Содержание к диссертации
Введение
1. Теоретические основы гидроциклонирования 8
1.1 .Устройство и принцип работы гидроциклона g
1.2.Методы расчета гидродинамики и сепарационных характеристик гидроциклонов 15
1.3 Классические модели несжимаемых текучих сред 23
1.4 Математическое моделирование турбулентного течения вязкой жидкости 30
1.4.1 Классификация моделей турбулентности 30
1.4.2 Модель пути перемешивания Л. Прандтля 31
1.4.3 Однопараметрические модели 36
1.4.4 Двупараметрические модели 38
2 Исследование движения дисперсной фазы в потоке вязкой жидкости 41
2.1 Гранулометрические характеристики дисперсной фазы 41
2.1.1 Пространственные характеристики 41
2.1.2 Функции распределения частиц по размерам 42
2.2 Физико-математическая модель движения одиночной частицы 46
2.2.1 Уравнения движения частицы 46
2.2.2 Коэффициент аэродинамического сопротивления 50
2.2.3 Свободное движение одиночных капель 53
2.3 Численный метод решения уравнений движения одиночной 55 частицы
2.4 Рамки применимости модели дрейфа частиц для исследования 57 переноса дисперсной фазы в потоке
2.5 Математическое моделирование турбулентного переноса дисперсной фазы в турбулентном потоке 66
2.6 Теоретическое исследование взаимодействия со стенкой частицы движущейся в сдвиговом потоке 74
2.7 Исследование ударного взаимодействия частиц 94
106
3 Математическое моделирование гидродинамики и сепарации частиц в гидроциклоне
3.1 Математическая модель процесса гидроциклонирования 106
3.2 Численные методы решения уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости 113
3.3 Верификация математической модели 121
3.4 Теоретическое исследование процесса очистки загрязненной нефтью почвы в гидроциклонных аппаратах 129
3.5 Математическое исследование сепарации дисперсной фазы в гидроциклоне при очистке вязкопластических буровых растворов 141
Заключение 152
Литература
- Классические модели несжимаемых текучих сред
- Модель пути перемешивания Л. Прандтля
- Функции распределения частиц по размерам
- Численные методы решения уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости
Введение к работе
Среди аппаратов центробежного принципа действия для разделения дисперсных систем типа жидкость - твёрдое тело и жидкость-жидкость особое место занимают гидроциклоны (рис. 1). Они находят широкое применение в минералогической и горнообогатительной промышленности для сепарации и классификации неоднородных дисперсных систем.
Гидроциклоны просты и дешевы в изготовлении, надежны и удобны в эксплуатации (как правило, из-за отсутствия вращающихся частей), обладают высокой производительностью, компактны, позволяют сравнительно легко автоматизировать процессы разделения и соблюдать необходимые санитарно-гигиенические нормы [1 - 5]. Кроме того, их выгодно отличает возможность применения в непрерывных
замкнутых технологических циклах и в
_ _ Рис. 1. Внешний вид
безотходных производствах с обеспечением
ґ гидроциклона
сравнительно высокого качества разделения смесей.
К настоящему времени накоплен значительный экспериментальный материал, и имеются многочисленные полуэмпирические зависимости для расчета параметров сепарации в гидроциклоне. Эти корреляции получены путем обработки экспериментальных данных, а также с помощью упрощенных инженерных моделей.
Однако, в настоящее время возможности инженерных методов расчета и проектирования аппаратов гидроциклонного типа, обеспечивающих высокие
технологические показатели и экологическую надежность, практически исчерпаны. И для решения этих задач необходимо привлекать методы, основанные на решении уравнений гидродинамики механики многофазных сред, рнологии и теории турбулентности с привлечением результатов и выводов теоретических исследований.
Таким образом, разработке практических рекомендаций по оптимизации работы гидроциклонных устройств должно предшествовать обстоятельное теоретическое исследование структуры течения, а также особенностей движения дисперсной фазы в закрученных потоках.
Только полная математическая модель явления, основанная на фундаментальных уравнениях гидродинамики, даст возможность проанализировать взаимовлияние различных факторов на течение и сепарацию частиц в гидроциклонах.
Для создания модели движения дисперсной фазы в аппаратах гидроциклонного типа, а также для определения сепарационных характеристик этих аппаратов требуется понимание физических причин поведения частиц в зависимости от условий течения. При этом возникает необходимость рассмотрения, так называемых элементарных процессов:
взаимодействие отдельной частицы с несущим турбулентным потоком;
взаимодействие частицы с твердой поверхностью при ударе или скольжении;
взаимодействие двух и более частиц между собой.
Целью настоящей работы является
исследование поведения частиц дисперсной фазы в турбулентном потоке, их
столкновений между собой и с твердыми стенками;
создание физико-математической модели сепарации частиц в гидроциклонах с учетом их столкновений, а также переноса дисперсной фазы турбулентным потоком;
разработка теоретических основ очистки природных, сточных и технологических вод загрязненных нефтью с использованием гидроциклонов;
исследование влияния вязкопластических свойств суспензии на эффективность очистки бурового раствора от выбуренной породы в гидроциклонных устройствах.
Методическая часть работы базируется на основополагающих физических идеях и математическом аппарате современной гидродинамики многофазных сред, реологии и теории турбулентности.
При анализе всех рассматриваемых вопросов предпочтение отдается применению численных методов исследования. Стремление к численному решению задач обусловлено необходимостью учета множества важных нелинейных факторов, желанием иметь возможность прогнозирования поведения системы во всем объеме многомерного пространства параметров.
В результате выполненного исследования удалось установить механизм воздействия турбулентных пульсаций на поведение дисперсной фазы в потоке, исследовать поведение частиц в окрестности твердой стенки, а также исследовать различные режимы соударений частицы с твердой поверхностью. Разработана математическая модель столкновений частиц в потоке, и исследован перенос массы дисперсной фазы вследствие этих столкновений. Проведена оценка применимости модели дрейфа частиц в потоке.
Выполнено исследование сепарации частиц в гидроциклонах. Разработаны теоретические основы очистки сточных и технологических вод загрязненных нефтью с помощью гидроциклонирования. Рассмотрено влияние
вязкопластических свойств суспензии на эффективность очистки бурового раствора от выбуренной породы в гидроциклонных устройствах.
Достоверность полученных результатов подтверждается тестированием численной процедуры на известных точных решениях, сравнением с известными результатами других авторов, как численными, так и экспериментальными.
Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, и списка цитируемой литературы.
В первой главе представлен обзор литературы, посвященной методам расчета гидродинамики и сепарационных характеристик гидроциклонов, реологии дисперсных систем и моделированию турбулентности.
Вторая глава посвящена исследованию движения дисперсной фазы в потоке вязкой жидкости. В этой главе проводится анализ сил, действующих на одиночную частицу, движущуюся в потоке вязкой жидкости, исследуются рамки применимости модели дрейфа частиц в потоке. Кроме того, во второй главе разработана модель переноса дисперсной фазы турбулентным потоком. Также проведено теоретическое исследование ударного взаимодействия частиц, движущихся в сдвиговом потоке. Проанализированы режимы столкновений частиц со стенкой и между собой.
В третьей главе рассматривается сепарация частиц в гидроциклонах. Особое внимание уделено теоретическим основам очистки сточных и технологических вод загрязненных нефтью с помощью гидроциклонирования Проведено изучение влияния вязкопластических свойств суспензии на эффективность очистки бурового раствора от выбуренной породы в гидроциклонных устройствах.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертационного исследования.
Выполненное исследование позволяет достаточно полно определить особенности поведения дисперсной фазы в турбулентном потоке несущей жидкости, исследовать структуру течения и процессы сепарации в гидроциклонах.
Классические модели несжимаемых текучих сред
Как уже отмечалось, при работе гидроциклона со свободным истечением жидкости из сливного патрубка и насадки в приосевой зоне формируется воздушный столб, существенно влияющий на проходное сечение разгрузочных отверстий. В работе [47] была предпринята попытка рассчитать размеры этого столба на основе анализа распределения давления внутри гидроциклона. Результаты расчетов показали, что формирование воздушного столба, в первую очередь, определяется интенсивностью закрутки потока на выходе из питающего патрубка. Экспериментальное исследование устойчивости воздушного столба, а также влияние на его размер и форму режимных и геометрических параметров выполнено в работе [48]. Отмечается, что наличие воздушного столба интенсифицирует турбулентность в приосевой зоне, что приводит к более равномерному распределению частиц всех размеров в гидроциклоне и, таким образом, ухудшению сепарационных характерисик.
Разделяемые суспензии во многих случаях являются неньютоновскими средами, эффективная вязкость которых зависит от интенсивности скорости деформаций. Одной из первых работ, посвященных сепарации в гидроциклоне неньютоновской жидкости была работа [49].
Моделирование гидродинамики течения пленки неньютоновской суспензии в цилиндрическом прямоточном гидроциклоне и расчет извлечения частиц твердой фазы при разделении неньютоновских суспензий с привлечением полных уравнений реодинамики выполнено в работах [50 - 57]. Для описания реологических свойств суспензии использовано степенное реологическое уравнение Оствальда де Вилл.
В [50] методом численного моделирования исследована гидродинамика течения неньютоновской жидкости со свободной поверхностью в цилиндроконическом гидроциклоне. Для различных значений угла конусности корпуса гидроциклона рассчитаны распределения составляющих скорости и давления, а также зависимость толщины пленки жидкости от осевой координаты. Исследовано влияние реологических свойств жидкости и определяющих критериев подобия на гидродинамику течения.
В [53, 54] разработана методика расчета разделения суспензий с неньютоновской дисперсионной средой в гидроциклоне. Численным методом решено уравнение неразрывности потока частиц твердой фазы при течении суспензии в гидроциклоне. Определено поле концентраций частиц твердой фазы. Исследовано влияние определяющих критериев подобия и реологических свойств суспензии на распределение концентрации. Дана физическая интерпретация полученных результатов и сформулированы рекомендации по оптимизации конструктивных и режимных параметров гидроциклона.
В [55] численным методом решена система уравнений реодинамики, описывающая течения степенной жидкости в цилиндроконическом гидроциклоне. Рассчитаны поля скорости и давления, а также зависимость толщины пленки суспензии в зависимости от меридиональной координаты. Исследование течения неньютоновской жидкости со свободной поверхностью в цилиндроконическом гидроциклоне выполнено в [56].
В работе [65] на основе уравнений Навье-Стокса проведено численное исследование структуры течения и сепарационных процессов в гидроциклоне с учетом турбулентности потока и турбулентной диффузии частиц.
В [69] на основе уравнений Рейнольдса проведено численное исследование структуры течения в гидроциклоне с использованием различных моделей турбулентности.
В [73] выполнено теоретическое исследование сепарации в гидроциклоне при различных режимах загрузки твердой фазы, выяснение влияния содержания твердой фазы и ее гранулометрического состава на классификацию. Кроме того, исследованы нестационарные процессы, происходящие в гидроциклоне вследствие флуктуации концентрации твердой фазы на выходе из подводящего патрубка.
Таким образом, современной основой для расчётов гидроциклонов могут служить методы механики сплошных сред и вычислительной математики, успех которых зависит прежде всего от развития моделей для описания турбулентного сильнозакрученного многофазного потока. Многие детали такого моделирования в настоящее время не разработаны в достаточной мере, что не умаляет, а скорее увеличивает значение попыток привлечения полных уравнений гидромеханики (уравнений Навье-Стокса), уравнений турбулентного движения достаточно высокого уровня и механики межфазного взаимодействия для расчётов такого рода аппаратов. Подобные расчёты не только позволяют надеяться на значимость их для практики, но и дают импульсы для развития соответствующих областей механики сплошных сред.
Модель пути перемешивания Л. Прандтля
Любая задача о движении вязкой жидкости при корректно сформулированных начальных и граничных условиях должна иметь точное решение, которое должно формально существовать при любых числах Рейнольдса. Но не всякое решение уравнений движения может реально осуществиться в природе [87]. Осуществляющиеся в природе движения должны быть устойчивыми к возмущениям, возникающим в потоке: малые возмущения должны затухать со времением. Если же возникающие в потоке возмущения стремятся возрасти со временем, то движение жидкости становится неустойчивым и фактически не может существовать. Таким образом, потеря устойчивости течения приводит к возникновению турбулентности.
Основная проблема моделирования турбулентности связана с определением напряжений Рейнольдса, которые появляются в уравнениях движения осредненного течения. Наиболее распространенным подходом к моделированию напряжений Рейнольдса является гипотеза Буссинеска. В соответствие с этой гипотезой напряжения Рейнольдса линейным образом связаны с градиентом осредненной скорости, а в качестве коэффициента пропорциональности выступает коэффициент турбулентой вязкости \it [80].
Под моделями турбулентности понимают математические модели, устанавливающие связь между турбулентными напряжениями Рейнольдса и осредненными характеристиками течения. Эти модели могут быть алгебраическими или иметь вид дифференциальных уравнений для определения необходимых характеристик.
Остановимся подробнее на моделях, использующих понятие турбулентной вязкости. Эти модели можно подразделить на следующие группы [88]: Модели нулевого порядка - в этих моделях для определения турбулентной вязкости используются только алгебраические уравнения. Однопараметрические модели - для характеристики турбулентности используют одно дифференциальное уравнение (как правило уравнение переноса турбулентной кинетической энергии).
Двупараметрические уравнения - для характеристики турбулентности используют два дифференциальных уравнения: уравнение для определения турбулентной кинетической энергии и еще одной характеристики турбулентности, например масштаба турбулентности или скорости диссипации турбулентной энергии или частоты турбулентных пульсаций.
Наряду с моделями, использующих понятие турбулентной вязкости существуют группы моделей, основанные на моделировании турбулентных напряжений. Эти модели в свою очередь делятся на следующие группы.
Дифференциальные уравнения для напряжений Рейнольдса. В случае их использования решается полная система уравнений для тензора напряжений Рейнольдса.
Алгебраические модели для напряжений Рейнольдса. В этой группе анализируются способы сведения дифференциальных уравнений для напряжений Рейнольдса к алгебраическим.
Модель пути перемешивания Л. Прандтля Первый значительный успех в установлении связи между коэффициентом турбулентной вязкости и полем осредненных скоростей был достигнут Л. Прандтлем в 1925 году.
Согласно его модели турбулентные напряжения и турбулентную вязкость в сдвиговом течении можно вычислить по формулам [80]: где введение модуля производной скорости по нормали к стенке обусловлено необходимостью сохранения знака касательного напряжения.
Из опытов известно, что при турбулентном течении сопротивление приближенно равно квадрату скорости. Этот закон можно вывести из (1.11) в предположении, что длина пути перемешивания не зависит от скорости. При этом, однако, / не является константой, а зависит от условий течения.
Прандтль назвал / длиной пути перемешивания. При этом он исходил из аналогии между движением молекул и турбулентных молей. В этой схеме / является аналогом длины свободного пробега молекулы. Такая схема не является достаточной, так как в турбулентном потоке переносы осуществляются спектром пульсаций. Однако формула (1.11) оказалась достаточно эффективной для расчета турбулентных потоков.
Вместе с тем, существуют области турбулентного течения для которых формула Прандтля (1.11) дает физически неверные результаты [87]. Действительно, в соответствие с ней в точках с максимумом и минимумом скорости, то есть в точках где д и /ду = 0, турбулентная вязкость должна быть равна нулю. Однако в действительности турбулентный обмен в точках с экстремумом скорости не исчезает. Это подтверждается целым рядом экспериментов, в том числе экспериментами Г.Райхардта, приведенными в [80]. Для устранения этого недостатка Прандтль предложил модификацию формулы (1.11) в которой учитываются квадратичные члены разложения [80]:
Функции распределения частиц по размерам
Как правило, многофазные среды состоят из частиц различных размеров, т. е. являются полидисперсными. В тех случаях, когда один размер недостаточно удовлетворительно характеризует какую-либо дисперсную фазу в неоднородной среде, используют информацию о распределении частиц по размерам. Однако и выбор обоснованного размера частиц, характеризующего полидисперсную фазу, также не может быть сделан без знания дисперсной характеристики фазы.
Применяя терминологию математической статистики, диаметр частиц рассматривают [97] как одномерную случайную величину, вероятность появления или непоявления которой в заданной области размеров определяется функциями распределения.
Содержание частиц различных размеров в полидисперсной сисиеме полностью определяется заданием ее дифференциальной функции счетного распределения /(х), где х - параметр, характеризующий размер индивидуальной частицы (радиус, диаметр, объем, масса, площадь поперечного сечения и т.д.). При этом df = f(x)dx - доля частиц, размеры которых лежат в пределах (x-dx/2, x + dx/2) [98]. Функция f(x) имеет смысл плотности распределения вероятности, т.е. нормирована на единицу: Для математического описания функций распределения D{x) или плотности распределения f(x) существует множество уравнений [99].
В редких случаях, когда процесс образования дисперсной фазы определяется случайными и независимыми друг от друга факторами, например получение гранулированных материалов или диспергирование жидкости через отверстия, их дисперсный состав подчиняется нормальному закону распределения Гаусса [99]: где t - \х - Хд 1ч зg , Xg - математическое ожидание, Gg— среднеквадратичное отклонение.
Анализ многочисленных литературных данных по гранулометрическому составу различных полидисперсных систем показал, что практически все природные и искусственно получаемые аэрозоли с унимодальной функцией распределения могут быть описаны либо с помощью обобщенного гамма-распределения (ОГР), либо с помощью логарифмически нормального распределения [100].
Наиболее распространено для описания дисперсного состава логарифмически-нормальное распределение (ЛНР) [98 - 99]. Оно получается, если в нормальную Гауссову функцию распределения (2.1) подставить в качестве аргумента не размер частиц, а его логарифм:
Справедливость JIHP для всех частиц вещества, полученных механическим измельчением в течение длительного времени, теоретически доказана А. Н. Колмогоровым [100]. Применимость этого закона для многих видов порошков, пылей и аэрозолей подтверждена большим числом экспериментальных исследований.
Формулу для ОГР, предложенную К.С. Шифриным [101], запишем в виде f(x) - аха ехру for I (2.4) где а 0 - нормирующий множитель, а -1, Р, Ъ (sgnya) = sgn{$)) -параметры распределения. Нормирующий множитель для ОГР, определяемый из U+\ условия нормировки имеет вид При Р = 1 ОГР переходит в гамма-распределение f(b) = abaexp{-bb), нормирующий множитель для которого о. = Ъ Г (сс + 1). Из ОГР можно получить большинство встречающихся в литературе распределений, варьируя а, р, Ъ. Наиболее распространенные из них приведены в таблице (2.1).
Для создания модели движения дисперсной фазы в аппаратах гидроциклонного типа, а также для определения сепарационных характеристик этих аппаратов требуется понимание физических причин поведения частиц в зависимости от условий течения. При этом возникает необходимость рассмотрения, так называемых, элементарных процессов в суспензиях: взаимодействие отдельной частицы с несущим потоком, взаимодействие частицы с твердой поверхностью при ударе или скольжении, взаимодействие двух и более частиц между собой.
В потоке с неравномерным распределением скорости ve частица может совершать вращательное движение относительно своего центра масс. При этом в области, где скорость набегающего потока имеет более высокие значения, формируется область пониженного давления, что, в свою очередь, приводит к образованию подъемной силы, называемой силой Саффмана [97]. Величина этой силы определяется по формуле
Численные методы решения уравнений Навье-Стокса несжимаемой жидкости
Для описания свойств многофазных потоков в настоящее время используют два метода, основанные на подходе Лагранжа и Эйлера [99]. В рамках подхода Лагранжа выписываются уравнения движения отдельных частиц, рассматриваемых как материальные точки, в форме второго закона Ньютона, в правых частях которого стоят силы, действующие на частицу в потоке. Несмотря на кажущуюся простоту описания движения частиц в рамках подхода Лагранжа, этот метод обладает, по крайней мере, двумя существенными недостатками. Первый из них связан с вычислительными трудностями, связанными с необходимостью решать огромное число уравнений движения для совокупности частиц. Так для описания пространственного движения N частиц требуется решить 6N уравнений. Проблема становится еще более сложной если возникает необходимость моделирования движения частиц с учетом их взаимодействия. Вторая проблема связана с трудностью учета стохастического характера движения частиц в потоке с турбулентностью. Применяемые в настоящее время подходы, основанные на использовании метода Монте-Карло, требуют проведения целой серии расчетов, так чтобы результат их осреднения имел объективный характер.
Эффекты взаимодействия фаз, стохастический характер движения большой совокупности частиц могут быть учтены в рамках подхода Эйлера, в соответствие с которым многофазная среда рассматривается как совокупность многоскоростных континиумов (несущей среды и различных фракций частиц). Для каждого из этих континиумов записываются уравнения движения в форме Эйлера, а также уравнения сохранения массы каждого из рассматриваемых континиумов.
В случае частиц с малой инерционностью этот подход может быть заменен моделями, основанными на концепции дрейфа дисперсной фазы относительно несущей среды [65]. При этом скорость дисперсной фазы определяется в предположении малости инерционных членов или, иными словами, динамического баланса сил, действующих на частицы. Таким образом, нет необходимости решать полные дифференциальные уравнения движения, а достаточно рассмотреть уравнение динамического баланса сил.
Вследствие своей простоты и экономичности модели дрейфа частиц получили широкое распространение в инженерной практике. Тем не менее, возможность их применения должна определяться не интуитивными оценками и соображениями простоты, а соответствующими количественными оценками.
Отметим, что использование, как подхода Лагранжа, так и подхода Эйлера основано на предположении малости размеров частиц dpiio сравнению с характерным размером области течения L, за который в рамках вычислительной гидродинамики удобно принять размер конечноразностной сетки. Таким образом, должно выполняться соотношение:
В случае нарушения условий (2.30) в рамках подхода Лагранжа частицу невозможно принять за материальную точку, и приходится исследовать картину обтекания частицы потоком. Невыполнение условия (2.30) в рамках подхода Эйлера эквивалентно невозможности применить модель взаимопроникающих континиумов.
Рассмотрим некоторый объем жидкости, соответствующий конечноразностной ячейке. Скорость несущей среды внутри этого объема v/ можно считать независящей от координат. Введем систему координат, движущуюся со скоростью v/. В этой системе координат несущая среда будет неподвижной.
При моделировании движения дисперсной фазы внутри конечноразностной ячейки будем исходить из следующих предположений: движение частицы определяется силой Архимеда и силой сопротивления; частица дисперсной фазы с начальной скоростью v0 попадает в некоторый объем покоящейся жидкости; вектор скорости частицы в начальный момент времени параллелен вектору ускорения, вызываемого силой Архимеда; частицы дисперсной фазы предполагаются сферическими; взаимодействие между частицами не учитывается.
Отметим, что последнее предположение позволяет исследовать движение только одиночной частицы.
Скорость седиментации можно рассматривать в качестве масштабной характеристики, характеризующей скорость движения частицы в сопротивляющейся среде. Другими такими масштабными характеристиками являются время седиментации ts и длина седиментации ls. Эти масштабы могут быть определены следующим образом:
