Содержание к диссертации
Введение
1. Описание, принцип действия и основные характеристики насосов 7
1.1. Современное состояние моделирования режимов работы лопастных машин 7
1.2. Основные параметры и классификация насосов 9
1.3. Общие характеристики работы насоса 13
1.3.1. Напор Я 13
1.3.2. Потери энергии и КПД 13
1.3.3. Расходно - напорная характеристика 17
1.4. Аналитическое описание движения жидкости в ступени ЦН 18
2. Моделирование течения жидкости 25
2.1. Математическое описание модели 25
2.1.1. Постановка задачи 25
2.1.2. Подходы к численному моделированию турбулентности 27
2.1.3. Система уравнений, описывающая течение в элементах ЦН 36
2.1.4. Начальные и граничные условия 40
2.2. Численные реализации математической модели 41
2.2.1. Трехмерная модель ступени насоса и расчетная сетка 41
2.2.2. Алгоритм численных экспериментов 46
3. Анализ полученных результатов 48
3.1. Интегральные характеристики работы ступени ЦН 48
3.1.1. Расходно - напорная характеристика 48
3.1.2. Коэффициент полезного действия 51
3.2. Структура потока при работе ЦН на воде 52
3.3. Влияние вязкости на характеристики работы ступени 64
3.3.1. Дегазированная нефть 65
3.3.2. Влияние вязкости на интегральные характеристики ступени насоса 67
3.3.3. Структура потока при работе ЦН на нефти 71
3.4. Возникновение кавитации 84
3.4.1. Теоретическое описание кавитации 84
3.4.2. Кавитационный запас 87
3.4.3. Расчет кавитационного запаса 90
Заключение 98
Список цитируемой литературы
- Основные параметры и классификация насосов
- Потери энергии и КПД
- Подходы к численному моделированию турбулентности
- Влияние вязкости на характеристики работы ступени
Введение к работе
Актуальность работы. Центробежные насосы (ЦН) принадлежат к наиболее распространенному классу гидравлических лопастных машин, которые используются во всех отраслях народного хозяйства, и в особенности в нефтяной и газовой промышленности. Они применяются в комплексе сооружений на месторождении, в технологических процессах добычи и сбора, промысловом и магистральном транспорте. Погружные центробежные насосы являются основным инструментом добычи углеводородов при механизированной эксплуатации нефтяных скважин, что обусловлено их существенными преимуществами над другими насосами. В первую очередь, следует отметить равномерность и широкие границы регулирования расхода (при относительно высоком КПД), возможность непосредственного соединения с электродвигателями, сепараторами и эжекторами, небольшие габаритные размеры и вес. Однако, при эксплуатации ЦН зачастую возникает ряд технических проблем: срыв подачи при низких значениях расхода перекачиваемой жидкости, снижение КПД и т.д.
На современном этапе развития нефтегазового комплекса особую актуальность приобретает вопрос повышения экономической эффективности функционирования установок, оборудованных ЦН, поскольку они оперируют с огромными потоками механической энергии привода в процессе превращения ее в гидравлическую энергию рабочей жидкости. Это требует оптимизации режимов уже введенных в эксплуатацию ЦН и создания новых высокоэффективных конструкций машин.
Решение задач оптимизации конструкции с целью увеличения КПД и эффективности использования ЦН требует детального знания рабочих процессов, протекающих в ступенях насосов. Существующие методики расчетов параметров течения, основанные на теории подобия и размерностей, не позволяют установить все закономерности физических явлений в элементах насосов, т.к. не учитывают вязкость, сжимаемость флюида, турбулентную структуру потока и другие особенности. Задачи анализа режимных и экономических параметров ЦН должны строиться на математических моделях высокого уровня, учитывающих вышеперечисленные эффекты и трехмерную постановку задачи для описания физических процессов в элементах насосов.
Цель работы. Получение параметров трехмерного вязкого турбулентного течения жидкости в ступени высокооборотного центробежного насоса на основе численных реализаций математической модели.
Основные задачи исследования. При построении математической модели турбулентного течения вязкого сжимаемого флюида в ступени насоса ставились задачи:
получить в общем виде систему дифференциальных уравнений в частных производных, включающую уравнения неразрывности, движения, энергии и модель турбулентности;
реализовать численный метод решения данной задачи.
На основе численных реализаций построенной математической модели ставились задачи:
получить распределения параметров потока в межлопастных каналах рабочего колеса и направляющего устройства в широком диапазоне объемных расходов;
получить интегральные характеристики ступени насоса (напор и коэффициент полезного действия в зависимости от расхода воды);
проанализировать потери в ступени центробежного насоса и указать возможность их уменьшения;
проанализировать эффекты, возникающие при изменении физических характеристик флюида.
Научная новизна.
Впервые реализован подход к моделированию трехмерного вязкого турбулентного течения жидкости в ступени многоступенчатого центробежного насоса на основе осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье - Стокса, замкнутых с помощью (q-co) модели турбулентности.
Получено численное решение задач течения воды и дегазированной нефти в ступени центробежного насоса ЭЦН АКМ Т5-80-1800 на основе представленной математической модели.
Получены трехмерные распределения параметров течения в роторе и статоре ступени выбранного насоса в диапазоне изменения рабочих расходов 30 - 140 м3/сут.
Показано, что к срыву подачи выбранного насоса при малых значениях объемного расхода приводят особенности геометрии входного канала полости статора.
Показано, что основные потери в случае больших величин объемных расходов идут на вихреобразование, вызванное инжекцией высокоскоростной струи в полость статора, а в случае малых объемных расходов потери связаны с возникновением большого количества малых вихрей во входном канале полости статора.
Защищаемые положения.
Представление расчетной модели трехмерного турбулентного течения вязкой жидкости в ступени центробежного насоса.
Результаты численного решения задач трехмерного турбулентного вязкого течения воды и дегазированной нефти в ступени центробежного насоса, входящего в установку ЭЦН АКМ Т5-80-1800.
Представление трехмерных распределений параметров течения в роторе и статоре ступени центробежного насоса в диапазоне изменения рабочих расходов 30-140 м3/сут.
Численно установленные эффекты:
срыв подачи насоса при малых значениях расхода (30 м3/сут) связано с особенностями геометрии входного канала полости статора;
основные потери в случае больших величин расходов связаны с вихреобразованием, вызванным инжекцией высокоскоростной струи в полость статора;
основные потери в случае малых величин расходов связаны с возникновением большого количества малых вихрей во входном канале полости статора;
расчетная зависимость минимального кавитационного запаса от расхода в диапазоне подач 60 - 110 м /сут.
Личный вклад. В перечисленных выше пунктах о научной новизне личный вклад автора распределен следующим образом: в первом пункте автором были проведены исследования методов численного моделирования турбулентности, результаты второго, третьего и четвертого пунктов полностью принадлежат автору.
Связь диссертационной работы с планами научных исследований. Часть результатов работ была получена в цикле исследований, выполняемых при финансовой поддержке КНТЦ ОАО «НК «Роснефть» (Договор № 0003906/1563 Д/253-06).
Практическая значимость. Практическая ценность работы обусловлена ее теоретической и прикладной направленностью, задачами повышения производительности центробежных насосов, используемых в нефтяной промышленности.
Показано, что особенности геометрии насоса являются определяющим фактором распределения характеристик потока, локализации вихревых структур и зон отрыва потока, где происходят основные потери. Расчеты показали, что в ступенях реальных насосов потери на вихреобразование особенно велики. Численное моделирование течения флюида позволило определить, какие элементы ухудшают характеристики насоса, и указать необходимость их перепрофилирования с целью повышения производительности.
Таким образом, полученные в диссертационной работе результаты расширяют теоретические знания и предлагают практические возможности моделирования течения в ступени центробежного насоса.
Достоверность результатов и выводов. Обоснованность и достоверность полученных в ходе работ результатов следует из того, что они основаны на общих законах и методах механики сплошных сред, гидромеханики и теории турбулентности.
Построенная математическая модель и ряд описываемых ею результатов и эффектов были сопоставлены с экспериментом. В частности, сравнение расчетных и фактических расходно-напорных характеристик центробежного насоса ЭЦН АКМ Т5-80-1800 показало, что в диапазоне расходов от 30 до 110 м /сут расхождение не превышает 12%.
Апробация работы. Основные результаты, полученные в работе, освещались на Всероссийской конференции «Фундаментальный базис новых технологий нефтяной и газовой промышленности» (Москва, 2007); XV Международной Конференции по Вычислительной Механике и Современным Прикладным Программным Системам (ВМСППС'2007) (Алушта, 2007); VI Международной школе-семинаре «Модели и методы аэродинамики» (Евпатория, 2007); XIII Международном конгрессе двигателестроителей
(Рыбачье, 2008); научно - методических семинарах кафедры нефтегазовой и подземной гидромеханики (2006 - 2009) РГУ нефти и газа им. И.М. Губкина.
Публикации. Основные результаты диссертации опубликованы в 8 работах (в том числе 4 статьи и 4 тезиса докладов на конференциях, среди которых 3 Международных и 1 Всероссийская).
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка цитируемой литературы. Диссертация содержит 110 страниц машинописного текста, включает 62 рисунка, 12 таблиц и список литературы, который содержит 97 наименований, из них 77 на русском языке.
Основные параметры и классификация насосов
Теория ЦН была разработана в XVIII в. членом Петербургской Академии наук Л.Эйлером. В 1835г. А.А.Саблуков на основании этой теории создал первый промышленный центробежный насос. Однако отсутствие двигателей с большой частотой вращения задержало развитие и строительство центробежных насосов до конца XIX в. Позднее, после изобретения электродвигателей наступила эра бурного развития ЦН, которые в течение 15-20 лет вытеснили поршневые насосы из системы водоснабжения и канализации.
Теоретические работы О. Рейнольдса (Англия), Л. Прандтля (Германия) и Н.Е. Жуковского (Россия), которые относятся к концу XIX и начала XX века, привели к созданию современной научной основы насосостроения. Особенно следует отметить развитие научной мысли в этой отрасли в середине XX века, когда почти одновременно появились фундаментальные классические труды К. Пфлейдерера [1], А.А. Ломакина [2] и А.И. Степанова [3]. Они вместе с работами А. Стодола, С.С. Руднева [4, 5], Г.Ф. Проскуры [6 - 8] и многих других ученых из различных стран заложили теоретический базис машиностроительной гидромеханики. В 60 - 70е гг. бурно развивается теория лопаточных машин, применяемых в аэродинамике — турбин и компрессоров [9 - 12]. Большой вклад в развитие гидродинамической теории решеток внесли труды И.Н. Вознесенского, Н.В. Холщевникова [13], Г.Ю. Степанова [14], Л.И. Седова [15], и др.
Во второй половине XX века значительный вклад в дальнейшее развитие теоретических основ лопастных гидромашин внесли работы А.К. Михайлова и В.В. Малюшенко [16], Т.М. Башты [5], А.Н. Шерстюка [17, 18], Л.Г. Колпакова [19], В. Лобаноффа, Г. Росса [20] и других ученых. Большой вклад в изучение работы систем с погружными центробежными насосами, используемых в нефтяной промышленности, внесли Р.И. Кривченко [21], В.М. Касьянов [22], П.Д. Ляпков [23], И.Т. Мищенко [24], А.Н. Дроздов [25] и др.
Глубокий анализ современного состояния теории ЦН выполнил И.М.Вершинин, который в ряде работ [26 - 35] сделал попытку пересмотра ее многих фундаментальных положений.
Гидромеханика лопастных машин, по словам Вершинина, утонула в эмпирических стохастических формулах, которые не допускают эффективного использования ЭВМ, так как не отвечают реальным конструкциям машин [35]. Кроме того, они не позволяют установить все закономерности взаимосвязанных физических процессов, которые имеют место в лопастных гидромашинах, т.к. не учитывают вязкость, сжимаемость флюида, а также турбулентность течения. Это в значительной степени усложняет решение оптимизационных задач проектирования ЦН и повышения эффективности их функционирования.
Значительные достижения, которые основываются на теории подобия и размерностей, получены в области физического моделирования процессов, протекающих в лопастных гидромашинах. Здесь характеристики мощных насосов определяются путем специального перерасчета экспериментально полученных характеристик модельных машин значительно меньших размеров. Однако, невзирая на все упомянутые достижения, современное состояние фундаментальных исследований в области теории лопастных машин и состояние моделирования режимов работы ЦН далеко не удовлетворительное. Это объясняется тем, что математические расчеты течения потока в проточных частях насоса вследствие сложности строения долгое время были невозможны, так как требовали значительных машинных ресурсов [36]. До сих пор не создана такая математическая модель ЦН, которая бы давала возможность на основании данных о конструкции машины анализировать ее режимные и экономические параметры во всем эксплуатационном диапазоне с учетом основных свойств рабочей жидкости [37]. Не решен в полной мере и вопрос синтеза оптимальных конструкций ЦН по заданным технологическим требованиям. Особенно ощутимо отставание теории гидромеханики лопастных машин на фоне развития газовой динамики, где формализация задач выполнена на значительно более высоком уровне. Математические модели высокого уровня используются не только на этапе анализа и контроля аэродинамических машин, но и на этапе проектирования и разработки [38 - 42].
С развитием вычислительной техники моделирование течения флюида в лопастных машинах переходит на новый этап развития. Появляются работы зарубежных авторов, в которых предлагается численное решение задач, описывающих отдельные физические процессы, протекающие в центробежных насосах: исследование пограничного слоя, геометрии каналов рабочего колеса, обтекание лопасти и т.д. [43 - 49]. Однако, в отечественном насосостроении, как правило, для расчета характеристик насоса до сих пор используются упрощенные аналитические методы, а задачи оптимизации конструкции решаются экспериментальным путем.
Насосы представляют собой гидравлические машины, предназначенные для перемещения жидкостей под напором, преобразуя механическую энергию приводного двигателя в механическую энергию движущейся жидкости.
Основными параметрами насосов, определяющими диапазон изменения режимов работы, являются напор Н, подача Q, мощность N, коэффициент полезного действия ] и коэффициент быстроходности ns.
Напор представляет собой приращение удельной энергии жидкости на участке от входа в насос до выхода из него. Выраженный в метрах напор насоса определяет высоту подъема или дальность перемещения жидкости. Подача характеризуется объемом жидкости, подаваемой насосом в напорный трубопровод в единицу времени.
Потери энергии и КПД
Среда предполагается, однофазной сжимаемой вязкой, течение — развитое турбулентное. Указанные особенности требуют использования для расчета такого течения моделей высокого уровня; учитывающих вязкость среды, турбулентность, течения, развивающегося в канале сложной, трехмерной геометрии: При этом» задание полной- 3D геометрии всей проточной части является необходимым. условием решения задачи.
В механике сплошных сред любые непрерывные движения описываются дифференциальными уравнениями неразрывности- движения w моментов количества движения. Однако различные реальные среды при одних и тех же внешних условиях ведут себя-по-разному. Следовательно, одних этих уравнений, даже с добавлением соответствующих граничных условий, недостаточно для описания движения конкретной сплошной среды. Этот факт проявляется в том; что число уравнений меньше числа- входящих в них неизвестных, система незамкнута.
Построение замкнутой системы., уравнений, описывающих движение конкретной сплошной і среды, (т.е. математической модели); связано с поисками дополнительных соотношений между параметрами данной, сплошной среды посредством, как правило, зкспериментальногоизученияісвойств материала..
В настоящей, работе описывается течение флюида на основе уравнений Навье-Стокса1 и уравнения» неразрывности (2.1), замкнутых с помощью модели турбулентности.
1 Считаем, что уравнения Навье-Стокса описывают течение и при турбулентном движении жидкости [45] 2.1.2. Подходы к численному моделированию турбулентности
Согласно [61] турбулентность определяется как "...завихренное течение с очень большим числом возбужденных степеней свободы и с хаотическим распределением дисперсионных соотношений и фазовых сдвигов". Точный прогноз поведения турбулентного течения невозможен. Однако можно попытаться построить численную модель, воспроизводящую некоторые статистические характеристики турбулентного движения.
Существует три основных подхода к численному моделированию турбулентности:
1. Прямое численное моделирование (Direct Numerical Simulation, DNS). В рамках этого подхода численно решаются системы алгебраических уравнений, с высокой точностью аппроксимирующие исходную систему дифференциальных уравнений Навье-Стокса, задающую балансовые соотношения для импульса и массы в каждой точке расчетной области. Метод прямого численного моделирования является самым обоснованным и точным, но требует детального пространственно-временного разрешения и, следовательно, ведет к большим вычислительным затратам. Поэтому DNS редко применяется в практических задачах и чаще всего служит инструментом для получения больших массивов данных о турбулентных потоках простой структуры.
2. Моделирование методом крупных вихрей (Large Eddy Simulation, LES). Основой этого метода моделирования турбулентных потоков с очень большими числами Рейнольдса является подтверждаемая экспериментально гипотеза о независимости статистических характеристик крупномасштабных турбулентных движений от молекулярной вязкости. Согласно этому предположению, возможно построение численной модели, описывающей нестационарную динамику только относительно крупных вихрей (вихрей, вносящих основной вклад в энергию турбулентного потока и определяющих взаимодействие турбулентности со средним движением). При этом вычислительные затраты, необходимые для реализации такой модели, не должны зависеть от числа Рейнольдса, поскольку нет необходимости явно и точно рассчитывать все мелкие вихри.
Для того чтобы исключить мелкомасштабные пульсации, на этапе постановки задачи вводится оператор фильтрации по пространству, подавляющий преимущественно коротковолновые составляющие турбулентного движения. При этом результирующая система уравнений оказывается незамкнутой, поскольку она включает в себя члены, описывающие нелинейные взаимодействия крупных (моделируемых явно) вихрей с мелкомасштабной турбулентностью, лежащей за пределами пространственного шага модели. Параметризация таких взаимодействий, то есть их вычисление на основе известной информации о сглаженных флуктуациях скорости является центральной проблемой моделирования методом крупных вихрей. Такие параметризации принято называть «подсеточными» моделями или «подсеточными» турбулентными замыканиями. При этом универсального подхода к построению замыканий для таких моделей не существует.
Необходимым (но в ряде случаев недостаточным) условием корректной работы турбулентных замыканий является способность «подсеточной» модели правильно описывать диссипацию кинетической энергии сглаженных пульсаций скорости - т.е. способность замыкания имитировать прямой энергетический каскад от крупных вихрей к мелким. Такой каскад является основным механизмом перераспределения энергии в инерционном интервале трехмерной однородной изотропной турбулентности (в области волновых чисел, в которой энергия не продуцируется и не диссипирует, а только перераспределяется между гармониками). В силу стремления мелкомасштабных флуктуации скорости к изотропии можно надеяться, что среднестатистический эффект «подсеточных» взаимодействий можно описать, вводя дополнительный коэффициент вихревой вязкости по аналогии с молекулярной вязкостью. Модели, основанные на введении вихревой вязкости, составляют широкий класс турбулентных замыканий для LES. Общим недостатком всех моделей на основе вихревой вязкости является очень низкая корреляция ( 0.2) моделируемых и реальных турбулентных напряжений, а также неспособность описывать взаимодействия, приводящие к локальной генерации энергии крупных вихрей за счет мелкомасштабной подсеточной турбулентности. Это ограничивает область применения таких моделей условием "попадания" пространственного разрешения в инерционный интервал. Это условие не всегда достижимо, например, при моделировании турбулентности в областях, ограниченных твердыми границами, где генерация турбулентной энергии происходит на масштабах, сравнимых с расстоянием от стенки.
3. Решение систем уравнений, усредненных по Рейнолъдсу (Reynolds averaged Navier-Stokes, RANS). В этом методе реализован статистический подход к исследованию турбулентности, который заключается в осреднении уравнений движения. Все параметры движения разлагаются на среднюю и турбулентную составляющие. Под осреднением в RANS понимается осреднение по ансамблю состояний. В уравнении Навье-Стокса появляются напряжения Рейнольдса, которые необходимо замкнуть.
В настоящей работе для моделирования турбулентности использован именно этот подход, описанный более подробно в разделе 2.1.2.1.
Дополнительно отметим, что в последнее время интенсивно развивается так называемый метод моделирования отсоединенных вихрей (Detached Eddy Simulation, DES). Этот метод представляет собой «гибридный» подход, сочетающий высокую точность существующих полуэмпирических статистических моделей (RANS) в областях присоединенного пограничного слоя и приемлемые вычислительные затраты метода моделирования крупных вихрей в отрывных областях потока.
Подходы к численному моделированию турбулентности
Одним из основных параметров, характеризующих работу центробежного насоса, является расходно-напорная характеристика (раздел 1.3.3). При выпуске центробежных насосов на заводе - изготовителе проводят эксперименты по определению напорной характеристики на воде. Насос работает на определенном заданном расходе, как только устанавливается стационарный режим, проводят замеры перепада давления на входе и выходе из насоса. Затем величину расхода меняют и проводят следующий замер перепада давления. Далее значения перепада давления гидростатически пересчитывают в метры водяного столба. Таким образом, получают ряд точек в плоскости метры водяного столба - расход воды, которые далее соединяют линией [87 - 89]. Полученная таким образом эмпирическая зависимость представляет собой экспериментально определенную расходно-напорную характеристику.
Для ступени рассматриваемого насоса подобная характеристика представлена кривой 1 на рис. 14; диапазон изменений значений расходов составляет от 30 до 140 м3/сут [82]. Кривая получена путем деления общего напора, приведенного в паспорте насоса, на количество ступеней. Далее (если не оговорено иное) все результаты расчетов будут приводиться для случая течения воды со следующими свойствами: р = 998 кг/м3, ц = \ мПа с. Сжимаемостью воды пренебрегаем. Частота вращения ротора равна 10000 об/мин.
В разделе 1.4 был описан аналитический метод расчета параметров потока, основанный на треугольнике скоростей. Проведенные для рассматриваемого объекта расчеты позволили получить интегральную кривую 2 (рис.14). Отметим, что полученная кривая представляет собой линейную зависимость высоты водяного столба от расхода жидкости через ступень насоса. Для сравнения был рассчитан диапазон расходов от 30 до 140 м Vcyr.
Численное моделирование проводилось для значений расходов от 30 до 140 м3/сут в широком диапазоне изменения значений оборотов. Полученная напорная характеристика представлена кривой 3 на рис. 14. Для результатов численного эксперимента указаны пределы, соответствующие относительной погрешности 15%.
В таблице 1 приведены значения напора в зависимости от расхода, рассчитанные по математической модели, аналитической модели (раздел 1.4), в сравнении с экспериментальными данными. Также приведен процент отклонения расчетных величин от экспериментальных.
Как следует из рис. 14, численные результаты по расходно-напор ной характеристике качественно хорошо согласуются с экспериментом. Таблица 1. Напор в зависимости от расхода
Количественное расхождение в диапазоне расходов от 30 до ПО м3/сут не превышает 12% и объясняется следующими причинами: - неизвестна точность измерений при проведении эксперимента (обычно измерения расхода содержат большую ошибку); неизвестна количественная оценка турбулентных параметров в эксперименте (эти параметры могут существенно отличатся от тех, которые приняты в расчете); - при моделировании использованы свойства дистиллированной воды, что может не соответствовать условиям проведения эксперимента; - готовое изделие, участвующее в эксперименте, может на 5 - 10% отличатся от чертежей, на основе которых построена математическая модель. Эти и возможно другие неназванные здесь причины могут приводить к отличию характеристик.
Напорная характеристика, рассчитанная по аналитической модели, основанной на треугольнике скоростей, существенно отличается как от характеристики, полученной на основании математической модели, так и от экспериментальной. Это объясняется тем, что алгебраическая модель не учитывает трения и тем более вихреобразования, при возникновении которого потери значительно возрастают. Таким образом, в основном эксплуатационном диапазоне расходов (до 110 м /сут) результаты, полученные на основе математической модели, качественно и количественно хорошо согласуются с экспериментом. Это обстоятельство позволяет проводить дальнейший анализ структуры потока внутри ступени центробежного насоса на основании предложенной математической модели.
В разделе 1.3.2. было приведено описание еще одной важной характеристики насоса - коэффициента полезного действия. Напомним, что КПД представляет собой отношение полезной мощности к затраченной Tj = —n-.
Созданная математическая модель описывает течение жидкости в ступени насоса, в то время как общие характеристики насоса (расходно-напорная кривая, КПД) получают экспериментально для всего насоса в сборе. В случае многоступенчатых насосов напорную характеристику для ступени возможно рассчитать делением общего напора на количество ступеней, т.к. общий напор складывается из суммы напоров каждой ступени [53]. Именно таким образом была получена экспериментальная кривая напора ступени, приведенная в предыдущем разделе. В случае с коэффициентом полезного действия такой подход невозможен, т.к. общий коэффициент полезного действия всегда представляется в виде произведения его составляющих. Поэтому в рамках настоящей работы был рассчитан коэффициент полезного действия для ступени центробежного насоса, однако его сравнение с экспериментальными данными в силу названных причин не приведено.
Вычисление полезная мощности проводилось по формуле Nn = pgHO. Затрачиваемая мощность определялась согласно выражению N = MQ, где М -момент действующих сил относительно оси вращения, Q - угловая скорость вращения рабочего колеса. В таблице 2 приведены значения параметров, использованных при расчете, и полученные величины КПД для диапазона подач от 30 до 140 м3/сут. Таблица 2. Значения КПД в зависимости от подачи
На основании результатов численных расчетов проведем анализ структуры потока в межлопаточных каналах рабочего колеса и направляющего аппарата. Для наглядности представлены результаты, полученные при объемном расходе Q, равном 30, 100 и 160 м 3/сут.
Рассмотрим распределение параметров потока в сечении А, образованном плоскостью, перпендикулярной оси вращения и проведенной через среднюю линию высоты лопаток ротора (рис.17). Сечение А характеризует течение в межлопаточном канале рабочего колеса.
Входной канал направляющего аппарата отделен от канала ротора темной линией. Цифра 1 определяет сечение, проведенное в межлопаточном канале рабочего колеса, цифра 2 - в межлопаточном канале направляющего аппарата. Стрелками показано направление периодического продолжения областей.
На рис. 21, 22, 23 представлено распределение относительного статического давления по внешней и внутренней сторонам лопатки ротора для значений расходов 30, 100 и 160 м7сут, соответственно. Для случая распределения относительного давления по внешней стороне лопатки по оси абсцисс отложено расстояние от точки А вдоль внешней стороны лопатки. В случае распределения относительного давления вдоль внутренней стороны лопатки - расстояние от точки Б, также вдоль внутренней стенки.
Влияние вязкости на характеристики работы ступени
Одним из основных параметров, характеризующих работу центробежного насоса, является расходно-напорная характеристика (раздел 1.3.3). При выпуске центробежных насосов на заводе - изготовителе проводят эксперименты по определению напорной характеристики на воде. Насос работает на определенном заданном расходе, как только устанавливается стационарный режим, проводят замеры перепада давления на входе и выходе из насоса. Затем величину расхода меняют и проводят следующий замер перепада давления. Далее значения перепада давления гидростатически пересчитывают в метры водяного столба. Таким образом, получают ряд точек в плоскости метры водяного столба - расход воды, которые далее соединяют линией [87 - 89]. Полученная таким образом эмпирическая зависимость представляет собой экспериментально определенную расходно-напорную характеристику.
Для ступени рассматриваемого насоса подобная характеристика представлена кривой 1 на рис. 14; диапазон изменений значений расходов составляет от 30 до 140 м3/сут [82]. Кривая получена путем деления общего напора, приведенного в паспорте насоса, на количество ступеней. Далее (если не оговорено иное) все результаты расчетов будут приводиться для случая течения воды со следующими свойствами: р = 998 кг/м3, ц = \ мПа с. Сжимаемостью воды пренебрегаем. Частота вращения ротора равна 10000 об/мин.
В разделе 1.4 был описан аналитический метод расчета параметров потока, основанный на треугольнике скоростей. Проведенные для рассматриваемого объекта расчеты позволили получить интегральную кривую 2 (рис.14). Отметим, что полученная кривая представляет собой линейную зависимость высоты водяного столба от расхода жидкости через ступень насоса. Для сравнения был рассчитан диапазон расходов от 30 до 140 м Vcyr.
Численное моделирование проводилось для значений расходов от 30 до 140 м3/сут в широком диапазоне изменения значений оборотов. Полученная напорная характеристика представлена кривой 3 на рис. 14. Для результатов численного эксперимента указаны пределы, соответствующие относительной погрешности 15%.
В таблице 1 приведены значения напора в зависимости от расхода, рассчитанные по математической модели, аналитической модели (раздел 1.4), в сравнении с экспериментальными данными. Также приведен процент отклонения расчетных величин от экспериментальных.
Количественное расхождение в диапазоне расходов от 30 до ПО м3/сут не превышает 12% и объясняется следующими причинами: - неизвестна точность измерений при проведении эксперимента (обычно измерения расхода содержат большую ошибку); неизвестна количественная оценка турбулентных параметров в эксперименте (эти параметры могут существенно отличатся от тех, которые приняты в расчете); - при моделировании использованы свойства дистиллированной воды, что может не соответствовать условиям проведения эксперимента; - готовое изделие, участвующее в эксперименте, может на 5 - 10% отличатся от чертежей, на основе которых построена математическая модель. Эти и возможно другие неназванные здесь причины могут приводить к отличию характеристик.
Напорная характеристика, рассчитанная по аналитической модели, основанной на треугольнике скоростей, существенно отличается как от характеристики, полученной на основании математической модели, так и от экспериментальной. Это объясняется тем, что алгебраическая модель не учитывает трения и тем более вихреобразования, при возникновении которого потери значительно возрастают. Таким образом, в основном эксплуатационном диапазоне расходов (до 110 м /сут) результаты, полученные на основе математической модели, качественно и количественно хорошо согласуются с экспериментом. Это обстоятельство позволяет проводить дальнейший анализ структуры потока внутри ступени центробежного насоса на основании предложенной математической модели.
В разделе 1.3.2. было приведено описание еще одной важной характеристики насоса - коэффициента полезного действия. Напомним, что КПД представляет собой отношение полезной мощности к затраченной Tj = —n-.
Созданная математическая модель описывает течение жидкости в ступени насоса, в то время как общие характеристики насоса (расходно-напорная кривая, КПД) получают экспериментально для всего насоса в сборе. В случае многоступенчатых насосов напорную характеристику для ступени возможно рассчитать делением общего напора на количество ступеней, т.к. общий напор складывается из суммы напоров каждой ступени [53]. Именно таким образом была получена экспериментальная кривая напора ступени, приведенная в предыдущем разделе. В случае с коэффициентом полезного действия такой подход невозможен, т.к. общий коэффициент полезного действия всегда представляется в виде произведения его составляющих. Поэтому в рамках настоящей работы был рассчитан коэффициент полезного действия для ступени центробежного насоса, однако его сравнение с экспериментальными данными в силу названных причин не приведено.
На основании результатов численных расчетов проведем анализ структуры потока в межлопаточных каналах рабочего колеса и направляющего аппарата. Для наглядности представлены результаты, полученные при объемном расходе Q, равном 30, 100 и 160 м 3/сут.
Рассмотрим распределение параметров потока в сечении А, образованном плоскостью, перпендикулярной оси вращения и проведенной через среднюю линию высоты лопаток ротора (рис.17). Сечение А характеризует течение в межлопаточном канале рабочего колеса. приведены распределения относительного статического давления в сечении А. На всех иллюстрациях относительное давление отсчитывается от давления на входе в насос, равного 5 10 Па.
Входной канал направляющего аппарата отделен от канала ротора темной линией. Цифра 1 определяет сечение, проведенное в межлопаточном канале рабочего колеса, цифра 2 - в межлопаточном канале направляющего аппарата. Стрелками показано направление периодического продолжения областей.
На рис. 21, 22, 23 представлено распределение относительного статического давления по внешней и внутренней сторонам лопатки ротора для значений расходов 30, 100 и 160 м7сут, соответственно. Для случая распределения относительного давления по внешней стороне лопатки по оси абсцисс отложено расстояние от точки А вдоль внешней стороны лопатки. В случае распределения относительного давления вдоль внутренней стороны лопатки - расстояние от точки Б, также вдоль внутренней стенки.
