Содержание к диссертации
Введение
1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования 7
1.1. Критерии разрушения твердых тел 8
1.2. Экспериментальное определение характеристик трещиностойкости 13
1.3. Упрощенные методы оценки трещиностойкости 25
1.4. Численные методы оценки параметров механики разрушения 32
1.5. Расчет НДС за пределом упругости 44
Выводы по главе 1 49
Основные задачи исследования 51
2. Разработка имитационной системы для оценки параметров трещиностойкости 53
2.1. Разработка структурной схемы имитационной системы для оценки параметров трещиностойкости 53
2.2. Верификация метода конечных элементов применительно к задачам механики разрушения 60
2.2.1. Экспериментальные данные и КЭ-модели используемые для верификации метода 62
2.2.2. Анализ результатов 66
2.3. Выбор модели материала 71
2.4. Моделирование продвижения трещины в численном эксперименте 75 Выводы по главе 2 77
3. Выбор и оценка критериев функционирования имитационной системы 80
3.1. Выбор критерия достоверности оценки характеристики трещиностойкости 80
3.2. Выбор критерия старта трещины - формальный подход 86
3.2.1. Критерий разрушающей нагрузки 86
3.2.2. Критерий предельной величины пластической зоны в вершине трещины 89
3.3. Моделирование зоны предразрушения - неформальный подход 92
3.3.1. Анализ существующих моделей зоны предразрушения 93
3.3.2. Оценка размеров зоны пластичности для различных моделей 97
3.3.3. Обобщенная модель зоны предразрушения 101
Выводы по главе 3 105
4. Моделирование натурного эксперимента по оценке параметров трещиностойкости на стандартных образцах 108
4.1. Выбор геометрических параметров модели 108
4.2. Численная оценка характеристик трещиностойкости путем моделирования образца с трещиной 114
4.2.1. Метод податливости 115
4.2.2. Метод секущей 116
4.2.3. По интенсивности напряжений в вершине трещины 126
4.3. Анализ результатов моделирования 127
Выводы по главе 4 132
5. Примеры использования разработанной системы для решения научных и инженерных задач 134
5.1. Моделирование натурного эксперимента по оценке параметров трещиностойкости на компактных образцах 134
5.1.1. Использование образцов типа Шарпи для оценки параметров трещиностойкости 13 5
5.1.2. Натурный эксперимент по оценке параметров трещиностойкости на компактном образце 136
5.1.3. Численное моделирование натурного эксперимента 139
5.1.4. Анализ результатов 143
5.2. Использование предлагаемого подхода для выбора оптимального материала при проектировании 149
5.2.1. Постановка задачи 149
5.2.2. Построение целевой функции для оптимизации 151
5.2.3. Решение задачи и анализ результатов 153 Выводы по главе 5 156
Основные выводы и результаты исследования 158
Литература 160
Приложения 175
Приложение 1. Механические характеристики рассматриваемых материалов и параметры диаграммы деформирования 176
Приложение 2. Оценка вариации экспериментально-определенной вязкости разрушения материалов (К1С) 182
Приложение 3. Результаты оценки К1С на различных режимах работы имитационной систем 86
- Критерии разрушения твердых тел
- Разработка структурной схемы имитационной системы для оценки параметров трещиностойкости
- Выбор критерия достоверности оценки характеристики трещиностойкости
- Выбор геометрических параметров модели
- Моделирование натурного эксперимента по оценке параметров трещиностойкости на компактных образцах
Введение к работе
Актуальность работы. Необходимость выполнения жестких требований механики разрушения существенно ограничивает возможности исследователя и проектировщика. Поэтому при решении практических инженерных задач, таких, как выбор нужного по трещиностойкости материала, назначение запасов прочности конструкции по критическим размерам дефектов, оценка остаточного ресурса тел с трещинами и др., сложные экспериментальные и аналитические методы должны эффективно дополняться более простыми численными приемами, позволяющими в сжатые сроки получать требуемые оценки с малой трудоемкостью. Таким образом, разработка простых (инженерных) методов для оценки трещиностойкости деталей конструкций является сегодня актуальной задачей механики разрушения.
Цель работы. Разработка методики численной оценки параметров трещиностойкости, дополняющей и упрощающей использование стандартного натурного эксперимента механики разрушения.
Основные задачи исследования
-
Разработка имитационной системы для оценки параметров трещиностойкости путем численного моделирования поведения образца с развивающейся трещиной при упруго-пластическом деформировании.
-
Исследование влияния особенностей построения модели образца с трещиной на расчетные параметры трещиностойкости в условиях квазихрупкого разрушения.
-
Исследование эффективности численных подходов к оценке вязкости разрушения стандартных образцов с использованием известных методов механики разрушения для различных материалов.
-
Разработка численно-экспериментального метода анализа закономерностей и эффективности применения боковых канавок на компактных образцах типа Шарпи при испытании их статическим нагружением.
-
Решение с использованием разработанной системы задачи оптимального выбора материала конструкции с учетом критериев механики разрушения.
Научная новизна работы
-
Разработана структурная схема адаптивной имитационной системы для моделирования поведения образца с трещиной и оценки характеристик трещиностойкости. Разработана методика и процедуры численного решения задач по оценке параметров трещиностойкости конструкционных материалов в условиях квазихрупкого разрушения.
-
Произведено моделирование эксперимента по оценке параметров трещиностойкости на стандартных образцах различных типов с использованием различных методик.
-
Произведена оценка существующих подходов к определению момента старта трещины и моделирования ее продвижения. Предложена обобщенная функция распределения сил сцепления в зоне предразрушения существенно расширяющая возможности исследователя, позволяющая не только описывать произвольную картину распределения напряжений в вершине трещины, но и оперативно менять ее в процессе моделирования.
-
Исследована на основе численных и натурных экспериментов эффективность применения боковых канавок на компактных образцах для определения вязкости разрушения. Установлены закономерности изменения характеристик трещиностойкости при увеличении глубины боковых канавок.
-
Показана возможность эффективного применения численного эксперимента в механике квазихрупкого разрушения для решения научных и практических инженерных задач.
Практическая ценность работы
-
Разработана методика и программный продукт по реализации численного эксперимента, имитирующего стандартные испытания в механике разрушения по определению вязкости разрушения конструкционных материалов с трещиной.
-
Произведена верификация МКЭ применительно к задачам механики разрушения. Разработаны подходы к построению оптимальной расчетной модели: выбор оптимальной топологии КЭ-сетки и адекватной модели материала. Рассмотрены различные подходы к моделированию продвижения трещины в численном эксперименте, выявлены области их эффективного применения.
-
Предложена обобщенная модель зоны предразрушения, существенно расширяющая возможности исследователя. На ее основе получена оценка для пластической зоны в вершине трещины. Показаны подходы к определению свободных параметров этой функции на основе экспериментальных данных.
-
Получены результаты сопоставительного анализа численных и экспериментальных данных по вязкости разрушения ряда характерных конструкционных материалов различного класса.
-
Получены результаты численно-экспериментального исследования параметров трещиностойкости компактных образцов с боковыми канавками.
-
Показано использование предлагаемой методики в качестве средства выбора оптимального материала на стадии проектирования
Основные положения, выносимые на защиту
-
Структурная схема имитационной системы для моделирования поведения образца с трещиной и оценки характеристик трещиностойкости.
-
Методика проведения численного эксперимента для оценки параметров трещеностойкости конструкционных материалов.
-
Результаты численно-экспериментального исследования параметров трещиностойкости стандартных образцов.
-
Результаты численно-экспериментального исследования параметров трещиностойкости компактных образцов с боковыми канавками.
Достоверность результатов работы. Достоверность результатов работы обеспечивается использованием аппарата механики разрушения, проведением верификационных расчетов, а также сопоставлением результатов моделирования с результатами экспериментов (как собственных, так и известных из литературы).
Апробация работы. Основные положения работы докладывались на 5 научных конференциях (из них 2 с международным участием):
-
XXI Международная конференция “Математическое моделирование в механике сплошных сред. Методы граничных и конечных элементов”. 4 – 7 октября 2005 г, Санкт-Петербург.
-
Международная конференция “Новые перспективные материалы и технологии их получения – 2004”, Волгоград, 2004.
-
41-я Научная конференция ВолгГТУ. Волгоград, 2004 г.
-
40-я Юбилейная научная конференция ВолгГТУ. Волгоград, 2003 г.
-
39-я научная конференция ВолгГТУ. Волгоград, 2002 г.
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 15 работ общим объемом 62 машинописных страницы. В том числе 13 статей (из них 1 в издании, входящем в перечень ВАК, 1 в зарубежной печати, 4 в сборниках трудов международных конференций). Список опубликованных работ приведен в заключение автореферата.
Объем и структура диссертационной работы. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, выводов, списка использованной литературы и трех приложений. Работа содержит 174 машинописных страницы основного текста, 57 рисунков, 17 таблиц и 3 приложения. Список использованной литературы содержит 146 наименований.
Критерии разрушения твердых тел
Раскрытие трещины в твердом теле в общем случае может быть осуществлено тремя различными путями [1, 6, 7]:
1. тип I - "разрыв" - трещина нормального отрыва образуется под действием нормальных напряжений;
2. тип II - "сдвиг" - трещина поперечного сдвига образуется при плоском сдвиге;
3. тип III - "срез" - трещина продольного сдвига образуется при антиплоском сдвиге.
Процесс разрушения материала при распространении трещины определяется напряженно-деформированным состоянием (НДС) в ее вершине [1, 7]. НДС тела с трещиной в общем случае характеризуется тремя коэффициентами интенсивности напряжений (КИН) Ks, К!п Кш для трещин соответствующего типа имеющих размерность сила}длина1 1 . В работе [50] содержатся достаточно подробные сведения о КИН у вершин трещин в наиболее характерных элементах конструкций при действии статической нагрузки.
Состояние тела, при котором трещина получает возможность распространяться, называется предельным или критическим. Тогда для каждого из указанных выше типов трещин критерий разрушения (условие наступления предельного состояния) можно записать как [7]: где КаС - критическое значение КИН. Как показано в [7] наиболее опасными являются трещины нормального отрыва, поскольку для подавляющего большинства материалов К1С заметно меньше Кис и Кшс. Поэтому наиболее важное значение в технике имеет трещина типа I [6].
Согласно [47, 1, 6] нестабильный рост трещины характеризуется критическим значением параметра интенсивности напряжения у ее вершины - Клс. При этом в [1] отмечено, что в отличие от характеристик прочности и пластичности, учитывающих усредненные свойства образца при нагружении, критический коэффициент интенсивности напряжения (ККИН), при соблюдении условий плоского деформированного состояния, оценивает локальные свойства материала у вершины трещины и с этой позиции является фундаментальной характеристикой сопротивления материала разрушению (константой материала).
Разработка структурной схемы имитационной системы для оценки параметров трещиностойкости
В настоящее время имитационное моделирование является одним из эффективных видов компьютерного моделирования, применяемого в различных областях науки и техники и, в частности, при решении ряда задач проектирования конструкций ответственного назначения, особенно на начальных этапах.
В русском языке понятие "имитационная модель" носит несколько абстрактный характер, так как любая модель в принципе является некоторой имитацией реальности (с той или иной степенью идеализации). В последнее время наблюдается тенденция свести имитационное моделирование к вероятностному, когда под имитационной моделью понимается математическая модель, процессы функционирования которой описываются вероятностными законами. Английский же термин "simulation modeling" более конкретен и обозначает построение моделей имитирующих реальный процесс в вычислительном эксперименте.
Однако, основываясь на [44], к характерным чертам имитационной модели можно отнести наличие соответствующей физическому объекту структуры, специфику организации информационных связей между элементами (блоками), изменяемость поведения во времени, использование реальных законов состояния и условий изменения режима функционирования системы.
Таким образом, под имитационной моделью мы будем понимать такую форму математической модели, в которой:
1. объект представляет собой динамическую систему, то есть его поведение меняется во времени;
2. в качестве законов поведения в тот или иной момент времени могут использоваться как данные известные из теоретических исследований, так и полученные в ходе натурных экспериментов;
3. переход из одного структурного состояния (режима функционирования системы) в другой определяется некоторыми критериями (условиями перехода).
При этом если рассматривать тело с развивающейся трещиной как сложную динамическую систему, меняющую свое структурное состояние, свойства и поведение по мере продвижения трещины, то очевидно, что моделирование поведения подобной системы потребует реализации вариантного решения, что также является одним из ключевых признаков имитационной модели [44].
Если при этом такая система имеет ряд свободных параметров настраиваемых в процессе верификации (сравнения с экспериментальными данными) посредством подсистем обратной связи такая система будет являться адаптивной.
Выбор критерия достоверности оценки характеристики трещиностойкости
В [143], показано, что в ряде случаев имеющиеся различия в действующих стандартах различных стран могут для одного и того же материала привести к расхождению экспериментальных данных при оценке вязкости разрушения материала.
Однако даже при испытаниях в рамках одного стандарта ГОСТ 25.506-85, но с использованием образцов различных типов и различных методик расчета К1С также возможно расхождение в результатах натурного эксперимента, что от части объясняется необходимостью соблюдения ряда весьма жестких требований механики квазихрупкого разрушения [1, 3, 4, 5,7].
Ситуация усугубляется еще и тем, что для установления минимальных размеров образца и начальной трещины при выбранной схеме нагружения желательно предварительно знать величину л = (К[С/ 7Т)2, а для неизвестного материала задаться каким-либо начальным приближением (например по величине отношения стт /Е), что также усложняет и удорожает натурный эксперимент необходимостью проведения большого числа дополнительных опытов с последовательным уточнением истинной величины К]С.
В силу сказанного в различной литературе можно найти различные оценки К]С для одного и того же материала в одном и том же состоянии поставки. Механические характеристики рассматриваемых материалов приведены в приложении 1.
В приложении 2 представлена оценка встретившегося в литературе разброса значений К[С для некоторых из рассмотренных материалов. По результатам отдельных экспериментов для каждого материала рассчитано среднее значение вязкости разрушения (Кіс) и среднеквадратичное отклонение значений (S).
Так как действующий ГОСТ рекомендует в качестве параметра первого приближения отношение сгт/Е, то оценка разброса произведена в зависимости от величины этого параметра. Также проанализирована величина отклонения в зависимости от отношения стт/сгв .
На рис. 3.1 приведены зависимости среднеквадратичного отклонения (S) от отношений тт/Е (рис. 3.1а) и сгт/сгв (рис. 3.16).
Величина среднеквадратичного отклонения имеет стохастический разброс и по этой причине не поддается количественной оценке. Однако для рассматриваемых материалов можно обозначить границы разброса (коридор значений).
Выбор геометрических параметров модели
Также как и в натурном эксперименте при формировании геометрической модели образца обеспечивались известные соотношения линейной механики разрушения (ЛМР) при выборе расстояния L между точками приложения силы Р, длины начальной трещины /, ширины Ъ и толщины t образца (см., например, [7]). Так для плоского образца с боковой односторонней трещиной (рис. 4.1а):
Образцы типа двухконсольной балки с прямоугольным (ДКБ) или специально профилированным (СДКБ) контуром, нагруженные сосредоточенной силой или моментом, наиболее удобны для определения целого ряда параметров механики разрушения, так как позволяют многократно на одном и том же образце создавать условия старта и остановки трещины [8, 9]. К сожалению, в публикациях и нормативной документации детально не рассмотрены особенности проведения натурного эксперимента на образцах таких типов, в частности, это касается достаточно тонких образцов, толщина которых не удовлетворяет условиям линейной механики разрушения (ЛМР).
Для создания условий возникновения плоского деформированного состояния (ПДС) в достаточно тонких образцах используются боковые канавки конического или полукруглого сечения. Для упрощения построения модели с использованием МКЭ в работе [18] предложено для образцов, геометрические размеры которых удовлетворяют следующим условиям: (при t 2,5A) не использовать канавки на расчетной схеме, а их влияние на величину К]с учитывать с помощью коэффициента влияния. Так для конических канавок (угол конуса 45) разрушения, рассчитанная без учета боковых канавок, t и t0 - соответственно брутто- и нетто-толщины образца (при этом аналогично плоским образцам должно соблюдаться условие t 2,5А).
Моделирование натурного эксперимента по оценке параметров трещиностойкости на компактных образцах
Часто габариты образцов (особенно для довольно пластичных материалов) оказываются таковыми, что не только значительно превышают фактические размеры изделия, но и требуют применения уникального по характеристикам оборудования (больших габаритов, большой мощности и пр.) что существенно ограничивает возможности исследователя и проектировщика [1, 12]. Так, например, В США при испытании титановых сплавов часто используют листовые образцы размерами 400x120x80 мм [9, 12]. Очевидно, что для испытания подобных образцов необходимо создать большие напряжения, что в свою очередь требует применения оборудования не только больших габаритов, но и большой мощности. При этом в работах [11, 12, 102] отмечается, что, для довольно пластичных материалов толщина образцов может значительно превышать фактическую толщину изделия.
Определенную сложность представляет собой и необходимость проведения большого числа экспериментов, которые в случае исследования материалов со сложной структурой (например, композитных материалов) или с особыми свойствами (например, материалов высокой чистоты) становятся довольно дорогостоящими.
Все это привело к тому, что интенсивные отечественные и зарубежные исследования последних лет в области механики разрушения направлены на разработку различных упрощенных, но вместе с тем достаточно надежных, методов оценки параметров трещиностойкости.
