Содержание к диссертации
Введение
1. Анализ литературы и выбор направления исследований 8
2. Ламинарное движение вязкопластичной жидосги в трубе в условиях нестационарного сопряженного теплообмена. постановка задачи и метод решения 25
2.1. Математическая модель ламинарного движения вяэкопластичной среды в круглой трубе в условиях нестационарного сопряженного теплообмена 25
2.2. Метод численного решения задачи 41
2.3. Решение задачи с учетом тепловой изоляции трубы 51
2.4. Выводы 57
3. Анализ и результаты численного решения задачи о сопряженном нестационарном теплообмене и движении вязкопластичной жидкости при переменных реологических свойствах 58
3.1.. Теплообмен и диссипация механической энергии 59
3.2. Ламинарное движение вяэкопластичной жидкости при переменных реологических свойствах 63
3.3. Гидравлические потери при переменных реологических свойствах среды. Влияние дис-сипативного фактора 71
3.4. Сравнение численных решений с известными теоретическими и экспериментальными результатами 77
3.5. Выводы 80
4. Пуск "горячего" подземного нефтепровода в эксплуатацию 83
4.1. Математическая модель пуска 84
4.2. Решение задачи определения тепловых и гидравлических потерь "горячего" нефтепровода ... 95
4.3. Примеры теплового и гидравлического расчета. Сравнение решений с известными результатами НО
4.4. Выводы 125
Основные выводы 126
Литература
- Решение задачи с учетом тепловой изоляции трубы
- Ламинарное движение вяэкопластичной жидкости при переменных реологических свойствах
- Сравнение численных решений с известными теоретическими и экспериментальными результатами
- Решение задачи определения тепловых и гидравлических потерь "горячего" нефтепровода
Решение задачи с учетом тепловой изоляции трубы
В основных направлениях экономического и социального развития СССР на I98I-I985 г.г. и на период до 1990г., принятых ХХУІ съездом КПСС, предусматривается дальнейшее увеличение объема добычи нефти и широкое развитие системы трубопроводного транспорта нефти и нефтепродуктов [66] Неуклонной тенденцией в развитии нефтяной промышленности является возрастание объемов добычи и транспорта нефти с повышенным содержанием парафина и асфальтено-смолистых веществ. Увеличение добычи таких нефтей вызвано, с одной стороны, их уникальным химическим составом и, вследствие этого, высокой эффективностью использования в качестве пенного сырья для нефтехимической промышленности. С другой стороны, наблюдается сокращение ресурсов месторождений нефти с "благоприятными" реологическими свойствами.
Парафинистые и асфалътено-смолистые нефти и нефтепродукты являются сложными неньютоновскими реологическими системами, имеющими специфические физико-механические свойства. Транспорт таких жидкостей по трубопроводам затруднен из-за повышенной их вязкости, высокой температуры застывания и ряда других реологических особенностей. Среди применяемых способов перекачки, таких, как перекачка с предварительной термообработкой, с применением разбавителей, с введением химических присадок, с газонасыщением, которые основаны на улучшении реологических свойств продукта, наиболее распространенным является перекачка с предварительным подогревом жидкости.
Эксплуатация нефтепроводов с подогревом имеет ряд особенностей, которые обусловлены прежде всего теплообменом трубо - 5 -проводов с окружающей средой и существенной зависимостью реологических характеристик перекачиваемых продуктов от температуры. Неизотермические "горячие" трубопроводы в силу ряда причин (изменения температуры внешней среды, включения и отключения тепловых станций, пуск нефтепровода в эксплуатацию и т.д.) функционируют в нестационарном режиме, при этом на тепловые и гидродинамические процессы оказывает влияние большое число переменных параметров. Ухудшение параметров эксплуатации отрицательно сказывается на режиме перекачки и создает опасность возникновения аварийных ситуаций. Поэтому для обеспечения надежного функционирования и оптимального управления перекачкой нефтей в подогретом состоянии необходимо оперативно решать задачи прогнозирования нестационарного теплового и гидродинамического режимов нефтепровода.
В последнее время требования к точности тепловых и гидродинамических расчетов "горячих" нефтепроводов непрерывно возрастают в связи с необходимостью повышения качества и эффективности "горячего" трубопроводного транспорта и развитием системы трубопроводного транспорта в районах Западной Сибири и Крайнего Севера.
В связи с этим возникает необходимость более детального изучения неустановившегося теплообмена и движения подогретых нефтей и нефтепродуктов в подземных трубопроводах и создания на этой основе надежных методов гидравлического и теплового расчета последних применительно к решению задач, выдвигаемых практикой "горячей" перекачки.
До настоящего времени вопросы, связанные с нестационарным теплообменом и движением парафинистых и асфальтено-смолистых нефтей в подземных трубопроводах, остаются недостаточно изучен - 6 ными, что связано со сложностью тепловых и гидродинамических процессов, происходящих в системе нефтепровод - внешняя среда. При теоретическом исследовании проблемы наибольшие трудности возникают в связи с необходимостью одновременного учета таких факторов, как сложность рассматриваемых реологических систем, сильная температурная зависимость реологических параметров, необходимость учитывать взаимное тепловое влияние нефтепровода и внешней среды, то есть рассматривать тепловой процесс как сопряженный.
ЦРЛГЬ Р4"кпты. Целью диссертационной работы является исследование гидродинамических и тепловых характеристик вынужденного ламинарного движения вязкопластичной жидкости Шведова-Бингама (парафинистые нефти и нефтепродукты) в круглой цилиндрической трубе в условиях нестационарного сопряженного теплообмена в системе нефтепровод - грунт при граничных тепловых условиях четвертого рода с учетом температурной зависимости реологических параметров и диссипации механической энергии в потоке жидкости; создание метода теплового и гидравлического расчета пускового режима подземного "горячего" нефтепровода с учетом локальных процессов, протекающих в потоке нефти
Предложена и реализована математическая модель вынужденного ламинарного движения вязкопластичной жидкости в круглой трубе в условиях неустановившегося сопряженного теплообмена при экспоненциальной зависимости реологических параметров от температуры с учетом диссипации механической энергии;
Ламинарное движение вяэкопластичной жидкости при переменных реологических свойствах
В настоящей главе дается краткий критический обзор современного состояния, результатов исследований проблемы нестационарного теплообмена и сопротивления при вынужденном ламинарном движении вязкопластичной жидкости в трубах. Применительно к цели предпринятого в диссертации исследования существующие решения задачи можно разбить на две группы:
1) решения, позволяющие учитывать и изучать локальные тепловые и гидродинамические процессы в потоке жидкости, полученные на основе рассмотрения соответствующих краевых задач;
2) приближенные решения, предназначенные непосредственно для изучения температурного и гидродинамического неустановившегося режима "горячих" подземных нефтепроводов, для получения которых были использованы упрощенные модели процесса, позволяющие отказаться от детального исследования локальных тепловых и гидродинамических процессов в потоке нефти.
Подавляющее большинство работ первой группы связано с изучением теплообмена и движения неньютоновской жидкости при стационарном режиме (задача Буссельта-Гретца [52 J и некоторые ее обобщения). В классических предположениях последней, среди которых допущение о постоянстве физико-механических свойств жидкости, задача для случая напорного течения вязкопластичной и многих других неньютоновских сред получила законченное решение в работах Селларса, Трайбуса, Клайна [/02 J % А.Х.Мирзад-жанзаде [И ] , З.П.Шульмана /77 _/, Э.Л.Смородинского, Г.Б. Фройштетера [63 7» П.В.Цоя [ ?3 7 и других исследователей. Ввиду относительной сложности полученных решений, что связано в данном случае прежде всего с "аномальностью" реологических свойств, в дальнейшем были предприняты поиски упрощаю - 9 -щих приемов для приближенного решения задачи и установлены пределы их применимости. Например, в S3 » 54] ДОЯ решения гидродинамических задач, а также задач установившегося теплообмена принималось, что уравнение движения неньютоновской среды охватывает всю область течения. В [54 , 42 J были выявлены пределы применимости такого допущения для случая напорного движения вязкопластичной и нелинейно-вязкопластичной жидкости с постоянными физико-механическими свойствами в плоском и круглом цилиндрическом канале при постоянном тепловом потоке на стенке канала. В тех же предположениях в 55 ] рассмотрена допустимость осреднения по сечению распределения скорости в градиентной зоне при решении уравнения энергии для нелинейно-вязкопластичной среды.
Впервые задача об установившемся теплообмене при движении вязкой жидкости с учетом температурной зависимости коэффициента вязкости при граничных условиях первого рода на стенке трубы была рассмотрена Л.СЛейбензоном [37 3 Ему же принадлежит первое приближенное аналитическое решение этой задачи, полученное в предположении, что температура и вязкость жидкости постоянны по сечению и изменяются лишь по длине трубы.
В дальнейшем широкое использование в технологических процессах неньютоновских жидкостей, реологические параметры которых меняются с изменением температуры, ведущееся во все больших масштабах транспортирование этих жидкостей по трубопроводам способствовали появлению целого ряда исследований проблемы теплообмена при ламинарном движении в трубах [62 » 93 74 Решение задачи с учетом температурной зависимости реологических характеристик встречает большие математические трудности, обусловленные нелинейностью исходной системы уравнений энергии и движения и необходимостью совместного решения этих уравнений. В связи с этим известные аналитические решения получены, как правило, приближенными методами и при серьезных предположениях. В подавляющем большинстве случаев установившийся теплообмен при ламинарном движении неньютоновских сред в каналах рассматривается при граничных тепловых условиях первого и второго рода на стенке канала, а зависимость реологических параметров от температуры принимается гиперболической либо линейной. Существующие подходы к исследованию проблемы аналитическими методами представлены в работах [52 , 89 45 43 J (подробный обзор работ по исследованию установившегося теплообмена при движении неньютоновских систем в каналах с учетом переменных реологических свойств приведен в монографии [62 ]),
В работе задача о стационарном теплообмене при движении неньютоновской среды степенного типа решалась методом последовательных приближений. Р.М.Саттаров и Р.М.Мамедов предложили приближенное решение задачи Нуссельта-Гретца в плоском канале для нелинейно-вязкопластичной среды, поведение которой описывается обобщенным уравнением Кэссона Г62 7 (вязкопластичная жидкость Шведова-Бингама является частным случаем среды Кэссона) с учетом зависимости пластической вязкости и предельного напряжения сдвига от температуры. Используя теоремы сравнения, авторы нашли верхние и нижние оценки для исходных нелинейных дифференциальных уравнений и представили искомое решение в виде комбинации выражений, полученных из этих оценок. На основе полученных результатов рассматривается влияние теплоты внутреннего трения на гидравлические характеристики ламинарного движения в канале.
Значительные успехи в исследовании проблемы установившегося теплообмена при движении неньютоновских сред в каналах с учетом теплозависимости реологических параметров были достигнуты благодаря использованию численных методов. Последние имеют значительные преимущества перед аналитическими методами, они позволяют избежать многих упрощений и добиться значительной общности результатов. Практическая реализация численных методов в настоящее время не встречает затруднений благодаря широкому распространению ЭЦВМ.
Среди работ, посвященных исследованию конвективного уста новившегося ламинарного теплообмена и движения неньютоновских сред в каналах численными методами f/00, 99 » 16 28 % 54 95, 74 , 75Jt отметим работы В.Е.Первушина [5$5/J и Г.Б.Фрой-штетера [49 ,75 J, в которых процесс исследовался в наиболее общих предположениях. Первый получил численное решение задачи о конвективном установившемся теплопереносе в круглой трубе при граничном тепловом условии первого рода на стенке трубы для вязко-пластичной жидкости Шведова-Бингама. Зависимость пластической вязкости и предельного напряжения сдвига от температуры в этом случае принималась гиперболической и экспоненциальной. Г.Б.Фройштетер получил решение аналогичной задачи для нелинейно-вязкопластичной жидкости Балкли-Гершеля [73 J при граничных условиях второго и третьего рода для температуры на стенке трубы. Температурная зависимость реологических параметров принималась экспоненциальной. И в том и в другом случае при решении задачи учитывались эффекты, связанные с диссипацией механической энергии в потоке .жидкости. На основе анализа численных решений были даны некоторые качественные и количественные оценки влияния переменности реологических свойств на теплообмен и движение. Было показано существенное влияние на теплогидродинамический процесс конкретного вида температурной зависимости реологических параметров.
В отмечается, что при ламинарном установившемся теплообмене неньютоновских сред повышается роль диссипативного фактора, в том числе и для вязко-пластичной жидкости [76 , 49 J. Более того, оказалось, что возможны и такие крайние случаи, когда при более высокой, чем температура стенки канала, средней температуре жидкости, тепловой поток в среде меняет свой знак и жидкость начинает нагреваться. Явление спонтанного разогрева жидкости и "теплового взрыва", наступающее при достижении некоторых критических значений определяющих параметров, для напорных течений неныо-тоновских жидкостей в каналах было установлено в работах
Для проверки правильности теоретических решений чрезвычайно важны экспериментальные исследования теплообмена при течении жидкостей в каналах. Однако при этом необходимо, чтобы помимо непосредственных экспериментальных данных о характере течения и теплообмена были тщательно исследованы реологические закономерности жидкости, зависимость ее физических свойств от температуры и т.д. Экспериментальных работ, которые бы в полной мере отвечали этим требованиям, мало. Отметим здесь результаты, приведенные в работах В исследуется стационарный теплообмен и течение глицерина (ньютоновская жидкость) в трубе с изотермической стенкой. Температурная зависимость коэффициента вязкости глицерина очень близка к экспоненциальной. В 72 J представлены экспериментальные данные по исследованию полей температур при течении расплавов некоторых полимеров в условиях постоянной и линейно возрастающей по длине канала температуры стенки (стационарный режим)
Сравнение численных решений с известными теоретическими и экспериментальными результатами
При ламинарном движении жидкости в трубе в условиях нестационарного теплообмена и температурной - зависимости реологических параметров гидравлические потери.(безразмерный продольный градиент давления, взятый с обратным знаком), согласно модели 2.1, являются функцией времени. В 3.1 и 3.2 были рассмотрены характерные особенности теплообмена и течения в рамках модели, приведенной в главе 2. Рассмотрим теперь особенности временной зависимости гидравлических потерь. В 3.2 отмечалось.,- что. в случае, - когда. температурный профиль вбачений трубы еще не вполне развит, деформация : скорости определяется изменением вязкости в пристенном слое, жидкости. Аналогичная._картина_имеат место и_ для зависимости безразмерного градиента давления от_времени.- На рис. -8 кривые. .. ( I ),(2 ), ( 3 ) представляют зависимости гидравлических.потерь от. безразмерного времени при одном и том же законе зависимости пластической вязкости от температуры 3x =..1,.. .fit = 3,5 соответственно. Для зависимостей ( I ) и ( 3 ). значения-гидравлических потерь совпадают при. для.кривых ( I ) и .( 2 ). значения гидравлических потерь, совпадают при. . Интересно отметить, что отношение показателей экспоненциальных зависимостей (2.1.34) и здесь оказывает заметное влияние на характер временной зависимости гидравлических потерь. Кривая ( I ) на рис. 8 соответствует /? I, кривые ( 3 ) и ( 4 ) соответствуют fi I. Если для кривой ( I ) скорость роста гидравлических потерь при Т 1СГ близка к скорости роста линейной функции, кривая ( I ) выпукла вверх, то щжу І существует интервал времени, на котором гидравлические потери растут со временем существенно быстрее (кривая ( 3 ) при Ш Т 5»ЇЇГ выпукла вниз). Последнее можно объяснить следующим образом.
Для J3 I, по мере охлаждения, растет вязкость жидкости, что, соответственно, ведет к росту гидравлических потерь (jBj Ф 0). Зависимость предельного напряжения сдвига влияет на рост продольного градиента давления постольку, поскольку такая зависимость влияет на локальные характеристики течения (профиль скорости); в этом случае замедляется процесс уменьшения радиуса ядра течения. Для fi І на некотором временном интервале происходит увеличение радиуса ядра течения и, таким образом, гидравлические потери возрастают как за счет увеличения вязкости жидкости, так и за счет все большего проявления пластических свойств жидкости по отношению к вязким.
Характерной особенностью решений при различных значениях параметра Сен-Венана-Илыошина при неизменных значениях остальных входных параметров задачи является значительное влияние параметра на скорость роста гидравлических потерь со временем. Например, для случая, когда пластическая вязкость жидкости зависит от температуры а предельное напряжение сдвига постоянно, увеличение параметра ведет к уменьшению скорости роста гидравлических потерь. На рис. 9 приведены кривые зависимости продольного градиента давления, взятого с обратным знаком, от времени при различных значениях параметра Кривые соответствуют значениям соответственно. В частности, если при // = 300 в момент времени продольный градиент давления, взятый с обратным знат ком, имеет значение, превышающее последнее при изотермическом течении на 14 %, то соответствующее превышение будет составлять 28 % и 103 % соответственно.
Серия расчетов была проведена с целью оценить влияние диссипации механической энергии на зависимость гидравлических потерь от времени при неустановившемся неизотермическом течении вязкопластич ной жидкости.
В зависимости от величины диссипативного параметра cL , ошибки при расчете гидравлических потерь, если не учитывать диссипацию энергии, могут оказаться существенными. Некоторые результаты расчетов приведены на рис. 9. В частности, при относительно небольшом значении равном ошибка достигает
Как уже отмечались, известные решения задачи нестационарного теплового и гидродинамического режима подземного "горячего" нефтепровода с учетом .температурной зависимости реологических свойств перекачиваемого.продукта, получены с помощью приближенных методов.. в. предположении, что. температурное поле .по сечению трубы распределено, равномерно. 3-связи с этим,, рассмотрим вопрос о влиянии неоднородности -температурного- поля-по сечению трубы на сопротивле-? нив. Для оценки такого влияния гидравлические потери рассчитывались, одновременно по методу, предложенному в f2/J- { расчет выполняется по_формулам, применяемым для изотермических течений, . неизотермичность потока по радиусу учитывается введением в последние специальных поправок)..
Решение задачи определения тепловых и гидравлических потерь "горячего" нефтепровода
Интегрируя численно функцию 4г на интервале $4 4 JSA? по формуле трапеции, получим значение потерь давления на заполненном участке трубопровода. Приведенный алгоритм позволяет вычислять, кроме того, для любых заданных значений и 2 профили температуры и скорости в сечении трубы.
В заключение необходимо сделать относительно изложенной локально-одномерной разностной схемы следующие замечания. Задача (2.2.19) - (2.2.34), рассмотренная в 2.2, входит в разра - по ботанную схему в качестве составной части. Исследование разностной схемы (4.2.47), (4.2.48), как уже отмечалось, показало, что разрывность начальных условий заметно влияет на точность вычислений только на первых двух шагах по времени. Таким образом, в разбиении (4.2.45), которое используется для построения разностных соотношений (4.2.60), (4.2.61) можно положить /кі = 3. Далее, заметим, что изложенный численный метод решения и, соответственно, разработанный алгоритм применим для расчета тепловых и гидравлических потерь нефтепровода с учетом изменения теплофизических . свойств грунта по длине трубопровода. Для этого достаточно использовать в разностной схеме сеточные функции С ун , Д v /2 +/ , вместо С- и X +{ . Для каждого номера /V/ сеточные функции
реализуются с помощью соотношений (2.2.49), (2.2.50). Если в составе локально-одномерной схемы-вместо-задачи (2.2.19) -(2.2.34) рассматривать ее модификацию, изложенную в 2.3, то.легко получить метод для решения задачи с учетом тепловой изоляции трубопровода.
Приведем примеры теплового и гидравлического расчета "горячего" трубопровода в процессе заполнения последнего подогретой вязкопластичной нефтью и в режиме прогрева грунта. Пусть неизолированный нефтепровод-диаметром 1020 мм уложен в грунт, плот-ность которого. 1500 кг/м , коэффициент теплопроводности 5360 Дж/(м.ч.С), удельная теплоемкость 1570 Дя/(кг.С). Температура грунта на глубине заложения в невозмущенном состоянии 20С. В трубопровод закачивается подогретая до температуры 50С вязко-пластичная нефть со средней постоянной скоростью 0,4 м/с (производительность перекачки 1176 м /ч). Реологические свойства нефти приведены в.таблице 3. Заметим, что здесь и в примерах, приведенных ниже, режим течения является ламинарным. Режим движения определяется по методике, приведенной в [2.0 J% при температуре нефти, равной начальной температуре подогрева.
Аппроксимируем зависимости пластической вязкости и предельного напряжения сдвига.от -температуры соотношениями (2.I.I). Показатели крутизны экпоненциальных зависимостей тогда принимают значения-.У?, = 0,052, Д, = 0,033
На-рис..II представлен график изменения средней по сечению потока температуры нефти на.участке, трубопровода длиной 80 км. Распределение температуры.потока вдоль трубопровода подчиняется кривой вогнутой относительно.оси абсцисс всюду, за исключением участковтрубопровода, по которым движется головная порция нефти. На. участках трубопровода, по которым движется головная порция нефти,, .температурный градиент по длине возрастает (см. рис. II). Для оценки влияния, диссипативного-фактора проведен тепловой расчет без учета тепла внутреннего трения, то есть при cL = О (для рассматриваемого случая оС = 37«10" ). При этом оказалось, что относительная погрешность теплового расчета (для средних по речению трубы температур) достигает 6% (см. рис. II).
Из рис. 13 видно, что профиль скорости, по мере удаления от входа, вытягивается вдоль оси, радиус ядра течения уменьшается. Разность температур на стенке трубы и на оси потока особенно велика в сечениях трубопровода, по которым движется головная порция нефти (см. рис. 12), Рассмотрим теперь нефти, реологические свойства которых задаются зависимостями, приведенными в таблицах 4 и 5.
В таблице 6 приведены распределения скорости в фиксированных сечениях трубопровода через 42 часа после начала процесса. При этом, как видно из таблицы, на достаточном удалении от входа в трубу радиус ядра течения больше радиуса ядра при изотермическом течении ( 7" = 50С).
На рис. 14 представлены варианты расчетов потерь давления на пусковом участке длиной 60 км для нефтей, реологические свойства которых заданы таблицами 4 и 5 при различных температурах предварительного подогрева нефти. По мере заполнения трубопровода подогретой нефтью увеличиваются потери давления на сопротивление трения. Потери давления растут как за счет увеличения длины заполненного участка, так и за счет охлаждения нефти, и достигают своего максимума в момент заполнения всего трубопровода жидкостью. Далее, в результате прогрева системы трубопровод-грунт потери давления уменьшаются. Расчеты показывают, что максимальное падение давления резко возрастает при относительно небольших ухудшениях в системе исходных параметров.
Оценка точности решения задачи (4.2.1) - (4.2,16) проводилась путам сопоставления расчета с экспериментальными данными, полученными при пуске магистрального нефтепровода Г 2 У ж экспериментального мазутопровода НИИТранснефти {70J. На рис. 15 представлены расчетные температурные данные, полученные при пуске подземного нефтепровода на участке длиной 45 км, и соответст-вущие экспериментальные данные, диаметр трубопровода 1020 мм, средняя производительность 1000 м /ч. Температура нефти на входе в участок трубопровода изменялась в пределах от 40С до 52С. .. Температура грунта в невозмущенном состоянии-на.глубине.заложения от нефтепровода составила 18 - 19С. Нефть вязкопластичная мангыщлакская Г2 _7. Средние..величины.коэффициентов температуро-проводности и теплопроводности равны соответственно 28 10 м /ч и 1,13..вт/(мС).,.. Результаты сопоставления показывают, что совпадение. расчетных и -экспериментальных значений удовлетворительное. На рис. 16 приведены, экспериментальные л расчетные данные по изменению давления (потерь на трение)-при пуске экспериментального мазутопровода. В мазутопровод диаметром 150 мм, длиной 3,5 км., закачивали.мазут М-100 с.начальной температурой 84С. Температура грунта на глубине заложения трубопровода 13С, производи-тельность закачки 28 м /ч. Результаты сопоставления показывают, хорошее совпадение расчетных и экспериментальных значений.
