Содержание к диссертации
Введение
1. Метод прямого статистического моделирования (ПСМ) 6
1.1. Модели межмолекулярного взаимодействия . . 6
1.2. Схемы выбора количества столкновений 9
1.3. Оценки для вычисления макропараметров течения 13
1.4. Анализ используемого временного шага 16
1.5. Анализ использования весовых множителей , 19
І.5.Ї. Постановка проблемы 19
1.5.2. Корректность использования весовых множителей 20
1.5.3. Корреляционные функции 23
1. 5.4. Сравнение эффективности использования весовых множителей 25
2. Деградация молекулярного пучка 27
2.1. Введение 27
2.2. Постановка задачи и основные определения 32
2.3. Верификация расчетов , 35
24. Анализ численных экспериментов...,. 43
2.5. Интегральные характеристики 55
2.6. Сравнение с другими моделями , 66
2.7. Выводы 73
3. Столкновение сверхзвуковых потоков в вакууме и в затопленном пространстве ..74
3.1. Постановка задачи 74
3.2. Моделирование плоского источника 75
3.3. Столкновение потоков в вакууме 79
3.4. Столкновение потоков через буферную зону 81
3.5. Выводы 86
А. Обратный поток частиц при импульсной лазерной абляции 87
4.1. Статистическое моделирование импульсной лазерной абляции 87
4.2. Модель энергообмена при поглощении лазерного излучения в веществе 90
4.3. Актуальность оценки обратного потока для исследования абляции 101
4.4. Постановка модельной задачи для ПСМ , 106
4.5. Временная эволюция обратного потока при заданном количестве испаренного вещества 113
4.6. Моделирование лазерной абляции согласованным расчетом разлета пара и энергообмена в мишени 123
4.7. Сравнение с экспериментом J31
4.8. Выводы ,, 134
Заключение 135
Список литературы
- Анализ используемого временного шага
- Корректность использования весовых множителей
- Верификация расчетов
- Столкновение потоков через буферную зону
Введение к работе
Анализ зон существенно неравновесного состояния газа и связанных с этим эффектов необходим при исследовании различных течений разреженного газа, типичных для космических приложений и вакуумных технологий. Развитие в последние десятилетия метода прямого статистического моделирования (ПСМ) и стремительный рост производительности вычислительной техники позволяют в настоящее время проводить исследование течений с недоступной ранее сложностью и эволюцией газовых объектов, получать при этом новые существенные результаты, что особенно важно для таких условий, при которых эксперимент трудно реализуем или невозможен.
Релаксация молекулярного пучка в покоящемся газе представляет собой типичный пример неравновесного течения, которое характеризуется поступательной релаксацией от максимальной неравновесности в точке инжекции к диффузионному дрейфу при температуре фонового газа. Актуальность такого исследования обуславливается многочисленными приложениями данной задачи в различных вакуумных технологиях: смешение и разделение газов, получение электронно-пучковой плазмы, создание газоструйных заградительных мишеней, распыление поверхности мишени высокоэнерге-тичными пучками и т.д. К явлениям этой же природы относится и формирование факелов ракетных двигателей на больших высотах.
Исследование начальной неравновесной стадии взаимодействия потоков является важной и мало изученной частью задачи о столкновении сверхзвуковых потоков разреженного газа в вакууме или в газе низкого давления. Переход от суперпозиции молекулярных потоков практически в бесстолкновительном режиме, когда встречаются быстрые молекулы из высокоэнергетичного хвоста функции распределения, к формированию ударных структур характеризуется существенно неравновесным состоянием газа. Эта работа представляет особый интерес применительно к исследованиям по созданию импульсных источников ультрафиолетового и рентгеновского излучения в результате столкновения облаков лазерной плазмы и газа, поскольку процесс перезарядки ионов на нейтральных частицах происходит именно в некоторый начальный период столкновения. Другие приложения данной работы относятся к решению астрофизических проблем (столкновение газовых облаков космического масштаба), проблемам газодинамики космических летательных аппаратов (при взаимодействии струй маршевых двигателей с атмосферой Земли и планет), исследованию столкновения облаков газа с целью избавления от высокоэнергетичных частиц и кластеров при импульсном лазерном напылении пленок.
Исследование эффектов, связанных с разреженностью течения, является необходимым при изучении лазерной абляции, когда воздействие лазерного импульса приводит к образованию парогазового облака, которое разлетается в вакуум или окружающий газ низкого давления. Процесс лазерной абляции твердых тел наносекундными импульсами умеренной интенсивности широко используется в современных технологиях, связанных с напылением пленок, обработкой поверхности, получением кластеров и т.д. Формирующиеся течения в зависимости от мощности и длительности лазерного излучения меняются в диапазоне от бесстолкновительного до континуального. Исследованиям методами статистического моделирования импульсного испарения вещества посвящено много работ, но в них не освещен важный вопрос определения величины обратного потока массы, импульса и энергии к поверхности испарения, обусловленный столкновениями частиц в факеле испаренного вещества. Знание этой величины является необходимым для корректной постановки граничных условий в моделях, описывающих поглощение лазерного излучения в мишени с нагревом и испарением вещества. Величина обратного потока может быть использована для определения действующей на облучаемую поверхность силы отдачи, которая может привести к выплескиванию расплавленного материала из пятна облучения, образованию отверстий при сварке, деформациям или трещинам в облучаемом твердом теле и т.д. Данные по величине обратного потока и по давлению испаренного газа на поверхность могут быть полезны для оценки эффективности импульсных плазменных и лазерных двигателей, в исследованиях по абляции вещества под воздействием ионного или электронного пучка, в исследованиях по защите космических кораблей от встречи с орбитальными или космическими телами путем изменения траектории последних лазерным импульсом.
Основная цель работы состояла в систематическом исследовании кинетики деградации молекулярного пучка малой интенсивности в покоящемся газе и определении размера области релаксации в зависимости от массы и начальной скорости инжектируемых частиц; исследовании кинетики формирования ударных структур и поиска их экстремальных состояний при столкновении сверхзвуковых потоков при одномерном расширении в вакуум и в затопленное пространство; определении эволюции величины обратного потока массы, импульса и энергии при импульсном плоском испарении газа в вакуум в зависимости от количества испаренного вещества; изучении степени влияния граничных условий на поверхности испарения на параметры формирующегося потока для разного количества испаренного вещества; анализе влияния обратного потока на энергообмен в мишени и на процесс испарения при подстановке величины обратного потока в модель, описывающей поглощение лазерного излучения в мишени с нагревом и испарением вещества.
Научная новизна работы заключалась в следующем: установлены качественные и количественные характеристики релаксации молекулярного пучка к тепловому равновесию с фоновым газом в диапазонах отношений масс инжектируемого и фонового газа 0.01 - 20 и скоростных отношений инжекции 0.1 — 50; определены условия формирования сплошного течения в критическом сечении при разлете газа в вакуум и справедливость аналитических зависимостей для течения с молекулярным разлетом фронта; установлена зависимость температуры от плотности газа у поверхности столкновения для разный значений плотности буферного газа и разного размера области; на основе разработанной методики расчета методом ПСМ разлета облака газа в вакуум с построением адаптивной сетки для моделирования процесса до времени, превышающего время импульса в 107 раз, получена зависимость величины обратного потока от количества испаренного вещества при импульсном испарении в вакуум; на основе совместного согласованного решения тепловой и газодинамической задач проведен анализ влияния граничных условий на поверхности испарения на параметры формирующегося течения; показано влияние величины обратного потока на массу испаренного вещества в модели, описывающей поглощение лазерного излучения в мишени.
Исследования, вошедшие в диссертацию, проводились по планам НИР Института теплофизики СО РАН (Гос. per. № 01.2.00 103367), а также в рамках выполнения про- ектов РФФИ (гранты 95-01-01371, 97-01-00878, 03-01-00213), при финансовой поддержке гранта № 57 Президиума РАН (6-й конкурс-экспертиза 1999 г. научных проектов молодых ученых РАН), интеграционных грантов СО РАН (№ 43-00, 02-2003) и гранта Президента РФ по поддержке ведущих научных школ Qfs 910.2003.1).
Диссертация состоит из четырех глав и заключения.
Первая глава посвящена описанию использованных в работе методов — методу прямого статистического моделирования и методу пробных частиц. Представлены результаты сравнительного анализа различных оценок, используемых в методе ПСМ. Приводятся результаты анализа корректности и эффективности использования различных весовых множителей при моделировании осесимметричного течения методом ПСМ.
Во второй главе представлены результаты расчета методом пробных частиц релаксации атомарного пучка малой интенсивности в покоящемся газе. Обнаружен эффект повышения температуры вдоль оси инжекции при энергии инжектируемых частиц, превосходящей энергию фонового газа. Приведены данные по размеру области релаксации в зависимости от массы и скорости инжектируемого газа.
В третьей главе представлены результаты прямого статистического моделирования столкновения встречных сверхзвуковых потоков разреженного газа в вакууме и в буферном газе. Показано, что при моделировании плоского внезапно включенного источника газа можно не рассматривать изначально покоящийся газ, а использовать в качестве граничных условий постоянные значения параметров потока. Представлены результаты по повышению температуры в начальный период столкновения, которое заметно превосходит повышение температуры при столкновении потоков в вакууме.
В четвертой главе представлены результаты по определению величины обратного потока частиц при импульсной лазерной абляции. Приведена зависимость величины обратного потока в зависимости от числа испаренных монослоев. На основе согласованного решения тепловой и газодинамической задач показано, как влияют начальные условия на поверхности испарения на параметры формирующегося течения. Проведен анализ влияния обратного потока на энергообмен в мишени при подстановке величины обратного потока в модель, описывающей поглощение лазерного излучения в мишени с нагревом и испарением вещества.
В заключении изложены основные результаты диссертации.
Апробация работы.
Результаты работы докладывались на V Международной конференции молодых ученых «Актуальные вопросы теплофизики и физической гидрогазодинамики» (Новосибирск, 1998), 2-й Международной конференции по неравновесным процессам в соплах и струях (Санкт-Петербург, 1998), 3-м Международном семинаре по моделированию (Санкт-Петербург, 1998), XXI Международном симпозиуме по динамике разреженных газов (Марсель, 1998), X Международной конференции по вычислительной механике и современным прикладным программным системам (Переславль-Залесский, 1999), XXVI Европейской конференции по лазерному взаимодействию с веществом (Прага, 2000), VIII Всероссийском съезде по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001), 7-й Международной конференции по лазерной абляции (Крит, Греция, 2003), на семинарах Отдела разреженных газов Института теплофизики СО РАН и Отдела статистического моделирования в физике ИВМиМГ СО РАН.
Публикации. Материалы диссертации изложены в 11 статьях и 10 тезисах конференций [Морозов, 1998а; 19986; 2001; 2002; 2003; 2004; Морозов & Плотников, 1999; Морозов и др„ 1997а; 19976; 1999а; 19996; 2000; Morozov, 2003а; Morozov & Plotnikov, 1998а; 1998b; 1998с; 1999; Morozov etal, 1998а; 1998b; 1999; 2000].
Анализ используемого временного шага
Для вычисления макропараметров течения газа в методе ПСМ могут использоваться различные оценки:
1) оценка «по пересечению» [Перлмуттер, 1969] — считывание происходит во время перемещения молекул, необходимые значения функционалов вычисляются на заранее выбранных расчетных плоскостях. Как только молекула пересекает такую плоскость, происходит считывание информации с весом Ни, где и — координата скорости молекулы, перпендикулярная плоскости;
2) оценка «по времени» — считывание происходит во время перемещения молекул; информация о молекуле заносится в те ячейки, через которые пролетает молекула, с весом, пропорциональным времени, проведенному молекулой в этих ячейках;
3) обычная оценка, изложенная в [Берд, 1981] — считывание информации происходит после блока столкновений; информация о молекуле суммируется в ту ячейку, в которой оказывается молекула после перемещения. Эту оценку кажется естественным назвать оценкой «по фотографиям». При устремлении временного шага At к нулю она становится аналогичной оценке «по времени».
Применение различных задач оправдано при решении различных задач. Обычно используется оценка "по фотографиям" но при вычислении высоких моментов функции распределения (таких как тензор напряжения или тепловой поток) эта оценка может давать неправильный результат, в то время как оценка "по времени" позволяет вычислять эти моменты точно и с минимальным статистическим разбросом [Rebrov & Skovorodko, 1997]. Оценку "по времени" также применяют при моделировании смеси газов с существенно различающимися массами (Time-of-Flight [Ashtiani et al., 1995]; Trajectory-Averaging [Porteous & Graves, 1991]).
Для определения возможности использования этих оценок при решении методом ПСМ одномерных задач было проведено сравнение их эффективности. Для этого вычислялась трудоемкость S = t-D /N, которую принято использовать в методе Монте-Карло для оценки качества алгоритма [Михайлов, 1974]. Здесь / — общее машинное время, затраченное на моделирование, N — количество событий при вычислении дисперсии ).
Рассмотренные в предыдущем параграфе схемы относятся к экономичным [Иванов & Рогазинский, 19886], т.е. их трудоемкость линейно зависит от числа моделируе мых частиц N В [Иванов & Рогазинский, 1988а] приведена формула для оценки ма i, шинных затрат при реализации такой схемы метода ПСМ, где /о — время, затраченное на розыгрыш начального состояния одной молекулы; h — время, затрачиваемое на моделирование столкновения одной молекулы и отражения от стенок; Н — время, затрачиваемое на моделирование пробега одной молекулы за At и сортировку; К — количество временных шагов; Т — общее время моделирования (Г = К Дс, At— временной шаг).
В этой формуле не учтены затраты на сбор информации (вычисление макропараметров потока). Очевидно, что эти затраты пропорциональны N С учетом этого полу Ж% чаем:
Здесь /э — время, затрачиваемое на сбор информации, касающейся одной молекулы. Для различных оценок /з различно. Далее через / р, tn, в будем обозначать затраты при использование оценок «по фотографиям», «по пересечению» и «по времени» соответственно. С учетом [Михайлов, 1990] затраты на сбор информации в оценке "по пересечению " следующие: іп ТПІАИ, - где ДА — шаг решетки (он может не совпадать с размером ячейки в методе ПСМ), П — время, затрачиваемое на сбор информации при пересечении молекулой плоскости. Для оценки «по времени» в асимптотике получаем следующую формулу: tB = T(Bl+B2/Ax). Здесь Ах — шаг сетки (размер ячейки). В\, Вг — определяют время, затрачиваемое на сбор информации в этой оценке при перемещении молекулы; разделение связано с тем, что при сколь угодно большом размере ячейки это время будет больше некоторой кон станты В\ 0, в отличие от оценки «по пересечениям», где это время будет стремиться к нулю. Для оценки «по фотографиям» в асимптотике получаем: W (ф=ТФ/А1, где Ф — время, затрачиваемое на сбор информации на одну молекулу при использовании этой оценки. Согласно [Михайлов, 1990] дисперсию оценки «по пересечению» можно считать не зависящей от Ah. Оценка «по времени» является частным случаем оценки «по пробегу», а ее дисперсия не зависит от шага сетки (см., например, [Михайлов &
Типичный характер зависимости трудоемкости алгоритма от числа ячеек в расчете (а) и от временного шага (б), определенный из формул (1.2).
Плотников, 1994]). Аналогичное предположение можно сделать и о поведении дисперсии оценки «по фотографиям». Суммируя сказанное выше, далее будем считать, что дисперсии рассматриваемых оценок D% const . Этот факт подтверждается проведенными тестовыми расчетами на примере решения задачи о теплопередаче. Тогда Dtjn — 1/«, где число событий п можно оценить по формулам:
Слагаемое с /о в полученных выражениях ввиду малости при анализе можно опустить. На основе полученных формул можно построить зависимости трудоемкости от числа ячеек и от временного шага, которые представлены на рис. 1.2.
Анализ трудоемкости метода ПСМ проводился на примере задачи о теплопередаче для Кп = 1. При этом количество молекул в ячейке равнялось 20, а количество временных шагов — 50000. На первой стадии работы для того, чтобы избежать влияния градиентов макропараметров течения, рассматривался случай равных температур на оценка "
Зависимость трудоемкости от числа ячеек при фиксированном временном шаге Д t = 0.1 (а) и от временного шага при фиксированном числе ячеек М = 10 (б) при вычислении второго и третьего моментов функции распределения. пластинах (7Ь/7і = 1). В ходе исследования изменялся временной шаг при постоянном количестве ячеек N= 10 и число ячеек при постоянном временном шаге Аї = 0.1. На рис. 1.3 представлены трудоемкости при вычислении второго и третьего моментов скорости и2 и м3 в зависимости от временного шага и числа ячеек.
Корректность использования весовых множителей
Для оценки корректности использования весовых множителей для ячеек, находящихся на различном расстоянии от оси вычислялись нормированное количество столкновений и отношение молекул-двойников к общему количеству молекул О, = (к( - 1)/ X к{, где к, — число /-х одинаковых молекул. Эти величины, как и остальные величины, рассматриваемые в этом разделе, сначала вычислялись во всех ячейках и затем усреднялись по ячейкам, находящимся на одинаковом расстоянии от оси.
Одной из проблем при расчете дозвукового течения является корректная постановка граничных условий. В данной работе при моделировании течения газа в цилиндре с числом Маха Ma = 0,01 задавались следующие граничные условия. С левого торца цилиндра испаряются молекулы с заданной температурой Tw, на правом торце с вероятностью а происходит поглощение молекул, а с вероятностью 1-а диффузное отра жение молекул с температурой Tw. На стенках цилиндра и на левом торце также происходит диффузное отражение молекул с температурой Г ,. В начальный момент времени цилиндрическая область пустая. В результате ее заполнения испаряющимися молекулами создается стационарное дозвуковое течение с характеристиками, зависящими от интенсивности испарения и от коэффициента поглощения.
При интенсивности испарения 0,672 молекулы в единицу времени с единицы поверхности и вероятности поглощения а = 0,03 устанавливается течение с числом Маха Ма = 0,0093, температурой Т= 0,99 Tw и плотностью п = 0,99 щ, где плотности но соответствует 80 молекул в единице объема. Для обезразмеривания использовались средняя длина свободного пробега молекул %а при плотности газа «о, наиболее вероятная тепловая скорость молекул Со и температура поверхности цилиндра Tw. Сравнение эффективности использования весовых множителей проводилось для полученного течения при длине цилиндра 10 Ло и диаметре 8 Ло. В расчетах использовалась сетка в 40 ячеек по оси цилиндра и 16 ячеек по радиусу с постоянным размером ячейки 0,25 А« х 0,25 XQ. Общее количество моделируемых молекул в расчетном объеме без использования весовых множителей было около 40000.
Весовые множители можно ввести, определив максимальное значение ВМ W, и тогда значение ВМ для ячейки с номером / вычисляется по формуле
Здесь соответствует осевым ячейкам, imax — ячейкам у стенки цилиндра. Предельными случаями этих ВМ для проведенных расчетов являются W= 31, что соответствует весовым множителям, пропорциональным объему ячейки, и W = 1, что соответствует расчету без использования весовых множителей.
Для весовых множителей, пропорциональных объему ячеек, число моделируемых молекул в ячейках одинаковое, при этом общее количество молекул уменьшается приблизительно в 16 раз и составляет в среднем 2500 молекул. При этом наблюдаются значительные колебания плотности во время расчета в диапазоне 50 - 150 % (рис. 1.5), тогда как при расчете без использования весовых множителей отклонения плотности не выходят за границы одного процента. Кроме этого наблюдается уменьшение количества столкновений 0 вблизи оси на 60 % (рис. 1.6, а, линия 2), что, как можно предположить, является следствием большого числа молекул-двойников Q, (рис. 1.6, б). Для меньших ВМ W — 10 получены более удовлетворительные результаты, но меньшее количество столкновений у оси не позволяет использовать даже эти весовые множители (рис. 1.6, а, линия 4).
Колебания средней плотности в области в процессе расчета при использовании весовых множителей, пропорциональных объему ячеек.
Для того чтобы уменьшить количество молекул-двойников у оси, рассматривался вариант, когда ВМ начинают вводиться с некоторого радиуса Rref. В качестве эксперимента выбирался радиус Rref= 2 7 t так что ВМ начинали вводиться только с 9 ячейки от оси; задавалось W — 5. Полученные частота столкновений и количество молекул-двойников представлены на рис. 1.6 (линия 3). Видно, что количество столкновений достаточно близко к точному значению для того, чтобы использовать таким образом введенные ВМ, но при этом, несмотря на то, что количество моделируемых молекул достаточно большое (« 19800), остаются значительные колебания плотности в процессе расчета в диапазоне 80-120%.
В стационарном течении нежелательное влияние дублирования молекул может быть уменьшено при помощи введения временной задержки на появление молекулы-двойника [Bird, 1994]. Если у молекулы появляются двойники, то один из них запускается в поле течения через К временных шагов, остальные — через случайное число временных шагов в диапазоне 1-(К-\) шагов. В проведенных расчетах бралось К = 10, что соответствует задержке появления молекулы в поле течения на временной интервал Аіь 1, который несколько превышает среднее время между столкновениями молекул (Atc = VTC/2 М 0,886). При введении такого буфера практически не происходит увеличения времени счета и требуемого объема памяти. Для крайнего случая использования ВМ, пропорциональных объёму ячеек (W= 31), происходит заметное уменьшение молекул-двойников и, как следствие, почти правильное количество столкновений (рис. 1.6, л, линия 5).
Верификация расчетов
Эффективным инструментом для решения сформулированной задачи и систематического анализа результатов является метод прямого статистического моделирования (ПСМ). Задача ограничена случаем малой интенсивности молекулярного пучка и столкновения инжектируемых молекул между собой и их влияние на фоновый газ не учитывались. Процедура использования обычного метода Берда [Берд, 1981] модифицирована для более простого случая заданной максвелловской функции распределения скоростей молекул фонового газа. В каждой ячейке моделируемой области полагается постоянное число фоновых частиц, пропорциональное объему ячейки и плотности фонового газа. По числу фоновых частиц в ячейке и по числу инжектируемых частиц обычным для ПСМ образом определяется количество моделируемых столкновений. Для моделируемых столкновений компоненты скорости фоновых частиц разыгрываются в соответствии с максвелловской функцией распределения.
Пространственное движение молекул прослеживалось в цилиндрическом объеме, на границе которого происходило полное поглощение инжектируемых молекул. Ин-жекция осуществлялась вдоль оси цилиндра. Размеры объема выбирались таким образом, чтобы не было существенного влияния границ объема на область релаксации инжектируемых молекул. С учетом геометрии задачи были введены цилиндрические координаты: ось х совпадает с направлением инжекции, г — расстояние до оси, в — азимутальный угол. В качестве единицы длины была выбрана средняя длина свободного пробега молекулы фонового газа Хо = 1/(иоОл/2) («о — числовая плотность, а— сечение столкновения молекул), а в качестве единиц скорости и времени — наиболее вероятная тепловая скорость молекул фонового газа Сц = j2kT0fm0 (к — постоянная
Больцмана, То — температура фонового газа, /ио — масса молекулы фонового газа) и временной интервал to = \Q!CQ. Для описания взаимодействия молекул использовалась модель твердых сфер. В зависимости от конкретной постановки численного эксперимента вычислялись траектории 10 —10 инжектируемых молекул. По накопленной информации о состоянии молекул в ячейках определялись плотность п, скорость и, энергия Е и температура Т инжектируемых молекул. Также вычислялись компонента температуры Ти, параллельная вектору скорости в ячейке, и компонента температуры Гъ перпендикулярная вектору скорости. Это позволило провести анализ степени неравновесности по направлениям в области релаксации.
Численные эксперименты проводились в широком диапазоне масс инжектируемых легких (М 1) и тяжелых (М 1) молекул. Здесь Л/ = т/то, т — масса молекул инжектируемого газа. Скорость пучка варьировалась от нуля до значений, превосходящих среднюю тепловую скорость фонового газа на два порядка. Параметрами задачи являлись отношение масс Ми скоростное отношение S = ио/со, где щ — начальная скорость инжектируемого газа.
Для описания релаксационной зоны вычислялись интегральные характеристики процесса, однозначно определяемые параметрами S и М. Для определения интегральных характеристик удобно рассмотреть временную эволюцию отдельных частиц. Для этого промежуток времени, которое частица проводит в анализируемом объеме пространства, разбивается на интервалы длиной At. При моделировании движения частицы в моменты времени t\ = At, Н = 2Д/,„., tj =jAt,... определяются осевая компонента скорости частицы «у, осевая координата частицы Xj и расстояние до точки инжекцйи dj — (х/ + г/)ш (г} — радиальная координата). При осреднении значений по ансамблю всех инжектируемых пробных частиц вычисляются глубина проникновения инжектируемых частиц в фоновый газ Xj = xj , расстояние от точки инжекцйи Dj = dj , компонента энергии (Ex)j= 0.5 т и/ и функция распределения осевой компоненты скоростном). В результате для достаточно малого значения At (в расчете Дг = 0.1) можно построить временные зависимости указанных величин X(t), D{f), ( ), Дг/,/).
При любом отношении масс М на бесконечном расстоянии от источника средне-массовое движение молекул имеет строго радиальный характер как от некоторого фиктивного источника с центром, не совпадающим с положением точки инжекцйи. Расстояние от фиктивного источника до точки инжекцйи //характеризует размер области релаксации. Для вычисления Lf используется понятие глубины проникновения инжектируемых частиц в фоновый газ X(t). С ростом / X{t) стремится к предельному значению А() которое совпадает с расстоянием от точки инжекцйи до фиктивного источника.
Для характеристики расстояния, на котором инжектируемая частица «забывает» направление своего первоначального движения, было введено понятие релаксационной длины для импульса. Длина релаксации импульса h определена как среднее расстояние по оси от источника, на котором компонента скорости молекулы в направлении инжекцйи меняет свой знак (т.е. частица начинает двигаться в противоположном направлении). Длина релаксации импульса есть расстояние, на котором частица начинает дви ! гаться равновероятно в любом направлении. Поэтому, fu очевидно, точка релаксации импульса должна находиться вблизи положения фиктивного источника. Рис. 2.1. Сравнение функций распределения инжектируемых и фоновых частиц. JM — максвелловская функция распределения, f— функция распределения скоростей инжектируемых частиц.
Степень неравновесности состояния инжектируемого газа наиболее точно определяется при сравнении функции распределения скоростей, полученной в расчете, с равновесной функцией распределения, соответствующей температуре фонового газа. Для определения размера области неравновесности было введено понятие длины релаксации функции распределения. В определенные моменты времени вычислялась площадь области, заключенной между равновесной и неравновесной функциями распределения (заштрихованная область на рис. 2.1);
Столкновение потоков через буферную зону
Задача о столкновении сверхзвуковых потоков при низком давлении возникает при решении астрофизических проблем (столкновение газовых облаков космического масштаба), проблем газодинамики космических летательных аппаратов (при взаимодействии струй маршевых двигателей с атмосферой Земли и планет), проблем создания или моделирования источников света, получаемых в результате взаимодействия потоков от импульсных источников газа. Встречное столкновение облака плазмы с облаком нейтрального газа исследуется как возможный источник ультрафиолетового и рентгеновского излучения [Ponomarenko et а!., 1998; Шайхисламов, 2000; Andreic & Aschke, 2000]. Перпендикулярное столкновение двух одинаковых облаков плазмы и облаков с разной температурой изучается в [Atwee & Kunze, 2002; Harilal et al., 2001; Ruhl et al., 1997]. При импульсной лазерном осаждении тонких пленок столкновение двух облаков газа, летящих перпендикулярно друг другу, используется для удаления из облака высо-коэнергетичных частиц и кластеров [Tselev et al., 1999; Camps et al., 2002]. Численное исследование столкновения встречных потоков лазерной плазмы было проведено в [Грибков и др., 1987; Berger et al., 1991; Rambo & Denavh, 1994; Jones et al., 1996].
Начальная стадия процессов столкновения потоков, а именно, формирование ударных структур, не охвачена систематическими исследованиями. Наиболее близки к задаче о кинетических процессах при столкновении потоков работы [Bird, 1969; Diewert, 1973], посвященные прямому статистическому моделированию сжатия разреженного газа поршнем в одномерном случае.
Целью данной работы является изучение процесса столкновения плоскопараллельных сверхзвуковых потоков на молекулярном уровне, т.е. исследование поля параметров газа от начала столкновительного процесса до формирования локализованных ударных волн и сжатых слоев при переходе к сплошному или близкому к сплошному потоку. Задача решалась методом прямого статистического моделирования (ПСМ), На первом этапе исследовалось взаимодействие одинаковых одноатомных газов. Для описания межмолекулярных взаимодействий использовалась VHS модель. Симметрия задачи позволяла перейти к столкновению потока с твердой зеркальной стенкой. Схема расчетной области представлена на рис. 3.1. Для конкретной постановки одномерной задачи столкновения потока с преградой принят плоскопараллельный внезапно вклю чаемый источник. В точке х = 0 установлена плоскость /, слева от нее находится покоящийся газ с плотностью частиц щ и температурой То. Справа на некотором расстоянии L от плоскости источника расположена зеркальная поверхность — плоскость столкновения. В момент времени t = 0 плоскость / мгновенно убирается и начинается движение вправо ранее покоящегося газа. Рассматривались два случая: а) в области между плоскостью источника и плоскостью столкновения вакуум (начальная плотность пь = 0); б) эта область является буферной и заполнена таким же, что и в источнике газом с плотностью щ и температурой Ть.
Моделирование плоского источника
Решение задачи о формировании нестационарного разлета с поверхности источника связано с вовлечением в расчет столкновений такого количества частиц слева от этой плоскости, которое существенно снижает вычислительные возможности. Между тем, для сплошного потока известны аналитические зависимости [Станюкович, 1971], описывающие все поле течения во времени. В плоскости источника при этом параметры газа по времени постоянны. Указанными зависимостями удобно воспользоваться для задания параметров в плоскости источника, чтобы исключить необходимость расчета столкновительных процессов слева от этой плоскости. Для обоснования этого потребовался анализ влияния разреженности на распределение параметров в потоке, по существу, анализ отличия течения модельного газа от невязкого. Согласно [Станюкович, 1971], скорость потока и, скорость звука с и плотность « в потоке невязкого газа описывается зависимостями: и =
Здесь со — скорость звука в покоящемся газе, у — показатель адиабаты, х — расстояние от плоскости источника, t — время. В точкех = ОМ= \, В расчете методом ПСМ здесь и далее в качестве единицы длины выбрана длина свободного пробега /0 =l/(«0av2) (a — сечение столкновения молекул), в качестве единиц скорости и температуры — наиболее вероятная тепловая скорость u0 = д/2АГ0 lm и температура 7. При вычислении макропараметров газа проводилось осреднение на временных интервалах в 50 — 470 безразмерных единиц времени На рис. 3.2 для трех моментов времени / = 35, 75, 145 после включения источника показано распределение по координате х числа Маха по данным расчетов методом ПСМ и по формуле из работы [Станюкович, 1971] М= Х+Х/М (3.2) 1-х(у-1)/(2с00
Видно, что полученные кривые ведут себя аналогичным образом. Отличие заключается в том, что данные расчета сдвинуты вправо относительно аналитических зависимостей приблизительно на 5 длин свободного пробега молекул, но если расстояние между плоскостью источника и зеркальной поверхностью достаточно большое, то влиянием этого сдвига можно пренебречь.
На рис. 3.3 показано изменение компонент температуры, параллельной и перпендикулярной направлению истечения (Тх и Ту соответственно). Температурная неизотропность, отражающая неравновесность, весьма существенная на начальной стадии разлета, уменьшается с ростом времени. Из-за наличия температурной анизотропии определение числа Маха по данным расчета методом ПСМ весьма условно и приемлемо лишь для качественной характеристики.
На рис. 3.4 показано изменение параметров в точке, где устанавливается значение А/= 1. Видно, что значения плотности, скорости и средней температуры Т= (Тх + 27),)/3 достаточно строго соответствует расчетам по формулам работы [Станюкович, 1971] по прошествии 60 - 70 единиц времени. До этого времени происходит резкое снижение градиентов параметров, сопровождающееся быстрым приближением к термодинамическому равновесию в окрестности точки сМ— 1. Если время расчета достаточно большое, то начальную неравновесную стадию разлета покоящегося газа можно не принимать во внимание.
Похожие диссертации на Прямое статистическое моделирование взаимодействия газовых потоков низкой плотности и разлета газа в вакуум
