякраевого резонанса; На втором резонансе щт@г= Зр8ідля іШ = 9 (л зидействительныхкорнящебйчистомнимыхги комплексных) Ь 18j2%j а при 27 чисто мнимых и;комплексных корней; 8 = 6%: На краевом,резонансе (Rb = 4 Q 2,35) при; порядке системы М = 9 (один действительныйш;8 чисто мнимых и комплексных, корней) погрешность 5 = 19%: Нри увеличении: количества чисто мнимых;: и комплексных; корней; до; 29 погрешность уменьшается до: 7,6%;. Из; приведенных значений погрешностей: видно, что? краевой резонанс не сопровождается существенным; увеличением требуемого количества; чисто мнимых и комплексных корней для снижения погрешностей, к темже значениям, что и длядругих резонансові
Исследование амплитудно-частотных характеристик преобразователей
Появление высокоэффективных текстурных пьезоматериалов поставило задачу моделирования І приемных устройств на их основе. В. данном разделе расчет систем; содержащих волновод и преобразователь, ведется с учетом их взаимодействия, что позволяет более глубоко исследовать, характеристики таких систем. Исследована задача о вынужденных осесимметричных колебаниях механической системы, содержащей круглый цилиндрический; упругий волновод с преобразователем на торце, в\ режиме: приема: Активный элемент преобразователя выполнен из, текстурного пьезоматериала, который; можно моделировать как систему тонких- пьезоэлектрических: стержней- (например, текстура ХГС-2). Подробные свойства и экспериментальные характеристики данного пьезоматериала описаны далее, в; гл. 6: Здесь получены частотные зависимости электромеханического коэффициента передачи приемной системы в случае стального волновода и преобразователя из текстуры XFG-2. Проведен анализ изменения передаточных характеристик в зависимости от размеров волновода и преобразователя [166, 235].
Как уже указывалось, при использовании акустических методов для диагностики, предразрушающего состояния изделий с высокой температурой поверхности, а также при контроле процесса сварки необходимо вывести приемный преобразователь в область нормальных температур. Это особенно важно при использовании высокочувствительных пьезоматериалов с низкой температурой1 Кюри, таких как пьезополупроводниковые материалы. Для вывода преобразователя, как правило, используются упругие волноводы в виде круглых цилиндров. Один торец волновода приводится в акустический контакт с контролируемым изделием, на противоположном крепится приемный преобразователь. Широкий частотный диапазон сигналов АЭ и желание увеличить коэффициент передачи системы приводит к необходимости использовать волноводы, диаметр которых соизмерим с длиной волны упругих колебаний. В этих условиях одномерные теории для волноводов неприменимы. Достоверные результаты можно получить при использовании достаточно строгих методов расчета. В настоящем разделе исследованы частотные характеристики преобразователей из текстурных пьезоматериалов с волноводами в случае осесимметричной нагрузки.
Рассмотрим круглый цилиндрический волновод диаметром 2RQ и длиной L. Перейдем к безразмерной системе координат (рис. 2.15): г = r/Rg, 0 = 0j, z = zj/Ro На торце волновода при z = / (/ = L/RQ) задано продольное перемещение. Тангенциальная составляющая напряжения ozr(r,z) на торце предполагается равной нулю, что моделирует прием колебаний из контролируемого изделия через слой контактной смазки: W(r,l) = Wo, ozr(r,l) = 0, г 1. (2.11) Временной множитель ехр(/й)ґ) в (2.11), как и ранее, для упрощения записи опущен. На боковой поверхности волновода механические напряжения отсутствуют: ar(\,z)= orz(\,z) = О, 0 z I (2.12) Преобразователь из текстурных пьезоматериалов с волноводом -h Z - преобразователь, 2 - волновод Рис. 2.15 На торце волновода z = О выполняются условия сопряжения с приемным преобразователем - равенство продольных напряжений и перемещений - и условие отсутствия касательных напряжений: Ъ(г,0) = oz(1)(r,Q), W(r,0) = 0 V, yf azr(r,0) = О, 0 г 1, (2.13) где az (r,0) - продольные напряжения; W (r,0) - продольные перемещения в преобразователе.
В качестве активного элемента рассмотрим пьезоэлемент из текстурного пьезоматериала, который моделируем как систему тонких пьезоэлектрических стержней длиной Н, не связанных друг с другом и непрерывно заполняющих объем преобразователя. Такую структуру, в частности, имеет поликристаллическая волоконная текстура на основе сульфоиодида сурьмы -ХГС-2, которая представляет собой плотную связку из большого числа длинных игловидных кристаллов сечения 1 мм. Полярная ось этих кристаллов ориентирована вдоль связки. Среда между кристаллами заполнена межкристаллитной аморфной прослойкой, что делает отдельные кристаллы слабо связанными между собой. В безразмерной системе координат длина стержней (толщина преобразователя) h = H/RQ. Решение волнового уравнения для стержня при каждом конкретном г имеет вид [28]: W(1)(r,z) = А (г)sin—z B(r) cos—z (2.14) где cn - скорость продольных волн в преобразователе.
Напряженно-деформированное состояние волновода можно представить в виде рядов по однородным решениям, т. е. частных решений уравнений Ламе для бесконечного цилиндра со свободной боковой поверхностью. Из этих уравнений и граничных условий (2.12) находим однородные решения в следующем виде [82]:
Вынужденные изгибные колебания плоского,волновода с кинематической нагрузкой на торце. Особенности- напряжений в угловых точках полуполосы
Реальный преобразователь всегда работает в контакте с контролируемым объектом, который оказывает значительное влияние на АЧХ преобразователя. Учет взаимодействия преобразователя-с ОК является одной из главных, задач разрабатываемых моделей. Метод конечного элемента позволил рассчитать такие сложные конструкции в пространственной осесимметричной постановке [106, 107, 149, 151, 154, 221]. ОК может иметь,разные толщины относительно длин принимаемых акустических волн. Большинство практически важных случаев укладываются в две модели - сопряжение преобразователя с бесконечным слоем и с полупространством. Среди важнейших объектов, которые описывает первая модель, можно назвать газопроводы и нефтепроводы большого диаметра, вторая - толстостенные сосуды, корпуса реакторов и толстостенные трубопроводы.
При разработке преобразователей появляется проблема определения характеристики, имеющей наибольшую степень общности дляразных объектов контроля. Один из путей решения этой проблемы заключается как раз в использовании полупространства, т.е. второй модели ОК, в качестве твердого тела, на которое нагружен преобразователь. Этот путь может быть реализован как при математическом, так и при экспериментальном моделировании. Кроме того вторая модель имеет важное приложение, как модель калибровочного блока при аттестации преобразователя [189].
На рис. 3.19а показана схема осесимметричного преобразователя, установленного на слой толщиной /г, а на рис. 3.196 - на полупространство. Преобразователь в данных моделях для упрощения был рассмотрен без дополнительных слоев. В обеих моделях присутствует излучатель для возможности дальнейшей экспериментальной проверки расчетов. Данная модель позволяет абстрагироваться от детальной характеристики реального преобразователями рассмотреть только взаимодействие приемных устройств с объектом контроля: Подробный анализ экспериментальной установки, соответствующей модели, представленной! на рис. 3.196, проведен в шестой-главе, там же описана и методика экспериментального исследования АЧХ преобразователей,
При расчетах использованы следующие физические и геометрические параметры элементов, указанных на рисунке: приемник изготовлен из пьезокерамики ПКР-1, радиусом R = 6 мм и толщиной Н = 10 мм; излучатель -пьезокерамика ТВ, Rj = 5 мм , Hj = 0,4 мм; контролируемое изделие - сталь с модулем Юнга Ею = 20,5-1010 Па, коэффициентом Пуассона v = 0,31, плотностью р = 8,2-10 кг/м . Торцевые поверхности приемника и излучателя электродированы, и пьезоэлементы поляризованы по толщине. Контролируемые объекты в расчете должны моделировать бесконечный слой или полупространство, поэтому для устранения отражений и моделирования не отражающих («бесконечно удаленных») границ, соответствующие границы покрыты упругими слоями 4 с высоким поглощением ультразвука и упругими параметрами стали [106] . Предполагается, что материалы упругих элементов описываются линейной теорией упругости. Затухание в демпфирующих слоях, как и в других элементах системы, при расчетах задается с использованием усовершенствованной методики на основе учета демпфирования по Релею.
Качество моделирования демпфирующих слоев проверялось по отсутствию волн, отраженных от границ контролируемого объекта. Существенное влияние на результаты расчетов вносит тип граничных условий на контактных границах между преобразователем, излучателем и изделием. В экспериментах на указанные границы наносился масляный контактный слой. Для теоретического моделирования на соответствующих границах задавались скользящие граничные условия.
При сравнении АЧХ преобразователя на слое с h = 2 мм (рис. 3.20) с АЧХ такого же преобразователя при отсутствии слоя (рис. 3.14а) можно отметить значительные изменения: снижение частоты первого резонанса, уменьшение добротности и общее расширение полосы пропускания.
При увеличении толщины слоя до 3,8 мм (рис. 3.21а) наблюдается дальнейшее снижение частоты первого резонанса и рост амплитуды второго резонанса. При переходе к полупространству (рис. 3.22а) частота первого резонанса еще более снижается, резонансная частота второго при 206 кГц остается, но снижается его амплитуда и появляется пик при частоте 150 кГц, соответствующей частоте первого резонанса свободного элемента - рис. 3.14. Расчеты АЧХ при промежуточных значениях толщины слоя продемонстрировали плавность этих переходов.
Похожие диссертации на Методы расчета, математического моделирования и экспериментального исследования приемных устройств акустической диагностики
