Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса.постановка задачи 7
1.1.Обзор и анализ существующих методов расчета зданий и сооружений, возводимых в сложных грунтовых условиях. 7
1.2.Постановка задачи и цели исследования 22
2. Разрешающие уравнения метода расчета фундаментных плит с учетом пространственной работы верхнего строения и сложных грунтовых условий 30
2.1. Формирование уравнений для определения осадок плиты с учетом несимметричного расположения ребер жесткости, наличия верхнего строения и сложных грунтовых условий. 30
2.2. Определение усилий и перемещений, возникающих при деформации верхнего строения 44
2.2.1. Усилия взаимодействия диафрагм и перекрытий* 44
2.2.2. Усилия взаимодействия плоских элементов пространственных диафрагм 52
2.2.3. Уравнения равновесия перекрытий 61
2.2.4. Определение углов поворотов диафрагм на контакте с плитой и моментов взаимодействия диафрагм и плиты 63
2.3. Учет сложных грунтовых условий 65
2.4. Определение усилий, возникающих в плите 68
3. Алгоритм расчета и его реализация на ЭВМ 71
3.1. Обоснование структуры матрицы разрешающей системы уравнений. Выбор метода решения 71
3.2. Исследование разрешающей системы уравнений 74
3.2.1. Устойчивость вычислительной схемы 74
3.2.2. Анализ ошибок округления 80
3.3. Алгоритм расчета 90
3.3.1. Определение коэффициентов разрешающих уравнений для плиты 90
3.3.2. Формирование разрешающих уравнений для верхнего строения 94
3.3.3. Выполнение преобразований исключения по методу Гаусса. 97
3.4. Краткая характеристика программы "ПОРТИК-S "... 98
3.4.1. Организация ввода, хранения, изменения и преобразования информации 101
3.4.2. Формирование и решение системы разрешающих уравнений 104
3.4.3. Оформление результатов 107
3.5. Сравнение результатов расчетов по различным методам 108
4. Исследование влияния факторов, учитываемых в расчетной модели, на величины усилий в плите и в верхнем строении
4.1. Влияние способа учета ребер жесткости 115
4.2. Оценка учета закручивания здания в плане 118
4.3. Учет изгибной жесткости диафрагм 122
4.4. Влияние связей сдвига между плоскими элементами.. пространственных диафрагм 125
4.5. Влияние количества учитываемых этажей 130
4.6. Влияние жесткости плиты на усилия в верхнем строе-
4.7. Учет сложной грунтовой обстановки. Отрыв плиты от основания. 132
5. Результаты практического применения работы 143
5.1. Расчеты некоторых реальных объектов 143
5.2. Внедрение результатов работы. Технический и экономический эффект 157
Заключение 160
Литература 163
Приложение
- Определение усилий и перемещений, возникающих при деформации верхнего строения
- Определение углов поворотов диафрагм на контакте с плитой и моментов взаимодействия диафрагм и плиты
- Определение коэффициентов разрешающих уравнений для плиты
- Влияние связей сдвига между плоскими элементами.. пространственных диафрагм
Введение к работе
ХХУІ съезд КПСС отметил необходимость совершенствования проектного дела на основе автоматизации проектно-конструкторских работ с применением современных средств вычислительной техники.
В связи с переходом к массовому строительству зданий повышенной этажности и необходимостью застройки территорий, которые раньше считались непригодными для строительства, все большее распространение получают монолитные фундаментные плиты сложной конфигурации.
Учет взаимодействия таких плит с конструкциями верхнего строения, позволяющий получать экономичные решения, представляет собой сложную задачу, требующую больших затрат машинного времени и значительных объемов памяти ЭВМ.
В современных конструкциях высотных зданий уменьшился запас несущей способности по сравнению с более низкими зданиями традиционных конструкций. Поэтому учет пространственной работы здания представляет одну из актуальных проблем высотных объектов.
Значительные дополнительные трудности возникают в тех случаях, когда предстоит возвести здание в сложных грунтовых условиях, например, на подрабатываемых или карстоопасных территориях. Современные способы учета возможных последствий подработок или образований карста приводят к многократным расчетам плит и всех конструкций здания, так как зоны контакта фундаментной плиты и основания заранее могут быть не известны.
На стадии предварительного и вариантного проектирования, когда требуется рассмотреть большое количество различных схем сооружения, полезно иметь возможность проводить расчет, который учитывал бы наиболее важные факторы, определяющие напряженно - б деформированное состояние сооружения, и обеспечивал бы необходимую точность расчета при минимальных затратах машинного времени.
Основная задача настоящей диссертации - разработка отвечающих поставленным выше требованиям метода и алгоритма расчета фундаментных плит сложной конфигурации с учетом пространственной работы верхнего строения и сложных грунтовых условий. В работе дано обоснование устойчивости вычислительного процесса и точности получаемого решения.
Разработанный алгоритм реализован в программе "ПОРТИКи» предназначенной для применения на ЭВМ серии ЕС. Возможности программы зависят от конкретных условий эксплуатации. Так, например, при объеме оперативной памяти 512 Кб и наличии магнитного диска объемом 29 Мб можно рассчитывать плиты, содержащие до 10000 узлов разностной сетки с верхним строением, представленным 30-50 диафрагмами высотой 15-25 этажей. Программа снабжена развитой сервисной частью и удобна в эксплуатации.
Работа выполнялась по заданию 04 целевой комплексной программы 0.Ц.03І. ГК НТ СССР "Разработать и внедрить новые эффективные конструкции фундаментов и подземных сооружений, а также способов их возведения, в том числе обеспечивающие возможность строительства в районах со сложными инженерно-геологическими условиями и на территориях, ранее считавшихся непригодными для строительства", одним из исполнителей которого является Челябинский политехнический институт.
Определение усилий и перемещений, возникающих при деформации верхнего строения
Распределение горизонтальной нагрузки на отдельные диафрагмы устанавливается из условий совместности горизонтальных перемещений о точек пересечения осей диафрагм с перекрытиями в уровне каждого из этажей (К = 1,2..., Кп І где Кп -количество этажей П -ой диафрагмы), причем рассматриваются только перемещения в направлениях плоскостей соответствующих диафрагм. Перемещения сечений диафрагм в уровнях перекрытий можно определить как результат плоского движения диска перекрытия.
Тогда положение каждого сечения в уровне К -го перекрытия можно выразить через перемещение полюса Ок и поворот перекрытия вокруг полюса на угол к Обозначив через U к и VK соответственно перемещения полюса Ок вдоль осей X и У в уровне К -го перекрытия, имеем , если диафрагма параллельна оси X ; " » если диафрагма параллельна оси У (2.32) Здесь &п _ расстояние от диафрагмы до параллельной ей оси. Положительные направления всех величин показаны на рис. с« ft, а. С другой стороны, рассматривая диафрагму как линейно деформируемый стержень, консольно заделанный в фундаментную пли- п лить, применяя метод начальных параметров: 3 ту (рис.2.4,б), те же самые перемещения Ь„ можно опреде- где Qn - угол поворота нижнего сечения /2 -ой диафрагмы; Пк - расстояние от фундаментной плиты до К -го К определению горизонтальных перемещений осей диафрагм в уровнях перекрытий и Л введены для учета знаков, с ко торыми искомые усилия входят в (2.33). Необходимость такого обозначения вызвана допускаемым произволом в направлении об- г П Г хода сложного контура. Величина множителя ъл задается соотношением имеет такое же направление, (2.38) направлен противоположно Мп . Аналогично определяется значение %,„ . Значения Хп и %"нравны между собой, если (п-І)-ая и ( п + 1)-ая диафрагма присоединены к разным граням Ті -ой диафрагмы.
В противном случае эти множители имеют разные знаки. После подстановки (2.34) - (2.37) в (2.33) и соответствую-щей перегруппировки выражение для определения оп принимает ВИд: к / г г г Приравнивая (2.32) и (2.39), получаем уравнения относительно введенных выше неизвестных Тп ; Rn4 п , Rnn+t , к г If; Ук; 9п, Так как количество уравнений в этой группе равно количеству неизвестных 7" » то эту группу уравнений можно считать определяющей для Тп . В дальнейшем, при ссылках на уравнения этой группы, будем называть ее группа 7" . Полученные уравнения являются линейными алгебраическими. Для того, чтобы лучше представить структуру этой группы уравнений введем обозначения для блоков коэффициентов при неизвестных величинах. Блоки коэффициентов при неизвестных усилиях взаимодейст вия диафрагм и перекрытий Т обозначим ТТп , а их элемен ты - ttn (KfL). В этих обозначениях первая буква 7 указыва ет на группу неизвестных, а вторая - на группу уравнений. Тог да блоки коэффициентов при неизвестных Rn-ffn и Rn п-г можно обозначить RTп и RT„ Здесь нижний индекс П указывает номер диафрагмы, для которой формируются уравнения группы 7" » а верхний - группу неизвестных. Элементы этих блоков будем обозначать ttn (К,І) и 81 (К,і) Согласно (2.39) в каждом блоке можно выделить два способа образования элементов: для с К и для С К . Теперь К определяет номер уравнения в группе, то есть номер строки в блоке, а і - номер столбца.
Определение углов поворотов диафрагм на контакте с плитой и моментов взаимодействия диафрагм и плиты
Так как для диафрагм используется гипотеза плоских сечений, то перемещения на стыке ее с плитой изменяются по линейному закону. Поэтому значения углов поворотов в„ нижних сечений диафрагм на контакте с плитой можно выразить через осад- Ґ \ / мач і / ком\ ки узлов плиты в крайних точках заделки \ Wn и Wn ). здесь ОІп - ширина диафрагмы с номером П . Уравнения для определения усилий взаимодействия диафрагм и плиты имеют вид: В уравнения этой группы не входят неизвестные усилия сдвига Rn и Rn n+f . В самом деле, рассмотрим угловую диафраг- му то есть, пространственную диафрагму, образованную двумя плоскими диафрагмами, одна из которых параллельна оси X , а другая - оси Y . Расчетная модель каждой из них изображена на рис.2.10,6, Все силы приведены к оси диафрагмы, а реакции в заделке диафрагмы в плиту представлены в виде двух групп слагаемых В соотношениях (2.57) Mn,M, Mn+f И М „ опре- делены так же, как и в (2.35), а остальные величины определяются по формулам На рис.2.10, в показано действие на плиту только тех величин, которые зависят от_ Rn . Моменты Мп и Mn+f представ- лены в виде пар сил с плечами, равными соответственно 0f5clnVi 0,5 ип+1. Так как то суммарное воздействие на плиту сил, зависящих от вертикальных усилий сдвига, равно нулю.
Следовательно, при расчете фундаментной плиты взаимодействие ее с диафрагмами нужно учитывать только через усилия Nn и Мп . При строительстве зданий на структурно неустойчивых, сильно сжимаемых грунтах и подрабатываемых территориях, а также на карстоопасных территориях неизбежны неравномерные деформации основания. Осадка основания существенно влияет на распределение усилий и деформаций его элементов. Особенно вредно сказывается на работе сооружения неравномерная осадка отдельных частей его основания. Как было сказано выше, в предлагаемом методе расчета фундаментных плит принята модель переменного коэффициента жесткости основания. Эта модель позволяет учитывать неравномерную в плане сжимаемость грунтов, что особенно важно в связи со значительными размерами фундаментных плит и при строительстве в сложных грунтовых условиях. Кроме того, модель переменного коэффициента жесткости основания дает возможность имитировать другие модели основания, а также учитывать наличие скального грунта в плане основания, отдельных податливых или жестких опор, карстовых воронок и т.п. Существенным достоинством этой модели является ее простота. В предлагаемом алгоритме отдельные зоны изменения коэффициента жесткости основания описываются в виде прямоугольных областей. Наличие карстовых явлений учитывается в виде провалов, имеющих на поверхности форму круга, и окаймленных кольцом ослабленного грунта (рис.2.II). Предполагается, что коэффициенты жесткости основания внутри кольца изменяются по линейному закону.
Определение коэффициентов разрешающих уравнений для плиты
Так как вид уравнения зависит от положения соответствующего ему узла разностной сетки плиты рис2.2 , то непосредственному формированию коэффициентов предшествует создание цифровой модели плиты. Эта модель позволяет определить, какой области плиты принадлежит тот или иной узел. Можно выделить следующие группы узлов: - внутренние узлы; - узлы, лежащие на контуре; - узлы, попадающие в вырезы плиты ( в дальнейшем они будут именоваться фиктивными). Для однозначного определения роли каждого узла при составлении уравнения вводится понятие типа узла. Соответствие между номерами типов узлов и их положениями на плане плиты приведено на рис.3.3,а. Наличие жестких опор в плане плиты учитывается присваива- -К формированию разрешающих уравнений для плиты ниєм знака минус типу соответствующего узла. Цифровая модель плиты однозначно определяется заданием угловых и опорных узлов. Сначала моделируется плита без учета опор, а затем выявляются зоны опорных узлов. Рассмотрим ход формирования цифровой модели плиты. За начало первого внешнего контура принимается левый верхний угловой узел. Согласно принятым обозначениям типов узлов, ему присваивается тип "10". Направление обхода контура задается количеством неопознанных узлов на соответствующей координатной линии и идет в сторону нечетного количества таких узлов. Вид координатной линии (горизонтальная или вертикальная) меняется после определения типа очередного углового узла. Одновременно с поиском очередного углового узла формируются типы промежуточных контурных узлов. Признаком завершения обхода служит возврат в начальный узел. Затем среди оставшихся угловых узлов определяется следующий крайний левый верхний узел. Если он попадает внутрь найденного контура, то начинается обход внутреннего контура. В противном случае этот узел принимается за начало следующего внешнего контура (этот случай соответствует фундаменту, образованному несколькими плитами). Этот процесс продолжается до тех пор, пока не будут рассмотрены все угловые узлы.
Следующий этап формирования цифровой модели плиты состоит в определении внутренних и фиктивных узлов. Завершается создание цифровой модели плиты выделением групп опорных узлов, если таковые имеются. Количество уравнений рассматриваемой группы равно числу узлов разностной сетки, принадлежащих плите, за исключением узлов, под которыми расположены жесткие опоры, так как в этих слу- чаях величина вертикального перемещения узла известна заранее -она равна нулю. Исключение уравнений и неизвестных, соответствующих опорным и фиктивным узлам, влечет за собой трансформацию этой группы уравнений, заключающуюся в вычеркивании соответствующих строк и столбцов, что не нарушает симметрию всей системы в целом. При большом количестве опор и вырезов такая процедура дает существенную экономию памяти, а в некоторых случаях и времени. Так как блок коэффициентов вариационно-разностных уравнений при неизвестных осадках плиты в узлах разностной сетки симметричен относительно главной диагонали, то определению подлежат коэффициенты только для тех пар ( ІЛ ), для которых если под ( Lf і ) понимать координаты центрального узла, а JV - это количество узлов разностной сетки вдоль оси У Поскольку алгоритм предназначен для решения болынеразмер-ных задач, то одновременное хранение в оперативной памяти ЭВМ всего массива коэффициентов затруднено. Поэтому формирование уравнений и выполнение преобразований прямого хода метода исключений ведется поэтапно.
Сначала формируются уравнения, отвечающие узлам, расположенным на первых трех координатных линиях: / = 1,2,3. На этом этапе ведущими являются строки первой "полосы" уравнений рассматриваемой группы, поэтому действия прямого хода сказываются лишь на коэффициентах следующих двух "полос" и в зоне окаймления (рис.3.3,б). После того, как уравнения этой "полосы"ока-зываются подготовленными к выполнению действий обратного хода, их следует переписать в внешнюю память, а на освободившемся в оперативной памяти месте после передвижения оставшихся "полос" формируются уравнения следующего столбца узлов { I = 4). Теперь ведущими становятся строки второй "полосы". Эта процедура повторяется до завершения преобразований прямого хода метода Гаусса в рассматриваемой группе уравнений. Возможность такого хода решения обеспечена устойчивостью вычислительной схемы без специального выбора ведущего элемента. Все действия выполняются над элементами "сжатой" матрицы. Одновременно с диагональной зоной формируются и преобразовываются коэффициенты, расположенные в зоне окаймления.
Влияние связей сдвига между плоскими элементами.. пространственных диафрагм
Вертикальные усилия сдвига, возникающие при взаимодействии смежных диафрагм, расположенных во взаимно перпендикулярных плоскостях, обеспечивают их пространственную работу, значительно увеличивая при этом жесткость верхнего строения. В этом параграфе проанализировано влияние учета в расчетной модели связей сдвига на величины усилий в фундаментной плите и в верхнем строении. Для примера рассмотрена фундаментная плита, изображенная на рис.4.4,а. Верхнее строение представлено в двух вариантах: - с квадратным ядром жесткости, след которого изображен на плане плиты сплошными линиями; - с прямоугольным замкнутым контуром, которому соответствует штриховой контур на рис.4.4,а. В остальном расчетные модели зданий совпадают. Исходными данными задачи являются: Е =2,4 10 МН/м - модуль упругости материала плиты; ц, =0,2 - коэффициент IfyaccoHa; fo-iM » м " толщина плиты; LX=2I,0 м - размер плиты по оси X; L,v/=2I,0 м - размер плиты по оси Y; х =1,5 м - шаг разностной сетки вдоль оси X; Оц =1,5 м - шаг разностной сетки вдоль оси Y; К0 -6,0 МН/м - коэффициент жесткости основания. Остальные исходные данные задачи представлены на рис.4.4,а. Верхнее строение представлено восемью диафрагмами: четыре из них образуют замкнутый контур (ядро жесткости) и четыре являются "одиночными" диафрагмами. Следы этих диафрагм на плане и соответствующая им нумерация приведены на рис.4.4.,а. Ядро жесткости образовано диафрагмами, характеризующимися следующими параметрами: модуль упругости материала диафрагм - 4 2 2,4 10 Мн/м ; толщина диафрагмы - 0,4 М; количество этажей - 4 2 12. Остальные диафрагмы имеют: модуль упругости - 0,6 10 Мн/м ; толщину - 0,35 М; количество этажей - 9. Высота первого этажа - 3,3 м, а всех остальных - 3 м. Вертикальные нагрузки передаются на плиту через диафрагмы и колонны.
Величины этих нагрузок указаны на чертеже. Горизонтальная нагрузка (ветровая) прикладывается к верхнему строению в уровнях перекрытий. Распределение этой нагрузки по высоте здания дано в таблице 4.5. Предполагается, что ветер действует в положительном направлении оси X Эксцентриситет для нагрузки в уровнях последних этажей задается относительно точек с координатами L =8, I - 8 в уровне каждого перекрытия, так как в рассматриваемом примере эти точки приняты за полюсы при рассмотрении переме- щений перекрытий. Влияние учета связей сдвига на величины усилий взаимодействия диафрагм и первых трех перекрытий можно оценить, сравнив данные, приведенные в таблицах 4.6 и 4.7, а величины усилий сдвига в замкнутом контуре изображены на рис.4.4,б. Сравнение результатов расчетов с учетом вертикальных связей сдвига при взаимодействии плоских элементов пространственных диафрагм и без него показывает, что учет этого фактора вызывает существенное перераспределение усилий взаимодействия диафрагм и перекрытий. Причем изменяются не только величины этих усилий, но зачастую и их направления. Столь же значительно отличаются и перемещения верхнего строения в уровнях перекрытий. Как и в предыдущих случаях, для оценки степени влияния учета связей сдвига на величины и направления перемещений верхнего строения рассмотрим положения полюсов перекрытий и значения углов поворотов перекрытий в уровне каждого этажа для обеих расчетных схем. Для выполнения комплексного анализа и на этот раз все данные представлены в одной таблице. Сравнение соответствующих величин свидетельствует о важности учета действия вертикальных связей сдвига в пространственных диафрагмах. Уже в уровне первого этажа перемещение полюса в направлении ветровой нагрузки вычисленное по расчетной модели, учитывающей связи сдвига, в два раза меньше соответствующих перемещений, определенных без учета этих связей. В уровне же последнего этажа расхождение величин перемещений увеличивается в 6,5 раз.Еще ярче, влияние рассматриваемого фактора на результаты расчетов проявляется при сравнении углов поворотов перекрытий вокруг полюсов.
Похожие диссертации на Разработка метода расчета фундаментных плит с учетом жесткости верхнего строения и сложных грунтовых условий
