Содержание к диссертации
Введение
1. Исходные положения 11
1.1 Обзор литературы по проблеме пленочного охлаждения 11
1.1.1 Введение в проблему 11
1.1.2 Экспериментальные данные 15
1.1.3 Опыт численного моделирования 21
1.2 Математическая модель 29
1.2.1 Определяющие уравнения 29
1.2.2 Модели турбулентности 31
2. Численное решение уравнений Навье-Стокса для течений несжимаемой жидкости и низкоскоростных течений газа 39
2.1 Предварительные замечания 39
2.2 Общие положения метода конечных объемов 40
2.3 Расчет стационарных и нестационарных течений с использованием метода искусственной сжимаемости 43
2.4 Численный метод, основанный на использовании блочпо-структурированных сеток и противопоточных схем 45
2.4.1 Преобразование координат 45
2.4.2 Пространственная дискретизация 47
2.4.3 Расчет поправок 49
2.5 Численный метод для расчетов на неструктурированных сетках 51
2.5.1 Структура данных 51
2.5.2 Пространственная дискретизация 53
2.5.3 Расчет поправок 59
3. Тестирование различных моделей турбулентности на трехмерной задаче, типичной для организации пленочного охлаждения 63
3.1 Предварительные замечания 63
3.2 Реализация и тестирование v -f модели турбулентности 64
3.2.1 Особенности реализации 64
3.2.2 Тестовые расчеты 66
3.3 Постановка трехмерной модельної! задачи пленочного охлаждения 73
3.4 Исследование сеточной сходимости 78
3.5 Результаты расчетов и обсуждение 80
4. Численный анализ вихревой структуры в окрестности струи, выдуваемой из наклонного отверстия и учет эффектов анизотропии в моделях турбулентности 88
4.1 Приложение метода DES .88
4.1.1 Предварительные замечания 88
4.1.2 Процедура генерации крупных вихрей в набегающем на струю пограничном слое 89
4.1.3 Результаты расчетов модельной конфигурации пленочного охлаждения с олповремсннои генерацией крупных вихрей в набегающем на струю пограничном слое 93
4.2 Анализ вихревой структуры в окрестности струи на основе метода DNS 99
4.3 Применение модели рейнольдсовых напряжений 108
4.4 Разработка подхода для учета анизотропии турбулентности в ближнем поле струи 109
5. Результаты расчетов на неструктурированных сетках 112
5.1 Предварительные замечания 112
5.2 Тестирование неструктурированного кода 112
5.3 Расчет адиабатической эффективности охлаждения на торцевой поверхности етаториой решетки 116
Заключение 121
Литература 123
- Расчет стационарных и нестационарных течений с использованием метода искусственной сжимаемости
- Численный метод для расчетов на неструктурированных сетках
- Реализация и тестирование v -f модели турбулентности
- Процедура генерации крупных вихрей в набегающем на струю пограничном слое
Введение к работе
Актуальность проблемы
До недавних пор проектирование систем пленочного охлаждения основывалось на эмпирических данных, полученных в результате промышленных и лабораторных экспериментов, первые из которых чрезвычайно дороги, а вторые обычно не соответствуют реальным условиям в полной мере. Постоянное стремление промышленности к снижению затрат и сроков проектирования новых типов газовых турбин делает весьма перспективным путь численного моделирования газодинамики и теплообмена в системах пленочного охлаждения лопаток. Этот путь становится все более реальным по мере развития средств и методов вычислительной гидрогазодинамики и теплофизики, включая совершенствование моделей турбулентности, адекватно описывающих явления теплопереноса в сложных течениях.
Достигнутый уровень численного моделирования, базирующегося на решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса в рамках гипотезы изотропной турбулентной вязкости, не позволяет надежно предсказывать эффективность пленочного охлаждения. Метод прямого численного моделирования (DNS) и метод моделирования крупных вихрей (LES), в принципе, позволяют предсказывать поля течения и температуры, однако требуют слишком больших вычислительных ресурсов с точки зрения инженерных расчетов. С учетом сказанного, практика проектирования и расчета систем пленочного охлаждения требует дальнейшего совершенствования моделей турбулентной вязкости, используемых при решении осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса (RANS).
Реальные системы пленочного охлаждения, имеют, как правило, сложную геометрию и большое число отверстий, размеры которых малы по сравнению с характерным размером охлаждаемого объекта. Это сильно усложняет процедуру генерации расчетной сетки, требуемой для пространственной дискретизации определяющих уравнений. Указанную проблему можно решить, используя блочно-структурированные сетки, широко применяемые при расчетах течений в областях сложной геометрии. Однако генерация таких сеток может занимать слишком большое время. Альтернативным подходом является использование неструктурированных сеток с различной формой ячеек, который при существенном сокращении времени на построение сетки позволяет сохранить тот же уровень точности, что и в случае блочно-структурированных сеток.
РОС. НАЦИОНАЛЬНАЯ I
3 БИБЛИОТЕКА {
Цели работы Представляемая диссертационная работа направлена на
тестирование ряда моделей турбулентности на модельной задаче, типичной для организации пленочного охлаждения;
проведение расчетов на основе метода DNS с целью качественного анализа многомасштабной вихревой структуры в окрестности струи, выдуваемой из наклонного отверстия;
разработку подхода для учета эффектов анизотропии в моделях турбулентности;
разработку и программную реализацию численного метода, ориентированного на решение задач пленочного охлаждения в областях сложной геометрии с использованием неструктурированных сеток.
Научная новизна работы
-
Применительно к трехмерной задаче пленочного охлаждения протестирован целый ряд известных моделей турбулентности (стандартная к-г, Спаларта-Аллмараса, Уилкокса, Ментера, Дурбина, а также одна из версий модели реинольдсовых напряжений). Установлено, что при использовании подробных сеток ни одна из моделей не дает удовлетворительных результатов по распределению температуры в ближнем поле выдуваемой струи; в случае грубых сеток случайно могут быть получены приемлемые результаты.
-
Впервые метод моделирования отсоединенных вихрей (DES) применен к расчету пленочного охлаждения с одновременным учетом влияния на струю крупных вихрей, развивающихся в пограничном слое перед струей. Показано, что учет набегающих крупных вихрей приводит к более правильному описанию температурного поля в окрестности струи. Однако метод DES в целом не обеспечивает требуемой точности предсказаний эффективности охлаждения.
-
Произведен анализ полей течения и температуры в модельной конфигурации пленочного охлаждения с одиночным рядом круглых отверстий на основе прямого численного моделирования (DNS). Расчеты на сетке размерностью около 20-ти миллионов ячеек показали, что в окрестности струи, выдуваемой из наклонного отверстия, перенос тепла в поперечном и нормальном к стенке направлениях осуществляется вихревыми структурами существенно разного масштаба.
-
Предложен относительно простой способ учета в рамках метода RANS анизотропии турбулентности в ближнем поле струи, выдуваемой для организа-
ции пленочного охлаждения. С использованием разработанной модели, вводящей анизотропную вихревую вязкость, получены результаты, хорошо воспроизводящие измеренную в разных экспериментах температуру адиабатической стенки.
Достоверность полученных результатов
Достоверность полученных численных результатов обосновывается использованием хорошо отлаженных и широко используемых программных пакетов, верификация которых осуществлялась путем сопоставления результатов расчетов с данными теории и/или экспериментов для ряда модельных и тестовых задач. Приложение этих пакетов к расчету канонических задач в настоящей работе служило основой при верификации реализованных автором программных кодов. Все расчеты выполнены с применением метода пространственной дискретизации второго порядка точности на сетках, обеспечивающих получение сошедшегося по сетке решения.
Практическая ценность работы
Практическая значимость диссертационной работы состоит в следующем:
-
получен важный вывод о неспособности моделей изотропной вихревой вязкости, а также модели рейнольдсовых напряжений к воспроизведению температуры в ближнем поле струи, выдуваемой для организации пленочного охлаждения;
-
выявленные свойства разномасштабности вихревой структуры в окрестности струи, выдуваемой из наклонного отверстия, являются весомым дополнением к экспериментальной информации, свидетельствующей об анизотропии вихревой вязкости, и объясняют неудовлетворительные результаты модели рейнольдсовых напряжений для этого класса задач;
-
предложенный подход к учету анизотропии турбулентности в ближнем поле выдуваемой струи может быть использован для создания моделей, пригодных для проведения инженерных расчетов систем пленочного охлаждения;
-
разработанная программа для решений уравнений Навье-Стокса с использованием неструктурированных сеток может применятся для расчетов широкого класса течений в областях сложной геометрии, в том числе в системах пленочного охлаждения.
Апробация работы
Основные результаты работы докладывались на российских и международных конференциях и семинарах: международной конференции по
параллельным вычислениям в вычислительной гидродинамике (Москва, 2003); XTV школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева "Процессы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках" (Рыбинск, 2003); всероссийской научно-технической конференции "Параллельные вычисления в задачах математической физики" (Ростов-на-Дону, 2004); заседании секции "Высокопроизводительные вычислительные системы и их применение" Совета РАН под председательством акад. Г.И. Савина (Москва, 2004); XV школе-семинаре молодых ученых и специалистов под руководством акад. РАН А.И. Леонтьева "Процессы газодинамики и тепломассообмена в энергетических установках" (Калуга, 2005); научно-практической конференции и школе-семинаре "Формирование технической политики инновационных наукоемких технологий" (Санкт-Петербург, СП6ТПУ, 2005); международной конференции по современным прикладным вычислительным технологиям (Бельгия, 2005).
Публикации по теме диссертации
Основные результаты работы изложены в тести научных публикациях.
Структура и объем работы
Расчет стационарных и нестационарных течений с использованием метода искусственной сжимаемости
В качестве ф может фигурировать, например, энтальпия текущей среды, кинетическая энергия турбулентности, скорость ее диссипации и т.д. В пределе, при стягивании объема в точку, можно на основании формулы Остроград-ского-Гаусса перейти к дифференциальной форме (1.1)-(1.3). Отметим, что последняя, в силу более частого использования в литературе, иногда считается первичной, а интегральная формулировка закона сохранения (2.1) «выводится» из дифференциальной путем интегрирования по объему.
Согласно МКО. пространственная дискретизация задачи осуществляется путем разбиения расчетной области па небольшие соприкасающиеся объемы в виде многогранников, для каждого из которых записывается балансовое соотношение (2.1). Внутри каждого контрольного объема находится одна (и только одна) точка «привязки» искомого сеточного решения. В большинстве разработок, ориентированных на решение трехмерных задач для областей сложной геометрии, в качестве контрольного объема используются ячейки расчетной сетки: узлы сетки располагаются в вершинах многогранника (для структурированных сеток - гексаэдра), сеточные линии идут вдоль его ребер, а значения искомых величин приписываются геометрическому центру ячейки.
Для получения дискретного аналога балансового уравнения в выбранной ячейке необходимо вычислить интегралы, входящие в (2.1), используя какие-либо квадратурные формулы. При этом крайне важно, чтобы для соприкасающихся ячеек поверхностный интеграл по их общей грани S; вычислялся идентично. Последнее требование, легко реализуемое при составлении компьютерной программы, обеспечивает консервативность численной схемы, т.е. точное (в рамках принятого способа вычисления интегралов) соблюдение баланса переносимых величин согласно уравнению (2.1) для всей области течения.
Рассмотрим наиболее популярный вариант аппроксимации интегралов на примере балансового уравнения из системы (2.1) для скалярной величины ф, предварительно переписав его в виде: где Ф - вектор плотности потока величины ф, включающий конвективную и диффузионную составляющие.
Самые простые и широко используемые в МКО квадратурные формулы второго порядка точности непосредственно следуют из теоремы о среднем значении: Здесь S ={Sn) - вектор площади грани S/, Ф, - вектор плотности потока ф в центре грани, Qi - объемный источник ф в геометрическом центре объема. Если значение Ф; вычислено со вторым порядком точности, то формулы (2.4) обеспечивают второй порядок аппроксимации уравнения (2.3). Очевидно, что понижение точности вычисления Ф/ сразу же сказывается и на порядке точности численной схемы в целом. Для обеспечения же порядка аппроксимации строго выше второго потребовалось бы не только улучшить точность вычисления Ф,, но и использовать вместо (2.4) более точные квадратурные формулы, учитывающие изменение Ф вдоль поверхности (то же относится и к вычислению интегралов по объему). Это сопряжено как со значительным усложнением вычислений, так и с расширением шаблона аппроксимации, вследствие чего схемы повышенного порядка точности в рамках МКО не находят широкого практического применения, особенно при использовании неструктурированных сеток.
При вычислении Ф/ особое внимание уделяется его конвективной составляющей. Если массовый расход жидкости через ірань ячейки определен, то для расчета конвективного потока остается вычислить лишь саму величину ф в центре грани. Известно, что применение только линейной интерполяции по значениям в прилегающих к грани расчетных точках не обеспечивает устойчивости численной схемы. Для решения указанной проблемы, как правило, используются более сложные варианты интерполяций, использующие информацию выше по потоку от рассматриваемой грани. Наряду с этим подходом, для уравнений движения часто применяют схемы, в которых производится расчет непосредственно самих конвективных потоков. Такие схемы основываются на анализе разности последних, вычисленной по значениям в центрах смежных к грани ячеек. Аппроксимация диффузионной составляющей потока, в отличие от конвективной, не требует каких-либо мер для обеспечения устойчивости схемы. Некоторую сложность представляет лишь вычисление производной п V(j) = Эф / дп в центре грани. Конкретные способы расчета обеих компонент потока с использованием как блоч и о-структурированных, так и неструктурированных сеток будут рассмотрены ниже.
Численный метод для расчетов на неструктурированных сетках
При использовании неструктурированных сеток возникает необходимость хранения информации, определяющей взаимосвязи между элементами сетки, такими как узлы, ребра, грани и ячейки. Выбор конкретной структуры данных зависит от способа дискретизации уравнении и основывается на компромиссе между объемом запоминаемой информации и временем, затрачиваемым на поиск необходимых элементов в процессе вычислений. В разработанном автором программном коде обращение к элементам сетки осуществляется через первоначальное обращение к текущей грани, для каждой из которых хранятся индексы принадлежащей ей узлов и индексы двух примыкающих ячеек. Такой подход является общепринятым для схем с дискретизацией балансовых уравнений относительно центров расчетных ячеек, позволяет вычислять невязки уравнений путем простого добавления потока, рассчитанного па грани, в примыкающие ячейки и полностью решает вопросы реализации явных итерационных вычислений. Для использования неявных методов требуется хранение дополнительной связи между элементами, позволяющей при обращении к ячейке получить индексы всех принадлежащих ей граней. В совокупности с предыдущей информацией "грань-ячейка" соседние ячейки становятся доступными автоматически. Взаимосвязи, применяемые в текущей версии программного кода, иллюстрируются на рис. 2.3. Формат хранения информации в рассмотренной структуре данных следующий.
Пусть NF - общее число граней в сетке. Для каждой грани 5/5/= 1,2,...,NF формируется запись вида NV,mrm2t...,mxr. i.j. Здесь NV - число узлов (вершин), соединяемых ребрами и образующих текущую грань, mx,mv...,mw - индексы узлов сетки, a /, j - индексы соседних ячеек с "левой" и "правой" стороны грани соответственно. Для треугольной грани NV= 3, для прямоугольной NV=A, а в двумерном случае грань представляет собой отрезок т1т2 и соответственно NV=2. "Левая" и "правая" стороны грани определяются согласно правилу "буравчика" : если пинт с правой нарезкой вращать в направлении, определяемом порядком следования узлов fflSm.,,...,mvr, то поступательное движение винт будет совершать от "левой" стороны грани к "правой" . Соответственно, ячейки с индексами /, j условимся называть в дальнейшем "левой" и "правой" . Векторы площадей граней вычисляются так, чтобы они были направлены в сторону "правых" ячеек. На рис. 2.4 для примера изображена треугольная грань, центру которой присваивается индекс /, а вектор площади вычисляется в данном случае по формуле 5т =0.5(ш,/я, хшш,).
Для двумерных задач векторы площадей на еди- -mmy длины в третьем направлении определяются с помощью орта к, направленного перпендикулярно к плоскости сетки: .Vі" =(к хт т ). В соответствии с приведенной структурой данных, вычисление поверхностного интеграла в балансовых уравнениях (2.1) осуществляется следующим образом: Здесь (см. рис. 2.4) индекс / соответствует центру рассматриваемого контрольного объема (расчетной ячейки), / - центрам граней 5/, которые ограничивают этот объем и имеют площадь Sll) =\SU)\. Значения индекса / берутся из групп l[L] и /[/?], зависящих от / . Эти группы содержат в себе номера тех граней, для которых /-я ячейка является "левой" и "правой" соответственно. Суммарное число граней ;V, содержащееся в l[L] и l\R], зависит от типа элемента, представляющего расчетную ячейку. Например, для гексаэдра N=6, для тетраэдра JV = 4 и т.д. В разработанном автором программном коде численное решение уравнений движения основано на расширенном использовании идеи введения искусственной сжимаемости, когда, вследствие использования аналога схемы Роу для расчета конвективных потоков [Roe. 1981; Rogers, Kvvak, 1990; Taylor, Whitfield, 1991] эффект вводимой искусственной сжимаемости проявляется и при вычислении невязок исходных балансовых уравнений. Для изложения применяемого способа вычисления невязких потоков в уравнениях неразрывности и движения, выделим для первых четырех составляющих вектора pr_lF, возникающего в (2.11), невязкую и вязкую составляющие
Реализация и тестирование v -f модели турбулентности
Опыт использования г2-/модели показал, что ее оригинальная версия [Durbin, 1995] приводит к вычислительным трудностям, возникающим из-за сильного нелинейного влияния друг на друга искомых переменных через граничное условие для / на твердой стенке: /к — - -2Qv2v2 /є _у4. Входящее в знаменатель этого соотношения расстояние до стенки у. возведенное в 4-ю степень, приводит к неустойчивости вычислений и их высокой чувствительности к сгущению сетки вблизи границы, особенно в случаях, когда приграничные узлы расположены достаточно близко к границе (у+ 1). В принципе, эти трудности могут быть преодолены путем совместного решения уравнений для v; и /, однако численные методы, реализованные в большинстве коммерческих и исследовательских гидродинамических пакетах, базируются на последовательном решении уравнений переноса скаляра. Для преодоления указанных трудностей позднее были предложены модификации оригинальной модели Дурбина, в частности, модель LDM [Lien е( al, 1997], предполагающее /w = 0, а также модель С, — / [Hanjalic et al. 2004]. в которой/на стенке определяется более "мягким" соотношением fv—r 0 -2v(v2 /к)/у2. Однако, и для этих модификаций при их реализации автором в ПК SINF возникла необходимость прибегать к специальным технологическим приемам, без которых получить решение задач с использованием этих моделей и неявного алгоритма, изложенного в разделе 2.4.3, было крайне затруднительно или невозможно. Суть приемов заключается в специальном способе вычисления отдельных членов, входящих в уравнения модели Дурбина, а также в наложении на них разумных ограничений. Следует особо подчеркнуть, что использованные методы способствуют исключительно процессу сходимости задачи и не влияют на конечное решение, определяемое исходными уравнениями. Представляется целесообразным дать более подробное описание таких приемов: 1. Па отношение v2 /к, входящее в уравнение для v2 (модель LDM) или для (модель С,-/), а также в уравнениях для/, вводится ограничитель. В работе [Hanjalic, 2005] констатируется, что безразмерное отношение v21к должно лежать в пределах от 0 (на твердых стенках) до 2/3 {в области изотропной турбулентности). В -Г1К SINF верхний предел этого отношения по умолчанию установлен равным 5. Это позволяет избежать появления чересчур больших значений v2 Ik в областях, где величина кинетической энергии турбулентных пульсаций к может оказаться близкой к нулю в процессе сходимости задачи. 2. Специальным образом вычисляется член Рк1к, присутствующий в уравне нии для/ (модель LDM) или для С, (модель -/), где - генерация кинетической энергии. Ss - тензор скоростей деформаций.
Подставляя в это соотношение выражение для турбулентной вязкости ц = С р Vі t и деля на к, будем иметь для Рк I к где отношение v1!к ограничивается согласно п. 1. 3. Для борьбы с нефизично малыми значениями кинетической энергии в тех ячейках, где к к . , (к — нижний ограничитель к ; в ПК SINF при расчетах с оди- парной точностью полагается равным 10 ). активируется дополнительная генерация к, пропорциональная молекулярной вязкости, т.е. в источниковый член уравнения переноса к добавляется, помимо стандартной Рк, дополнительная величина PfJ, определяемая соотношением P k M =\iS . По мере сходимости задачи и выстраиванию физичиого поля кинетической энергии вклад дополнительной генерации пропадает. 4. Наиболее часто в процессе сходимости задачи условие к к наблюдается вблизи стенок. Для обеспечения дополнительной временной генерации в этих облас- тях при к к значение є на твердой стенке вычисляется по формуле zw = — -, где У\ индекс 1 означает значение величины в первой приграничной ячейке, а к =тах(0,-т]п). В случае, если кх тт, значение ЕК будет равняться нулю, что приведет к уменьшению диссипации кинетической энергии вблизи стенки.
В сошедшемся решении к »к , и, таким образом, приведенный способ вычисления є не влияет на окончательный результат. В качестве первого теста была рассмотрена относительно простая задача о развитии турбулентного неизотермического пограничного слоя на гладкой пластине. Ее решение было направлено, прежде всего, на проверку правильности осуществленной автором реализации LDM версии модели Дурбина в программном комплексе SINF. Для решения задачи использовалась прямоугольная расчетная область длиной L и высотой 0.23Z., покрытая сеткой с 121x97 ячейками. Узлы сетки были сгущены к пластине так, чтобы значения _у" для центров прилегающих к стенке ячеек не превышали единицу. Расчет проводился для Rc/,=T07.
Теплообмен с пластиной моделировался при числе Прандтля Рг=0.72. что соответствует течению воздуха. На входной границе расчетной области были наложены условия однородной скорости V-m и температуры Т-щ. Входные значения характеристик турбулентности были следующие: кинетическая энергия турбулентности kia задавалась в предположении низкого уровня внешней турбулентности (-1%), v2in =2&;п/3, величина ,,= 0, значение sin выбиралось так. чтобы турбулентная вязкость на входе в 4.5 раза превышала ламинарную. При таких условиях влияние внешней турбулентности па развитие турбулентного пограничного слоя несущественно, а отражается лишь на положении ламинарно-турбулентного перехода. Температура стенки (пластины) Tw принималась постоянной. На рис. 3.1 представлены распределения по пластине коэффициента трения С( и числа Стэнтона St. Здесь в качестве масштабных величин UQ И Г0 взяты U-m и Т-1П соответственно. Полученные расчетные зависимости Ct- и St от числа Рейнольдса, построенного по толщине потери импульса, сопоставлены с экспериментальными соотношениями, справедливыми для турбулентных пограничных слоев с низкой степенью внешней турбулентности. Для расчета Cf использована широко известная эмпирическая формула Брэдшоу [Себиси, 1987]
Процедура генерации крупных вихрей в набегающем на струю пограничном слое
Для моделирования самоподдерживающейся турбулентности в набегающем пограничном слое при проведении расчетов по .методу DES, был использован подход, предложенный в [Lund et al. 1998]. Изначально этот подход применялся для генерации входных данных при численном решении задачи о развитии турбулентного пограничного слоя на основе метода LES, а затем, в упрощенной версии, для проведения прямого численного моделирования того же течения [Manhart, Friedrich, 1999]. Метод предполагает задание осредненпого профиля скорости на входе в расчетную область, полученного из предварительного расчета турбулентного пограничного слоя на основе RANS с целью удовлетворения требуемым условиям течения. При проведении LES или DNS. пульсации скорости на входе генерируются посредством приложения процедуры их извлечения из подходящей плоскости, расположенной пиже по потоку.
Относительно применения к рассматриваемой задаче метода DES, необходимо отметить, что область действия модели RANS распространяется только на часть пристенного пограничного слоя, поскольку подлежащие разрешению крупные вихри находятся в нем самом (во внешней его части), а не за его пределами. В этом состоит отход от принципов, заложенных при стандартной формулировке DES. Тем не менее, остается возможность эксплуатировать одну и ту же модель турбулентности в двух модах. Следует особо подчеркнуть, что применение такого "нестандартного DES в настоящей работе было направлено, прежде всего, па генерацию "правдоподобных крупных вихрей в набегающем пограничном слое, а не на точное воспроизведение его характеристик.
В данном разделе представлены результаты применения "нестандартного" метода DES к расчету пограничного слоя при числе Рейиольдса Rce, построенном по толщине вытеснения, около 1000. Близким значением числа Рейиольдса характеризовался набегающий пограничный слой и в экспериментах [Sinha et al, 1991а]. Па рис. 4.1 показана расчетная область. В качестве масштаба длины выбрана толщина пограничного слоя на входе, 50. Число Рейиольдса, построенное по 50 и внешней скорости. Ue. составляет 10 000. Вид расчетной сетки в плоскости х-у, демонстрирующий сгущение к стенке, показан на рис. 4.16. В трансверсалыюм направлении (z) сетка была равномерная. Число ячеек вдоль осей х, у, и z состявляет 80x54x84 (всего 362 880). Нормированные размеры ближайших к стенке ячеек следующие: у+ = 0.9. S.v+= 66. 5z+= 16. На стенке задаются условия прилипания и непроницаемости, на верхней границе (у = 6.750) условие симметрии. На выходе из расчетной области задастся постоянное значение давлення. В направлении z накладываются условия периодичности. Во входном сечении, нестационарные условия для скорости u{x,y,z,t) и кинетической энергии неразрешаемого движения ,шх1еЫ {х, У-,z, і) определяются соотношениями где Uкт{у) и дп.ч.(у) - стационарные профили, посчитанные для числа Рейиольдса Re0 - 1000 с использованием RANS-всрсии -модели Вольфштейна. Входные пульсации скорости полагаются такими же. как и в плоскости извлечения ,v = xextr; они находятся посредством вычитания из актуальной скорости ее значения и , полученного при пространственном осреднении в однородном (г) направлении: Входное распределение моделируемой части кинетической энергии, определяемое выражением (4.2). находится путем вычитания из профиля полной кинетической энергии турбулентности осредненного в трансверсальном направлении профиля кgndscale(х = xextf ,y,t), соответствующего энергии разрешаемого движения. Расчеты проводились с использованием гибридной схемы (см. раздел 2.4.2) для вычисления конвективных слагаемых. Шаг по физическому времени был положен равным 0.0655(/ 4. Статистически развитый режим был достигнут за период, покрывающий 35 временных единиц после старта задачи с некоторых начальных полей. Рис. 4.2 иллюстрирует мгновенное распределение завихренности в срединной плоскости х-у и поле скорости в плоскости извлечения пульсаций (раскрашенное в нормальную компоненту скорости). Видно, что в осуществленной реализации метод DES разрешает весьма большое количество вихревых структур.
