Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Состояние проблемы движения жидкостей в пластах при изменяющейся структуре порового пространства. Постановка задачи двухфазной фильтрации с взаимодействующими примесями
1.1. Состояние проблемы 27
1.2 Законы сохранения 55
1.3 Функция распределения пор по размерам 61
1.4 Функция распределения частиц по размерам 64
1.5 Проницаемость 65
1.6 Сужение поровых каналов 66
1.7 Связь между скоростью фильтрации и средней скоростью жидкости в капилляре при двухфазном течении 68
1.8 Блокирование пор 70
1.9 Интенсивности массообмена 72
1.10 Состав частиц в потоке 73
1.11 Потери энергии на преодоление сил вязкого трения 74
1.12 О постановке задач оптимизации нефтедобычи 76
1.13 Основные результаты 78
ГЛАВА 2. Метод конечных элементов в задачах двухфазной фильтрации
2.1 Двухфазная фильтрация без примесей 81
2.2 Конечноэлементный метод контрольных 84
2.3 Об одном методе контрольных объемов 89
2.4 Численные результаты
2.4.1. Течение от нагнетательной скважины. 95
2.4.2. Течение к добывающей скважине 105
2.4.3 Элемент симметрии пятиточечной системы заводнения 111
2.4.3.1. Однородный пласт 111
2.4.3.2. Неоднородный пласт 116
2.5 Основные результаты 124
ГЛАВА 3. Фильтрация в глиносодержащих пластах 125
3.1. Математическая модель 126
3.2. Преобразования системы уравнений 131
3.3 Численная реализация 134
3.4. Примеры расчетов 138
3.4.1. Течение между двумя галереями 138
3.4.2. Прямоугольный фрагмент пласта 142
3.4.3. Элемент симметрии пятиточечной системы заводнения 147
3.5 Основные результаты 151
ГЛАВА 4. Перенос дисперсных частиц фильтрационным потоком 152
4.1. Однофазный поток 152
4.1.1. Законы сохранения 152
4.1.2. Функция распределения пор по размерам 154
4.1.3. Функция распределения частиц по размерам 154
4.1.4. Сужение порового канала 155
4.1.5. Связь между скоростью фильтрации и средней скоростью жидкости в капилляре при однофазном течении 155
4.1.6. Блокирование пор 155
4.1.7. Интенсивности массообмена 156
4.1.8. Состав частиц в потоке 156
4.1.9. Конечно-элементная аппроксимация задач относительно функций распределения пор и частиц по размерам 157
4.1.10. Результаты расчетов 160
4.2. Двухфазный поток 172
4.2.1. Законы сохранения 172
4.2.2. Функция распределения пор по размерам 174
4.2.3. Интенсивности массообмена 175
4.2.4. Численная реализация 176
4.2.5. Результаты расчетов 183
4.3. Основные результаты 206
ГЛАВА 5. Заводнение с применением гелеобразующих систем 208
5.1. Математическая модель 208
.5.2. Численная реализация ' 215
5.3. Численные результаты 225
5.3.1. Двухслойный пласт 225
5.3.2. Элемент пятиточечной системы заводнения 228
5.4. Основные результаты 243
ГЛАВА 6. Заводнение с применением полимердисперсных систем 244
6.1. Математическая модель 244
6.2. Численная реализация 250
6.3. Результаты расчетов 258
6.3.1 Сравнение с экспериментальными данными 258
6.3.2 Трехслойный пласт 262
6.3.3. Элемент пятиточечной системы заводнения 267
6.4. Основные результаты 272
ГЛАВА 7. Оценивание результатов воздействия на нефтяные пласты полимердисперсными системами 274
7.1. Математическая модель 274
7.2. Метод расчета 278
7.3. Опытный участок Акташской площади Ново-Елховского Месторождения 283
7.3.1. Сведения по разработке опытного участка 283
7.3.2. Геологическая модель опытного участка 283
7.3.3. Результаты расчетов 285
7.4. Элемент девятиточечной системы заводнения 288
7.4.1. Геологическая модель участка 288
7.4.2. Результаты расчетов 295
7.5. Основные результаты 304
Заключение и основные выводы 305
Список использованной литературы
- Функция распределения пор по размерам
- Конечноэлементный метод контрольных
- Преобразования системы уравнений
- Связь между скоростью фильтрации и средней скоростью жидкости в капилляре при однофазном течении
Введение к работе
Актуальность темы. В процессе вытеснения нефти нагнетаемая в пласт вода, как правило, переносит с собой различные твердые примеси в виде дисперсных частиц. Частицы могут попадать в фильтрационный поток в результате неполной очистки вод перед закачкой; из буровых растворов, проникающих в пласты и содержащих в себе глинистые частицы; могут срываться жидкостью со стенок поровых каналов. Вытеснение нефти* пресной водой из коллекторов с повышенным содержанием глинистого цемента сопровождается набуханием глинистого материала, что приводит к изменению эффективной пористости и проницаемости пластов. Дезинтеграция глин также может приводить к появлению дисперсных частиц в потоке. Кроме того, рядом технологий нефтедобычи предусматривается закачка воды с взвешенными частицами или воды с реагирующими примесями, образующими малоподвижные или неподвижные агрегаты. Перенос частиц фильтрационным потоком сопровождается их осаждением на стенках поровых каналов и удержанием в сужениях отдельных пор. Удержание дисперсных частиц в поровом пространстве и их вынос из пористого тела приводят к изменению размеров поровых каналов, к уменьшению или увеличению просветности, а значит, и к изменению таких фильтрационно-емкостных характеристик, как динамическая пористость и проницаемость.
Классический подход к моделированию переноса дисперсных частиц фильтрационным потоком основан на использовании макроскопических законов сохранения и кинетических соотношений в целом для фаз. При этом не принимается во внимание детальное строение порового пространства и не рассматривается взаимодействие отдельных частиц с жидкостью и с пористым скелетом. Кинетические константы имеют весьма частный характер, и решение любой задачи начинается с их подбора. В частности, это имело место при моделировании технологических процессов очистки
10 питьевых и сточных вод, в нефтяной промышленности - при моделировании физико-химических методов воздействия на пласты. Исключение составляют работы Ю.И. Капранова, которым для этой цели при описании переноса дисперсной взвеси однофазным фильтрационным потоком использовались функции распределения пор и частиц по размерам.
Среди физико-химических методов увеличения нефтеотдачи пластов особое место занимают потокоотклоняющие технологии, в которых прирост коэффициента извлечения нефти достигается за счет'блокирования основных водопроводящих путей и вовлечения в активную разработку неподвижных и малоподвижных запасов нефти. К таким методам относятся технологии воздействия на пласты гелеобразующими и полимердисперсными системами, пенами, эмульсиями. Однако многообразие геолого-промысловых условий разработки залежей требует тщательной предпроектной и проектной проработки их применимости для прогнозирования последствий применения, что можно сделать только на основе математического моделирования. Отсутствие адекватных изучаемым процессам математических моделей, как в России, так и за рубежом, является одним из сдерживающих факторов по широкому внедрению таких технологий.
Проблема моделирования потокоотклоняющих технологий приобрела актуальность в связи с тем, что большинство крупных месторождений страны вступили в позднюю стадию разработки, когда задача ограничения водопритока в скважины выходит на первый план, а вновь вводимые чаще всего относятся к категории месторождений с трудно извлекаемыми запасами в низкопроницаемых глинизированных коллекторах. И в том, и в другом случае роль моделирования существенно возрастает.
Цель и задачи работы. Целью работы является: а) разработка математических моделей переноса взаимодействующих полидисперсных примесей фильтрационным потоком; б) моделирование изменения фильтрационно-емкостных характеристик пористой среды в результате взаимодействия примесей между собой и с пористым телом; в) создание эффективных численных алгоритмов решения возникающих краевых задач; г) моделирование потокоотклоняющих технологий в нефтедобыче.
Для достижения сформулированной цели необходимо обеспечить эффективное решение ряда фундаментальных проблем подземной гидромеханики, поэтому в задачи диссертации входит:
Анализ основных характеристик пористой среды и причин, приводящих к изменению структуры порового пространства из-за влияния взаимодействующих дисперсных примесей.
Развитие математической модели переноса взаимодействующих дисперсных примесей однофазным и двухфазным потоком с использованием функций распределения пор и частиц по размерам.
Моделирование процессов взаимодействия дисперсных примесей между собой и с пористым телом.
Моделирование процессов блокирования и освобождения поровых каналов дисперсными примесями.
Моделирование изменения пористости и проницаемости нефтесодержащего пласта, вызванного изменением структуры порового пространства.
Разработка эффективных численных алгоритмов решения соответствующих краевых задач, основанных на параллельных вычислениях.
Разработка тестов для верификации расчетных моделей; сопоставление результатов прогнозирования с опубликованными экспериментальными данными и теоретическими исследованиями.
На защиту выносятся следующие положения:
1) Способ построения замыкающих соотношений при моделировании течений жидкости в пористой среде при изменяющейся структуре порового пространства.
2) Полученные на основе методов механики сплошных сред краевые задачи для функций распределения пор и частиц по размерам.
3) Математические модели: а) переноса дисперсных примесей фильтрационным потоком, б) вытеснения нефти водой из глиносодержащих пластов, в) заводнения нефтяных пластов с применением гелеобразующих растворов и полимердисперсных систем.
Способ подсчета потерь энергии на вязкое трение и результаты подсчета.
Результаты численного решения задач и установленные при этом закономерности.
Научная новизна работы состоит в следующем:
1) Впервые с единых позиций моделируются различные фильтрационные процессы, сопровождающиеся изменениями фильтрационно-емкостных характеристик пластов. Замыкающие соотношения к законам сохранения массы и импульса строятся с использованием функций распределения пор и частиц по размерам.
Для функций распределения пор и частиц по размерам на основе закона сохранения в пространствах размеров пор и частиц сформулированы краевые задачи, которые необходимо решать в каждой точке области течения.
Разработан новый конечно-элементный метод контрольных объемов для решения задач конвекции-диффузии.
На основе разработанного подхода смоделированы процессы переноса дисперсной примеси однофазным и двухфазным потоками.
Построены замыкающие соотношения для модели заводнения глиносодержащих нефтяных залежей.
Построены замыкающие соотношения для модели заводнения нефтяных залежей с применением технологии воздействия на пласты гель-образующими системами.
Впервые разработана модель заводнения нефтяных залежей с применением воздействия на пласты полимердисперсными системами.
Впервые на основе гидродинамической модели фильтрации выполнено оценивание результатов воздействия на нефтяные пласты полимердисперсными системами.
Впервые разработан критерий оценивания потерь энергии на преодоление сил вязкого трения при двухфазном течении в пористой среде.
Достоверность научных выводов и рекомендаций подтверждается использованием методов механики сплошной среды при создании математических моделей массопереноса в пористых средах, физической и математической непротиворечивостью используемых моделей механики сплошной среды, сравнением результатов численных расчетов с тестовыми задачами, экспериментальными данными и расчетными данными других авторов.
Апробация работы. Основные результаты работы отражены в 41 статье в рецензируемых журналах, сборниках трудов и материалах конференций.
Результаты работы были представлены на следующих конференциях: IV Всесоюзный семинар "Численные методы решения задач фильтрации многофазной несжимаемой жидкости" (Баку, 1978); III Всесоюзная конференция "Оптимальное управление в механических системах" (Киев, 1979); Всесоюзный семинар "Современные проблемы и математические методы теории фильтрации" (Москва, 1984); конференция "Методология системного анализа проблем разработки нефтяных и газовых месторождений" (Пермь, 1988); Международная конференция "Разработка газоконденсатных месторождений. Фундаментальные и поисковые исследования" (Краснодар, 1990); VII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Москва, 1991); 2-ая Всесоюзная школа-семинар
14 "Разработка месторождений нефти . и газа. Современное состояние, проблемы, перспективы" (Звенигород, 1991); Всесоюзная научная конференция "Краевые задачи теории фильтрации и их приложения" (Казань, 1991); International Conference on Flow through Porous Media: Fundamentals and Reservoir Engineering Applications (Moscow, 1992); Международная конференция "Проблемы комплексного освоения трудноизвлекаемых запасов нефти и природных битумов" (Казань, 1994); IV Международная конференция "Лаврентьевские чтения" по математике, механике и физике (Казань, 1995); Международная конференция "Математические модели и численные методы механики сплошных сред" (Новосибирск, 1996); I Международная конференция "Модели механики сплошной среды, вычислительные технологии и автоматизированное проектирование в авиа- и машиностроении" (Казань, 1997); Международная научно-техническая конференция "Механика машиностроения" (Набережные Челны, 1997); Third International Conference on Multiphase Flow 98 (Lyon, France, 1998); Международная конференция "Современная теория фильтрации" (Москва, 1999); II Белорусский конгресс по теоретической и прикладной механике (Минск, 1999); Научно-практическая конференция "Высоковязкие нефти, природные битумы и остаточные нефти разрабатываемых месторождений" (Казань, 1999); International Conference on Multiphase Systems '2000 (Ufa, Bashkortostan, 2000); VI Международной конференция "Химия нефти и газа" (Томск, 2000); Международная научная конференция "Краевые задачи аэрогидромеханики и их приложения" (Казань, 2000); Научно-практическая конференция VII международной выставки "Нефть, газ - 2000" "Новые идеи в поиске, разведке и разработке нефтяных месторождений" (Казань, 2000); VIII Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике (Пермь, 2001); Научно-практическая конференция VIII Международной выставки «Нефть, газ. Нефтехимия-2001 Новейшие методы увеличения нефтеотдачи пластов - теория и практика их применения» (Казань, 2002); XVI сессия Международной школы "Модели механики сплошной среды" (Казань, 2002);
15 12-й Европейский симпозиум "Повышение нефтеотдачи пластов" (Казань, 2003); Международная конференция "Фундаментальные проблемы разработки нефтегазовых месторождений, добычи и транспортировки углеводородного сырья" (Москва, 2004); II Всероссийская конференция, посвященная памяти академика А.Ф. Сидорова "Актуальные проблемы прикладной математики и механики" (Абрау-Дюрсо, 2004) [ 6, 7, 8,23, 30, 36, 41, 52, 53, 54, 55, 88, 89,92, 93, 97, 100,103, 104, 109, ПО, 116, 117, 121, 150, 163,198,206,207,208,209,210].
Практическая ценность. Внедрение работы. Разработанные в диссертации модели позволяют предсказать, в каком месте происходят изменения коллекторских свойств пласта, в какое время и как эти изменения отразятся на нефтеотдаче в зависимости от конкретных физико-геологических условий и режимов заводнения, и могут быть использованы в предпроектных исследованиях и при проектировании разработки нефтяных месторождений с применением новых методов повышения нефтеотдачи. Предлагаемые модели, методы и программы прошли апробацию и нашли применение в предприятиях нефтедобывающей отрасли, внедрялись при выполнении договорных работ, а также работ, выполняемых в порядке научной помощи. Работа по моделированию заводнения глиносодержащих коллекторов была включена в Программу Республики Татарстан и выполнялась при поддержке Фонда НИОКР Республики Татарстан.
Созданные программы использовались при оценке результатов воздействия полимердисперсной системой на опытном участке Акташской площади Ново-Елховского месторождения, а также при составлении технологических схем разработки Зюзеевского нефтяного месторождения и Ново-Шешминской группы месторождений нефти, для которых рассчитывались варианты заводнения с применением полимердисперсных систем.
Связь работы с научными программами и темами.
Диссертационная работа выполнена в Институте механики и машиностроения КазНЦ РАН в соответствии с планом государственной темы «Математическое моделирование процессов переноса в пористых средах» № 01.2.00 101488; в рамках программы фундаментальных исследований Президиума РАН на 2003-2005 годы № 17 «Параллельные вычисления и многопроцессорные вычислительные системы», проект «Разработка алгоритмов численного решения прямых и обратных задач механики сплошных сред для Супер-ЭВМ с параллельной архитектурой»; в рамках программы фундаментальных исследований Отделения ЭММиПУ РАН на 2003-2005 годы «Динамика и акустика неоднородных жидкостей, газожидкостных систем и суспензий», проект Моделирование двухфазной фильтрации в пористых средах с учетом изменения их фильтрационно-емкостных характеристик»; при поддержке Фонда НИОКР Республики Татарстан.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, семи глав, заключения и списка литературы. Общий объем работы составляет 333 страниц, включая 131 рисунк, 2 таблицы, библиографический список содержит 172 наименования.
СОДЕРЖАНИЕ ДИССЕРТАЦИОННОЙ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы, сформулированы цели и задачи работы, положения, выносимые на защиту, показана научная новизна и практическая ценность исследований.
В первой главе приведен обзор литературных данных по существующим на сегодняшний день представлениям о процессах,
17 происходящих в пористых средах при нагнетании пресной воды и воды, содержащей взаимодействующие с пористой средой и между собой примеси. Обсуждаются основные эффекты, наблюдаемые при переносе фильтрационным потоком дисперсных частиц малой концентрации, при заводнении глиносодержащих нефтяных пластов и при воздействии на пласты гелеобразующими и полимердисперсными системами.
Сформулирована задача о движении двухфазной жидкости в пористой среде в случае, когда вода переносит промеси, взаимодействующие с пористой средой и между собой. Пористая среда представляется в виде двух взаимопроникающих континуумов, один из которых связан с подвижными жидкостями, а другой - с неподвижными. Первый континуум характеризуется динамической пористостью тх =ml(x,y,z,t) - частью порового пространства, занятой подвижными нефтью и водой, второй -пористостью m2=m2(x,y,z,t) - частью пористой среды, занятой неподвижными жидкостями и компонентами, причем т{+т2= т. Для первого континуума выписываются уравнения сохранения массы фаз и компонентов и уравнения движения виде обобщенного закона Дарси , а для второго континуума - уравнения сохранения массы фаз и компонентов.
Для замыкания выписанной системы уравнений необходимо определиться с динамической пористостью, проницаемостью и интенсивностями массообмена между двумя континуумами.
При моделировании изменений фильтрационно-емкостных параметров пластов и потока в результате взаимодействии примесей с поровой средой и между собой предлагается использовать функции распределения пор и частиц по размерам. Для этих функций выводятся уравнения неразрывности в пространствах размера пор и частиц.
По известному начальному полю проницаемости пласта к в любой момент времени в любой точке пласта проницаемость вычисляется по
00 /оо формуле: к = к jr*
18 модели параллельных капилляров и формулы Хагена-Пуазейля для цилиндрического канала.
При оценке скоростей сужения и блокирования поровых каналов реальная пористая среда смоделирована системой цилиндрических капилляров различных радиусов. Для скорости сужения капилляров принято диффузионное приближение.
Интенсивность блокирования рассчитывается в предположении, что доля блокированных капилляров радиуса г пропорциональна количеству частиц, попавших в такие каналы, размеры которых удовлетворяют условию блокирования. Количество же частиц, поступающих в поровые каналы, считается пропорционально количеству жидкости, протекающей через такие поры.
Интенсивность перехода воды и нефти из подвижного состояния в неподвижное вычисляется по доле блокированных поровых каналов.
Интенсивность перехода дисперсной примеси в неподвижное состояние складывается из двух величин - из интенсивности осаждения примеси на стенки поровых каналов и из примеси в воде в блокированных каналах.
Интенсивность изменения числа частиц представляется в виде трех слагаемых: и^ =и + н + м, где первое слагаемое отвечает за конвективный перенос частиц, второе - за их осаждение и срыв, третье - за объединение.
Изменение содержания частиц в каждой точке пласта из-за их конвективного переноса определяется из уравнения неразрывности для частиц одного типоразмера.
Интенсивность осаждения частиц получается в предположении, что доля осевших частиц различного размера одинакова.
Третье слагаемое м должно вычисляться отдельно, в зависимости от применяемой технологии воздействия на пласты.
Для оценивания энергозатрат при вытеснении нефти водой или водой с реагентами предлагается использовать работу внешних сил по перемещению
19 жидкостей в пористых средах. Под внешними силами подразумеваются перепады давлений в пластах, создаваемые при помощи добывающих и нагнетательных скважин, под действием которых движутся флюиды. Такой критерий может быть применен при оценке эффективности многих технологий нефтеизвлечения.
Интенсивность диссипации энергии при фильтрации воды и нефти в каждой фазе вычисляется по скорости фильтрации фазы, а в целом по пласту необратимые потери энергии по формуле Q = Q0+QW, где Qo=ШМ2 IKo&*> Q.=ЇЯК^ IK»dQdt on on
Во второй главе разрабатывается и апробируется новый конечно-элементный метод контрольных объемов для решения задач конвекции-диффузии, пригодный в случае наличия крутых фронтов в искомом решении и для задач двухфазной фильтрации. Обычно для предупреждения нефизичных осцилляции в решении при интегрировании члена уравнения, характеризующего конвективный перенос, учитывается направление потока, т.е. выполняется приближенное интегрирование с применением теоремы о среднем, где коэффициент при производной вычисляется «вверх по потоку». В новом варианте метода эта проблема решается путем надлежащего выбора контрольного объема. При этом теорема о среднем (аппроксимация вверх по потоку) не используется, а контрольный объем выбирается с учетом направления течения.
В разделе сначала излагается «обычный» метод контрольных объемов, следом - «новый» метод. Метод тестируется на одномерных задачах, имеющих точное решение, а за тем применяется к плоским задачам двухфазной фильтрации при отсутствии активных примесей в фильтрационном потоке.
На примере двухслойного пласта исследованы различные варианты его вскрытия. Возможности методов повышения нефтеотдачи обсуждаются на
20 примере элемента пятиточечной системы заводнения, когда результаты воздействия имитируются. Расчеты сопровождаются оценкой энергозатрат на преодоление сил вязкого трения. Показано также, что интенсивность диссипации энергии в нефти по мере выработанности пласта стремится к нулю, а в воде - нарастает и стремится к интенсивности диссипации в чисто водоносном пласте. При этом неизбежная работа (необратимые потери энергии на перемещение нефти) ограничена, а нежелательная работа (потери энергии на перекачивание воды) не ограничена.
В третьей главе моделируется изменение пористости и проницаемости в процессе взаимодействия нагнетаемой воды с глинистыми фракциями скелета нефтяного пласта.
Излагается математическая модель изотермической фильтрации двухфазной смеси несжимаемых жидкостей, в которой учтено влияние набухания глин на динамическую пористость и проницаемость. В основу описания процесса фильтрации положен подход с разделением моделируемой среды на два континуума, один из которых содержит подвижные жидкости, другой - неподвижные. Учитывается влияние изменения концентрации ионов в нагнетаемой жидкости в процессе фильтрации на фильтрационно-емкостные характеристики пласта. Гистерезисом набухания глин пренебрегается. Под единственной примесью, переносимой водой, подразумеваются соли, в зависимости от концентрации которых изменяются фильтрационные свойства пористой среды. При описании изменения фильтрационно-емкостных характеристик использована взаимосвязь между пористостью, проницаемостью и средним диаметром пор к = F{mx)d2 и абсолютная проницаемость представляется в виде к = к v(m,) , где v(m,) = -J—^. от, F{mx)
Вид функции F связан со способом представления поровых каналов идеального грунта. Отмечается, что единой зависимости между пористостью
21 и проницаемостью для всех пористых сред не существует. Она может существовать только для однотипных по микростроению пород. Для практических задач функция F может быть подобрана по опытным данным.
Интенсивность массообмена между подвижными и неподвижными фазами описана линейными кинетическими уравнениями. Равновесные значения насыщенностей и пористости вычисляются через коэффициент прироста объема глин, а коэффициент набухания глин берется линейным в зависимости от состава и концентрации ионов в нагнетаемой жидкости.
Система уравнений приводится к виду, удобному для численной реализации и решается методом конечных элементов, изложенному в третьей главе. Получены и обсуждаются результаты решения конкретных примеров.
В четвертой главе моделируется перенос твердых дисперсных частиц фильтрационным потоком несжимаемой жидкости. Определяющая система уравнений записывается для случаев однофазной и двухфазной фильтрации. Дисперсные частицы - единственный компонент, переносимым фильтрационным потоком. Предполагается, что твердые частицы в потоке не объединяются между собой и не меняют своих размеров. В этом случае надобность в уравнении для функции распределения частиц по размерам отпадает и система уравнений, приведенная в первой главе, оказывается замкнутой.
И в случае однофазного, и в случае двухфазного течения решение отыскивается методом контрольных объемов с использованием явной схемы по времени.
Задача для функции распределения пор по размерам в каждом сеточном узле области фильтрации аппроксимируется при помощи предложенного конечно-элементного метода контрольных объемов на равномерной сетке с полным смещением контрольного объема в сторону больших радиусов и с использованием неявной схемы по времени.
22 На решении ряда одномерных модельных задач однофазной фильтрации изучено влияние сужения и блокирования пор на фильтрационно-емкостные характеристики пласта и на затухание фильтрации. Выполнены расчеты для различных коэффициентов /3 и D, исследовано их влияние на интенсивность процесса кольматации. Показано, что при изменении параметра /3 от 0.0002 до 1 время блокирования всех возможных пор меняется в 4 раза, тогда как во всей оставшейся области изменения параметра (0
На решении модельных примеров в случае двухфазной фильтрации выявлено, что моделирование частиц одним характерным размером не должно опираться на размер, приходящийся на максимум функции распределения частиц по размерам, ибо это приводит к существенной погрешности в расчете потока жидкости через пласт. Кроме того, установлено, что пренебрежение различиями в строении порового пространства так же приводит к существенным погрешностям в предсказании поведения объекта. В частности, на конкретных примерах показано, что моделирование изменения структуры порового пространства из-за кольматации без учета различия в распределении пор по размерам в разных пропластках может приводить к неверным результатам в предсказании затухания фильтрации и, как следствие, коэффициента извлечения нефти.
В пятой главе моделируется технология воздействия на нефтяные пласты гелеобразующей системой. Рассмотрен вариант технологии, основанный на использовании полимера и сшивающего агента. Обычно в пласты закачивается раствор полиакриламида, а в качестве сшивающего агента - растворы солей хрома Сг+3. В общей системе уравнений перввой главы количество примесей будет равно двум, а сама система может быть представлена следующими уравнениями: уравнениями сохранения массы воды, нефти и двух компонентов в первом континууме; уравнениями движения фаз и компонентов; уравнениями сохранения массы воды, нефти и двух компонентов во втором континууме; замыкающими соотношениями, которые строятся с использованием функций распределения пор и частиц по размерам.
В процессе переноса примесей по пласту происходит их взаимодействие, приводящее к сшиванию молекул полимера и образованию гелевых кластеров, которые существенно меняют свойства пористой среды. Таким образом, если изначально раствор полимера представить как дисперсную смесь с размером частиц, равным размеру одной макромолекулы полимера, то при взаимодействии со сшивателем наблюдается коагуляция этих частиц, и это должно быть отражено в функции распределения частиц по размерам. Процесс объединения описан с привлечением теории коагуляции Смолуховского.
На численных примерах продемонстрировано влияние барьеров, формирующихся при применении гелеобразующих систем, на коэффициент извлечения нефти в случае неоднородных пластов.
Показано, что формирование барьеров приводит к повышению охвата пласта заводнением и вовлечению в разработку дополнительных запасов нефти. Этот процесс сопровождается падением обводненности продукции скважин, продлением времени активной разработки месторождения с повышением коэффициента извлечения нефти.
В шестой главе впервые построена математическая модель заводнения нефтяных пластов с применением полимердисперсных систем. Общая математическая модель, описанная в первом разделе, должна быть дополнена замыкающими соотношениями, которые описывали бы образование полимердисперсных агрегатов и их влияние на пористую среду.
24 При полимердисперсном заводнении применяются два компонента: полимер и частицы горных пород. В процессе взаимодействия полимера с частицами происходит рост и агрегирование частиц и, следовательно, необходимо определиться с величинами и/И«^ в уранении для функции распределения частиц по размерам.
Скорость укрупнения частиц щ только за счет их взаимодействия с полимером зависит от концентраций полимера и частиц, и от размера последних. Эта зависимость принимается в виде uv=y(v*-v)(R*u-R]])RnRn, где звездочкой помечены предельные (критические) значения концентрации полимера и размера частиц, при достижении которых взаимодействие прекращается.
Интенсивность изменения числа частиц представляется в виде трех слагаемых: и^ =и" +и^+ис(, где первое слагаемое отвечает за конвективный перенос частиц, второе - за осаждение, третье - за объединение. Интенсивность изменения числа частиц из-за объединения описана с использованием теории коагуляции Смолуховского. В ядро коагуляции введены как сомножители концентрации полимера и частиц, так как в соответствии с физикой явления не должно происходить объединение агрегатов при отсутствии хотя бы одной примеси (полимера или частиц твердой фазы).
Решение отыскивается методом контрольных объемов.
Выполнено сравнение результатов расчета по модели с данными эксперимента на насыпных моделях, которое показало удовлетворительное совпадение теории и эксперимента.
Смоделирована разработка с применением полимердисперсной системы трехслойного и зонально-неоднородного пластов. Изучено влияние барьеров на коэффициент извлечения нефти. Показано, что формирование барьеров приводит к повышению охвата пласта заводнением и вовлечению в разработку дополнительных запасов нефти, сопровождается падением
25 обводненности продукции скважин и продляет время активной разработки месторождения с повышением коэффициента извлечения нефти.
В седьмой главе проводилась оценка промышленного эксперимента по воздействию полимердисперснои системой на нефтяные пласты на примерах Акташского участка Ново-Елховского месторождения в Татарстане и участка Северо-Даниловского месторождения в Северном районе Ханты-Мансийского национального округа Тюменской области. На Ново-Елховском месторождении был выбран район скважин 1667 (нагнетательная), 1706, 2357, 1666, 2436, 2383 (добывающие). Цель расчетов - оценить эффект от применения полимердисперснои системы на этом участке. Временной интервал оценки результатов воздействия закачки ПДС составил 7 лет (1995-2002г). Объекты разработки: пласты пашийского горизонта: Діа, Д161, Д162-3. На Северо-Даниловском месторождении Сибири был выбран участок с девятью скважинами: 2053, 2054, 2055, 2068, 2069, 2070, 2084, 2085, 2086. Четыре из них: 2053, 2055, 2084, 2086 - нагнетательные, остальные пять скважин - добывающие. Основная цель вычислительного эксперимента для этого участка - оценить, что было бы, если бы на нем была применена технология ПДС, и каковы были бы при этом энергозатраты.
В основу вычислительных экспериментов была положена математическая модель двухфазной фильтрации слабосжимаем ых жидкостей, в которой влияние полимердисперснои системы учитывалось через фактор остаточного сопротивления. Трехмерная численная модель была реализована методом контрольных объемов на неструктурированной сетке, построенной на основе триангуляции Делоне и диаграммы Вороного. Такие сетки легко адаптируются к геометрическим особенностям залежей. Кроме того, на таких сетках легко вычисляются потоки через границы контрольных объемов и решения обладают меньшей ориентационной погрешностью сравнительно с решениями на прямоугольной сетке.
26 Результаты моделирования показали, что применение полимердисперсной системы на Акташском участке (район нагнетательной скважины 1667) Ново-Елховского месторождения позволило на 01.01.2003 г дополнительно добыть 7.5 тыс. т нефти. Срок службы добывающих скважин увеличивается на 9 лет по сравнению с базовым вариантом. Прогнозные показатели по накопленной добыче нефти на конец разработки по сравнению с базовым вариантом будут больше на 31 тыс. т.
Выявлено, что положительное влияние воздействия полимердисперсной системы сказывается не только на слабопроницаемые участки пласта, но и на высокопроницаемые пропластки, выработанность которых также повышается за счет увеличения времени разработки.
Благодарности. Автор благодарен д.т.н., профессору Виктору Дмитриевичу Чугунову - своему первому научному руководителю, привлекшему внимание к рассмотренной в работе тематике, своим коллегам-соавторам - за выполненный ими большой объем работы и полезные обсуждения.
Функция распределения пор по размерам
Одной из основных характеристик микронеоднородности пористой среды является функция распределения пор по размерам. Под функцией распределения пор по размерам понимается числовая функция (р{г), для которой (p(r)dr - пропорционально числу пор, размеры которых лежат в интервале от г до r + dr[6&]. Коэффициент пропорциональности - общее число пор.
Моделированию изменений параметров среды и потока при взаимодействии монодисперсной взвеси с поровой структурой с использованием функции распределения пор по размерам посвящены работы [56, 57, 58]. Ниже для описания воздействия на пласт дисперсных примесей также использована функция распределения пор по размерам.
Будем считать, что каждая «точка» пласта в любой момент времени t характеризуется функцией распределения пор по размерам (р = (р {r,t), где г - радиус порового канала. Для начального момента времени t = 0 распределение поровых каналов по размерам будем считать известным, т.е. р(г,0) = р(г), (1.19) причем \ p(r)dr = l. (1.20) о
Если в пласте происходят структурные изменения, приводящие к изменению размеров и количества поровых каналов, то необходимо описать эволюцию функции распределения пор по размерам. Кинетику изменения опишем так, как это сделано в работе [151] при описании укрупнения частиц в золях. Пусть скорость уменьшения (роста) радиусов поровых каналов равна ur(r,t), а интенсивность их изъятия (порождения) из процесса - un(r,t).
Число каналов с размерами, лежащими в интервале от г до r+dr, за время dt изменится на величину , (p(r,t + dt)dr - cp{r ,t)dr &—dtdr . dt
Это изменение функции распределения вызывается тремя причинами. Во-первых, все поровые каналы, размеры которых к моменту / лежали в интервале от г до r+ur(r,t)dt, за время dt уменьшатся на величину ur(r,t)dt и выйдут из рассматриваемого интервала. Число таких поровых каналов равно p(r,t)ur(r,t)dt.
Во-вторых, поровые каналы из интервала от r+dr до r+dr+ur(r+dr,t)dt за тот же промежуток времени уменьшатся на величину ur(r+dr,t)dt и войдут в рассматриваемую область размеров. Число таких поровых каналов равно cp{r + dr,t)ur (г + dr,t)dt. Разность двух последних величин будет (p(r + dr,t)ur(r + dr,t)dt-(p(r,t)u(r,t)dt я—\ur(r,t)(p(r,t)\lrdt. дг В-третьих, за время dt на интервале от г до r+dr исчезнет (будет блокировано) u,flrdt каналов.
Это так называемое «уравнение сплошности» [151] в пространстве размеров пор г. Индивидуальность процесса определяется коэффициентами иг и ип. Полученное уравнение отличается от уравнения сплошности работы [151] наличием слагаемого ип в левой части. Следует отметить, что при и1} ФО условие нормировки (1.20) будет со временем нарушаться. Однако оно может быть восстановлено умножением функции (р на величину, равную отношению начального количества пор в образце к текущему количеству пор. Уравнение (1.22) является достаточно общим и может быть использовано в широком круге задач, в которых учитываются структурные изменения порового пространства в процессе фильтрации жидкостей.
В случае фильтрации малоконцентрированной суспензии иг - скорость изменения радиусов поровых каналов, которая определяется процессами кольматации и суффозии; иц - скорость изменения количества поровых каналов радиуса г, определяемая процессом блокирования поровых каналов. Таким образом, если для начального момента времени задано распределение поровых каналов по размерам и известны скорости ur{t), un(t), то для любого последующего момента времени функция распределения поровых каналов по размерам будет определяться уравнением (1.22).
Конечноэлементный метод контрольных
Заметим, что при прочих равных условиях для одного и того же времени разработки залежи необратимые энергетические потери зависят от фазовых проницаемостей и скоростей фильтрации жидкостей в пласте. Чем выше скорости фильтрации и чем ниже фазовые проницаемости, тем больше совершаемая работа. Однако эти показатели фильтрации зависят в первую очередь от выбранного способа и темпа разработки залежи, от количества прокачанной через пласт воды и, следовательно, могут быть уменьшены надлежащим выбором режима эксплуатации добывающих и нагнетательных скважин. В частности, критерия Q может быть поставлена следующая задача оптимизации нефтедобычи.
Требуется так эксплуатировать залежь, чтобы за заданный промежуток времени Т был бы достигнут заданный коэффициент извлечения нефти rj, и при этом необратимые потери энергии Q были бы минимальными.
Требование «так эксплуатировать залежь» включает в себя выбор плотности сетки и расположения скважин, способ вскрытия пласта, режимы работы скважин, применяемые методы повышения нефтеотдачи и т.д. Однако специфика разработки нефтяных месторождений такова, что информация о детальном строении и свойствах залежи становится известной только по мере ее разбуривания, и поэтому под термином «так эксплуатировать залежь» можно понимать только режимы работы скважин и применяемые методы повышения нефтеотдачи.
Пусть S0 - нефтенасыщенность пласта. Математически сформулированная задача может быть поставлена следующим образом: Найти mine (1-68) JeM при ограничении IP0 (х, у, z,0) - S0 (х, у, z, T)]dQ I \\\S0 (х, у, z,0)dQ = ij (1.69) и при условиях, что выполняются соответствующие законы сохранения для фаз и используемых активных примесей (уравнения неразрывности, движения и энергии). Множество варьируемых параметров J включает в себя дебиты (забоные давления) скважин и концентрации активных примесей в нагнетаемой воде, а множество допустимых значений М определяет пределы изменения этих параметров.
С использованием критерия Q может быть поставлена и другая задача оптимизации. Например, требуется так эксплуатировать залежь, чтобы за заданный промежуток времени Т был бы достигнут максимальный коэффициент извлечения нефти г) при заданных необратимых потерях энергии
Сформулирована задача о движении двухфазной жидкости в пористой среде в случае, если вода переносит примеси, взаимодействующие с пористой средой и между собой. Пористая среда представляется в виде двух взаимопроникающих континуумов, один из которых связан с подвижными жидкостями, а другой - с неподвижными.
Для замыкания выписанной системы использованы функции распределения пор и частиц по размерам, для которых в пространствах размера пор и частиц получены уравнения неразрывности.
С помощью функции распределения пор по размерам описано изменение динамической пористости и проницаемости пласта.
При оценке скоростей сужения и блокирования поровых каналов реальная пористая среда смоделирована системой цилиндрических капилляров различных радиусов. Для скорости сужения капилляров принято диффузионное приближение. Оценена интенсивность блокирования поровых каналов.
Получены зависимости для интенсивностей перехода воды, нефти и дисперсной примеси из подвижного состояния в неподвижное. Интенсивность изменения количества частиц в фильтрационном потоке представлено в виде трех слагаемых: и = и + и + w, где первое слагаемое отвечает за конвективный перенос частиц, второе - за их осаждение и срыв, третье - за объединение. Изменение содержания частиц в каждой точке пласта из-за конвективного переноса определено из уравнения неразрывности для частиц одного типоразмера. Интенсивность осаждения частиц получена в предположении, что доля осевших частиц различного размера одинакова. Третье слагаемое и должно вычисляться отдельно, в
зависимости от применяемой технологии воздействия на пласты.
Построена математическая модель для оценивания необратимых потерь энергии при разработке нефтяных месторождений. Модель позволяет оценить энергозатраты для различных вариантов разработки нефтяных пластов, включая заводнение с применением различных потокоотклоняющих технологий.
Преобразования системы уравнений
Полагая, что изменение структуры порового пространства связано только с изменением внутреннего объема пор при неизменной протяженности поровых каналов, что соответствует изменению только диаметра капилляров идеального грунта, будем иметь
В формулах, описывающих взимосвязь между пористостью и проницаемостью, обычно полагают F{m)=m, однако, у К.Терцаги F(m) = m2/(\-mf3 , (3.17) у И.Козени [176] F(m) = m3/(l-m)2 . (3.18) Вид функции F связан со способом представления поровых каналов идеального грунта [5]. Первой зависимости соответствует идеальный грунт в виде цилиндрических капилляров одного диаметра.
Следует отметить, что единой зависимости между пористостью и проницаемостью для всех пористых сред не существует. Она может существовать только для однотипных по микростроению пород [50, 211]. Для практических задач функция F может быть подобрана по опытным данным.
Заметим, что произведения v(m\)f0(Siw) и v(m\)fw(S\w) можно трактовать и как новые относительные фазовые проницаемости в первой среде, в которых учитывается изменение структуры порового пространства в процессе вытеснения, вызванного набуханием глин.
Интенсивность массообмена между подвижными и неподвижными фазами опишем линейными кинетическими уравнениями: 1o=a0(Sr2o-S2o), (3.19) %= (SL-S2w), (3.20) где а0 и aw - коэффициенты интенсивности обмена жидкостями между подвижными и неподвижными фазами; Sr2o и S2w - равновесные насыщенности для второго континуума (верхний индекс V" означает равновесные условия).
Набухание глин сопровождается двумя прямо противоположными эффектами: во-первых, "совершается положительная работа", т.е. проявляется эффект выжимания нефти и перехода ее из неподвижного в подвижное состояние; во-вторых, в результате набухания часть пор может быть "закупорена", и некоторая доля нефти, которая при условиях без набухания могла быть вытеснена, переходит в неподвижное состояние. В настоящее время нет достаточно надежных опытных данных для определения доли нефти h, перешедшей из связанного состояния в подвижное. Имеются фактические данные, которые позволяют утверждать, что нагнетание в пласт смачивающей жидкости приводит к уменьшению доли остаточной нефти [59, 76]. Это явление объясняется стремлением смачивающей жидкости занять мелкие поры, часть которых осталась бы недоступной для несмачивающей жидкости. В настоящей модели этот факт может быть учтен надлежащим выбором /?.
Итак, пусть И - доля итогового количества нефти, перешедшей в подвижное состояние, в долях от количества воды, перешедшей в связанное состояние. Значение h отрицательно, если второй эффект преобладает над первым. Тогда равновесные значения насыщенностей и пористости можно записать в виде
Будем считать, что объем глины, вступившей в контакт с нагнетаемой в пласты водой, пропорционален изменению водонасыщенности. Тогда коэффициент прироста объема глин [76] будет M = y(A-l)(Sw-S :). (3.26) Верхний индекс "0й означает, что величина определена при условиях без набухания глин, т.е. для начальных пластовых условий, при которых S w = S „. А - коэффициент набухания глин, зависящий от состава и концентрации ионов в нагнетаемой жидкости. Будем считать эту зависимость линейной, гистерезисом набухания глин пренебрежем [146]: A-\ = (A0-\)(\-R/R0), (3.27) где R0 - концентрация выше названных солей в пластовой воде, А0 -коэффициент набухания глин при их длительном контакте с пресной водой.
Насыщенность пласта водой связана с водонасыщенностями и пористостями двух сред соотношением:
В качестве метода решения был выбран метод конечноэлементный метод контрольных объемов. Область фильтрации Q разбивалась на конечные элементы Q/ (1=1,L\ L - количество элементов) и решение задачи на каждом элементе отыскивалось в виде где І - множество узлов, принадлежащих 1-ому элементу; w, - базисные функции; Pj, S\j =S\i(t), Sii =Su(t), Ru =Ru(t) и R =/?2/(0 - искомые значения давления, насыщенности и концентрации в /-ом узле. Для отыскания узловых значений давления, насыщенности и концентрации применим метод контрольных объемов [158, 189], где интеграл от члена уравнения, содержащего временную производную, вычислим с использованием "лампинг"- подхода [158], а конвективное слагаемое проинтегрируем с учетом направления потока.
Связь между скоростью фильтрации и средней скоростью жидкости в капилляре при однофазном течении
Будем считать, что интенсивность осаждения частиц различного размера одинакова. Тогда состав частиц в потоке может меняться только, если в пласт поступает дисперсная смесь переменного состава. Интенсивность изменения числа частиц представим в виде двух слагаемых: и =и" +и , где первое слагаемое отвечает за конвективный перенос частиц, второе - за осаждение. Изменение состава частиц в потоке из-за их конвективного переноса будет определяться по формуле Пусть размеры пор лежат в интервале 0 r rN. Для функции распределения пор по размерам cp = (p{r,t) будем считать известными начальные и граничные условия: р (r,0)=V(r), p(rN,t) = 0. (4.1.21)
Решение для функции распределения пор по размерам будем отыскивать также при помощи конечно-элементного метода контрольных объемов. Для этого область изменения пор по размерам [0,rN] разобьем на N конечных элементов - гє рГ,], \ 1 N, г0=0, и решение, на каждом элементе будем отыскивать в виде (p (x,t) = pl_ico l_l + р,о)1 (4.1.22) где (p[{i) - значение искомой функции р в узле г,; со г),со ,(г) - базисные (пробные) функции на /-ом элементе. В качестве контрольного объема выберем окрестность /-го узла, ограниченную точками rturM\ F, є .,,/;], FM є[г,,гм], которые сместим от центров элементов по р -_ у f f правилу./; =-—— + у-——, (-1 у 1), причем у=0 будет соответствовать положению точки на середине стороны элемента, у=\ - её полному смещению в сторону больших размеров пор, у=-1 - полному смещению в сторону меньших размеров пор.
Подставляя в кинетическое уравнение (4.1.9) решение в виде (4.1.22) получим невязку. Искомые узловые значения функции распределения пор по размерам определяются из условия равенства нулю интегралов от невязок по контрольному объему. Получим Используя «лампинг» и выполнив интегрирование, получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений dcp, Решение этой системы будем отыскивать по неявной схеме.
В случае равномерной сетки при полном смещении контрольного объема в сторону больших радиусов для множества искомых узловых значений функции распределения пор по размерам будем иметь систему линейных алгебраических уравнений:
Пусть размеры дисперсных частиц в потоке лежат в интервале 0 v v . Для функции распределения частиц по размерам y/ = y/(v,t) будем считать известными начальные и граничные условия:
Аппроксимируем уравнение для функции распределения частиц по размерам (4.1.10) аналогично тому, как это было сделано для функции распределения пор по размерам, но при этом направление смещения контрольного объема "вверх по потоку" в окрестности j-то узла возьмем в сторону частиц меньших объемов. Суспензия содержала 30 мг/л тонкодисперсных кварцевых частиц и закачивалась при постоянном перепаде давления на керне в 0.14 МПа.
Потери проницаемости керна как функции количества профильтрованной воды в поровых объемах для различных составов дисперсии, полученные из эксперимента и рассчитанные по приведенной выше модели, видны из рис. 4.3. Рассмотрено три состава дисперсной примеси: 1) непросеянные частиц, (см. рис. 4.1.), 2) просеянные частицы того же состава размером до 10 мкм, 3) просеянные частицы размером до 2 мкм. Наблюдается удовлетворительное совпадение эксперимента и теории. В ходе выполнения численных экспериментов выявлена повышенная чувствительность результатов расчетов к изменению состава пор в области их больших значений, что следует учитывать при проведении экспериментов по установлению распределения пор по размерам.
Пример 2. Расчетный элемент пласта имел протяженность 50м. Перепад давления по длине пласта составлял Р0- Ры = 0.9 МПа. Абсолютная проницаемость пласта =0,2мкм2, пористость т-0.2, пористость второго континуума w"=0.12. Через входное сечение в пласт поступает вода, содержащая твердые частицы одного размера. Объемная концентрация частиц во входном сечении пласта =2 10"3, характерный размер частиц /=6мкм.
Расчеты выполнялись для функции распределения пор по размерам, имеющей один максимум, приходящийся на размер капилляров г=12мкм (рис. 4.1). Полагалось, что отношение радиусов горл к радиусам поровых каналов /г=0.25.
По пространственной координате область течения разбивалась на 50 конечных элементов, а по координате г (0 г 24) при аппроксимации уравнения для функции распределения пор по размерам - на 24 элемента. Шаг по временной координате выбирался равным A t- 0.1 сут.
Коэффициент диффузии в скорости сужения капилляров D=2 10 6. Значение коэффициента в скорости блокирования /? =2 10 .
Размер частиц в численном эксперименте выбран так, что пространство размера пор можно разделить на две области: диапазон радиусов пор 0 г 12мкм, где происходит осаждение с блокированием капилляров; диапазоне радиусов пор 12 г 24мкм; где происходит только осаждение без блокирования. На рис. 4.2(a) показано изменение функции распределения пор по размерам во времени в случае, если учитывать только сужение пор и пренебречь блокированием поровых каналов, а на рис. 4.2(6) - в случае, если учитывать только блокирование пор и пренебречь сужением поровых каналов. Рисунки позволяют оценить влияние процессов осаждения и блокирования на структуру порового пространства. Видно, что сужение поровых каналов приводит к смещению максимума у функции распределения пор по размерам в область малых размеров пор, а блокирование - постепенно выводит из фильтрационного процесса те поры, размеры которых удовлетворяют условию блокирования.
На рис. 4.3 показано изменение функции распределения пор по размерам во времени в случае, если учитывать и сужение пор, и блокирование поровых каналов. Для этого случая показано изменение во времени концентрации частиц в первом и во втором континуумах (рис.4.4 и 4.5), динамической пористости (рис. 4.6) и проницаемости (рис. 4.7).
На рис. 4.8 показана динамика отбора жидкости для каждого из трех перечисленных вариантов расчета. Видно, что если учитывать только блокирование пор, то решение, начиная с некоторого момента времени, характеризуется стабильным отбором жидкости. Это объясняется тем, что все поровые каналы из диапазона 0 г 12мкм блокированы, из диапазона 12 г 24мкм продолжают работать. Если же учитывать только сужение пор или принять во внимание оба механизма изменения структуры порового пространства, то наблюдается затухание фильтрации.
