Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Анализ теоретических и экспериментальных исследований двухфазного течения в пористых средах 10 стр.
1.1. Обзор математических моделей двухфазного течения в капиллярных сетках 13 стр.
1.2. Экспериментальные и математические описания двухфазного течения жидкости и газа, представленного пеной, в пористой среде 23 стр.
1.3. Экспериментальные исследования по режимам вытеснения жидкости газом в капилляре 33 стр.
1.4. Основные положения, используемые в дальнейшем исследовании 35 стр.
Глава 2. Моделирование вытеснения в трехмерной капиллярной сетке 36 стр.
2.1. Геометрия порового пространства 37 стр.
2.2. Физические параметры капиллярной сетки 41 стр.
2.2.1. Вытеснение жидкости газом в гидрофильной сетке 41 стр.
2.2.1. Вытеснение газа жидкостью в гидрофобной сетке 42 стр.
2.3. Постановка задачи 43 стр.
2.3.1. Граничные и начальные условия. Расчет поля давлений в начальном состоянии сетки 44 стр.
2.3.2. Расчет движения менисков по капиллярным трубкам. Классификация режимов вытеснения в единичном капилляре с учетом капиллярных сил 46 стр.
2.3.2.1. Классификация режимов вытеснения в единичном капилляре с учетом капиллярных сил 48 стр.
2.3.2.2. Расчет движения менисков по капиллярным трубкам в трехмерной капиллярной сетке 55 стр.
2.3.3. Механизм перераспределения менисков при новом состоянии капиллярной сетки 57 стр.
2.3.3.1. Вытеснение жидкости газом в гидрофильной сетке 57 стр.
2.3.3.2. Вытеснение газа жидкостью в гидрофобной сетке 61 стр.
2.3.4. Расчет поля давления в узлах сетки 65 стр.
2.4. Численная реализация решения 67 стр.
Глава 3, Результаты расчетов двухфазного вытеснения в трехмерной капиллярной сетке 72 стр.
3.1. Результаты расчетов вытеснения жидкости газом в гидрофильной сетке 73 стр.
3.2. Результаты расчетов вытеснения газа жидкостью в гидрофобной сетке 86 стр.
Глава 4. Анализ и обсуждение результатов 95 стр.
Заключение 109 стр.
Литература
- Экспериментальные и математические описания двухфазного течения жидкости и газа, представленного пеной, в пористой среде
- Основные положения, используемые в дальнейшем исследовании
- Вытеснение жидкости газом в гидрофильной сетке
- Классификация режимов вытеснения в единичном капилляре с учетом капиллярных сил
Введение к работе
Актуальность проблемы. В процессе разработки и эксплуатации месторождения возникает многофазное движение углеводородных и неуглеводородных компонентов. Важным элементом в понимании динамики многофазных течений в. пористых средах является соединение физики в микроскопическом масштабе с макроскопическими явлениями, которые наблюдаются в лаборатории или на месторождении. Внутри отдельных пор движение флюидов и мениска можно изучать на основании микрогеометрии и физических характеристик жидкости, газов и твердых тел. В макроскопическом масштабе обычно применяется теория многофазной фильтрации,, использующая обобщенный закон Дарси и несколько эмпирических параметров {относительную фазовую проницаемость, среднее капиллярное давление и т.д.). Структура и свойства порового пространства становится важным, когда влияние капиллярных сил на поверхность раздела фаз становится существенным по отношению к другим силам, и тогда поведение двухфазного течения, рассматривается на микромоделях.
Если один из флюидов является газом, а остальные жидкостями, то их подвижности могут отличаться в сотни и тысячи раз. Это обстоятельство приводит к ряду отрицательных последствий при вытеснении нефти газом: газ легко туннелируется от нагнетательной к добывающей скважине по высокопроницаемым участкам пористой среды; образует при наличии газовой шапки газовые конуса у добывающих скважин. Фронт вытеснения газом воды или нефти оказывается неустойчивым. Перечисленные свойства таких систем приводят к уменьшению добычи нефти.
Малые добавки поверхностно-активных веществ могут оказывать огромное влияние на подвижность газа в пористой среде, снижая ее в сотни и тысячи раз (Фрид, 1961 и др.). Эксперименты на прозрачных микромоделях показывают, что в этом случае газ диспергируется в жидкости, находясь в пористой среде в виде газовых пузырьков, разделенных тонкими перегородками жидкости (ламеллами). При использовании пены как блокиратора газовых каналов наблюдается понижение проницаемости по газу на несколько порядков [8-9, 29, 64-66, 108]. Известно [86-88, 102], что образование в каналах пористой среды жидкостных пробок (линз) ведет не только к снижению проницаемости по газу данного канала, но иногда и к полной их закупорке. Пленки вдоль стенок каналов, образующиеся при совместном несмешивающемся двухфазном течении в каналах и стабилизирующиеся при наличии ПАВ, также ведут к уменьшению проницаемости порового канала по газу [21, 112].
При вытеснении газа жидкостью в пористой среде в отдельных капиллярах встречаются режимы, в которых газ в жидкости находится в виде пузырьков. И в этом случае можно предположить, что проницаемость капилляров по жидкости, в которых имеет место такое «совместное течение жидкости и газа», снижается.
Существуют множество моделей для описания вытеснения одного флюида другим, как на макро-, так и на микроуровне. Однако недостаточно моделей двухфазной фильтрации, в которых учитывалось бы пленочное течение, течение со множеством пузырьков и ламелл. Учет этих режимов в отдельных капиллярах ведет к уменьшению проницаемости вытесняющего флюида. Такие режимы течения в капилляре в дальнейшем будем называть «совместным течением жидкости и газа по капиллярам со сниженной проницаемостью».
В. этой связи, построение математической модели вытеснения жидкости < газом . в гидрофильной среде и газа жидкостью в гидрофобной среде, учитывающей вышеприведенные факты, является актуальной задачей современной науки о фильтрации газожидкостных смесей, так как более полно учитывает структуру течения.
Цель работы заключается в исследование совместного течения флюидов с сильно различающимися подвижностями в трехмерной капиллярной сетке на основе обобщенной математической модели и ее численной реализации. Определение на этой базе основных макрохарактеристик взаимного вытеснения флюидов: зависимостей от насыщенностей относительных фазовых проницаемостей, капиллярного давления и функции Бакли-Леверетта.
Основные задачи исследования.
Экспериментальные и математические описания двухфазного течения жидкости и газа, представленного пеной, в пористой среде
Еще один механизм расщепления при течении нестабильной пленки, представленный Паятакисом [101] - это механизм распада, основанный на экспериментальных, наблюдениях процесса вытеснения «ганглий» [71, 111]. Этот механизм появляется при относительно больших величинах капиллярного числа Са и назван он «динамическим разрушением». Возможно, что часть защемленной жидкости (обычно «ганглия») продвигается одновременно в две и более поры. Это случается в среде взаимосвязанных пор (Рис. 1.6) Если Са больше критического, то «ганглия»,: продвигаясь вперед в разветвление пор, поддерживает целостность и при больших Са «ганглия» входит в разветвления с разными скоростями. По мере прохождения «ганглии» в раздвоенную пору, она начинает делиться на две. В поровой среде, если одно из разветвлений маленькое, то «ганглия» втягивается в большее ответвление, таким образом обходя путь дробления. Это метод значим для популяции и характера «ганглий».
Паятакис и др. [100, 120] показали, что защемление «ганглий» зависит не только от капиллярного числа Са, но и от длины «ганглий» в направлении течения и от размеров каналов, в которых находятся «ганглии». А вот движение зависит еще от размеров, формы, ориентации, контактного угла, геометрии порового пространства.
Исследования Ленормана и др. [86-90], Паятакиса и др. [100-103], продолжают известные работы Орена и др. [44, 95-97] о механизме трехфазного вытеснения, при котором сначала рассматривается вытеснение системы вода/нефть и нефть/вода,. а потом нагнетается газ. Численное двумерное моделирование основывается на экспериментах, выполненных на стеклянных микромоделях. Как ив работах предшественников, изучались различные механизмы вытеснения. Получены зависимости типов вытеснения от длины трубок. Исследованы и вычислены доли захваченных пузырьков, непрерывных путей воды, нефти и газа в представленных выше моделях.
На основании знаний о микромасштабной динамике двухфазной фильтрации, используя макроскопическое осреднение можно предсказать и крупномасштабное поведение потока. Для этого используются различные методы осреднения. Например, для жидкостных задач применялась перколяционная модель к пространственному распределению жидкости в поровом пространстве, как в стационарном случае, так и в квазистационарном случае. В работе [19] представлена перколяционная модель процесса двухфазной фильтрации. Получено, что относительные фазовые проницаемости определяются функцией распределения проводящих капилляров (эффективным радиусом) и величиной порога протекания, характеризующего структуру среды (тип решетки). Другой взгляд связан с применением электрической проводимости к ее жидкостному аналогу - абсолютной проницаемости.
Пена является одним из видов дисперсной системы газ-жидкость, когда дисперсионной средой является жидкость, а диспергированной фазой - газ (Рис. 1.7).
Если образец пористой среды заполнен смачивающей жидкостью, содержащей ПАВ, способные стабилизировать тонкие пленки, то в процессе вытеснения этого раствора газом в пористой среде может образовываться пена. По результатам наблюдений [43, 79, 105] в прозрачных микромоделях пена в пористой среде представляет собой тонкие перегородки жидкости, делящие поровые каналы на газовые ячейки размера порядка размера пор. Такие перегородки называются ламеллами. Наблюдения на микромоделях позволили установить основные механизмы образования ламелл в пористой среде. К ведущему механизму следует отнести механизм "схлопывания", когда такая перегородка возникает в результате неустойчивости приповерхностного слоя жидкости при течении газа через сужение порового канала.
В работах Россена и др. [113-116] течения пен описывается через понятия линза и ламелла. Линза - это маленькая пробка жидкости, находящаяся в канале между двумя газовыми поровыми телами. Линза может быть стабильна, как и с ПАВ, так и без него. Когда линза становится тоньше и поверхности раздела фаз соприкасаются, то образуется пленка или ламелла. Для ее стабильности необходим ПАВ. Текущая пена -это продвижение линз и/или ламелл по поровому каналу. По утверждению Россена, это продвижение может происходить тремя способами, проиллюстрированными на рисунке 1.8. Существование линзы зависит от геометрии порового пространства и от капиллярного давления. Линза занимает поровый канал (и это предположение используется в диссертационной работе), если поровые тела обеих сторон канала заняты газом. Рис, 1,8. Продвижение ламелл и линз [114]:
В работах Ханссена [64-70] пена определяется как газ, находящийся в жидкостной фазе, а «качество» пены определяется средней объемной долей газовой фазы в полном объеме пены. Пена «хорошего» качества может содержать до 90% газовой фазы [38]. Для существования пены необходим раствор ПАВ.
Пена, находящаяся внутри пористой среды, имеет принципиально отличную структуру от структуры «свободной» (рис. 1.7) трехмерной пены [66]. Ограниченная пена состоит из отдельных пузырьков газа, разделенных жидкостной оболочкой или ламеллами (Рис. 1.9). Именно такая структура дает пене возможность снижать подвижность флюидов.
Представление пены в пористой среде [66]. Процессы с ограниченной пеной на микроуровне изучались с помощью наблюдения процессов фильтрации в стеклянных (травленных) микромоделях [45].
В обсуждении экспериментальных результатов [66] замечено, что пена в поровом пространстве представляет собой газ, диспергированный в связанную смачивающуюся жидкость, включая жидкостные перегородки и ламеллы. Смачивающая жидкость оккупирует поры меньшего диаметра и переносится отдельно от пенной фазы. Количество смачивающейся жидкости, которое переносится с помощью текущих ламелл, жидкостных перегородок, является малым по сравнению с количеством жидкости, переносимой поровыми каналами, которые полностью заполнены жидкостью [108].
Основные процессы образования пузырьков представлены. на рисунке 1.10: «схлопывание», «остающиеся за фронтом вытеснения» и «деление ламелл». Механизм «схлопывания» имеет место при специфическом положении (большая разница в размерах поровых каналов) и, как оказывается, является существенным механическим процессом, определяемым геометрией и водонасыщенностью.
Основные положения, используемые в дальнейшем исследовании
В ИПНГ РАН на прозрачных микромоделях были выполнены эксперименты по моделированию совместного несмешивающегося течения в капиллярах [37]. Через стеклянную модель проходил капилляр, по которому фильтруется газ, и к нему перпендикулярно подходил еще один капилляр, в котором была вода. А) Б) Экспериментальные зависимости расхода газа от перепада давления. На рисунке 1.15.Б представлены зависимости расхода газа от перепада давления на входном и выходном концах капилляра при различных режимах течения флюидов в капилляре.
Случаю, когда жидкость отсутствовала в капилляре по пути от точки (а) к точке (Ь), соответствует рисунок 1.15.А (1) и кривая 1 зависимости расхода газа через капилляр db (Рис. 1.15.Б). Если жидкость инжектировалась в капилляр db, то наблюдалось два режима течения. Один — образование жидкой пленки на стенках капилляра (Рис. 1.15.А (2)), и в этом случае расход газа представлен кривой 2 (Рис. 1.15.Б). Расход газа в капилляре db снижается по сравнению с предыдущим случаем в несколько раз. Другой режим, образующийся в результате неустойчивости положения мениска в точке (d), -это течение с образованием ламелл (Рис. 1.15.А (3)). В этом случае расход через капилляр db по газу может снижаться в 10 и более раз (кривая 3 Рис. І.15.Б) по сравнению с первым случаем,
Случаи режимов течения представленных на рисунках 1.15.А(2) и 1.15.А(3) в дальнейшем будем называть «совместным течением жидкости и газа по капиллярам со сниженной проницаемостью». Снижение проницаемости по газу таких капилляров как из-за образования достаточно толстой пленки смачивающей жидкости на стенках капилляра, так и за счет образования ламелл учитывалось введением коэффициента снижения проницаемости капилляра по газу (КСП).
Эти эксперименты были положены в основу моделирования вытеснения жидкости газом в трехмерной капиллярной сетке, в которой возможно существование капилляров со сниженной проницаемостью. А анализ и систематизация известных экспериментальных и теоретических работ двухфазной фильтрации послужили автору исходной базой для этого математического моделирования. Основные положения, на которых базируется представленная в дальнейшем модель вытеснение жидкости газом в трехмерной капиллярной сетке:
Для описания процессов вытеснения одной фазы другой используется решеточная модель пористой среды. Пористая среда аппроксимируется в виде решетки пересекающихся капилляров. В капиллярах происходит двухфазное вытеснение и движение границы раздела фаз в единичном капилляре описывается уравнением Вашбурна. Вода как смачивающая фаза течет по каналам меньшего радиуса. Многочисленные исследования показывают, что пена способна понижать проницаемость по газу на несколько порядков. Ламеллы образуются различными механизмами, в частности при прохождении через сужения, шероховатости, углы и т.д. Вышеуказанный эксперимент (пункт 1.3 данной главы) был положен в основу моделирования вытеснения жидкости газом в трехмерной капиллярной сетке, в которой возможно существование капилляров со сниженной проницаемостью по газу. Моделирование двухфазного вытеснения в трехмерной капиллярной сетке.
В данной главе на основе положений, описанных в предыдущей главе, строится модель совместного течения жидкости и газа в трехмерной капиллярной сетке при вытеснении жидкости газом и газа жидкостью. Для постановки задачи о двухфазном вытеснении задается геометрическая модель пористой среды, представленная капиллярной решеткой с физическими параметрами и вычисляется распределение давления по узлам решетки, ставятся начальные и граничные условия. Далее рассматривается движение мениска по капиллярам решетки с учетом капиллярных сил. При прохождении мениска через узлы решетки определяются правила перераспределения положения менисков. При новом распределении менисков пересчитывается поле давления в узлах решетки по численной схеме, описанной в конце этой главы.
В капиллярной сетке рассматривается два типа вытеснения: вытеснение жидкости газом и вытеснение газа жидкостью. В обоих случаях вытесняющий флюид считается несмачиваю щей фазой.
Предполагалось, что в отдельных капиллярах возможно «совместное течение газа и жидкости», представленное пленками, ламеллами и линзами. Таким образом, рассматривалось вытеснение жидкости газом в трехмерной капиллярной сетке с учетом капиллярных сил, в которой возможно существование капилляров со сниженной проницаемостью.
Взаимное вытеснение воды газом является основным процессом при циклической эксплуатации подземных хранилищ газа в водоносных пластах. Использование оторочки водного раствора ПАВ служит одним из эффективных способов интенсификации работы такого рода.
Присутствие в воде ПАВ при закачке газа приводит к снижению поверхностного натяжения, что уменьшает капиллярное противодавление на газ и способствует образованию пены при перемешивании газа и раствора ПАВ. При этом полнота вытеснения воды газом существенно увеличивается, а образование «языков» газа вдоль кровли пласта уменьшается. В период отбора газа из хранилища, когда происходит вытеснение газа водой, пенообразование содействует изоляции пластовой воды, оставшейся в газовой шапке в малопроницаемых участках.
Координационное число % может быть равно 6, 8, 10, 12, 14. Значения координационного числа % -6 (рис. 2.2) соответствует случаю, когда трубки соединяют самые близкие узлы к данному. В этом случае все трубки имеют одинаковые длины и направлены по граням куба. При х % (рис. 2.3), один капилляр добавлен по диагонали внутри куба. Добавленный капилляр соединяет узлы с координатами (0,0,0) и (1,1,1). Для х =Ю (рис. 2.4), еще один дополнительный капилляр соединяет узлы (1,0,0) и (0,1,1); х =12 (рис. 2.5) соответствует третьему дополнительному капилляру, который соединяет узлы (0,0,1) и (1,1,0) и, наконец, четвертый добавленный капилляр соединяющий узлы (0,1,0) и (1,0,1) соответствует х =14 (рис. 2.6). Диагональные трубки не пересекаются.
Вытеснение жидкости газом в гидрофильной сетке
В зависимости от параметра Ь возможны три режима движения мениска по капилляру:
1) Если Ь = 1, т, е. вязкость вытесняющей фазы меньше вязкости вытесняемой фазы, то независимо от соотношения внешнего перепада давления и направления скачка капиллярного давления движение мениска происходит с ускорением и его скорость бесконечно возрастает g f (гтм) - от при Тщах — 0,5, ЭТОТ случай имеет ограниченную применимость и соответствует кривой 1 на рисунке 2.16. Ограничения возникают из-за необходимости учета инерционных сил и при возрастании скорости.
2) Если Ь = 0 (решение представлено прямой 2 на рисунке 2.16), т. е. вязкость вытесняющей фазы равна вязкости вытесняемой фазы, то независимо от соотношения внешнего перепада давления и направления скачка капиллярного давления, движение мениска происходит с постоянной скоростью.
3) Если Ь = \у когда вязкость вытесняющей фазы больше вязкости вытесняемой фазы, то независимо от соотношения внешнего перепада давления и направления скачка капиллярного давления движение мениска происходит с замедлением и скорость т -1,5 уменьшается на 60% по сравнению с начальной скоростью (кривая 3 на рисунке 2.16). Начальные скорости во всех режимах одинаковые.
Если капиллярное давление равно внешнему перепаду давления, то решение описывает состояние безразличного равновесия системы. При шобых вязкостях мениск не будет двигаться из любой позиции внутри капилляра.
Поскольку предполагалось, что инерционные силы малы по сравнению с вязкостными, т.е. Re = р Рщах г I {л « 1 , то параметры задачи должны удовлетворять следующему условию:
Если параметры задачи удовлетворяют этому условию, то решение справедливо для кривых Ь = 0 и b = — 1, и имеют ограничения для кривой О = I (в зависимости от параметров).
Из решения удается классифицировать режимы вытеснения в единичном капилляре с учетом капиллярных сил. Каждый из режимов вытеснения в соответствующих безразмерных переменных описывается одним уравнением, не содержащим параметра. Таким образом, при любом наборе параметров задачи осуществляется только один из режимов вытеснения: с ускорением движения мениска, с замедлением, движение с постоянной скоростью.
Капиллярное давление и давление в узлах принимаются во внимание, чтобы определить направление движения мениска и его положение на следующем временном шаге.
Для всех активных трубок определялся интервал времени, который нужен мениску, чтобы достигнуть узла в направлении его движения (полное заполнение капилляра одной из фаз) (на примере "/"-той трубки соединяющей "i,j, "-ный узел с "i-l,j, "-ным узлом):
Далее производится перерасчет положений менисков в каждой активной трубке за этот минимальный шаг по времени - 4 ijk ( r min ) . Таким образом, находится положение фронта менисков в каждой трубке. Для первого типа вытеснения при вытеснении жидкости газом в гидрофильной сетке перераспределение менисков через узлы происходит по правилам, описанных ниже.
По мере того как, трубка заполняется газом и мениск подходит к соседнему узлу, этот узел становится газовым. Может и к газовому узлу с течением времени подойдет жидкостной мениск, но в силу предположений, он останется газовым. Для наглядности приводится блок-схема, по которой шла переименовка узлов. (Таб.2.3.1)
Считается, что когда газ достиг узла по одному из капилляров, то во всех других капиллярах, примыкающих к этому узлу, мгновенно возникают мениски. Если такие мениски возникают в капиллярах, в которых мениск уже существовал, то такой капилляр становится неактивным, а его проницаемость в дальнейшем считается равной нулю.
Если к узлу, содержащему жидкость, подошел мениск из входящей активной трубки (рис. 2.17 участок I, фрагмент А), т.е. на другом конце этой трубки газ, капилляр заполнен газом и положение мениска равно Г (f =1), то происходит перераспределение фаз в узле и положений менисков в трубках, примыкающих к этому узлу. В этом узле будет газ.
А положение менисков в трубках, примыкающих к этому узлу, будет следующим: если эта трубка входящая и неактивная и не содержащая двух менисков, то положение мениска в этой трубке будет f = 1 ; если же эта трубка входящая и активная (т.е. до перераспределения менисков она уже содержит один мениск), то она становится неактивной, содержащей два мениска и далее не будет участвовать в процессе вытеснения (рис. 2.17 участок 3, фрагмент Б). А мениск далее будет двигаться в активной трубке (рис. 2.17 участок 2, фрагмент В). Для выходящих неактивных и не содержащих двух менисков трубок положение мениска будет %f = О (рис. 2.17 участок фрагмент Б). Если же выходящая трубка была активной, т.е. в ней уже содержался мениск, то ее проницаемость становится равна нулю, т.к. в ней появляется два мениска.
Если же к узлу, содержащему жидкость, из выходящей активной трубки подошел мениск %f = 0 (рис. 2.18 участок 2, фрагмент А), т.е. эта трубка заполнена газом, то узел переименуется на газовый и расположение менисков изменится следующим образом: если трубка, примыкающая к этому узлу, выходящая и неактивная, не содержащая менисков, то в этой трубке положение мениска будет 4/=0 (рис. 2.18 участок 4, фрагмент Б); если же трубка входящая неактивная и не содержащая двух менисков, то в этой трубке положение мениска становится / = 1 (рис. 2.18 участок 1, фрагмент Б), и она становится активной. При случае, когда трубки уже содержали мениски, эти трубки далее имеют два мениска и они становятся непроницаемыми (КСП=0) (рис. 2.18 участок 3, фрагмент Б).
И остался случай, когда жидкость подошла к узлу, содержащему газ. В этом случае узел остается газовым (в силу предположений) и положения менисков в примыкающих к этому узлу трубкам, не изменится. Если же жидкость достигает газового узла и через этот узел проходит газовый «путь», т.е. и соседний узел по направлению движения был газовым, то полагалось, что жидкость как бы «инжектируется» в выходной газовый капилляр. Такая ситуация считалась благоприятной для моделирования в выходном газовом капилляре «совместного течения жидкости и газа», что вело к снижению проницаемости по газу данного газового капилляра (Рис. 2.19 участок 2)
Классификация режимов вытеснения в единичном капилляре с учетом капиллярных сил
В главе 3 представлены результаты моделирования двухфазного вытеснения в трехмерной капиллярной сетке. Эти результаты представлены зависимостями водонасыщенности от перепада давления на входной и выходной гранях; зависимостями капиллярного давления: от водонасыщенности; зависимостями относительных фазовых проницаемостей от водонасыщенности; функциями Бакли-Леверетта; долями классифицированных трубок по признакам. Под «водонасыщенностью» понимается насыщенность жидкостью.
Как говорилось выше, рассматривалось два вида вытеснения: вытеснение жидкости газом в гидрофильной сетке и газа жидкостью в гидрофобной сетке с учетом совместного течения в капилляров, возникающего при определенных условиях.
Вычисления проводились при варьировании следующих параметров: размера сетки: 375, 648, 3000 и 5184 трубок в сетке; координационных чисел (число трубок, пересекающихся во внутреннем узле решетки): ,їГ-6;8; 10; 12; 14; трубки, соединяющие узлы имеют размеры: радиусы, которые распределяются по трубкам по вероятностным законам (равномерному и нормальному, где ф(х) = —=е 3ffI , где х = 0,25 и ха = 0,5 ) и длины; аы2л: перепада давления между узлами входной и выходной граней; коэффициента снижения проницаемости "j -той трубки - JM j (КСП), учитывающего снижение проницаемости:
1) по газу капилляров в определенных ситуациях, когда созданы благоприятные условия для «совместного течения жидкости и газа» при вытеснении жидкости газом в гидрофильной сетке;
2) по жидкости капилляров в ситуациях, когда выполнены условия для «совместного течения жидкости и газа» при вытеснения газа жидкостью в гидрофобной сетке. Параметр варьируется от JMj =0,001 (снижение проницаемости в 1000 раз) до единицы JM і - 1 (нет снижения проницаемости).
Далее представлены результаты расчетов по вытеснению жидкости газом и газа жидкостью с учетом совместного течения в части капилляров сетки. Результаты расчетов по вытеснению жидкости газом в гидрофильной сетке. 1. В капиллярной гидрофильной сетке при вытеснении жидкости газом детально прослеживались положения менисков и классифицировались все трубки по следующим А также в сетке есть капилляры, в которых присутствует две фазы: 3. одна фаза вытесняет другую и в капилляре присутствует граница раздела фаз: мениск, КСП=1 (Рис. 3.1 - 3); 4. в капилляре в силу гидрофильности сетки при определенных условиях образуется жидкостная пленка по стенке капилляра (КСП=0,5) (Рис. 3.1 - 4) или тонкие перегородки жидкости (ламеллы), что ведет к снижению проницаемости по газу данного капилляра (КСП=0,1; 0,01; 0,001) (Рис. 3.1 - 5); 5. в капилляре образуется жидкостная пробка (линза), т.е. в капилляре одновременно находится два мениска. Проницаемость такого капилляра для умеренных давлений предполагалась равной нулю (КСП=0) (Рис. 3.1 - 6);
На рисунках 3.2.-3.17 представлены результаты моделирования вытеснения газом жидкости в трехмерной капиллярной сетке с координационным числом jf = 6 и начальным распределением радиусов капилляров сетки по равномерному вероятностному закону,
Для каждой сетки (с количеством трубок: 375, 648, 3000 и 5184) с радиусами, заданными по равномерному закону распределения рассчитывалось 10 различных вариантов (10 выборок). На рисунке 3.2 даны зависимости водонасыщснности от перепада давления при различных размерах сетки с параметрами, описанными выше иКСП=1.
Из рисунка 3.4 видно, что основные изменения по остаточной водонасыщенности происходят при давлениях Рс 1, влияние изменений капиллярного давления больших 1, Рс 1, не столь сильно. Далее представлены зависимости относительных фазовых проницаемостей от водонасыщенности (средние по 10 выборкам) для сеток 648 и 5184. Остаточная водоиасыщенность составляет приблизительно 34%. Кривые с нечетными номерами на рисунке 3.5 представляют собой зависимости относительных проницаемостей по газу (ОФП по газу) и с четными номерами — зависимости относительных проницаемостей по воде (ОФП по воде) от водонасыщенности.
В следующей части представлены результаты численного эксперимента, посчитанные для вариантов, когда встречается ситуация, называемая «совместным течением жидкости и газа по капиллярам со сниженной проницаемостью» при вытеснении жидкости газом в гидрофильной сетке. В таких случаях в трехмерной сетке существуют капилляры, способные фильтровать газ и жидкость одновременно. Из таких капилляров первоначально жидкость была вытеснена, а затем, из-за перераспределения давлений в узлах решетки, инжектировалась в рассматриваемый капилляр через капилляры, содержащие- жидкость и примыкающие к входному сечению рассматриваемого капилляра. Частота возникновения таких ситуаций зависела от параметров задачи, в том числе и от величины перепада, давления на входной и выходной; гранях решетки. Предполагалось, что в таких капиллярах объемная доля фильтрующейся жидкости мала по сравнению с долей фильтрующегося газа. Расход жидкости через такие капилляры считался равным нулю. Благодаря этому предположению достигалось стационарное состояние сетки, когда сквозь сетку фильтровался газ и не фильтровалась жидкость, а все мениски оставались неподвижными.
На рисунках 3.6-3.25 показано влияние коэффициента снижения проницаемости по газу на различные характеристики вытеснения. Из рисунков 3.6 и 3.7 видно, что остаточная водонасыщенность снижается в зависимости от перепада давления и коэффициента снижения проницаемости по газу (КСП): чем меньше КСП, тем остаточная водонасыщенность ниже. При перепаде давления равном 5 остаточная водонасыщенность, если нет совместного течения в отдельных капиллярах (КСП=1), составляет приблизительно 34%, а если есть совместное течение, то остаточная водонасыщенность снижается примерно до 22% (КСП=0,001).
