Содержание к диссертации
Введение
РАЗДЕЛ 1. Проблемы анализа прочности неоднородных тел сложной внутренней структуры 18
1.1 Особенности вибрационного деформирования неоднородных упругих деталей кусочно-однородного сечения 18
1.2. Состояние проблемы решения задач вибрационного деформирования деталей неоднородного сечения прямоугольной формы 25
1.3. Проблемы прочностных расчетов анизотропных деталей 32
1.4. Состояние вопросов, связанных с теоретическим анализом упругопластических динамических контактных задач 38
1.5. Обзор исследований, посвященных экспериментальным методикам определения комплекса механических характеристик неоднородных деталей..46
1.6. Новые задачи исследований 53
Выводы по разделу 60
РАЗДЕЛ 2. Обобщение метода суперпозиции для случая кусочно-неоднородного симметричного сечения 63
2.1. Обобщение метода суперпозиции на случай кусочно-неоднородных симметричных прямоугольных областей общего вида 64
2.2. Вывод системы определяющей интегральных уравнений для вычисления волновых характеристик деталей трехслойного симметричного сечения 74
2.3. Асимптотический анализ поведения волновых характеристик в окрестности сингулярных точек сечения . 81
2.4. Численное исследование параметра локальной особенности в нерегулярных точках кусочно-однородного сечения призматической детали 87
2.5. Анализ спектра резонансных частот и собственных форм колебаний 98
2.6. Выделение и анализ особенности в асимптотике решения 111
2.7. Математическое исследование особенностей концентрации динамических напряжений в окрестности паяного шва в условиях резонанса 118
Выводы по разделу 127
РАЗДЕЛ 3. Особенности волнового поля в окрестности границы раздела трех и четырех упругих сред 130
3.1. Обобщение метода суперпозиции на случай составного прямоугольного сечения с внутренним отверстием 132
3.2. Асимптотический анализ системы интегральных уравнений и определение особенностей волнового поля (стык трех сред) 139
3.3. Численный анализ закономерностей изменения параметра локальной особенности в точке стыка трех упругих сред... 143
3.4. Определение резонансных характеристик волнового поля 155
3.5. Формулировка и решение вспомогательных краевых задач для случая гармонических колебаний составного сечения с сопряжением четырех сред .. 162
3.6. Асимптотический анализ поведения вспомогательных функций (стык четырех сред) 169
3.7. Численный анализ параметра локальной особенности по напряжениям в нерегулярной точке стыка четырех сред 172
3.8. Особенности резонансных характеристик (стык четырех сред) 183
Выводы по разделу 193
РАЗДЕЛ 4. Оценка влияния меры анизотропии на особенности волнового поля 197
4.1 Гармонические колебания призматической детали однородного анизотропного прямоугольного сечения 198
4.2. Численный анализ задачи для однородного сечения 208
4.3. Установившиеся колебания кусочно-однородного симметричного анизотропного сечения . 217
4.4. Анализ влияния анизотропии на характеристики волнового поля 233
4.5. Колебания составного анизотропного несимметричного сечения 241
Выводы по разделу 253
РАЗДЕЛ 5. Оценка напряженно-деформированного состояния технологически неоднородных деталей на примере поршневого пальца двс при динамическом нагружении ...256
5.1. Постановка задачи и определение механических характеристик материала поршневого пальца «, 257
5.2. Алгоритм решения задачи по методу конечных элементов 268
5.3. Анализ результатов решения контактной задачи 272
5.4. Микростурный анализ материала поршневого пальца 278
Выводы по разделу 280
РАЗДЕЛ 6. Динамические задачи для полого цилиндра на примере поршневого пальца 282
6.1. Динамическая пространственная контактная задача вибро деформирования конечных цилиндров 283
6.2. Конечно-элементная методика определения собственных частот и форм колебаний поршневого пальца... 292
6.3. Результаты компьютерного моделирования контроля качества приповерхностных слоев поршневых пальцев 295
6.4. Гармонический анализ динамического отклика 301
Выводы по разделу 305
Выводы 308
Список использованных источников 315
Приложения 347
- Состояние проблемы решения задач вибрационного деформирования деталей неоднородного сечения прямоугольной формы
- Асимптотический анализ поведения волновых характеристик в окрестности сингулярных точек сечения
- Формулировка и решение вспомогательных краевых задач для случая гармонических колебаний составного сечения с сопряжением четырех сред
- Установившиеся колебания кусочно-однородного симметричного анизотропного сечения
Введение к работе
Современная наука стоит на пороге существенных изменений в деле управления- эксплуатацией отдельных деталей, машин, конструкций и сооружений. Мировое сообщество вплотную приступает к решению важной задачи будущего - создания систем управления эксплуатацией деталей и конструкций, когда можно в любой момент времени знать состояние исследуемого технического объекта и прогнозировать изменение его прочностных характеристик в ходе эксплуатации.
Важное место в проектировании таких систем занимают расчеты на прочность и жесткость объектов новой техники. Для адекватного моделирования сложных структур и условий эксплуатации конструкций новой техники их расчетные схемы нуждаются в представлении уточненными математическими моделями с параллельной разработкой и реализацией численно-аналитических методов исследования. Бурное развитие математических методов динамической теории упругости привело к созданию ряда программных комплексов, позволяющих проводить расчеты НДС элементов машин и конструкций сложной формы. Это создает условия для разработки новых эффективных методов проектирования и контроля качества материалов и позволяет совершенно по-новому взглянуть на одну из важнейших проблем техники - проблему обеспечения безопасности эксплуатации конструкций. Однако в большинстве случаев качество изделий машиностроения и строительства продолжает оставаться на невысоком уровне. Используемые в инженерной практике методики расчетов НДС деталей носят приближенный характер и зачастую основываются на необоснованных гипотезах, загрубляющих математическую модель и не учитывающих природу внутренней структуры деталей. Вместе с тем, природная, конструкционная и деформационная анизотропия и неоднородность- физико-механических свойств присуща в определенной мере большинству материалов. Учет этих факторов при исследовании динамических процессов деформирования обусловливает более адекватные представления о качественном характере НДС упругих тел и позволяет получить более достоверные количественные оценки.
Объектом исследования в работе приняты неоднородные детали, сложность внутренней структуры сечений которых обусловлена либо анизотропией материала сечения, либо его кусочной неоднородностью с ярко выраженными нерегулярными точками границы на стыке разнородных областей, либо технологической неоднородностью приповерхностных слоев детали, возникающей из-за упрочнения ее боковой поверхности с использованием высококонцентрированных источников энергии.
Предметом исследования являлись динамические прочностные характеристики в общем случае анизотропных призматических деталей с кусочно-неоднородным прямоугольным сечением и технологически неоднородных деталей цилиндрической формы при вибрационных, ударных и контактных нагружениях их боковой поверхности. Диссертационная работа направлена на повышение надежности их функционирования за счет разработки более точных методов расчета таких деталей и использования полученных результатов при их проектировании.
Актуальность темы. Интересом к разработке достоверной методики динамических расчетов деталей новой техники, объединенных в общий класс структурно-неоднородных объектов, в прочностных расчетах которых, необходимо . учитывать как природу неоднородности (прерывность механических характеристик, анизотропию или технологическую неоднородность материала), так и специфику их контактного или вибрационного нагружения, определяется актуальность темы диссертации. Тема работы приобретает важную практическую ценность в связи с постоянно расширяющимся применением в различных отраслях промышленности и строительства конструкционных элементов иЗ существенно неоднородных анизотропных материалов. Во многих случаях это подвергающиеся высокочастотным вибрациям ответственные и дорогостоящие детали несущих конструкций, к которым предъявляются повышенные требования надежности и экономичности. Одновременно в электротехнике, электронике и приборостроении расширяется применение компонентов устройств преобразования энергии и обработки сигнальной информации, выполненных из анизотропных по физико-механическим свойствам пьезоэлектрических кристаллов и поляризованной пьезокерамики. Здесь наряду со ставшими традиционными областями применения (излучатели и приемники звука в гидроакустике, элементы зажигания, пьезотрансформаторы, линии задержки сигналов и полосовые фильтры, различные измерительные устройства), следует указать на новые области. В частности, керамические пьезоприводы используются в конструкциях микроволновых двигателей и волновых гироскопов, в устройствах деформируемых зеркал адаптивной оптики. Объекты типа волноводов неоднородной структуры применяются в качестве фильтров и резонаторов, ультразвуковых линий задержки в акустоэлектронике, гидроакустике, неразрушающем контроле и других областях науки и техники. Вопрос повышения надежности деталей составного сечения является актуальной задачей, требующей постоянных изысканий в совершенствовании как технологических, так и конструкторских решений. Известно, что составные детали имеют следующие преимущества: поэлементное изготовление составных частей детали, возможность применения различных сочетаний материалов для них, снижение массы (металлоемкости) всей детали, ремонт (восстановление) элементов деталей составных изделий. В частности, для повышения прочности составного изделия необходимо изучение вопроса по нанесению покрытий на посадочную поверхность сопрягаемых деталей и о влиянии свойств этого покрытия на прочностные характеристики всего составного изделия. Широкое применение составные элементы находят и в оборонной промышленности. Так, например, повышение противоснарядной стойкости брони за рубежом связывают с созданием и внедрением в практику танкостроения новых конструкций броневых преград, в частности, комбинированной брони. Основным направлением ее совершенствования является подбор соответствующих материалов брони и наполнителя, рационального соотношения толщин слоев, составляющих комбинацию, способов их соединения.
По своим прочностным качествам многие неоднородные и композиционные материалы превосходят любой из своих компонентов или резко отличаются от него. Необходимо иметь в виду, однако, что наряду со многими технически важными преимуществами такие материалы обладают и существенным недостатком, который связан с тем, что физико-механические и химические- . свойства компонентов материала зачастую оказываются совершенно несогласованными. Это иногда приводит к специфическим видам разрушения (расслоение, местные разрывы, нарушение адгезии и т.п.), что является следствием ЛКН в местах соединений и угловых точках сечений.
В машиностроении практически повсеместно отработана практика упрочнения внешней поверхности детали различными методами (цементация, нитроцементация, гальванизация, закалка). В связи с этим, область внешней поверхности детали по механическим свойствам отличается от сердцевины. Естественно, при деформировании таких технологически неоднородных по структуре -деталей возникают локальные динамические эффекты, которые приводят к концентрации напряжений в проблемных зонах сечения детали и которые техническими средствами диагностировать сложно.
До настоящего времени перечисленные выше проблемы не получили завершенного решения. При создании . математической теории расчетов указанные особенности порождают большие трудности, которые остаются еще в значительной мере не преодоленными, а имеющиеся отдельные решения не удовлетворяют в полной мере инженерную практику.
Формулировка научной проблемы. Исходя из изложенного, научную проблему диссертационного исследования можно сформулировать, как разработку научно обоснованной методики динамических расчетов на прочность различного рода неоднородных деталей сложной внутренней структуры, работающих в вибрационном поле на режимах, близких к резонансным, с учетом тонких динамических эффектов. Сформулированная проблема является актуальной задачей, имеющей важное научное и практическое значение.
Связь работы с научными программами, планами, темами. Результаты приведенных в работе исследований получены при выполнении в автомобильно-дорожном институте Донецкого национального технического университета госбюджетных научно-исследовательских работ Г - «Исследование закономерностей распространения упругих волн в однородных и неоднородных сплошных средах» ( - гг., № гос. регистрации ), Г - «Особенности волновых полей в кусочно-неоднородных упругих областях прямоугольной формы» ( - гг., № гос. регистрации ), в которых автор являлся научным руководителем. В январе г. автор открыл под своим руководством новую госбюджетную тему Н - «Развитие теории исследования концентрации напряжений в кусочно-однородных упругих телах».
Разработанные алгоритмы решения задач об особенностях волнового поля в неоднородных средах были использованы в комплексной программе изучения особенностей виброуплотнения дорожной одежды и подтверждении экспериментальных данных при выполнении хоздоговорных тем - «Расчет и внедрение рекомендуемых конструкций дорожной одежды с учетом местных строительных материалов и движения тяжелого транспорта» ( - гг., № гос. регистрации ) и - «Разработка и внедрение технических решений по повышению эксплуатационного уровня улично-дорожной сети г. Астрахани» ( - гг., № гос. регистрации ), в которых автор являлся ответственным исполнителем.
Цель и задачи исследования. Целью работы является создание и научное обоснование математической, численной и экспериментальной методики исследования динамического НДС неоднородных деталей, находящихся в вибрационном поле, с учетом неоднородности и анизотропии их внутренней структуры.
Для достижения поставленной цели были поставлены и решены следующие задачи:
1. Разработан обобщенный алгоритм численно-аналитического исследования волнового поля в призматических анизотропных деталях прямоугольного сечения с произвольным типом кусочной неоднородности на основе обобщения метода суперпозиции. При этом сечение детали может включать в общем случае четыре стыкуемые области с различными упругими характеристиками.
2. Проведен качественный и количественный анализ особенностей концентрации динамических напряжений в окрестности границ раздела сред с различными упругими свойствами и введено понятие ПЛО при сопряжении двух, трех и четырех разнородных сред, определяющего интенсивность ЛКН.
3. Исследовано влияние упругих и геометрических параметров сечения неоднородных деталей на природу краевых и граничных резонансов с целью минимизации их влияния на прочностные характеристики объекта.
4. Даны практические рекомендации по оптимальному подбору упругих характеристик основного материала и припоя стыковых ПС при их работе в условиях резонанса.
5. Разработано обобщение модифицированного метода суперпозиции для расчета волновых полей кусочно-однородной анизотропной детали и исследовано влияние мер анизотропии на все характеристики волнового поля.
6. Дано обобщение метода суперпозиции для решения пространственных задач вибродеформирования полых цилиндров.
7. Разработана и теоретически обоснована методика эксперимента по определению комплекса механических характеристик и расчета полей контактных напряжений в технологически неоднородных деталях цилиндрической формы при помощи метода ударного вдавливания индентора. На ее основе численно исследованы поля контактных напряжений при динамическом деформировании поршневых пальцев (ПП) ДВС и определены зоны ЛКН на боковой поверхности пальца.
8. Проведен анализ РЧ и форм колебаний ПП при наличии и отсутствии дефектов, что позволяет создать экспертную систему их контроля по анализу смещения спектра РЧ при ударном воздействии на с микродефектами.
Методы исследования, принятые в работе, составляют комплекс численно-аналитических методов динамической-теории упругости, численного моделирования контактного нагружения и расчета НДС, статистические методы обработки численных и экспериментальных данных, экспериментальные методы МДТТ.
В первом разделе диссертационной работы дается анализ состояния проблемы развития теории и совершенствования методов анализа прочностных характеристик деталей со сложными физико-механическими свойствами. Выполнен анализ результатов, полученных отечественными и зарубежными учеными. Значительное место уделено рассмотрению существующих методов расчета, позволяющих учесть различные факторы, влияющие на НДС исследуемых объектов. В завершающей части раздела поставлены новые задачи исследования сформулированной проблемы.
Второй раздел посвящен разработке основного модифицированного метода суперпозиции для аналитического решения задач вибрационного нагружения деталей прямоугольного составного сечения. Общий алгоритм метода изложен при решении задачи о вынужденных установившихся колебаниях призматической детали, сечение которой содержит N прямоугольных жестко сцепленных между собой областей с различными упругими свойствами и размерами. Численное исследование реализовано для случая N=2, что соответствует трехслойному составному сечению. В процессе реализации численно-аналитического алгоритма введены важные характеристики - ПЛО, позволяющие значительно упростить расчет при сохранении точности вычислений, а также выразить через них коэффициенты концентрации динамических напряжений в опасных зонах сечения. В качестве приложений дан динамический расчет, определяющий все качественные и количественные характеристики НДС ПС.
Третий раздел работы посвящен изучению особенностей ЛКН в окрестности границы раздела трех и четырех разнородных упругих сред. Рассмотрены особенности применения модифицированного метода суперпозиции для тел с рассматриваемой усложненной геометрией сечения. Получены трансцендентные уравнения, определяющие ПЛО в сингулярных точках стыка трех и четырех сред. Результаты их решения позволяют разработать и реализовать эффективный алгоритм анализа спектра РЧ и динамического НДС исследуемых объектов.
В четвертом разделе работы изучается влияние мер анизотропии на особенности волнового поля анизотропных деталей с однородным и кусочно-однородным сечением. Дано обобщение метода суперпозиции для случая анизотропных областей. В процессе реализации основной численно-аналитической схемы дано обобщение понятия ПЛО в сингулярных точках границы анизотропного сечения и проанализированы решения уравнений для их определения при различных сочетаниях типов стыкуемых материалов сечения. На базе проведенного численного анализа сформулированы основные закономерности влияния мер анизотропии - и размеров разнородных подобластей сечения на спектр РЧ и собственные формы колебаний.
В пятом разделе работы разработан численно-экспериментальный подход к оценке НДС деталей с технологической неоднородностью на примере ПП ДВС при динамическом нагружении. Данный подход учитывает нелинейную зависимость комплекса механических характеристик материала ПП от глубинной координаты. Указанная зависимость определяется при помощи метода ударного вдавливания индентора с последующей статистической обработкой результатов эксперимента. Полученные данные подтверждаются приведенными данными микроструктурного анализа.
Шестой раздел работы посвящен изучению динамических задач для полых цилиндрических деталей конечной длины. Требование учета пространственных волновых движений в этих задачах вызвало необходимость обобщения метода суперпозиции для построения решения пространственной динамической задачи вибродеформирования полых цилиндров. На базе построенного решения проведено рассмотрение практически важной контактной задачи и выведено интегральное уравнение, определяющее контактное давление. Разработана конечно-элементная методика определения РЧ и форм колебаний , учитывающая неоднородность материала приповерхностных, технологически упрочненных слоев. Это позволило применить разновидность акустического метода свободных колебаний, распространенного на неоднородные структуры, для идентификации наличия трещин и их размеров на боковой поверхности ПП.
Научная новизна работы заключается в следующем:
1. Впервые на единой научно-методологической основе, базирующейся на общих принципах динамической теории упругости, созданы эффективные численно-аналитические методы анализа динамической прочности неоднородных деталей машиностроения сложной внутренней структуры при их контактном и вибрационном нагружении. Это- позволило решить комплекс сложных проблем, связанных с тонкими динамическими эффектами, возникающими в проблемных зонах сечения деталей. 2. Автором впервые представлены теоретические и численные результаты анализа влияния мер анизотропии и несимметрии на волновые характеристики и природу краевых эффектов в деталях с составными сечениями различной конфигурации и определены границы изменения структурных и геометрических параметров сечения деталей, в пределах которых указанными факторами можно пренебречь. 3. Впервые предложены и теоретически обоснованы понятия ПЛО по напряжениям, с помощью которых возможно систематизировать новые особенности ЛКН на границах раздела разнородных сред для различных классов материалов, составляющих сечение детали. 4. Впервые с помощью обобщения метода суперпозиции создана математическая расчетная схема решения пространственной динамической задачи для полых цилиндрических деталей при их динамическом контактном вибронагружении. Схема адекватно отвечает конструктивным и техническим особенностям сложных объектов техники, подвергающихся динамической контактной нагрузке. 5. Впервые предложена и конструктивно проработана численно-экспериментальная методика определения комплекса механических характеристик неоднородных деталей, основанная на методе ударного вдавливания индентора с последующей конечно-элементной обработкой полученных данных. С помощью этой методики определены поля динамических контактных напряжений в ПП ЛВС и определены зоны ЛКН на их внешней боковой поверхности. Это позволило существенно уточнить существующие приближенные схемы расчета и учесть реальную технологическую неоднородность механических свойств материала ПП.
6. Впервые приведены результаты компьютерного моделирования контроля качества приповерхностных слоев ПП, основанные на обобщении метода собственных частот на неоднородные объекты.
Все перечисленные выше результаты и положения являются новыми, обосновываются и выносятся на защиту.
Достоверность научных положений," выводов и рекомендаций подтверждена исследованиями сходимости численных решений в зависимости от степени дискретизации пространственных и плоских областей исследуемых деталей и параметров сходимости применяемых асимптотических методов, а также хорошим количественным и качественным совпадением данных, полученных при независимом использовании различных аналитических, прямых численных методов и натурного эксперимента.
Практическая значимость работы заключается в создании прикладных математических моделей динамического вибрационного и контактного деформирования упругих неоднородных деталей машиностроения сложной внутренней структуры, которые позволяют повысить эффективность проектно-конструкторских работ при создании новых деталей и модернизации известных. Кроме этого отдельные теоретические результаты являются определенным вкладом в общую теорию динамической теории упругости неоднородных сред. Установлены параметры, определяющие характер ЛКН в проблемных зонах сечения неоднородных деталей, что позволит на этапе проектирования оптимально подобрать упругие свойства стыкуемых материалов, составляющих сечение. Результаты экспериментальных исследований комплекса механических характеристик неоднородных деталей, приведенные в работе, представляют практический интерес при создании новых и модернизации известных устройств и механизмов, поскольку позволяют уточнить представление о характере контактирования их составных частей. В частности, появлется возможность создавать экономичные и научно обоснованные информационно-экспертные системы экспресс-контроля и производить статистический контроль качества продукции с учетом априорной информации о распределении ее механических свойств.
Отдельные теоретические и прикладные результаты диссертационной работы в ""виде методик и технических средств для их осуществления использованы и внедрены в практику проектирования на ряде предприятий Украины и России: ЗАО «Финскор» (г. Выборг), Стирол (г. Горловка), АОЗТ «Горловский авторемонтный завод», Донецкий авторемонтный завод.
Апробация работы. Основные результаты работы обсуждались на научно-технических семинарах Института Проблем Механики РАН, Донского государственного технического университета ( -К гг.), Ростовского -}1 государственного строительного университета, Донецкого национального технического университета, на IV-й Международной научно-технической конференции «Динамика технологических систем», Ростов-на-Дону, ДГТУ, г.; V-и", VII-й , VIII-й, ІХ-й, Х-й Международных научных конференциях им. акад. Н. Кравчука в Киевском политехническом институте ( , , , , гг.); V-й Крымской Международной математической школе «Метод функций Ляпунова и его приложения», Алушта, г.; Международных научно-технических конференциях «Износостойкость и надежность узлов трения машин», Хмельницкий, Транспортный университет Подолья, , гг.; Международной конференции «Проблемы надежности машин и конструкций», Минск, г.; Всеукраинских научных конференциях «Математические проблемы технической механики», Днепродзержинск, -КЇ гг.; IV-й Международной научно-технической конференции «Вибрации в технике и технологиях», Винница, г.; научных конференциях профессорско-преподавательского состава и студентов Украинского транспортного университета, Киев, УТУ, , гг.; Международной научно-практической конференции «Строительство- » Ростов-на-Дону, РГСУ, г.; IV-м Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике, Москва, г.; VII-й Международной научной конференции "Наука и образование - ", Днепропетровск, г.
Публикации. По результатам исследований, проведенных в диссертационной работе, опубликовано научных работ, из которых 2 — монографии, - статьи, опубликованные в научных сборниках и журналах, - докладов на конференциях. Под руководством автора подготовлена и успешно защищена кандидатская диссертация.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, шести разделов, выводов, списка использованных источников и двух приложений. Полный объем работы составляет бс, в которых: основной текст - с, список использованных литературных источников - с.
Состояние проблемы решения задач вибрационного деформирования деталей неоднородного сечения прямоугольной формы
В настоящее время разработано два подхода к решению граничных задач теории упругости для тел конечных размеров. Один из них, метод однородных решений [1 12,13], нашел применение в плоской задаче теории упругости, в теории тонких и-толстых плит, при исследовании деформации конечного цилиндра и в ряде других случаев. Решение задачи находится с помощью однородных решений, которые являются интегралами основных уравнений теории упругости и удовлетворяют нулевым граничным условиям на части поверхности тела, совпадающей с одной из координатных поверхностей.
Во втором подходе, развитом в [1,14,15], решение задачи представляется в виде суперпозиции нескольких последовательных частных решений. При этом предполагается, что поверхность упругого тела образована частями координатных поверхностей разных семейств в декартовой, цилиндрической и сферической системах координат. Идейную основу метода суперпозиций положил Ламе [16]. Автор рассмотрел одну из сложных задач для параллелепипеда, находящегося под действием нормальных нагрузок по граням. Общее решение этой задачи Ламе строил в виде суперпозиции последовательностей частных решений для периодически нагруженного слоя, т.е. начал с построения общего решения, которое обладало бы необходимым функциональным произволом для удовлетворения любых граничных условий на гранях. В свое время эта идея Ламе не нашла должного применения из-за отсутствия эффективных методов исследования и решения бесконечных систем, к которым приводило удовлетворение граничных условий.
Появление в начале 30-х годов стройной теории бесконечных систем [17], а также электронных машин создали предпосылки для возрождения идеи Ламе, например, в работах Б.Л. Абрамяна [18,19,20]. В этих работах была впервые доказана регулярность бесконечных систем, полученных при удовлетворении граничных условий, что дало возможность их приближенного решения. Однако этого оказалось недостаточно для решения вопросов об особенностях НДС вблизи угловых точек границы. Общим недостатком последующих работ, например [21-23], являлось то, что решение задач доводилось лишь до получения-.бесконечных систем, тем самым исключался учет физических особенностей рассматриваемых задач.
Этот недостаток был исправлен в цикле работ киевских ученых, обобщением результатов которых явилась монография [1], где указан способ исследования бесконечных систем алгебраических уравнений, позволяющий выделить "главную часть частотного определителя, путем учета асимптотического поведения характеристик волнового поля в окрестности внешней угловой точки прямоугольной области. Это позволило расширить возможности метода суперпозиции и построить эффективные алгоритмы определения РЧ и динамического НДС упругих тел конечных размеров.
Говоря о методе суперпозиции, следует отметить работу А,В. Белоконя [15], в которой предлагается новый подход к решению такого типа задач. Строя общее решение в форме .метода суперпозиции, автор вводит в рассмотрение некоторую вспомогательную задачу, позволяющую свести решение исходной задачи к СИУ. Такой подход был успешно применен в работах [24,25], где для случая колебаний электроупругих тел приведена модификация указанного алгоритма. Она улучшает его сходимость путем учета, наряду с вещественными, комплексных корней характеристического уравнения, определяющего особенность волнового поля в угловой точке сечения.
Использование принципа суперпозиции при решении задач возбуждения и распространения установившихся колебаний в однородном или многослойном полупространстве посвящен цикл работ М.Г. Селезнева и А.А. Лямина [26,27]. Решение задач сводится к СИУ, которые решаются асимптотическими методами.
Большое количество публикаций посвящено исследованию упомянутого выше явления краевого резонанса. Впервые необычные резонансные колебания были экспериментально обнаружены в середине прошлого века при изучении колебаний толстых пьезокерамических плит (см. библиографию в[1]). Анализ перемещений в соответствующих формах колебаний показал наличие сильной локализации области интенсивных движений вблизи края диска. Позднее свой вклад в изучение явления краевого резонанса внесли АЛЗ. Белоконь, М.Е. Богуш, И.И. Ворович, И.П. Гетман, Н.С. Городецкая, В.Т Гринченко, В.Л. Карлаш, В.В. Мелешко, А.Ф. У литко, Ю.А. Устинов, Ле Хань Чай, Г.Г. Черных, АЛ. Федорков, Eer Nisse Е.Р., Gazis J.D., Holland R., Kagawa Y.3 Lloyd P., McNiven H.D., Mindlin R.D., Onoe M., Pao Y.H., Perry D.C., Redwood M., Torvic P J., Yamabushi Т. и др.
Теоретическое осмысление явления краевого резонанса можно найти, например, в работах [1,28], где просматривается связь между явлением краевого резонанса и особенностями процесса отражения волн от торца упругого волновода. Например, в работе [1] решается важный вопрос о зависимости характеристик краевого резонанса от геометрических размеров однородного прямоугольного сечения.
Переходим к анализу состояния вопроса о гармонических колебаниях изотропных неоднородных тел. Огромный вклад в развитие теории и совершенствования методологии решения динамических задач неоднородных упругих тел конечных и бесконечных размеров внесли отечественные и зарубежные ученые В.М. Александров, А.Я. Александров, В.А. Бабешко, В.М. Бабич, М.К. Балакирев, А.В. Белоконь, В.В. Болотин, Л.М. Бреховских, А.О. Ватульян, И.И, Ворович, И.П. Гетман, И.А. Гилинский, Е.В. Глушков, Н.В. Глушкова, В.Т. Гринченко, А.С. Зильбергейт, Л.П. Зинчук, Л.М. Куршин, Г.Б. Колчин, Б.И. Копилевич,.В.В. Калинчук, В.А. Ломакин, И.А. Молотков, А.С. Никишин, Г.И. Петрашень, О.Д. Пряхина, В.Г. Савин, М.Г. Селезнев, А.Ф. Улитко, И.Н. Успенский, Ю.А. Устинов, Г.С. Шатро, Н.А. Шульга, Auld В.А., На J., Kausel Е., Kennel В J., KerryNJ., Kind R., Malishevsky P., Tsao E.D. и др.
Одной из первых, где довольно полно изучались физические основы распространения волн в слоистых средах, приводился анализ некоторых работ и применяемых в них методов по данной теме, является монография [29].
В монографии [30] исследованы математические вопросы, связанные со спектральными свойствами волноводов, а также с вопросами существования и единственности смешанных задач для неоднородной изотропной полосы. Полученные результаты по спектральной теории обобщены на волноводы произвольного типа в монографии [31].
Асимптотический анализ поведения волновых характеристик в окрестности сингулярных точек сечения
Сопротивление материала действию внешних факторов в общем случае характеризуется комплексом механических свойств, который определяет прочность, деформативность, надежность и качество деталей механизма. Среди важнейших особенностей комплекса механических свойств можно выделить следующие три: а). Случайный" характер, являющийся их объективным свойством и обусловленный несовершенствами структуры материала. По данным испытательных центров Великобритании рассеивание предела текучести качественных легированных сталей может достигать 30%. Для отечественных сталей обыкновенного качества разброс составляет 50% и выше (например, для ударной вязкости до 200%) [173-175]; б). Взаимозависимость механических свойств между собой, что ставит задачу их одновременного определения на любом участке конструкции. Это обстоятельство в сочетании с вероятностным характером механических свойств делает существующие образцовые методы чрезвычайно дорогостоящими и трудоемкими; в). Зависимость механических свойств от способа технологической обработки поверхности детали с целью ее упрочнения.
Таким образом, можно утверждать, что для эффективного решения вопросов, связанных с проектированием и изготовлением машин и конструкций высокой надежности, необходимо научиться измерять комплекс механических характеристик материалов на любом участке конструкции и организовать контроль качества продукции с учетом перечисленных особенностей свойств.
Среди. большого количества методов испытаний материалов выделим следующие три группы: 1) косвенные методы {ультразвуковые, магнитные, акустоэмиссионные, резонансные и др.); 2) статического нагружения (растяжение, сжатие, изгиб, кручение, вдавливание, царапание и др.); 3) динамического нагружения (ударный изгиб надрезанных образцов, ударные испытания на растяжение, сжатие, вдавливание и др.).
На наш взгляд наиболее перспективным подходом к измерению механических свойств является ударное вдавливание инденторов различной формы по целому ряду причин. Во-первых, резко сокращаются габариты прибора, что позволяет применять его в труднодоступных местах. Во-вторых, реакция материала на динамическое нагружение более информативна. В-третьих, локальное деформирование вызывает на отдельном участке конструкции сложное НДС, поэтому такой подход является неразрушающим для всей конструкции и в то же время содержит информацию о сопротивлении материала локальному разрушению.
Испытание материалов вдавливанием инденторов различной формы является древнейшим способом идентификации их свойств. Развитие методов контроля твердости, их теоретического обоснования и практического воплощения связано с исследованиями Г. Герца, И.А.Бриннеля, Е.Мейера, Ф.Кика, П.Людвика, С.Роквелла, Р.Смита, Г.Е.Сандленда и др., их дальнейшее совершенствование и поиск новых путей связаны с разработками Н.Н.Давиденкова, Д.Б.Гогоберидзе, А.Ю. Ишлинского, Ф.Ф.Витмана, Г.П.Зайцева, В. А.Степанова, Б.С.Иоффе, С.Е.Беляева, М.М.Хрущева, М.П.Марковца, С.С.Васаускаса, В.В. Варнелло, В.КХригоровича, Г.Д.Деля, М.С.Дрозда, Ю.И.Славского, Д.М.Беленького, гЛ.М.Матлина, А.П.Осипенко, А.А.Гудкова, В.П. Алехина, С.И.Булычева и других, а также зарубежных ученых D.Tabor, R.T.Shi eld, D.C.Dugdale, R.HU1, F. J. Lockett, K. Johnson, S.Hardy, H.-O Neill, S.R.Williams, V.E.Lysaght и других. Вместе с тем следует отметить, что регистрация при испытаниях на твердость только одного параметра, а именно, глубины вдавливания, сужает возможности метода.
Исторический обзор исследований в области организации и проведения ударных испытаний приведен в работе Дж. Белла [176]. Остановимся на рассмотрении главных сложностей, возникающих при регистрации механических свойств такими методами. Большинство результатов опытов на ударное растяжение или сжатие выражается в терминах скоростей деформации. Однако распространение упругопластических волн приводит к появлению неоднородности НДС во всех частях образца. В связи с этим полученные зависимости сила-время удара нельзя преобразовывать в диаграмму напряжение-деформация.
Наиболее фундаментальным проявлением сопротивления материалов является зависимость между напряжениями и деформацией. Ударные испытания материалов, при которых регистрируется сила, действующая на одном конце образца, и соответствующая деформация некоторой выделенной зоны, приводят к большой погрешности, поскольку дают усредненные значения. Это приводит к необходимости резкого усложнения опытов, что не позволяет использовать их в инженерной практике.
Применение в промышленной практике новых технологий и материалов ставит задачи разработки новых методов контроля их качества, в том числе динамических. По скорости удара целесообразно рассмотреть четыре диапазона:
Низкоскоростной удар (до 10 м/с). Принято считать [177-179], что в этом диапазоне влиянием волновых явлений и инерционных сил можно пренебречь. Динамическое нагружение проявляется в изменении скорости протекания дислокационных и диффузионных процессов.
Формулировка и решение вспомогательных краевых задач для случая гармонических колебаний составного сечения с сопряжением четырех сред
Проведенный анализ подходов, методов и их практической реализации для решения задач определения НДС неоднородных по структуре деталей машиностроения, работающих в режиме вибронагружения на режимах, близких к резонансным, позволяет определить круг вопросов, требующих дальнейшего развития и решения.
Использование существующих в настоящее время коммерческих фирменных универсальных программных комплексов (COSMOS/M, ANSYS и др.), для расчета прочностных характеристик деталей сложной неоднородной внутренней структуры в ряде случаев не представляется реальным по ряду причин. Во-первых, в силу их высокой "конкретной стоимости (для лицензионных продуктов); во-вторых, в сложности освоения их инженерами; в-третьих, в практической неприменимости к решению специфических задач, связанных,, прежде всего, с возможностью проявления тонких динамических эффектов в проблемных зонах сечения деталей (особенно при работе на частотах, близких к резонансным); в-четвертых, в силу проблем чисто вычислительного плана, - связанных с ограничениями, накладываемыми на общее число элементов системы и невозможностью дополнения и расширения спектра решаемых задач.
Таким образом, даже при современном развитии численных методов, позволяющих с той или иной степенью точности практически решать любые задачи МДТТ (объемные и в упругопластической постановке), расчеты НДС самой сложной детали, включающие совершенствование разбивки тела на элементы, по-видимому, не следует относить к числу фундаментальных теоретических разработок. В интересах развития фундаментальной науки по прочности необходимо уделить внимание развитию исследований, основанных на точных аналитических расчетах, для лучшего понимания физической сущности рассматриваемых задач МДТТ. Эта сторона в методах расчета типа МКЭ полностью игнорируется, а инженерное понимание сути задачи теряется.
Указанные обстоятельства предопределяют необходимость в формировании и создании новых подходов к анализу динамической прочности деталей сложной внутренней структуры, в разработке методов их оптимально -прочностного проектирования с учетом различной природы внутренней неоднородности и специфики внешнего динамического нагружения. Эти подходы обязательно должны включать предварительное аналитическое или экспериментальное исследование поставленной задачи наряду с последующим применением методов численного моделирования.
В работах, посвященных решению прикладных задач механики неоднородных тел, деталь чаще всего моделируется бесконечной или полуограниченной средой. Это обстоятельство объясняется в основном возможностью применения различного рода интегральных преобразований и уменьшения размерности задачи. Хотя во многих случаях данный подход оправдан, усложнение природы волнового поля, связанное с ограничивающими граничными поверхностями детали, вызывает на некоторых частотах явления краевых эффектов [1]. Их игнорирование при инженерных расчетах может привести к неверной оценке прочностных параметров детали. Особо негативнукхроль играют различного рода конструктивные или технологические усложнения внутренней структуры детали, скачкообразное изменение упругих параметров сечения детали и наличие внутренних границ раздела разнородных сред. Все эти усложнения способствуют ЛКН, в результате чего возникают трещины или расслоения, приводящие к разрушению деталей. Особенно опасны такого рода концентраторы напряжений в деталях машин, подверженных в условиях эксплуатации действию повторно-переменных напряжений. Превалирующая роль при оценке прочности деталей местных перенапряжений в зонах концентрации, во-первых, делает невозможным непосредственное использование стандартных расчетных схем, принятых в инженерной практике и, во-вторых, требует введения достаточно простых научно обоснованных критериев оценки интенсивности ЛКН.
Существующие методы решения динамических задач теории упругости, разработанные выдающимися учеными в упомянутых выше исследованиях, хотя и являются достаточно универсальными, все же в большинстве своем нацелены на решение задач определенного типа. В одних из них не затрагиваются вопросы ЛКН. В других делается упор на чисто математические вопросы сходимости предлагаемых алгоритмов. В третьих приведены сложные численные схемы решения без детального предварительного математического анализа особенностей решаемой задачи, что или понижает сходимость решения, или делает невозможным определение всех динамических прочностных характеристик (прежде всего компонент тензора напряжений) в окрестности нерегулярных точек границы, поскольку приводит к расходящимся рядам по выбранным координатным функциям.
Таким образом, следует считать актуальными проблемы разработки эффективных методов решения прикладных динамических задач теории упругости с учетом сложной геометрической и структурной неоднородности внутренней структуры деталей машиностроения, способных учитывать как тонкие динамические эффекты, так и связанные с ними особенности ЛКН, а также оценивать возможность пренебрежения, в конкретных задачах при определенных сочетаниях геометрических, структурных и частотных параметров указанными эффектами.
Следует отметить, что полный анализ механизма или конструкции невозможен без экспериментального изучения прочности его реальных конструктивных элементов в лабораторных условиях. Основной проблемой при этом является моделирование самого объекта испытания и обеспечение условий испытаний, адекватных эксплуатационным.
Установившиеся колебания кусочно-однородного симметричного анизотропного сечения
Проведенный обзор литературы, посвященной исследованию динамических характеристик волнового поля в неоднородных анизотропных средах, показал, что практически не изученной следует считать задачу о влиянии меры анизотропии на краевые и граничные динамические эффекты при вибронагружении деталей составного сечения. Полностью отсутствуют результаты-анализа взаимосвязи мер анизотропии составных частей сечения с его геометрическими и структурными параметрами, а также не введены ПЛО для случая сопряжения анизотропных сред. Между тем, зная эти зависимости и значения ПЛО, можно дать рекомендации по подбору материалов, составляющих сечение, для каждого конкретного режима вибронагружения детали, а также оптимизировать геометрические параметры сечения. 5. Похожие проблемы существуют и при анализе влияния структурных и геометрических параметров неоднородного сечения детали на зоны протяженности краевых и граничных эффектов. Практически полностью завершенной можно считать задачу исследования явления краевого резонанса только для однородных конечных тел канонической формы [1]. Поскольку расчет таких тонких динамических эффектов в инженерной практике затруднителен, то актуальным следует считать недостаточно изученный вопрос о зонах протяженности краевых и граничных динамических эффектов и их связи с геометрией составного сечения и частотным параметром, а также с мерами анизотропии. Ответ на этот вопрос позволит указать классы сочетаний типов материалов составного сечения, для которых при определенных сочетаниях геометрических параметров можно указанными эффектами при инженерных расчетах пренебречь. 6. Недостаточно изученным следует считать важнейший вопрос прочности современного машиностроения - вопрос прочности приповерхностных слоев материала деталей механизмов и их сопротивление разрушению в процессе эксплуатации. Прочность поверхностного слоя материала во многих случаях решающе влияет на прочность, долговечность и надежность" не только отдельных узлов и деталей, но и машины в целом. Примером такой технологически неоднородной детали может служить поршневой палец (ПП) при работе двигателей внутреннего сгорания (ДВС). Выход его из строя в результате разрушения или износа (овализации) внешней боковой поверхности, влечет за собой дорогостоящий ремонт двигателя и может привести к аварии. Расчет ПП проводится на основе необоснованных гипотез о линейности нагрузки на его боковой поверхности и, естественно, не учитывает тип технологической неоднородности его приповерхностных слоев. Между тем, особую роль приповерхностный слой играет именно в деталях пар трения. Сложные процессы контактирования ПП с головкой шатуна и бобышками поршня с учетом технологической неоднородности материала ПП и их влияние на поле контактных напряжений практически не изучены и играют первостепенную роль в прочностном расчете ПП.
Этот раздел посвящен изложению результатов исследования стационарных волновых процессов в кусочно-неоднородных телах прямоугольной формы. -Специфика материала определяется внутренними упругими параметрами области, которые могут быть кусочно-постоянными функциями" координат. Важная особенность геометрии рассматриваемых областей обусловлена наличием в них не только угловых точек, но и линий раздела сред с различными упругими характеристиками. Представляет большой практический интерес исследование особенностей волнового поля в окрестности этих линий раздела. Тут имеет место появление новых волновых эффектов, связанных, прежде всего, с динамической ЛКН в окрестности внутренних и внешних границ области. Изменяется и природа краевых эффектов, которые уже будут зависеть не только от размеров области, но и от геометрических и упругих параметров, определяющих характер неоднородности. Задачи подобного типа обязательно становятся многопараметрическими. На первый план при исследовании выходят вопросы систематизации полученных результатов с целью выдачи практических рекомендаций для оптимального проектирования сечения неоднородных . деталей при данных конкретных условиях ее эксплуатации в вибрационном поле. Кроме того, достаточно актуальным остается вопрос о возможности пренебрежения неоднородностью структуры рассматриваемого тела при прочностных расчетах, а также оценкой допускаемых при этом погрешностей.
Объектом исследования будут волновые процессы, полностью характеризующиеся двумерным волновым полем в плоскости atO xif а также волноводные движения в бесконечной в направлении оси Оа3 призме прямоугольного сечения. В первом случае результаты могут относиться к случаю плоской деформации и к случаю обобщенного плоского напряженного состояния. Однако во втором случае они будут иметь физический смысл лишь для длин волн, значительно превосходящих толщину пластины.
Математически, основой для исследования будут выражения для частных решений уравнений движения, построенные для бесконечных слоев, которые представляют собой наборы плоских стоячих волн. При выборе формы этих частных решений мы должны учитывать возможность удовлетворения при их помощи не только граничных условий на внешней границе области, но и условий сопряжения механических характеристик на границе раздела сред. Естественно, это влечет за собой усложнение численно-аналитического алгоритма решения задачи, предложенного ранее [1,14,15,24,25] для решения задачи о вынужденных колебаниях однородного прямоугольника.
В этом параграфе проведено обобщение метода суперпозиции построения точных решений задач об установившихся колебаниях конечных прямоугольных тел для случая кусочной неоднородности области достаточно общего вида. Данная проблема связана с важнейшими задачами изучения волнового поля в клиновидных упругих областях, трудности решения которых, общеизвестны. Рассмотрение ведется в рамках использования связи между особенностями волновых полей в окрестности угловых точек и скоростью сходимости рядов в общих решениях [1,14,15]. Отмеченные работы посвящены колебаниям однородных прямоугольных тел. Для случая неоднородной структуры появляется необходимость и сследования особенностей решения во внутреннихнерегулярныхточках границы на стыке разнородных областей.
