Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА I. Приведение двумерных нестационарных уравнений движения вязкой жидкости в системе проницаемая труба - окружающая пористая среда" к дискретным уравнениям и их реализация 12
1.1. Общая постановка задачи * 12
1.2. Энергетическая оценка уравнений движения двухфазных сред в цилиндрических координатах 20
1.3. Неявный дискретный аналог . 29
1.4. Способ численного расчета 40
ГЛАВА 2. Исследование течения жидкости в проницаемой трубе с одновременным просачиванием её в окружащую пористую среду 54
2.1. Постановка задачи 55
2.2. Гидродинамические параметры движения жидкости в плоской трубе 57
2.3. Осесимметричное нестационарное движение жидкости в круглой трубе . 84
2.4. Определение предельной длины проницаемой трубы. ЮЗ
ГЛАВА 3. Нестационарное движение вязких двухшазных сред . 108
3.1. Движение в плоской проницаемой трубе, заложенной в пористую среду НО
3.2. Движение двухфазных сред около одного отверстия трубы 121
3.3. Движение на входном участке круглой проницаемой трубы 127
Заключение 138
Литература
- Энергетическая оценка уравнений движения двухфазных сред в цилиндрических координатах
- Способ численного расчета
- Гидродинамические параметры движения жидкости в плоской трубе
- Движение двухфазных сред около одного отверстия трубы
Введение к работе
Актуальность проблемы. В современных требованиях к развитию научнотехнического прогресса большое внимание уделяется гидродинамическим исследованиям движения одцо- и многофазных жидкостей в химической технологии, ракетной технике, на пневмо- и гидротранспорте, в трубах с проницаемыми стенками, заложенных в пористую среду и встречающихся в мелиорации, где работают горизонтальные и вертикальные дрены, в увлажнительных трубах внутри-почвенного орошения, в биомеханике и т.д.
Не менее важно знание закономерностей движения различных жидкостей в бурении - при цементировке газовой и нефтяной скважин, в гидрологии - при притоке или оттоке воды к скважинам-колодцам.
Исследования движения одно- и многофазных сред, в частности, в проницаемой трубе и окружающей ее пористой среде, вызваны потребностью теоретического понимания процессов техники орошения. При прогнозировании режима распределения влаги в зоне аэрации важное значение имеет совместное исследование движения жидкостей в определенной взаимосвязи с проницаемыми трубами и пористой средой. Управление процессом влагопереноса в зоне аэрации в зависимости от параметров среды, от режима течения внутри трубы, от поля скоростей и давлений, от перераспределения концентрации вдоль течения, от определенного закона изменения коэффициента проницаемости стенки, от предельной длины трубы и от времени также имеет важное практическое значение. Известный интерес
представляет изучение появления дополнительного градиента давления. В связи с этим целесообразны, фундаментальные исследовании теоретическое определение основных параметров потока, важных для описания физической сущности процессов движения жидкостей в проницаемых трубах и окружающей ее пористой среде, а также тщательная проверка результатов посредством сравнения расчетных экспе-рементальных данных.
Для математического моделирования и решения этой сложной системы в самых общих закономерностях движения жидкостей требуются подходящие начальные и граничные условия. В какой-то степени они должны отражать реально существующие процессы.
Такие задачи исследованы недостаточно, двумерная постановка их дает возможность дальнейшего изучения движения одно- и многофазных сред и влагопереноса в проницаемой трубе и окружающей ее пористой среде. Представляют интерес также совместные исследования уравнений движения одно- и многофазных сред и влагопереноса с соответствующими начальными и граничными условиями, а также докозательство устойчивости исходных уравнений и их дискретного аналога. Создание таких моделей, разработка универсальных алгоритмов и успешное применение современных ЭВМ для решения указанных задач позволяют глубже изучить истинную картину рассматриваемых процессов.
Состояние воптюса. Исследование и применение одно - и многофазных систем обобщены в трудах известных советских и зарубежных ученых ( Е.А.Афанасьев, Г.И.Баренблатт, Ю.Т.Борщевский, Ю.А. Буевич, М.А.Великанов, А.К.Дюнин, С.С.Кутателадзе, Н.Е.Кочин, В.П.Мясников, Р.И.Нигматулин, В.Н.Николаевский, Д.Г.Лойцянский,
К.ІН.Латипов, Х.А.Рахматулин, Л.И.Седов, Н.А.Слезкин, А.Е.Стернин, СП.Соу, С.М.Тарг, С.Г.Телетов, А.И.Умаров, Д.Ф.Файзуллаев, Ф.И.Френкель, Я.И.Френкель и др. Полный обзор по исследованиям многофазных сред дан в работе /28 /ив монографии Р.И.Нигма-тулина /45 /.
Математическое решение вопросов динамики однородных и неоднородных жидкостей дано в работах /12, 33 /. Создание и практическое применение математических моделей /4, II, 39, 40, 45, 50, 57,61,69,70,74,76уй;ало возможность теоретически решить многие практически важные задачи.
Так, в работах / I, 2, 17, 18, 24, 35 , 36 /с помощью взаимопроникающей модели решен ряд стационарных и нестационарных уравнений двух и трехфазных сред с начальными и без начальных условий в трубопроводах, движение двухфазных сред с переменными по-ристостями в трубах с проницаемыми и непроницаемыми стенками изучено в работах / 18,49, 67, 68 /. При фильтрации жидкой фазы через проницаемые стенки и в каналах /22, 26, 46 /согласно закону Дарси, появляется дополнительный эффективный градиент давления при течении /її/. В таких процессах с просачиванием жидкой фазы внутри канала возрастает концентрация фаз и их эффективная вязкость. И это приводит к возрастанию гидравлического сопротивления.
Решен ряд задач установившегося ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в трубе с отсосом или вдувом через стенки / 78, 80, 81, 83 /. В работе / 79 / исследован начальный участок трубы для ламинарного потока между двумя параллельными пористыми пластинками. В некоторых работах рассмотрены: развитие вязкого течения в канале с отсосом /82, 85/, ламинарное течение на входном участке пористой трубы /84 /, влияние вдува на
течение на входном участке канала / 85 / Рассмотрена задача ламинарного течения вязкой несжимаемой жидкости в канале /37 / и в плоской щели / 30 / с одной пористой стенкой. В работе / 21 / решаются двумерные задачи плоского потока как движение двухфазных сред на входном участке и течение двухфазного потока в прямоугольной яме и предлагаются расчетные схемы, основанные на законах движения однофазной жидкости. В работах/ 49 » бб , 67 / изучается двумерное движение двухфазных сред в трубах с проницаемыми и непроницаемыми стенками. Весьма полно представлено исследование течений в пористых средах в обзорной книге "Теория фильтрации в СССР за 50 лет" / 56 /ив обзорной статье Г.К.Михайлова и В.Н.Николаевского / 43 / За рубежом У.Гарднер, Л.Ричардс, П.Чайлдс, Н.Коллиз-Джорцж, А.Клут, Дж.Филип проводили исследования передвижения влаги в грунте и изучали процесс распространения влаги в дифференциальной форде и закономерности этого процесса.
Новейшая теория движения влаги в грунтах освещена в работах НЛ.Веригина / 15 /, И.И.Кулабуховой /31 ,32 /, ИДЛолубарино-вой-Кочиной /53,54/,В.И.Пеньковского /51,52/. Эта теория построена на предположении неполной насыщенности грунта влагой; коэффициент водопроницаемости принимается в виде функции насыщения грунта^при этом движение воздуха не учитывается.
В работах /29,31,32 / рассматривается движение влаги при неполной насыщенности среды, приводится уравнение насыщенности для давления, в котором коэффициент влавопереноса выражен через влагу. Анализируя это уравнение методом малого параметра, авторы получили решение применительно к кротовому поливу.
Ю.Н.Никольский / 47 / рассматривал распространение влажное-
ти по глубине, уравнение влагопереноса линеаризировал методом S Q imd , при этом величина испарения на поверхности почво-грунта была заданной.
А.И.Будаговский / 10 / теоретически показал, что испарение остается постоянным и равным максимально возможному, т.е. испаряемости при влажности почвы, превышающей некоторое теоретическое значение.
В работе / 42 / исследовано распространение влаги вокруг отверстия внутрипочвенного увлажнителя как с учетом, так и без учета силы гравитации в поливной и межполивной период.
В монографии Ф.Б.Абуталиева и др. / 3 / исследовано передвижение влаги в ненасыщенных почвогрунтах (одномерный случай). Параметры, коэффициент диффузии и влагопереноса определяются путем сопоставлений лабораторных исследований и численного решения при определенных начальных и граничных условиях.
В работе / 38 / исследуется медленно устанавливающееся осесимметричное движение в вертикальных колодцах и окружающей пористой среде. При решении уравнение фильтрации и приближенное уравнение гидродинамики вязкой жидкости стыкуются на границе раздела так, чтобы переход жидкости через пористую стенку, вектор скорости и давление были непрерывными.
В работе / 48 / рассмотрен нестационарный влагоперенос при капельном и внутрипочвенном орошении. Капельницы моделируются точечными, а трубы-увлажнители - линейными источниками переменной интенсивности. Использована трехмерная модель влагопереноса в ненасыщенных однородно-анизотропных средах с учетом внутрипочвен-ных источников влагопоглощения при наличии источников увлажнения,
моделируемых импульсивными дельта-функциями Дирака.
Математическая постановка и численный алгоритм плоской нестационарной задачи влагопереноса при подпочвенном орошении из труб с заданным расходом даны в работе / 27 /. Дан также вариант, в котором труба конечного радиуса заменена точечным источником с тем же расходом.
Цель работы. Сформулировать и решить задачу движения одно-и многофазных сред в проницаемых трубах в гидродинамической взаимосвязи перераспределения влаги в пористой среде посредством уравнений движения и влагопереноса;
доказать энергетические неравенства для уравнений движения двухфазных сред во взаимопроникающей модели в цилиндрических координатах, а также их дискретного аналога;
произвести дискретизацию двумерных нестационарных уравнений движения одно- и двухфазных сред и влагопереноса в декартовых и цилиндрических координатах с соответствующими начальными и граничными условиями;
выявить закономерности изменения гидродинамических параметров потока и перераспределения влаги в пористой среде;
определить предельную длину проницаемой трубы и равномерно увлажненную полосу в зоне аэрации.
Научная новизна. Доказаны энергетические неравенства для уравнений движения двухфазных сред во взаимопроникающей модели в цилиндрических координатах и ее дискретного аналога.
Предложен численный метод решения нестационарных уравнений движения одно-и двухфазных сред и влагопереноса в
декартовых и цилиндрических координатах с помощью метода переменных направлений.
Определено поля скоростей, давления, концентрации, влаги и влияние на них нестационарности. Выявлено возникновение дополнительного градиента давления в проницаемых трубах.
Выведена эмпирическая формула для определения предельной длины проницаемой трубы. Установлено равномерное распределения влаги в зоне аэрации посредством заглушения выходного конца проницаемой трубы.
Практическая ценность. Предлогаемые расчетные алгоритмы и программы могут применяться для определения поля скоростей, давлений, концентрации и влаги с соответствующими начальными и граничными условиями при различных исходных данных.
Разработанные алгоритмы и программа расчета на ЭВМ практически могут служить руководством для проведения широких качественных исследований, представляющих теоретический и практический интерес. Кроме того, они могут быть использованы для различных начальных и граничных условий.
Полученные гидродинамические параметры могут быть полезны для определения заиляемого участка, предельной длины в увлажнительных трубах внутрипочвенного орошения, а также при определении равномерно увлажненной полосы в зоне аэрации.
Практическая значимость работы связана с тем, что рассматриваемые задачи исследованы непосредственно в связи с потребностями техники орошения в системе проницаемая труба-окружающая пористая среда. Полученные результаты представ-
- II -
ляют научно-технический интерес для определения режима орошения, элементов техники полива и водного баланса в системах внутрипочвенного орошения.
Реализация работы. Результаты исследования гидродинамических параметров движения вязких несжимаемых одно-и многофазных сред в проницаемой трубе и окружающей ее пористой среде переданы на внедрение соответствующим организациям (акты передачи на внедрение даны в приложениях).
Публикация. По теме диссертации опубликовано 5 научных статей.
Объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, основных выводов, заключения и приложений.
Содержание работы изложено на 14-9 страницах машинописного текста, иллюстрации включают 35 графиков и Ц- таблицы. Библиографический список использованной литературы содержит 85 наименований.
Энергетическая оценка уравнений движения двухфазных сред в цилиндрических координатах
Из математической физики известно, что основным разделом теории нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных является механика жидкостей. В отличие от основных уравнений многих других разделов математической физики уравнения, описывающие движение жидкостей, существенно нелинейны независимо от того, учитываются или не учитываются вязкость и сжимаемость жидкости, В силу этой существенной нелинейности точные решения в любом разделе механики жидкости получаются очень редко, С целью преодоления трудностей, связанных с нелинейностью, уравнения движения и влагопереноса при соответствующих начальных и граничных условиях можно решить лишь численными методами.
При решении уравнений движения и влагопереноса методом конечных разностей, исходные уравнения сначала надо привести к дискретной форде, т.е. построить сходящую разностную схему и проверить её устойчивость.
Предполагается, что исходная задача устойчива в каком-то пространстве функции. Построить устойчивую схему в нормах тех пространств, в которых устойчива исходная задача. К числу таких пространств относится энергетическое пространство, квадраты норм функций которого выражают полную энергию системы. Поэтому вполне естественно построение разностной схемы, для которой имеется аналог энергетических оценок, гарантирующий устойчивость / 19,33, 59 /.
В связи с этим приведем энергетическую оценку уравнений Рахматулина (1.15.)-(1,17,) в цилиндрических координатах при осесимметричном течении с однородными граничными условиями. Затем строим такую разностную схему, чтобы имел место разностный аналог энергетической оценки. При доказательстве энергетической оценки уравнений Рахматулина и их дискретного аналога в цилиндрических координатах мы опирались на схемы, построенные для уравнений Навье-Стокса /23 34, 41 /и уравнений Рахматулина в декартовых координатах /19, 20, 21 /.
Рассмотрим двумерное осесимметричное движение вязких двухфазных сред в цилиндрических трубах взаимопроникающей модели, которое получено вращением вокруг оси Q, ограниченной области JT2 , полуплоскости Я ((% % )i % 0 f и плоскости й ±=:0 .. Ввиду этого течение происходит в плоскости Ы , Q \ . Из границы S области 0 выделим часть S , лежащую на оси Q . Оставшуюся часть 5 обозначим через 5
Выведем энергетическую оценку для системы дифференциальных уравнений движения двухфазных сред (1,15,)-(1,17,) в области Энергетическую оценку выведем для однородных начальных и граничных условий Разобьем все пространство (& ; fg і ) на элементарные ячейки плоскостями:
Обозначим через Ю сечения цилиндра Q J Х і Т ] плоскостью г = НДг , а через S - его границу. Замкнутую область, состоящую из элементарных квадратов, принадлежащих к f? , обозначим через 1 = ?А U SJ , причем 5А -её граница (символы Я?н t Qh , Ъь обозначают также совокупность узлов сетки, принадлежащих соответственно к , Qh , Sh ).
Систему дифференциальных уравнений (1.15.)-(1.17.) заменим следующими конечно-разностными уравнениями:
Для доказательства энергетических оценок аналогов разностных уравнений,приведем известные разностные аналоги формул дифференцирования произведения сеточных функций и форлул интегрирования по частям / 59 /. Для производных сеточных функций /, и справедливы соотношения:
Последнее равенство имеет место, если UlT—О вне , или если U=0 вне &h , а (? произвольно вне h Такое доопределение функции U , равной нулю на Sy , на всю решетку распространяет удобство записи формулы (I.4I.). Без этого пришлось бы следить, по каким точкам 5 надо проводить суммирование в левой и правой частях формулы (I.4I.) в соответствии с формулой (1.40.).
Для получения априорной энергетической оценки разностного аналога дифференциальное уравнение движения (1.32.) умножим на взятое на -1-м слое и суммируем по узлам Q/ . Некоторые члены уравнения (1.32.) преобразуем по формуле (1.39.). Напомним, что
Способ численного расчета
В некоторых работах применена различная прогонка с итерацией - векторная / 2 / и скалярная / 24 / для одномерных задач двухфазной вязкой жидкости / I, 44 /. Для системы уравнений (1.11«)-(1ДЗ#) применен метод переменных направлений и вариационный метод минимальных невязок / 18,37 Л
Схема переменных направлений / 20 / реализуется по аналогии с неявной схемой: из уравнений неразрывности находим давление и концентрацию, а из уравнений движения - поле скоростей.
В работах /41, 60, 77 / для решения многомерных задач параболических уравнений был применен метод переменных направлений, который имеет то преимущество перед явными схемами, что сходится при любом стремлении А а к нулю, а по отношению к неявным схемам отличается сравнительной простотой алгебраических систем.
Ряд схем переменных направлений / 34 / построен на основе аппроксимационного уравнения Навье-Стокса в цилиндрических координатах.
Аппроксимационное уравнение двухфазной жидкости во взаимопроникающей модели имеет вид малый параметр. Полученная нами аплроксимационная система (1.60.),аналогично уравнению Навье-Стокса /33 /и Рахматулина / 20,36,37 /, отличается от системы (1.57.) членом поэтому дает возможность в конечно-разностном уравнении движем ния нелинейные члены взять из предыдущего временного слоя и получить разностное уравнение, линейное относительно скоростей фаз , причем верна та же энергетическая оценка.
При построении схем переменных направлений для уравнений (1.60.)-(1.64.) применена методика / 20, 49 /. - 44 Для построения схемы переменных направлений в систему уравнений (1.60.)-(1.64.) вводится промежуточное значение се точной функции U. при in+oj—lH- 0.5АІ:. Это означает, что переход от слоя И к W+ і совершается в два этапа и —- и —— и с шагами О.ойъ „ На каждой временном слое используется итерация с соответствующей точностью. Систему уравнений (1,60,)-(1.64,) можно представить таким образом: Верхний индекс неизвестных UL , fL , p , 0 указывает номер слоя, на котором они вычисляются. В системе уравнений (1.65.)-(1.69.) при Я -і получаем целый, а при И-Z - дробный шаг.
При И-Z уравнения конечно-разностной системы (1.65.) -(1.69.) по й в индексной записи соответственно принимают вид: В системе алгебраических уравнений (1.80.) прогоночные коэффициенты в вертикальном направлении изменяются: - для первой области (трубы) У t + 0,5 /W - для второй области (пористой среды) 0,Sti 4 і й tt Здесь -/=0.57 попадает на границу раздела двух областей и, как уже говорилось, подчиняется закону Дарси.
При каждом 4 система уравнений (1.80.) реализуется известным методом прогонки, и находится поле скоростей и влаги. После нахождения неизвестных Піп PUn UUn tn с требуемой точностью решаем систему уравнений (1.65.) и (1.69.) при //=-/ , так же, как при Н=2 , только теперь прогонка производится по оси Q в горизонтальном направлении.
Надо отметить, что разностная схема (1.78.) при "5=/ , т.е. в цилиндрической системе координат, составлена так, что дополнительно не нужно ставить граничного условия при #= » ибо значения UL на оси й входят в систему (1.78.) лишь множителем а , и соответствующие им члены следует считать равным нулю / 34 / Эта система при — 0 совпадает с разностной схемой / 20 /.
Система разностных уравнений (1.65.) и (1.69.) переходит в уравнения Навве-Стокса и влагопереноса: при "5 — і fi = l f?— О і И=0 - я декартовых координатах, а при у=г /=У7 fo-Q, Н 0 - в цилиндрических координатах.
Гидродинамические параметры движения жидкости в плоской трубе
Рассматривая влияние просачивания жидкости через верхнюю стенку на развитие продольной скорости (рис, 2.2.) видим, что каждая кривая соответствует определенному сечению трубы. Числен ный расчет производился при граничных условиях (2.2.), при кото рых -«(Р Рс)І/п п\ р а=аг (P-fc) ( 2. 4 )
Остальные параметры оставались без изменения. Кривые соответствуют: пунктирные (2.3.), а сплошные - (2.4.).
Кроме того, из рис. 2.2. видно, что при граничных условиях (2.4.) значение продольной скорости в каждом сечении больше, чем при (2.3.). Общий в обоих случаях пограничный слой под влиянием силы вязкости по мере удаления от входного сечения проникает в глубь потока. Изменение же продольной скорости от сечения к сечению с удалением от входного становится все более незначительным.
Анализируя влияние просачивания жидкости через верхнюю стенку на развитие продольной скорости можно сказать, что с удалением от начального сечения равномерность профилей скорости нарушается, и кривая обнаруживает тенденцию приобрести параболически подобный вид, как в непроницаемой трубе.
Итак, чем меньше коэффициент проницаемости в проницаемой стенке, тем больше значение продольной скорости, т.е. просачивание жидкости тормозит развитие продольной скорости;
Приведем изменение поперечных скоростей (рис. 2,3.) для входных параметров (2.3.) при tf=0 в некоторых сечениях непроницаемой трубы. Номер кривой соответствует номеру сечения трубы.
Рассматриваемый процесс ясно показывает, что с удалением от входного сечения профили поперечной скорости уменьшаются и приоб ретагот свое максимальное значение около стенки в начальном сечении непроницаемой трубы / 12,13 /. В непроницаемой трубе с удалее нием от входного сечения максимальное значение поперечной скорости снижается по мере удаления от стенки, а в проницаемой трубе, отходя от входного сечения, кривая поперечной скорости стремится к плавному виду. Сравнивая значения поперечных скоростей проницаемой и непроницаемой труб, можно сказать, что степень влияния проницаемости на поперечную скорость очень высока. Всасывающая сила проницаемой стенки нарушает равномерность распределения поперечной скорости в каждом сечении по-разному - во входном сечении - больше, чем в последующих. По мере течения жидкости поперечная её скорость в каком-то сечении, когда внутреннее давление равняется внешнему, достигает нуля (7= Х (Р-РА ; после этого происходит обратный процесс, т.е. отсос.
Рис. 2.4. показывает развитие профиля поперечной скорости в одном сечении й =10 при различных коэффициентах проницаемос ти и граничном условии (?= d \Р Рс)в начальный момент времени { = 60 . При этом видно, что с увеличением коэффициента проницаемости величина поперечной скорости увеличивается, профи ли поперечной скорости становятся плавными, максимальное значение находится, как обычно, около проницаемой стенки.
Представим себе распределение давления в осевом направлении по слоям потока в проницаемой и непроницаемой трубах (рис. 2.5.) (номер кривой соответствует слою потока в поперечном сечении). Значение давления уменьшается вниз по течению и стремится к внешнему давлению. При этом давление в проницаемой трубе по слоям потока изменяется меньше, чем в непроницаемой. Это объясняется тем, что в проницаемой трубе сила давления уходит на преодоление возникающего дополнительного градиента давления, вызванного проницаемостью стенок При увеличении коэффициента проницаемости и при граничном условии -a(P Pc)i/n 0 осевое давление уменьшается (рис. 2.6.).
Чем меньше коэффициент проницаемости, тем больше значение давления по всей длине трубы. Это тоже подтверждает, что дополнительный градиент давления, вызванный проницаемостью стенок, влияет на распределение давления. При этом внутри проницаемой трубы коэффициент проницаемости обратно пропорционален изменению давления.
Существенное изменение давления в некоторых сечениях проницаемой и непроницаемой трубы (рис. 2.7.) наблюдается вблизи проницаемой стенки.
Изменение давления по мере течения становится плавным. При сопоставлении значений давления на стенке проницаемой и непроницаемой труб можно увидеть разность. Это и есть дополнительный градиент давления, вызванный проницаемостью стенки, В проницаемой трубе значение давления в каждом сечении меньше, чем в непроницаемой до предпоследнего слоя.
Движение двухфазных сред около одного отверстия трубы
Результаты численных расчетов показывают,что увеличение коэффициента проницаемости приводит к увеличению поля скоростей, т.е.к увеличению продольной и поперечной скоростей.Это означает, что продольное движение жидкости в проницаемых заглушённых трубах зависит от поперечной скорости. При одном значении коэффициента проницаемости oi и возрастании начального давления поперечная скорость увеличивается и влажность в пористой среде соответственно повышается.
Изменение давления по слоям круглой заглушённой проницаемой трубы вдоль течения, аналогично плоской трубе (см.рис.2.12.), причем вдоль течения до некоторого участка CL = 18 давление уменьшается, а затем увеличивается. Сравнение полученных значений давления по длине трубы с заглушённым концом с экспериментальными данными / 25 / показали, что в начальные периоды времени погрешность в конце трубы значительна, с течением времени оно качественно согласуется.
При увеличении давления,область насыщения несколько увеличивается, но незначительно (табл.3.). С течением времени, как уже говорилось, при уменьшении давления уменьшается и расход через проницаемую стенку, а размеры зоны увлажнения увеличиваются. В таблицах приведены изменения влаги в различных сечениях грунта по времени.При г— 0 взята начальная влажность 9ц-0.4 . С течением времени в начальных сечениях в нижних слоях пористой среды образуется зона полного насыщения / 27 /. границы зон полного и неполного насыщения влагой пористости 6 04. С течением времени насыщенность увеличивается, а границы зон полного и неполного насыщения поднимаются вверх и растягиваются вдоль круглой проницаемой трубы. В верхних слоях пористой среды влага с течением времени уменьшается за счет испарения. При сравнении результатов решения уравнения влагопереноса в слу-яаях, когда учитывается и не учитывается суммарное испарение, можно определить влияние испарения на влажность пористой среды. В верхних слоях пористой среды получается влаги больше, когда в уравнении влагопереноса член суммарного испарения не учитывается. Из этого следует, что уменьшение влаги в верхних слоях происходит за счет испарения. По времени влага в верхних слоях испаряется плавно вдоль трубы. Разность ее в начальном и конечном сечениях составляет: при і = 100 - 0.0ІІ6; при і = 200 - 0.0097; при і = 300 - 0.0076; при Ї = 400 - 0.0076 и при і = 500 - 0.0061.
Рассмотрим движение вязкой жидкости в перфорированных трубах, заложенных в грунт, встречающихся в мелиорации, в системах внутри-почвенного орошения,
В перфорированных трубах под действием начального давления у входа при напорном режиме жидкость просачивается из отверстия на определенную длину. Если в каком-то сечении затухание внутреннего давления равняется внешнему, то в этом сечении поперечная скорость равняется нулю в силу закона Дарси (?=&(Р РС) . Начиная с этого сечения перфорированной трубы происходит обратный процесс, т.е. под действием давления жидкость грунта просачивается в трубу Рс Р z Эту длину будем называть предельной длиной проницаемой трубы. Предельная длина зависит от гидродинамических параметров потока и физико-механических свойств грунта. Кроме того, внутрипочвенный увлажнитель работает в сложных условиях, количество и размер отверстий в какой-то мере влияет на поток внутри трубы, что может вызывать дополнительные потери давления. В увлажнителе может содержаться смесь бактериологического характера, взвешенные органические частицы и т.д. В связи с этим движнние жидкости в увлажнительной трубе можно рассматривать как многофазное.
Надо отметить, что в основном распространение влаги по активному слою грунта, представляет собой многокомпонентную систем му, состоящую из огромного количества твердых минеральных и органических частиц с исключительным разнообразием их форм, размеров и взаимного расположения. Эти частицы обладают безграничной способностью к физическим, физико-химическим и химическим воздействиям просачивающейся жидкости. Вообще в природе нет единой системы, называемой грунтом, а имеется,скорее, бесконечное множество разновидностей грунта, причем каждую из них следует рассматривать как динамическую систему, никогда не находящуюся в состоянии покоя, и никогда не достигающую истинного равновесия. Всю эту чрезвычайно сложную систему можно, конечно, моделировать путем статического осреднения по множеству однородных подсистем, и получить гораздо более простые понятия и законы.
Очевидно, что учесть все эти параметры трудно. Поэтому пока можно воспользоваться упрощенной методикой.
При однородном грунте предельную длину трубы в самых простых предположениях будем изучать в зависимости от начального и внешнего давления и коэффициента проницаемости.
Для определения предельной длины воспользуемся постановкой задачи нестационарного двумерного движения жидкости в плоской верхнепроницаемой трубе, уже математически моделируемой в первом параграфе второй главы. Проведем некоторые численные эксперименты.
