Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическая модель 12
1.1. Общее описание дугогасительного процесса в высоковольтном выключателе 12
1.2. Модель для оценки величины предельно допустимого восстанавливающегося напряжения 14
1.2.1. Исходная концепция для оценки величины предельно допустимого восстанавливающегося напряжения 14
1.2.2. Модель для расчета напряженности пробоя 17
1.3. Схемы потоков, взаимодействующих с электрическими дугами, и основные упрощения, принятые в работе 18
1.3.1. Дуга в сопле Лаваля
1.3.2. Схема течения в дугогасительном устройстве 20
1.3.3. Схематизация изменения тока во времени 21
1.4. Основные уравнения. Материальные функции 23
1.5. Модель турбулентности для стационарной дуги 26
1.5.1. Краткий обзор моделей турбулентности, используемых для расчетов дуг 26
1.5.2. Исходные положения для формулировки модели 28
1.5.3. Окончательная формулировка модели 31
1.6. Моделирование турбулентности в случае быстро убывающего тока..ЗЗ
1.6.1. Источник роста кинетической энергии турбулентности в единице объема в дуге для случая быстро уменьшающегося тока 33
1.6.2. Модель турбулентности для случая быстро уменьшающегося тока 36
1.7. Учет влияния турбулентных пульсаций температуры на электрическую проводимость газа 37
1.8. Модель излучения 38
Глава 2. Используемые численные методы и тестирование расчетных кодов 43
2.1. Переход к криволинейной системе координат 43
2.2. Численный метод для решения полной газодинамической системы уравнений 45
2.2.1. Факторизованная схема Бима и Уорминга 45
2.2.2. Вычисление конвективных членов 49
2.3. Численный метод интегрирования параболизованной системы уравнений 51
2.3.1. Общие соображения к выбору метода
2.3.2. Метод Поспелова 52
2.3.3. Метод обратной задачи 54
2.4. Расчетные сетки 55
2.5. Тестирование программного кода (Навье-Стокс) 56
2.5.1. Невязкое течение в сопле Лаваля 56
2.5.2. Вязкое течение в круглой трубе 57
2.6. Тестирование программного кода для параболизованной задачи 59
2.6.1. Невязкое течение в сопле Лаваля 59
2.6.2. Вязкое течение в круглой трубе 60
Глава 3. Электрическая дуга в сопле Лаваля 67
3.1. Обзор экспериментальных и расчетных исследований дуги в сопле Лаваля 67
3.2. Постановка задачи для дуги, горящей в сопле Лаваля 72
3.3. Методические расчеты 74
3.3.1. Исследование сеточной сходимости 74
3.3.2. Влияние температуры спутного потока на течение в дуге 76
3.4. Результаты расчетов и сравнение с опытом 76
3.4.1. Влияние учета излучения 76
3.4.2. Определение эмпирических коэффициентов 77
3.4.3. Стационарная дуга в спутном сверхзвуковом потоке 78
3.5. Угасающая дуга в сопле Лаваля 84
3.6. Расчет стационарной дуги в сопле Лаваля, основанный на параболизо-ванной постановке 89
3.6.1. Постановка задачи 89
3.6.2. Методические расчеты: исследование сеточной сходимости...92
3.6.3. Выбор эмпирической константы в модели учета турбулентных пульсаций 93
3.7.1. Сопоставление расчетов в полной и параболической постановках 94
Глава 4. Дуга в радиально натекающем потоке газа 119
4.1. Постановка задачи о расчете восстановления электрической прочности 119
4.1.1. Описание экспериментальной установки 119
4.1.2. Математическая постановка задачи 120
4.2 Методические расчеты 122
4.2.1. Тест на чувствительность к шагу по времени 122
4.2.2. К вопросу о выборе констант в модели турбулентности 123
4.3 Влияние силы тока в дуге на течение в канале 125
4.4 Динамическая картина размыкания дуги (результаты расчетов) 126
4.5 Результаты расчетов процесса восстановления электрической прочности 128
4.6 Расчеты в условиях реальной геометрии дугогасительных устройств 130
Заключение 146
Список литературы 148
- Схемы потоков, взаимодействующих с электрическими дугами, и основные упрощения, принятые в работе
- Численный метод интегрирования параболизованной системы уравнений
- Стационарная дуга в спутном сверхзвуковом потоке
- Результаты расчетов процесса восстановления электрической прочности
Введение к работе
Газовые высоковольтные выключатели используют как основное силовое коммутационное оборудование в электроэнергетических системах высокого напряжения. Разработка новых и модернизация существующих образцов высоковольтных выключателей, а так же их экспериментальные исследования сопряжены с большими временными и материальными затратами. Поэтому создание математических моделей, позволяющих описывать поведение сильно неизотермического потока газа в проточной части нового высоковольтного выключателя и взаимодействие его с электрической дугой, чрезвычайно важно. Особого внимания требуют процессы, связанные с гашением дуги спутным потоком газа (обычно элегаза - шестифтористой серы, SF6).
В настоящее время существует обширная литература, посвященная исследованию физических процессов, влияющих на поведение электрической дуги и отключение токов в высоковольтных выключателях. Однако практически все работы посвящены исследованию процессов, происходящих в дуге, обтекаемой потоком газа параллельным ее оси. Реальная же проточная часть высоковольтных выключателей представляет собой осесимметричный канал сложной формы, и нестационарный поток газа (гасящий поток), имея радиальную составляющую скорости, может натекать на дугу под большим углом к ее оси.
Суть процесса отключения тока в высоковольтном выключателе состоит в следующем. В момент отключения контакты, находящиеся в дугогаси-тельном устройстве, расходятся, и между ними зажигается мощная электрическая дуга. Одновременно с расхождением контактов начинает двигаться поршень, создающий в дугогасительном устройстве высокоскоростной спут-ный поток газа, который в фазе сильного тока защищает стенки дугогаси-тельного устройства от теплового разрушения. Поскольку отключается переменный ток (с частотой 50 Гц), он быстро уменьшается, а с ним ослабевает и дуга. В момент прохождения тока через ноль начинают конкурировать два процесса: нагрев газа за счет джоулева тепла и отвод тепла от дуги спутным потоком гасящего газа. Если преобладает охлаждение дуги, то газ на некотором участке между контактами становится практически неэлектропроводным. Происходит восстановление электрической прочности газа.
Опыт показывает, что дугогасительные свойства высоковольтного выключателя сильно зависят от формы проточной части дугогасительного устройства, в которой происходит гашение. В канале могут возникать области обратных потоков, в которых задерживается горячий газ, нагретый в фазе сильного тока; динамика газа иногда определяет возникновение зон с пониженной плотностью газа (например, [1]) и другие особенности, которые понижают отключающие способности высоковольтного выключателя.
В элегазовых выключателях (в которых рабочим газом является SF6) восстановление электропрочности происходит в течение очень малого интервала времени (10 — 20мксек) в окрестности момента нуля тока. В течение этого промежутка времени в плазме дуги происходят сложные и пока не полностью изученные физические неравновесные микропроцессы, такие как рекомбинация ионов и электронов в атомы, ассоциации атомов в молекулы, образование так называемых электроотрицательных ионов, ведущее к резкому падению проводимости газа, и другие. В последние несколько лет появились работы, в которых рассматриваются неравновесные микропроцессы [2-4]. Однако получение численного решения в этом случае даже для простейшей двумерной геометрии проточной части сложно и связано с большими затратами времени и машинных ресурсов. Известно, однако, что, чем больше давление в газе, тем меньше характерные времена этих процессов. В элегазовых выключателях обычно поддерживают давление 6 — 8атм, и характерные времена микропроцессов оказываются малыми - микросекунды и меньше [5]. Эти времена существенно меньше (на порядок и более) характерных времен газодинамических процессов взаимодействия дуги и спутного потока, поэтому в первом приближении для построения модели нестационарного течения в дугогасительном устройстве можно принять гипотезу о локальном термоди намическом равновесии (ЛТР) плазмы. Для расчетов ее свойств (material functions, материальных функций) можно использовать соответствующие таблицы, как это делается, например в [6-21].
Большую роль в гашении электрической дуги играет формирование гасящего потока и характер его взаимодействия с дугой, например: распределение скорости и давления в спутном потоке вдоль оси дуги; угол, под которым поток натекает на дугу; турбулизация плазмы дуги при взаимодействии со спутным потоком и так далее. Турбулентность плазмы играет особенно важную роль. Сегодня общепризнано, что отвод тепла от плазмы дуги в период падения тока и прохождения его через ноль происходит за счет именно турбулентной, а не молекулярной теплопроводности [16, 21-25].
Тема данной работы возникла благодаря сотрудничеству кафедры «Гидроаэродинамика» СПбГПУ с «Научно-исследовательским институтом высоковольтного аппаратостроения» («НИИВА»). Основная цель работы заключалась в создании математической модели, позволяющей рассчитывать нестационарные поля турбулентного течения в дугогасительном устройстве высоковольтного выключателя при наличии на ее оси электрической дуги переменного тока. Второй целью являлась разработка полуэмпирической модели восстановления электрической прочности газа между разошедшимися контактами, использующей результаты расчетов нестационарных полей течения.
Базовыми составляющими развиваемой на основе ЛТР-приближения модели являются система осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье — Стокса, уравнения неразрывности, энергии и закона Ома, а так же таблицы равновесных свойств плазмы рабочего газа. Дополнительные, но весьма важные составляющие - это предлагаемые в работе модели для расчета турбулентной вязкости и потерь тепла, обусловленных излучением.
Как правило, в предыдущих работах рассматривалась дуга, горящая в спутном потоке, текущем параллельно ее оси, и для описания турбулентного взаимодействия дуги и спутного потока использовались первая или вторая модели Прандтля для расчета коэффициента турбулентной вязкости в струйных течениях. Попытки использования k-є модели при расчетах электрических дуг показали [26], что для согласования расчетных и экспериментальных данных необходимо подбирать зависимость эмпирических коэффициентов модели от величины отключаемого тока. В реальных конструкциях высоковольтных выключателей гасящий поток набегает на дугу (осесимметрично) под большим углом к ее оси, а потом разделяется на два потока, текущие вдоль ее оси в разные стороны. В этих условиях применение моделей Прандтля оказывается неправомерным. Таким образом, необходимы дальнейшие разработки моделей турбулентности, которые позволяли бы рассчитывать взаимодействие осесимметричного потока с нестационарной дугой при натекании на нее потока под произвольным углом. При выполнении данного исследования было принято целесообразным сосредоточится на разработке новой алгебраической модели.
При больших значениях силы тока на характеристики электрической дуги и потока, взаимодействующего с ней, большое влияние оказывает лучистый теплообмен [6, 27-29]. Для определения потерь тепла на излучение существуют разные способы [30, 31]. Однако, достаточно аккуратные методы, базирующиеся на учете спектрального состава излучения, очень сложны для реализации и их применение представляет собой отдельную задачу. В работах, посвященных численному моделированию взаимодействия потока с электрической дугой, чаще всего используются приближенные методы [18, 21]. В настоящей работе для расчета потерь тепла на излучение принята относительно простая полуэмпирическая модель, требующая небольшого числа экспериментальных данных для определения входящего в нее эмпирического коэффициента.
В первой главе диссертации дается описание работы высоковольтного выключателя. Представлены схемы потоков, взаимодействующих с электрическими дугами, описаны основные упрощения, принятые в работе и представлены основные уравнения (полная и параболизованная системы уравне ний Навье-Стокса) и модели, используемые в работе. Модель для определения предельно допустимого восстанавливающегося напряжения с гипотезой о поведении напряженности пробоя. Алгебраическая модель для коэффициента турбулентной вязкости, основанная на предположении о двух основных механизмах возникновения турбулентности в потоке при наличии электрической дуги на оси канала: сдвиговой неустойчивости и неустойчивости Рэлея-Тейлора. И модель излучения, основанная на приближении лучистой теплопроводности.
В главе 2 представлены два метода численного решения используемых уравнений. Метод Бима и Уорминга для полной газодинамической системы уравнений, с определением конвективных слагаемых по схеме Роу и комбинированный метод для решения параболизованной системы уравнений. Комбинированный метод представляет собой комбинацию метода обратной задачи в области горловины и метода Симуни (с модификацией Поспелова для М 1) для всей остальной области. В обоих случаях проведено тестирование программного кода: представлены результаты расчетов невязкого течения в сопле Лаваля и вязкого течения в круглой трубе.
В главе 3 представлены результаты расчетов стационарной и нестационарной электрической дуги, горящей в потоке газа сформированном соплом Лаваля. Описаны экспериментальные данные, которые легли в основу проводимых в данной главе расчетов, подробно описана постановка задачи о дуге, горящей в спутном потоке, образованном соплом Лаваля. Представлены результаты тестирования сеточной сходимости, а так же влияния температуры спутного потока на течение в дуге, определены константы в моделях турбулентности (для члена, описывающего сдвиговую неустойчивость) и излучения. Представлены результаты сравнения расчетов с опытными данными для стационарной и угасающей дуги в спутном сверхзвуковом потоке. Показано, что расчетные и опытные данные находятся в удовлетворительном согласии. Так же представлены результаты расчета стационарной дуги в сопле Лаваля в параболизованной постановке, и проведено сопоставление расчетов в полной и параболической постановках.
Глава 4 посвящена процессам, происходящим в стационарной и угасающей дугах в каналах, чья форма приближена к форме реального образца дугогасительного устройства высоковольтного выключателя. Особенностью потока в данном случае является то, что его направление существенно меняется по отношению к оси дуги. Описаны экспериментальные данные, которые легли в основу проводимых в данной главе расчетов, подробно описана постановка задачи о дуге, горящей в спутном потоке, радиально набегающем на дугу. На основе представленных экспериментальных данных определены константы в моделях турбулентности (для члена, описывающего неустойчивость Рэлея—Тейлора) и модели о величине предельно допустимого восстанавливающегося напряжения. Представлены результаты сравнения расчетов с опытными данными для восстановления электрической прочности промежутка после нуля тока. Расчеты, сделанные на основании гипотезы о величине предельно допустимого восстанавливающегося напряжения, лежат в пределах разброса опытных данных. В конце главы 4 представлены расчеты стационарного течения в дугогасительном устройстве реальной формы при наличии на оси канала мощной электрической дуги.
В заключении отмечены основные выводы по работе.
Схемы потоков, взаимодействующих с электрическими дугами, и основные упрощения, принятые в работе
При больших значениях силы тока на характеристики электрической дуги и потока, взаимодействующего с ней, большое влияние оказывает лучистый теплообмен [6, 27-29]. Для определения потерь тепла на излучение существуют разные способы [30, 31]. Однако, достаточно аккуратные методы, базирующиеся на учете спектрального состава излучения, очень сложны для реализации и их применение представляет собой отдельную задачу. В работах, посвященных численному моделированию взаимодействия потока с электрической дугой, чаще всего используются приближенные методы [18, 21]. В настоящей работе для расчета потерь тепла на излучение принята относительно простая полуэмпирическая модель, требующая небольшого числа экспериментальных данных для определения входящего в нее эмпирического коэффициента.
В первой главе диссертации дается описание работы высоковольтного выключателя. Представлены схемы потоков, взаимодействующих с электрическими дугами, описаны основные упрощения, принятые в работе и представлены основные уравнения (полная и параболизованная системы уравнений Навье-Стокса) и модели, используемые в работе. Модель для определения предельно допустимого восстанавливающегося напряжения с гипотезой о поведении напряженности пробоя. Алгебраическая модель для коэффициента турбулентной вязкости, основанная на предположении о двух основных механизмах возникновения турбулентности в потоке при наличии электрической дуги на оси канала: сдвиговой неустойчивости и неустойчивости Рэлея-Тейлора. И модель излучения, основанная на приближении лучистой теплопроводности.
В главе 2 представлены два метода численного решения используемых уравнений. Метод Бима и Уорминга для полной газодинамической системы уравнений, с определением конвективных слагаемых по схеме Роу и комбинированный метод для решения параболизованной системы уравнений. Комбинированный метод представляет собой комбинацию метода обратной задачи в области горловины и метода Симуни (с модификацией Поспелова для М 1) для всей остальной области. В обоих случаях проведено тестирование программного кода: представлены результаты расчетов невязкого течения в сопле Лаваля и вязкого течения в круглой трубе.
В главе 3 представлены результаты расчетов стационарной и нестационарной электрической дуги, горящей в потоке газа сформированном соплом Лаваля. Описаны экспериментальные данные, которые легли в основу проводимых в данной главе расчетов, подробно описана постановка задачи о дуге, горящей в спутном потоке, образованном соплом Лаваля. Представлены результаты тестирования сеточной сходимости, а так же влияния температуры спутного потока на течение в дуге, определены константы в моделях турбулентности (для члена, описывающего сдвиговую неустойчивость) и излучения. Представлены результаты сравнения расчетов с опытными данными для стационарной и угасающей дуги в спутном сверхзвуковом потоке. Показано, что расчетные и опытные данные находятся в удовлетворительном согласии. Так же представлены результаты расчета стационарной дуги в сопле Лаваля в параболизованной постановке, и проведено сопоставление расчетов в полной и параболической постановках.
Глава 4 посвящена процессам, происходящим в стационарной и угасающей дугах в каналах, чья форма приближена к форме реального образца дугогасительного устройства высоковольтного выключателя. Особенностью потока в данном случае является то, что его направление существенно меняется по отношению к оси дуги. Описаны экспериментальные данные, которые легли в основу проводимых в данной главе расчетов, подробно описана постановка задачи о дуге, горящей в спутном потоке, радиально набегающем на дугу. На основе представленных экспериментальных данных определены константы в моделях турбулентности (для члена, описывающего неустойчивость Рэлея—Тейлора) и модели о величине предельно допустимого восстанавливающегося напряжения. Представлены результаты сравнения расчетов с опытными данными для восстановления электрической прочности промежутка после нуля тока. Расчеты, сделанные на основании гипотезы о величине предельно допустимого восстанавливающегося напряжения, лежат в пределах разброса опытных данных. В конце главы 4 представлены расчеты стационарного течения в дугогасительном устройстве реальной формы при наличии на оси канала мощной электрической дуги.
Выключающее устройство содержит два контакта, один из которых — подвижный - имеет цилиндрическую форму (3), а другой - неподвижный -одновременно является левым соплом дугогасительного устройства (5). В замкнутой электрической цепи контакт 3 плотно входит в контакт 5 и через них электрический ток циркулирует по цепи. Положение контакта 3 в замкнутом состоянии показано на рис. 1.1 штриховой линией. Когда требуется разомкнуть электрическую цепь, на управляющие элементы системы поступает сигнал и, с помощью специального привода, контакт 3 начинает двигаться вправо со скоростью 7-15 м/с и, выдвинувшись из контакта 5, разрывает электрическую цепь. При этом между ними зажигается электрическая дуга.
Для гашения дуги газ под давлением, создаваемым в цилиндре 2 движущимся поршнем 1, через радиальное сопло 6 поступает в сопло 4, которое с левой стороны имеет цилиндрический участок, затем, после ступенчатого расширения, имеет вид диффузора с очень малым углом раскрытия. С правой стороны сопло 4 представляет собой диффузор с варьируемым (от конструкции к конструкции) углом расширения: 5 - 30. Сопло слева и справа соединено с баком очень большого объема, в котором газ покоится при определенном давлении. В некоторых конструкциях левая стенка радиального сопла образуется грибообразной насадкой 7 с узким Г-образным зазором между насадкой и стенкой 5. Направленные из радиального сопла к оси дугогаситель-ного устройства газовые потоки сталкиваются в средней части ее, образуя зону с повышенным давлением, затем растекаются вправо и влево и вытекают в бак с покоящимся газом через выходные сечения. В реальности обтекание дуги не осесимметричное, поскольку левый край дуги «упирается» в кольцевой контакт не по всей его окружности, а лишь на некоторой ее части. Течение нестационарное, поскольку, во-первых, движется контакт 3 и, во-вторых, происходит быстрое изменение силы тока во времени. В фазе максимума токи очень велики — они могут достигать десятков килоампер, поэтому дуга имеет большой диаметр и может «запирать» выход из радиального сопла, влияя, таким образом, на давление и температуру газа в цилиндре 1.
Численный метод интегрирования параболизованной системы уравнений
Как отмечалось во введении, в настоящее время для расчетов турбулентных дуг, горящих в спутных потоках, образованных каналом переменного сечения, в основном используют модели пути смешения, которые являются вариациями классических моделей Прандтля (первой и второй) сформулированных в предположении наличия в канале преимущественного направления движения. В случае же, когда преимущественное направление течения в канале отсутствует, как это характерно для проточной части дуго гасительного устройства, иногда применяют модифицированные модели Прандтля. Например, в работе [20] для описания турбулентного течения газа за электродом использована первая гипотеза Прандтля с заменой производной u/rs на недиагональную компоненту тензора скоростей деформации (упрощенный вариант модели, использующей в качестве харак терной скорости пульсационного движения величину /V51 , где / - характерный линейный масштаб турбулентности, S - тензор скоростей деформации), что позволяет грубо учитывать изменения направления течения газа в канале. Однако в высоковольтных выключателях, в области, где поток набегает на дугу под большим углом (эта область расположена под радиальным соплом 6 на рис. 1.1), производная %L в окрестности дуги оказывается невелика.
Вместе с тем, турбулизация газа в этой области существенна, например [23]. При расчетах двух- и трехмерных течений часто используют к-е модель турбулентности. Попытки применения k-є модели к потокам в дугогаси-тельном устройстве высоковольтного выключателя [26], оказались неудачны. Действительно, в [26] показано, что расчеты, выполняемые со стандартными эмпирическими коэффициентами модели, дают неудовлетворительное расхождение расчетных и опытных данных для радиального профиля температуры. Для получения более или менее удовлетворительного согласования необходимо значительное изменение значения одного из коэффициентов модели, подбираемого для каждого отдельного значения суммарного тока. Поэтому построение эмпирической зависимости коэффициента k-є модели от тока при сильных токах пока затруднено. Использования же иных дифференциальных моделей турбулентности для расчета дуг в литературе не рассматривалось.
В известных работах по моделированию турбулентной электрической дуги в спутном потоке [16,21, 25, 43] учитывается только один механизм возникновения турбулентности, а именно — сдвиговая неустойчивость, возникающая в «мантии» (см. рис. 1.5). В то же время, одной из причин возникновения турбулентности в дуге может быть неустойчивость типа Рэлея-Тейлора, возникающая в тех областях, где внешний поток имеет радиальную составляющую скорости v, направленную к оси дуги. Действительно, на участке, расположенном под радиальным соплом (рис. 1.1), частицы газа имеют радиальную составляющую скорости v, которая направлена к оси дуги, уменьшаясь по мере приближения к ней. Таким образом, ускорение направлено от оси дуги, а сила инерции, соответственно, к оси. Поскольку плотность газа во внешнем потоке существенно больше, чем плотность газа в дуге (ре » ра), то возникают условия для проявления неустойчивости Рэлея Тейлора. Влияние этого вида неустойчивости на турбулизацию дуги обсуждалось в работах [23, 43, 44]. Исходные положения для формулировки модели. В настоящей работе предлагается новая алгебраическая модель турбулентности, позволяющая учитывать не только сдвиговую неустойчивость, но и неустойчивость Рэлея-Тейлора.
При формулировке модели в данной работе использовались общепринятые представления о том, что коэффициент турбулентной вязкости pt определяется тремя величинами: характерной плотностью рьфф, характерным линейным масштабом турбулентных пульсаций /,, и характерной скоростью пульсационного движения v :
В качестве характерной плотности в коэффициенте турбулентной вяз / \0-5 кости взята среднегеометрическая плотность рэфф =[рре) , где р - местная плотность газа; ре - плотность холодного газа за пределами мантии дуги в том же сечении x=const, что и местная плотность газа. Обоснования к выбору эффективной плотности таковы. В стационарно горящей дуге при больших токах (в несколько килоампер) температура в ядре дуги велика, плотность мала, и коэффициенты турбулентной и молекулярной вязкостей сравнимы по величине. Кроме того, баланс тепла в этом случае определяется, в основном, джоулевым нагревом и излучением. Поэтому, как показывают сравнения расчетов стационарно горящей дуги с опытными данными, возможная погрешность в определении рэфф оказывается малосущественной. Но, по мере приближения тока к нулю, как показывают фотографии [25], ядро дуги утоньшается и, что главное, ось ядра делается сильно извилистой. Тем самым, в какие-то моменты времени на идеализированной (осредненной) оси дуги оказывается не плазма, а холодный газ из внешней области. Иначе говоря, через какую-либо неподвижную точку пространства, находящуюся на осредненной оси дуги, при падении тока проходят поочередно то частицы плазмы, то частицы холодного газа. Исходя из этой картины, и было принято определение Рфр. Отметим, что в работе [15] при моделировании коэффициента турбулентной вязкости использовалась не местная, а средняя по сечению плотность.
Стационарная дуга в спутном сверхзвуковом потоке
Лучистый теплообмен при больших значениях силы тока оказывает большое влияние на состояние и движение газа в дуге (потери тепла на излучение могут составлять до 70% от подводимого к дуге тепла). Детальное описание переноса излучения в дуге весьма сложно и представляет собой отдельную задачу. Расчету переноса излучения, определению потока излучения и коэффициента поглощения %„ оптическим свойствам газов и плазмы и вопросам динамики излучающего газа посвящено много журнальных статей и монографий (см., например, [28] и соответствующие разделы в [29] и [30, 31, 60]). В настоящее время наиболее аккуратный способ вычисления потока излучения заключается в следующем: сначала определяется химический состав плазмы в зависимости от температуры (для элегаза число реакций превышает 60), то есть концентрацию ее компонентов, каждая из которых имеет свои физические свойства, в частности - свой коэффициент поглощения Xv\ далее для каждой компоненты задается энергия переходов с одного энергетического уровня на другой и вероятность перехода для данной частицы; на основании предыдущих пунктов для разных значений температуры и разных давлений строятся спектры излучаемой энергии в зависимости от длины волны, и по этим данным на основании существующих формул определяется величина коэффициента поглощения % распределенная по частоте; для определения потока излучения проводится интегрирование Xv по всему диапазону частот. Поскольку при этом спектр оказывается весьма сложным, то для интегрирования его обычно разбивают на отдельные характерные участки, стараясь, так или иначе, упростить задачу [61].
В такой (наиболее полной) постановке задача решается в тех случаях, когда интерес представляет спектр излучения при разных температурах и давлении, позволяющий, в первую очередь, судить о составе плазмы, об энергетической способности каждой компоненты и так далее.
Заметим, что во всех работах, посвященных решению данной задачи (например, [29, 61, 62]), рассматривается цилиндрический столб дуги. При этом предполагается, что поле скорости (если оно есть) является ламинарным. Вычисления для турбулентных потоков не проводились. Вместе с тем она может оказывать существенное влияние, хотя бы через влияние турбулентных пульсаций температуры на скорость кинетических процессов.
При расчетах дуг в прикладных задачах обычно используют упрощенные модели, как, например, в [18, 21], где величина потока излучения определена для конкретных значений давления и радиуса дуги так, как описано выше, а для других значений давления и радиуса определяется путем пересчета по простой алгебраической формуле.
В настоящей работе представляет интерес учет суммарного отвода тепла от дуги за счет радиации. В монографиях [27, 28, 29, 30, 60, 63-65] говориться о возможности использования в этих целях модели лучистой теплопроводности и необходимых для этого условиях. В частности в работах [66, 67] изложены исследования возможности применения модели лучистой теплопроводности к дугам при относительно высоких давлениях (р 30атм) и в случае отсутствия внешнего потока.
Суть модели лучистой теплопроводности состоит в следующем: в предположении изотропности излучения и локального термодинамического равновесия излучения с веществом (плазма оптически толстая [27]) величина лучистого теплового потока q определяется как:
При этом в уравнение энергии входит дивергенция q , то есть, величина Ч в четвертом уравнении системы (1.7) понимается как 4і = div(qny4J. Величина Луч носит наименование коэффициента лучистой теплопроводности. Метод лучистой теплопроводности прост в реализации, поскольку величина Хлуч должна быть просто просуммирована с коэффициентом теплопроводности.
В данной работе применимость приближения лучистой теплопроводности основывается на следующих соображениях. Известно, что основным условием для возможности применения приближения лучистой теплопроводности является выполнение условия локального термодинамического равновесия вещества с излучением [63]. Это выполняется когда плазма оптически толстая, так что в плотность потока излучения вносят вклад кванты, приходящие из небольшой области, окружающей данную точку. По определению [63] плазма будет оптически толстой, если длина пробега кванта до поглощения Л будет существенно меньше, чем радиус дуги гду (определяемый в данной работе как г ). Длина пробега кванта до поглощения Л определяется следующим образом: где Тф — сечение фотопоглощения; щ — концентрация поглощающих центров. В [63], для азотной плазмы с параметрами Г=13000К, и0=3,36 1017см3 и сгф=7,5 10"18см2 получается, что Л«0,4мм. Таким образом, если характерный размер дуги г дуги больше, чем Л, например, 5-г 10мм, то плазма будет оптически толстой. В решенных в настоящей работе задачах условие К гдуги выполняется.
Для определения величины Ялуч существует аналитическое выражение, в которое входит коэффициент поглощения Xv- Но определение коэффициента поглощения требует расчетов, аналогичных проводимым для определения потока излучения. В этом случае задача оказывается того же порядка сложности, что и вычисление потока излучения. В монографии [29] отмечается, что величина Яяуч может быть вычислена приближенно. С учетом этих обстоятельств, в настоящей работе предложена полуэмпирическая модель, учитывающая зависимость величины коэффициента лучистой теплопроводности от температуры, следующую из аналитического выражения: Ялуч ос Т3. Коэффициент модели подбирается из согласия расчетных и экспериментальных данных [23, 25, 36]. При создании модели было учтено также, что интенсивность излучения зависит от давления в канале и радиуса дуги [18, 60].
Результаты расчетов процесса восстановления электрической прочности
Переход к методу обратной задачи происходит в сечении, где число Маха М приближается к J/. Метод используется в области, определяемой условием j/ М у. В этой области задается распределение давления р{х) и решается система (1.10) — методом, описанным в предыдущем пункте, исключая только уравнение для определения давления. Вследствие того, что используется маршевый метод расчета, расход на входе в канал полагается заданным. При этом заданный расход, хоть и будет близок к критическому расходу, но, все-таки, будет от него отличаться. Очевидно так же, что заданный расход не соответствует заданному значению радиуса канала в данном сечении Rpeaj., а соответствует некоторому иному контуру. Радиус этого контура можно определить из интегрального условия баланса массы. Однако, новому радиусу и заданному значению давления соответствуют иные профили скорости и температуры, поэтому проводятся внутренние итерации по определению радиуса при фиксированной величине давления. Процесс продолжается до сходимости. Когда итерации сошлись, то все газодинамические функции оказываются согласованными с найденной геометрией. Применение метода в трансзвуковой области позволяет рассчитывать течение с заданным расходом. Однако при этом оказывается, что газодинамические параметры соответствуют несколько иному контуру канала. Распределение давления р(х) подбиралось таким образом, чтобы относительная погрешность между восстановленным и реальным радиусами канала в критическом сечении не превышала нескольких процентов.
Расчеты показали, что программу, построенную в данной работе на основе представленного выше метода, можно применять при небольших значениях токах, не более 500А. При использовании программы при больших значениях силы тока (порядка 700А и более), в сечении перехода от метода обратной задачи к методу Симуни возникает скачок давления, который приводит к тому, что в последующих расчетных сечениях итерации в методе Симуни перестают сходиться.
Используемая для построения численного решения сетка в решаемой задаче может иметь переменный шаг Ах по продольной координате х и переменный шаг Лг по поперечной координате г. Сеточный индекс і соответствует продольной координате х и меняется от 0 до Хщах- Сеточный индекс j соответствует поперечной координате г и меняется от 0 до rmax. При решении параболизованной системы уравнений сетка имеет сгущение в области дуги по координате г. Изменение шага по координате г определяется геометрической прогрессией (см. приложение D). Шаг по продольной координате в этом случае постоянный.
При решении системы (1.7) шаг по поперечной координате также переменный. Область течения разбивается на три подобласти: «дуги» (ядро дуги и мантия), «холодного потока» и «пристеночную область» (небольшая область около стенки, равная 0,1 от радиуса канала в данном сечении). И в каждой из этих областей шаг Лг является постоянной величиной. При этом в области «дуги» и «пристеночной области» он выбирается более мелким, чем в области холодного газа.
При расчете течений для условий опытов [36] (моделирование восстановление электрической прочности газового промежутка) шаг по продольной координате Ах считался постоянным. При тестировании на опытах [23, 25], посвященных дуге, горящей в сопле Лаваля переменным, шаг выбирался переменным, со сгущением в области конфузора и горловины. При проведении расчетов течения в проточной части дугогасительного устройства сгущение сетки по продольной координате осуществлялось около входного радиального сечения, при этом принималось, что в области входного сечения должно быть не менее 15-4-17 точек по продольной координате.
Было рассмотрено поведение потока холодного газа (азота) в сопле Лаваля. Геометрия стенки канала представлена на врезке на рис. 2.2. На стенке канала ставились условия скольжения потока вдоль стенки и адиабатичности, на оси симметрии - условия симметрии. На входе в канал задавались полная температура газа (300К), полное давление (23атм), поперечная составляющая скорости v полагалась нулевой. Продольная составляющая скорости на входе определялась путем экстраполяции ее значения из первой точки, расположенной внутри расчетной области (то есть ставилось условие — = 0). На выходе для всех величин задавались мягкие условия (течение сверхзвуковое), то есть значения функции на выходной границе определялись путем экстраполяции ее значения из последней точки внутри расчетной области. Расчетная сетка в данном случае была равномерной, размерности 100x100.
Результаты расчетов представлены на рис. 2.2 - 2.4. На этих рисунках представлено сравнение изоэнтропического распределения параметров газа, рассчитанного по одномерной теории для заданной геометрии сопла, и расчетного распределения параметров, взятых средними по сечению. Среднее значение определялось по формуле:
На рис. 2.2 представлено сравнение распределения среднего давления, на рис. 2.3 — распределений числа Маха и на рис. 2.4 — температуры. Видно, что практически на всей длине канала расчетные и теоретические кривые хорошо согласуются (для температуры и числа Маха погрешность составляет не более 1%, для давления - около 4,5%). В области горловины отклонения для давления и числа Маха несколько возрастают - до 5-6%. Отклонения от изоэнтропического распределения отчасти объясняются тем, что изоэнтропи-ческое распределение получено для одномерного течения, а расчет проводится для двумерного (осесимметричного) течения. В среднем же отклонение расчетного распределения от изоэнтропического составляет: для температуры - 0,3%; для давления - 3,7%; для числа Маха - 1,5%.
