Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Обзор литературы 9
1.1. Исследования взаимодействия ударных волн с плоскостью 9
1.2. Исследования взаимодействия ударных волн с тепловыми газовыми неоднородностями 14
1.3. Исследования взаимодействия ударных волн с механическими неоднородностями 20
1.4. Исследования взаимодействия ударных волн с приповерхностными гетерогенными слоями с химически активной газовой фазой 38
1.5. Выводы по обзору и цели работы 43
Глава 2. Математическое моделирование взаимодействия сферических ударных волн с приповерхностными тепловым и гетерогенным слоями 47
2.1. Постановка задачи 47
2.2. Метод решения 54
2.3. Анализ результатов 66
Глава 3. Математическое моделирование взаимодействия сферических ударных волн с приповерхностным гетерогенным слоем с химически активной газовой фазой 89
3.1. Постановка задачи 90
3.2. Метод решения 95
3.3. Анализ результатов 98
Выводы 126
Список литературы 128
- Исследования взаимодействия ударных волн с тепловыми газовыми неоднородностями
- Исследования взаимодействия ударных волн с приповерхностными гетерогенными слоями с химически активной газовой фазой
- Анализ результатов
- Постановка задачи
Введение к работе
При полетах самолетов, космических аппаратов в атмосфере со скоростями, превышающими скорость звука, образуются ударные волны (УВ), т. е. течения газа со скачкообразным изменением давления, скорости, плотности и других параметров. Аналогичные процессы с образованием УВ происходят при взрывах, выстрелах, аварийных разрывах емкостей или газопроводов высокого давления, при этом находящиеся вблизи оборудование и строения испытывают ударные нагрузки. В связи с этим возникает необходимость изучения эффектов, сопровождающих взаимодействие ударных волн с различными преградами, неоднородными областями, защитными сооружениями. Наибольший интерес здесь представляют проблемы защиты наземных сооружений и людей от воздействия ударных волн, расчета и оптимизации силового воздействия УВ на объекты.
В народном хозяйстве и технике взрывы используются при строительстве плотин, для штамповки и сваривания металлов, для разведки и вскрытия месторождений полезных ископаемых. В результате теоретического и экспериментального исследования воздействия УВ на горящие лесные массивы было установлено, что ударные волны являются эффективным способом борьбы с лесными пожарами [1].
К настоящему времени изучены многие явления, связанные с распространением УВ неоднородных средах. Например, решение задачи о взаимодействии сферической УВ с плоскостью позволило провести анализ разрушений, наблюдавшихся при взрывах в атмосфере Земли крупных метеоритных тел [2, 3], которые в случае Тунгусского космического тела имели катастрофический характер.
Изучение процесса распространения УВ в неоднородно нагретой среде показало, что при взаимодействии сферических УВ с приповерхностными тепловыми газовыми неоднородностями происходит трансформация головной и отраженной УВ в сложную ударную конфигурацию с двумя тройными точками.
В современной технике и технологии является актуальной проблема математического моделирования процесса воздействия УВ на преграду, экранируемую слоем насыпной среды. С необходимостью решения данной проблемы сталкиваются, например, в пневмотранспорте сыпучих материалов, при создании систем взрывной защиты магистральных линий, в порошковых технологиях, в процессах взрывной обработки металлов, в технике безопасности при анализе эффективности защиты установок экранирующими насыпными слоями.
Взаимодействие сферической УВ, образующейся в результате разлета сферического объема сжатого горячего газа, с приповерхностным гетерогенным слоем подробно рассматривалось в работе [4].
Отличительными особенностями полученного решения выше указанной задачи в настоящей работе является способ задания начальных данных в области взрыва. В граничных ячейках значения плотности, давления и энергии задавались с учетом уравнений сохранения, т.е. высчитывалась объемная доля в ячейке, занимаемая областью взрыва и уже потом определялись значения параметров в начальный момент времени.
Большая часть задач, рассмотренных в изученной литературе, решены для одномерного случая. В двумерных постановках задач оценка силового воздействия сферической УВ на поверхность проводилась в упрощенном варианте. Изучение влияния химических превращений, инициируемых ударной волной, на параметры течения в рассмотренной литературе проводилось только в рамках модели взрыва шнурового заряда взрывчатого вещества в пологе леса. Предложенная в данной работе постановка задачи в изученной литературе не рассматривалась.
Таким образом, существует еще довольно широкий класс задач, решение которых имеет большое теоретическое и прикладное значение.
Аналитическое исследование явлений возможно лишь в некоторых идеализированных ситуациях, когда интенсивность ударных волн или степень неоднородности малы, а реакции равновесны или заморожены. Экспериментальный подход весьма дорог и трудоемок. Кроме того, он не дает полного описания явления в том смысле, что ни один из существующих экспериментальных методов не позволяет определить одновременно все параметры, характеризующие состояние среды в каждой точке течения.
Численное моделирование дает возможность исследовать влияние различных процессов на течение в целом и взаимосвязь этих процессов, причем исследования могут быть проведены в широком диапазоне параметров, чем это позволяет физический эксперимент.
Целью работы является изучение процесса взаимодействия ударных волн, образованных в результате разлета сферического объема горячего газа, с приповерхностными тепловыми и механическими неоднородностями. Определение структуры течения и его характеристик, изучение влияния параметров частиц и температуры газа на динамику процесса, а также оценка воздействия химического превращения, инициируемого сферической ударной волной на динамику течения.
Численное моделирование проводилось методом "крупных частиц" [100, 101]. Полученные результаты представлены в виде зависимостей от определяющих параметров рассмотренных задач. Метод расчета реализован в виде программы на ЭВМ.
Научная новизна данной работы состоит в следующем:
Предложен новый способ задания начальных данных в области взрыва (описание приводится во второй главе в разделе 2 J).
Решена двумерная задача о взаимодействии сферической ударной волны с тепловыми и механическими неоднородностями. Показано влияние степени неоднородности рассмотренных задач на параметры течения. Представлены схемы течения.
Подтвержден ряд эффектов: 1) существование зоны максималвных разрушений, расположенной на расстоянии от эпицентра, равном половине высоты центра взрыва, полученное в работе [4]; 2) силовое воздействие газового потока на твердую поверхность в случае нагретого гетерогенного слоя значительно возрастает, по сравнению с холодным гетерогенным слоем; 3) положение зоны максимальных разрушений практически не зависит от степени прогрева газа в горячем слое.
Впервые решена двумерная задача о взаимодействии сферической ударной волны с приповерхностным гетерогенным слоем с химически активной газовой фазой. Установлено, что учет химического превращения является причиной усиления УВ в слое, существенное влияние на динамику течения оказывает форма частиц.
Постановки рассмотренных в данной работе задач могут быть применимы к модели воздействия взрыва, произошедшего в атмосфере на некоторой высоте над поверхностью Земли на горящий лесной массив, где лес моделируется гетерогенным слоем в виде решетки, а слой горячего газа моделирует зону горения или область горячих продуктов сгорания. Таким образом, полученные результаты будут полезными при анализе воздействия сферических ударных волн на горящие лесные массивы. Данные о положении зоны максимальных разрушений и о зависимости величины силового воздействия УВ на гетерогенный слой (решетку) от степени прогрева газа в нем могут быть использованы при проектировании различных защитных экранов.
Первая глава посвящена обзору литературы по теме диссертации. В разделе 1.1 рассмотрены работы по изучению взаимодействия ударных волн с твердой поверхностью. Очень много работ в этой области посвящены задаче о точечном взрыве [13], в которой предполагается, что в некоторой точке простраиства происходит мгновенное выделение энергии. Получено достаточное количество численных решении данной задачи с противодавлением в среде, как для идеальных, так и для реальных газов. Другой подход к решению задач о точечном взрыве заключается в предположении образования в результате взрыва объема сжатого горячего газа, разлет которого приводит к формированию сферических ударных волн. Рассматриваются задачи о взрыве в воздухе сферических зарядов взрывчатых веществ и газового сферического заряда. Исследуются влияние начальных условий взрыва газового заряда и сравнение с точечным взрывом на параметры ударной волны.
В разделе 1.2 первой главы проанализированы различные подходы к изучению взаимодействия сферических ударных волн с тепловыми неоднородностями.
Исходя из аналогии между теплым и вязким пограничными слоями, Г.И. Таганов установил критерий возникновения предвестника, согласно которому образование нестационарного, растущего предвестника возможно в том случае, когда давление торможения газа в теплом слое меньше давления за фронтом основной ударной волны.
Исследования взаимодействия ударных волн с тепловыми газовыми неоднородностями
Исследование распространения ударных волн в средах с пространственно-неоднородным распределением термодинамических и физико-химических параметров является одним из актуальных направлений физической газодинамики. Работы в этом направлении связаны с решением задач . астрофизики, конструирования и использования лазерной техники, аэродинамики больших скоростей. Значительный интерес представляет исследование распространения ударных волн около нагретой поверхности либо по газу, характеризующемуся неоднородным распределением по пространству показателя адиабаты, молекулярного веса и температуры.
В 1954 г. Шреффлер и Христиан впервые было обнаружено, что при взаимодействии УВ со слоем газа повышенной температуры, прилегающего к стенке, происходит образование косой УВ, называемой предвестником, распространяющейся по невозмущенному газу на значительном расстоянии от стенки [22].
Движение ударной волны через область постоянного давления при наличии градиента температуры экспериментально было изучено авторами работы [23]. Получены аналитические выражения, относящиеся к случаю движения ударной волны в области с градиентом температуры и скорости, а также в смеси газов с градиентом концентрации при постоянном давлении и температуре. Проведен количественный анализ экспериментальных данных и сравнение их с расчетными данными. Отмечено их неплохое согласование.
Распространение УВ в плоском канале, содержащем области температурной стратификации газа исследуется в [24]. Отмечено, что форма контактного разрыва, разделяющего горячий и холодный газы, определяется волновой структурой течения и сформировавшимся в начальной стадии взаимодействия вихрем, приводящим к закручиванию контактной поверхности и оттеснению горячей области от стенки канала. Полученные авторами [24] результаты необходимо иметь в виду при расчете характеристик аналогичных течений, а также при трактовке результатов экспериментов, когда в поле течения имеются существенные градиенты плотности и температуры.
Исходя из аналогии между теплым и вязким пограничными слоями Г.И. Таганов установил критерий возникновения предвестника [11]. Согласно предложенному им критерию, образование нестационарного, растущего предвестника возможно в том случае, когда давление торможения газа в теплом слое меньше давления за фронтом основной ударной волны. Г.И. Тагановым было выдвинуто предположение, что при этих условиях предвестник будет расти неограниченно и, начиная с некоторого момента времени, выйдет на автомодельный режим с постоянной скоростью роста. В дальнейшем эти предположения были подтверждены экспериментами и расчетами.
Численное исследование взаимодействия ударных волн с пространственными неоднородностями различной природы представлено авторами [25]. При взаимодействии плоской УВ с тепловым слоем отмечено образование двух тройных конфигураций. А при движении УВ по периодической структуре, образованной слоями горячего газа показано, что после окончания автомодельной стадии течения волновая картина претерпевает существенную перестройку. В результате возникает протяженный волновой пакет с устойчивой структурой. Несмотря на существенную нестационарность процесса, форма головного образования пакета, замыкающего образования, и скорости их распространения являются постоянными.
В работе [26] рассматривается задача о взаимодействии плоской взрывной волны со сферическим объемом горячего газа. Были подтверждены такие эффекты как: сильное искривление ударного фронта при прохождении через термик; изменение геометрической формы элемента, характерное для поздней стадии эволюции одиночного термика. Выявлены новые эффекты; образование висячего скачка уплотнения у внешней границы горячей области, кумуляция вторичной ударной волны на оси симметрии вверху над термиком, спрямление искаженного головного фронта при удалении его от нагретой зоны.
Прохождение плоской ударной волны через сферическую область нагретого газа рассмотрено также в [27]. Показано, что в направлении движения волны размеры области уменьшаются; выпуклая в начальный момент времени лобовая часть нагретой области в процессе взаимодействия с УВ приобретает сначала почти плоскую, а затем вогнутую форму. В направлении, перпендикулярном перемещению падающей УВ, размеры области незначительно увеличиваются.
Работы [28-31] посвящены изучению взаимодействия ударной волны, генерируемой плоским поршнем, с тепловым слоем. Анализ результатов позволил выявить некоторые дополнительные особенности течения: разворот газового потока, питающего предвестник, сопровождается появлением ударных воли - боковой УВ и отраженной, возникающей при ударе газа о твердую поверхность; почти центрально-симметричный разлет газа после удара сменяется торможением и почти одномерным движением за фронтом обращенной внутренней УВ предвестника. Была получена количественная характеристика возникающего течения: sin = vW, где ср- угол наклона косого скачка, aw- отношение плотности в тепловом слое к плотности невозмущенного газа. Отмечено, что уменьшение плотности в тепловом слое приводит к увеличению относительной длины предвестника.
Исследования взаимодействия ударных волн с приповерхностными гетерогенными слоями с химически активной газовой фазой
Развитие ракетной и космической техники, атомной энергетики, химической технологии и газовых лазеров обусловило большой и устойчивый интерес к проблемам движения многокомпонентного химически реагирующего газа.
Многие проблемы, в частности, проблемы создания мощных газодинамических и химических лазеров не могут успешно решаться без детального теоретического анализа газодинамических процессов переноса во всех элементах этих устройств. Попытки применения традиционных эмпирических подходов к решению этих проблем на практике оборачиваются, как правило, большими и малоэффективными затратами материальных и человеческих ресурсов, приводят к существенному замедлению темпов создания и внедрения высокоэффективных промышленных технологий [91].
При движении ударной волны по смеси происходит нагревание газа -температура газа позади волны выше, чем впереди нее. Если интенсивность УВ достаточно велика, то вызываемое ею повышение температуры может оказаться достаточным для того, чтобы в газе могло начаться горение (химические реакции). Таким образом, ударная волна, проходя по газовой смеси, будет инициировать химические превращения. Существует два типа химических реакций: гомогенные (реакции между компонентами газовой фазы) и гетерогенные (реакции на поверхности к-фазы) [92].
Одной из самых распространенных реакций является реакция гомогенного окисления окиси углерода (СО). Многочисленными исследованиями было показано, что завершающей стадией горения газообразных и жидких углеводородов, а также твердого углеродистого топлива является реакция горения СО [93]. При неизменной теоретической температуре горения смесей было обнаружено, что скорость пламени в смесях с большим избытком кислорода в зоне реакции мало зависит от действующей концентрации кислорода. Авторами [93] вывод о независимости скорости распространения пламени и, следовательно, скорости взаимодействия СО и ( при высоких температурах от величины действующей концентрации кислорода в зоне горения был распространен на весь диапазон концентраций, хотя несомненно, что при отсутствии кислорода горение должно прекратиться.
При горении углеводородов СО является одним из промежуточных продуктов, определяющих общую скорость реакции. В выхлопных газах почти всегда можно обнаружить некоторое количество иесгоревшей окиси углерода. В работе [94] рассматривается химический механизм реакции горения окиси углерода. Были получены эмпирические формулы для скорости изменения концентрации СО. Установлено, что данная реакция идет по цепному механизму и при малых давлениях существенное ускоряющее влияние оказывает содержание в исходной смеси Н2 или Н?0. Наоборот, присутствие углеводородов тормозит реакцию.
Полученные в работе [1] результаты многочисленных экспериментальных исследований закономерностей распространения лесных пожаров показали, что во фронте верхового лесного пожара сгорают в основном хвоинки и тонкие диаметром менее 7 мм веточки (лесные горючие материалы - ЛГМ). Учет этого факта позволил предложить способ тушения верховых лесных пожаров путем взрыва зарядов, расположенных в пологе леса. Его суть заключалась в том, что взрывные волны обрывают хвоинки и тонкие веточки, в результате чего быстро уменьшается запас ЛГМ и реализуется концентрационный предел распространения верховых лесных пожаров. При разработке общей математической модели и методов математического моделирования лесных пожаров с использованием понятий механики сплошных многофазных сред было установлено, что в зоне пиролиза фронта лесного пожара имеют место следующие компоненты: СО, Я2, СН4, С02, N2, Н?0. Продукты пиролиза взаимодействуют во фронте пожара с кислородом. В связи с этим необходимо знатв скорости и тепловые эффекты этих реакций окисления. В работе [95] предложены простые выражения для молярно-объемных скоростей горения следующих смесей: сухих СО-воздушных: Здесв индексы характеризуют химическую формулу горючего; Еа энергия активации, а у( - молярно-ооъемная концентрация г - компонента, которая связана с массовой концентрацией с,- следующим образом: y.t = - -, где М-, молекулярная масса і — компонента. Для влажных СО - воздушных смесей предэкспоненциальный множитель равен 1.4-1012. Для простоты в качестве горючего газа принят оксид углерода (II), как самый представительный компонент среди газообразных горючих продуктов пиролиза лесных горючих материалов (ЛГМ). Возникает вопрос о том, насколько корректно использование одной химической реакции вместо совокупности реакций горения СО, Н2, СН4, а также упрощенной пятикомпонентной (02, СО, С02, N2, Н20) модели состава среды по сравнению с предложенным ранее семикомпонентным полным составом газовой смеси. Этот вопрос теоретически был исследован в [1] на примере точного численного решения задачи о тепловом взрыве семикомпонентной и пятикомпонентной горючих смесей, для которых начальная массовая концентрация СО равна сумме начальных массовых концентраций газообразных горючих компонентов пиролиза ЛГМ (СО + Hj + СЩ.
Расчеты проводились при начальных значениях температуры смеси 7)./=800, 900 и 1000 К и показали, что температура пятикомпонентной и семикомпонентиой смесей для любых значений времени отличаются не более чем на 4%. Этот результат оправдывает применение упрощенной модели состава продуктов пиролиза ЛГМ.
В работе [96] приводятся экспериментальные данные, которые позволяют утверждать, что существует эффект усиления взрывных волн при их взаимодействии с фронтом пожара. Теоретическое изучение данного явления показало, что причиной усиления ударных волн является инициирование химического превращения в зоне пиролиза фронта верхового лесного пожара. Приведены кривые распределения давления вдоль поверхности с учетом химического превращения и без него. Сравнение этих кривых наглядно показывает, что интенсивность ударной волны, распространяющейся по продуктам пиролиза с учетом химического превращения выше (примерно на 22%), чем без учета химической реакции горения СО.
Анализ результатов
Исследования процессов, происходящих после выхода сферических ударных волн на контактную границу, имеют важное прикладное и теоретическое значение. Теория точечного взрыва позволила получить аналитические выражения для распределений параметров течения за фронтом волны.
Влияние наличия тепловых неоднородностей газа у поверхности на параметры ударных волн впервые было обнаружено в результате экспериментов с ударными трубами, аналогичные явления наблюдались и при сильных взрывах. К настоящему времени выполнено уже достаточно много, работ, посвященных изучению этого процесса. Подробно рассмотрена структура газодинамического течения и отмечено, что особенностью таких течений является образование предвестника, критерий его возникновения был предложен Г.И. Тагановым [11]. Согласно этому критерию возникновение предвестника носит пороговый характер по отношению к характерным параметрам задачи - плотности газа в нагретом слое и числу Маха ударной волны,
Большое количество работ посвящено изучению распространения ударных волн в гетерогенных средах. Рассмотрены вопросы о структуре ударной волны в газовзвеси, в пузырьковых и пористых средах, влияние неравновесности параметров фаз и межфазных взаимодействий на распространение волны.
Актуальным является вопрос о выборе оптимальных параметров газовзвеси с целью ослабления ударных волн для защиты от них различных объектов или элементов промышленных установок. Изменяя технологию изготовления защитных решеток, можно получить более эффективное ослабление волны при сохранении массового расхода материала либо уменьшить расход материала с сохранением характеристик защитных сооружений. Задачи о распространении ударных волн в гетерогенных средах являются достаточно сложными и в большинстве случаев не имеют аналитических решений. Большинство исследований проводились в одномерной постановке задач. Между тем изучение двумерных взаимодействий УВ с гетерогенными областями имеет важное прикладное значение, поскольку в этом случае возможно проявление дополнительных эффектов, изменяющих структуру и характеристики газодинамических. течений.
В результате исследований взаимодействия сферических ударных волн с плоской твердой поверхностью была построена теория, описывающая регулярное отражение, а также и нерегулярное отражение при условии прямолинейности ударных волн в окрестности тройной точки и независимости параметров газа от расстояния до нее.
Взаимодействие сферических ударных волн с тепловыми газовыми неоднородностями рассматривалось в работах [4, 37, 38]. В работах [37, 38] начальные условия ставились из решения задачи о точечном взрыве с противодавлением, перепад давления на фронте УВ составлял Рг/Ро=2.2. В другом варианте сферическая УВ взаимодействовала с кольцевой областью нагретого газа вокруг центра взрыва, отделенной от поверхности слоем газа с нормальными условиями.
Изучение влияния химических превращений, инициируемых УВ на параметры потока, проводилось только в рамках модели взрыва шнурового заряда ВВ в пологе леса, когда цилиндрическая УВ взаимодействовала с фрорггом лесного пожара [96]. Приводятся экспериментальные данные, позволяющие утверждать, что существует эффект усиления взрывных волн при их взаимодействии с фронтом лесного пожара. Теоретическое изучение этого явления показало, что причиной усиления ударных волн является инициирование ими химического превращения.
Таким образом, существует еще довольно широкий класс задач, постановка и решение которых могли бы дать дополнительную информацию о процессах взаимодействия сферических ударных волн с иеоднородностями представленными в виде слоев газовзвесей или решеток с химически активной газовой фазой. Актуальным в этой области является рассмотрение двумерных постановок задач. Цель работы: 1. Изучение процесса взаимодействия сферической ударной волны, возникающей в результате разлета объема сжатого горячего газа, с приповерхностными тепловыми газовыми и механическими иеоднородностями. 2. Изучение процесса взаимодействия сферической ударной волны, возникающей в результате разлета объема сжатого горячего газа, с приповерхностным гетерогенным слоем с химически активной газовой фазой. 3. Определение характеристик силового воздействия сферической ударной волны на приповерхностный гетерогенный слой. Исследование влияния химического превращения, инициируемого ударной волной на динамику течения. На защиту выносятся: 1. Результаты исследования взаимодействия сферической ударной волны -со слоем нагретого газа прилегающего к поверхности. Особенностями отражения сферической УВ в присутствии теплового слоя являются: частичное запирание в слое отраженной волны, обусловленное наличием контактного разрыва - верхней границы нагретого слоя; образование предвестника. 2. Результаты исследования взаимодействия сферической ударной волны с приповерхностным гетерогенным слоем: при падении сферической УВ на подстилающую поверхность возможна реализация двух типов течения, которые определяются значением объемной доли твердой фазы. При а, 5 10 3 ударная волна практически полностью гасится в решетке и отражение ее от поверхности не происходит, однако при (Г2 отражение УВ от верхней границы слоя происходит как от твердой стенки. 3. Результаты исследования взаимодействия сферической ударной волны с приповерхностным гетерогенным слоем с химически активной газовой фазой. Доказано, что учет химического превращения приводит к увеличению скорости и интенсивности УВ, движущейся по слою.. 4. Результаты силового воздействия сферической ударной волны на приповерхностный гетерогенный слой. Показано, что при фиксированной концентрации частиц величина максимального по времени момента силы тем больше, чем больше температура газа в слое. Учет химического превращения также приводит к увеличению максимального момента силы, действующей на решетку.
Постановка задачи
Говоря о численных методах в применении к задачам о взрыве, стоит сразу сделать одно важное замечание. Течения, описывающие взрывные процессы, имеют весьма сложную структуру. Для взрывных течений характерна чрезвычайно высокая нестационарность, одновременное наличие в потоке очень больших и очень малых плотностей, давлений, температур, положительных и отрицательных скоростей. Размеры возмущенной области в конце процесса на порядки превосходят ее первоначальные размеры. Дополнительная существенная сложность состоит в том, что газодинамические функции терпят разрывы на некоторых подвижных поверхностях (ударных волнах, контактных разрывах), положение которых заранее неизвестно и должно определяться в ходе решения. Число таких поверхностей может быть довольно большим, и они могут возникать, взаимодействовать между собой, и исчезать в ходе процесса. Все эти особенности взрывных течений предъявляют высокие требования к численным методам, применяемым для их расчета.
Для расчета течений в сложных задачах аэрогазодинамики естественно использовать нестационарные схемы сквозного счета, где вычисления проводятся без предварительного выделения особенностей, поверхностей разрыва и т. п. В ряде случаев кажется рациональным введение в алгоритмы элементов метода Харлоу частиц в ячейках [100]. Этот метод сочетает в себе в определенных чертах преимущества лагранжева и эйлерова подходов. Область решения здесь разбивается неподвижной фиксированной в пространстве (эйлеровой) расчетной сеткой; однако сплошная среда трактуется дискретной моделью - рассматривается совокупность частиц фиксированной массы (лагранжева сетка частиц), которые движутся через эйлерову сетку ячеек. Частицы служат для определения параметров самой жидкости (массы, энергии, скорости), в то время как эйлерова сетка используется для определения параметров поля (давления, плотности, температуры).
Однако дискретный метод частиц обладает рядом недостатков. Главный из них, лежащий в самой природе метода, состоит в том, что из-за дискретного представления сплошной среды конечным числом частиц в ячейке параметры течений также определяются дискретным образом - как только частица пересечет границу эйлеровой ячейки, то масса, импульс, энергия частицы вычитаются из соответствующих величин прежней ячейки и прибавляются к новым значениям.
Такие скачки, весьма характерные для расчетов по методу Харлоу, приводят к большим нефизическим флуктуациям рассчитываемых величин (особенно плотности), в решениях появляются автоколебания и т.п. Кроме того, сами численные схемы этого метода обладают, вообще говоря, недостаточной вычислительной устойчивостью, поэтому приходиться вводить в схемы явные диссипативные члены с искусственной вязкостью, использовать неявные схемы первого шага, рассматривать частицы разных форм. Затруднительно также получение информации для сильно разреженных областей, откуда практически уходят все частицы.
Для газодинамических течений вместо частиц рассматривая поток массы через границы эйлеровых ячеек. Плотность газа здесь будет уже находиться не путем деления суммарной массы всех частиц в ячейке на ее объем, а из закона сохранения массы, записанного в разностной форме для данной ячейки. При этом естественно сохранить сильные стороны метода Харлоу - эйлерово-лагранжев подход и сам процесс организации вычислений.
Таким образом, вместо совокупности частиц в ячейках здесь рассматривается масса всей ячейки в целом - "крупная частица" - и на основе конечно-разностных представлений законов сохранения изучаются нестационарные (и непрерывные) потоки этих «крупных частиц» через эйлерову сетку.
Дадим формальное описание модифицированного метода "крупных частиц" [100]. Основная его идея состоит в расщеплении по физическим процессам исходной нестационарной системы уравнений Эйлера, записанной в форме законов сохранения. Среда здесь моделируется системой из "крупных частиц", совпадающих в данный момент времени с ячейкой эйлеровой сетки. Расчет каждого временного шага разбивается на три этапа: 1 - эйлеров этап, когда учитываем только эффекты ускорения жидкости за счет давления; здесь для "крупной частицы 1 определяются промежуточные значения искомых параметров потока p(u,v,E) ; 2 - лагранжев этап, где при движении жидкости вычисляются потоки массы через границы эйлеровых ячеек; 3 - заключительный этап - определяются в новый момент времени окончательные значения газодинамических параметров потока (// (и, v, Е, р) на основе законов сохранения массы, импульса и энергии для каждой ячейки и всей системы в целом на фиксированной расчетной сетке. Рассмотрим все этапы расчетного цикла в отдельности. Вся расчетная область покрывается фиксированной в пространстве (эйлеровой) расчетной сеткой (рис.2.2) с прямоугольными ячейками со сторонами в цилиндрической системе координат Дг и Az. Значения целых чисел / (вдоль г) и у (вдоль z) обозначают центр ячейки.
Похожие диссертации на Математическое моделирование взаимодействия сферических ударных волн с приповерхностным гетерогенным слоем с химически активной газовой фазой
