Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Проблема моделирования движения подводного объекта 15
1.1. Маневренность подводного объекта 15
1.2. Влияние движителя на управляемость подводных объектов 18
1.3. Методы определения гидродинамических сил, действующих на подводные объекты при их криволинейном движении 26
1.3.1. Применение вихревых методов для расчета гидродинамических характеристик подводных объектов 29
1.3.2. Определение гидродинамических характеристик ПО на основе интегрирования уравнений динамики вязкой жидкости 33
Выводы по главе 1 40
ГЛАВА 2. Описание движения морского подводного объекта 41
2.1. Системы координат, используемые для решения задач динамики подводных объектов 43
2.2. Общая форма уравнений движения подводного объекта в связанной системе координат 45
2.3. Новая трактовка коэффициентов присоединенных масс для записи кинетической энергии подводного объекта
2.3.1. Кинетическая энергия корпуса подводного объекта как твердого тела 48
2.3.2. Учет инерционных свойств жидкости при движении в ней твердого тела з
2.4. Уравнения движения подводного объекта, симметричного относительно диаметральной плоскости, на основе новой записи коэффициентов присоединенных масс 54
2.5. Силы и моменты неинерционной природы, действующие на ПО при его движении по криволинейной траектории
2.5.1. Гидродинамические силы и моменты 58
2.5.2. Силы и моменты, обусловленные действием движительно-рулевого комплекса 70
2.6. Источники погрешностей при расчетах динамики подводных объектов 71
2.7. К вопросу о потребной точности определения сил и моментов при расчетах динамики подводных объектов 74
Выводы по главе 2 77
ГЛАВА 3. Модели вязкой и невязкой жидкости в задачах динамики подводного объекта 79
3.1. Постановка задачи обтекания системы тел потоком невязкой жидкости 79
3.2. Метод дискретных вихревых особенностей
3.2.1. Метод дискретных вихрей 82
3.2.2. Постановка задачи пространственного обтекания замкнутого тела на основе метода ДВО 3.3. Основные уравнения динамики вязкой несжимаемой жидкости 93
3.4. Основные подходы к моделированию турбулентных течений
3.4.1. Метод прямого численного моделирования 99
3.4.2. Метод решения осредненных по времени уравнений Навье-Стокса 102
3.4.3. Метод крупных вихрей 108
3.5. Общая характеристика расчетного комплекса FLUENT 110
3.5.1. Некоторые сведения о коммерческих расчетных комплексах решения задач динамики вязкой жидкости 110
3.5.2. Основная система уравнений 119
3.5.3. Дискретизация уравнений движения вязкой жидкости
3.5.3.1. Метод конечных разностей 121
3.5.3.2. Метод конечных элементов 122
3.5.3.3. Метод контрольного объема 125
3.5.4. Схемы аппроксимации уравнений переноса 128
Выводы по главе 3 133
ГЛАВА 4. Сравнительное исследование моделей вихревой вязкости на примере простого отрывного течения 134
4.1. Реологические модели турбулентной вязкости 134
4.1.1. Алгебраические модели 135
4.1.2. Модели с одним дифференциальным уравнением 136
4.1.3. Модели с двумя уравнениями 139
4.1.4. Модели с большим количеством уравнений
4.2. Моделирование пристеночной области в диссипативных моделях турбулентности на основе расчетного комплекса FLUENT 153
4.3. Сравнительный анализ двухпараметрических моделей турбулентной вязкости 157
4.4. Сравнительное исследование моделей турбулентности, реализованных в расчетном комплексе FLUENT 160
4.4.1. Вертикальное сечение в плоскости уступа 162
4.4.2. Вертикальные сечения за уступом 165
4.4.3. Горизонтальные сечения за уступом 169
4.4.4. Вектора скорости вблизи уступа 174
4.4.5. Перепад давлений между входным и выходным сечениями 175
Выводы по главе 4 177
ГЛАВА 5. Применение модели невязкой жидкости для оперативного определения гидродинамических характеристик подводного объекта 179
5.1. Численная реализация алгоритма метода дискретных вихрей: программный комплекс WingSim 179
5.2. Моделирование систем крыльев в рамках метода дискретных вихрей 186
5.2.1. Расчет тонкого прямоугольного в плане крыла 186
5.2.2. Моделирование изолированного крестообразного оперения ПО, без учета перекладки рулей 191
5.2.3. Моделирование обтекания элемента оперения ПО 195
5.2.4. Моделирование обтекания изолированного Х-образного оперения ПО с учетом перекладки рулей 196
5.3. Моделирование обтекания корпусов подводных объектов: программный комплекс SubObject 199
5.3.1. Расчет обтекания оперенного корпуса дирижабля «Акрон» 199
5.3.2. Расчет обтекания подводного аппарата с выступающими частями 204
5.4. Расчет обтекания подводного аппарата с насадкой водометного движителя типа «pump-jet» 206
5.4.1. Распределения скоростей по элементам системы «корпус-насадка» 206
5.4.2. Нормальная сила и продольный гидродинамический момент системы «корпус-насадка» 209
5.5. Моделирование работы водометного движителя в рамках метода дискретных вихрей 221
5.5.1. Учет влияния водометного движителя по коэффициенту нагрузки рабочего колеса 222
5.5.2. Учет влияния водометного движителя на основе теории бесконечнолопастного гребного винта 224
5.5.3. Учет влияния ВД по его коэффициенту нагрузки как единой системы 225
Выводы по главе 5 229
ГЛАВА 6. Применение модели вязкой жидкости для определения гидродинамических характеристик подводных объектов 231
6.1. Теоретическое обоснование модели 232
6.2. f-модель 240
6.3. Простые сдвиговые течения 249
6.4. Продольное обтекание плоской пластины 251
6.5. Обтекание профиля крыла под углом атаки 258
6.6. Моделирование обтекания корпуса судна 261
6.7. О предельном случае для уравнения турбулентного движения жидкости со скалярной мерой турбулентности 264
Выводы по главе 6 266
ГЛАВА 7. Прогнозирование маневренных качеств подводных объектов на основе методов вычислительной гидродинамики 267
7.1. Способы моделирования вращения объекта доступные в расчетном комплексе FLUENT 269
7.1.1. Модель "движущейся стенки" 270
7.1.2. Моделирование вращения области 270
7.1.3. Использование динамических сеток 272
7.2. Моделирование обтекания корпуса жесткого дирижабля «Акрон» 272
7.2.1. Определение позиционных составляющих гидродинамических реакций 273
7.2.2. Определение вращательных составляющих гидродинамических реакций
7.2.3. Тестирование различных подходов к определению вращательных составляющих 278
7.2.4. Использование технологии параллельных вычислений как способ повышения скорости решения задачи 280
7.2.5. Исследование влияния масштабного эффекта при определении вращательных составляющих ГДХ; возникающих на неоперенном корпусе дирижабля "Акрон" 284
7.3. Изолированное оперение подводного объекта 288
7.3.1. Позиционные гидродинамические характеристики оперения 288
7.3.2. Вращательные гидродинамические характеристики оперения ПО 292
7.4. Гидродинамические силы, действующие на подводный аппарат, оборудованный водометным движителем 292
7.4.1. Применение водометных движителей на подводных объектах 294
7.4.2. Обтекание подводного объекта с насадкой водометного движителя 296
7.4.3. Влияние действующего водометного движителя на структуру течения в кормовой оконечности подводного объекта 301
7.5. Поворотливость подводного объекта, оборудованного водометным движителем 304
7.6. Влияние вертикальной стенки на гидродинамические характеристики плавучего объекта 309
Выводы по главе 7 318
Заключение 319
Литература
- Методы определения гидродинамических сил, действующих на подводные объекты при их криволинейном движении
- Уравнения движения подводного объекта, симметричного относительно диаметральной плоскости, на основе новой записи коэффициентов присоединенных масс
- Некоторые сведения о коммерческих расчетных комплексах решения задач динамики вязкой жидкости
- Сравнительное исследование моделей турбулентности, реализованных в расчетном комплексе FLUENT
Введение к работе
Актуальность. Создание высокоэффективных средств освоения Мирового океана в настоящее время рассматривается как задача, имеющая важное государственное значение. Для выполнения данной задачи необходимо решить целый комплекс проблем, среди которых особое место занимает проблема обеспечения повышенных требований к маневренным качествам подводных объектов (ПО), то есть способности сохранять заданный курс, или изменять его согласно командам оператора, что особенно тесно связано с безопасностью плавания, безаварийностью, эффективностью использования оружия при его наличии, и др.
Проблема прогнозирования и совершенствования маневренных качеств морских подводных объектов решается на основе математического моделирования криволинейного движения объекта. Следовательно, для прогнозирования маневренных качеств подводных объектов необходимо располагать соответствующей математической моделью его движения, основанной на аппарате аналитической механики, которая должна связывать изменение его кинематических характеристик с силами и моментами, действующими на ПО при его криволинейном движении. В этой связи возникает задача совершенствования математических моделей движения морских подводных объектов путем анализа членов, входящих в уравнения движения, и методов их определения.
Таким образом, прогнозирование характеристик маневренности ПО сочетает в себе две взаимосвязанные задачи - составление и интегрирование уравнений движения, и определение правых частей этих уравнений, содержащих силы и моменты вязкостной природы, силы и моменты, обусловленные работой движительно-рулевого комплекса, и др. Интегрирование системы уравнений движения на современном уровне развития вычислительной техники не представляет серьезных трудностей. Решение второй задачи в настоящее время представляет серьезную научную и практическую проблему. Это связано с необходимостью определения гидродинамических сил и моментов с достаточно высокой степенью точности с учетом свойства вязкости воды, при том, что само движение ПО может иметь сложный характер при маневрировании вблизи дна, свободной поверхности, и вблизи различных объектов. Одной из основных трудностей здесь является моделирование турбулентного потока вблизи корпуса объекта, так как проблема моделирования турбулентности пока далека от своего разрешения.
Для определения гидродинамических характеристик ПО могут использоваться различные подходы, наиболее распространенным из которых в настоящее время остается экспериментальный, основанный на проведении масштабного физического моделирования. Однако данный подход связан со значительными материальными и временными затратами, а получаемая на его основе информация ограничена. В инженерной практике широко используются подходы, основанные на циркуляционно-отрывной теории, разработанная в нашей стране К.К. Федяевским, М.Е. Мазором и Г.В. Соболевым. Между тем все подобные методы основаны на сильном упрощении исходной математической модели движения, и, следовательно, имеют ограниченное применение. Поэтому в настоящее время все большую популярность приобретает использование подходов вычислительной гидромеханики. Это позволяет решать задачу с минимальным набором ограничений. При этом интенсивное развитие вычислительной техники все более расширяет область их применения. В этом смысле основными требованиями к современному расчетному методу являются скорость расчета, его точность и удобство использования. Таким образом, можно сделать вывод, что использование методов вычислительной гидромеханики для определения гидродинамических характеристик ПО является в настоящее время наиболее перспективным подходом.
Современные методы расчета обтекания объекта методами теории вязкой жидкости предъявляют весьма серьезные требования как к мощности используемой вычислительной техники, так и к квалификации пользователя. Поэтому, несмотря на то, что существуют спе-
циализированные программные комплексы расчета гидродинамических характеристик методами динамики вязкой жидкости, их практическое использование в промышленности в настоящее время ограничено.
В противоположность методам численного интегрирования уравнений Навье-Стокса методы, основанные на модели невязкой жидкости, обладают способностью сравнительно быстро осуществлять решение сложных задач, благодаря тому, что они моделируют лишь основные особенности течения, учитывая остальные неполно или косвенно. Среди таких методов особое место занимают методы гидродинамических особенностей. В настоящее время они хорошо развиты и обеспечивают решение задачи с достаточной точностью при приемлемых затратах машинного времени. Немаловажно также то, что они имеют ясную гидродинамическую интерпретацию, и просты для понимания. Однако для их применения еще перед началом исследования необходимо располагать определенной информацией о течении. Поэтому современный расчетный метод должен разумно сочетать методы, основанные как на моделях вязкой, так и невязкой жидкости с методами экспериментального исследования гидродинамических характеристик создаваемого объекта
Таким образом, актуальность работы определяется потребностью создания и совершенствования эффективных математических моделей движения подводных объектов, позволяющих оперативно производить прогнозирование параметров их движения, что в конечном итоге позволит повысить как эффективность их использования, так и безопасность плавания.
Целью настоящей работы являлась разработка теоретического аппарата прогнозирования маневренных качеств подводных объектов как составной части общей проблемы совершенствования математической 'модели движения подводных объектов. Работа носит комплексный характер, так как прогнозирование маневренных качеств требует рассмотрения совокупности проблем, которые могут быть сформулированы как задачи исследования:
-
Проведение критического анализа современного состояния проблемы прогнозирования маневренности ПО и современных методов вычислительной гидродинамики, перспективных с точки зрения определения гидродинамических характеристик ПО и их маневренных качеств;
-
Исследование уравнений движения подводных объектов с целью выявления путей совершенствования математической модели их движения;
-
Разработка инженерного метода определения гидродинамических сил и моментов, действующих на ПО с учетом взаимодействия между элементами системы «корпус ПО - выступающие части»;
-
Анализ современных моделей турбулентности и выработка рекомендаций по их применению;
-
Разработка и совершенствование новой модели турбулентности, обладающей высокой вычислительной эффективностью, и независимой от масштаба объекта, тестирование модели и применение ее к решению инженерных задач;
-
Решение практических задач маневренности ПО на основе предлагаемых автором методов, выработка практических рекомендаций по использованию этих методов при решении конкретных задач динамики ПО.
Методы исследования. Решение поставленных задач потребовало использования комплексного метода исследования, включающего в себя методы численного моделирования на основе метода дискретных вихревых особенностей, метода контрольного объема для решения уравнений О. Рейнольдса, а также тензорного и регрессионного анализа.
Научная новизна и основные научные результаты: 1. Разработан подход к записи уравнений движения подводных объектов на основе новой трактовки присоединенных масс;
-
Разработаны расчетные комплексы WingSim и SubObject, реализующие метод дискретных вихрей для определения гидродинамических характеристик подводных объектов с выступающими частями;
-
Развита и апробирована новая феноменологическая модель турбулентности, применимая в широком диапазоне чисел Рейнольдса;
-
Проведен подробный анализ ряда моделей турбулентности в рамках RANS, предложены рекомендации по их использованию для решения задач динамики ПО
-
Выполнено моделирование обтекания подводного объекта, оборудованного водометным движителем типа «pump-jet», произведена оценка влияния водометного движителя на маневренные качества ПО;
-
Произведена оценка влияния масштабного эффекта на величины вращательных составляющих гидродинамических реакций, действующих на схематизированные корпуса подводных объектов;
-
Исследовано влияние вязкости на гидродинамические силы и моменты, действующие на ПО при его движении вблизи твердой границы.
Практическая ценность работы связана с использованием разработанных автором нового подхода к записи матрицы присоединенных масс жидкости и расчетного комплекса WingSim для совершенствования математической модели движения ПО и прогнозирования его маневренных качеств. Разработанные автором программный комплекс для определения гидродинамических характеристик ПО и метод определения влияния на них твердой границы могут быть использованы для решения задач динамики ПО как на ранних стадиях проектирования ПО, так и в математических моделях навигационных тренажеров.
Основные положения выносимые на защиту:
-
Способ вычисления вращательных составляющих гидродинамических сил, действующих на подводный объект;
-
Новая модель турбулентности, позволяющая моделировать как ламинарные, так и турбулентные области потока;
-
Новый подход к выводу уравнений движения подводного объекта;
-
Расчетный комплекс WingSim, являющийся основой метода прогнозирования маневренных качеств ПО, и полученные на его основе результаты моделирования обтекания различных объектов;
-
Метод оценки влияния границ акватории на гидродинамические характеристики ПО.
Внедрение результатов. Результаты проведенных автором исследований внедрены в практику проектирования таких компаний как ЦМКБ «Рубин», СПМБМ «Малахит», ОАО «ЦМКБ «Алмаз»». Ряд рекомендаций и предложенных методов использованы в математических моделях навигационных тренажеров компании Kongsberg Maritime AS (Норвегия). Автор полагает, что рассмотренные в диссертации подходы могут служить основой для разработки эффективных методов прогнозирования маневренных качеств подводных объектов.
Апробация работы. Основные результаты проведенного автором исследования докладывались на международных и российских научно-технических конференциях, в том числе на Научно-практической конференции «Крыловские чтения» (1997, 1999, 2004, 2006, 2009), Международной конференции по морским интеллектуальным технологиям «Моринтех» (1999, 2001, 2003, 2005, 2008), Научно-технической конференции «Двенадцатые Макеевские чтения» (2005), Международном конгрессе «Нелинейный динамический анализ-2007», школах-семинарах «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, 2009, 2010, 2011) и «Современные проблемы аэрогидродинамики» (Сочи, 2010), «KCORE Spring Conference» (Ю.Корея, 2002), «2nd International Conference on Ship Maneuvering in Shallow and Confined Water» (Норвегия, 2011) и других.
Публикации. Содержание настоящей диссертации отражено в 50 печатных работах, опубликованных в российских научных изданиях и за рубежом, из них в изданиях, рекомендованных «Перечнем российских рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук» опубликованы восемь работ, в частности в Вестнике Санкт-Петербургского университета. Серия 1 (одна публикация) и Серия 10 (четыре публикации), журналах «Судостроение» (две публикации) и «Морской вестник» (одна публикация).
Объем работы. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения, и списка литературы. Общий объем работы - 396 страниц. Список литературы насчитывает 368 наименований.
Методы определения гидродинамических сил, действующих на подводные объекты при их криволинейном движении
Известно, что первопричиной возникновения гидродинамических сил (но не моментов) на телах при их установившемся движении, является вязкость жидкости. Поэтому определение указанных сил без учета этого свойства, присущего всем реальным жидкостям, невозможно. Такой учет может быть осуществлен, как непосредственно при использовании модели вязкой жидкости, так и опосредовано (косвенно), путем введения в невязкий поток, обтекающий рассматриваемое тело, вихревых структур, моделирующих влияние реальной завихренности на течение.
Рассматривая современные подходы к численному определению гидродинамических характеристик подводных объектов можно сделать вывод о том, что развитие методов определения сил и моментов идет в настоящее время по двум главным направлениям. Первое - это создание инженерных (приближенных) [2, 40, 41], а второе - исследовательских методов определения гидродинамических характеристик (и суммарных, и распределенных) ПО и изучения течений вблизи них [41, 42]. И те и другие подходы основаны на использовании численных методов гидродинамики.
Эти направления не антагонистичны, но взаимно дополняют друг друга, решая каждое свой круг задач. Задачей инженерных методов является оперативная информационная поддержка принятия решений по гидродина мическим вопросам исследовательского и начальных этапов технического проектирования. Задача исследовательских методов состоит в получении детальной информации о характеристиках и физических особенностях обтекания тел вязкой жидкостью, что необходимо для обоснования принципиально новых инженерных решений, как при создании перспективных образцов морской техники, так и при модификации существующих объектов. Эта информация позволяет также совершенствовать существующие и создавать новые приближенные (инженерные) подходы.
В соответствии с решаемыми задачами два указанных направления базируются на различных гидродинамических моделях. Исследовательские методы построены на моделях вязких турбулентных течений, а в основе инженерных лежат относительно более простые модели, например, невязких безвихревых и вихревых потоков, требующие при реализации существенно меньших объемов вычислений.
Исследовательские методы можно условно разделить на методы решения уравнений Навье-Стокса (прямое численное моделирование), преобразованных уравнений движения (методы решения уравнений Рейнольдса) и комбинированные (сочетающие эти подходы). Ведущее место в инженерной и исследовательской практике на сегодняшний день занимают два последних подхода. При этом применение комбинированных подходов для решения инженерных задач пока еще затруднено из-за высоких требований к вычислительным ресурсам.
Очевидно, что исследовательские подходы, по крайней мере принципиально, позволяют получать более адекватное описание реального течения, чем инженерные. Однако при моделировании течений вблизи натурных морских объектов, обтекание которых носит трехмерный турбулентный характер и может сопровождаться отрывом пограничных слоев, желательно применение наиболее строгой и современной модели таких течений, основанной на привлечении полных уравнений Навье-Стокса. Их интегрирование связано с преодолением ряда трудностей, как принципиального теоретического характера, так и технических, обусловленных чрезвычайно высокими требованиями существующих методов к производительности компьютеров при натурных значениях числа Рейнольдса. Поэтому, при создании инженерного метода прогнозирования гидродинамических характеристик подводных объектов с выступающими частями целесообразно использовать приближенный (косвенный) учет влияния вязкости. В этом случае можно обеспечить методическое единство подходов к определению гидродинамических характеристик корпуса и выступающих частей, что облегчает создание единой (общей) математической модели обтекания подводного объекта, и соответствующего численного метода.
Инженерные методы в основном базируются на двух основных подходах: прямом интегрировании уравнений движения невязкой жидкости, или методе гидродинамических особенностей. Первый подход на взгляд автора постепенно выходит из употребления, уступая место методам интегрирования уравнений движения вязкой жидкости. Связано это с тем, что уравнения Эйлера являются нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных гиперболического типа. Это приводит появлению ряда вычислительных сложностей, лишающих инженерный подход его главного преимущества - скорости вычисления, в то время как быстрое развитие вычислительной техники расширяет возможности применения исследовательских подходов, имеющих большее время расчета, но базирующихся на вполне корректных математических моделях. В методах гидродинамических особенностей воздействие исследуемых объектов на течение заменяется воздействием некоторого пространственного распределения гидродинамических особенностей. Среди методов гидродинамических особенностей наибольшее распространение получили метод дискретных вихрей и метод потенциала простого слоя.
Уравнения движения подводного объекта, симметричного относительно диаметральной плоскости, на основе новой записи коэффициентов присоединенных масс
Количество членов ряда может колебаться в очень широких пределах от трех до 50 (например, [109, 125-131]).
Те составляющие, которые зависят только от углов атаки и дрейфа называются позиционными, те, которые зависят также и от угловой скорости называются вращательными [104]. Основной причиной такого разделения является различие в способах их определения. Способы определения данных категорий сил подробно рассмотрены ниже. Помимо угловой скорости движения ПО со (или безразмерной (приве Л „ - G L денной) угловой скорости со = , v0 - полная скорость при центре тяжести) vo возможно использовать также модифицированную угловую скорость [118]: л/vf + со]]} Такого рода соотношения встречаются в нелинейных моделях движения судов [118, 119]. Вместо величины скорости при центре тяжести здесь используется величина yjvf + co]L2 , учитывающая как поступательное движение корабля, так и вращение его. С другой стороны, при таком подходе смешиваются два разных процесса, что, на взгляд автора, находится в некотором противоречии с основной идеей представления гидродинамических сил и моментов. Некоторая польза подобного представления заключается в том, что пределами изменения модифицированной угловой скорости являются [-1..1], что удобно с точки зрения создания вычислительных комплексов.
Прежде чем приступить к анализу составляющих гидродинамических сил и моментов была произведена оценка порядков основных членов разложений, приведенная Таблице 2.1 на основе анализа данных испытания модели подводного аппарата на установившейся циркуляции (т.е. при криволинейном движении с постоянными значениями угла дрейфа и угловой скорости) [132].
Можно видеть, что члены, содержащие первые производные по кинематическим параметрам, действительно имеют наибольшие порядки (за исключением С ). Что же касается остальных, то здесь трудно выстроить систему. Несколько неожиданно, что некоторые члены, содержащие вторые производные меньше по значению, чем те, что содержат более высокие порядки параметров. Так, член т"а оказывается наименьшим в ряду при движе 63 ний в вертикальной плоскости. Сказанное не относится к составляющим коэффициентов С, и тх. Конечно, эта таблица в некотором роде условна, однако основана на экспериментальных данных, и позволяет произвести первичный анализ ГДХ. Таким образом, если опираться на данные Таблицы 2.1, структура сил, действующих на ПО при движении его в горизонтальной плоскости в должна содержать как минимум следующие члены: т2 = т»Р + рр + пфъ + т рт2Ш2 {1Щ а при движении в вертикальной плоскости: При этом следует учитывать, что такая модель не позволит прямо учесть падение скорости и крен на маневрировании. Для их учета необходимо учитываю члены более высокого порядка малости, например, следующим образом (для горизонтальной плоскости): Сх=С№ррр + С югё2 с3 = cfp + cfpp + с рр + с о5г + с рртг + С ра2со2 m mfp + mWpp + m?1 т2 = тр2р + mfpp + mfco2 + т ррй 2 + wf 2 ра г(Ь2 Аналогичные соотношения можно записать и для пространственного маневрирования ПО, однако, в этом случае для представления следует использовать результаты соответствующих исследований. Уместно при этом отметить, что результаты, представленные в Таблице 2.1 получены по результатам испытаний на ротативной установке. Оценка порядков членов разложения при пространственном движении нуждается в специальных исследованиях. Система уравнений (2.7) совместно с представлениями (2.8а) и (2.86) представляет собою вполне законченную математическую модель свободного движения ПО. Кроме того ее следует дополнить членами, учитывающими влияние выступающих частей (которое возможно учитывать с помощью линейного представления, как будет показано в Главе 3) и движителя.
Среди теоретических методов следует особо отметить два: циркуляци-онно-отрывную теорию, разработанную К.К. Федяевским и Г.В. Соболевым [133], а также теория, предложенная Г.В. Соболевым в книге [108], основанная на замене корпуса судна П-образным вихрем. Последняя не получила особенного распространения, и рассматриваться здесь не будет. Первая же, несмотря на ряд серьезных недостатков, является в настоящее время единственным теоретически обоснованным представлением гидродинамических сил и моментов, и вполне может использоваться при построении математической модели движения ПО.
Согласно циркуляционно-отрывной теории [108, 124, 134, 135] при движении объекта на установившейся циркуляции нормальная сила и момент рысканья могут рассматриваться как суммы двух составляющих: циркуляционной (обусловленной обтеканием корпуса корабля как крыла предельно малого удлинения потоком под углом атаки или дрейфа и с некоторой скоростью вращения) и отрывной (обусловленной поперечным обтеканием корпуса корабля потоком со скоростью vSin/З). Следует сразу же отметить, что подобное разделение не представляется в достаточной мере обоснованным, так как коэффициент сопротивления корабля поперечному обтеканию сильно зависит от формы сечения и его положения по длине корабля. При этом величины этого коэффициента получены авторами теории для поперечного обтекания крыла, т.е. тела, имеющего четко определенные линии отрыва. Однако корпус надводного корабля (и тем более корпус ПО) таковых линий не имеет, и положение линии отрыва становится зависящим от режима обтекания, т.е. местного числа Рейнольдса, которое может существенно отличаться для различных участков корпуса [109, 136, 137].
Падение скорости при маневрировании (уравнение движения в проекции на продольную ось), как правило, слабо влияет на геометрические параметры маневров (как показано в работах [116, 138, 139]), поэтому в дальнейшем основное внимание уделено определению поперечных сил и моментов, действующих на ПО: Сг, Сз, Ш2, тз.
Указанные составляющие для надводного корабля, движущегося на циркуляции со скоростями, исключающими влияние числа Фруда на ГДХ, могут быть определены, например, согласно следующим соотношениям [140]:
Некоторые сведения о коммерческих расчетных комплексах решения задач динамики вязкой жидкости
Положенная в основу этих моделей гипотеза скалярной турбулентной вязкости в целом вызывает серьезные сомнения из-за несовпадения в общем случае главных осей тензора напряжений Реинольдса, и тензора скоростей деформаций [250, 251]. Однако, для многих течений они позволяют получать вполне достоверные результаты.
Двухпараметрическая диссипативная модель («k-є модель») обладает определенными преимуществами перед другими подобными моделями и до сих пор широко используется в приложениях, хотя обладает и рядом недостатков (например, плохо работает для вращающихся течений вроде кругового течения Тэйлора-Куэтта). В работах S.A. Orzag и V. Yakhot [252, 253], а также в работах [254, 255], были предприняты попытки вывести к-є модель непосредственно из уравнений Навье-Стокса методом ренормализационной группы. Эту разновидность называют «RNG к-є моделью», она отличается от исходной в частности тем, что коэффициент пропорциональности между турбулентной вязкостью и выражением к21 є определяется аналитически. Однако G.L. Eyink [256] указал, что отброшенные в этой модели члены уравнений имеют тот же порядок что и оставленные. Исследование свойств изотропной турбулентности в рамках метода ренормгруппы содержится в работах [257, 258]. Также лля вывода уравнений переноса параметров турбулентности было использовано двухмасштабное разложение [259-262] (см., также обсуждение [263]), однако и при этом подходе трудно оценить порядок членов уравнений. Еще один подход к обоснованию подобных моделей турбулентности был предложен на основе метода гомогенизации [264], однако он требует дополнительных исследований.
В последние годы активно разрабатываются однопараметрические модели турбулентности [265-267]. Очень интересна в этом контексте работа Ф. Ментера [266], в которой обосновывается соображение об избыточности одного из уравнений в к-є модели турбулентности. К сходному мнению пришел путем детального анализа этой модели А.Н. Секундов [265]. Одной из наиболее распространенных моделей этой группы является модель P.G.Spalart и S.R. Allmaras [268], калиброванная для моделирования внешних задач аэродинамики. В.А. Павловский [241] предложил однопараметрическую модель переноса скалярного параметра турбулентности в заданной точке потока. Важной особенностью этой модели является наличие коэффициента молекулярной вязкости, что позволяет ее использовать во всей области пристеночного турбулентного течения (от вязкого подслоя до перемежаемости турбулентности). Дальнейшее развитие эта идея получила в работах В.В. Павловского и Д.В. Никущенко [269, 270]. A.M. Балонишников [271] предложил однопараметрическую модель турбулентности, характерным моментом которой является наличие отрицательного коэффициента диффузии. Следует отметить, что подобный подход не противоречит современным представлениям о развитии турбулентности [272], однако возможность использования его для моделирования турбулентных течений нуждается в дополнительных исследованиях.
Более сложный подход к замыканию уравнений Рейнольдса базируется на использовании уравнений, выводимых непосредственно для компонент тензора турбулентных напряжений [273]. Наряду с последовательным учетом анизотропии турбулентности, преимуществом такого подхода является потенциальная возможность точного учета динамически важных турбулентных взаимодействий, эффектов вращения, плавучести и т.п. Однако данный класс моделей в силу целого ряда причин пока не получил столь же широкого распространения, как модели турбулентной вязкости, в частности из-за высокой требовательности к вычислительным ресурсам. Кроме того, для получения замкнутой системы требуется введение большого числа отдельных членов, входящих в уравнения переноса напряжений Рейнольдса. Однако описание их весьма осложнено в связи с недостаточностью необходимой для их настройки информации (данных экспериментальных исследований или прямого численного моделирования).
Одно из перспективных направлений моделирования турбулентности связано с каскадными или оболочечными (shell) моделями турбулентности. Предполагая, что процесс передачи энергии в спектральном (Фурье) пространстве приблизительно локален, уравнения Навье-Стокса можно существенно упростить, тогда путем численного интегрирования можно исследовать достаточно тонкие свойства полученных упрощенных уравнений. К сожалению, содержательные результаты получены до сих пор в основном лишь для изотропной турбулентности [274-276], и лишь в работе [274] исследуется анизотропная турбулентность, однако подход и изложение проблемы представляются излишне сложными.
Наряду с рассмотренными ранее феноменологическими теориями существуют также статистические теории турбулентности, использующие для определения статических характеристик потока аппарат теории вероятности [277]. Однако, к сожалению, до настоящего времени такой подход не позволил пока получить реально работающей методики расчета каких-либо течений.
Все сказанное выше позволяет констатировать, что на данный момент не существует универсальной модели турбулентности, пригодной для моделирования широкого диапазона течений. Выбор модели турбулентности для исследования конкретного течения зависит от характера турбулентного потока, требуемой точности, доступных вычислительных ресурсов, и временных затрат необходимых на процесс моделирования. Практически невозможно дать надежную рекомендацию по выбору модели турбулентности при решении инженерных задач.
Однако возможно, сформулировать основные критерии выбора модели турбулентности для решаемой задачи. Для адекватного выбора модели турбулентности необходимо четко представлять свойства и ограничения каждой модели турбулентности, поэтому в Главе 4 будут рассмотрены основные особенности наиболее употребительных моделей для моделирования течений вблизи морских подвижных объектов. Кроме того, в п. 3.5 будут рассмотрены некоторые коммерческие расчетные комплексы, реализующие метод RANS для решения задач моделирования течений жидкости.
Сравнительное исследование моделей турбулентности, реализованных в расчетном комплексе FLUENT
Как уже упоминалось, «стандартная» k-є модель вводит допущение о развитости турбулентности, т.е. работоспособна начиная с расстояния от стенки, когда у 30, а часть профиля скорости, лежащая ближе к стенке нуждается в специальном моделировании - использования полуэмпирических зависимостей (пристеночных функций). С другой стороны, сравнительно малые локальные числа Рейнольдса приводят к тому, что область преобладания вязких напряжений еще более увеличивается, в этом случае необходимо сгущать сетку к стенке, добиваясь того, чтобы несколько из них оказались внутри зоны вязкого подслоя. На этом требовании к сетке строится альтернативный подход - пристеночное моделирование.
На рис. 4.2. можно видеть фрагмент расчетной сетки вблизи стенки. Ближайшая к стенке расчетная точка Р смещена в зону логарифмического закона. Параметры течения между ней и стенкой определяются путем введения специальных соотношений - пристеночных функций. Эти функции используют закон стенки для расчета величин ки є вблизи стенки.
Во FLUENT доступно два вида пристеночных функций: стандартные и неравновесные (non-equilibrium).
Стандартные функции применяются, если выполняются следующие допущения: - локальное равновесие турбулентности (производство турбулентности совпадает с ее диссипацией); - первый узел сетки находится в логарифмической зоне; - на стенке нормальная проекция градиента турбулентной энергии равна нулю. Допущение о локальном равновесии нарушается, если в течении существуют: - большие градиенты давления; - большие массовые силы; - изменение свойств жидкости у стенки; - впрыскивание через стенку. Для решения проблем, связанных с учетом неблагоприятных градиентов давления, существует возможность использовать неравновесные пристеночные функции, основанные на двухслойной модели при определении величин Gk и є. Такие функции рекомендуются к использованию при расчете течений с сильными отрывами пограничного слоя, его присоединения.
В противоположность методу пристеночных функций пристеночное моделирование не вводит дополнительных соотношений для параметров течения, а производит решение уравнений их переноса во всех расчетных точках. Исходя из этого необходимо, чтобы ближайшие к стенке расчетные точки находились внутри зоны вязкого подслоя. Такой подход необходимо использовать в случае малых чисел Рейнольдса, наличии локальных отрывов, и др. Пакет FLUENT предлагает расширенное пристеночное моделирование (Enhanced Wall Treatment), основанное на сочетании двухслойной модели и расширенных пристеночных функций [293]. Если пристеночная область хорошо разрешена сеткой, то для определения скорости диссипации турбулентной кинетической энергии є и турбулентной вязкости в пристеночных ячейках используется двухслойная модель. Область пограничного слоя разбивается на зону вязкого подслоя и зону развитой турбулентности. В первой
157
для определения турбулентной вязкости используется однопараметрическая модель, предложенная М. Wolfstein [293], а во второй - к-е или RSM модель. Для реализации такого подхода рекомендуется, чтобы у+ 1, и внутри пограничного слоя было бы не менее десяти ячеек. Если сетка адаптирована для применения пристеночных функций, во FLUENT реализованы расширенные пристеночные функции, обеспечивающие сшивание ламинарного (линейного) и турбулентного (логарифмического) профилей скорости. Такой подход особенно эффективен при попадании расчетной точки в буферную зону (Ъ у+ 10).
Оценить потребное отстояние первого узла расчетной сетки от стенки можно, например, на основе известных зависимостей для сопротивления трения пластины или течения в канале. Например, если известно необходимая величинау+, то расстояние от стенки до ближайшего узла Р [293]: yP=y+vl[u Cfll)j, где Uao - скорость набегающего потока, коэффициент сопротивления трения: С у/2 = 0.037Re 1/5 - для пластины длиной L, С f/2 - 0.039Rep1/4 - для течения в канале. Возможно также использование других формул, например, известной формулы Прандтля-Шлихтинга.
Как указывалось выше, все модели вихревой вязкости, построенные к настоящему времени, предназначены для моделирования узких классов течений, избранных их авторами в качестве «калибровочных». Модели второго порядка берут за основу строгое уравнение переноса кинетической энергии турбулентности, и дополняют его уравнением переноса второй характеристики, которая строится в форме уравнения переноса. Их часто называют «полуэмпирическими», хотя, на самом деле все без исключения модели механики сплошной среды являются полуэмпирическими, поскольку так или иначе оперируют опытными данными. При этом многие пользователи используют их для решения широких классов задач, не вникая особо в сложности, возникающие при использовании моделей вне областей их применения. Ниже рассмотрены уравнения SKE и SKO моделей с точки зрения соответствия их основным уравнениям.
Уравнение переноса кинетической энергии турбулентности получается из уравнения переноса напряжений О. Реинольдса путем двойного скалярного умножения его на метрический тензор G = (e. ej\ei ер тогда для движения несжимаемой жидкости в декартовой системе координат можно записать [277]:
Похожие диссертации на Математическое моделирование движения подводного объекта на основе методов вычислительной гидродинамики.
